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3.1.2 等式的性质一、等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
二、等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
三、方程式的检验检验方程的解是否正确，可以将得到的值带入原方程式验算，看这个值能否使方程的两边相等，如果相等，那么这个值就是方程的解。
例题：利用等式的性质解方程并验算。
－31x －5=4 解：两边加5，得－31x －5+5=4+5 化简，得：－31x=9 两边乘－3，得：x=－27验算：将x=－27代入方程－31x －5=4的左边，得： －31×（－27）－5 =9－5=4方程的左右两边相等，所以x=－27是方程－31x －5=4的解四、复习巩固——P831、解：（1）a+5=8 （2）31b=9 （3）2x+10=18 （4）31x-y=6 （5）3a+5=4a （6）21b-7=a+b 2、（1）a+b=b+a （2）ab=ba （3）a （b+c ）=ab+ac（4）ab+ac=a （b+c ）3、解：（1）5x+7－7=7－2x －7 （2）6x －8=8x －4 5x=－2x 2x=－4 7x=0 x=－2 X=0（3）3x －2=4+x 2x=6x=34、解：（1）x －4+4=29+4 （2）x 21+2－2=6－2 x=33x 21=4（3）3x+1－1=4－1 x 21×2=4×2 3x=3 x=8 3x÷3=3÷3x=1（4）4x －2=24x －2+2=2+24x=44x÷4=4÷4x=1 5、解：设这个班有男生x 人，那么女生人数为（x 54+3）人，4+3）=48列方程：x+（x56、解：设获得一等奖的学生有x人，那么获得二等奖的学生有（22－x）人，列方程：200x+50×（22－x）=14007、解：设去年同期这项收入为x元，列方程：8.3%x=51098、解：设x个月后这辆汽车将行驶20800公里，列方程：12000+800x=208009、解：设内沿小圆的半径是x厘米，列方程：π（210－2x）=20010、解：设每班有x人，那么七年级2班的捐款为10x元，列方程：10x－22=42811、解：（10x+1）－（1×10+x）=1810x+1－10－x=189x－9=189x=27x=3。
七年级（人教版）集体备课教学设计：3.1.2《等式的性质》一. 教材分析《等式的性质》是七年级数学的重要内容，主要让学生了解和掌握等式的两边性质，包括加减乘除等运算。
本节内容是学生学习方程、不等式等数学知识的基础，具有重要的地位。
通过本节课的学习，学生能够理解等式的概念，掌握等式的两边性质，并能运用性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，对数学运算有一定的了解。
但部分学生对等式的概念理解不深，对等式的性质运用不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.让学生理解等式的概念，掌握等式的两边性质。
2.培养学生运用等式的性质解决问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.等式的概念及等式的两边性质。
2.运用等式的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入等式概念，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：让学生在小组内讨论等式的性质，培养学生的团队协作能力。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固等式的性质。
4.启发式教学：教师引导学生发现等式的性质，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含生活实例、练习题等的PPT。
2.练习题：准备一些有关等式性质的练习题，用于巩固知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入等式概念，如“小明有2个苹果，小华给了小明1个苹果，请问小明现在有几个苹果？”引导学生理解等式的意义。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现等式的性质，如加减乘除等运算，引导学生发现等式的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个等式，运用等式的性质进行运算，并解释运算过程。
教师巡回指导，纠正错误，解答疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成PPT上的练习题，教师选取部分题目进行讲解，巩固等式的性质。
3.1.2等式的性质教案《等式的性质》教案设计教学目标1.了解等式的性质，并能利用等式的性质进行等式变形、解简单的一元一次方程。
2.通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想。
3.积极参与数学活动，体验探究等式性质过程的挑战性和数学结论确实定性，建立学生学好数学的信心。
教学重点理解和应用等式的性质。
教学难点利用等式的性质把一元一次方程化成“_=a”的形式。
课时安排1课时课前预备课件教学过程导入新课一、情境导入同学们，通过估算的方法，我们可以求得方程的解，可是我们也看到，通过估算求解，需要通过屡次尝试才能得到正确的答案，而且有的方程要利用这种方法求解很困难.有没有相对简单的方法，使我们可以获得方程的解呢？今天，这节课我们就一起来学习《等式的性质》。
(板书课题)二、探究新知仅靠观看来解比较复杂的方程是困难的.我们必须学习解一元一次方程的其他方法，因此，我们还要讨论怎样解方程.方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质.像m+n=n+m，_+2_=3_，3×3+1=5×2，3_+1=5y这样的式子，都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式.实验演示：教师先提出实验的要求，请学生认真观看实验的过程，思考能否从中发觉规律，再用自己的语言表达发觉的规律，然后按教材第81页图3.1-1的方法演示实验1.实验1.请看图1，由它你能发觉什么规律？图1教师：通过上面的观看，让学生分组讨论：怎样用算式表示实验结果？学生交流后，教师进行课件演示.板书：等式的性质教师：假如天平两边加上（减去）相同的质量，天平会有什么变化？让学生先独立思考，然后教师课件演示.教师：我们可以发觉，假如在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.教师：你能用文字来表达等式的这个性质吗？学生：等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.教师：等式一般可以用a=b来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示？学生：假如a=b，那么a±c=b±c.字母a，b，c可以表示具体的数，也可以表示一个式子.教师：再次设疑，深入验证假如在天平两边同时加上或减去不同的质量，天平会有什么变化？学生经过思考得出：等式的两边加上或减去的必须是同一个数，才能使等式成立.实验2.请看图2，由它你能发觉什么规律？图2教师：你能用文字来表达你发觉的规律吗？学生：观看归纳得出等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.教师：怎样用式子表示呢？学生1：假如a=b，那么ac=bc；学生2：假如a=b（c≠0），那么ac=bc.三、新知应用方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程.例1利用等式的性质解以下方程：（1）_+7=26；（2）-5_=20；（3）-13_-5=4.问题1：怎样才能把方程_+7=26转化为_=a的形式？学生答复，教师板书.解：（1）两边同减7，得_+7-7=26-7，_=19.问题2：式子“-5_”表示什么？我们把其中的-5叫做_的系数，你能运用等式的性质把方程-5_=20转化为_=a的形式吗？学生答复，教师板书.解：（2）两边同除以-5，得-5_-5=20-5，_=-4.问题3：方程左边含有-5，并且_的系数是-13.怎样把方程-13_-5=4转化为_=a的形式.学生1答复：两边同加5，左边转化为-13_，右边是常数9，两边同乘-3，即可转化为_=a的形式.教师板书：解：（3）两边同加5，得-13_-5+5=4+5，-13_=9.两边同乘（-3），得（-3）×-13_=（-3）×9，_=-27.教师：你能保证所求出的方程解的正确性吗？怎样验证？学生思考，小组讨论.学生：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将_=-27代入方程-13_-5=4的左边，得-13×（-27）-5=9-5=4.方程的左右两边相等，所以_=-27是方程-13_-5=4的解.教师：给予鼓舞，增强学生学习的自信心，体会获得成功的喜悦.拓展新知例2小涵的妈妈从商店买回一条裤子.小涵问妈妈：“这条裤子多少元钱？”妈妈说：“按标价的八折买回是84元.”你知道这条裤子的标价是多少元吗？师生活动在学生思考的根底上答复，教师给予点拨，给出解答.学生：标价的八折就是标价×80%，所得的结果就是一条裤子的钱数，即84元.可以设标价为_元.依据题意，得80%_=84.两边同除以80%，得80%_80%=__0%，_=105.答：这条裤子的标价是105元.设计意图数学知识应用于生活，体会学习数学的重要性.四、课堂小结本节课学习了哪些内容？哪些方法？归纳：本节课学习的数学知识是：等式的性质.本节课学习的数学方法是：利用等式的性质解方程.五、布置作业教材第83页习题3.1第4，7，8，9，10题.六、教学反思。
