二元一次方程组的相关概念巩固练习
【基础练习】
一、选择题
1．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．
=y+5x
B ．3x+1=2xy
C ．x=y 2
+1 D ．x+y=1
2．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A ．53x y z x +=??+=?
B ．1113x x y x ?
+=????-=?? C ．434x y xy x y -+=??-=? D ．12132112(2)3
2x y x y x y ?-=????-=-?? 3. 是方程ax ﹣y=3的解，则a 的取值是（ ）
A ．5
B ．﹣5
C ．2
D ．1
4. 方程组23
3x y x y -=??+=?
的解是（ ）
A ．12x y =??
=? B ．21x y =??=? C ．11x y =??=? D ．23
x y =??=?
5.已知二元一次方程组6511327,x y y x +=??-=?，
①②
，下列说法正确的是（）
A.适合②的,x y 的值是方程组的解①②
B.适合①的,x y 的值是方程组的解
C.同时适合①和②的,x y 的值不一定是方程组的解
D.同时适合①和②的,x y 的值是方程组的解
6. 关于,m n 的两个方程23321m n m n -=+=与的公共解是（ ）
A. 03m n =??=-?
B. 11m n =??=-?
C. 012
m n =???=?? D. 122m n ?=?
??
=-? 二、填空题
7．已知方程2x+y ﹣5=0用含y 的代数式表示x 为：x= ．
8.在二元一次方程组4
23x y x m y -=??=-?
中，有6x =，则_____,______.y m ==
9.若（a ﹣3）x+y
|a|﹣2
=1是关于x 、y 的二元一次方程，则a 的值是 ．
10.若
是二元一次方程
的一个解，则的值是__________. 11.已知，且
，则
___________.
12.若方程ax-2y＝4的一个解是
2
1
x
y
=
?
?
=
?
，则a 的值是 .
三、解答题
13．若方程组是二元一次方程组，求a的值．
14.根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组．
（1）甲数的1
3
比乙数的2倍少7；
（2）摩托车的时速是货车的
3
2
倍，它们的速度之和是200km/h；
（3）某种时装的价格是某种皮装价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700
元．
15．已知满足二元一次方程517
x y
+=的x值也是方程23(1)12
x x
+-=的解，
求该二元一次方程的解．
【提高练习】
一、选择题
1．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个
数有（ ）
A ．5 个 B. 6 个 C.7 个 D.8 个
2.方程2x ﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y ﹣2x=0，x 2
﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个
3.已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m 的值为（ ） A ．4
B ．﹣4
C ．
D ．﹣
4.若5x -6y =0，且xy ≠0，则的值等于（ ）
A ．
23 B. 3
2
C.1
D. -1 5.若x 、y 均为非负数，则方程6x=-7y 的解的情况是（ ）
A ．无解 B.有唯一一个解 C.有无数多个解 D.不能确定
6.在早餐店里，王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系? ( )
A ．53502
115900.9x y x y +=+??
+=?? B ．53502115900.9x y x y +=+??+=÷?
C ．53502
115900.9x y x y +=-??+=??
D ．53502115900.9x y x y +=-??+=÷?
二、填空题 7．已知方程3
241252
m n x y +--
=是二元一次方程，则m ＝________，n ＝_________． 8．若方程组
的解为
，则点P （a ，b ）在第 象限．
9．在13,72
x y ?=????=?? 04x y =??=?，21x y =??=?，3
3x y =??=?这四对数值中，是二元一次方程组328
23
x y x y +=??
-=?的解的是________ ． 10. 方程2x+3y=10 中，当3x-6=0 时，y=_________； 11. 方程|a |+|b |=2 的自然数解是_____________； 12.若二元一次方程组的解中
，则
等于____________.
三、解答题
13．请你写出一个二元一次方程组，使它的解是
．
14．甲、乙二人共同解方程组26
23
mx y x ny +=-??
-=-?①②
由于看错了方程①中的m 值，
得到方程组的解为3
2
x y =-??
=-?；乙看错了方程②中的n 的值，得到方程组的解为
52
x y =-??
=?，试求代数式22
m n m n ++g 的值． 15．某球迷协会组织36名球迷租乘汽车赴比赛场地，为中国国家男子足球队呐喊助威，可租用的汽车有两种：一种是每辆车可乘8人，另一种是每辆车可乘4人．要求租用的车子不留空座，也不超载． （1）请你给出三种不同的租车方案；
（2）若8个座位的车子租金是300元/天，4个座位的车子租金是200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并简述你的理由．
【基础练习答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】D；
【解析】解：A 、=y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；
B、3x+1=2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；
C 、x=y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；
D、x+y=1是二元一次方程．
故选：D．
2. 【答案】D；
【解析】考查二元一次方程组的定义．
3.【答案】A
【解析】∵是方程ax﹣y=3的解，∴a﹣2=3，解得：a=5．故选A．
4. 【答案】B；
【解析】代入验证．
5. 【答案】D；
6. 【答案】B；
【解析】考查二元一次方程组解的概念．
二、填空题
7.【答案】.
8.【答案】2,18；
【解析】将6
x=代入第一个方程，得出2
y=，再将,x y的值代入第二个方程得m的值．
9.【答案】﹣3；
【解析】解：∵（a﹣3）x+y|a|﹣2=1是关于x、y的二元一次方程，
∴a﹣3≠0，|a|﹣2=1．
解得：a=﹣3．
故答案为：﹣3．
10．【答案】－8.
【解析】将代入
，得
，所以
.
11.【答案】4；
【解析】由已知得，
，所以
，. 把
代入方程
中，得
，所以
.
12. 【答案】3
【解析】将解代回原方程计算.
三、解答题
13.【解析】
解：∵方程组是二元一次方程组，
∴|a|﹣2=1且a ﹣3≠0， ∴a=﹣3． 14.【解析】
解：（1）设甲数为x ，乙数为y ，则
1
273
x y -=-． （2）设摩托车的速度为x km/h ，货车的速度为y km/h ，则32
200
x y
x y ?
=???+=? （3）设时装的价格为x 元/件，皮装的价格为y 元/件，则 1.453700x y
y x =??-=?
．
15.【解析】
解：由23(1)12x x +-=得3x =， 将3x =代入517x y +=得2y =，
所以二元一次方程517x y +=的解是3
2
x y =??=?.
【提高答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】B ； 2. 【答案】D ；
【解析】解：2x ﹣=0是分式方程，不是二元一次方程；
3x+y=0是二元次方程；
2x+xy=1不是二元一次方程； 3x+y ﹣2x=0是二元一次方程；
x 2
﹣x+1=0不是二元一次方程． 故选：D ．
3.【答案】
【解析】把x=2，y=﹣3代入二元一次方程5x+my+2=0，得10﹣3m+2=0，解得m=4．
4. 【答案】A ；
【解析】将5x ＝6y 代入后面的代数式化简即得答案． 5. 【答案】B ；
【解析】7
6
x y =-可知：,x y 异号或均为0，所以不可能同时为正，只能同时为0.
6. 【答案】B ；
【解析】根据题意知，x ，y 同时满足两个相等关系:①老板少拿2元，只要50元；②老板以售价的九折优待，只要90元，故选B ． 二、填空题 7. 【答案】-2，
1
4
； 【解析】由二元一次方程的定义可得：31241m n +=??-=?，所以2
14m n =-??
?=??
8.【答案】四
【解析】：将x=2，y=1代入方程组得：，解得：a=2，b=﹣3，则P
（2，﹣3）在第四象限．
9. 【答案】2
1x y =??=?
；
【解析】把４组解分别代入方程组验证即可．
10．【答案】2；
【解析】将2x =代入2x+3y=10中可得y 值． 11.【答案】
；
12.【答案】－3∶4；
【解析】将代入中，得，即；将代入
，得，即，即.
三、解答题
13.【解析】
解：答案不唯一，
例如：∵，∴x+y=5, x-y=-1,
∴所求的二元一次方程组可以是．
14.【解析】
解：将
3
2
x
y
=-
?
?
=-
?
代入②中2(3)23
n
?-+=-，
3
2
n=．
将
5
2
x
y
=-
?
?
=
?
代入①中-5m+4＝-6，m＝2．
∴22
937 43
44
m n mn
++=++=．
15.【解析】
解：（1）设8个座位的车租x辆，4个座位的车租y辆．
则8x+4y＝36，即2x+y＝9．∵ x，y必须都为非负整数，
∴ x可取0，1，2，3，4，
∴ y的对应值分别为9，7，5，3，1．
因此租车方案有5种，任取三种即可．
（2）因为8个座位的车座位多，相对日租金较少，所以要使费用最少，必须尽量多租8个座位的车．所以符合要求的租车方案为8个座位的车租4辆．4个座位的车租1辆，此时租车费用为4×300+1×200＝1400(元)．
8.2二元一次方程组的解法——消元（第4课时） 【学习目标】 1. 能熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组 2. 能利用二元一次方程组解决简单的实际问题 【重点难点】 重点：熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组 难点：根据方程组特点，灵活选择方法 【学前准备】 请选择适当的方法解下列方程组． ⑴???=+=+2.54.22.35.12y x y x ⑵? ??=-=+5231284y x y x 【课中探究】 2台大收割机和5台小收割机均工作两小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作两小时共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 分析:如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷,?那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦______公顷,3台大收割机和2?台小收割机1小时收割小麦_______公顷. 解:设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x 公顷和y 公顷.?根据两种工作方式中的相等关系,得方程组（请同学们列出方程组，并讨论用什么方法解方程组） 【尝试应用】 1.用加减法解下列方程组34152410 x y x y +=?? -=? 较简便的消元方法是: 将两个方程_______，消去未知数_______． 2.用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程． 32155423x y x y -=??-=? 消元方法_______ ____． 731232 m n n m -=??+=-? 消元方法_____________． 3.二元一次方程组941611x y x y +=??+=-? 用代入法求解最好把 变形，再代入_____ 4.用适当的方法解方程组．
二元一次方程组的概念及解法 知识点梳理 知识点一二元一次方程组的概念 含有两个未知数，并且含有未知数的相的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组，像这样的方程组叫做二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 典例分析 例1、在方程组、、、、 、中，是二元一次方程组的有个； 例2、已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝;若y＝0，则x＝． 变式1：方程x＋y＝2的正整数解是__________. 变式2、在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那 么a的值为? ? ? = = 1 3 y x
例3 方程组???=+=-5 21 y x y x 的解是（ ） A 、 ???=-=21y x B 、???-==12 y x C 、???==21y x D 、???==12y x 例4、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组 。 例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十头，下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？使找出问题的解。 知识点二 解二元一次方程 消元解二元一次方程???代入消元法加减消元法 典例分析 例1、 把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝ ． 化成含x 的代数式表示y 的形式：y = ．
基础护理从我做起 人、健康、环境和护理被大多数学者认为是影响和决定护理实践的四个基本概念。对这四个概念的研究和描述构成了护理学的基本要素和总体理论框架，决定着护理工作的任务和方向。在这四个概念中，人是护理实践的核心，由人的护理是实践者对这四个基本概念的认识和理解，更是直接影响着护理实践的质量。 一做为基础护理我们首先了解护理的程序及其有哪些步骤，了解护理程序的特点和历史。 熟悉每个患者的病史、治疗方法、内容及其他信息，能够正确实施护理诊断及评价。 最后能独立完成一份完整的护理病历。 以上这些我觉得使我们护理人员应该掌握的一个最基础的护理理念 二我们护士的本职工作就是护理，我们做好本职工作的基础就是了解病人。 生命体征的观察与护理我们应该掌握 1.体温、脉搏、呼吸、血压的正常值及其评估。 2.体温过高和过低的护理。 3.体温计、血压计的种类与构造。 4.测量体温、脉搏、呼吸、血压时的注意事项。 5.测量和记录体温、脉搏、呼吸、血压的方法。 6.缺氧程度的评估、氧气表的结构、吸氧种类、氧疗副作用的预
7.给氧的注意事项并能正确实施鼻导管及鼻塞吸氧法。 8.吸痰法及注意事项。 这些是做为护理人员我们应该了解的基础护理知识 三另外护理病人的同时还应注意病人的清洁卫生 熟悉皮肤的评估内容，熟悉盆浴和淋浴的注意事项，掌握床上擦浴。这些都能够很好的促进病人的康复 掌握好对起褥疮的高危人群、好发部位及临床表现使我们能够及时预防褥疮的发生 对卧床不起的病人我们还应该掌握床上洗头方法。 四护理治疗的最基本操作是静脉输液 我们应该熟悉静脉输液的目的和适应症。熟悉常用液体的种类。掌握临床补液的原则。及静脉输液的用物准备、常用部位及操作步骤、输液速度的调节及静脉输液的注意事项。以及掌握输液反应及其防治。 五最后我们应该完成一份合格的护理病历按照医嘱单、特别护理记录单和病室报告的记录方法。以标准护理病历的书写要求及顺序完成一份合格的护理病历。 基础护理从我做起，从点滴做起。
第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 1、 二元一次方程的定义：每一个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做 二元一次方程. 2、 二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 3、 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元 一次方程有无数个解. 4、 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 1．方程组23x y x y +=+=???■的解为2x y ==???■ ，则被遮盖的两个数分别是（ B ） A ．1，2 B ．5，1 C ．2，-1 D ．-1，9 解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1， 把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5， 则被遮住得两个数分别为5，1， 2．下列方程是二元一次方程的是（ D ） A ． 2132254 y y --=- B ．2x －4y=5 C.xy=x+y D.x+(3－2y )=5 解：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．A 、是一元一次方程，故A 错误；B 、是二元二次方程，故B 错误；C 、是二元二次方程，故C 错误；D 、是二元一次方程，故D 正确； 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ D ） A ．12xy x y =??-=? B ．52313x y y x -=???-=?? C ．20132x z x y -=???-=?? D ．5723 x x y =???-=?? 解：A 、第一个方程值的xy 是二次的，故该选项错误； B 、1x 是分式，故该选项错误； C 、含有3个未知数，故该选项错误； D 、符合二元一次方程组的定义； 4．以方程组? ??+-=+=11x y x y 的解为坐标的点（x ，y ）位于（ C ） A ．x 轴的正半轴 B ．x 轴的负半轴 C ．y 轴的正半轴 D ．y 轴的负半轴 解：解方程组?? ?+-=+=11x y x y 可得???==10y x ，所以以方程组???+-=+=1 1x y x y 的解为坐标的点为（0，1），这个点的坐标位于y 轴的正半轴. 5．已知2-=x ，y=3是二元一次方程5ax y +=的一个解，则a = -1 . 解：把x=-2，y=3代入方程5ax y +=可得-2a+3=5，解得a=-1.
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第3章护理学的基本概念和护理理论 第1节护理学的性质和范畴 护理学作为一门独立的学科，具有其独特的知识体系作为指导实践的基础，这些知识体系就是护理概念、护理理论和护理模式。在卫生保健事业中，护理学与临床医学、预防医学起着同等重要的作用。 一、护理学的性质 1、护理学是生命科学中综合自然，社会及人文科学的一门应用性学科。 2、护理学包含的内容: （1）自然科学：如生物学、物理学、化学、解剖学、生理学等知识 （2）社会及人文科学：如心理学、伦理学、美学、社会学等知识。 二、护理学的范畴 （一）护理学的理论范畴 （1）护理的基本概念 （2）护理模式 （3）护理学发展中引用的其他学科的理论 （二）护理学的实践范畴 1、临床护理 护理的对象：病人 包括的内容： （1）基础护理：研究并应用护理的基本理论知识，基本实践技能和基本态度方法来满足病人的基本生活需要，心理需要，治疗需要。 （2）专科护理：以护理学及相关学科理论为基础，结合临床各专科病人的特点及诊疗要求，为病人进行身心整体护理。 2、社区护理： 护理对象：是一定范围的居民和社会群体。 目的：最大限度的发挥机体的潜能，促进全民健康水平的提高。 3、护理教育： 分类：学校教育：中专教育，大专教育，本科教育，研究生教育。 毕业后继续教育：是为在职护理人员提供的，以学习新理论，新知识和新技术为目标的终身性教育。 4、护理管理 目的：提高护理工作效率和效果，提高护理质量。 5、护理科研： 目的：促进人的健康，减轻病人痛苦，挽救危重者生命。 第2节护理的基本概念 一、基本概念 （一）护理的定义： 护理是诊断和处理人类对现存和潜在的健康问题的反应，护理研究的对象是人。 护理工作任务是：促进和保持健康，预防疾病，协助康复，减轻痛苦。 （二）护理的几个基本概念
二元一次方程组解法练习题精选 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 2．解下列方程组 ． 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？ 7．解方程组： （1）；（2）．8．解方程组： 9．解方程组： 10．解下列方程组： 12．解二元一次方程组： ； ． 15．解下列方程组： （1）（2）． 16．解下列方程组：（1）（2）
二元一次方程组解法练习题精选（含答案） 参考答案与试题解析 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 解二元一次方程组． 考 点： 分 先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消析： 去未知数x，求出y的值，继而求出x的值． 解 解：由题意得：， 答： 由（1）×2得：3x﹣2y=2（3）， 由（2）×3得：6x+y=3（4）， （3）×2得：6x﹣4y=4（5）， （5）﹣（4）得：y=﹣， 把y的值代入（3）得：x=， ∴． 点 本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法． 评： 2．解下列方程组 （1） （2） （3）
（4）．考 点： 解二元一次方程组． 分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可； （3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解． 解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2， 解得x=2， 把x=2代入①得，2+y=1， 解得y=﹣1． 故原方程组的解为． （2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3， 把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5， 解得x=2． 故原方程组的解为． （3）原方程组可化为， ①+②得，6x=36， x=6， ①﹣②得，8y=﹣4， y=﹣． 所以原方程组的解为． （4）原方程组可化为：，
二元一次方程组的基本概念及配套练习题 【课前导入】 （1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？ 1)代数式：单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数 的字母连成的式子。 2)等式：用“=”表示相等关系的式子。 3)方程：含有未知数的等式。 4)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。 5)一元一次方程：在一个方程中未知数只有1个，并且未知数的最高次数是 1的等式。 【新课内容】 我们来看一个问题： 例1、丁丁想利用家里的天平称出一个苹果和一个梨的质量分别是多少？ 问题展示：一个苹果和一个梨的质量合计200g。 这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别为x g和y g，你能列出方程吗？ 利用这个方程你能帮助丁丁分别求出苹果和梨的质量吗？ 这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等，你还能列出方程吗？ 例2、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。 某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？ 思考：以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗? 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分， 这两个条件可以用方程表示：
x ＋y ＝22 2x ＋y ＝40 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x 和y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同? 注意：二元一次方程的左边和右边都应是整式 上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x 、y 必须同时满足方程 x ＋y ＝22 ① 和2x ＋y=40 ② 把这两个方程合在一起，写成 x y 222x y 40+=?? +=? 由于问题中包含两个必须同时满足的条件(等量关系)，所以未知数x ，y 必须同时满足方程 ①，②，也就是说，我们要解出的x ，y 必须是这两个方程的公共解。 像这样，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 这里给出二元一次方程组的概念，两个二元一次方程合在一起就组成二元一次方程组。更一般地说，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一 个二元一次方程组。特别地，x 2x y 4=??+=?，和x 1y 2=??=?这样的方程组也是二元一次方程组。 满足方程①，且符合实际的意义的x,y 的值有那些？把它们填入表中。 下表中哪对x,y 的值还满足方程②？ 设计这个探究的目的是，让学生通过对具体数值代人方程的过程，感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对。由于要考虑实际意义，所以满足方程①的未知数的值有23对(未知数为0～22的整数)。 注意：二元一次方程的解是满足方程的一对数值，即 y b ?? =?，一个二元 一次方程有无数对解，但是并不是说任意一对数值都是它的解。 我们还发现，x=18，y=4既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。 我们把x ＝18，y=4叫做二元一次方程组
二元一次方程（组）的相关概念（基础）知识讲解 【学习目标】 1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义； 2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解. 【要点梳理】 要点一、二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 要点诠释：二元一次方程满足的三个条件： （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 要点二、二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解． 要点诠释： (1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：． (2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这
个二元一次方程． 要点三、二元一次方程组 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如也是二元一次方程组. 要点四、二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释： （1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式． (2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个． 【典型例题】 类型一、二元一次方程 1．已知下列方程，其中是二元一次方程的有． (1)25＝y；(2)1＝4；(3)＝3；(4)＝6；(5)24y＝7； (6)；(7)；(8)；(9)；(10)．【思路点拨】按二元一次方程满足的三个条件一一检验．
解二元一次方程组教案 Prepared on 24 November 2020
教案格式样例（一节课） 教师XXX学科/班级XXXX 单元（可以不写）授课日期 课题消元——二元一次方程组解法 一、教学目标 （一）知识与技能目标 1.能说出二元一次方程、二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念； 2.会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式； 3.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。 （二）过程与方法目标 1.提高对实际问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯； 2.通过将二元一次方程与二元一次方程（组）有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法； 3.通过多个相似例题的练习，提高自身观察、归纳、猜想的能力。 （三）情感与价值观目标 1.解决生活实际问题，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣。 2.通过对比观察、研究探讨解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。 二、教学重点和难点（教材分析、学情分析）
（一）教材分析：本节的内容就是用几种消元法解二元一次方程组，在此之前已学习了解二元一次方程组的概念和已经学习了二元一次方程组的解的概念，本节是对二元一次方程组的解法的进一步探究。 （二）学情分析：七年级的学生，知识上已经学过了一元一次方程的解法，掌握根据实际问题列出相关的方程和方程组，能力上他们已经具备了一定的探索能力，也初步养成了合作交流的习惯，但独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高。 三、准备导入新课（时间：5分钟） 提问同学二元一次方程组的定义。随后叫同学举几个二元一次方程的例子。 例1.小亮和小樱练习赛跑。如果小亮让小樱先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小樱先跑4秒，那么小亮跑4秒就追上小樱。问两人每秒各跑多少米然后我们设小亮的速度为x,小樱的速度为y,根据题意我们很容 易得出下面一个方程组? ??=-=-x x y 44410x 5y 5 现在同学们开始从x=1,y=1依次代入上面的式子，看看当x,y 分别等于什么的时候这两个方程组成立了，比比哪位同学先找到。 大家是不是很快得出x=2,y=1的时候就能够成立了。 那么同学们肯定会想如果x,y 的值太大了还要一个个试吗，比如???=+=-53 10x y 2x y ①我们该怎么办呢 所以这就需要我们学习二元一次方程组的解法. 四、授新课（教学过程）（时间：20-25分钟）（回忆型提问、理解型提问、运用型提问、分析型提问、评价型提问、综合型提问）
详解点一、方程、一元一次方程的概念 ⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. ⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a . 详解点二、二元一次方程： 含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的（整式）方程叫做二元一次方程。 练习：在方程(1) x + 2y = 3，(2) x 2 + 2x = 0，(3)93 1=-y x ，(4)4131=-y 中，属于二元一次方程的有 个。 详解点三、二元一次方程组： 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 详解点四、二元一次方程组的解： 一般地，使二元一次方程组的各个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 练习：方程组???=-=+1 233 2y x y x 的解是（ ） A ．???=-=35y x B ．???-=-=11y x C ．???==11y x D ．? ??-==53y x
例1：下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） Ａ．1 23x y =?? +=?，． Ｂ．10x y x y +=?? -=?，． Ｃ．10x y xy +=?? =?，． Ｄ．21y x x y =?? -=?， ． 分析：根据二元一次方程组的概念，我们知道，组成方程组必须含两个相同的未知数（如x 和y ），并且这两个方程中必须至少含一个二元一次方程。 例2：已知x y ，的值：①22x y =??= ?，；②32x y =??=?，；③32x y =-??=-?，；④66x y =??=? ， ．其中，是二元一次方程24 x y -=的解的是（ ） Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④ 分析：这个题可以说是在整式乘除的基础上进行变形的一个类型，把这几组组解分别代入二元一次方程组检验即可。 例1、根据下表中所给的x 的值以及x 与y 的对应关系，填写下表： 【变式练习】若方程628kx y -=有一解32 x y =-??=?， 则k 的值等于 例2、有这样一道题目：判断31x y =??=?，是否是方程组2502350x y x y +-=??+-=? ， 的解？ 小明的解答过程是：将3x =，1y =代入方程250x y +-=，等式成立．所以31 x y =?? =?， 是方程组
含参数的二元一次方程组的解法 二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。现选取几道题略作讲解，供同学们参考。 一、两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。 例：已知方程 与 有相同的解， 则a 、b 的值为 。 略解：由（1）和（3）组成的方程组? ??=-=+5235y x y x 的解是 ? ??-=+=21y x 把它代入(2)得 a=14；把它代入（4）得b=2。 方法：是找每个方程组中都是已知数的方程组成新的方程组，得到的解，即是相同的解，再代入另一个方程，从而求出参数的解。 二、根据方程组解的性质，求参数的值。 例2：m 取什么整数时，方程组的解是正整数 略解：由②得x=3y 2×3y-my=6 y=m -66 因为y 是正整数，x 也是正整数所以6-m 的值为1、2、3、6；m 的值为0、3、4、5。 方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。 三、由方程组的错解问题，示参数的值。 例3：解方程组???=-=+872y cx by ax 时，本应解出???-==2 3y x 由于看错了系数c,从而得到解? ??=-=22y x 试求a+b+c 的值。 方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出参数的值。8273=-?-?）（c 2-=c 把???-==23y x 和???=-=2 2y x 代入到ax+by=2中，得到一个关于a 、b 的方程组。 （1） （2） ???=+=+4535y ax y x （3） （4） ???=+=-1552by x y x ① ② ???=-=-0362y x my x
《二元一次方程组》教学设计 一．课标要求与分析 能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程式刻画现实世界数量关系的有效模型；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 第一条是过程性目标，行为动词：体会；第二条是结果性目标。 二．教材分析 本节教材是初中数学的重要内容之一。学生已学过一元一次方程，在此基础上，从解决多个未知量的实际问题出发，建立二元一次方程组，是方程有关方面的继续和深化，也为以后学习多元方程做铺垫，起着承上启下的作用。 三．学情分析 优势：学生在七年级上学期，系统地学习一元一次方程的相关概念及一元一次方程的解法，对于实际问题中出现的未知量及数量关系有了较深的认识。对于建立二元一次方程及方程组的模型描述实际问题有着很大的兴趣，较强的愿望。 劣势：学生缺乏生活实际，分析能力有相对薄弱。 四．教学重、难点 重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。 难点：弄懂二元一次方程组解的含义。 五．教学目标 1.通过自主学习、自学检测，学生理解二元一次方程，二元一次方程组的概念； 2.通过展示反馈、小组探究，学生理解二元一次方程（组）的解，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。 3.学生学会用类比的方法迁移知识，并体验二元一次方程组在处理问题中的优越性。通过对二元一次方程（组）的概念学习，感受数学与生活的联系，感受数学乐趣。 六．教学流程
（一）创景（复习）引入（3分钟） 学生欣赏三张校内篮球比赛的照片，教师引出问题，请学生利用已学知识解决。 问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？（只列方程不计算） 预设：学生用两分钟时间列出方程，并作答。 解：设这个队胜x场，则负（10－x）场. 根据题意知2x+（10－x）=16. 追问1：这是我们学过的哪一类方程？ 追问2：什么是一元一次方程？（符合三点） 师：在利用一元一次方程解决此题时，需要用含未知数的式子表示另一个量，那么能不能直接设两个未知数，更容易的列出方程？（引出课题） 要求：学生出示学习目标了解本节课学习内容，师板书课题。 （二）分析引导（3分钟） 师1：此题包含哪些等量关系？学生表述，教师列表格。 师2：能不能设两个未知数列方程？学生思考后作答。 解：设这个队胜x场，负y场. x+y=10 2x+y=16 预设：方程1学生不一定能想到，引导学生考虑是否还有一个方程？你会给方程1和2起名字吗？用大括号联立起来就是二元一次方程组。请同学们翻开教材，阅读88,89页，回答下列问题，5分钟之后看谁可以独立完成练习。 （三）自主学习（5分钟） 要求：阅读教材88，89页回答下列问题 1.什么是二元一次方程?请举例。
二元一次方程组的概念及解法 知识点梳理 知识点一二元一次方程组的概念 含有两个 未知数，并且含有未知数的相的次数都是 1,像这样的方 程叫做二元一次方程。 把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组， 像这样的方程组 叫做二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程 的解。 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解， 叫做二元一次方程组 的解。 典例分析 —+ 二［ — 1 不尸 、｛ _■,中，是二元一次方程组的有 __________ 个; A ya 例2、已知二元一次方程2x — y = 1,若x = 2,则y = _______ ;若y = 0, 贝 H x = _____ . 变式1:方程x + y = 2的正整数解是 ____________ . 变式2、在方程3x — ay = 8中，如果 x 3是它的一个解，那 y 1 么a 的值为 ___________ 例3方程组x y 1的解是（ 2x y 5 例1、在方程组“ x-\-y= 0 及-心 p =玄 +1
c、 例4、有一个两位数，它的两个数字之和为11,把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63,设原两位数的个位数字为T，十位数字为匸，则用代数式表示原两位数为_，根据题意 得方程组例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十头，下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？使找出问题的解。 知识点二解二元一次方程 消兀解二兀一次方程代入消元法加减消元法 典例分析 例1、把方程2x —y — 5 = 0化成含y的代数式表示x的形式：x 化成含x的代数式表示y的形式：y二 _______________
二元一次方程组的概念及解法 中考要求 例题精讲 版块一 二元一次方程（组）的基本概念 ?二元一次方程 1.含有两个未知数，并且含未知数项的最高次数是1的方程叫二元一次方程. 判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件： ①方程两边的代数式都是整式——整式方程； ②含有两个未知数——“二元”； ③含有未知数的项的次数为1——“一次”. 2.二元一次方程的一般形式：0ax by c ++=(0a ≠，0b ≠) 3.二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 一般情况下，一个二元一次方程有无数个解. 【例1】 若32125m n x y ---=是二元一次方程，则求m 、n 的值. 【答案】由定义知：321m -=，11n -=，所以：1m =，2n =. 【巩固】已知方程1 1(2)2m n m x y m ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 的值. 【答案】根据题意可得：20m -≠，11n -=，11m -=，所以2n =，0m =. 【例2】 已知2 1x y =??=? 是方程3kx y -=的解，那么k 的值是（ ） A.2 B.2- C.1 D.1- 【答案】A 【巩固】已知2 1x y =??=? 是方程25x ay +=的解，则a = 【答案】1a = 【例3】 ⑴设x 、y 为正整数，求524x y +=的所有解
⑵设x 、y 为非负整数，求25x y +=的所有解 ⑶设x 为正数，y 为正整数，求36x y +=的所有解 【答案】⑴119x y =??=?，214x y =??=?，39x y =??=?，44x y =??=?；⑵05x y =??=?，13x y =??=?，2 1x y =??=? ， ⑶531x y ?=???=?，432x y ?=???=?，13x y =??=?，234x y ? =???=?，135 x y ?= ???=? 【例4】 若方程24341358m n m n x y --+--=是二元一次方程，则22()()m n m mn n -++的值为 . 【答案】由二元一次方程的概念可列二元一次方程组2413411m n m n --=??+-=?，解得2 1m n =??=-? ， 22()()339m n m mn n -++=?=. ?二元一次方程组： 1.由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组. 二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起：方程可以超过两个，有的方程可以只有一元（一元方程在这里也可看作另一未知数系数为0的二元方程）. 如26 31x x y =??-=? 也是二元一次方程组. 2.二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程，同时它也必须是一个数对，而不能是一个数. 【例5】 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）（多选） A.3257x y xy -=??=? B.54x y =??=? C.1 345y x x y ?=-????=+?? D.270453x y x z -=??-=? E.3435x y x y -=??+=? F.241241x y x y -=??-=? G.4541x z x z -=??-=? H.4 23531 x y x x y -=??=??-=? 【解析】区别二元一次方程组的方式，只需要抓住以下几点：①包含2个未知数；②最高次项为1次；整 式方程；与方程的个数，字母的选择没有任何关系。因此B 、E 、F 、G 、H 均为二元一次方程组，很多同学易在F 、G 、H 出错。 【答案】B 、E 、F 、G 、H 【例6】 下列每个方程组后的一对数值是不是这个方程组的解？ ⑴1325x y x y +=??+=? 10x y =??=?； ⑵264344x y y x =-??=-? 82x y =??=?； ⑶2783108x y x y -=??-=? 65 45x y ?=????=-?? 【解析】判断一组数是不是方程的解，必须要看它是不是方程组中每个方程的解，如果是，则是方程组的
一、名词解释 1.护理学 2.独立性护理功能 3.专业性护理工作 二、填空题 1.按照护理专业的划分，护士应用自己的专业知识及能力分析及解决护理问题，称为护理工作。 2.南丁格尔两本最著名的护理经典著作为及。 三、判断题 1.文艺复兴时期是西方护理界最黑暗的时期。 2.西方学者卡渤认为，护理学的知识中应包含个人知识。 3.护理专业的自主性体现为护士能自行决定所有的护理措施及护理行为。 4.南丁格尔的办学宗旨是将护理学作为一门科学的职业，采用新的教育体制及方法来培养护士。 5.解放以前，中国没有高等护理专业教育。 6.中国现代护理的发展在最初阶段主要受西方护理界的影响。 四、选择题 【A型题】 1.护理艺术、技能及行为方面的知识称为 A.个人知识 B.美学知识 C.行为知识 D.伦理学知识 E.科学知识 2.护理人员应用自己的专业知识及技能决定护理措施及护理服务，属于 A独立性护理功能 B.合作性护理功能 C.技术性护理功能 D.依赖性护理功能 E.艺术性护理功能
3.下列哪一项不属于护理专业特征 A.为人类服务为目的 B.有完善的教育体制 C.有系统而坚实的专业理论基础 D.有良好的科研体系 E.有专业自主性 4.自1964年以来，中国护理界群众性团体称为 A.中国护士会 B.中华护士学会 C.中华护理学会 D.中国护理学会 E.中华护士会 5.5月12日国际护士节命名根据是 A.南丁格尔的生日 B.南丁格尔所建立的第一所护士学校的日期 C.南丁格尔逝世的日期 D.南丁格尔受国际护士会奖励的日期 E.南丁格尔受英国政府奖励的日期 6.下列哪一项不属于以健康为中心阶段的护理特点: A.护理模式转变 B.护理理论指导护理实践 C.服务场所从医院扩展到了社区、家庭及各种机构 D.护理的服务对象为所有年龄段的健康人及病人 E.护理从属于医疗 【B型题】 (1~5题共用备选答案) A.护理学是研究帮助健康人或患病的人保持或恢复健康，预防疾病或者平静死亡的科学。 B.护理学是研究如何判断和处理人类对已经存在或潜在健康问题反应的科学。 C.护理学是一门新兴的独立科学，其理论逐渐形成体系，有其独立的学说及理论，有明确的为人民服务思想。
二元一次方程组 学情分析： 本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。 教学目标： 1．认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。 2）理解二元一次方程组的解的概念。 3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。 2．能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。 2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。 3．情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。 2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。 教学重难点 重点：二元一次方程组及其解的概念 难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。 教学方法：启发式 教学过程 (一)创设情景，引入课题 1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？ （1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40) （2）这是什么方程？根据什么？ 2.男生比女生多了2人。设男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？ 3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人,女生y人。方程如何表示? 两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？ 象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。 4.点明课题:二元一次方程组。 [设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学] （二）探究新知，练习巩固 1．二元一次方程组的概念 （1）请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。 [让学生看书,引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.] （2）练习：判断下列是不是二元一次方程组: x+y=3, x+y=200, 2x-3=7, 3x+4y=3 y+z=5, x=y+10, 2y+1=5, 4x-y2=2 学生作出判断并要说明理由。 2．二元一次方程组的解的概念 （1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。 （2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
解二元一次方程组——代入消元法（1） 教学目标 1、知识与技能目标 （1）会用代入法解二元一次方程组 （2）初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。 （3）通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知转化，培养学生观察能力和体会化归思想： （4）通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，及选用合理、简捷的方法解方程组，培养学生的运算能力。 2、情感目标： 通过对比观察、研究探讨解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。 教学重点、难点 重点：用代入消元法解二元一次方程组。 难点：探索如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的过程。 教学过程 一、旧知复习 问题1：下列方程是二元一次方程吗？ 73)1(=+y x 022)2(=+y
532)3(=-x 93)4(=+y x 问题2：你能把上面的二元一次方程改写成用x 表示y （或用y 表示x ）的形式吗？ 问题3：把（1）（2）两个方程合在一起是二元一次方程组吗？那由（3）（4）组成的呢？ {73022)1(=+=+y x y ){2(53293=-=+x y x 二、情境引入 老师周末和朋友一起去逛街，我们各买了1双相同的鞋，两人一共消费了600元，我的朋友买了鞋之后又去买了2件T 恤，此次购物老师的朋友一共花了500元，你能帮老师计算一下鞋和T 恤的价格分别是多少吗？ 请说一说你的方法 还有不同的办法吗？ 三、技能试炼 你有办法求出这两个方程组的解吗？ {73022=+=+y x y ){2(53293=-=+x y x 这两个方程组你解出来了吗？ 谁能给大家说一说解上面两个方程组的方法和思路呢？ 四、例题解析： 你能想出办法求出这个方程组吗？
wanghuiliang88 实习小编一级|消息|我的百科|我的知道|百度首页| 退出 二元一次方程组 解二元一次方程组 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 目录 二元一次方程组的定义 构成 解法 教科书中没有的几种解法 二元一次方程组的解 注意 编辑本段二元一次方程组的定义 把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。 有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 二元一次方程定义：经过整理，一个含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的整式方程，叫二元一次方程。
二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 消元的方法有两种： 代入消元法 例：解方程组： x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得 x=5-y③ 把③带入②，得 6(5-y)+13y=89 即y=59/7 把y=59/7带入③，得 x=5-59/7 即x=-24/7 ∴ x=-24/7
我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution)，简称代入法。 加减消元法 例：解方程组： x+y=9① x-y=5② 解：①+② 2x=14 即x=7 把x=7带入①，得 7+y=9 解，得：y=2 ∴ x=7 y=2 为方程组的解 像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction)，简称加减法。 二元一次方程组的解有三种情况： 1.有一组解 如方程组x+y=5① 6x+13y=89② x=-24/7
教学设计案例 一、内容和内容解析 1.内容 二元一次方程、二元一次方程组；二元一次方程的解、二元一次方程组的解。 2.内容解析 方程思想是重要的数学模型之一，实际生活中涉及多个未知数的应用广泛存在，而二元一次方程组是解决含有两个未知数的问题的有效方法，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位.本节内容是在 学生学习了方程、方程的解、一元一次方程、一元一次方程的解这些概念的基础上，对二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念进行探究.同时，对二元一次方程组的认识为学习三元一次方程组和函数特别是一次函数提供运算工具，如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两条直线的交点坐标等.本章的内容是在前面的基础上进一步发展，即由”一元”向”多元”发展，为学习后续知识奠定基础. 本节教学重点：让学生通过观察、比较、分析、归纳二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组、、二元一次方程组的解的概念，经历和感受这些概念的形成过程. 二、目标和目标解析 1.目标 (1)知识目标：让学生经历和感受二元一次方程(组)、二元一次方程（组）的解这四个概念的形成过程，能判断一个方程组是不是二元一次方程（组），一对数值是不是二元一次方程（组）的解.
（2）技能目标：让学生通过观察、比较、分析、归纳二元一次方程（组）、二元一次方程（组）的解的概念，培养学生分析问题、解决问题和归纳概括的能力. （3）情感与态度目标：培养学生探究问题的兴趣与合作交流的 意识，感受数学的实用性，体验自己探索出知识的成就感. 2.目标解析 达成目标（1）的标志：学生理解二元一次方程的定义，可以区分与一元一次方程的联系与区别，能判断方程是不是二元一次方程及二元一次方程组；能判断某一对数值是不是二元一次方程的解及是不是二元一次方程组的解。 达成目标（2）的标志：学生能够根据实际问题情境，列出简单的二元一次方程（组），并能尝试的找出简单问题的解。 达成目标（3）的标志：让学生经历探索二元一次方程（组）及其解的形成和应用的过程，合作探究，进一步体验数学解决实际问题的实效性。 三、教学问题诊断分析 1.学生过去已遇到二元问题，但只设一个未知数，再表示出另一个未知数，用一元一次方程解决. 现在为什么要设两个未知数，列两个方程？这样做是不是把简单问题复杂化？这需要结合实际问题进行分析。通过对一些实际问题的解决，回答学生心中的疑惑，体现列二元一次方程组的优越性，从而引导学生由一元一次方程向二元一次方程过渡。 2.由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现一元一次方程向二元一次方程组转化的思路；结合一元