2016高考历史总复习 2-6专题平衡物体的临界状态与极值问
题训练试题新人教版
1．(单选)(2013·淮安一模)如图所示，用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平．现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳端由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ<90°.设此过程中OA、OB的拉力分别为F OA、F OB，下列说法正确的是( )
A．F OA逐渐增大B．F OA逐渐减小
C．F OB逐渐增大D．F OB逐渐减小
解析以O点为研究对象，进行受力分析，其中OA绳拉力方向不变，OA绳、OB绳拉力的合力竖直向上，大小等于mg，始终不变，利用力的矢量三角形定则可知，F OA逐渐减小，F OB先减小后增大，如图所示，选项B正确，A、C、D项错误．
答案 B
2.(单选)如图所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，三角形木块竖直边靠在粗糙的竖直面上，现用竖直向上的作用力F，推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下列说法正确的是( )
A．木块a与铁块b间一定存在摩擦力
B．木块与竖直墙面间一定存在水平弹力
C．木块与竖直墙面间一定存在摩擦力
D．竖直向上的作用力F大小一定大于铁块与木块的重力之和
解析铁块b处于平衡状态，故铁块b受重力、斜面对它的垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，选项A正确；将a、b看做一个整体，竖直方向：F＝G a＋G b，选项D 错误；整体水平方向不受力，故木块与竖直墙面间不存在水平弹力，没有弹力也就没有摩擦力，选项B、C均错．
答案 A
3．(单选)(2013·云南一模)如图所示，质量m＝1 kg的小球放在光滑水平面上，一水平放置的轻弹簧一端与墙相连，另一端与小球相连，一不可伸长的轻质细绳一端与小球相连，另一端固定在天花板上，细绳与竖直方向成45°角，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰为零，取g＝10 m/s2，则在烧断轻绳的瞬间，下列说法正确的是( )
A．小球所受合外力为零
B．小球加速度大小为10 m/s2，方向向左
C．小球加速度大小为10 2 m/s2，方向向左
D．小球所受合外力的方向沿左下方与竖直方向成45°角
解析小球受力平衡，设轻绳的拉力为F T，弹簧弹力为F，重力为G，水平面对小球的弹力恰为零，说明F T和F的合力大小恰好等于小球的重力G，则有F T cos45°＝F，F T sin45°＝G＝10 N，解得F＝10 N．当烧断轻绳的瞬间，F T瞬间变为零，F大小、方向均不变，竖直方向必然有重力与水平面对其的弹力平衡，且平面是光滑的，说明小球不受摩擦力作用，则F＝ma＝10 N，解得小球加速度大小为10 m/s2，方向向左，选项B正确，A、C、D错误．学法指导此类问题要关注两种不同的物理模型：一种是刚性绳(不可伸长)、杆或接触面，若剪断或脱离后，其中的弹力立即消失或仍接触但可以突变．一般题目中所给的细线和接触面不加特殊说明，均可按此处理．另一种是弹簧或橡皮绳，这些物体的形变量大，形变改变、恢复需要较长时间，故在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的．答案 B
4．(单选)如图所示，一直杆倾斜固定，并与水平方向成30°的夹角；直杆上套有一个质量为0.5 kg的圆环，圆环与轻质弹簧相连，在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小F＝10 N 的力，圆环处于静止状态，已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.7，g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．圆环受到直杆的弹力，方向垂直直杆向上
B．圆环受到直杆的弹力大小等于2.5 N
C．圆环受到直杆的摩擦力，方向沿直杆向上
D．圆环受到直杆的摩擦力大小等于2.5 N
解析 对小球受力分析如图所示：
由于F ＝10 N>mg ＝5 N ，所以杆对环的弹力F N 垂直杆向下，杆对环还有沿杆向下的静摩擦力F f ，则F N 与F f 的合力应竖直向下，大小为F 合＝F －mg ＝5 N ，所以F N ＝F 合cos30°＝5
2 3
N ，F f ＝F 合sin30°＝2.5 N ．综上可知选项D 正确．
答案 D
5．(单选)(2013·洛阳高三年级统一考试)三个相同的轻弹簧a 、b 、c 连接成如图所示的形式，其中a 、b 两弹簧间的夹角为120°，且a 、b 对结点处质量为m 的小球的拉力均为
F (F ≠0)．在P 点剪断弹簧c 的瞬间，小球的加速度可能是( )
A ．大小为g ，方向竖直向下
B ．大小为F /m ，方向竖直向上
C ．大小为(F －mg )/m ，方向竖直向下
D ．大小为(mg －F )/m ，方向竖直向下
解析 在P 点剪断弹簧c 的瞬间，小球所受合外力为2F cos60°－mg ＝F －mg ，方向竖直向上或mg －2F cos60°＝mg －F ，方向竖直向下，由牛顿第二定律得，其加速度为(F －
mg )/m ，方向竖直向上或(mg －F )/m ，方向竖直向下，选项D 正确．
答案 D
6．(多选)如图所示，用一根细线系住重力为G 、半径为R 的球，其与倾角为α的光滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，当细线悬点O 固定不动，斜面劈从图示位置缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是( )
A ．细绳对球的拉力先减小后增大
B ．细绳对球的拉力先增大后减小
C ．细绳对球的拉力一直减小
D ．细绳对球的拉力最小值等于G sin α
解析 以小球为研究对象，其受力分析如图所示，因题中“缓慢”移动，故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，F T 一直减小，当绳子与斜面平行时F T 与F N 垂直，F T 有最小值，且F T min ＝G sin α，故选项C 、D 正确．
答案 CD
7．(单选)(2013·南京四校高三阶段调研)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，
O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下从半球形容器最低点缓慢移近最高
点．设滑块所受的支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )
A ．F 缓慢增大
B ．F 缓慢减小
C ．F N 不变
D ．F N 缓慢减小
解析 以小滑块为研究对象，进行受力分析，小滑块受重力G 、支持力F N 和水平推力F 的作用，如图所示．小滑块从半球形容器最低点缓慢移近最高点的过程中，θ角逐渐减小，根据物体的平衡条件可得：F N sin θ＝G ，F N cos θ＝F ，因为θ角逐渐减小，所以F N ＝G
sin θ
逐
渐增大，选项C 、D 错误；F ＝G
tan θ
缓慢增大，选项A 正确，选项B 错误．
答案 A
8．(多选)如图所示，质量为M 、半径为R 的半球形物体A 放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m 、半径为r 的光滑球B .以下说法正确的有( )
A ．A 对地面的压力等于(M ＋m )g
B ．A 对地面的摩擦力方向向左
C ．B 对A 的压力大小为
R ＋r
R
mg D ．细线对小球的拉力大小为r R
mg
解析 对整体受力分析，可以确定A 与地面间不存在摩擦力，地面对A 的支持力等于A 、
B 的总重力；再对B 受力分析，借助两球心及钉子位置组成的三角形，根据几何关系和力的
合成分解知识求得A 、B 间的弹力大小为R ＋r R mg ，细线的拉力大小为 R ＋r 2－R
2
R
mg .
答案 AC
9．(单选)如图所示，AC 、CD 、BD 为三根长度均为l 的轻绳，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2l .现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 轻绳保持水平，在D 点上可施加力的最小值为( )
A ．mg B.33
mg C.1
2
mg D.14
mg 解析 对C 点进行受力分析，如图所示，由平衡条件及几何知识可知，轻绳CD 对C 点的拉力大小为F CD ＝mg tan30°，对D 点进行受力分析，轻绳CD 对D 点的拉力大小为F 2＝F CD ＝mg tan30°，F 1方向一定，则当F 3垂直于绳BD 时，F 3最小，由几何关系可知，F 3＝F CD sin60°＝12
mg .
答案 C
10．(多选)(2013·东北三省四市教研联合高考模拟)如图甲所示，A 为一截面为等腰三角形的斜劈，其质量为M ，两个底角均为30°.两个完全相同的、质量均为m 的小物块p 和
q 恰好能沿两侧面匀速下滑．若现在对两物块同时施加一平行于侧面的恒力F 1、F 2，且F 1>F 2，
如图乙所示，则在p 和q 下滑的过程中，下列说法正确的是( )
A ．斜劈A 仍旧保持静止，且不受到地面的摩擦力作用
B ．斜劈A 仍旧保持静止，且受到地面向右的摩擦力作用
C ．斜劈A 仍旧保持静止，对地面的压力大小为(M ＋m )g
D ．斜劈A 仍旧保持静止，对地面的压力大小大于(M ＋m )g
解析 对图甲的整体研究，地面对斜劈的支持力等于(M ＋2m )g ，地面对斜劈的摩擦力为0；施加F 1和F 2后，p 和q 对斜壁作用力不变，则斜劈的受力不变，仍保持静止，故选项A 、D 正确．
答案 AD
11．(单选)如图所示，两根等长的绳子AB 和BC 吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB 与水平方向的夹角不变，将绳子BC 逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC 的拉力变化情况是( )
A ．增大
B ．先减小，后增大
C ．减小
D ．先增大，后减小
解析 方法一 对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，F BC 先减小后增大．
方法二 对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将F AB 、F BC 分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：F AB cos60°＝F BC sin θ，F AB sin60°＋F BC cos θ＝F B ，联立解得F BC sin(30°＋θ)＝F B
2，显然，当θ＝60°
时，F BC 最小，故当θ增大时，F BC 先减小后增大．
答案 B
12．(2013·江西师大附中临川一中高三联考)两个可视为质点的小球a 和b ，用质量可忽略的刚性细杆相连放置在一个光滑的半球面内，如图所示，已知细杆长度是球面半径的2倍，当两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ＝15°，则小球a 和b 的质量之比为________．
解析 对a 和b 两小球，由平衡条件，m a g sin45°＝F T sin30°，m b g sin45°＝F T
si n60°，联立解
得：m a m b ＝
sin60°
sin30°
，由此解得m a ∶m b ＝3∶1.
答案
3∶1
13.如图所示，两个完全相同的球，重力大小均为G ，两球与水平地面间的动摩擦因数为μ，且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α，问当F 至少为多少时，两球将会发生滑动？
解析 对结点O 受力分析如图甲所示，由平衡条件得：
F 1＝F 2＝
F
2cos
α2
对任一球(如右球)受力分析如图乙所示，球发生滑动的临界条件是：F 2sin α
2＝μF N
又F 2cos α
2＋F N ＝G
联立解得F ＝2μG
μ＋tan
α
2
答案
2μG μ＋tan
α
2
14.如图所示，两个质量均为m 的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l 的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M 的木块上，两个小环之间的距离也为l ，小环保持静止．求：
(1)小环对杆的压力；
(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？ 解析 (1)对两小球和木块整体由平衡条件，得 2F N －(M ＋2m )g ＝0，解得F N ＝1
2Mg ＋mg
由牛顿第三定律得，小环对杆的压力为
F ′N ＝12
Mg ＋mg
(2)对M 由平衡条件，得 2F T cos 30°－Mg ＝0
小环刚好不滑动，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，则F T sin30°－μF ′N ＝0 解得动摩擦因数μ至少为μ＝3M
3 M ＋2m
答案 (1)12Mg ＋mg (2)3M
3 M ＋2m
专题05 平衡中的临界问题 【专题概述】 1.临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，通常称之为临界状态。 2.临界问题：涉及临界状态的问题叫做临界问题。 3. 解决临界问题的基本思路 （1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程,找出临界状态。 （2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。 （3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题 4.三类临界问题的临界条件 （1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零。 （2）绳子松弛的临界条件是：绳中拉力为零 （3）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达最大值 临界现象是量变质变规律在物理学上的生动体现。即在一定的条件下，当物质的运动从一种形式或性质转变为另一种形式或性质时，往往存在着一种状态向另一种状态过渡的转折点，这个转折点常称为临界点，这种现象也就称为临界现象.如:静力学中的临界平衡；机车运动中的临界速度;振动中的临界脱离；碰撞中的能量临界、速度临界及位移临界；电磁感应中动态问题的临界速度或加速度；光学中的临界角；光电效应中的极限频率；带电粒子在磁场中运动的边界临界；电路中电学量的临界转折等. 解决临界问题，一般有两种方法，第一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解；第二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。 【典例精讲】 典例1：倾角为θ=37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A 与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。现给A施加一水平力F，如图所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等（sin37°=0.6，cos37°=0.8），如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G 的比值不可能是（）
平衡中的临界和极值问题 所谓临界问题是指当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．至于是“出现”还是“不出现”，需视具体问题而定。极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。临界问题往往是和极值问题联系在一起的。 平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏但尚未被破坏的状态。 求解平衡的临界问题一般用极限法。极限分析法是一种预测和处理临界问题的有效方法，它是指：通过恰当选择某个变化的物理量将其推向极端（“极大”、“极小”、“极右”或“极左”等）,从而把比较隐蔽的临界现象（或“各种可能性”）暴露出来，使问题明朗化，以便非常简捷地得出结论。在平衡中最常见的临界问题有以下两类： 一、以弹力为情景 1. 两接触物体脱离与不脱离的临界条件是：相互作用力为零。 2. 绳子断与持续的临界条件是：作用力达到最大值； 绳子由弯到直（或由直变弯）的临界条件是：绳子的拉力等于零。 例1：如图所示，物体的质量为2kg ，两根轻绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°的拉力F ，若要使两绳都能伸直，求拉力F 的大小范围。 解：作出A 受力图如图所示，由平衡条件有： F ．cos θ-F 2-F 1cos θ=0, F sin θ+F 1sin θ-mg =0 要使两绳都能绷直，则有：F 10,02≥≥F 由以上各式可解得F 的取值范围为： N F N 3 3 403320≤≤ 变式训练1：两根长度不一的细线a 和b ，一根连在天花板上，另一端打结连在一起，如图，已知a 、b 的抗断张力（拉断时最小拉力）分别为70N ，80N.它们与天花板的夹角分别为37°、53°， 现在结点O 处加一个竖直向下的拉力F ，(sin37°=cos53°=0.6, cos37°=sin53°=0.8) 求： (1)当增大拉力F 时，哪根细绳先断? (2)要使细线不被拉断，拉力F 不得超过多少？ 变式训练2两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m 的物体，上端分别固定在水平天花板上的M 、N 点，M 、N 两点间的距离为s ，如图所示，已知两绳所能承 受的最大拉力均为T ，则每根绳的长度不得短于__ ____． 例2：如图所示，半径为R ，重为G 的均匀球靠竖直墙放置，左下方有厚为h 的木块，若不计摩擦，用至少多大的水平推力F 推木块才能使球离开地面。 解析 以球为研究对象，如图所示。有 R h Rh 2cos R h R sin F cos F G sin F 2 2N 1N 1N -= θ-= θ=θ=θ 再以整体为研究对象得F F 2N = 即 G ·h R )h R 2(h F --= 变式训练3：如图所示，平台重600N ，滑轮重不计，要使系统保持静止，人重不能小于（ B ） A ．150N B ．200N C ．300N D ．600N 二、以最大静摩擦力为情景 靠摩擦力连接的物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大。 例3：如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A 和B ，物体A 放在倾角为θ的斜面上。已知物体A 的质量为m ，物体A 与斜面间的动摩擦因数为μ（μ 【专题概述】 1.临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，通常称之为临界状态。 2.临界问题：涉及临界状态的问题叫做临界问题。 3. 解决临界问题的基本思路 （1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程,找出临界状态。 （2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。 （3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题 4.三类临界问题的临界条件 （1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零。 （2）绳子松弛的临界条件是：绳中拉力为零 页脚内容1 （3）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达最大值 临界现象是量变质变规律在物理学上的生动体现。即在一定的条件下，当物质的运动从一种形式或性质转变为另一种形式或性质时，往往存在着一种状态向另一种状态过渡的转折点，这个转折点常称为临界点，这种现象也就称为临界现象.如:静力学中的临界平衡；机车运动中的临界速度;振动中的临界脱离；碰撞中的能量临界、速度临界及位移临界；电磁感应中动态问题的临界速度或加速度；光学中的临界角；光电效应中的极限频率；带电粒子在磁场中运动的边界临界；电路中电学量的临界转折等.解决临界问题，一般有两种方法，第一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解；第二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。 【典例精讲】 典例1：倾角为θ=37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。现给A施加一水平力F，如图所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等（sin37°=0.6，cos37°=0.8），如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是（） 页脚内容2 在动力学中临界极值问题的处理 佛山市高明第一中学（528500）周兆富 物理学中的临界和极值问题牵涉到一定条件下寻求最佳结果或讨论其物理过程范围的 问题，此类问题通常难度较大技巧性强，所涉及的内容往往与动力学、电磁学密切相关，综合性强。在高考命题中经常以压轴题的形式出现，临界和极值问题是每年高考必考的内容之一。 一．解决动力学中临界极值问题的基本思路 所谓临界问题是指当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态称为临界状态。至于是“出现”还是“不出现”，需视具体问题而定。极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。临界问题往往是和极值问题联系在一起的。 解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。动力学中的临界和极值是物理中的常见题型，同学们在刚刚学过的必修1中匀变速运动规律、共点力平衡、牛顿运动定律中都涉及到临界和极值问题。在解决临办极值问题注意以下几点：○1临界点是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的一些物理量达到极值。○2临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键，而临界点的确定是基础。○3许多临界问题常在题目的叙述中出现“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词句对临界问题给出了明确的暗示，审题是只要抓住这些特定词语其内含规律就能找到临界条件。○4有时，某些临界问题中并不包含常见的临界术语，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，如运动中汽车做匀减速运动类问题，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。○5临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。○6确定临界点一般用极端分析法，即把问题（物理过程）推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件。解题常用的思路用矢量法、三角函数法、一元二次方程判别式法或根据物理过程的特点求极值法等。 二．匀变速运动规律中与临界极值相关问题的解读 在质点做匀变速运动中涉及到临界与极值的问题主要有“相遇”、“追及”、“最大距离”、“最小距离”、“最大速度”、“最小速度”等。 ?例1?速度大小是5m/s的甲、乙两列火车，在同一直线上相向而行。当它们相隔2000m时，一只鸟以10m/s的速度离开甲车头向乙车头飞去，当到达乙车车头时立即返回，并这样连续在两车间来回飞着。问： （1）当两车头相遇时，这鸟共飞行多少时间？ （2）相遇前这鸟飞行了多少路程？ ?灵犀一点?甲、乙火车和小鸟运动具有等时性，要分析相遇的临界条件。 ?解析?飞鸟飞行的时间即为两车相遇前运动的时间，由于飞鸟在飞行过程中速率没有变化，可用s=vt求路程。 （1）设甲、乙相遇时间为t，则飞鸟的飞行时间也为t，甲、乙速度大小相等v甲= v乙=5m/s，同相遇的临界条件可得：s = (v甲+v乙)t 则： 2000 =200 10 s t s s v v == + 乙 甲 动力学中的临界极值问题的处理 动力学中临界极值问题的处理及分析 物理学中的临界和极值问题牵涉到一定条件下寻求最佳结果或讨论其物理过程范围的问题，此类问题通常难度较大技巧性强，所涉及的内容往往与动力学、力学密切相关，综合性强。在高考命题中经常以压轴题的形式出现，临界和极值问题是每年高考必考的内容之一。 一．解决动力学中临界极值问题的基本思路 所谓临界问题是指当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态称为临界状态。至于是“出现”还是“不出现”，需视具体问题而定。极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。临界问题往往是和极值问题联系在一起的。 解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。动力学中的临界和极值是物理中的常见题型，同学们在刚刚学过的必修1中匀变速运动规律、共点力平衡、牛顿运动定律中都涉及到临界和极值问题。在解决临办极值问题 注意以下几点：○1临界点是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的一些物理量达到极值。○2临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键，而临界点的确定是基础。○3许多临界问题 常在题目的叙述中出现“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词句对临界问题给出了明确的暗示，审题是只要抓住这些特定词语 其内含规律就能找到临界条件。○4有时，某些临界问题中并不包含常见的临界 术语，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，如运动中汽车做匀 减速运动类问题，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。○5临界问 题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情 景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。○6确定临界点一般用极端分 析法，即把问题（物理过程）推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件。解题常用的思路用矢量法、三角函数法、一元二次方程判别式法或根据物理过程的特点求极值法等。 二．匀变速运动规律中与临界极值相关问题的解读 在质点做匀变速运动中涉及到临界与极值的问题主要有“相遇”、“追及”、“最大距离”、“最小距离”、“最大速度”、“最小速度”等。 【例1】速度大小是5m/s的甲、乙两列火车，在同一直线上相向而行。当它们相隔2000m时，一只鸟以10m/s的速度离开甲车头向乙车头飞去，当到达乙车车头时立即返回，并这样连续在两车间来回飞着。问： （1）当两车头相遇时，这鸟共飞行多少时间？ 力的平衡问题中的临界和极值问题 例8：如图所示，绳子AO 的最大承受力为150N ，绳子BO 的最大承受力为 100N ，绳子OC 强度足够大.要使绳子不断，悬挂重物的重力最多为 （ ） A ．100N B.150N C. D.200N 例9：物体的质量为2 kg,两根轻细绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上,另一端系于 物体上,在物体上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F,相关几何关系如图所示, θ=60°,若要使绳都能伸直,求拉力F 的大小范围。(g 取10 m/s 2) 课后针对性训练： 1、如右图所示，物体B 靠在竖直墙面上，在竖直轻弹簧的作用下，A 、B 保持静止，则物体A 、B 受力的个数分别为( ) A ．3,3 B ．4,3 C ．4,4 D ．4,5 2、如图所示，一个质量为m 的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻 弹簧一端固定在竖直墙上的P 点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为 30°．则（ ） A ．滑块可能受到三个力作用 B ．弹簧一定处于压缩状态 C ．斜面对滑块的支持力大小可能为零 D ．斜面对滑块的摩擦力大小可能等于mg 3、如图所示,在水平力F 的作用下,木块A 、B 保持静止。若木块A 与B 的接触 面是水平的,且F≠0。则关于木块B 的受力个数可能是( )。 A.3个或4个 B.3个或5个 C.4个或5个 D.4个或6个 4、如图1－3所示，一光滑的半圆形碗固定在水平面上，质量为m1的小球 用轻绳跨过光滑碗连接质量分别为m2和m3的物体，平衡时小球恰好与碗 之间没有弹力作用，两绳与水平方向夹角分别为60°、30°。则m1、m2、 m3的比值为 ( ) A ．1：2：3 B ．2：：1 C ．2：1：1 D ．2：1： 5、两个相同的可视为质点的小球A 和B ，质量均为m ，用长度相同的两根细 线把A 、B 两球悬挂在水平天花板上的同一点O ，并用长度相同的细线连接A 、 B 两个小球，然后，用一水平方向的力F 作用在小球A 上，此时三根线均处 于伸直状态，且OB 细线恰好处于竖直方向如图所示．如果两小球均处于静止 状态，则力F 的大小为( ) A ．0 B ．mg C.3mg 3 D.3mg 平衡中的临界和极值问题 1．如图所示，位于斜面上的物块m 在沿斜面向上的力F 作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力 （ ） A ．方向可能沿斜面向上 B ．方向可能沿斜面向下 C ．大小可能等于零 D ．大小可能等于F 2．如图所示，为使重为G 的物块静止在倾角为α的光滑固定斜面上，需对物块施加一个外力F ，当力F 的方向______时，力F 的 值最小，最小值为______． 3．如图所示，物体A 静止于斜面上，与斜面间的动摩擦 因数 5.0=μ，已知kg m A 2=，kg m B 1=，则物体A 受到 ______个力的作用，它们是_______． 4、 如图所示，质量为m ，横截面为直角三角形的物块ABC ，∠ABC =α，AB 边靠在竖直墙面上，F 是垂直于斜面BC 的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为_________。 5、 如图所示，在质量为1kg 的重物上系着一条长30cm 的细绳，细绳的另一端连着套在水平棒上可以滑动的圆环，环与棒间的动摩擦因数为0.75，另有一条细绳，其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环0.5m 的地方．当细绳的端点挂上重物G ，而圆环将要滑动时，试问： (1)长为30cm 的细绳的张力是多少？ (2)圆环将要开始滑动时，重物G 的质量是多少？ (3)角φ多大？(环的重力忽略不计) A C B F α 参考答案： 1．ABCD 2．沿斜面向上 αsin G 3。3个，重力，绳子的拉力，斜面给它的支持力 4．f m g F =+s i n α 5．解析：因为圆环将要开始滑动，所以可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡问题． 由平衡条件Fx ＝0，Fy ＝0， 建立方程有：μF N －F T cos θ＝0，F N －F T sin θ＝0。 所以tan θ＝1/μ，θ＝arctan(1/μ)＝arctan(4/3). 设想：过O 作OA 的垂线与杆交于B ′点，由AO ＝30cm ，tan θ＝4/3得，B ′O 的长为40cm. 在直角三角形中，由三角形的边长条件得AB ′＝50cm ，但据题设条件AB ＝50cm ，故B ′点与定滑轮的固定处B 点重合，即得φ＝90°。 (1)如图所示，选取坐标系，根据平衡条件有： Gcos θ＋F T sin θ－mg ＝0 F T cos θ－Gsin θ＝0. 即F T ＝8N. (2)圆环将要滑动时，得： m G g ＝F T cot θ，m G ＝0.6kg. (3)前已证明φ为直角，故φ＝90°. 答案：(1)8N ；(2)0.6kg ；(3)90°。 平衡中的综合问题 1．如图所示，教室里同一块小黑板用相同的细绳按四种方式悬挂着，其中α＜β，则每根细绳所 受的拉力中，数值最大的是 A ．甲图 B ．乙图 C ．丙图 D ．丁图 2020届高考物理第二轮专题复习选择题模拟演练 平衡中的临界和极值问题 一、单项选择题 1、如图所示，质量均为m 的A 、B 两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg 的恒力F 向上拉B ，运动距离h 时，B 与A 分离．下列说法正确的是( ) A ． B 和A 刚分离时，弹簧长度等于原长 B ．B 和A 刚分离时，它们的加速度为g C ．弹簧的劲度系数等于mg h D ．在B 与A 分离之前，它们做匀加速直线运动 2、如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A ，其质量为m A ＝2.0 kg ，小车上放一个物体B ，其质量为m B ＝1.0 kg.如图甲所示，给B 一个水平推力F ，当F 增大到稍大于3.0 N 时，A 、B 开始相对滑动．如果撤去F ，对A 施加一水平推力F ′，如图乙所示．要使A 、B 不相对滑动，则F ′的最大值F max 为( ) A ．2.0 N B ．3.0 N C ．6.0 N D ．9.0 N 3、不可伸长的轻绳跨过质量不计的滑轮，绳的一端系一质量M ＝15 kg 的重物，重物静止于地面上，有一质量m ＝10 kg 的小猴从绳的另一端沿绳上爬，如图所示，不计滑轮摩擦，在重物不离开地面的条件下，小猴向上爬的最大加速度为(g 取10 m/s 2) ( ) A ．5 m/s 2 B ．10 m/s 2 C ．15 m/s 2 D ．25 m/s 2 4、如图所示，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2l .现在C 点悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点可施加力的最小值为( ) A ．mg B. 3 3 mg C.12mg D.14 mg 5、如图所示，质量均为m 的木块A 和B ，用一个劲度系数为k 的轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A 直到B 刚好离开地面，则这一过程A 上升的高度为( ) 共点力平衡中的临界和极值问题 【【教教学学目目标标】】 1、知道共点力平衡中的临界状态及极值问题； 2、掌握解共点力平衡中的临界问题和极值问题的方法。 【【重重点点难难点点】】 分析共点力平衡中的临界问题和极值问题的方法 【【教教学学方方法法】】 讲练结合 【【教教学学用用具具】】 幻灯片 【【教教学学过过程程】】 一、临界状态 某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态称为临界状态。临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态，平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要破坏而尚未破坏（即将发生变化）的状态。涉及临界状态的问题叫临界问题。解决这类问题时，一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。 二、极值问题 在平衡物体的极值问题中，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 三、解答临界问题的基本思维方法 1、假设推理法：即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。 2、极限分析法：即通过恰当地选取某个物理量推向极端（“极大”和“极小”、“极左”和“极右”等），从而把比较隐蔽的临界现象（或“各种可能性”）暴露出来，便于解答。 四、解答极值问题的基本思维方法 解答平衡物体的临界问题时，经常遇到讨论某些物理量的极值问题，处理这类问题时，应从极值条件出发，对处于平衡临界状态的物体，列出平衡方程，并应用恰当的数学工具（如应用三角函数的性质、配方法等）解决。 1、根据物体的平衡条件列的方程中，如果含有三角函数则可利用三角函数公式，把所列方程化成仅含单个正弦或单个余弦函数的式子，然后应用正弦或余弦函数的绝对值不大于1的性质，求出某些物理量的最大值或最小值。 2、根据平衡条件列出的方程中，如果含有y ＝a cos θ+b sin θ形式的部分，可以将其作如下处理求出极值： )y θθ=+ 令tan b a ?＝（或tan a b ?＝） 临界问题是指：当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出 某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态称为临界状态。 ，至于是“出现”还 平衡问题的临界状态是指物体的所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态。这类问题称为临界问题。解临界问题的基本方法是 极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从 的物体，置于水平长木板上，物体与木板间的动摩擦因数为μ。现将长木板的一端缓慢抬起，要使物体始终保持静止，木板与水平地面间的夹角θ不能超过多少？设最大静摩擦力等 【分析】这是一个斜面问题。当θ增大时，重力沿斜面的分力增大。当此分力增大到等于最大静摩擦力时，物体处于动与不动的临界 μ时，重力 重力沿斜面向下的分 重力沿斜面向下的分力大于滑动摩擦 θ≤μ，则物体保持静止；如 ②、将物体以一初速度置于斜面上，如tg<μ，则物体减速，最后 静止；如tg θ=μ，则物体保持匀速运动；如tg θ>μ，则物体做加速运动。 因此，这一临界条件是判断物体在斜面上会如何运动的一个条件。 练习：如图，质量为m 的三角形尖劈静止于斜面上，上表面水平。今在其上表面加一竖直向下的力F 则物体： A 、保持静止； B 、向下匀速运动； C 、向下加速运动； D 、三种情况都要可能。 【解答】A 。 【例2】如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端， 分别系着物体A 和B ，物体A 放在倾角为α的斜 面上，已知物体A 的质量为m ，物体B 和斜面间 动摩擦因数为μ（μ ②、将物体以一初速度置于斜面上，如tg<μ，则物体减速，最后静止；如tgθ=μ，则物体保持匀速运动；如tgθ>μ，则物体做加速运动。 F 因此，这一临界条件是判断物体在斜面上会如何 运动的一个条件。 练习：如图，质量为m的三角形尖劈静止于斜面 上，上表面水平。今在其上表面加一竖直向下的力F 。 则物体： A、保持静止； B、向下匀速运动； C、向下加速运动； D、三种情况都要可能。 【解答】A。 【例2】如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端， 分别系着物体A和B，物体A放在倾角为α的斜 面上，已知物体A的质量为m，物体B和斜面 间动摩擦因数为μ（μ 专题：共点力平衡中的临界极值问题1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述。 2．极值问题 物体平衡的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。一般用图解法或解析法进行分析。 3．解决极值问题和临界问题的方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。 (2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)，但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论和说明。 (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 [典题] (2016·宝鸡联考)如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜 面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物 体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过 某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)这一临界角θ0的大小。 [解析] (1)如图所示， 对物体受力分析，由平衡条件得mg sin 30°＝μmg cos 30° 解得μ＝tan 30°＝ 3 3 (2)设斜面倾角为α时，受力情况如图所示，由平衡条件得F cosα＝mg sinα＋F f 高一【多物体平衡及平衡中的临界、极值问题】 专题训练 一、选择题（1～7题为单项选择题，8～11题为多项选择题） 1．如图1所示，斜面体A放在水平地面上，用平行于斜面的轻弹簧将物块B拴在挡板上，在物块B上施加平行于斜面向上的推力F，整个系统始终处于静止状态，则下列说法正确的是（） 图1 A．物块B与斜面之间一定存在摩擦力 B．弹簧的弹力一定沿斜面向下 C．地面对斜面体A的摩擦力一定水平向左 D．若增大推力，则弹簧弹力一定减小 解析因不知道弹簧处于伸长还是压缩状況，故A、B、D错误；对整体受力分析，地面对斜面体A的摩擦力与推力F的水平分力等大反向，故C正确。 答案 C 2．如图2所示，斜面的倾角为30°，物块A、B通过轻绳连接在弹簧测力计的两端，A、B重力分别为10 N、6 N，整个装置处于静止状态，不计一切摩擦，则弹簧测力计的读数为（） 图2 A．1 N B．5 N C．6 N D．11 N 解析对物体A由共点力平衡条件有F T－G A sin 30°＝0，由牛顿第三定律可知，弹簧测力计的读数为F T＝5 N。选项B正确。 答案 B 3.如图3所示，两个物体A、B的质量均为1 kg，各接触面间的动摩擦因数均为 0.3，同时用F＝1 N的两个水平力分别作用在A、B上，则地面对物体B，B 对物体A的摩擦力分别为（取g＝10 m/s2）（） 图3 A．6 N 3 N B．1 N 1 N C．0 1 N D．0 2 N 解析以A、B整体为研究对象进行受力分析，可知地面对B的摩擦力为零； 再以A为研究对象进行受力分析，F f＝μmg＝3 N＞1 N，可知B对A的摩擦力与力F大小相等、方向相反，大小为1 N，所以选项C正确。 答案 C 4．将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图4所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为（） 图4 A. 3 3 mg B．mg C. 3 2 mg D. 1 2 mg 解析以a、b为整体，整体受重力2mg、悬绳Oa的拉力F T及拉力F三个力而平衡，如图所示，三力构成的矢量三角形中，当力F垂直于悬绳拉力F T时有最小值，且最小值F＝2mg sin θ＝mg，B项正确。 答案 B 5．如图5所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的 平衡中的临界、极值问题 一、知识要点 临界问题是指：当某种物理现象（或物理 状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”． 常见问题的出现：1.与摩擦力相关的临界；2.与最大张力相关的临界；3.与弹力发生突然 变化的临界 二、例题分析 例题1、如图所示，半径为R ，重为G 的均匀球靠竖直墙放置，左下方有厚为h 的木块，若不计摩擦，用至少多大的水平推力F 推木块才能使球离开地面． 例题2、如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A 和B ，物体A 放在倾角为α的斜面上，已知物体A 的质量为m ，物体A 和斜面间动摩擦因数为μ（μ 1.如图所示，能承受最大拉力为10N 的细线OA 与竖直方向成 角，能承受最大拉力为5N 的 细线OB 水平，细线OC 能承受足够大的拉力，为使OA 、OB 均不被拉断，OC 下端所悬挂物体的最大重力是多少？ 2.如图所示，一球A 夹在竖直墙与三角劈B 的斜面之间，三角劈的重力为G ，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的。问：欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大?(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 3.一个底面粗糙、质量为M 的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且与水平面夹角为30°，用一端固定的轻绳系一 质量也为M 小球，小球放在斜面上，轻绳与斜面的夹角为 30°，如图所示.若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的k 倍，为使整个 系统静止，k 的最小值为多少？ 4、如图，重为G 的木块，在力F 的推动下沿水平地面匀速滑动。若木块与地面间的动摩擦因数为μ，F 与水平方向成α角。试说明：若α超过某一个值时，不论推力F 多大，木块都不可能滑动，并求出这个角度。 5．如图所示，物体A 质量为2 kg ，与斜面间的动摩擦因数为0.4.假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则若要使A 在斜面上静止，物体B 质量的最大值和最小值是多少？ §2．6 动态平衡、平衡中的临界和极值问题 【考点自清】 一、平衡物体的动态问题 (1)动态平衡： 指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化。在这个过程中物体始终处于一系列平衡状态中。 (2)动态平衡特征： 一般为三力作用，其中一个力的大小和方向均不变化，一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化。 (3)平衡物体动态问题分析方法： 解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法。晶品质心_新浪博客 解析法的基本程序是：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况。 图解法的基本程序是：对研究对象的状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化(一般为某一角)，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图(力的平形四边形或三角形)，再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况。 二、物体平衡中的临界和极值问题 1、临界问题： (1)平衡物体的临界状态：物体的平衡状态将要变化的状态。 物理系统由于某些原因而发生突变(从一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一种物理过程转入到另一物理过程的状态)时所处的状态，叫临界状态。 临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态。 (2)临界条件：涉及物体临界状态的问题，解决时一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”等临界条件。晶品质心_新浪博客 平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。解决这类问题关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”。 专题五-牛顿第二定律 中的临界和极值问题-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 专题五牛顿运动定律的应用 ——临界和极值问题 一、概念 （1）临界问题：某种物理现象（或物理状态）刚好要发生或刚好不发生的转折状态。 （2）极值问题：在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。 二、关键词语 在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类问题一般用假设法。 三、常见类型 动力学中的常见临界问题主要有三类：一是弹力发生突变时接触物体间的 脱离与不脱离的问题；二是绳子的绷紧与松弛问题；三是 摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。 四、解题关键 解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析，找出处于临界状态时存在的独特的物理关系，即临界条件。 常见的三类临界问题的临界条： 1、相互接触的两个物体将脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零。 2、绳子松弛的临界条件是：绳子的拉力为零。 3、存在静摩擦的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达到 最大值。 五、例题解析 【例题1】质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为θ=60°的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对小球的拉力（取g=10 m/s2） (1) 斜面体以23m/s2的加速度向右加速运动； (2) 斜面体以43m/s2，的加速度向右加速运动； 【例题2】如图所示，轻绳AB与竖直方向的夹角θ=37°，绳BC水平，小球质量m=0.4 kg，取g=10m/s2。试求： （1）小车以a1=2.5m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力是多少？ （2）小车以a2=8m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力是多少？ 【例题3】如图所示，质量为2kg 的m1和质量为1kg 的 高中物理：力平衡中的临界问题 1.临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，通常称之为临界状态。 2.临界问题：涉及临界状态的问题叫做临界问题。 3. 解决临界问题的基本思路 （1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程,找出临界状态。 （2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。 （3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题 4.三类临界问题的临界条件 （1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零。 （2）绳子松弛的临界条件是：绳中拉力为零 （3）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达最大值 临界现象是量变质变规律在物理学上的生动体现。即在一定的条件下，当物质的运动从一种形式或性质转变为另一种形式或性质时，往往存在着一种状态向另一种状态过渡的转折点，这个转折点常称为临界点，这种现象也就称为临界现象.如:静力学中的临界平衡；机车运动中的临界速度;振动中的临界脱离；碰撞中的能量临界、速度临界及位移临界；电磁感应中动态问题的临界速度或加速度；光学中的临界角；光电效应中的极限频率；带电粒子在磁场中运动的边界临界；电路中电学量的临界转折等. 解决临界问题，一般有两种方法，第一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解；第二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。 【总结提升】 所谓极值问题，一般而言，就是在一定条件下求最佳结果所需满足的极值条件.求解极值问题的方法从大的角度可分为物理方法和数学方法。 物理方法包括 （1）利用临界条件求极值； （2）利用问题的边界条件求极值； （3）利用矢量图求极值。 专题：共点力平衡中的临界极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述。 2．极值问题 物体平衡的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。一般用图解法或解析法进行分析。 3．解决极值问题和临界问题的方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。 (2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)，但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论和说明。 (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 [典题] (2016·宝鸡联考)如图所示，质量为m 的物体放在一固定斜面上，当斜面 倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F 水平向右的恒力，物体 可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某 一临界角θ0时，不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)这一临界角θ 0的大小。 [解析] (1)如图所示， 对物体受力分析，由平衡条件得mg sin 30°＝μmg cos 30° 解得μ＝tan 30°＝33 (2)设斜面倾角为α时，受力情况如图所示，由平衡条件得F cos α＝mg sin α＋F f F N ＝mg cos α＋F sin α F f ＝μF N 解得F ＝mg sin α＋μmg cos αcos α－μsin α 当cos α－μsin α＝0，即cot α＝ 33时，F →∞，即“不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ 0＝α＝60° 2．(2012·全国新课标)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图所示)。设拖把 头的质量为m ，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加 速度为g 。某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向 的夹角为θ。 (1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小； (2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正 压力的比值为λ。已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切值tan θ0。5 平衡中的临界问题
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4、力的平衡问题中的临界和极值问题
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45共点力平衡中的临界和极值问题
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§2.6 动态平衡、平衡中的临界和极值问题
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