整式的乘法除法练习题及答案
一、填空题:
11. ÷x2。
13. [÷7x2y]4. 2
115. 4÷36. =8x6-y9。. [+5ab]=a3+b3。
10. 2m·42m·83m15m÷=-5m。
二、选择题:
11. 计算3结果是
-15a6b9x3；-125a6b9x3；-15a8b27x3； -125a8b27x3。
12. 计算55结果是 x10； -x10；x15；-x15。
13. 下列各式计算正确的是
a5+a5=a10； 2=a9；3a3·5a5=15a8；a6÷a3=a2。
14. 下列各式计算正确的是
117x2y3·xy2÷xy2=x2y3；3÷2=1；a6b6÷a4b3·a2b3=18a3b4÷2a2b2=8ab6。2
15. 下列各式计算正确的是
=9-16x22=4x2-9=x3-22=9x2+15xy+25y2。
16. 下列等式中能够成立的是
2=9a2+6ab+4b2=x2-49=a3-0.0015÷2=3。
17. 计算2-结果是
0； -4ab；-2b2； -4ab+2b2。
18. 三个连续偶数，中间一个设为m，它们的积是
8m2-8m；m3-4m；8m3-2m；4m3-m。
19.下列式子错误的是
1111 2? ?2??3?? ?3? 16166464
三、计算题：
14·3÷ [5ab3-2b2]÷
·2-·an [63-4y2]÷22
四.利用乘法公式计算：
[2+ab]·
1113) 2 24
五.简便计算：
1997× 15?16 1998×1996-19972n?n?21n?1 11447
六.解下列方程：
+2x=、 -2=8x
七．简答题:
1. 已知甲数是x,乙数比甲数的3倍少2，丙数比甲数的3倍多2，求甲、乙、
果x=-2时，那么三数的积是多少？
2.先化简再求值：
2+-x,其中x=1
2,y=1。
八．先化简，再求值：8x2－－22，其中x=－3。可．解答：解：A、2=m2+2mn+n2，故本选项错误；
B、2=x6，故本选项错误；
C、5x﹣2x=3x，故本选项错误；
D、=a2﹣b2，故本选项正确；
故选：D．
点评：本题考查了对完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式的应用，注意：完全平方公式有2=a2+2ab+b2，2=a2﹣2ab+b2，题目比较好，难度适中．
?6．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为的小正方形，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为
A． a2+B．2a2+4a
考点：平方差公式的几何背景．
专题：几何图形问题．
C．3a2﹣4a﹣D．a2﹣a﹣2
分析：根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．
解答：解：2﹣2
=4a2﹣a2﹣4a﹣4
=3a2﹣4a﹣4，
故选：C．
点评：本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．
?7．请你计算：，
22n，…，猜想的结果是
n+1n+1A． 1﹣x B．1+x C．1﹣xn D． 1+xn 考点：平方差公式；多项式乘多项式．
专题：规律型．
分析：已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．
2解答：解：=1﹣x，
22233=1+x+x﹣x﹣x﹣x=1﹣x，
…，
2nn+1依此类推=1﹣x，
故选：A
点评：此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键．
8．考点：整式的混合运算．
专题：计算题． = ．分析：先把提，再把4x2﹣1分解，然后约分即可．
解答：原式=÷[]
=．
故答案为：．
点评：本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序
和有理数的混合运算顺序相似．
?9．已知a+b=3，ab=2，则代数式的值是 0 ．考点：整式的混合运算—化简求值．
专题：计算题．
分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：原式=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2+4，
当a+b=3，ab=2时，原式=2﹣6+4=0．
故答案为：0
点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
?10．计算：a3b．
考点：幂的乘方与积的乘方．
专题：计算题．
分析：利用积的乘方以及幂的乘方法则即可求解．
解答：解；原式=﹣a3b6．
故答案是：﹣a3b6．
点评：本题考查了积的乘方，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键． ?11．若am=6，an=3，则am﹣n= ．考点：同底数幂的除法．
分析：根据同底数幂的除法法则求解．
解答：解：am﹣n==2． = ﹣故答案为：2．
点评：本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．（2
（2
解析《整式乘法》知识点 五、同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m﹒a n=a m+n。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 八、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m÷a n=a m-n（a≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m÷a n（a≠0）。 十、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数。注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。 十一、整式的乘法 （一）单项式与单项式相乘 1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、系数相乘时，注意符号。 3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。 5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。 6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。 （二）单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。 （三）多项式与多项式相乘 1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。 3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 4、运算结果中有同类项的要合并同类项。 5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。 十二、平方差公式 1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。 3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。 4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成
整式的乘法 班级 姓名 学号 得分 一、填空题（每格2分，共28分） 1、()()=--52a a ；()()=-?277 2-m m ； 4774)()(a a -+-＝ ；()()=--x y y x 2332-_______ () []?+323-y x ()[]432-y x += ；()=???? ??200320025.1-32 . 2、已知：a m =2，b n =32，则n m 1032+=________ 3、若2134825125255=n n ，则=n ________ 4、已知,32=n m ()=-n n m m 22234)3(_______ 5、已知互为相反数，和b a 且满足()()2233+-+b a =18，则=?32b a 6、已知：,52a n =b n =4，则=n 610_______ 7、()()122++=++ax x n x m x ，则a 的取值有_______种 8、当－1≤x ≤2时，函数6+=ax y 满足10 二、填空题： 22 2 2 5 3 单项式与单项式相乘 、选择题 1. 计算x 2 y 2( xy 3)2的结果是() 1 4. 计算 2xy ( -x 2y 2z) ( 3x 3y 3)的结果是() 2 A. 3x 6y 6z B. 3x 6y 6z C. 3x 5y 5z D. 3x 5y 5z 5. 计算(a 2b)3 2a 2b ( 3a 2b)2 的结果为() A. 17a 6b 3 B. 18a 6b 3 C. 17a 6b 3 D. 18a 6b 3 6. x 的m 次方的5倍与x 2的7倍的积为() A. 12x 2m B. 35x 2m C. 35x m 2 D. m 2 12x 7. ( 2x 3y 4)3 ( x 2 yc)2 等于( ) A. 8x 13y 14c 2 B. C 13 14 8x y c 2 C. 8x 36 24 2 y c D. c 36 24 2 8x y c 3 m 1 m n 8. x y x 2n 2 y 9 9 x y ， 则4m 3n () A. 8 B. 9 C. 10 D. 无法确定 9. 计算(3x 2) ( 2x 3m y n )( y m )的结果是() 3 4m mn 11 2m 2 m 3m 2 m n 11 5m n .3x y B. x y C. 2x y D. (x y) 3 3 10. 下列计算错误的是() A. (a 2)3 ( a 3)2 a 12 B. ( ab 2)2 ( a 2b 3) a 4b 7 C. (2xy n ) ( 3x n y)2 18x 2n 1 y n 2 D. ( xy 2)( yz 2)( zx 2) x 3 y 3z 3 A A. x 5y 10 B. x 4y 8 C. x 5y 8 D. x 6 12 y 2. A. 3. 1 2 3 (x y) 2 3 6 3 x y 16 (2.5 103)3 12 2 (-x 2y)2 ( 4 x 2y)计算结果为 B. 0 C. x 6y 3 D. 5x 6y 3 12 A. 6 1013 B. 0.8 102)2计算结果是 6 1013 C. 2 1013 D. 14 10 17.整式的乘法与除法 知识纵横 指数运算律是整式乘除的基础,有以下4个:a m·a n=a m+n,(a m)n=a nm,(ab)n=a n b n,a m÷a n=a m-n,学习指数运算律应注意: 1.运算律成立的条件; 2.运算律字母的意义:既可以表示一个数,也可以是一个单项式或者多项式; 3.运算律的正向运用、逆向运用、综合运用. 多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展,?方法与多位数除以多位数的演算方法相似,基本步骤是: 1.将被除式和除式按照某字母的降幂排列,如有缺项,要留空位; 2.确定商式,竖式演算式,同类项上下对齐; 3.演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止. 例题求解 【例1】(1)如果x2+x-1=0,则x3+2x2+3=________. (第14届“希望杯”邀请赛试题) (2) (“祖冲之杯”邀请赛试题)把(x2-x+1)6展开后得a12x12+a11x11+……+a2x2+a1x+a0, 则a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=_______. 思路点拨(1)把高次项用低次多项式表示;(2)我们很难将(x2-x+1)6的展开式写出,因此想通过展开式去求出每一个系数是不实际的,事实上,上列等式在x的允许值范围内取任何一个值代入计算,等式都成立,考虑用赋值法解. 解:(1)4 提示:x2=1-x,原式=x·x-2+2x3+3=x(1-x)+2x2+3=x2+x+3=1-x+x+3=4. (2)365 提示:令x=1,由已知等式得a12+a11+…+a2+a1+a0=1 ① 令x=-1,由已知等式得a12-a11+…+a2-a1+a0=729 ② ①+②,得2(a12+a10+…+a2+a0)=730,即a12+a10+…+a2+a0=365 整式的乘法及因式分解知识点 1．幂的运算性质： a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例：(－2a )2(－3a 2)3 2． ＝ a mn （m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘． 例： (－a 5)5 3． （n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积． 4．＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 5．零指数幂的概念：a 0＝1 （a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ． 6．负指数幂的概念： a －p ＝ （a ≠0，p 是正整数） 任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数． 也可表示为：（m ≠0，n ≠0，p 为正整数） 7．单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 8．单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 9．多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 10、因式分解中常用的公式，例如： （1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2 =(a+b)(a-b)； (2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 ； ()n n n b a ab =n m a a ÷p a 1p p n m m n ? ?? ??=? ? ? ??- 整式的乘法测试题 A a ::b c B b a : c C 、 c a b D 、c ： 5、若 2x = 4y4， 27 y =3x1，则 x - y 等于（ ) A 、一 -5 B 、一3 C 、一1 D 、1 4、 ) a = 5140 , bp 21。, c= 2 280，则a 、 b 、 c 的大小关系是（ 6、（-6$+6（-6广的值为（） 班级 姓名 学号 得分 1、 填空题（每格2分，共28分） ;-m 2」-m 7 = -a 2 -a 5 / 4、7 丄/ 7、4 (_a ) (_a )= ；-2x-3y 3y-2x 二 2、 3、 4、 5、 6、 7、 1、 2、 3、 -3 x y 2 3 -2x y 3 4= ；2 2002 -1.52003 3 已知：2m =a ，32n =b ，则 23m 10n 若 58n 2541253n =2521，则 n = 已知 m 2n =3, (3m 3n )2 _4m 2 2n = 已知a 和b 互为相反数，且满足a 3 b 3 2=18，则a 2 b 已知：52n =a, 4n =b ，则 106n = x m x n = x 2 ax 12，则a 的取值有 、选择题（每题3分，共24 分） 下列计算中正确的是（ A -3x 3y 3 $ =3x 6y 6 CC -m 2 5 / 3 f 16 -m m a 10 a 2 =a 20 1 xy 2 1 6 12 x y 8 若(x 2 A 8 (-a + 1) A a 4 - 1 -x + m ) (x -8) B 、一 8 (a + 1) (a 2 + 1) 4 B 、a + 1 x 的一次项， 、0 D 等于（ ） 4 2 C a + 2a + 1 D 、 中不含 C m 的值为 （ 、8 或一 1-a 4 整式的乘法计算题 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8- 一、计算 1．a 2·(-a)5·(-3a)3 2．[(a m )n ] p 3．(-mn)2(-m 2n) 3 4．(-a 2b)3·(-ab 2) 5．(-3ab)·(-a 2c)·6ab 2 6．(-ab)3·(-a 2b)·(-a 2b 4c)2 7．(3m-n)(m-2n)． 8．(x+2y)(5a+3b)． 9．5x(x 2+2x+1)-(2x+3)(x-5) 10. (－2x －5)(2x －5) 11. －(2x 2+3y )(3y －2x 2) 12. (a －5) 2－(a +6)(a －6) 13. (2x －3y )(3y +2x )－(4y － 3x )(3x +4y ) 14. 3(2x +1)(2x －1)－2(3x +2)(2－3x ) 15. (31x +y )(31x －y )(91x 2+y 2) 16. )1)(1)(1)(1(42x x x x ++-+ 二、基础训练 1．多项式8x 3y 2-12xy 3 z 的公因式是_________． 2．多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2 c 的公因式是（ ） A ．-6ab 2c B ．-ab 2 C ．-6ab 2 D ．-6a 3b 2c 3．下列用提公因式法因式分解正确的是（ ） A ．12abc-9a 2b 2 =3abc （4-3ab ） B ．3x 2 y-3xy+6y=3y （x 2-x+2y ） C ．-a 2 +ab-ac=-a （a-b+c ） D ．x 2y+5xy-y=y （x 2+5x ） 4．下列多项式应提取公因式5a 2 b 的是（ ） A ．15a 2b-20a 2b 2 B ．30a 2b 3-15ab 4-10a 3b 2 C ．10a 2b-20a 2b 3+50a 4b D ．5a 2b 4 -10a 3b 3+15a 4b 2 5．下列因式分解不正确的是（ ） A ．-2ab 2+4a 2b=2ab （-b+2a ） B ．3m （a-b ）-9n （b-a ）=3（a-b ）（m+3n ） C ．-5ab+15a 2bx+25ab 3 y=-5ab （-3ax-5b 2y ）; D ．3ay 2 -6ay-3a=3a （y 2-2y-1） 6．填空题： （1）ma+mb+mc=m （________）； （2）多项式32p 2q 3-8pq 4 m 的公因式是_________； （3）3a 2 -6ab+a=_________（3a-6b+1）；（4）因式分解：km+kn=_________； （5）-15a 2+5a=________（3a-1）； （6）计算：21××=_________． 7．用提取公因式法分解因式： （1）8ab 2-16a 3b 3； （2）-15xy-5x 2； （3）a 3b 3+a 2b 2 -ab ； （4）-3a 3m-6a 2 m+12am ． 8．因式分解：-（a-b ）mn-a+b ． 三、提高训练 9．多项式m （n-2）-m 2（2-n ）因式分解等于（ ） A ．（n-2）（m+m 2 ） B ．（n-2）（m-m 2 ） C ．m （n-2）（m+1） D ．m （n-2）（m-1） 10．将多项式a （x-y ）+2by-2bx 分解因式，正确的结果是（ ） A ．（x-y ）（-a+2b ） B ．（x-y ） （a+2b ） 同底数幂的乘法除法及幂的乘方与积的乘方、整式的乘法 一、选择题 1. 等于（） A. B. C. D. 2. 等于（） A. B. C. D. a 3. 等于（） A. B. C. D. 4. ,则值为（） A. –2 B. C. 675 D. 225 5. 的运算结果是（） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（） A. B. C. 同底数幂的乘法除法及幂的乘方与积的乘方、整式的乘法 D. 7. 若，则m、n、k为（） A. 6,3,1 B. 3,6,1 C. 3,1,1 D. 2,1,1 8. 若（x＋2）（x－5），则常数p、q的值为（） A. p＝－ 3 ,q＝10 B. p＝－3,q＝－10 C. p＝7,q＝－10 D. p＝7,q＝10 9. 如果的乘积中不含x的二次项，那么常数m 的值为（） A. 0 B. C. － D. 二、填空题 1. ＝（），（）＝ 2. 当y（）时， 3. 若，若＝（），＝（） 4. （1.3）＝（），＝（） 同底数幂的乘法除法及幂的乘方与积的乘方、整式的乘法 5. ＝（） 6. （）＝，＝（） 7. ＝（），＝（）（用科 学记数法表示） 三、计算 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 如果，求m的值 8. 化简求值，其中，a＝－2，b＝。 9. 解方程（3x＋8）（2x－1）＝3x（2x＋5） 【试题答案】 一、选择题 1. B 2. B 3. A 4. B 5. A 同底数幂的乘法除法及幂的乘方与积的乘方、整式的乘法 6. D 7. A 8. B 9. C 二、填空题 1. 4 2. ≠－1 3. ， 4. －1.69， 5. 6. －3a 7. 三、计算 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. m＝－2 8. 0 9. x＝－4 整式的乘法测试题班级 姓名 学号 得分 一、填空题（每格2分，共28分） 1、()()=--52a a ；()()=-?277 2-m m ； 4774)()(a a -+-＝ ；()()=--x y y x 2332-_______ () []?+323-y x ()[]432-y x += ；()=???? ??200320025.1-32 . 2、已知：a m =2，b n =32，则n m 1032+=________ 3、若2134825125255=n n ，则=n ________ 4、已知,32=n m ()=-n n m m 22234)3(_______ 5、已知互为相反数，和b a 且满足()()2233+-+b a =18，则=?32b a 6、已知：,52a n =b n =4，则=n 610_______ 7、()()122++=++ax x n x m x ，则a 的取值有_______ 二、选择题（每题3分，共24分） 1、 下列计算中正确的是（ ） A 、()6623 333-y x y x = B 、20210a a a =? C 、()()162352m m m =-?- D 、1263428121y x y x -=??? ??- 2、若（x x -2＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、8 B 、－8 C 、0 D 、8或－8 3、（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于（ ） A 、a 4－1 B 、a 4＋1 C 、a 4＋2a 2＋1 D 、1－a 4 4、1405=a ，2103=b ，2802=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A 、c b a << B 、c a b << C 、b a c << D 、a b c << 整式的乘法测试 1．列各式中计算结果是x2-6x+5的是( ) A.（x-2）（x-3） B.（x-6）（x+1） C.（x-1）（x-5） D.（x+6）（x-1） 2．下列各式计算正确的是( ) A.2x+3x=5 B.2x?3x=6 C.（2x）3=8 D.5x6÷x3=5x2 3．下列各式计算正确的是( ) A.2x（3x-2）=5x2-4x B.（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2 C.（x+2）2=x2+2x+4 D.（x+2）（2x-1）=2x2+5x-2 4．要使多项式(x2+px+2)(x-q)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( ) A.p=q B.p+q=0 C.pq=1 D.pq=2 5．若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为( ) A.m=5，n=6 B.m=1，n=-6 C.m=1，n=6 D.m=5，n=-6 6．计算：(x-3)(x+4)=_____． 7．若x2+px+6=(x+q)(x-3)，则pq=_____． 8．先观察下列各式，再解答后面问题：(x+5)(x+6)=x2+11x+30；(x-5)(x-6)=x2-11x+30；(x-5)(x+6)=x2+x-30； (1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？ (2)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来； (3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果； ①(a+99)(a-100)=_____；②(y-500)(y-81)=_____． 9．(x-y)(x2+xy+y2)=_____；(x-y)(x3+x2y+xy2+y3)=_____ 根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：(x-y)(x n+x n-1y+y n-2y2+…+x2y n-2+xy n-1+y n)=_____．10．三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，则这个三角形的面积是_____． 11．若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则m=_____，n=_____． 12．整式的乘法运算(x+4)(x+m)，m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6？你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论． 13．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片()张． 14．计算： (1)(5mn2-4m2n)(-2mn) (2)(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1) 15．试说明代数式(2x+1)(1-2x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+(x2+x+1)(x-1)-(x-3)的值与x无关． 整式的乘法及因式分解 章节测试题 考试时间:90分钟 满分:100分 一、选择题(每小题3分，共24分) 1. 11()4-等于( ) A. 14- B. -4 C. 4 D. 14 2. 计算232()x y xy ÷，结果是( ) A. xy B. y C. x D. 2xy 3. 下列式子计算正确的是( ) A. 660a a ÷= B. 236(2)6a a -=- C. 222()2a b a ab b --=-+ D. 22()()a b a b a b ---+=- 4. 下列从左到右的变形，属于分解因式的是( ) A. 2(3)(3)9a a a -+=- B. 25(1)5x x x x +-=+- C. 2(1)a a a a +=+ D. 32x y x x y =?? 5. 把2288x y xy y -+分解因式, 正确的是( ) A. 22(44)x y xy y -+ B. 22(44)y x x -+ C. 22(2)y x - D. 22(2)y x + 6. 下列各式能用平方差公式计算的是( ) A. (2)(2)a b b a +- B. 11(1)(1)22 x x -+-- C. ()(2)a b a b +- D. (21)(21)x x --+ 7. 若二项式2 41a ma ++是一个含a 的完全平方式，则m 等于( ) A. 4 B. 4或-4 C. 2 D. 2或-2 8. 如图，两个正方形边长分,a b ,如果6a b ab +==， 则阴影部分的面积为( ) A. 6 B. 9 C. 12 D .18 二、填空题(每小题2分，共20分) 测试1 整式的乘法 会进行整式的乘法计算． 课堂学习检测 一、填空题 1．（1）单项式相乘，把它们的________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 ________． （2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________，再把所得的积________． （3）多项式与多项式相乘，先用________乘以________，再把所得的积________． 2．直接写出结果： （1）5y ·（－4xy 2）＝________；（2）（－x 2y ）3·（－3xy 2z ）＝________； （3）（－2a 2b ）（ab 2－a 2b ＋a 2）＝________； （4）=-?-+-)2 1()864(2 2x x x ________； （5）（3a ＋b ）（a －2b ）＝________；（6）（x ＋5）（x －1）＝________． 二、选择题 3．下列算式中正确的是（ ） A ．3a 3·2a 2＝6a 6 B ．2x 3·4x 5＝8x 8 C ．3x ·3x 4＝9x 4 D ．5y 7·5y 3＝10y 10 4．（－10）·（－0.3×102）·（0.4×105）等于（ ） A ．1.2×108 B ．－0.12×107 C ．1.2×107 D ．－0.12×108 5．下面计算正确的是（ ） A ．（2a ＋b ）（2a －b ）＝2a 2－b 2 B ．（－a －b ）（a ＋b ）＝a 2－b 2 C ．（a －3b ）（3a －b ）＝3a 2－10ab ＋3b 2 D ．（a －b ）（a 2－ab ＋b 2）＝a 3－b 3 6．已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简（a －2）（b －2）的结果是（ ） A ．6 B ．2m －8 C ．2m D ．－2m 三、计算题 7．)2 1 ).(43).(32(222z xy z yz x -- 8．[4（a －b ）m － 1]·[－3（a －b ）2m ] 9．2（a 2b 2－ab ＋1）＋3ab （1－ab ） 10．2a 2－a （2a －5b ）－b （5a －b ） 11．－（－x ）2·（－2x 2y ）3＋2x 2（x 6y 3－1） 12．)2 1 4)(221(-+x x 13．（0.1m －0.2n ）（0.3m ＋0.4n ） 14．（x 2＋xy ＋y 2）（x －y ） 整式的乘法复习专题一(幂的运算) 知识点一：同底幂的乘法和除法 a m ?a n =a m+n ； a m ÷a n =a m-n 延伸：a m ?a n ?a p =a m+n+p 逆用：a m+n =a m ?a n ；a m-n =a m ÷a n 底数互为相反数的转化：1 21 222)(;)(---=-=-n n n n a a a a 针对性练习： 1. 102·107= ； a·a 3·a 4= ； x n+1·x n-1=_____； 52()()x x -÷-=______；10234 x x x x ÷÷÷ =______. 2. x 3·x· =x 5； x 4n ·_____=x 6n ； (－y)2·_____=y 4；÷8 a =3 a ； 3. 若a x =2，a y =3，则a x+y =_____；a x÷y =_____. 4. 已知x m+2=2，x n-2=6，则x m+n =_____. 5. x·____=－x 7； (－a 4)·a 3=____； (－a)4·a 3=____； －a 4·a 2=____； 6. (a －b)·(b －a)2·(b －a)3 = ； 7. 若5x =2，5y =3，则5x+y =_____； 5x+2=_____； 5x+y+1=_____； y x -5= ；1 5-y = . 8. 若x m-2·x 3m =x 6，求m 2-2m+2的值 9. 计算：x 2·2x 5-(-x 3) ·x 4+x 6·(-x) 知识点二：负指数和零指数： p p p a a a ?? ? ??==-11(a≠0)；10=a (a≠0). 针对性练习： 1. 2 2-= ；2 ) 2(--= ；221- -??? ??= ；2 21-?? ? ??= . 2. 0 )2(-= ；0 2= ；0 73-?? ? ??= ；()0 1π-= . 3. 若0 (2)x -=1，则x . 4. 已知2 (1) 1x x +-=，且x 是整数，则x= . 知识点三：幂的乘方和积的乘方 () mn n m a a =；()m m m b a ab =. 逆用：()() m n n m mn a a a ==；()m m m ab b a =? 针对性练习： 1. 221()3ab c -=________,23()n a a ? =_________. 2. 5237()()p q p q ????+?+???? = ,23( )4n n n n a b =. 3. 3() 214()a a a ?=； 221()()n n x y xy -? =__________. 4. 100100 1()(3)3?- =_________； =?2012201388 1-）（_________。 5. 若a 2323=，则a= ；若4312882n ?=，则n=_________. 6. 若2,3n n x y ==，则()n xy =_______，23()n x y =________. 7. 若5x =2，5y =3，则5x+y =____； 52x+2=____； 53x+2y =____;1 25 -x = . 8. 计算8 23 32 ()()[()]p p p -?-?-的结果是( ) 9. 已知55 44 33 2,3,4a b c ===,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.a 整式的乘法 (总分100分 时间40分钟) 一、填空题:(每题3分,共27分) 1.(-3xy)·(-x 2z)·6xy 2z=_________. 2. 2(a+b)2·5(a+b)3·3(a+b)5=____________. 3.(2x 2-3xy+4y 2)·(-xy)=_________. 4.3a(a 2-2a+1)-2a 2(a-3)=________. 5.已知有理数a 、b 、c 满足│a-1│+│a+b │+│a+b+c-2│=0,则代数式(-?3ab).(-a 2c).6ab 2的值为________. 6.(a+2)(a-2)(a 2+4)=________. 7.已知(3x+1)(x-1)-(x+3)(5x-6)=x 2-10x+m,则m=_____. 8.已知ax 2+bx+1与2x 2-3x+1的积不含x 3的项,也不含x 的项,那么a=?_______,b=_____. 9.123221123221()()n n n n n n n a a a b a b ab b b a a b a b ab b ----------+++++-+++++L L =____________. 二、选择题:(每题4分,共32分) 10.若62(810)(510)(210)10a M ???=?,则M 、a 的值可为( ) =8,a=8 =2,a=9 C.M=8,a=10 =5,a=10 11.三个连续奇数,若中间一个为n,则它们的积为( ) 12.下列计算中正确的个数为( ) ①(2a-b)(4a 2+4ab+b 2)=8a 3-b 3 ②(-a-b)2=a 2-2ab+b 2 ③(a+b)(b-a)=a 2-b 2 ④(2a+ 12b)2=4a 2+2ab+14b 2 .2 C 13.设多项式A 是个三项式,B 是个四项式,则A ×B 的结果的多项式的项数一定是( ) A.多于7项 B.不多于7项 C.多于12项 D.不多于12项 14.当n 为偶数时,()()m n a b b a -?-与()m n b a +-的关系是( ) 第十讲 整式的乘法与除法 中学代数中的整式是从数的概念基础上发展起来的，因而保留着许多数的特征，研究的内容与方法也很类似．例如，整式的四则运算就可以在许多方面与数的四则运算相类比；也像数的运算在算术中占有重要的地位一样，整式的运算也是代数中最基础的部分，它在化简、求值、恒等变形、解方程等问题中有着广泛的应用．通过整式的运算，同学们还可以在准确地理解整式的有关概念和法则的基础上，进一步提高自己的运算能力．为此，本讲着重介绍整式运算中的乘法和除法． 整式是多项式和单项式的总称．整式的乘除主要是多项式的乘除．下面先复习一下整式计算的常用公式，然后进行例题分析． 正整数指数幂的运算法则： (1)n m n m a a a +?=； (2) ()n n n a b a b ?=； (3) ()n m n m a a ?=； (4) m n m n a a a -÷=(α≠0，μ＞ν)； 常用的乘法公式： (1)(α+β)(α+β)=α2-β2； (2)(α±β)2=α2±2αβ+β2； (4)(δ±β)3=α3±3α2β+3αβ2±β3； (5)(α+β+χ)2=α2+β2+χ2+2αβ+2βχ+2χα． 例1 求[ξ3-(ξ-1)2](ξ-1)展开后，ξ2项的系数 ． 解 [ξ3-(ξ-1)2](ξ-1)=ξ3(ξ-1)-(ξ-1)3．因为ξ2项只在-(ξ-1)3中出现，所以只要看-(ξ-1)3=(1-ξ)3中ξ2项的系数即可．根据乘法公式有 (1-ξ)3=1-3ξ+3ξ2-ξ3， 所以ξ2项的系数为3． 说明 应用乘法公式的关键，是要理解公式中字母的广泛含义，对公式中的项数、次数、符号、系数，不要混淆，要达到正确、熟练、灵活运用的程度，这样会给解题带来极大便利． (ξ-2)(ξ2 -2ξ+4)-ξ(ξ+3)(ξ-3)+(2ξ-1)2 ． 解 原式=(ξ3-2ξ2+4ξ-2ξ2+4ξ-8)-ξ(ξ2-9)+(4ξ2-4ξ+1) =(ξ3-4ξ2+8ξ-8)-(ξ3-9ξ)+(4ξ2-4ξ+1) =13ξ-7=9-7=2． 说明 注意本例中(ξ-2)(ξ2-2ξ+4)≠ξ3-8． 例3 化简(1+ξ)[1-ξ+ξ2-ξ3+…+(-ξ)ν-1]，其中ν为大于1的整数． 解 原式=1-ξ+ξ2-ξ3+…+(-ξ)ν-1 +ξ-ξ2+ξ3+…-(-ξ)ν-1+(-ξ)ν =1+(-ξ)ν． 说明 本例可推广为一个一般的形式： (α-β)(αν-1+αν-2β+…+αβν-2+βν-1)=αν-βν． 例4 计算 (1)(α-β+χ-δ)(χ-α-δ-β)； (2)(ξ+2ψ)(ξ-2ψ)(ξ4-8ξ2ψ2+16ψ4)． 初中数学人教版八年级上册实用资料 14.1 整式的乘法(第1课时) 教学目标 1．探索并理解同底数幂的乘法法则，并能运用其熟练地进行运算； 2．运用同底数幂的乘法法则解决一些简单实际问题，体会数式通性的思想方法． 教学重点 同底数幂的乘法法则． 教学难点 正确理解与推导同底数幂的乘法法则． 一、创设情景，明确目标 七年级的时候我们学习过整式的加减，a2＋2a2同学们肯定会计算，因为它们是同类项，相同字母的指数相同，当指数不一样的时候还能计算吗？如a2＋a3？如果我们把加法转化为乘法，a2·a3它能计算吗？它等于多少呢？要想解开这个疑惑的话就认真学习第十五章的第一节同底数幂的乘法，相信学完以后都能解开谜底了． 二、自主学习，指向目标 自学教材第95页至96 页，思考下列问题： 1．回顾乘法与幂的相关知识： ①a n的意义是n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a 叫做底数，n是指数； 24＝(2) ×(2)× (2)×(2)； 10×10×10×10×10＝105 ②指出下列幂的底数和指数： (－a)2底数为－a，指数为2；a2底数为a，指数为2； (x－y)3底数为x－y，指数为3;_(y－x)n底数为y－x，指数为n； 2. 同底数幂的乘法法则是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：a m·a n ＝a(m＋n)(m，n都是正整数)． 3. 同底数幂乘法法则推导的依据是乘方的意义． 三、合作探究，达成目标 探究点一探究同底数幂的乘法法则的推导 活动一：阅读教材第95页，思考并完成下列问题： (1) 思考：乘方的意义是什么？(即a m表示什么？) (相同因数积的形式，即m个a相乘．) (2)根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律： 23×22＝[(2)×(2) ×(2)]×[(2)×(2) ]＝2(5) 一、选择题。 1.下列计算正确的是( ) A.2a 2·2a 2=4a 2 B.2x 2·2x 3=2x 5 C.x ·y=(xy)4 D.(-3x)2=9x 2 2.若3,5m n a a ==,则m n a +等于( ) A.8 B.15 C.45 D.75 3.(-x 2y 3)3·(-x 2y 2)的结果是( ) A.-x 7y 13 B.x 3y 3 C.-x 8y 13 D.-x 7y 5 4.(x+4y)(x-5y)的结果是( ) A.x 2-9xy-20y 2 B.x 2+xy-20y 2 C.x 2-xy-20y 2 D.x 2-20y 2 5.如果(ax-b)(x+2)=x 2-4,那么( ) A.a=1,b=-2 B.a=-1,b=-2; C.a=1,b=2 D.a=-1,b=2 6.化简代数式(x-3)(x-4)-(x-1)(x-3)的结果是( ) A.-11x+15 B.-11x-15; C.-3x-9 D.-3x+9 7.若(x +4)(x -2)= q px x ++2,则p 、q 的值是（ ） A 、2，8 B 、-2，-8 C 、-2，8 D 、2，-8 8.计算(2a －3b)(2b+3a)的结果是( ). A.4a 2－9b 2 B.6a 2－5ab －6b 2 C.6a 2－5ab+6b 2 D.6a 2－15ab+6b 2 二 计算: （1）()12222+---m m m （2）(-4a-1)(-4a+1) （3）(x-y+1)(x+y+1) (4) ()()()x y y x y x +--+222 三 解方程 - - -x x x + (2= )5 )(1 ( )1 17 1.6~1.9 整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷) 班级：_______姓名：_______得分：_______发展性评语：___________ 一、请准确填空(每小题3分,共24分) 2220042005=________. +则ab－2a+21.若ab+b+2=0,答案: 0 22－2a+2b提示：∵a+2=0, +b2222=0.∴a=1,b+(b+1)=2a+1)+(b－+2b+1)=(a－1)∴(a1. －2.一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a－3b),则长方形的面积为________. 22 b－9答案: 4a22取最大值时，a与ba－b)ba－)的关的最大值是________，当5－(3.5－(系是________. 答案: 5 a=b 122成为一个完全平方式，则应加上________. +4.要使式子0.36xy4122) y或－(或－0.36x答案: 0.6xy4m+1mm1－=________. aa)5.(4a÷2－62－3a答案: 2a 2+1)=________. ×(306.29×314－: 301 答案提示：把29×31转化为(30－1)(30+1). 122+x=________. x+1=0,7.已知x则－52x112－5x+1=0,∴x－5+=0,即x示：∵x+=5.两边平方得: 答案23 提xx12+=23. x2x22=________. )－－a)a+(2003已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(20058.22 a－a))+(2003答案: 2004 提示：(2005－2+2(2005－a)(2003－a) )－(2003－a)〕a=〔(2005－=4+2×1000=2004. 二、相信你的选择(每小题3分,共24分) 2－x－m=(x－m)(x+1)9.若x且x≠0,则m等于 A.－1 B.0 C.1 D.2 答案:D 110.(x+q)与(x+)的积不含x的一次项，猜测q应是51A.5 B. 51 C.－ D.－5 5答案:C 1 / 4 136432228224÷y:①4。③9x。②16axbyc÷8a11.b÷=2a下列四个算式bxy=xyc422353 +4m+2+8m(－4m)÷－2m)=－63xmy=3xy。④(12m，其中正确的有A.0个B.1个 C.2个 D.3个 :B 答案nm253m1n+25－－)=xymy)·(x的值为,y则(12.设x C.3 B.－1 A.1 3 － D.:A 答案22222 )］13.计算［(a+－bb)(a等于24 42bb2aA.a+－6 644 +bB.ab+2a8 6446 －aD.ba+C.ab－2844 +bb2a:D 答案22 =11,ab=2,则(a－的值是b14.已知(a+b)) A.11 B.3 D.19 C.5 :B《整式的乘法经典习题--大全※》
17.整式的乘法与除法(含答案)-
人教版八年级上数学14《整式的乘法及因式分解》知识点及经典题型
整式的乘法测试题附答案
整式的乘法计算题
七年级下册第一章同底数幂的乘法除法及幂的乘方与积的乘方、整式的乘法
整式的乘法测试题(附答案)
整式的乘法习题(含详细解析答案)
人教版八年级数学上册整式的乘法及因式分解章节测试题
整式的乘法同步练习题解析
整式的乘法专题复习一
整式的乘法测试题含答案
初一奥数第10讲 整式的乘法与除法
初中数学人教版八年级上册14.1 整式的乘法教案
整式的乘法(练习题)
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