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3.1.2 等式的性质一、等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
二、等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
三、方程式的检验检验方程的解是否正确，可以将得到的值带入原方程式验算，看这个值能否使方程的两边相等，如果相等，那么这个值就是方程的解。
例题：利用等式的性质解方程并验算。
－31x －5=4 解：两边加5，得－31x －5+5=4+5 化简，得：－31x=9 两边乘－3，得：x=－27验算：将x=－27代入方程－31x －5=4的左边，得： －31×（－27）－5 =9－5=4方程的左右两边相等，所以x=－27是方程－31x －5=4的解四、复习巩固——P831、解：（1）a+5=8 （2）31b=9 （3）2x+10=18 （4）31x-y=6 （5）3a+5=4a （6）21b-7=a+b 2、（1）a+b=b+a （2）ab=ba （3）a （b+c ）=ab+ac（4）ab+ac=a （b+c ）3、解：（1）5x+7－7=7－2x －7 （2）6x －8=8x －4 5x=－2x 2x=－4 7x=0 x=－2 X=0（3）3x －2=4+x 2x=6x=34、解：（1）x －4+4=29+4 （2）x 21+2－2=6－2 x=33x 21=4（3）3x+1－1=4－1 x 21×2=4×2 3x=3 x=8 3x÷3=3÷3x=1（4）4x －2=24x －2+2=2+24x=44x÷4=4÷4x=1 5、解：设这个班有男生x 人，那么女生人数为（x 54+3）人，4+3）=48列方程：x+（x56、解：设获得一等奖的学生有x人，那么获得二等奖的学生有（22－x）人，列方程：200x+50×（22－x）=14007、解：设去年同期这项收入为x元，列方程：8.3%x=51098、解：设x个月后这辆汽车将行驶20800公里，列方程：12000+800x=208009、解：设内沿小圆的半径是x厘米，列方程：π（210－2x）=20010、解：设每班有x人，那么七年级2班的捐款为10x元，列方程：10x－22=42811、解：（10x+1）－（1×10+x）=1810x+1－10－x=189x－9=189x=27x=3。
七年级（人教版）集体备课教学设计：3.1.2《等式的性质》一. 教材分析《等式的性质》是七年级数学的重要内容，主要让学生了解和掌握等式的两边性质，包括加减乘除等运算。
本节内容是学生学习方程、不等式等数学知识的基础，具有重要的地位。
通过本节课的学习，学生能够理解等式的概念，掌握等式的两边性质，并能运用性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，对数学运算有一定的了解。
但部分学生对等式的概念理解不深，对等式的性质运用不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.让学生理解等式的概念，掌握等式的两边性质。
2.培养学生运用等式的性质解决问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.等式的概念及等式的两边性质。
2.运用等式的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入等式概念，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：让学生在小组内讨论等式的性质，培养学生的团队协作能力。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固等式的性质。
4.启发式教学：教师引导学生发现等式的性质，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含生活实例、练习题等的PPT。
2.练习题：准备一些有关等式性质的练习题，用于巩固知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入等式概念，如“小明有2个苹果，小华给了小明1个苹果，请问小明现在有几个苹果？”引导学生理解等式的意义。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现等式的性质，如加减乘除等运算，引导学生发现等式的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个等式，运用等式的性质进行运算，并解释运算过程。
教师巡回指导，纠正错误，解答疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成PPT上的练习题，教师选取部分题目进行讲解，巩固等式的性质。
3.1.2等式的性质教案《等式的性质》教案设计教学目标1.了解等式的性质，并能利用等式的性质进行等式变形、解简单的一元一次方程。
2.通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想。
3.积极参与数学活动，体验探究等式性质过程的挑战性和数学结论确实定性，建立学生学好数学的信心。
教学重点理解和应用等式的性质。
教学难点利用等式的性质把一元一次方程化成“_=a”的形式。
课时安排1课时课前预备课件教学过程导入新课一、情境导入同学们，通过估算的方法，我们可以求得方程的解，可是我们也看到，通过估算求解，需要通过屡次尝试才能得到正确的答案，而且有的方程要利用这种方法求解很困难.有没有相对简单的方法，使我们可以获得方程的解呢？今天，这节课我们就一起来学习《等式的性质》。
(板书课题)二、探究新知仅靠观看来解比较复杂的方程是困难的.我们必须学习解一元一次方程的其他方法，因此，我们还要讨论怎样解方程.方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质.像m+n=n+m，_+2_=3_，3×3+1=5×2，3_+1=5y这样的式子，都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式.实验演示：教师先提出实验的要求，请学生认真观看实验的过程，思考能否从中发觉规律，再用自己的语言表达发觉的规律，然后按教材第81页图3.1-1的方法演示实验1.实验1.请看图1，由它你能发觉什么规律？图1教师：通过上面的观看，让学生分组讨论：怎样用算式表示实验结果？学生交流后，教师进行课件演示.板书：等式的性质教师：假如天平两边加上（减去）相同的质量，天平会有什么变化？让学生先独立思考，然后教师课件演示.教师：我们可以发觉，假如在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.教师：你能用文字来表达等式的这个性质吗？学生：等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.教师：等式一般可以用a=b来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示？学生：假如a=b，那么a±c=b±c.字母a，b，c可以表示具体的数，也可以表示一个式子.教师：再次设疑，深入验证假如在天平两边同时加上或减去不同的质量，天平会有什么变化？学生经过思考得出：等式的两边加上或减去的必须是同一个数，才能使等式成立.实验2.请看图2，由它你能发觉什么规律？图2教师：你能用文字来表达你发觉的规律吗？学生：观看归纳得出等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.教师：怎样用式子表示呢？学生1：假如a=b，那么ac=bc；学生2：假如a=b（c≠0），那么ac=bc.三、新知应用方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程.例1利用等式的性质解以下方程：（1）_+7=26；（2）-5_=20；（3）-13_-5=4.问题1：怎样才能把方程_+7=26转化为_=a的形式？学生答复，教师板书.解：（1）两边同减7，得_+7-7=26-7，_=19.问题2：式子“-5_”表示什么？我们把其中的-5叫做_的系数，你能运用等式的性质把方程-5_=20转化为_=a的形式吗？学生答复，教师板书.解：（2）两边同除以-5，得-5_-5=20-5，_=-4.问题3：方程左边含有-5，并且_的系数是-13.怎样把方程-13_-5=4转化为_=a的形式.学生1答复：两边同加5，左边转化为-13_，右边是常数9，两边同乘-3，即可转化为_=a的形式.教师板书：解：（3）两边同加5，得-13_-5+5=4+5，-13_=9.两边同乘（-3），得（-3）×-13_=（-3）×9，_=-27.教师：你能保证所求出的方程解的正确性吗？怎样验证？学生思考，小组讨论.学生：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将_=-27代入方程-13_-5=4的左边，得-13×（-27）-5=9-5=4.方程的左右两边相等，所以_=-27是方程-13_-5=4的解.教师：给予鼓舞，增强学生学习的自信心，体会获得成功的喜悦.拓展新知例2小涵的妈妈从商店买回一条裤子.小涵问妈妈：“这条裤子多少元钱？”妈妈说：“按标价的八折买回是84元.”你知道这条裤子的标价是多少元吗？师生活动在学生思考的根底上答复，教师给予点拨，给出解答.学生：标价的八折就是标价×80%，所得的结果就是一条裤子的钱数，即84元.可以设标价为_元.依据题意，得80%_=84.两边同除以80%，得80%_80%=__0%，_=105.答：这条裤子的标价是105元.设计意图数学知识应用于生活，体会学习数学的重要性.四、课堂小结本节课学习了哪些内容？哪些方法？归纳：本节课学习的数学知识是：等式的性质.本节课学习的数学方法是：利用等式的性质解方程.五、布置作业教材第83页习题3.1第4，7，8，9，10题.六、教学反思。
《3.1.2等式的基本性质》导学案一、学习目标1、知道等式的性质。
2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。
二、学习重难点重点：理解等式的性质。
难点：运用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a ”的形式。
三、教学过程（一）多元导入，明确目标1、下列各式中，哪些是等式，哪些是一元一次方程？(1) 4-1=3 (2) 267=+x (3) x=0 (4)3a+4(5)205=-x (6) 6x-1 >y (7) 4531=--x (8)S= 21(a+b)h等式有： 一元一次方程有： 2、你能用估算的方法求下列方程的解吗？267=+x 205=-x 4531=--x （二）自主学习，合作展示 探究一：等式的性质1假设小明的体重为a 千克，小红的体重为b 千克，这时天平保持平衡。
（1）如果小红和小明的头上同时落下一只c 千克的小鸟，此时天平______（平衡或不平衡）。
上述过程，可以用数学式子表示为__________________。
（2）如果小红和小明同时脱下一件c 千克的衣服，此时天平______（平衡或不平衡）。
上述过程，可以用数学式子表示为_______________________。
练习1、 已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：①3+a 3+b ；②3-a 3-b ；③)6(-+a )6(-+b ； ④x a + x b +；⑤y a - y b -；⑥3+a 5+b ；⑦3-a 7-b ；⑧x a + y b +；⑨)32(++x a )32(++x b 。
归纳发现规律：由此你发现等式有什么性质？用语言叙述一下：____________________________________________________用数学符号表示：若 _____=______ ，那么 ________=__________探究二：等式的性质2假设小明的体重为a 千克，小红的体重为b 千克，这时天平保持平衡。
新教材初一数学3.1.2 等式的性质教学设计“自学互帮导学法”堂教学设计题时第一时型新授修改意见教学目标1、了解等式的两条性质；2、会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；3、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；教学重点理解和应用等式的性质教学难点应用等式的性质解一元一次方程．学情分析作为初一学生,在小学时已经对等量关系和等式的性质有所了解，通过本节的学习，目的是要使学生从天平的特点中归纳得出等式的性质学法指导坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则。
即“以学生活动为主导，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则。
根据初一学生的心理发展规律。
联系实际安排教学内容，采用学生参与高度的学导式讨论教学法、师生交谈法、图象信号法、问答法、教学堂讨论法，使学生动口、主动探索、发现问题、解决问题、互动合作、归纳概括、形成能力，突出学生的主体地位。
在采用问答法时，特别注重不同难度的问题。
教学过程教学内容教师活动学生活动效果预测（可能出现的问题）补救措施修改意见一、知识回顾:1什么是方程?2 指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明为什么?3 + x =3x + 2 = 72 +3 = 3 + 2a +b = b + a (a、b已知)x + 7 = 3x -3 上面的式子的共同特点是什么?4 什么叫方程的解？什么叫一元一次方程？知识回顾，能激起学生对知识的再显，并进一步回顾掌握小学已学过的方程的概念和列方程。
也为下面一元一次方程的概念建构做好准备，引出题学生独立思考再小组讨论回答学生回答不完全老师引导学生完成：利用这些问题让学生对知识的巩固，为下面作铺垫，做好新旧知识的衔接。
二新知识的猜想:估计下列方程的解：判断①4+x=7，②2x, ③3x+1,④a+b=b+a, ⑤a2+b2⑥=2πr⑦1+2=3, ⑧ab, ⑨S= ah, ⑩2x-3>0上述这组式子中，( )是等式，() 不是等式，为什么？在老师帮助下能完成老师总结补充列方程解决实际问题再一次让学生感觉方程的优越，提高学生主动利用方程的意识。
课题：3.1.2 等式的性质教学内容：课本第81页至第84页。
教学目标：1.知识与技能会利用等式的两条性质解简单的一元一次方程。
2.过程与方法利用天平，通过实验，观察、分析得出等式的两条性质，并培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识，渗透“化归”的思想。
重、难点与关键：重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。
难点：由具体实例抽象出等式的性质。
关键：了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键。
教具准备:演示实验用的一架天平、砝码、小物块若干个等。
教学方法:讲练结合法、实验演示法、合作交流等教学方法。
教学过程：一、引入新课师：同学们，你们知道什么是方程吗？方程的解呢？那么什么又是等式？学生回答，教师点评。
我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的。
这一点上一节课我们已经体会到。
因此，我们还要讨论怎样解方程。
因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、探究新知1.什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式。
例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，•我们可以用a=b表示一般的等式。
2.探索等式性质。
①实验演示：教师先提出实验的要求,请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律,然后按教科书第81页图2.1-1的方法演示实验,教师可以进行两次不同物体的实验。
②归纳：请几名学生回答①中发现的规律。
(从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡。
从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡。
)在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。
例如等式：1+3=4，把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+3+5=4+5，把等式两边都减去5，结果仍是等式，即1+3-5=4-5。
