实验三：用FFT 对信号作频谱分析实验报告
一、 实验目的与要求
学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的
分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。
二、 实验原理
用FFT 对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析
的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是2π/N ，因此要求2π/N 小于等于D 。可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N 要适当选择大一些。
三、 实验步骤及内容（含结果分析）
（1）对以下序列进行FFT 分析：
x 1(n)=R 4(n)
x 2(n)=
x 3(n)=
选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。
【实验结果如下】：
n+1 0≤n ≤3 8-n 4≤n ≤7 0 其它n 4-n 0≤n ≤3 n-3 4≤n ≤7
0 其它
n
实验结果图形与理论分析相符。（2）对以下周期序列进行谱分析：
x4(n)=cos[(π/4)*n]
x5(n)= cos[(π/4)*n]+ cos[(π/8)*n]
选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。
【实验结果如下】：
（3）对模拟周期信号进行频谱分析：
x6(n)= cos(8πt)+ cos(16πt)+ cos(20πt)
选择采样频率Fs=64Hz，FFT的变换区间N为16、32、64三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。
【实验结果如下】：
四、【附录】（实验中代码）
x1n=[ones(1,4)]; %产生R4(n)序列向量
X1k8=fft(x1n,8); %计算x1n的8点DFT
X1k16=fft(x1n,16); %计算x1n的16点DFT
%以下绘制幅频特性曲线
N=8;
f=2/N*(0:N-1);
figure(1);
subplot(1,2,1);stem(f,abs(X1k8),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(1a) 8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); N=16;
f=2/N*(0:N-1);
subplot(1,2,2);stem(f,abs(X1k16),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(1a) 16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); %x2n 和 x3n
M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1;
x2n=[xa,xb]; %产生长度为8的三角波序列x2(n)
x3n=[xb,xa];
X2k8=fft(x2n,8);
X2k16=fft(x2n,16);
X3k8=fft(x3n,8);
X3k16=fft(x3n,16);
figure(2);
N=8;
f=2/N*(0:N-1);
subplot(2,2,1);stem(f,abs(X2k8),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(2a) 8点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); subplot(2,2,3);stem(f,abs(X3k8),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(3a) 8点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); N=16;
f=2/N*(0:N-1);
subplot(2,2,2);stem(f,abs(X2k16),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(2a) 16点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); subplot(2,2,4);stem(f,abs(X3k16),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(3a) 16点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); %x4n 和 x5n
N=8;n=0:N-1;
x4n=cos(pi*n/4);
x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
X4k8=fft(x4n,8);
X4k16=fft(x4n,16);
X5k8=fft(x5n,8);
X5k16=fft(x5n,16);
figure(3);
N=8;
f=2/N*(0:N-1);
subplot(2,2,1);stem(f,abs(X4k8),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(4a) 8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); subplot(2,2,3);stem(f,abs(X5k8),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(5a) 8点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); N=16;
f=2/N*(0:N-1);
subplot(2,2,2);stem(f,abs(X4k16),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(4a) 16点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); subplot(2,2,4);stem(f,abs(X5k16),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(5a) 16点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
%x8n
Fs=64; T=1/Fs;
N=16;n=0:N-1; %对于N=16的情况
nT = n*T;
x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)
X8k16=fft(x8n,16);
N=16;
f=2/N*(0:N-1);
figure(4);
subplot(2,2,1);stem(f,abs(X8k16),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(8a) 16点DFT[x_8(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); N=32;n=0:N-1; %对于N=16的情况
nT = n*T;
x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)
X8k32=fft(x8n,32);
N=32;
f=2/N*(0:N-1);
subplot(2,2,2);stem(f,abs(X8k32),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图
title('(8a) 32点DFT[x_8(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
N=64;n=0:N-1; %对于N=16的情况
nT = n*T;
x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)
X8k64=fft(x8n,64);
N=64;
f=2/N*(0:N-1);
subplot(2,2,3);stem(f,abs(X8k64),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图
title('(8a) 64点DFT[x_8(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
五、思考题及实验体会
通过实验，我知道了用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2л／N≤D。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行频谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的普分析进行。
精品策划书
实验 应用FFT 对信号进行频谱分析 一、实验目的 1、在理论学习的基础上，通过本次实验，加深对快速傅里叶变换的理解，熟悉FFT 算法及其程序的编写。 2、熟悉应用FFT 对典型信号进行频谱分析的方法。 3、了解应用FFT 进行新红啊频谱分析过程中可呢个出现的问题，以便在实际中正确应用FFT 。 二、实验原理 一个连续信号()a x t 的频谱可以用它的傅里叶变换表示为： ()()j t a a X j x t e dt +∞ -Ω-∞Ω=? （2-1） 如果对信号进行理想采样，可以得到离散傅里叶变换： ()()j n X e x n z ω +∞ --∞=∑ （2-2） 在各种信号序列中，有限长序列在数字信号处理中占有很重要的。无限长的序列往往可以用有限长序列来逼近。对于有限长的序列我们可以使用离散傅里叶变换（DFT ），这一序列可以很好的反应序列的频域特性，并且容易利用快速算法在计算机上实现当序列的长度是N 时，我们定义离散傅里叶变换为： 1 0()[()]()N kn N n X k DFT x n x n W -===∑ （2-3） DFT 是对序列傅里叶变换的灯具采样，因此可以用于序列的频谱分析。在利用DFT 进行频谱分析的时候可能有三种误差： （1）混叠现象 序列的频谱是采样信号频谱的周期延拓，周期是2/T π，因此当采样频率不满足奈奎斯特定理，即采样频率1/s f T =小于两倍的信号频率时，经过采样就会发生频谱混叠。这导致采样后的信号序列不能真实的反映原信号的频谱。 （2）泄漏现象 泄漏是不能和混叠完全分开的，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混淆。为了减小混淆的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减到最小。 （3）栅栏效应 因为DFT 是对单位圆上Z 变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续的函数。这样就产生了栅栏效应。减小栅栏效应的一个方法是在源序列的末端补一些零值，从而变动DFT 的点数。 三、实验内容和结果 1、观察高斯序列的时域和频域特性 （1）固定高斯序列()a x n 中的参数p=8，当q 为2，4，8时其时域和幅频特性分别如图 2.1，图2.2所示：
实验报告 实验三：用FFT 对信号作频谱分析 一、 实验目的与要求 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。 二、 实验原理 用FFT 对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是2π/N ，因此要求2π/N 小于等于D 。可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N 要适当选择大一些。 三、 实验步骤及内容（含结果分析） （1）对以下序列进行FFT 分析： x 1(n)=R 4(n) x 2(n)= x 3(n)= 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】： n+1 0≤n ≤3 8-n 4≤n ≤7 0 其它n 4-n 0≤n ≤3 n-3 4≤n ≤7 0 其它 n
实验结果图形与理论分析相符。（2）对以下周期序列进行谱分析： x4(n)=cos[(π/4)*n]
x5(n)= cos[(π/4)*n]+ cos[(π/8)*n] 选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】： （3）对模拟周期信号进行频谱分析： x6(n)= cos(8πt)+ cos(16πt)+ cos(20πt) 选择采样频率Fs=64Hz，FFT的变换区间N为16、32、64三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】：
频域分析实验报告 班级： 学号： 姓名：
一、实验内容： 1利用计算机作出开环系统的波特图； 2、观察记录控制系统的开环频率特性； 3、控制系统的开环频率特性分析。 二、仿真原理： 对数频率特性图（波特图）： 对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。横坐标为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA(w)，以dB表示；相角，以度表示。MATLAB提供了函数bode()来绘制系统的波特图，其用法如下： （1）bode(num，den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。 （2）当带输出变量[mag，pha，w]或[mag，pha]引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：magdb=20×log10(mag) 二、实验验证 1、用Matlab作Bode图。要求:画出对应Bode图。 （1）G(S)=25/S2+4s+25 （7）G(S)=9(s2+0.2s+1)/s(s2+1.2s+9)；
图 1 图 2 (1)G(S)=25/S2+4s+25 可以看成是一个比例环节和一个振荡环节组成，所以k=1，T1=0.04,因为v=0，所以在转折频率之前都为20lgk，因为k=1所以斜率为0，经过转折频率，分段直线斜率的变化量为-40db/dec。
（7）G(S)=9(s2+0.2s+1)/s(s2+1.2s+9)； 可以看成是一个二阶微分环节和一个积分环节和一个振荡环节组成，化常数为1后，v=1，t1=1，t2=1/3，所以我们可以看到，在起始阶段是-20*vdb/dec，所以一开始斜率为-20db/dec。当经过1/3的转折频率之后分段直线的改变量为40db/dec，当经过1的转折频率之后分段直线的改变量为-40db/dec。故图像如图所示。 第二题： 典型二阶系统Gs=Wn2/s2+2ζWns+Wn2，试绘制取不同值时的Bode图。取Wn=8，ζ=0.1，0.2，0.3，,0.5，0.6； 图 3 如图所示。
实验名称： 控制系统的频域分析 实验类型：________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求 用计算机辅助分析的方法，掌握频率分析法的三种方法，即Bode 图、Nyquist 曲线、Nichols 图。 二、实验内容和原理 （一）实验原理 1．Bode(波特)图 设已知系统的传递函数模型： 1 1211121)(+-+-+???+++???++=n n n m m m a s a s a b s b s b s H 则系统的频率响应可直接求出： 1 1211121)()()()()(+-+-+???+++???++=n n n m m m a j a j a b j b j b j H ωωωωω MATLAB 中，可利用bode 和dbode 绘制连续和离散系统的Bode 图。 2．Nyquist(奈奎斯特)曲线 Nyquist 曲线是根据开环频率特性在复平面上绘制幅相轨迹，根据开环的Nyquist 线，可判断闭环系统的稳定性。 反馈控制系统稳定的充要条件是，Nyquist 曲线按逆时针包围临界点(-1，j0)p 圈，为开环传递函数位于右半s 一平面的极点数。在MATLAB 中，可利用函数nyquist 和dnyquist 绘出连续和离散系统的乃氏曲线。 3．Nicho1s(尼柯尔斯)图 根据闭环频率特性的幅值和相位可作出Nichols 图，从而可直接得到闭环系统的频率特性。在 MATLAB 中，可利用函数nichols 和dnichols 绘出连续和离散系统的Nichols 图。 （二）实验内容 1．一系统开环传递函数为 ) 2)(5)(1(50)(-++=s s s s H 绘制系统的bode 图，判断闭环系统的稳定性，并画出闭环系统的单位冲击响应。 2．一多环系统 ) 10625.0)(125.0)(185.0(7.16)(+++=s s s s s G 其结构如图所示 试绘制Nyquist 频率曲线和Nichols 图，并判断稳定性。 （三）实验要求
实验三 连续时间LTI 系统的频域分析 一、实验目的 1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义； 2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用； 3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义； 4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。 基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。 二、实验原理及方法 1 连续时间LTI 系统的频率响应 所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。 上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到： )()()(ωωωj H j X j Y = 3.1 或者： ) () ()(ωωωj X j Y j H = 3.2 )(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。即 ? ∞ ∞ --= dt e t h j H t j ωω)()( 3.3
由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式： ) ()()(ω?ωωj e j H j H = 3.4 上式中，)j (ωH 称为幅度频率相应（Magnitude response ），反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，)(ω?称为相位特性（Phase response ），反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。)(ωj H 和)(ω?都是频率ω的函数。 对于一个系统，其频率响应为H(j ω)，其幅度响应和相位响应分别为)(ωj H 和)(ω?，如果作用于系统的信号为t j e t x 0)(ω=，则其响应信号为 t j e j H t y 0)()(0ωω= t j j e e j H 00)(0)(ωω?ω=))((000)(ω?ωω+=t j e j H 3.5 若输入信号为正弦信号，即x(t) = sin(ω0t )，则系统响应为 ))(sin(|)(|)sin()()(00000ω?ωωωω+==t j H t j H t y 3.6 可见，系统对某一频率分量的影响表现为两个方面，一是信号的幅度要被)(ωj H 加权，二是信号的相位要被)(ω?移相。 由于)(ωj H 和)(ω?都是频率ω的函数，所以，系统对不同频率的频率分量造成的幅度和相位上的影响是不同的。 2 LTI 系统的群延时 从信号频谱的观点看，信号是由无穷多个不同频率的正弦信号的加权和（Weighted sum ）所组成。正如刚才所述，信号经过LTI 系统传输与处理时，系统将会对信号中的所有频率分量造成幅度和相位上的不同影响。从相位上来看，系统对各个频率分量造成一定的相位移（Phase shifting ），相位移实际上就是延时（Time delay ）。群延时（Group delay ）的概念能够较好地反
实验一报告、用FFT 对信号作频谱分析 一、实验目的 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行频谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。 二、实验内容 1．对以下序列进行频谱分析： ()() ()()4231038470n 4033 470n x n R n n n x n n n n n x n n n =+≤≤?? =-≤≤???-≤≤?? =-≤≤??? 其它其它 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比，分析和讨论。 2．对以下周期序列进行频谱分析： ()()45cos 4 cos cos 4 8 x n n x n n n π π π ==+ 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。 3.对模拟信号进行频谱分析： ()8cos8cos16cos20x t t t t πππ=++ 选择采样频率64s F Hz =，对变换区间N=16，32，64 三种情况进行频谱分析。分别 打印其幅频特性，并进行分析和讨论。
三、实验程序 1.对非周期序列进行频谱分析代码： close all;clear all; x1n=[ones(1,4)]; M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb]; x3n=[xb,xa]; X1k8=fft(x1n,8);X1k16=fft(x1n,16); X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16); X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16); subplot(3,2,1);mstem=(X1k8);title('(1a)8点DFT[x_1(n)]'); subplot(3,2,2);mstem=(X1k16);title('(1b)16点DFT[x_1(n)]'); subplot(3,2,3);mstem=(X2k8);title('(2a)8点DFT[x_2(n)]'); subplot(3,2,4);mstem=(X2k16);title('(2b)16点DFT[x_2(n)]'); subplot(3,2,5);mstem=(X3k8);title('(3a)8点DFT[x_3(n)]'); subplot(3,2,6);mstem=(X3k16);title('(3b)16点DFT[x_3(n)]'); 2.对周期序列进行频谱分析代码： N=8;n=0:N-1; x4n=cos(pi*n/4); x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8); X4k8=fft(x4n); X5k8=fft(x5n); N=16;n=0:N-1; x4n=cos(pi*n/4); x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8); X4k16=fft(x4n); X5k16=fft(x5n); figure(2) subplot(2,2,1);mstem(X4k8);title('(4a)8点 DFT[x_4(n)]'); subplot(2,2,2);mstem(X4k16);title('(4b)16点DFT[x_4(n)]'); subplot(2,2,3);mstem(X5k8);title('(5a)8点DFT[x_5(n)]'); subplot(2,2,4);mstem(X5k16);title('(5a)16点DFT[x_5(n)]') 3.模拟周期信号谱分析 figure(3) Fs=64;T=1/Fs; N=16;n=0:N-1; x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); X6k16=fft(x6nT); X6k16=fftshift(X6k16);
实验二：用FFT作谱分析 一、实验目的 (1) 进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。 (2) 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。 (3) 学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。 二、实验原理
三、实验内容 (1) 对2 中所给出的信号逐个进行谱分析。解：（1） n=0:3; xn1=[1 1 1 1]; XK18=fft(xn1,8); XK116=fft(xn1,16); n1=0:7; n2=0:15; subplot(131); stem(n,xn1); xlabel('n'); ylabel('xn1'); subplot(132); stem(n1,abs(XK18)); xlabel('n1'); ylabel('XK18'); title('xn的8点'); subplot(133); stem(n2,abs(XK116)); xlabel('n2'); ylabel('XK116'); title('xn的16点');
（2） n1=0:7; n2=0:15; xn2=[1 2 3 4 4 3 2 1]; XK28=fft(xn2,8); XK216=fft(xn2,16); subplot(131); stem(n1,xn2); xlabel('n1'); ylabel('xn2'); subplot(132); stem(n1,abs(XK28)); xlabel('n1'); ylabel('XK28'); title('xn2的8点'); subplot(133); stem(n2,abs(XK216)); xlabel('n2'); ylabel('XK216'); title('xn2的16点'); （3） n1=0:7; n2=0:15; xn3=[4 3 2 1 1 2 3 4]; XK38=fft(xn3,8);
频谱分析实验报告 许开龙 热能工程系2008010717 一、实验目的 通过实验，了解频谱分析的原理，掌握数据处理中的这一重要手段。 二、实验方法 1.预习实验原理，搞清程序流程和各参数的含义。 2.自己编制一个产生两个正弦波之和的程序，即, 其中A1,A2 分别为正弦波幅值，K 1=Fs/F 1 , K2=Fs/F2, Fs为采样频率,F1,F2分别为正弦波频率。将 产生的数据放入数据文件中，数据文件的格式为 T(1) , X(1) T(2) , X(2) T(3) , X(3) ……，…… T(512) , X(512) 其中T数组是正弦波采样点的时间值，X数组是正弦波采样值。 3.利用给定的频谱分析程序对信号进行分析。程序框图如下图 程序参数说明 M－FFT 的长度，应为2的幂次(64) IWIN－窗函数类型 IWIN=1，矩形窗
IWIN=2，汉明窗 L－窗长，L<=M(64) N－数据取样数(512) Fs－采样频率（一定要和对象截止频率对应） 三、实验步骤 1.调试自己编制的产生正弦波数据之和的程序，并将产生的数据放入数据文件中 2.运行频谱分析程序，画出正弦波信号的频谱图 3.改变PSDOLD程序中的M，L参数，看其对频谱的影响 四、实验结果及数据处理 1.产生正弦波数据之和程序见附件，令A1=20,A2=4,F1=60Hz,F2=200Hz,Fs=3000Hz得到的 波形如下图： 图表 1 正弦信号之和, A1=20,A2=4,F1=60Hz,F2=200Hz,Fs=3000Hz 2.频谱分析结果 图表 2 频谱分析结果F1=60Hz, F2=200Hz, Fs=3000Hz， N=512, M=256, IWIN=2, L=256
实验三 用FFT 对信号作频谱分析 姓名： 班级： 学号： 一、实验目的 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。 二、实验原理与方法 用FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是N /2π，因此要求D N ≤/2π。可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N 要适当选择大一些。 周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。 对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。 三、实验内容及步骤 （1）对以下序列进行谱分析。 1423()() 1,03()8,470,4,03()3,47 0,x n R n n n x n n n n n n x n n n n =+≤≤?? =-≤≤??? -≤≤?? =-≤≤??? 其他其他 选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。 （2）对以下周期序列进行谱分析。
信号与系统 实验报告 实验三周期信号的频谱分析 学院 专业班级 学号 指导教师 实验报告评分：_______
实验三 周期信号的频谱分析 一、实验目的 1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象”，了解其特点以及产生的原因； 3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。 二、实验容 实验前，必须首先阅读本实验原理，读懂所给出的全部例程序。实验开始时，先在计算机上运行这些例程序，观察所得到的信号的波形图。并结合例程序应该完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。 实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。 Q3-1 编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图： -+-=)5cos(51 )3cos(31)cos()(000t t t t x ωωω∑∞ ==10)cos()2sin(1n t n n n ωπ 其中，ω0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos(ω0t)、cos(3ω0t)、cos(5ω0t) 和x(t) 的波形图，给图形加title ，网格线和x 坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。 抄写程序Q3_1如下： clear,%Clear all variables close all,%Close all figure windows dt = 0.00001; %Specify the step of time variable t = -2:dt:4; %Specify the interval of time w0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t); x3=cos(5*w0.*t); N=input('Type in the number of the harmonic components N='); x=0; for q=1:N; x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q; end
实验三：用FFT 对信号作频谱分析实验报告 一、 实验目的与要求 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。 二、 实验原理 用FFT 对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是2π/N ，因此要求2π/N 小于等于D 。可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N 要适当选择大一些。 三、 实验步骤及内容（含结果分析） （1）对以下序列进行FFT 分析： x 1(n)=R 4(n) x 2(n)= x 3(n)= 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】： n+1 0≤n ≤3 8-n 4≤n ≤7 0 其它n 4-n 0≤n ≤3 n-3 4≤n ≤7 0 其它 n
实验结果图形与理论分析相符。（2）对以下周期序列进行谱分析： x4(n)=cos[(π/4)*n]
x5(n)= cos[(π/4)*n]+ cos[(π/8)*n] 选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】： （3）对模拟周期信号进行频谱分析： x6(n)= cos(8πt)+ cos(16πt)+ cos(20πt) 选择采样频率Fs=64Hz，FFT的变换区间N为16、32、64三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】：
. 实验三用FFT对信号作频谱分析 姓名：班级：学号： 一、实验目的 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差学习用FFT FFT。及其原因，以便正确应用二、实验原理与方法 用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。?/2N，因N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是频谱分辨率直接和FFT的变换区间?/N?2D。可以根据此 式选择FFT此要求的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。 周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。 对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。 三、实验内容及步骤 （1）对以下序列进行谱分析。 x(n)?R(n)41n?1,0?n?3??x(n)?8?n,4?n?7?2?0,其他n?4?n,0?n?3??x(n)?n?3,4?n?7?3?0, 其他n?,.. . 选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。 （2）对以下周期序列进行谱分析。 ?ncosn)?x(44??n/8)?cos(cos(n/4)x(n)?5选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。 （3）对模拟周期信号进行谱分析
简易频谱分析仪（C题） 摘要：设计了基于外差原理的简易频谱分析仪，采用本机振荡信号与被测信号 混频的方法实现该原理，以STC89C52单片机作为主控制器，采用DDS芯片产生10KHz步进的本机振荡器，可对频率范围在1MHz—3MHz之间的被测信号进行频谱分析，频谱分辨率小于10KHz；AD835乘法电路混频器，低通滤波器的截止频率为10KHz，AD637采集有效值，经过STC89C52处理，作为Y信号在示波器显示，同时与扫频信号同步的锯齿波信号作为X轴信号，以X—Y方式在示波器上显示。该系统完成了测试正弦信号等单一信号的频谱测试及调试。测量频率范围覆盖1MHz-3MHz。 1.系统设计 本题目要求采用外差原理实现频谱分析仪，将输入信号加到混频器上与本振信号混频后，再经过低通滤波器将落入低频段的信号提取出来。 系统框图如图1所示，经由单片机控制DDS产生的本机振荡频率f L，与输入信号fx分别作为乘法器的两个输入端，产生两种频率的信号（f L-fx）和（f L+fx），通过低通滤波器后滤掉和频信号，再通过检波器检波得到滤波后的幅值信息，作为Y方向的信号输入到示波器，同时利用单片机产生同步的锯齿波信号作为X 信号送到示波器，此时利用XY方式显示的波形即为输入信号的频谱特性。为了达到更好的效果，将由DDS输出的单级信号经一减法器之后变为双极性信号作为混频器的本机振荡输入。 图1 2.单元电路设计 2.1单片机最小系统 如图2所示，本系统选用STC89C52单片机作为主控制器，进行信号处理和控制人机交互。但由于单片机可利用I/O口资源有限，故采用8255进行了端口扩展。图2即为8255与单片机的连接扩展图。
实验三-周期信号的频谱分析-实验报告
信号与系统 实验报告 实验三周期信号的频谱分析 学院 专业班级 姓名学号 指导教师 实验报告评分：_______
实验三周期信号的频谱分析 一、实验目的 1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因； 3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。 二、实验内容 实验前，必须首先阅读本实验原理，读懂所给出的全部范例程序。实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。并结合范例程序应该完成的
工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。 实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。 Q3-1 编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图： Λ-+-=)5cos(51 )3cos(31)cos()(000t t t t x ωωω∑∞ ==10) cos()2sin(1n t n n n ωπ 其中，ω0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos(ω0t)、cos(3ω0t)、cos(5ω0t) 和x(t) 的波形图，给图形加title ，网格线和x 坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。 抄写程序Q3_1如下：
clear,%Clear all variables close all,%Close all figure windows dt = 0.00001; %Specify the step of time variable t = -2:dt:4; %Specify the interval of time w0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t); x3=cos(5*w0.*t); N=input('Type in the number of the harmonic components N='); x=0; for q=1:N; x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q; end subplot(221)
基于LABVIEW的信号发生及频谱分析的设计 课程设计：虚拟仪器系统设计 专业名称：电子信息工程 2013年11月25日
基于虚拟仪器的信号发生及频谱分析的设计 【摘要】虚拟仪器是将仪器技术、计算机技术、总线技术和软件技术紧密的融合在一起，利用计算机强大的数字处理能力实现仪器的大部分功能，打破了传统仪器的框架，形成的一种新的仪器模式。 本设计采用USB6211数据采集卡，将虚拟仪器技术用于信号发生器的设计。该系统具有生成正弦波、方波、三角波、锯齿波及PWM波的功能。 本文首先概述了信号发生器及虚拟仪器技术在国内外的发展及趋势，然后介绍了信号发生器的相关理论，给出了信号发生器的基本原理框图，并探讨了虚拟仪器的总线及其标准、框架结构、LABVIEW开发平台。在分析本系统功能需求的基础上，介绍了数据采集卡、LABVIEW的编程模式等设计中所涉及到的硬件和技术。 本设计是虚拟仪器模拟真实仪器的尝试。实践证明虚拟仪器是一种优秀的解决方案，能够实现各种硬件可以完成的任务。 【关键词】虚拟仪器，数据采集卡，信号发生器，LABVIEW
Signal based on virtual instrument and the design of the frequency spectrum analysis Abstract Virtual instrument is formed by the instrument technology, computer technology, bus technology and software technology. Powerful digital processing’s ability of computer is used to achieve the main functions of instrument. Virtual instrument broke the framework of the traditional instruments, and built a new device model. This design uses USB6211 data acquisition card. The virtual instrument technology has been utilized in the design of signal generator. The system has ability to produce sine wave, square wave, and triangle wave, saw tooth wave and PWM wave. This article summarizes the development and trend of the signal generator and virtual instrument at home and abroad at first. And then introduces the theory of signal generator, gives a basic block diagram of signal generator, also the frame structure and LABVIEW development platform of the virtual instrument with the inquiry of the bus’s standard. Based on the analysis of this sys tem’s functional requirements, this article introduces the hardware and technology which involved in design of the data acquisition card and the LABVIEW’s programming modes.The design is an attempt of virtual instrument to simulate the reality instrument. It shows the virtual instrument is an excellent solution to achieve the task which is achieved by traditional hardware in the past. Key Words:Virtual Instruments，Data Acquisition Cards，Signal Generators，LABVIEW
实验三 用FFT 对信号作频谱分析 ： 班级： 学号： 一、 实验目的 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。 二、 实验原理与方法 用FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是N /2π，因此要求D N ≤/2π。可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N 要适当选择大一些。 周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。 对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。 三、实验容及步骤 （1）对以下序列进行谱分析。 1423()() 1,03 ()8,470,4,03()3,47 0,x n R n n n x n n n n n n x n n n n =+≤≤?? =-≤≤??? -≤≤?? =-≤≤??? 其他其他
选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。 （2）对以下周期序列进行谱分析。 4()cos 4 x n n π = 5() cos(/4)cos(/8)x n n n ππ=+ 选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。 （3）对模拟周期信号进行谱分析 6() cos8cos16cos20x t t t t πππ=++ 选择 采样频率Hz F s 64=，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。 四、实验结果 (1) 实验源程序 % 用FFT 对信号作频谱分析 clear all;close all %实验容(1)=================================================== x1n=[ones(1,4)]; %产生序列向量x1(n)=R4(n) M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=[xa,xb]; %产生长度为8的三角波序列x2(n) x3n=[xb,xa]; X1k8=fft(x1n,8); %计算x1n 的8点DFT X1k16=fft(x1n,16); %计算x1n 的16点DFT X2k8=fft(x2n,8); %计算x1n 的8点DFT X2k16=fft(x2n,16); %计算x1n 的16点DFT X3k8=fft(x3n,8); %计算x1n 的8点DFT X3k16=fft(x3n,16); %计算x1n 的16点DFT %以下绘制幅频特性曲线 subplot(3,2,1);mstem(X1k8); %绘制8点DFT 的幅频特性图 xlabel({'ω/π';'(1a) 8点DFT[x_1(n)]'});ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k8))]) subplot(3,2,2);mstem(X1k16); %绘制16点DFT 的幅频特性图 xlabel({'ω/π';'(1b)16点DFT[x_1(n)]'});ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k16))]) subplot(3,2,3);mstem(X2k8); %绘制8点DFT 的幅频特性图
实验四 信号的频谱分析 一.实验目的 1。掌握利用FF Ｔ分析连续周期，非周期信号的频谱，如周期，非周期方波,正弦信号等。理解CFS,CTFT 与DFT(FFT ）的关系。 2.利用ＦＦT 分析离散周期，非周期信号的频谱,如周期,非周期方波,正弦信号等。理解DF Ｓ,DTFT 与DFT （F ＦT ）的关系，并讨论连续信号与离散信号频谱分析方法的异同。 二．实验要求 1.编写程序完成任意信号数字谱分析算法; 2。编写实验报告。 三．实验内容 1.利用FFT,分析并画出sin(100),cos(100)t t ππ频谱，改变采样间隔与截断长度,分析混叠与泄漏对单一频率成分信号频谱的影响。 （１)sin(100*pi ＊t)产生程序： cl ｏｓe al ｌ； clc ； clea ｒ； t ＝0：0.0025:0。5—0。0０2５; f=400*t ； ｗ０=1０0＊pi; ｙ＝sin(w0*t ）; a=fft （y)； b=ａbs （a ）/200; d=angl ｅ（a ）＊180/pi ； ｓubp ｌot(3１1); p ｌot(t ，y ）; ti ｔle('y=ｓin （wt)'); xlab ｅl(’t’); ylabel （’y(t ）’)； s ｕｂplot(312)； stem(f,b ）; title(＇振幅’); xla ｂel(’f’); ｙlab ｅl(’y(t ）'); s ｕbp ｌot(３1３); ｓｔem(f ，d); t ｉtle('相位'）; xl ａbel （’ｔ’）； yla ｂｅl （＇y(ｔ）');
混叠 clｏse ａll; cｌc; ｃleaｒ; t=０：0.０115：０。4６-0.0115; f=(t/０。０1１５)*2; w0=1０0＊pi； y＝sin（w０*t）； a=fft(y); b=abｓ(a)/４０； ｄ=ａｎglｅ(a)＊180／ｐi; subｐlot（3１１）； ploｔ(ｔ,y)； titlｅ('y=sin(wt)＇); xlabel('t'）； ylaｂｅl('y(t)’); subｐlot(３12)； steｍ(f，b); titｌｅ('振幅'）； xｌａbｅl('ｆ’); ｙlabeｌ(’y(t)'); sｕbpｌoｔ(313）; stｅm（f,d); ｔiｔle（’相位＇）； ｘlabel（＇t＇)； ｙlabeｌ（'y(t)')；