【幂的乘方与积的乘方】专项突破训练
一．选择题1．下列运算不正确的是（）
A．a2?a3＝a5B．（y3）4＝y12
C．（﹣2x）3＝﹣8x3D．x3+x3＝2x6
2．下列各式中，计算结果为a18的是（）
A．（﹣a6）3B．（﹣a3）×a6C．a3×（﹣a）6D．（﹣a3）6
3．下列运算：①x2?x3＝x6；②x2+x2＝2x2；③（x2）3＝x6；④（﹣3x）2＝9x2中，正确的是（）A．②③④B．①②④C．①③④D．①②③
4．计算（﹣1.5）2018×（）2019的结果是（）
A．﹣B．C．﹣D．
5．若m＝272，n＝348，则m、n的大小关系正确的是（）
A．m＞n B．m＜n
C．m＝n D．大小关系无法确定
6．计算（﹣）2018×（1.5）2019的结果是（）
A．﹣B．C．D．﹣
7．已知2a＝5，2b＝2，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．2a+b＞c B．2a+b＜c C．2a+b＝c D．无法确定
8．下列运算正确的是（）
A．a+2a＝3a2B．a2?a3＝a5C．（ab）3＝ab3D．（﹣a3）2＝﹣a6
9．计算下列选项中与（）3×（）4×（）5相等的是（）
A．B．
C．D．
10．若x＝2m+1，y＝16m﹣3，则下列x，y关系式成立的是（）
A．y＝（x﹣1）2+3B．x＝（y﹣1）4﹣3C．x＝（y+1）2﹣3D．y＝（x﹣1）4﹣3二．填空题
11．已知a m＝22，b m＝4，则（a2b）m＝．
12．计算：（）3?（﹣）2＝．
13．若a3m+n＝54，a m＝3，则a n＝．
14．若2x+3y+2＝0，则9x?27y的值是．
15．若x n＝2，则x3n＝．
三．解答题
16．（1）已知a m＝2，a n＝3．求a m+n的值；
（2）已知n为正整数，且x2n＝7．求7（x3n）2﹣3（x2）2n的值．
17．（1）若2x+5y﹣3＝0，求4x?32y的值；
（2）若a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m，求a+b的值．
18．如果x n＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝，（2，）＝；
（2）[说理]记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；
（3）[应用]若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．
参考答案
一．选择题1．解：A．a2?a3＝a2+3＝a5，故本选项不合题意；
B．（y3）4＝y3×4＝y12，故本选项不合题意；
C．（﹣2x）3＝（﹣2）3x3＝﹣8x3，故本选项不合题意；
D．x3+x3＝2x3，故本选项符合题意．
故选：D．
2．解：A．（﹣a6）3＝﹣a18，故本选项不合题意；
B．（﹣a3）×a6＝﹣a9，故本选项不合题意；
C．a3×（﹣a）6＝a9，故本选项不合题意；
D．（﹣a3）6＝a18，故本选项符合题意．
故选：D．
3．解：x2?x3＝x2+3＝x5，因此①不正确；
根据整式加减的计算方法，合并同类项可得x2+x2＝2x2，因此②正确；
（x2）3＝x2×3＝x6，因此③正确；
④（﹣3x）2＝（﹣3）2?x2＝9x2，因此④正确；
因此正确的有：②③④，
故选：A．
4．解：（﹣1.5）2018×（）2019
＝（1.5）2018×（）2018×
＝
＝
＝
＝．
故选：D．
5．解：m＝272＝（23）24＝824，n＝348＝（32）24＝924，∵8＜9，
∴m＜n，
故选：B．
6．解：（﹣）2018×（1.5）2019
＝（）2018×（1.5）2018×1.5
＝
＝．
故选：B．
7．解：∵2a＝5，2b＝2，2c＝5×10，
∴2a×2a×2b＝2c，
∴a+a+b＝c，
即2a+b＝c，
故选：C．
8．解：a+2a＝3a，因此选项A不符合题意；
a2?a3＝a2+3＝a5，因此选项B符合题意；
（ab）3＝a3b3，因此选项C不符合题意；
（﹣a3）2＝a6，因此选项D不符合题意；
故选：B．
9．解：（）3×（）4×（）5
＝××
＝，
故选：D．
10．解：∵x＝2m+1，
∴2m＝x﹣1，
∵y＝16m﹣3＝（2m）4﹣3＝（x﹣1）4﹣3，故选：D．
二．填空题
11．解：∵a m＝22＝4，b m＝4，
∴（a2b）m
＝a2m?b m
＝（a m）2?b m
＝42×4
＝16×4
＝64．
故答案为：64．
12．解：（）3?（﹣）2
＝（）2?（）2
＝
＝
＝
＝．
故答案为：．
13．解：∵a3m+n＝（a m）3?a n＝54，a m＝3，∴．
故答案为：2
14．解：由2x+3y+2＝0可得2x+3y＝﹣2，∴9x?27y＝32x?33y＝32x+3y＝3﹣2＝．
故答案为：
15．解：∵x n＝2，
∴x3n＝（x n）3＝23＝8．
故答案为：8
三．解答题
16．解：（1）∵a m＝2，a n＝3．∴a m+n＝a m?a n＝2×3＝6；
（2）∵n为正整数，且x2n＝7，
∴7（x3n）2﹣3（x2）2n
＝7（x2n）3﹣3（x2n）2
＝7×73﹣3×72
＝74﹣3×49
＝2401﹣147
＝2254．
17．解：（1）∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，
∴4x?32y＝22x?25y＝22x+5y＝23＝8；
（2）∵a2+ab＝7+m，
b2+ab＝9﹣m，
∴a2+ab+b2+ab＝7+m+9﹣m，
∴（a+b）2＝16，
∴a+b＝±4．
18．解：（1）23＝8，（2，8）＝3，
，（2，）＝﹣2，
故答案为：3；﹣2；
（2）证明：∵（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，∴4a＝12，4b＝5，4c＝60，
∴4a×4b＝60，
∴4a×4b＝4c，
∴a+b＝c；
（3）设（m，16）＝p，（m，5）＝q，（m，t）＝r，
∴m p＝16，m q＝5，m r＝t，
∵（m，16）+（m，5）＝（m，t），
∴p+q＝r，
∴m p+q＝m r，
∴m p?m r＝m t，
即16×5＝t，
∴t＝80．