?
?
?
?
? ?
?
∞
∞
? ?
? ? ? ?
1
0 0 n 信号的时频分析实验
一、实验目的
1、 掌握 Matlab 对信号时频分析方法。
2、 掌握能量信号、周期性功率信号和非周期性功率信号的概念。
3、 掌握能量信号和功率信号的截断信号的时频域特性。
4、 掌握相关函数的概念及与功率谱的关系。 二、实验原理
1、能量信号的时频分析
（1） 能量信号：能量有限的信号，满足0 < E = ∞
s 2 (t )dt < ∞ 。如时间受限信号。
-∞
（2） 能量信号的频谱密度
能量的频谱密度为： S ( f ) = ∞
s (t )e - j 2t dt
-∞
S ( f ) 的逆变换为原信号： s (t ) = ∞
S ( f )e j 2ft df
-∞
也可以表示为： S () =
∞
s (t )e - j t dt ，
-∞
s (t ) =
1 ∞
S ()e j t d
2 -∞
（3） 能量谱密度
根据帕塞瓦定理（能量守恒），可以知道 E = ∞
| s (t ) |2dt = ∞
| s ( f ) |2df
-∞
-∞
因此，可以将G ( f ) =| s ( f ) |2 看成是信号的能量谱密度，表示能量随频率的分布。
（4） 能量信号的相关函数
能量信号的自相关函数定义： R () =
?
-∞
s (t )s (t +)dt
能量信号的互相关函数定义： R 12 () =
?
-∞ s 1
(t )s 2 (t +)dt ,
（5） 能量信号的相关函数和能量谱密度的关系
- ∞ << ∞
- ∞ << ∞
f [R ()] =
∞ ∞
s (t )* s (t +)e -i 2f d dt = ∞
∞
s (t )* e i 2ft s (t +)e -i 2f (t +)d dt
-∞ -∞ -∞ -∞
?v ?=t +?z →[ ∞
s (t )e -i 2ft dt ]* ∞
s (v )e -i 2fv dv =| S ( f ) |2
-∞
-∞
由此可看到，能量信号的自相关与其能谱密度是一对傅立叶变换对。 2、功率信号的时频分析 （1） 功率信号：如果信号的能量无穷大，但其功率存在，则称该信号为功率信号， （2） 功率信号的频谱函数
设 s (t ) 为周期性功率信号， T 0 为周期，则有C n = C (nf 0 ) = ?
T 0 / 2
s (t )e - j 2
nf 0t
dt
T 0 -T 0 / 2
式中， C (nf ) 为复数，表示为C (nf ) =| C | e j n
示为： s (t ) =
∑ C e
=
C
T →∞ ? ∑ ∞ T →∞
T →∞ ?
?
?
?
式中， | C n |是频率为 nf 0 的分量的振幅；n 是频率为 nf 0 的分量的相位。
由傅立叶级数知识可知，上式为周期信号 s(t)的傅里叶级数的系数，即周期信号 s(t)可以表
∞ ∞
j 2nf 0t
j 2nt /T 0
n n
n =-∞
（3） 功率谱密度
n =-∞
令 s (t ) 的截短信号为 s T (t ), -T / 2 < t < T / 2 ，则 s T (t ) 为能量信号。
有 E =
T /2
s 2 (t )dt =
∞ S ( f ) 2df
?
-T / 2 T
?
-∞ T
2
定义功率谱密度为： P ( f ) = lim T →∞ S T ( f )
1 T /
2 2
∞ 得到信号功率： P = lim T ?-T / 2
S T ( f ) df = ?-∞ P ( f )df
若功率信号为周期信号，则：
P = 1 T 0 / 2 s 2 (t )dt = ∞ -T / 2 | C n |2 = ?-∞
∑ | C ( f ) |2 ( f - nf )df ， T 0 0
?C n , f n =-∞
= nf 0 n =-∞
∞
∞ 2
其中C ( f ) = ? ? 0, 其他f
，由于 P = ?-∞
P ( f )df ，则 P ( f ) = ∑ | C ( f ) | n =-∞ ( f - nf 0 )
（4） 功率信号的相关函数
1 T / 2
功率信号的自相关函数定义： R () = lim
T ?-T / 2
s (t )s (t +)dt
- ∞ << ∞ 1 T / 2
功率信号的互相关函数定义： R 12 () = lim T ?-T / 2
s 1 (t )s 2 (t +)dt ,
（5） 功率信号的相关函数和功率谱密度的关系
- ∞ << ∞
P ( f ) = ∞
R ()e - j 2f d
-∞
R () = ∞
P ( f )e j 2f df
-∞
相关函数和功率谱密度互为傅立叶变换。
3、信号的频域分析方法
（1） 连续非周期信号的傅里叶变换（FT ）
∞
对于连续非周期信号（能量信号），即满足绝对可积条件 ?
-∞
| s (t ) | dt < ∞ 时。可以采用傅里
叶变换来分析信号的频域特性。
S ( f ) = ∞
s (t )e - j 2ft dt -∞
频域为连续非周期信号。 s (t ) = ∞
S ( f )e j 2ft df
-∞
（2） 连续周期信号的傅立叶级数（FS ）
对于连续周期信号，如果满足 Dirichlet 条件，可以采用傅立叶级数来分析信号的频域特性。
1
T
∞ 0
∞
?
∑ ∑ ∑ ∑ ? ∑ ∞
∞
S (nf ) = 1
t +T 0
s (t )e -
j 2nf t
dt s (t ) = ∑∞
S (nf )e j 2
nf t
= ∑
S (nf )e j 2
nt /T
t n =-∞
n =-∞
当引入冲激函数时，可以用傅里叶变换来分析连续周期信号的频域。频域为离散非周期信号。
（3） 离散非周期信号的傅里叶变换（DTFT ）
S ( f ) = ∑ n =-∞
s (n )e
- j 2fn
s (n ) = ∞
S ( f )e j 2fn df
-∞
频域为连续周期信号。 （4） 离散周期信号的傅立叶级数（DFS ）
N -1
S (k ) = s (n )e - j 2nk /N n =0
频域为离散周期信号。
s (n ) = 1 N -1
S (k )e j 2nk /N
N n =0 时域的离散对应于频域的周期；时域的连续对应于频域的非周期；时域的周期对应于频域的离散；时域的非周期对应于频域的连续。
（5） 离散傅里叶变换（DFT ）
将离散周期信号的傅立叶级数各取一个周期（N 个采样点），可以得到如下离散傅里叶变换。即将离散傅里叶变换作周期扩展，可以得到傅立叶级数。
N -1
S (k ) = s (n )e - j 2
nk /N , k = 0,1, .... , N -1 n =0
（6） 快速傅里叶变换（FFT ）
s (n ) = 1 N -1
S (k )e j 2nk /N
, n = 0,1, .... , N -1
N n =0
对于离散傅里叶变换的规律，可以进行快速傅里叶变换 FFT 。它包含两类：一类为 Cooley
和 Tukey 提出的 N 等于 2 的整数次幂的算法；另一类为 Winograd 提出的 N 不等于 2 的整数次幂的算法。这两类方法都大大降低了 DFT 的乘法运算的次数。
4、连续信号的离散化
为了便于对信号通过计算机进行处理，如 FFT 。需要对信号进行采样。根据采样定理， 当带限信号带宽为 W 时，采样频率 F s ≥ 2W ，即采样间隔T s ≤ 1 / (2W ) 时。
采样信号表示为： x (t ) =
∑ x (nT s
)(t - nT s
) ，其傅立叶变换为：
n =-∞
? 1 ?T X ( f - n / T s ), 对全部f X ( f ) = ? ?
s n =-∞
1
， X ( f ) 为 x (t ) 的傅立叶变换 ?? T s
X ( f ),| f |< W
因此通过一个带宽为 W ，增益为T s 的低通滤波器可以将原信号恢复。重建公式为：
x (t ) = ∑ x (nT s ) sin c (2W (t - nT s )) 。
n =-∞
∞ ∞
T
?
?
d
由 于 离 散 序 列 的 离 散 傅 立 叶 变 换 (DFT)表 示 为
X ( f ) = X d ( f ) / T s 。
X ( f ) = ∑ x (n )e - j 2nT s 则 n =-∞
Matlab 中只是对离散序列信号进行了 DFT ，因此，若要得到该离散信号的原连续信号的频谱，还需要将得到的信号乘以T s 或除以 f s ，才能得到原连续信号的频谱。
5、matlab 对信号时频分析的方法
（1） 相关：Matlab 中通过 xcorr 函数计算互相关。
自相关：调用格式为 c=xcorr(x)或 c=xcorr(x,maxlags)，其中 x 为输入序列，c 为它的自相关函数估计。maxlags 为 x 的最大时延，若缺省，函数返回值 c 长度是 2N-1；若不缺省，返回值 c 长度是 2*maxlags+1。
互相关：调用格式有四种 c=xcorr(x,y)；c=xcorr(x,y,’option’)；c=xcorr(x,y,maxlags,’option’)； [c,lags]=xcorr(x,y,maxlags,’option’)。其中 x,y 为两个独立的信号序列，长度相同。maxlags 意义同上。option 为选择项：’bised’计算有偏互相关函数估计，'unbiased'计算无偏互相关函数估计， ‘coeff’序列归一化使零延迟的自相关函数为 1，‘none’为缺省情况。
（2） 傅立叶变换：Matlab 中通过 fft 函数来计算离散傅立叶变换。
（3） 直接法求功率谱密度
2
由公式 P ( f ) = lim T →∞ S T ( f ) 可直接求得功率谱密度。
（4） 利用自相关函数求功率谱密度
也可以通过自相关函数和功率谱密度之间的关系来得到信号的功率谱密度图。
M=512; P ( f ) =
∞
R ()e - j 2f d -∞
R () = ∞
P ( f )e j 2f df
-∞
自相关函数可由下面语句求得： M=N;
Ryy=zeros(1,M); for m=1:M
for n=1:N-m+1
Ryy(m)=Ryy(m)+y(n)*y(n+m-1);
end
end Ryy(m)=Ryy(m)/(N-m+1); subplot(3,2,4) plot(t,Ryy(1:M)); title('信号自相关'); xlabel('时间(s)'); axis([0 1 -1.2 1.2]);
三、实验步骤
1、 输入余弦信号 s (t ) = cos(2
*80t ) ，采样间隔取 dt=0.001s ，采样点数取 N=512。将其变
∞ 1
T
换到频域观察其频谱，再将其反变换到时域与原信号进行比较，并绘制该信号的时域和频域波形。
2、通过直接求解法求该余弦信号的功率谱密度，并绘制该信号的功率谱密度波形。
3、分别用xcorr 函数和自编制自相关函数的方式，求该余弦信号的自相关函数，并绘制自
相关函数波形。
4、利用自相关函数和功率谱密度的关系且该余弦信号的功率谱密度，并绘制该信号的功率谱
密度波形。
5、改变抽样间隔dt=0.002s，重复步骤1、2、3、4。
6、改变采样点数N=1024，重复1、2、3、4、5。
7、输入信号s(t) = cos(2*80t) + 2 cos(2*50t) ，重复1、2、3、4、5、6。
四、实验结果
1、写出完成实验步骤的程序。
实验程序
bt=0; %开始时间
dt=0.001; %时间间隔
N=1024; %傅立叶变换点数
et=bt+N*dt-dt; %结束时间
t=bt:dt:et; %时间域
TT=et-bt; %总的时间
y = cos(2*pi*80*t); %待分析的信号第二次为cos(2*pi*80*t)+2*cos(2*pi*50*t)
figure(1);
subplot(3,2,1)
plot(t,y);
title('信号');
xlabel('时间(s)');
axis([0 1 -1.2 1.2]);
Y =fftshift(fft(y,N));
df=1/TT; %频率间隔
Tf=N*df; %分析的频宽
f=-Tf/2+df:df:Tf/2; %频率域
subplot(3,2,2)
plot(f,abs(Y));
title('频谱');
xlabel('频率(Hz)');
axis([-100 100 0 max(abs(Y))]);
Pyy=abs(Y/Tf).^2/TT; %计算功率谱密度
subplot(3,2,3)
plot(f,Pyy);
title('根据定义求出的功率谱');
xlabel('频率(Hz)');
axis([-100 100 0 max(abs(Pyy))]);
M=N;
Ryy=zeros(1,M);
for m=1:M
for n=1:N-m+1
Ryy(m)=Ryy(m)+y(n)*y(n+m-1);
end end
Ryy(m)=Ryy(m)/(N-m+1);
subplot(3,2,4)
plot(t,Ryy(1:M));
title('信号自相关');
xlabel('时间(s)');
axis([0 1 -1.2 1.2]);
Pyy2=fftshift(fft(Ryy,M))/Tf;
subplot(3,2,5)
plot(f,abs(Pyy2));
title('自编自相关函数求出的功率谱'); xlabel('频率(Hz)');
axis([-100 100 0 max(abs(Pyy2))]);
Ryy2=xcorr(y,y,'unbiased');
L=length(Ryy2);
Pyy3=fftshift(fft(Ryy2(L-N+1:L),N))/Tf; subplot(3,2,6)
plot(f,abs(Pyy3));
title('系统自相关函数求出的功率谱'); xlabel('频率(Hz)');
axis([-100 100 0 max(abs(Pyy3))]);
2、绘制实验步骤中要求的图形。
1,n= 512 点dt=0.001
2,n=512 dt=0.002
3,n=1024 dt=0.001
4,n= 1024 dt=0.002
5,n=512 dt=0.001
6n=,512,dt=0,002
7,n=1024 dt=0.001
8,n=1024 dt=0.002
分析：由以上实验可以验证采样点数越多，采样间隔越小越能放映真是的波形包络和频谱特征。
第23卷第3期湖南理工学院学报(自然科学版)Vol.23 No.3 2010年9月 Journal of Hunan Institute of Science and Technology (Natural Sciences) Sep. 2010信号的频谱分析及MATLAB实现 张登奇, 杨慧银 (湖南理工学院信息与通信工程学院, 湖南岳阳 414006) 摘 要: DFT是在时域和频域上都已离散的傅里叶变换, 适于数值计算且有快速算法, 是利用计算机实现信号频谱分析的常用数学工具. 文章介绍了利用DFT分析信号频谱的基本流程, 重点阐述了频谱分析过程中误差形成的原因及减小分析误差的主要措施, 实例列举了MATLAB环境下频谱分析的实现程序. 通过与理论分析的对比, 解释了利用DFT分析信号频谱时存在的频谱混叠、频谱泄漏及栅栏效应, 并提出了相应的改进方法. 关键词: MA TLAB; 频谱分析; 离散傅里叶变换; 频谱混叠; 频谱泄漏; 栅栏效应 中图分类号: TN911.6 文献标识码: A 文章编号: 1672-5298(2010)03-0029-05 Analysis of Signal Spectrum and Realization Based on MATLAB ZHANG Deng-qi, YANG Hui-yin (College of Information and Communication Engineering, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China) Abstract:DFT is a Fourier Transform which is discrete both in time-domain and frequency-domain, it fits numerical calculation and has fast algorithm, so it is a common mathematical tool which can realize signal spectrum analysis with computer. This paper introduces the basic process of signal spectrum analysis with DFT, emphasizes the causes of error producing in spectrum analysis process and the main ways to decrease the analysis error, and lists the programs of spectrum analysis based on MATLAB. Through the comparison with the theory analysis, the problems of spectrum aliasing, spectrum leakage and picket fence effect are explained when using DFT to analyze signal spectrum, and the corresponding solution is presented. Key words:MATLAB; spectrum analysis; DFT; spectrum aliasing; spectrum leakage; picket fence effect 引言 信号的频谱分析就是利用傅里叶分析的方法, 求出与时域描述相对应的频域描述, 从中找出信号频谱的变化规律, 以达到特征提取的目的[1]. 不同信号的傅里叶分析理论与方法, 在有关专业书中都有介绍, 但实际的待分析信号一般没有解析式, 直接利用公式进行傅里叶分析非常困难. DFT是一种时域和频域均离散化的傅里叶变换, 适合数值计算且有快速算法, 是分析信号的有力工具. 本文以连续时间信号为例, 介绍利用DFT分析信号频谱的基本流程, 重点阐述频谱分析过程中可能存在的误差, 实例列出MATLAB 环境下频谱分析的实现程序. 1 分析流程 实际信号一般没有解析表达式, 不能直接利用傅里叶分析公式计算频谱, 虽然可以采用数值积分方法进行频谱分析, 但因数据量大、速度慢而无应用价值. DFT在时域和频域均实现了离散化, 适合数值计算且有快速算法, 是利用计算机分析信号频谱的首选工具. 由于DFT要求信号时域离散且数量有限, 如果是时域连续信号则必须先进行时域采样, 即使是离散信号, 如果序列很长或采样点数太多, 计算机存储和DFT计算都很困难, 通常采用加窗方法截取部分数据进行DFT运算. 对于有限长序列, 因其频谱是连续的, DFT只能描述其有限个频点数据, 故存在所谓栅栏效应. 总之, 用DFT分析实际信号的频谱, 其结果必然是近似的. 即使是对所有离散信号进行DFT变换, 也只能用有限个频谱数据近似表示连续频 收稿日期: 2010-06-09 作者简介: 张登奇(1968? ), 男, 湖南临湘人, 硕士, 湖南理工学院信息与通信工程学院副教授. 主要研究方向: 信号与信息处理
设计出一套完整的系统，对信号进行频谱分析和滤波处理； 1．产生一个连续信号，包含低频，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，分别设计三种高通，低通，带通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。 2.采集一段含有噪音的语音信号（可以录制含有噪音的信号，或者录制语音后再加进噪音信号），对其进行采样和频谱分析，根据分析结果设计出一合适的滤波器滤除噪音信号。 %写上标题 %设计低通滤波器： [N,Wc]=buttord() %估算得到Butterworth低通滤波器的最小阶数N和3dB截止频率Wc [a,b]=butter(N,Wc); %设计Butterworth低通滤波器 [h,f]=freqz(); %求数字低通滤波器的频率响应 figure(2); % 打开窗口2 subplot(221); %图形显示分割窗口 plot(f,abs(h)); %绘制Butterworth低通滤波器的幅频响应图 title(巴氏低通滤波器''); grid; %绘制带网格的图像 sf=filter(a,b,s); %叠加函数S经过低通滤波器以后的新函数 subplot(222); plot(t,sf); %绘制叠加函数S经过低通滤波器以后的时域图形 xlabel('时间(seconds)'); ylabel('时间按幅度'); SF=fft(sf,256); %对叠加函数S经过低通滤波器以后的新函数进行256点的基—2快速傅立叶变换 w= %新信号角频率 subplot(223); plot()); %绘制叠加函数S经过低通滤波器以后的频谱图 title('低通滤波后的频谱图'); %设计高通滤波器 [N,Wc]=buttord() %估算得到Butterworth高通滤波器的最小阶数N和3dB截止频率Wc [a,b]=butter(N,Wc,'high'); %设计Butterworth高通滤波器 [h,f]=freqz(); %求数字高通滤波器的频率响应 figure(3); subplot(221); plot()); %绘制Butterworth高通滤波器的幅频响应图 title('巴氏高通滤波器'); grid; %绘制带网格的图像 sf=filter(); %叠加函数S经过高通滤波器以后的新函数 subplot(222); plot(t,sf); ;%绘制叠加函数S经过高通滤波器以后的时域图形 xlabel('Time(seconds)'); ylabel('Time waveform'); w; %新信号角频率 subplot(223);
系（院）物理与电子工程学院专业电子信息工程题目语音信号的处理与分析 学生姓名 指导教师 班级 学号 完成日期：2013 年5 月 目录 1 绪论 (3) 1.1课题背景及意义 (3) 1.2国内外研究现状 (3) 1.3本课题的研究内容和方法 (4) 1.3.1 研究内容 (4) 1.3.2 开发环境 (4) 2 语音信号处理的总体方案 (4) 2.1 系统基本概述 (4) 2.2 系统基本要求与目的 (4) 2.3 系统框架及实现 (5) 2.3.1 语音信号的采样 (5) 2.3.2 语音信号的频谱分析 (5) 2.3.3 音乐信号的抽取 (5) 2.3.4 音乐信号的AM调制 (5) 2.3.5 AM调制音乐信号的同步解调 (5) 2.4系统设计流程图 (6) 3 语音信号处理基本知识 (6) 3.1语音的录入与打开 (6)
3.2采样位数和采样频率 (6) 3.3时域信号的FFT分析 (7) 3.4切比雪夫滤波器 (7) 3.5数字滤波器设计原理 (8) 4 语音信号实例处理设计 (8) 4.1语音信号的采集 (8) 4.3.1高频调制与低频调制 (10) 4.3.2切比雪夫滤波 (11) 4.3.3 FIR滤波 (11) 5 总结 (12) 参考文献 (13) 语音信号的处理与分析 【摘要】语音信号处理是研究用数字信号处理技术和语音学知识对语音信号进行处理的新兴的学科，是目前发展最为迅速的信息科学研究领域的核心技术之一。通过语音传递信息是人类最重要、最有效、最常用和最方便的交换信息形式。 Matlab语言是一种数据分析和处理功能十分强大的计算机应用软件，它可以将声音文件变换为离散的数据文件，然后利用其强大的矩阵运算能力处理数据，如数字滤波、傅里叶变换、时域和频域分析、声音回放以及各种图的呈现等，它的信号处理与分析工具箱为语音信号分析提供了十分丰富的功能函数，利用这些功能函数可以快捷而又方便地完成语音信号的处理和分析以及信号的可视化，使人机交互更加便捷。信号处理是Matlab重要应用的领域之一。 本设计针对现在大部分语音处理软件内容繁多、操作不便等问题，采用MATLAB7.0综合运用GUI界面设计、各种函数调用等来实现语音信号的变频、变幅、傅里叶变换及滤波，程序界面简练，操作简便，具有一定的实际应用意义。 最后，本文对语音信号处理的进一步发展方向提出了自己的看法。 【关键词】Matlab 语音信号傅里叶变换低通滤波器
常用函数 1 图形化信号处理工具，fdatool（滤波器设计），fvtool（图形化滤波器参数查看）sptool （信号处理），fvtool(b,a)，wintool窗函数设计.或者使用工具箱 filter design设计。当使用离散的福利叶变换方法分析频域中的信号时，傅里叶变换时可能引起漏谱，因此 需要采用平滑窗， 2数字滤波器和采样频率的关系。 如果一个数字滤波器的采样率为 FS，那么这个滤波器的分析带宽为Fs/2。也就是说这 个滤波器只可以分析[0，Fs/2]的信号.举个例字： 有两个信号，S1频率为20KHz，S2频率为40KHz，要通过数字方法滤除S2。 你的滤波器的采样率至少要为Fs=80HKz，否则就分析不到 S2了，更不可能将它滤掉 了！（当然根据采样定理，你的采样率 F0也必须大于80HK，,Fs和 F0之间没关系不大，可以任取，只要满足上述关系就行。） 3 两组数据的相关性分析 r=corrcoef(x,y) 4 expm 求矩阵的整体的 exp 4 离散快速傅里叶 fft信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量）。Ft为连续傅里叶变换。反傅里叶 ifft 5 ztrans（），Z变换是把离散的数字信号从时域转为频率 6 laplace（）拉普拉斯变换是把连续的的信号从时域转为频域 7 sound(x)会在音响里产生 x所对应的声音 8 norm求范数，det行列式，rank求秩 9 模拟频率，数字频率，模拟角频率关系 模拟频率f：每秒经历多少个周期，单位Hz，即1/s； 模拟角频率Ω是指每秒经历多少弧度，单位rad/s； 数字频率w：每个采样点间隔之间的弧度，单位rad。 Ω=2pi*f； w = Ω*T 10 RMS求法 Rms = sqrt(sum(P.^2))或者norm(x)/sqrt(length(x) var方差的开方是std标准差，RMS应该是norm(x)/sqrt(length(x))吧. 求矩阵的RMS：std(A(:)) 11 ftshift 作用：将零频点移到频谱的中间 12 filtfilt零相位滤波， 采用两次滤波消除系统的非线性相位， y = filtfilt(b,a,x)；注意x的长度必须是滤波器阶数的3倍以上，滤波器的 阶数由max(length(b)-1,length(a)-1)确定。 13 [h,t]=impz(b,a,n,fs)，计算滤波器的冲激响应 h为n点冲击响应向量 [h,x]=freqz(b,a,n,fs)计算频响，有fs时，x为频率f，无fs，x为w角频率， 常用于查看滤波器的频率特性 14 zplane(z,p) 画图零极点分布图 15 beta=unwarp(alpha) 相位会在穿越+-180发生回绕，可将回绕的 16 stepz 求数字滤波器的阶跃响应 [h,t] = stepz(b,a,n,fs) fvtool(b1,a1,b2,a2,...bn,an) fvtool(Hd1,Hd2,...) h = fvtool(...) 15 IIR数字滤波器设计方法 1 先根据已知带同参数求出最佳滤波器阶数和截止频率 [n,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);
基于m a t l a b的信号分 析与处理 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
山东建筑大学 课程设计说明书题目：基于MATLAB的信号分析与处理课程：数字信号处理课程设计 院（部）：信息与电气工程学院 专业：通信工程 班级：通信111班 学生姓名： 学号： 指导教师： 完成日期： 2014年1月
目录4
摘要 这次是基于MATLAB的信号分析与处理。所谓数字滤波器，就是输入、输出都是数字信号的，通过数值计算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。常用的经典滤波器有低通、高通、带通、带阻。 首先产生一个连续信号，包含低频、中频、高频分量；对其进行采样，得到数字信号；对数字信号进行FFT频谱分析，绘制其频谱图；根据信号频谱分析的结果，分别设计高通、低通、带通滤波器，绘制滤波器的幅频及相频特性；用所设计的滤波器对信号滤波，并绘制出滤波后的频谱图。 关键词：MATLAB; FFT;滤波器；信号产生；频谱分析
1设计目的和要求 产生一个连续信号，包含低频，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，分别设计三种高通，低通，带通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。 2设计原理 信号的采样要符合奈奎斯特采样定律，一般为被采信号最高频率的2倍，只有这样，才能保证频域不混叠，也就是采样出来数字信号中包含了被采信号的所有信息，而且没有引入干扰。这就是信号的时域采样。 频谱分析是指对信号进行频域谱的分析，观察其频域的各个分量的功率大小，其理论基础是傅立叶变换，现在一般采用数字的方法，也就是将时域信号数字化后做FFT，可以得到频域的波形。 数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。 IIR滤波器的设计原理： IIR数字滤波器的设计一般是利用目前已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计，通常采用模拟滤波器原型有butterworth函数、chebyshev函数、bessel函数、椭圆滤波器函数等。 IIR数字滤波器的设计步骤： （1）按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标； （2）根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器； （3）很据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器； （4）如果要设计的滤波器是高通、带通或带阻滤波器，则首先把它们的技术指标转化为模拟低通滤波器的技术指标，设计为数字低通滤波器，最后通过频率转换的方法来得到所要的滤波器。 本课程设计设计思想：首先利用MATLAB分别产生低频、中频、高频信号，然后进行叠加得到连续时间信号；对所产生的连续时间信号进行采样，得到数字信号；对信
一正弦信号 w=pi/6; ns1=0;nf1=48; n1=[ns1:nf1]; x1=sin(w*n1); subplot(1,1,1); stem(n1,x1); axis([0,50,-1.2,1.2]); xlabel('n');ylabel('x');title('正弦信号'); grid on; 二周期信号 x=[1 1 0 -1 -1 1 0 0]; xn1=x'*ones(1,8); xn1=xn1(:); xn1=xn1'; n1=0:length(xn1)-1; subplot(1,1,1); stem(n1,xn1); axis([0,42,-1.5,1.5]); xlabel('n');ylabel('xn');title('周期信号'); grid on; 三高斯随机信号 n1=30; xn1=randn(1,n1); subplot(1,1,1); stem(xn1); axis([0,32,-4,4]); xlabel('n');ylabel('xn');title('高斯随机信号'); grid on; 四正选信号求特征值: >> clear w=pi/6; ns1=0;nf1=48; >> n1=[ns1:nf1]; >> xn1=sin(w*n1); >> x=mean(xn1); >> y=var(xn1); >> x x = -1.0931e-017 >> y y = 0.5000 五周期信号特征值计算: >> clear >> x=[1 1 0 -1 -1 1 0 0]; xn1=x'*ones(1,8);
xn1=xn1(:); xn1=xn1'; n1=0:length(xn1)-1; >> u=mean(xn1); >> v=var(xn1); >> u u = 0.1250 >> v v = 0.6190 六高斯随机信号特征值计算: >> clear >> n1=30; xn1=randn(1,n1); >> m=mean(xn1); >> v=var(xn1); >> m m = -0.1349 >> v v = 1.3187 七信号运算 w=pi/6; ns1=0;nf1=48;n1=[ns1:nf1]; xn1=sin(w*n1); x=[1 1 0 -1 -1 1 0 0]; xn2=x'*ones(1,8); xn2=xn2(:); xn2=xn2'; ns2=0;nf2=length(xn2)-1;n2=0:nf2;ny=0:max(nf1,nf2); y1=zeros(1,length(ny));y2=y1; y1(find(ny<=nf1))=xn1;y2(find(ny<=nf2))=xn2; ya=y1+y2;ys=y1-y2; subplot(3,2,1);stem(n1,xn1); xlabel('n');ylabel('xn');title('正弦信号');grid on; subplot(3,2,2);stem(ny,y1); xlabel('n');ylabel('xn');title('修正后的正弦信号');grid on; subplot(3,2,3);stem(n2,xn2); xlabel('n');ylabel('xn');title('周期信号');grid on; subplot(3,2,4);stem(ny,y2); xlabel('n');ylabel('xn');title('修正后的周期信号');grid on;
山东建筑大学 课程设计说明书题目：基于MATLAB的信号分析与处理课程：数字信号处理课程设计 院（部）：信息与电气工程学院 专业：通信工程 班级：通信111班 学生姓名： 学号： 指导教师： 完成日期：2014年1月
目录 摘要 (Ⅰ) 1 设计目的和要求 (1) 2 设计原理 (2) 3 设计内容 (3) 3.1 程序源代码 (4) 3.2 调试分析与过程描述 (7) 3.3 结果分析 (12) 总结 (13) 致谢 (14) 参考文献 (15)
摘要 这次是基于MATLAB的信号分析与处理。所谓数字滤波器，就是输入、输出都是数字信号的，通过数值计算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。常用的经典滤波器有低通、高通、带通、带阻。 首先产生一个连续信号，包含低频、中频、高频分量；对其进行采样，得到数字信号；对数字信号进行FFT频谱分析，绘制其频谱图；根据信号频谱分析的结果，分别设计高通、低通、带通滤波器，绘制滤波器的幅频及相频特性；用所设计的滤波器对信号滤波，并绘制出滤波后的频谱图。 关键词：MATLAB; FFT;滤波器；信号产生；频谱分析
1设计目的和要求 产生一个连续信号，包含低频，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，分别设计三种高通，低通，带通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。 2设计原理 信号的采样要符合奈奎斯特采样定律，一般为被采信号最高频率的2倍，只有这样，才能保证频域不混叠，也就是采样出来数字信号中包含了被采信号的所有信息，而且没有引入干扰。这就是信号的时域采样。 频谱分析是指对信号进行频域谱的分析，观察其频域的各个分量的功率大小，其理论基础是傅立叶变换，现在一般采用数字的方法，也就是将时域信号数字化后做FFT，可以得到频域的波形。 数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。 IIR滤波器的设计原理： IIR数字滤波器的设计一般是利用目前已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计，通常采用模拟滤波器原型有butterworth函数、chebyshev函数、bessel函数、椭圆滤波器函数等。 IIR数字滤波器的设计步骤： （1）按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标； （2）根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器； （3）很据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器； （4）如果要设计的滤波器是高通、带通或带阻滤波器，则首先把它们的技术指标转化为模拟低通滤波器的技术指标，设计为数字低通滤波器，最后通过频率转换的方法来得到所要的滤波器。 本课程设计设计思想：首先利用MATLAB分别产生低频、中频、高频信号，然后进行叠加得到连续时间信号；对所产生的连续时间信号进行采样，得到数字信号；对信号进行FFT频谱分析，绘制其频谱图；根据信号频谱分析的结果，分别设计高通，低通，带通滤波器，得到滤波器的幅频及相频特性。
实验三 用FFT 对信号进行频谱分析 一 实验目的 1 能够熟练掌握快速离散傅立叶变换的原理及应用FFT 进行频谱分析的基本方法； 2了解用FFT 进行频谱分析可能出现的分析误差及其原因； 二 实验原理 1.用DFT 对非周期序列进行谱分析 单位圆上的Z 变换就是序列的傅里叶变换，即 ()()j j z e X e X z ωω== （3-1） ()j X e ω是ω的连续周期函数。对序列()x n 进行N 点DFT 得到()X k ，则()X k 是在区间[]0,2π上对()j X e ω的N 点等间隔采样，频谱分辨率就是采样间隔 2N π。因此序列的傅里叶变换可利用DFT （即FFT ）来计算。 用FFT 对序列进行谱分析的误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而非周期序列的频谱是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N 要适当选择大一些。 2.用DFT 对周期序列进行谱分析 已知周期为N 的离散序列)(n x ，它的离散傅里叶级数DFS 分别由式（3-2）和（3-3） 给出： DFS ： ∑-=-=1 2)(1N n kn N j k e n x N a π ， n =0,1,2,…,N -1 （3-2） IDFS ： ∑-==1 02)(N k kn N j k e a n x π ， n =0,1,2,…,N -1 （3-3） 对于长度为N 的有限长序列x (n )的DFT 对表达式分别由式（3-4）和（3-5）给出： DFT ： ∑-=-=1 02)()(N n kn N j e n x k X π ， n =0,1,2,…,N -1 （3-4） IDFT ： ∑-==1 02)(1)(N k kn N j e k X N n x π ， n =0,1,2,…,N -1 （3-5） FFT 为离散傅里叶变换DFT 的快速算法，对于周期为N 的离散序列x (n )的频谱分析便可由式（3-6）和（3-7）给出：
数字信号处理课程设计报告书 2011年7 月 1日 课题名称 应用MATLAB 对信号进行频谱分析 姓 名 张炜玮 学 号 20086377 院、系、部 电气系 专 业 电子信息工程 指导教师 刘鑫淼 ※※※※※※※※※ ※※ ※※ ※※ ※※ ※※※※※ ※※ 2008级数字信号处理课程设计
应用MATLAB对信号进行频谱分析 20086377 张炜玮 一、设计目的 用MATLAB语言进行编程，绘出所求波形，并且运用FFT求对连续信号进行分析。 二、设计要求 1、用Matlab产生正弦波，矩形波，并显示各自的时域波形图； 2、进行FFT变换，显示各自频谱图，其中采样率、频率、数据长度自选，要求注明； 3、绘制三种信号的均方根图谱； 4、用IFFT回复信号，并显示恢复的正弦信号时域波形图。 三、系统原理 用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行频谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N 有关，因为FFT能够实现频率分辨率是2π/N。 x(n)是一个长度为M的有限长序列，则x(n)的N点离散傅立叶变换为： X(k)=DFT[x(n)]= kn N W N n n x ∑ - = 1 ) ( ,k=0,1,...,N-1 N j e N Wπ2- = 逆变换：x(n) =IDFT[X(k)]= kn N W k X N n N - ∑ - = 1 ) ( 1 ,k=0,1,...,N-1 但FFT是一种比DFT更加快速的一种算法，提高了DFT的运算速率,为数字信号处理技术应用于各种信号处理创造了条件，大大提高了数字信号处理技术的发展。本实验就是采用FFT，IFFT对信号进行谱分析。 四、程序设计 fs=input('please input the fs:');%设定采样频率 N=input('please input the N:');%设定数据长度 t=0:0.001:1; f=100;%设定正弦信号频率 %生成正弦信号 x=sin(2*pi*f*t);
2ASK、2FSK、2PSK数字调制系统的 Matlab实现及性能分析比较 指导教师: 班级： 学号： 姓名：
引言：数字信号有两种传输方式，分别是基带传输方式和调制传输方式，即带通，在实际应用中，因基带信号含有大量低频分量不利于传送，所以必须经过载波和调制形成带通信号，通过数字基带信号对载波某些参量进行控制，使之随机带信号的变化而变化，这这一过程即为数字调制。数字调制为信号长距离高效传输提供保障，现已广泛应用于生活和生产中。另外根据控制载波参量方式的不同，数字调制主要有调幅（ASK ），调频(FSK)，调相(PSK) 三种基本形式。本次课题针对于二进制的2ASK 、2FSK 、2PSK 进行讨论，应用Matlab 矩阵实验室进行仿真，分析和修改，通过仿真系统生成一个人机交互界面，以利于仿真系统的操作。通过对系统的仿真，更加直观的了解数字调制系统的性能及影响其性能的各种因素，以便于比较，评论和改进。 关键词： 数字，载波，调制，2ASK ，2FSK ，2PSK ，Matlab ，仿真，性能，比较，分析 正文： 一 .数字调制与解调原理 1.1 2ASK （1）2ASK 2ASK 就是把频率、相位作为常量，而把振幅作为变量，信息比特是通过载波的幅度来传递的。由于调制信号只有0或1两个电平，相乘的结果相当于将载频或者关断，或者接通，它的实际意义是当调制的数字信号"1时，传输载波；当调制的数字信号为"0"时，不传输载波。 表达式为： ???===0 01,cos )(2k k c ASK a a t A t s 当， 当ω
1.2 2FSK 2FSK可以看做是2个不同频率的2ASK的叠加，其调制与解调方法与2ASK差不多，主要频率F1和F2，不同的组合产生所要求的2FSK调制信号。 公式如下： ? ? ? = = = cos 1 , cos )( 2 1 2 k k FSK a t A a t A t s 当 ， 当 ω ω
实验三--用FFT对信号进行频谱分析及MATLAB程序
实验三 用FFT 对信号进行频谱分析 一 实验目的 1 能够熟练掌握快速离散傅立叶变换的原理及应用FFT 进行频谱分析的基本方法； 2了解用FFT 进行频谱分析可能出现的分析误差及其原因； 二 实验原理 1.用DFT 对非周期序列进行谱分析 单位圆上的Z 变换就是序列的傅里叶变换，即 ()() j j z e X e X z ω ω== （3-1） () j X e ω是ω的连续周期函数。对序列()x n 进行N 点 DFT 得到()X k ，则()X k 是在区间[]0,2π上对()j X e ω 的N 点等间隔采样，频谱分辨率就是采样间隔2N π 。因 此序列的傅里叶变换可利用DFT （即FFT ）来计算。 用FFT 对序列进行谱分析的误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而非周期序列的频谱是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N 要适当选择大一些。 2.用DFT 对周期序列进行谱分析
已知周期为N 的离散序列)(n x ，它的离散傅里叶级数DFS 分别由式（3-2）和（3-3） 给出： DFS ： ∑-=-=1 2)(1N n kn N j k e n x N a π ， n =0,1,2,…,N -1 （3-2） IDFS ： ∑-==1 02)(N k kn N j k e a n x π ， n =0,1,2,…,N -1 （3-3） 对于长度为N 的有限长序列x (n )的DFT 对表达式分别由式（3-4）和（3-5）给出： DFT ： ∑-=-=1 02)()(N n kn N j e n x k X π ， n =0,1,2,…,N -1 （3-4） IDFT ： ∑-==1 2)(1)(N k kn N j e k X N n x π ， n =0,1,2,…,N -1 （3-5） FFT 为离散傅里叶变换DFT 的快速算法，对于周期为N 的离散序列x (n )的频谱分析便可由式（3-6）和（3-7）给出： DTFS ： 1 *(())k a fft x n N = （3-6） IDTFS ： ()*() k x n N ifft a =
湖北文理学院理工学院 学生结业论文 课程名称：MATLAB教程 结业论文名称：基于MATLAB的数字信号处理 实例分析 专业名称：通信工程 班级：1011 学号： 10387123 学生姓名：赵彦彦 教师姓名：李敏 2013年1月6日
基于MATLAB的数字信号处理实例分析 摘要 随着信息科学和计算技术的迅速发展，在人们的日常生活中，对信号的处理显得尤为重要，而计算机不能直接对模拟信号进行处理，使得人们对数字信号处理理论的认知与了解要求更为深入。由于计算机解决复杂的数字信号系统有一定的困难，而MATLAB的出现，解决了这一难题。MATLAB提供了用于数值运算和信号处理的数学计算软件包，同时可以实现系统级的通信系统设计与仿真。随着版本的不断升级，不同应用领域的专用库函数和模块汇集起来作为工具箱添加到软件包中，其功能越来越强大。本文是基于MATLAB的数字信号处理实例分析，主要介绍了用MATLAB对系统函数零点、极点分布图以及模拟周期信号的频谱分析（模拟信号x(t)等间隔T采样后x(nT)的N点DFT）。 关键字：MATLAB 数字信号系统函数频谱
1.系统函数零点、极点分布图 通过学习信号与系统、数字信号处理，掌握了传输函数和系统函数等，本文仅对系统函数X(z)零点和极点分布进行分析。 （1）利用下面的程序段，观察系统函数X(z)零点和极点分布的特点 )16.06.0()(22-+=z z z z X 程序段如下：n=[1 0 0];m=[1 0.6 -0.16]; >> zplane(n,m); 执行结果如图： （2）改变系统函数X(z)，观察与上图的差异 )32()(23++-= z z z z z X 程序段如下： n=[0 1 0 0];m=[1 -1 2 3]; >> zplane(n,m); 执行结果如下图：
? ? ? ? ? ? ? ∞ ∞ ? ? ? ? ? ? 1 0 0 n 信号的时频分析实验 一、实验目的 1、 掌握 Matlab 对信号时频分析方法。 2、 掌握能量信号、周期性功率信号和非周期性功率信号的概念。 3、 掌握能量信号和功率信号的截断信号的时频域特性。 4、 掌握相关函数的概念及与功率谱的关系。 二、实验原理 1、能量信号的时频分析 （1） 能量信号：能量有限的信号，满足0 < E = ∞ s 2 (t )dt < ∞ 。如时间受限信号。 -∞ （2） 能量信号的频谱密度 能量的频谱密度为： S ( f ) = ∞ s (t )e - j 2t dt -∞ S ( f ) 的逆变换为原信号： s (t ) = ∞ S ( f )e j 2ft df -∞ 也可以表示为： S () = ∞ s (t )e - j t dt ， -∞ s (t ) = 1 ∞ S ()e j t d 2 -∞ （3） 能量谱密度 根据帕塞瓦定理（能量守恒），可以知道 E = ∞ | s (t ) |2dt = ∞ | s ( f ) |2df -∞ -∞ 因此，可以将G ( f ) =| s ( f ) |2 看成是信号的能量谱密度，表示能量随频率的分布。 （4） 能量信号的相关函数 能量信号的自相关函数定义： R () = ? -∞ s (t )s (t +)dt 能量信号的互相关函数定义： R 12 () = ? -∞ s 1 (t )s 2 (t +)dt , （5） 能量信号的相关函数和能量谱密度的关系 - ∞ << ∞ - ∞ << ∞ f [R ()] = ∞ ∞ s (t )* s (t +)e -i 2f d dt = ∞ ∞ s (t )* e i 2ft s (t +)e -i 2f (t +)d dt -∞ -∞ -∞ -∞ ?v ?=t +?z →[ ∞ s (t )e -i 2ft dt ]* ∞ s (v )e -i 2fv dv =| S ( f ) |2 -∞ -∞ 由此可看到，能量信号的自相关与其能谱密度是一对傅立叶变换对。 2、功率信号的时频分析 （1） 功率信号：如果信号的能量无穷大，但其功率存在，则称该信号为功率信号， （2） 功率信号的频谱函数 设 s (t ) 为周期性功率信号， T 0 为周期，则有C n = C (nf 0 ) = ? T 0 / 2 s (t )e - j 2 nf 0t dt T 0 -T 0 / 2 式中， C (nf ) 为复数，表示为C (nf ) =| C | e j n
课程设计任务书 学生姓名：专业班级： 指导教师：工作单位： 题目: SSB信号的仿真分析 初始条件： ①MATLAB软件 ②数字信号处理与图像处理基础知识 要求完成的主要任务: 调制信号：分别为300Hz正弦信号和三角波信号；载波频率：30kHz；解调方式：同步解调； 要求：画出以下三种情况下调制信号、已调信号、解调信号的波形、频谱以及解调器输入输出信噪比的关系曲线； 1）调制信号幅度=0.8×载波幅度；2）调制信号幅度=载波幅度； 3）调制信号幅度=1.5×载波幅度。 时间安排 第17周，安排任务（鉴主5楼实验室） 第17-18周，仿真设计（鉴主5楼实验室） 第19周，完成（答辩，提交报告，演示） 指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日
目录 摘要 (1) Abstract (2) 1 SSB调制与解调原理 (3) 1.1SSB调制原理 (3) 1.2 SSB解调原理与抗噪性能 (3) 2 SSB调制解调分析的MATLAB实现 (4) 3 SSB调制的实现 (6) 3.1 调制信号为正弦信号 (6) 3.1.1 调制信号幅度=0.8×载波幅度 (8) 3.1.2 调制信号幅度=载波幅度 (9) 3.1.3 调制信号幅度=1.5×载波幅度 (11) 3.2 调制信号为三角波信号 (13) 3.2.1 调制信号幅度=0.8×载波幅度 (15) 3.2.2 调制信号幅度=载波幅度 (17) 3.2.3 调制信号幅度=1.5×载波幅度 (19) 4 心得体会 (22) 5 参考文献 (23)
摘要 MATLAB软件广泛用于数字信号分析，系统识别，时序分析与建模，神经网络、动态仿真等方面有着广泛的应用。新版的MATLAB增强了图形处理功能，并在WINDOWS环境下运行。现今，MATLAB的发展已大大超出了“矩阵实验室”的范围，它的配备了涉及到自动控制、信息处理、计算机仿真等种类繁多的工具箱（Tool Box），这些工具箱有数理统计、信号处理、系统辨识、最优化、稳健等等。本次课程设计主要利用MATLAB集成环境下的M文件，编写程序来实现SSB 解调，分别利用300HZ正弦波和矩形波，对30KHZ正弦波进行调制，观察调制信号、已调信号和解调信号的波形和频谱分布，并在解调时引入高斯白噪声，对解调前后信号进行信噪比的对比分析，估计SSB调制解调系统的性能。
连续信号与系统频域分析的M A T L A B实现 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
实验十三 连续信号与系统频域分析的 M A T L A B 实现 一、实验目的 1. 掌握连续时间信号频谱特性的MATLAB 分析方法； 2.掌握连续系统的频率响应MATLAB 分析方法方法。 二、实验原理 1. 连续时间信号的频谱---傅里叶变换 非周期信号的频谱密度可借助傅里叶变换作分析。傅里叶正变换和逆变换分别为： Matlab 的符号运算工具箱（Symbolic Math Toolbox ）提供了能直接求解傅里叶变换和逆变换的符号运算函数fourier()和ifourier()。两函数的调用格式如下。 （1）傅里叶变换 在Matlab 中，傅里变换变换由函数fourier()实现。fourier()有三种调用格式： ① F=fourier(f ) 求时间函数f (t)的傅里叶变换，返回函数F 的自变量默认为w ，即)]([)(t f j F F =ω； ② F=fourier(f ,v ) 求时间函数f (t)的傅里叶变换，返回函数F 的自变量为v ，即)]([)(t f jv F F =； ③ F=fourier(f ,u ,v ) 对自变量为u 的函数f (u )求傅里叶变换，返回函数F 的自变量为v ，即)]([)(u f jv F F =。 （2）傅里叶逆变换 在Matlab 中，傅里变换逆变换由函数ifourier()实现。与函数fourier()相类似，ifourier()也有三种调用格式： ① f=ifourier(F ) 求函数F (j)的傅里叶逆变换，返回函数f 的自变量默认为x ，即)]([)(1 ωj F x f -=F ； ② f=ifourier(F ,u ) 求函数F (j)的傅里叶逆变换，返回函数f 的自变量为u ，即)]([)(1ωj F u f -=F 。 ③ f=ifourier(F ,v ,u ) 求函数F (j v )的傅里叶逆变换，返回函数f 的自变量为u ，即)]([)(1jv F u f -=F 由于fourier()和ifourier()是符号运算函数，因此，在调用fourier()和ifourier()之前，需用syms 命令对所用到的变量（如t ,u ,v ,w ）作说明。举例如下。 例13-1．求单边指数函数)()(2t e t f t ε-=的傅里叶变换，画出其幅频特性和相频特性图。
正弦信号的产生 t=0:pi/500:4*pi; t=t(1:2000);%采样点2000个 y=sin(t); y=y(1:2000); figure(1) subplot(222) plot(t,y); axis([0,4*pi,-1,1]); title('正弦时域波形图'); xlabel('t'); ylabel('y'); grid; 方波的产生 t=0:0.01:10; t=t(1:1000); y=square(pi*t); y=y(1:1000); figure(1); subplot(221) plot(t,y);%做时域波形 axis([0,10,-1.5,1.5]);%定义坐标轴范围 title('方波时域波形图'); xlabel('t');%定义坐标轴标题 ylabel('y'); grid; 正弦信号与方波的产生与频谱分析 fs=input('please input the fs:');%设定采样频率N=input('please input the N:');%设定数据长度 t=0:0.001:1;
f=100;%设定正弦信号频率 %生成正弦信号 x=sin(2*pi*f*t); figure(1); subplot(211); plot(t,x);%作正弦信号的时域波形 axis([0,0.1,-1,1]); title('正弦信号时域波形'); z=square(50*t); subplot(212) plot(t,z) axis([0,1,-2,2]); title('方波信号时域波形');grid; %进行FFT变换并做频谱图 y=fft(x,N);%进行fft变换 mag=abs(y);%求幅值 f=(0:N-1)*fs/N;%横坐标频率的表达式为f=(0:M-1)*Fs/M; figure(2); subplot(211); plot(f,mag);%做频谱图 axis([0,1000,0,200]); title('正弦信号幅频谱图'); y1=fft(z,N);%进行fft变换 mag=abs(y1);%求幅值 f=(0:N-1)*fs/N;%横坐标频率的表达式为f=(0:M-1)*Fs/M; subplot(212); plot(f,mag);%做频谱图 axis([0,1000,0,200]); title('方波信号幅频谱图');grid; %求功率谱 sq=abs(y); power=sq.^2; figure(3) subplot(211); plot(f,power);