2014届泉州市普通高中毕业班单科质量检查
理科数学试题参考解答及评分标准
说明：
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．
1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．C 9 .A 10．B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分.
11、1； 12、163
π
+
； 13、 14、2
83x x -++；
15、1231,x a x x =+==三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、
分类与整合思想等. 满分13分. 解：设数列{}n a 的公差为d .
∵1210109
103+
1202
a a a d ?+++=??= ， ∴2d =, …………………………………………………………………3分 ∴1(1)21n a a n d n =+-=+. …………………………………………5分 ∵(
)*
21n n S b n N
=-∈ ,……………………………………①
当2n ≥时，1121n n S b --=-, ………………………………②
①—②得122n n n b b b -=-即12n n b b -=, ……………………………………9分
当1n =时，1121S b =-，解得11b =,…………10分
∴数列{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列, …………………11分 ∴1
112
2n n n b b --=?=. ……………………………………13分
17．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、空间向量等基础知识，考查空间想象
能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等.满分13分. 解：（Ⅰ）分别取,AB AF 的中点,M H ，连结,,MF GH DH ，则有,AG GM MF BE = . ∵AH HF =,∴ 1
2
GH MF
. ……………………………………………………2分 又∵1
,2
CD BE BE MF
,∴CD GH , ∴四边形CDHG 是平行四边形,CG DH . ………………………………4分 又∵,CG ADF DH ADF ??平面平面, ∴CG 平面ADF . ………………6分
（Ⅱ）如图，以B 为原点，分别以,,BC BE BA 所在直线为x 轴，
y 轴，z 轴建立空间直角坐标系O xyz -,则(0,0,2),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,2,1)A C D E F . (1,1,0),(1,1,2),(0,2,1)DE DA FA =-=--=-
.…8分 设平面ADF 的一个法向量(,,)n x y z =
，则有
2020
n DA x y z n FA y z ??=--+=?
?
?=-+=?? ，化简得32x y z y =??=?, 令1y =，得(3,1,2)n =
.……………10分
设直线CG 与平面ADF 所成的角为θ
，则有sin n DE n DE
θ?==
? . ……13分
18．本小题主要考查抛物线的定义、标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推
理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等．满分13分．
解：（Ⅰ）依题意可知342
p
MF =+
=，∴2p =. …………4分 故抛物线C 的方程为：2
4y x =. ………………………5分 （Ⅱ）解法1：设()11,A x y ，()22,B x y .
①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为4x =，
联立方程组244y x
x ?=?=?
，解得124,4y y =-=,
∴121
4162
ABC S y y ?=
??-=. ………………………………7分 ②当直线l 的斜率存在时，设直线:(4)(0)l y k x k =-≠.
联立方程组24(4)
y x y k x ?=?=-?，消去x 得2
4160y y k --=,
∴124
y y k
+=
，1216y y ?=-. ………………………………………10分
121
42
ABC S y y ?=??-=
16==>. ……………12分
综合①②可得,当直线l 的斜率不存在时，ABC S ?取得最小值16.……13分 解法2：设直线:4l x ty =+,()11,A x y ，()22,B x y .…………………7分
联立方程组244
y x x ty ?=?=+?，消去x 得2
4160y ty --=,
∴124y y t +=，1216y y ?=- .…………………10分
121
42
ABC S y y ?=??-=
==
当0t =时， ABC S ?取得最小值16. …………………………13分
19．本小题主要考查三角函数、解三角形等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查
化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等，考查应用意识．满分13分.
解:（Ⅰ）解法1：在Rt ABC ?中，2,AB BC ===30C ∠
.
在PBC ?中，BP =由余弦定理得222
+2cos30=BC PC BC PC BP -?? ，
即2
12+2PC PC -?, 化简，得2
6+5=0PC PC -，解得=1PC 或5PC =（舍去）. ………4分
在PBC ?中，由正弦定理得
sin sin 30PC PB
α=
，即1sin 2
α=
∴sin α=
……………………………………………………6分
解法2：在Rt ABC ?中，2,AB BC ===30C ∠
.
在PBC ?中，BP =
由正弦定理得
sin 30sin 180(30)BP BC α=??-+??
2
=,
∴sin(30α+
………………………………………4分
∵BPC ∠为钝角，且180(30)BPC α∠=-+
, ∴303090α<+<
,从而 cos(30
α+
∴sin sin[(30)30]=sin(30)cos30cos(30)sin 30αααα=+-+-+
1
2=
. ………………………………………6分
解法3：在Rt ABC ?中，2,AB BC ==
过点B 作BD AC ⊥于点D ,则BD ==60DBC ∠ .
∵BP =
∴2DP =.
记PBD β∠=，则sin
ββ=
=
. …………………………4分
∴1sin sin(60)sin 60cos cos 60sin
2αβββ=-=-=
=
. …………………6分
（Ⅱ）解法1：Rt ABC ?中，2,4BA BC AC ===
=,=60BAC ∠ .
用t （小时）表示两人出发后的时间，则由题意可知04t ≤≤.
设出发t 小时时甲在线段CA 上的位置为点M ，则4AM t =-.
①当01t ≤≤时，设出发t 小时时乙在线段AB 上的位置为点Q ，则2AQ t =. 在AMQ ?中，由余弦定理得，
()()()22
2242224cos 6071616MQ t t t t t t ?=-+-??-?=-+,
令3MQ >即2
9MQ >，得2
71670t t -+>，解得t <
t >，
∴807
t ≤<
. ……………………………………………………9分 ②当14t <≤时，乙在景点B 处. 在ABM ?中，由余弦定理得，
()()2
2244224cos 60612MB t t t t ?=-+-??-?=-+.
令3BM >即29BM >，得2630t t -+>，解得3t
综上，当0t ≤<
3米.
0.6≈，故两人用对讲机联络不上的时间大约为0.6小时.………………13分
解法2：Rt ABC ?中，2,4BA BC AC ===
=,=60BAC ∠ .
用t （小时）表示两人出发后的时间，则由题意可知04t ≤≤. 设出发t 小时时甲在线段CA 上的位置为点M ，则4AM t =-. 在PBC ?中，由余弦定理得222
2cos30BC PC BC PC BP +-??= ，
即2
1227PC PC +-?=，化简得2650PC PC -+=, 解得1PC =或5PC =（舍去）.
①当14t ≤≤时，乙在景点B 处，甲在线段PA 上，
甲乙间的距离3d BP ≤，两人可以联络得上，此时不合题意；………9分 ②当01t ≤<时，设出发t 小时时乙在线段AB 上的位置为点Q ，则2AQ t =.
在AMQ ?中，由余弦定理得，
()()()22
2242224cos 6071616MQ t t t t t t ?=-+-??-?=-+,
令3MQ >即2
9MQ >，得2
71670t t -+>，解得t <
t >,
∴0t ≤<
…………………………………12分
综上，当0t ≤<
3米.
又
80.67
≈，故两人用对讲机联络不上的时间大约为0.6小时.………………13分 20．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转
化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想、有限与无限思想等．满分14分. 解：（Ⅰ）当1m =时，2
()(1)x
f x e x x =+-，2
'()(3)x
f x e x x =+.……1分 令()0f x >，解得03x x ><-或,
∴函数()y f x =的单调递增区间为(,3)-∞-和(0,)+∞. …………………4分 （Ⅱ）2
'()[(2)(1)]x
f x e x m x m =+++-, ∵(0)12,'(0)1f m f m =-=-,
∴ 函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为:
(12)(1)(0)y m m x --=--,即(1)210m x y m -++-=. …6分
方法1： 令0m =，得10x y -+=；…………………………………①
令1m =，得1y =-.…………………………………………②
由①②，解得2,
1.x y =-??
=-?
…7分
经检验，对任意m ∈R ,2,
1x y =-??
=-?
恒满足方程(1)210m x y m -++-=，
…8分
∴对任意m ∈R ，函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线恒过定点(2,1)--.
…9分
方法2：方程(1)210m x y m -++-=可化为(2)(1)0m x x y +--+=，
当20
10x x y +=??
-+=?
即21x y =-??=-?时，对任意m R ∈，(1)210m x y m -++-=恒成立，
∴对任意m ∈R ，函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线恒过定点(2,1)--.
…9分
（Ⅲ）2
'()[(2)(1)]x f x e x m x m =+++-，
令2
(2)(1)y x m x m =+++-，2
2
1(2)4(1)8m m m m ?=+--=+. ①当10?≤即80m -≤≤时，恒有2
(2)(1)0y x m x m =+++-≥， ∴2
'()[(2)(1)]0x
f x e x m x m =+++-≥， 函数()y f x =在(,)-∞+∞上单调递增，
∴函数()y f x =在(,)-∞+∞上既不存在最大值，也不存在最小值. ……10分 ②当0?>即8m <-或0m >时，
设方程2
(2)(1)0x m x m +++-=的两实根为12,x x ，且12x x <.
'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：
由于当x →+∞时，()f x →+∞，所以函数()f x 不存在最大值. …11分
∵x →-∞时，()0f x >，且根据指数函数与二次函数的增长差异可判断()0f x →，
∴当且仅当2()0f x ≤即2
22120y x mx m =++-≤时，
函数()y f x =在(,)-∞+∞上才有最小值. …12分 ∵2
22(2)(1)0x m x m +++-=，
∴当且仅当220x m +≥时，函数()y f x =在(,)-∞+∞上有最小值.
又∵2x =
∴220x m +≥即2
840m m +-≥
，解得4m ≤--
4m ≥-+综上可得，
对于4m ≤--
4m ≥-+函数()y f x =在(,)-∞+∞上存在最大值或最小值. …………………………14分
21．（1）选修4—2:矩阵与变换
本小题主要考查矩阵与变换、矩阵的运算等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想.满分7分
解：(Ⅰ) 2
101010111000224M ??????
??????==????????????
,……1分 32101010111000842M M M ??
??????????===???????????
?，……2分 猜想10102n n
M ????=????
. ……………………………………………3分 (Ⅱ) ∵12M =，∴1
1002M -??=????
, …………5分
即在矩阵1
M -所对应的变换作用下，有,2x x y y '=??'=?，故,1.2
x x y y '=???'=??
由2
2
1x y +=得2
21()12
x y ''+=,即22
14y x ''+=.
本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想.满分7分.
解：(Ⅰ)22cos sin 1αα+= ，∴曲线1C 的普通方程为(1)122x y -+=.………1分
∵曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=，且0ρ=也满足题意，……2分 ∴曲线2C 的极坐标方程可化为22sin ρρθ=，
∴曲线2C 的普通方程为2220x y y +-=. ……………………………………3分 (Ⅱ)曲线12C C 和都是圆，两圆公共弦AB 的垂直平分线即过两圆圆心的直线.
由(Ⅰ)得曲线1C 的圆心为（1，0），曲线2C 的圆心为（0，1）， 所以，线段AB 的垂直平分线的直角坐标方程为1x y +=，……5分 其极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=，……6分
化简得cos()4
π
ρθ-
=
sin()4πρθ+=.………7分
21（3）选修4—5：不等式选讲
本小题主要考查绝对值的含义、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想.满分7分. 解:(Ⅰ)∵1,(2),
()2|2|539,(2).x x f x x x x x +?=--+=?
-+
≥ ……1分
∴函数()f x 在区间(,2)-∞上单调递减,在区间[2,)+∞上单调递增, ……2分 ∵函数()f x 是连续函数（或讲：图象连续），
∴函数()f x 的最小值(2) 3.m f == ……………………………3分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知3m =,原不等式为23x x ++>.
当0x ≥时，不等式可化为：223x +>，解得1
2
x >
； 当20x -<<时，不等式可化为：23x x -++>，无解； 当2x ≤-时，不等式可化为：223x -->，解得5
2
x <-. …………6分 故不等式的解集为5
12
2x x x ??
<-
>???
?
或. ………………………7分
计算题专项练习 1．计算： （1）； （2）． 2．计算： （1）lg1000+log342﹣log314﹣log48；（2）． 3．（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4；（2）解不等式：21﹣2x＞．4．（1）计算：2××（2）计算：2log510+log50.25． 5．计算： （1）；（2）． 6．求log89×log332﹣log1255的值． 7．（1）计算．
（2）若，求的值． 8．计算下列各式的值 （1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg5+（log32）?（log89）+lg2． 9．计算： （1）lg22+lg5?lg20﹣1； （2）． 10．若lga、lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个实根，求的值． 11．计算（Ⅰ） （Ⅱ）． 12．解方程：．
13．计算： （Ⅰ） （Ⅱ）． 14．求值：（log62）2+log63×log612． 15．（1）计算（2）已知，求的值． 16．计算 （Ⅰ）；（Ⅱ）0.0081﹣（）+??． 17．（Ⅰ）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，记M=（?U A）∩B，求集合M，并写出M的所有子集； （Ⅱ）求值：． 18．解方程：log2（4x﹣4）=x+log2（2x+1﹣5）
20．求值： （1）lg14﹣+lg7﹣lg18 （2）． 21．计算下列各题： （1）（lg5）2+lg2×lg50；（2）已知a﹣a﹣1=1，求的值． 22．（1）计算； （2）关于x的方程3x2﹣10x+k=0有两个同号且不相等的实根，数k的取值围． 23．计算题 （1） （2） 24．计算下列各式：（式中字母都是正数） （1）（2）．
2014年广东省高中数学竞赛试题 （考试时间：2014年6月21日上午10：00－11：20） 注意事项： 1．本试卷共二大题，全卷满分120分。 2．用圆珠笔或钢笔作答。 3．解题书写不要超过装订线。 4．不能使用计算器。 一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分．把答案填在横线上． 1．设集合{} {}2,1,02-==+=B ax x A ，满足B A ?，则实数a 的所有取值为 ． 2．袋中装有大小、形状相同的5个红球，6个黑球，7个白球，现在从中任意摸出14个球，刚好摸到3个红球的概率是 ． 3．复数()+∈? ?? ? ??+N n i n 62321的值是 ． 4．已知???≤-≤-≤+≤. 11,31y x y x 则y x 322 -的最大值是 ． 5．已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足：343,1432132==-a a a a a ，则数列{}n a 的通项公式为 ． 6．已知α为锐角，向量()()1,1,sin ,cos -==αα满足3 2 2= ?b a ，则 =?? ? ? ? + 125sin πα ． 7．若方程022 2 =++--a x y xy x 表示两条直线，则a 的值是 ． 8．已知( ) 21 221 b a +=+， 其中a 和b 为正整数，则b 与27的最大公约数是 ．
二、解答题：本大题共3小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 9．（本题满分16分） 矩形ABCD中，4 ,2= =AD AB，F E,分别在BC AD, 上，且3 ,1= =BF AE，将四边形AEFB沿EF折起，使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上．求二面角F DE A- -的大小．
高中数学计算题大全篇一:2014年高中数学计算题五 2014年高中数学计算题五 2014年高中数学计算题五 一(解答题(共30小题) 1((1)已知x+y=12，xy=9，且x,y，求的值( (2) 2(计算下列各题: (1) (2) 3(计算下列各题: (?) (?) 4((1)化简:( ( ,lg25,2lg2; ; ( ，(a,0，b ,0)( (2)已知2lg(x,2y)=lgx+lgy，求 5(解方程 6(求下列各式的值: (1)lg, lg+lg 的值( ( 1
7(求值: 2(1)(lg5)+lg2?lg50; (2)( ( 8(计算 9(计算: (1)已知x,0，化简 (2) 10(计算:(1)(0.001) (2)lg25+lg2,lg 11((1 )求值: (2)解不等式: 12(化简: ( ( +27+(),(),1.5的值( ( ,log29?log32( 13((?) 化简:; (?) 已知2lg(x,2y)=lgx+lgy，求 14(计算: (1)(2的值( ),×e++10 lg2(2)lg5+lg2×lg500,lg 15(化简或求值:(1),log29×log32(
16((1)计算:; 2 (2)已知2a=5b=100，求的值( 17((1)计算 (2)已知log189=a，18b=5，试用a，b表示log365( 18(计算: (1)(lg50)2+lg2×lg(50)2+lg22; (2)2(lg)2+lg?lg5+; (3)lg5(lg8+lg1000)+(lg2)2+lg+lg0.06( 19(化简下列式子: (1); (2)( 20(化简下列式子: (1); (2); (3)( 21(化简求值: 22(化简下列式子: (1);
2006 年“ 元旦 ”高一数学竞赛试题（新课程） 班别 姓名 分数 （时间： 100 分钟 , 满分 150 分） 一、 选择题 (共 6 小题 ,每小题 6 分 ,共 48 分 ) 1、集合｛ 0,1 ， 2， 2006｝的非空真子集的个数是 （ ） （ A ） 16 （ B ） 15 （ C ） 14 （ D ） 13 2、设 U=Z ， M= { x x 2k, k z} ， N= { x x 2k 1, k z} ， P= { x x 4k 1,k z} ，则下列结论 不正确的是 （ ） (A) C U M N (B) C U P M (C) M I N (D) N U P N 3、根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)6 5 1 ? 4 1 2 3 4 5 4、函数 y 21 x 的图象是 （ ） 5、函数 f ( x) a x log a x 在[1,2] 上的最大值和最小值之差为 a 2 a 1, 则的 a 值为 ( ) (A )2 或 1 (B) 2 或 4 (C) 1 或 4 (D)2 2 2 6、有 A 、B 、C 、D 、E 共 5 位同学一起比赛象棋， 每两人之间只比赛 1 盘，比赛过程中统计比赛的盘数知： A 赛了 4 盘， B 赛了 3 盘， C 赛了 2 盘， D 赛了 1 盘，则同学 E 赛了（）盘 （ A ）1 （ B ） 2 （ C ） 3 （ D ） 4 7 若 ax 2 5x c 的解是 1 x 1 , 则 a 和 c 的值是（ ） 3 2 (A)a=6,c=1 (B)a=6,c=-1 (C)a=- － 6,c=1 (D)a= － 6,c=- － 1 8、若 x= 7lg 20 , y ( 1 )lg 0.7 则 xy 的值为（ ） (A) 12 2 (B)13 (C)14 (D)15 二、 填空题（共 6 小题 ,每小题 7 分 ,共 42 分） 1、已知函数 f (x) x(x 0) ，奇函数 g( x) 在 x 0 处有定义，且 x 0 时， x( x 0) g ( x) x(1 x) ，则方程 f ( x) g ( x) 1的解是 。
1．（Ⅰ）求值：； （Ⅱ）解关于x的方程． 2．（1）若=3，求的值； （2）计算的值． 3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值． 4．化简或计算： （1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027； （2）． 5．计算的值．
6．求下列各式的值． （1） （2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值． 7．（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简： （2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集． 8．化简或求值： （1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）； （2）． 9．计算： （1）；
（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006． 10．计算 （1） （2）．11．计算（1） （2）．12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2． 13．计算下列各式 （Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5
（Ⅱ）． 14．求下列各式的值： （1） （2）．15．（1）计算 （2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值． 16．求值：． 17．计算下列各式的值 （1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25 （2）lg25+lg5?lg4+lg22．
18．求值：+．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值． （2）求的值． 20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50 21．不用计算器计算：． 22．计算下列各题 （1）； （2）．
（2）2?（log3x）2﹣log3x﹣1=0． 24．求值：（1） （2）2log525﹣3log264． 25．化简、求值下列各式： （1）?（﹣3）÷； （2）（注：lg2+lg5=1）． 26．计算下列各式 （1）；（2）．
2014年福建省高一数学竞赛试题参考答案及评分标准 （考试时间：5月11日上午8：30－11：00） 一、选择题（每小题6分，共36分） 1．已知集合{}1A x x a =-<，{}22x B y y x ==≤，，若A B A ?=，则实数a 的取 值范围为（ ） A ．(]1-∞， B ．(1)-∞， C ．(]01， D ．(]3-∞， 【答案】 A 【解答】0a ≤时，A φ=，符合要求。 0a >时，(11)A a a =-+，，(]04B =，。 由A B A ?=知，A B ?。10 14a a -≥??+≤?，解得01a <≤。 ∴ a 的取值范围为(]1-∞，。 2．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥内切球的体积为（ ） A ． 27 B ．27 C ．43π D ．16 3 π 【答案】 A 【解答】设圆锥底面半径为R ，母线长为l ，则1 222 l R ππ?=，2l R =。 又21 22S l ππ==圆锥测。因此，2l =，1R =。圆锥的轴截面是边长为2的正三角形。 所以，其内切球半径123r ==，其体积343V π=?=。 3．函数y x = ） A ．?-? B ．2?-? C ．1?-? D ．?? 【答案】 B 【解答】由y x -=22224y xy x x -+=-，222240x yx y -+-=。 ∴ 2248(4)0y y =--≥△，y -≤≤ 又2y x ≥≥-，因此，2y -≤≤2?-?。
4．给出下列命题： （1）设l ，m 是不同的直线，α是一个平面，若l α⊥，l m ∥，则m α⊥。 （2）a ，b 是异面直线，P 为空间一点，过P 总能作一个平面与a ，b 之一垂直，与另一条平行。 （3）在正四面体ABCD 中，AC 与平面BCD 所成角的余弦值为 3 。 （4）在空间四边形ABCD 中，各边长均为1，若1BD =，则AC 的取值范围是(0。 其中正确的命题的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】 C 【解答】（1）显然正确。 （2）若存在平面α，使得a α⊥，b α∥，则a b ⊥。但a ，b 是未必垂直。故不正确。 （3）作AO BCD ⊥平面于O ，则O 为正三角形BCD 的中心，ACO ∠是AC 与平面BCD 所成角。 设AB BC a ==，则2323CO a a =?=，cos 3 ACO ∠=。故，（3）正确。 （4）取BD 中点O ，则2 OA OC ==。由O 、A 、C 构成三角形知，(0AC ∈。 故，（4）正确。 5．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意x R ∈，均有(3)()f x f x +=，当3 (0) 2 x ∈，时，2()ln(1)f x x x =-+，则函数()f x 在区间[]06，上的零点个数为（ ） A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9个 【答案】 D 【解答】由2()ln(1)0f x x x =-+=知，211x x -+=，0x =或1x =。 ∴ ()f x 在区间3(0)2，内有唯一零点1。结合()f x 为奇函数知，()f x 在区间3 (0)2 -， 内有唯一零点1-。 又由(3)()f x f x +=知，()f x 在区间3(3)2，内有唯一零点2；在区间9 (3)2，内有唯一零点4；在区间9 (6)2 ，内有唯一零点5。
指数函数对数函数计算题 1、计算：lg 5·lg 8000＋. 2、解方程：lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10)3=4. 3、解方程：2. 4、解方程：9-x －2×31-x =27. 5、解方程：=128. 06.0lg 6 1lg )2 (lg 23++3log 1log 66-=x x )8 1(
6、解方程：5x+1=. 7、计算：· 8、计算：(1)lg 25+lg2·lg50; (2)(log 43+log 83)(log 32+log 92). 9求函数的定义域. 10、已知log 1227=a,求log 616. 12 3-x 10log 5log )5(lg )2(lg 2233++.10log 18121 log 8.0--=x x y
11、已知f(x)=,g(x)=(a＞0且a≠1),确定x的取值范围,使得f(x)＞g(x). 12、已知函数f(x)=. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0. 13、求关于x的方程a x＋1=－x2＋2x＋2a(a＞0且a≠1)的实数解的个数. 14、求log 927的值. 1 3 22+ -x x a5 2 2- +x x a 3 2 1 1 2 1 x x ? ? ? ? ? + -
15、设3a =4b =36,求＋的值. 16、解对数方程：log 2(x －1)+log 2x=1 17、解指数方程：4x +4-x －2x+2－2-x+2+6=0 18、解指数方程：24x+1－17×4x +8=0 a 2b 1
2014年全国初中数学联合竞赛试题参考答案 第一试 一、选择题： 1．已知x ，y 为整数，且满足(1x ＋1y ) (1x 2＋1y 2)＝－23(1x 4－1y 4)，则x ＋y 的可能的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．已知非负实数x ，y ，z 满足x ＋y ＋z ＝1，则t ＝2xy ＋yz ＋2xz 的最大值为（ ） A ．47 B ．59 C ．916 D ．1225 3．在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，BE ⊥AC 于E ，交AD 于P ，已知BP ＝3，PE ＝1，则AE ＝（ ） A ．62 B ．2 C ．3 D ．6 4．6张不同的卡片上分别写有数字2，2，4，4，6，6，从中取出3张，则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是（ ） A ．12 B ．25 C ．23 D ．34 5．设[t ]表示不超过实数t 的最大整数，令{t }＝t －[t ].已知实数x 满足x 3＋1x 3＝18，则 {x }＋{1x }＝（ ） A ．12 B ．3－5 C ．12 (3－5) D ．1 6．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝1，D 在BC 上，E 在AB 上，使得△ADE 为等腰直角三角形, ∠ADE ＝90° ,则BE 的长为（ ） A ．4－23 B ．2－3 C ．12 (3－1) D ．3－1 二、填空题： 1．已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1， 1 a ＋b －c ＋ 1 a ＋c －b ＋ 1 b ＋c －a ＝1，则abc ＝__ 2．使得不等式917＜n n ＋k ＜815 对唯一的整数k 成立的最大正整数n 为________． 3．已知P 为等腰△ABC 内一点，AB ＝BC ，∠BPC ＝108°，D 为AC 的中点，BD 与PC 交于点E ，如果点P 为△ABE 的内心，则∠P AC ＝________．
2019年高中数学计算题专项练习1 一．解答题（共30小题） 1．计算： （1）； （2）． 2．计算： （1）lg1000+log342﹣log314﹣log48； （2）． 3．（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4； （2）解不等式：21﹣2x＞． 4．（1）计算：2×× （2）计算：2log510+log50.25． 5．计算： （1）； （2）． 6．求log89×log332﹣log1255的值． 7．（1）计算． （2）若，求的值． 8．计算下列各式的值 （1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25 （2）lg5+（log32）?（log89）+lg2． 9．计算： （1）lg22+lg5?lg20﹣1；
（2）． 10．若lga、lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个实根，求的值． 11．计算（Ⅰ） （Ⅱ）． 12．解方程：． 13．计算： （Ⅰ） （Ⅱ）． 14．求值：（log62）2+log63×log612． 15．（1）计算 （2）已知，求的值． 16．计算 （Ⅰ）； （Ⅱ）0.0081﹣（）+??． 17．（Ⅰ）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，记M=（?U A）∩B，求集合M，并写出M的所有子集； （Ⅱ）求值：． 18．解方程：log2（4x﹣4）=x+log2（2x+1﹣5） 19．（Ⅰ）计算（lg2）2+lg2?lg50+lg25；
（Ⅱ）已知a=，求÷． 20．求值： （1）lg14﹣+lg7﹣lg18 （2）． 21．计算下列各题： （1）（lg5）2+lg2×lg50； （2）已知a﹣a﹣1=1，求的值． 22．（1）计算； （2）关于x的方程3x2﹣10x+k=0有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范围．23．计算题 （1） （2） 24．计算下列各式：（式中字母都是正数） （1） （2）． 25．计算：（1）； （2）lg25+lg2×lg50+（lg2）2． 26．已知x+y=12，xy=27且x＜y，求的值． 27．（1）计算：；
2014年全国初中数学联赛决赛试卷 含参考答案 一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1．已知,x y 为整数，且满足22441 111211()()()3x y x y x y ++=--，则x y +的可能的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答】 C. 由已知等式得2244 224423x y x y x y xy x y x y ++-?=?，显然,x y 均不为0，所以x y +＝0或32()xy x y =-. 若32()xy x y =-，则(32)(32)4x y +-=-.又,x y 为整数， 可求得12, x y =-??=?，或21.x y =-??=?，所以1x y +=或1x y +=-. 因此，x y +的可能的值有3个. 2．已知非负实数,,x y z 满足1x y z ++=，则22t xy yz zx =++的最大值为 （ ） A ．47 B ．59 C ．916 D ．1225 【答】 A. 21222()2()()4 t xy yz zx x y z yz x y z y z =++=++≤+++ 212(1)(1)4x x x =-+-2731424x x =-++2734()477 x =--+， 易知：当37x =，27y z ==时，22t xy yz zx =++取得最大值47 . 3．在△ABC 中，AB AC =，D 为BC 的中点，BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =，则AE ＝ （ ） A ．2 B C D 【答】 B . 因为AD BC ⊥，BE AC ⊥，所以,,,P D C E 四点共圆，所以12BD BC BP BE ?=?=，又2B C B D =， 所以BD = DP =.
一试 一、填空题 1. 若正数b a ,满足()b a b a +=+=+632log log 3log 2，则b a 11+的值为________. 2. 设集合??????≤≤≤+213b a b a 中的最大元素与最小元素分别为m M ,，则m M -的值为__________. 3. 若函数()12-+=x a x x f 在[)+∞,0上单调递增，则实数a 的取值范围是__________. 4. 数列{}n a 满足21=a ，()() *+∈++=N n a n n a n n 1221，则=+++2013212014a a a a Λ . 5. 正四棱锥ABCD P -中，侧面是边长为1的正三角形，N M ,分别是边BC AB ,的中点，则异面直线MN 与PC 之间的距离是__________. 6. 设椭圆Γ的两个焦点是21,F F ，过点1F 的直线与Γ交于点Q P ,.若212F F PF =，且1143QF PF =,则椭圆Γ的短轴与长轴的比值为__________. 7. 设等边三角形ABC 的内切圆半径为2，圆心为I .若点P 满足1=PI ，则APB ?与APC ?的面积之比的最大值为__________. 8. 设D C B A ,,,是空间四个不共面的点，以2 1的概率在每对边之间连一条边，任意两对点之间是否连边是相互独立的，则B A ,可用（一条边或者若干条边组成的）空间折线连接的概率为__________. 二、解答题 9. 平面直角坐标系xOy 中，P 是不在x 轴上的一个动点，满足条件： 过P 可作抛物线x y 42=的两条切线，两切点连线P l 与PO 垂直. 设直线P l 与直线PO ，x 轴的交点分别为R Q ,. （1）证明R 是一个定点； （2）求 QR PQ 的最小值. 10. 数列{}n a 满足61π =a ，()n n a a sec arctan 1=+()*∈N n .求正整数m ，使得 1001sin sin sin 21= ???m a a a Λ. 11. 确定所有的复数α，使得对任意复数21,z z () 2121,1,z z z z ≠<，均有 ()()222121z z z z αααα++≠++.
高中数学计算题专项练习一
高中数学计算题专项练习一 一．解答题（共30小题） 1．（Ⅰ）求值：； （Ⅱ）解关于x的方程． 2．（1）若=3，求的值； （2）计算的值． 3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．4．化简或计算： （1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027； （2）． 5．计算的值． 6．求下列各式的值． （1） （2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值． 7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简： （2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集． 8．化简或求值：
（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）； （2）． 9．计算： （1）； （2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006． 10．计算 （1） （2）． 11．计算（1） （2）． 12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2． 13．计算下列各式 （Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5 （Ⅱ）． 14．求下列各式的值： （1） （2）． 15．（1）计算 （2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值． 16．求值：． 17．计算下列各式的值
（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25 （2）lg25+lg5?lg4+lg22． 18．求值：+．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值． 20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50 21．不用计算器计算：． 22．计算下列各题 （1）； （2）． 23．解下列方程： （1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）； （2）2?（log3x）2﹣log3x﹣1=0． 24．求值：（1） （2）2log525﹣3log264． 25．化简、求值下列各式： （1）?（﹣3）÷； （2）（注：lg2+lg5=1）． 26．计算下列各式 （1）；（2）．
2014年全国初中数学联赛决赛试题 一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1．已知,x y 为整数，且满足22441 111211 ()()()3x y x y x y + +=--，则x y +的可能的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答】 C. 由已知等式得2244 224423x y x y x y xy x y x y ++-?=?，显然,x y 均不为0，所以x y +＝0或32()xy x y =-. 若32()xy x y =-，则(32)(32)4x y +-=-.又,x y 为整数，可求得12,x y =-??=? ，或21.x y =-??=?， 所以1 x y +=或1x y +=-. 因此，x y +的可能的值有3个. 2．已知非负实数,,x y z 满足1x y z ++=，则22t xy yz zx =++的最大值为 （ ） A ． 47 B ．59 C ．916 D ．12 25 【答】 A. 21 222()2()()4 t xy yz zx x y z yz x y z y z =++=++≤+++ 212(1)(1)4x x x =-+-2731424x x =-++2734 ()477x =--+， 易知：当37x =，27y z ==时，22t xy yz zx =++取得最大值4 7 . 3．在△ABC 中，AB AC =，D 为BC 的中点，BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =，则AE ＝ （ ） A ． 6 2 B ．2 C ．3 D ．6 【答】 B. 因为AD BC ⊥，BE AC ⊥，所以,,,P D C E 四点共圆，所以12BD BC BP BE ?=?=，又2BC BD =，所以6BD = ，所以3DP =. 又易知△AEP ∽△BDP ，所以 AE PE BD DP = ，从而可得1623 PE AE BD DP =?=?=. 4．6张不同的卡片上分别写有数字2，2，4，4，6，6，从中取出3张，则这3张卡片上所写的数字可 以作为三角形的三边长的概率是 （ ）
学 海 无 涯 1 高中数学集合历届高考练习题 （ ）1、若集合A ={x ∈R | ax 2+ax +1=0} 其中，只有一个元素，则a 为 A. 4 B. 2 C. 0 D. 0或4 （ ）2、若集合A ={1,2,3}，B ={1,3,4}，则A ∩B 的子集个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D.16 （ ）3、已知集合A ={1,3,√m}，B ={1,m }，A ∪B =A ，则m 为 A. 0或√3 B. 0或3 C. 1或√3 D. 1或3 （ ）4、设集合A ={1,2,3,4,5,6}，B ={4,5,6,7}，则满足S ?A 且S ∩B ≠? 的集合S 为 A. 56 B. 49 C. 42 D. 8 （ ）5、已知集合P ={x | x 2≤1}，M ={a }，若P ∪M =P ，则a 的取值范围是 A. (?∞，?1] B. [1，+∞) C. [ ?1，1] D. (?∞，?1]∪[1，+∞) （ ）6、设全集U ={1,2,3,4,5,6}，A ={1,2}，B ={2,3,4}，则A ∩(C U B )= A. {1,2,5,6} B. {1} C. {2} D. {1,2,3,4} （ ）7、已知集合A ={x | x =3n +2，n ∈N}，B ={6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中的元素个数为 A. 5 B. 4 C.3 D.2 （ ）8、已知集合A ={x |?1 河南省新乡市新乡县第一中学高一上学期竞赛试题 （数学） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．试卷满分150分．考试时间100分钟． 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集{}12345U =，，，，，集合{}1,3A =，{}3,4,5B =，则集合()U C A B =（ ） A ．{3} B ．{4,5} C ．{3,4,5} D ．{1 245}，，， 2.若直线过点(1,2) ，(4,2，则此直线的倾斜角是（ ） A.0 30 B.0 45 C ．0 60 D ．0 90 3.下列各组函数表示同一函数的是（ ） A ．293 x y x -=-与3y x =+ B ．1y = -与1y x =- C ．00()y x x =≠与10()y x =≠ D ．21,y x x Z =+∈与21,y x x Z =-∈ 4.下列结论正确的是（ ） A ．2 03 032 1..<< B ．203031 2..< 2021高一数学竞赛试题 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1.已知 , 为集合I的非空真子集，且 , 不相等，若，则 A. B. C. D. 2.与直线的斜率相等，且过点-4,3的直线方程为 A. = 32 B. =32 C. =32 D. =-32 3. 已知过点和的直线的斜率为1，则实数的值为 A.1 B.2 C.1或4 D.1或2 4. 已知圆锥的表面积为6 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为 A. B.2 C. D. 5. 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为 ①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直; ②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β; ③若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l⊥α; ④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线; A.3 B.2 C.1 D.0 6. 已知函数定义域是，则函数的定义域是 A. B. C. D. 7. 直线在同一坐标系中的图形大致是图中的 8. 设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是 A. B. C. D. 9.设函数，如果，则的取值范围是 A. 或 B. C. D. 或 10.已知函数没有零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 11.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有 .则 A. B. C. D. 12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是 A.1 B.2 C.3 D. 第Ⅱ卷非选择题，共90分 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.. 13.已知增函数，且，则的零点的个数为 14. 已知在定义域上是增函数，则的取值范围是 15. 直线恒过定点 16. 高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 三、解答题17题10,其余每题12分 17.已知一个空间组合体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，请说出该组合体由哪些几何体组成，并且求出该组合体的表面积和体积 18.已知偶函数的定义域为 ,且在上是增函数，试比较与的大小。 19. 已知方程 + +6- =0 . 1求该方程表示一条直线的条件; 2当为何实数时，方程表示的直线斜率不存在?求出这时的直线方程; 3已知方程表示的直线在轴上的截距为 -3，求实数的值; 浙江省高中数学竞赛试题及答案 一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分） 1.集合{,11P x x R x =∈-<}，{,1},Q x x R x a =∈-≤且P Q ?=?,则实数a 取值范围为（....） A. 3a ≥ B. 1a ≤-. C. 1a ≤-或 3a ≥ D. 13a -≤≤ 2.若,,R αβ∈ 则90αβ+=是sin sin 1αβ+>的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知等比数列{a n }：,31=a 且第一项至第八项的几何平均数为9，则第三项是（.....） A. 4. 已知复数(,,z x yi x y R i =+∈为虚数单位），且2 8z i =，则z =（ ） A.22z i =+ B. 22z i =-- . C. 22,z i =-+或22z i =- D. 22,z i =+或22z i =-- 5. 已知直线AB 与抛物线24y x =交于,A B 两点，M 为AB 的中点，C 为抛物线上一个动点，若0C 满足 00min{}C A C B CA CB ?=?，则下列一定成立的是（ ） 。 A. 0C M AB ⊥ B. 0,C M l ⊥其中l 是抛物线过0C 的切线 C. 00C A C B ⊥ D. 012 C M AB = 6. 某程序框图如下，当E =0.96时，则输出的K=（ ） A. 20 B. 22 ... C. 24 . D. 25 , 7. 若三位数abc 被7整除，且,,a b c 成公差非零的等差数列，则这样的整数共有（ ）个。 A.4 B. 6 ... C. 7 .D 8 8. 已知一个立体图形的三视图如下，则该立体的体积为（ ）。 A. . .. 9. 设函数234()(1)(2)( f x x x x x =--()f x = A.0x = B. 1x = . C. 2x =10. 已知(),(),()f x g x h x 正视图：上下两个 2 - -- 2019年高中数学计算题专项练习2 一．解答题（共30小题） 1．（Ⅰ）求值：； （Ⅱ）解关于x的方程． 2．（1）若=3，求的值； （2）计算的值． 3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．4．化简或计算： （1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027； （2）． 5．计算的值． 6．求下列各式的值． （1） （2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值． 7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简： （2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集． 8．化简或求值： （1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）； （2）． 9．计算： （1）； （2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006． 10．计算 （1） （2）． 11．计算（1） （2）． 12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2． 13．计算下列各式 （Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5 （Ⅱ）．14．求下列各式的值： （1） （2）．15．（1）计算 （2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值． 16．求值：．17．计算下列各式的值 （1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25 （2）lg25+lg5?lg4+lg22． 18．求值：+．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值． 20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50 21．不用计算器计算：． 22．计算下列各题 （1）； （2）． 23．解下列方程： （1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）； （2）2?（log3x）2﹣log3x﹣1=0． 24．求值：（1） （2）2log525﹣3log264． 25．化简、求值下列各式： （1）?（﹣3）÷； （2）（注：lg2+lg5=1）． 26．计算下列各式 （1）；（2）． 初三数学竞赛试题中国教育学会中学数学教学专业委员会 2014年全国初中数学竞赛试题 题号 一 二 三 总分 1～5 6～10 11 12 13 14 得分 评卷人 复查人 答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交． 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分．每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．设非零实数，，满足则的值为（）．（A） （B） （C） （D） 2．已知关于的不等式组 恰有个整数解，则的取值范围是（）．（A）＜＜ （B）≤＜ （C）＜≤ （D）≤≤ （A）OD （B）OE （C）DE （D）AC （A）3 （B）4 （C）6 （D）8 5．对于任意实数x，y，z，定义运算“*”为： ， 且，则的值为（）． （A） （B） （C） （D） 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6．设，是的小数部分，是的小数部分，则的值为． 7．一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．掷这个正方体三次，则其朝上的面的数和为3的倍数的概率是． 8．已知正整数a，b，c满足，，则的最大值为． 11．如图，抛物线，顶点为E，该抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C，且OB＝OC＝3OA．直线与轴交于点D．求∠DBC∠CBE． 12．设△的外心、垂心分别为，若共圆，对于所有的△，求所有可能的度数． 14．如果将正整数M放在正整数m左侧，所得到的新数可被7整除，那么称M为m的“魔术数”（例如，把86放在415的左侧，得到的数86415能被7整除，所以称86为415的魔术数）．求正整数n的最小值，使得存在互不相同的正整数，满足对任意一个正整数m，在中都至少有一个为m的魔术数． 中国教育学会中学数学教学专业委员会 2013年全国初中数学竞赛试题参考答案 一、选择题 1．A 初中数学竞赛专项训练 （命题及三角形边角不等关系） 一、选择题： 1、如图8-1，已知AB ＝10，P 是线段AB 上任意一点，在AB 的同侧分别以AP 和PB 为边作两个等边三角形APC 和BPD ，则线段CD 的长度的最小值是 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. )15(5- 2、如图8-2，四边形ABCD 中∠A ＝60°，∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝8，AB ＝7， 则BC ＋CD 等于 （ ） A. 36 B. 53 C. 43 D. 33 3、如图8-3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，BC ＝9，AB ＝6，CD ＝4，若EF ∥BC ，且梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长相等，则EF 的长为 （ ） A. 745 B. 533 C. 539 D. 215 4、已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C 且α＝A+B ，β＝C+A ，γ＝C+B ，则α、β、γ中，锐角的个数最多为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 5、如图8-4，矩形ABCD 的长AD ＝9cm ，宽AB ＝3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长和折痕EF 的长分别为 （ ） A. 4cm cm 10 B. 5cm cm 10 C. 4cm cm 32 D. 5cm cm 32 6、一个三角形的三边长分别为a ，a ，b ，另一个三角形的三边长分别为a ，b ，b ，其中a>b ，若两个三角形的最小内角相等，则b a 的值等于 （ ） A. 213+ B. 215+ C. 2 23+ D. 225+ 7、在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是 （ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 8、若函数)0(>=k kx y 与函数x y 1= 的图象相交于A ，C 两点，AB 垂直x 轴于B ，则△ABC 的面积为 （ ） A. 1 B. 2 C. k D. k 2 二、填空题 1、若四边形的一组对边中点的连线的长为d ，另一组对边的长分别为a ，b ，则d 与 2b a +的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿ 60° A B C D A C D P 图8-1 图8-2 图8-3 图8-4河南省新乡一中2013-2014学年高一数学上学期竞赛试题新人教A版
2021高一数学竞赛试题
高中数学竞赛试题及解题答案
高中数学计算题专项练习
2014年全国初中数学竞赛试题及答案
2014届八年级全国数学竞赛赛前专项训练_命题及三角形边角不等关系(详解)
相关主题
文本预览