实数 单元测试（时间45分钟 满分100分）
班级 _______ 学号 姓名 ___ 得分_____
一、填空题（每题2分，共20分）
1．若3+x 是4的平方根，则=x ＿＿＿＿＿＿，若－8的立方根为1-y ，则y =________. 2．在数轴上与原点的距离是33的点所表示的实数是＿＿＿＿＿．
3．若0)1(32
=-++b a ，则
_______4
=-b
a ． 4．计算：2
)4(3-+-ππ的结果是＿＿＿＿＿＿． 5．比较下列各数的大小：（1）263______243；（2）π--_______7
22
6．观察下列式子，猜想规律并填空
1111;,____
=====Q L L 7．已知某数x 且满足x x x x ==,，则x 必为＿＿＿＿＿． 8．一个正数a 的算术平方根减去2等于7，则a ＝＿＿＿＿＿＿．
9．一个自然数的算术平方根为a,则比它大4的自然数的算术平方根为＿＿＿＿＿． 10．用“＊”表示一种新运算：对于任意正实数b a 、，都有1+=
*b b a ．例如
41998=+=*，那么_______19615=*，当_______)16(=**m m
二、选择题（每题3分，共24分） 11．0.49的算术平方根是（ ）
A ．±0.7
B ．－0.7
C ．0.7
D ．7.0 12．下列等式正确的是（ ）
A ．2
)3(-＝－3 B ．144＝±12 C ．8-＝－2 D ．－25＝－5
13．算术平方根等于3的是（ ）
A ．3
B ．3
C ．9
D ．9 14．立方根等于它本身的数有（ ）
A ．－1,0，1
B ．0,1
C ．0
D ．1
15．下列说法：（1）任何数都有算术平方根；（2）一个数的算术平方根一定是正数；（3）
a 2的算术平方根是a ；（4）（π－4）2的算术平方根是π－4；（5）算术平方根不可能是负数．其中不正确的有（ ）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个 16．下列说法正确的是（ ）
A ．4的平方根是±2
B ．－a 2一定没有算术平方根
C ．－2表示2的算术平方根的相反数
D ．0.9的算术平方根是0.3 17．若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1, 0 18．若a ＝2，则（2a －5）2－1的立方根是（ ）
A ．4
B ．2
C ．±4
D ．±2 三、解答题（共56分）
19．（5分）实数b a 、在数轴上的位置如图所示，化简：2
a b a --．
b
a
20．（5分）已知某数的平方根为1523-+a a 和，求这个数的立方根是多少？
21．（5分）设c b a 、、都是实数，且满足
0,08)2(222=++=+++++c bx ax c c b a a －，求式子x x 22+的算术平方根．
22．（5分）已知a2＋b2＝c2，其中a＝5，b＝12，求c的值．
23．（5分） 21、在计算2)1(+a ，其中a ＝－4时，小明和小华算出了不同的答案：
小明的做法是：
当a ＝－4时，2
)1(+a ＝2)14(+-＝2
)3(-＝－3 小华的做法是：
当a ＝－4时，2)1(+a ＝2)14(+-＝2
)3(-＝9＝3
你认为谁的答案正确？说说你的理由．
24．（5分）如果3200a是一个整数，那么最大的负整数a是多少？
25．（6分）计算210，410，610，3610，3910，31210，你能从中找出计算的
规律吗？如果将根号内的10换成正数a ，这种计算的规律是不只仍然保持？
26．（6分）阅读题
先阅读理解，再回答下列问题：
因为2112
=+，且221<<，所以112+的整数部分为1；
因为6222=+，且362<<，所以222+的整数部分为2；
因为12332=+，且4123<<，所以332+的整数部分为3；
以此类推，我们会发现n n n (2+为正整数）的整数部分为＿＿＿＿＿＿，请说明理由．
27．（7分）探索题
细心观察右图，认真分析各式，然后解答问题：
2
1
,2)2(1)1(122=
==+S ；
2
2,3)3(1)2(222=
==+S ；
2
3
,4)4(1)3(322=
==+S ；…….，…… （1）请用含n （n 为正整数）的等式表示上述变化规律
（2）观察总结得出结论：三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为：＿＿＿＿＿＿＿．
（3）利用上面的结论及规律，请在数轴上作出到原点的距离等于7的点．
（4）你能计算出2
10232221S S S S ++++ΛΛ的值吗？
28．（7分）学习了实数有关知识后，爸爸想考考小明，出了这样一道题．如图是一个正方
体，要求小明做一个比它大一倍的正方体，小明思考了一会儿，答道：“我只要做一个边长是原来的两倍即可”．亲爱的读者，你认为小明的说法正确吗？如果正确，请给一些鼓励的话，如果不对，小明得到新正方体的体积是原来的多少倍？要使一个体积是原来的两倍，它的边长应是原来的多少倍？
O
11
111
1A 6
A 5A 4
A 3
A 2A 1
参考答案
一、填空题
1．－1或－5，－1 2．33± 3．－1 4．1 5．＜，＜ 6．111111111 7．0，1 8．81 942+a 10．15，15+ 二、选择题
11．C 12．D 13．C 14．A 15．B 16．C 17．A 18．B 三、解答题
19．b - 20．34 21．2 22．c ＝±13 23．小华的答案正确．因为非负数的算术平方根是非负数，不可能是负数 24．a ＝－5 25．210＝10，410＝2
2)10(＝102，610＝2
3)10(＝103，3610＝33
2)10(＝102，3910＝33
3)10(＝103，，31210＝33
4)
10(
＝104，规律：所得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比值．如果将根号内的
10换成任意的正数a ，这种计算规律仍然保持 26．n 27．（1）
2
,11)(2
n
S n n n =+=+；（2）直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方；（3）图略；
（4）
4
55
)210()24()23()22()21(222222
10232221=+++++=++++ΛΛΛS S S S 28．边长应为原来边长的a 32倍．