初二数学试卷
（分数：100分 时间：100分钟）
一、选择题：（本题共30分，每小题3分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是 （ ） A ．9 B ．10 C ．20 D ．
13
2．已知P 是△ABC 内一点，连接PA,PB,PC ，且PA=PB=PC ，则P 点一定是( ) A ．△ABC 的三条中线的交点 B ．△ABC 的三条内角平分线的交点 C ．△ABC 的三条高的交点 D ．△ABC 的三边的中垂线的交点
;
3．下列实数中是无理数的是（ ） A.
4 B.π C. ?
?83.0 D.7
22-
4．若式子3a -在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ） A.a ＞3 B.a ≥3 C. a ＜3 D.a ≤3
5．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是( ) ，2，3 ，3，5 C. 2，4，6 ，5，6 6．下列等式不成立的是 （ ）
A.)0()(2≤-=-a a a
B.a a =2
*
C. 3)3(33-=-
D.3)3(2-=-ππ
7．若等腰三角形的腰长为5cm ,底长为8 cm ,那么腰上的高为（ ） A. 12 cm B. 10 cm C. cm D. 6 cm 8. 面积为10m 2的正方形地毯，它的边长介于（ ）
A. 2m 与3m 之间 与4m 之间 C. 4m 与5m 之间 与6m 之间 9．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方
形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ，那么2()a b +的值为( )
C. 13
10.如图，四边形ABCD 中，∠B=∠D=090，∠A=045，AB=3，CD=1，则BC 的长为( ) A. 3 C. 21+ D. 23-
二、填空题:（本题共20分，每题2分） 11．144的算术平方根是 ，
的平方根是 .
`
12．化简：48
25
3?
=_______，32318-=________． 13．比较大小：23____32.
14．在实数范围内分解因式：a a 843-= ．
15．若二次根式35a +是最简二次根式，则最小的正整数a = ． 16．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm 和3cm 的两部分，则矩形的周长为__________．
17．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．
18．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 （π取3）
19.如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正
方形的对角线交于点O ，连结OC ．已知AC ＝5，OC ＝62，则另一直角边BC 的长为
<
(
第10题
25
7
20．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3．分别以A B 、A C 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABDE 、ACFG 、 BCIH ，四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4． 则S 1+S 2+S 3+S 4等于
{
三、解答题：（本题共50分） 21．（本小题4分）计算：
101
8()(2)2π-+-++12-．
<
22．（本小题12分） （1）解方程：16（x+1）2 －1＝0
！
（2）-(x -3)3=27
第17题图
第18题图
第20题图
C O
E
D
B
第19题图
A
B
C
D
F
E 】
（3）先化简，再求值：2)4
442(22+÷-+--+x x x x x x x ，其中2=x .
（4）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：22b a a --．
*
23.（本小题6分）如图，长方形ABCD 中AD ∥BC ,边4AB =,8BC =.将此长方形沿
EF 折叠，
使点D 与点B 重合，点C 落在点G 处． （1）试判断BEF ?的形状，并说明理由； （2）求BEF ?的面积．
(
A
%C D
E F
。
24.（本小题6分）如图，在四边形ABCD中，点E、F是BC、CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD。
（1）求证：AB=AD。
（2）请你探究∠EAF,∠BAE,∠DAF之间有什么数量关系并证明你的结论。
<
25.（本题满分6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三
角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中
的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重
复）
、
26.（本小题6分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把
△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A ' 恰好落在∠BCD 的平分线上时，C A ' 的长为多少
27.（本小题10分）如图1所示，等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，根据等腰三
角形的“三线合一”特性，AD 平分∠BAC ，且AD ⊥BC ，则有∠BAD =30°，BD =CD =1
2AB ．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．
[
请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
（1）△ABC 中，若∠A :∠B :∠C =1:2:3，AB =a ，则BC = ；
（2）如图2所示，在△ABC 中，∠ACB =90°，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，垂足为E ，当BD =5cm ，∠B =30°时，△ACD 的周长= ．
%
（3）如图3所示，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，
垂足为E ，那么BE ：EA = ．
（4）如图4所示，在等边△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，且∠CAD =∠ABE ，AD 、BE 交于点P ，作BQ ⊥AD 于Q ，猜想PB 与PQ 的数量关系，并说明理由．
~
青云中学初二年级第一学期数学期中测试
《
参考答案
一、 选择题：（本题共30分，每小题3分）
二、填空题：（本题共20分，每题2分） 11．12,2±； 12．
4
5
,29- 13.<； 14．)2)(2(4-+a a a ； 15. 2； 16．20,22； 17．4； 18．216.； 19．7; 20．18; 三、解答题：（本题共50分） 21．计算：. 22．（1）45-
=x 或4
3
- (2)x=0 （3）2 （4）-b 23.（1）BEF ?是等腰三角形 （2）10 24．（1）略 （2）DAF BAE EAF ∠+∠=∠
25．略
26．23 或 24 27．（1）2
a
（2）15 （3）3:1 （4）PQ PB 2