初中数学几何公式大全
初中几何公式包括：线、角、圆、正方形、矩形等数学学几何的公式
初中几何公式：线
1 同角或等角的余角相等
2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
3 过两点有且只有一条直线
4 两点之间线段最短
5 同角或等角的补角相等
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
初中几何公式：角
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
初中几何公式：三角形
15 定理三角形两边的和大于第三边
16 推论三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
初中几何公式：等腰三角形 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c
47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形初中几何公式：四边形
48定理四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51推论任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
初中几何公式：矩形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
初中几何公式：菱形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
初中几何公式：正方形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
初中几何公式：等腰梯形
74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
初中几何公式：等分
78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)
95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
初中几何公式：圆
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线
110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121①直线L和⊙O相交 d﹤r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d﹥r
122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d ﹥R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r ﹤d ﹤R+r(R ﹥r)
④两圆内切 d=R-r(R ﹥r) ⑤两圆内含d ﹤R-r(R ﹥r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n ≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n 边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
140定理 正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形 141正n 边形的面积Sn=pnrn/2 p 表示正n 边形的周长 142正三角形面积√3a/4 a 表示边长
143如果在一个顶点周围有k 个正n 边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k ×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n ∏R/180
145扇形面积公式：S 扇形=n ∏R/360=LR/2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
物理中考复习---物理公式 速度公式：
t s v =
公式变形：求路程——
s =
重力与质量的关系： G = mg
合力公式： F = F 1 + F 2 [ 同一直线同方向二力的合力计算 ] F = F 1 - F 2 [
密度公式： V m
=
ρ
浮力公式： F 浮=G – F
F 浮=
G 排=m 排g
F 浮=ρ水gV 排 F 浮=G
压强公式： p =S F
p =ρgh 帕斯卡原理：∵p 1=p 2 ∴21或22
F 1L 1=F 2L 2
或写成：
21F F =
滑轮组： F = n 1G 总 s =nh
对于定滑轮而言： ∵ n =1 ∴F = G s = h 对于动滑轮而言： ∵ n =2 ∴F = 21G s =2 h 机械功公式：
W =F s
功率公式： P =t W
机械效率： 总有用
W W =η× 物体吸热或放热 Q = c m △t （保证 △t >0）
燃料燃烧时放热 Q 放= mq
★电流定义式： t Q
I =
欧姆定律： R U
I =
电功公式： W = U I t
W = U I t 结合U ＝I R →→W = I 2Rt W = U I t 结合I ＝U /R →→W = R U
2
t
如果电能全部转化为内能，则：Q=W 如电热器。 电功率公式： P = W /t P = I U
串联电路的特点：
电流：在串联电路中，各处的电流都相等。表达式：I =I 1=I 2
电压：电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和。表达式：U =U 1+U 2 分压原理：21
2
1R R U U =
串联电路中，用电器的电功率与电阻成正比。表达式：2
1
2
1R R P P =
并联电路的特点：
电流：在并联电路中，干路中的电流等于各支路中的电流之和。表达式：I =I 1+I 2 分流原理：122
1R R I I =
电压：各支路两端的电压相等。表达式：U =U 1=U 2
并联电路中，用电器的电功率与电阻成反比。表达式：12
2
1R R P P =
初三化学方程式总结：与氧有关
1.红磷与氧气中燃烧：4P+5O 22P 2O 5，实验现象：生成大量白烟。
2.硫粉与氧气中燃烧：S+O 2
SO 2，实验现象：在空气中发出淡蓝色火焰（在氧气中发出蓝紫
色火焰），并生成刺激性气味的气体。
3.碳在氧气中充分燃烧：C+O 2
CO 2，实验现象：在氧气中燃烧，发出白光，生成能使澄清石灰水变浑浊的气体。
4.碳在氧气中不充分燃烧：2C+O22CO ，实验现象：生成无色无味有毒的一氧化碳气体。
5.铁在氧气中燃烧：3Fe+2O 2Fe 3O 4，实验现象：剧烈燃烧，火星四射，生成黑色固体。
6.铜在空气中受热：2Cu+O 2
2CuO ，实验现象：红色固体逐渐变为黑色固体。
物理量 单位 单位 P ——电功率 W kW W ——电功 J kWh t ——通电时间 s h
物理量 单位
P ——电功率 W
I ——电流 A U ——电压 V
P =R U 2
P =I 2R
只能用于：纯电阻电路。
7.铝在空气中燃烧：4Al+3O22Al2O3，实验现象：光亮的表面变成白色（氧化铝膜）。
8.镁在空气中燃烧：2Mg+O22MgO，实验现象：剧烈燃烧，发出耀眼的白光，生成白色固体。
9.氢气中空气中燃烧：2H2+O22H2O，实验现象：安静燃烧，发出蓝色火焰。
10.甲烷在空气中燃烧：CH4+2O2CO2+2H2O，实验现象：安静燃烧，发出蓝色火焰。
11.一氧化碳在氧气中燃烧：2CO+O22CO2，实验现象：安静燃烧，发出蓝色火焰。
12.酒精在空气中燃烧：C2H5OH+3O22CO2+3H2O，实验现象：发出蓝色火焰。
13.水在直流电的作用下分解：2H2O2H2↑+O2↑，实验现象：氢气、氧气体积比为2：1
14.氧化汞加热分解：2HgO2Hg+O2↑，实验现象：红色固体变成银白色汞液体。
15.双氧水分解制备氧气：2H2O22H2O+O2↑，实验现象：加入二氧化锰后，迅速放出能使带火星木条复燃的气体。
16.加热高锰酸钾制氧气：2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑，实验现象：生成能使带火星木条复燃的气体。
17.加热氯酸钾制氧气（有少量的二氧化锰）：2KClO32KCl+3O2↑，实验现象：生成能使带火星木条复燃的气体。
初三化学方程式总结：与二氧化碳有关
1.碳在氧气中燃烧
化学方程式：C+O2CO2；实验现象：发出白光，生成能使澄清石灰水变浑浊的气体。
2.二氧化碳与澄清的石灰水反应
化学方程式：CO2+Ca（OH）2=CaCO3↓+H2O；实验现象：有白色沉淀生成。
3.二氧化碳与碳酸钙反应，（向澄清石灰水中通入过量二氧化碳）
化学方程式：CaCO3+H2O+CO2=Ca（HCO3）2；实验现象：浑浊逐渐消失，溶液变澄清。
4.二氧化碳与水反应：CO2+H2O=H2CO3；
5.氢氧化钠与少量二氧化碳反应：CO2+2NaOH=Na2CO3+H2O；无明显现象。
6.氢氧化钠与过量二氧化碳反应：CO2+NaOH=NaHCO3；无明显现象。
7.二氧化碳与碳酸钠反应：CO2+Na2CO3+H2O=2NaHCO3；无明显现象。
8.二氧化碳的实验室制法
化学方程式：CaCO3+2HCl=CaCl2+CO2↑+H2O，实验现象：白色固体逐渐溶解，生成能使澄清石灰水变浑浊的气体。
9.碳酸钙高温分解：CaCO3CaO+CO2↑；
10.二氧化碳高温条件下与碳反应：C+CO22CO；
11.一氧化碳还原氧化铜
化学方程式：CO+CuO Cu+CO2；实验现象：黑色固体变为红色固体，并且生成能使澄清石灰水变浑浊的气体。
12.一氧化碳还原氧化铁
化学方程式：3CO+Fe2O32Fe+3CO2；实验现象：红色固体变为黑色固体，并且生成能使澄清石灰水变浑浊的气体。
13.碳还原氧化铜
化学方程式：C+2CuO2Cu+CO2↑；实验现象：黑色固体变为红色固体，并且生成能使澄清石灰水变浑浊的气体。
14.碱式碳酸铜加热分解
化学方程式：Cu2（OH）2CO32CuO+CO2↑+H2O；实验现象：绿色粉末变为黑色固体，并且生成能使澄清石灰水变浑浊的气体和水蒸气。
初三化学方程式总结：与氢气有关
1.氢气在空气中燃烧
化学方程式：2H2+O22H2O;实验现象：淡蓝色的火焰。
2.锌与稀硫酸反应生成氢气
化学方程式：Zn+H2SO4=ZnSO4+H2↑;实验现象：有可燃烧的气体(氢气)生成。
3.铁与稀硫酸反应生成氢气
化学方程式：Fe+H2SO4=FeSO4+H2↑;实验现象：变成浅绿色的溶液，同时放出气体。
4.镁与稀硫酸反应生成氢气
化学方程式：Mg+H2SO4=MgSO4+H2↑;实验现象：有可燃烧的气体(氢气)生成。
5.铝与稀硫酸反应生成氢气
化学方程式：2Al+3H2SO4=Al2(SO4)3+3H2↑;实验现象：有可燃烧的气体(氢气)生成。
6.锌与稀盐酸反应生成氢气
化学方程式：Zn+2HCl=ZnCl2+H2↑;实验现象：有可燃烧的气体(氢气)生成。
7.镁与盐酸反应生成氢气
化学方程式：Mg+2HCl=MgCl2+H2↑;实验现象：有可燃烧的气体(氢气)生成。
8.铁与盐酸反应生成氢气
化学方程式：Fe+2HCl=FeCl2+H2↑;实验现象：溶液变成浅绿色，同时放出气体。
9.铝与稀盐酸反应放出氢气
化学方程式：2Al+6HCl=2AlCl3+3H2↑;实验现象：有可燃烧的气体(氢气)生成。
10.氢气还原氧化铜
化学方程式：H2+CuO Cu+H2O;实验现象：黑色固体变成红色固体，同时有水珠生成。
11.氢气还原氧化铁
化学方程式：2Fe2O3+3H22Fe+3H2O;实验现象：有水珠生成，固体颜色由红色变成黑色(铁片是银白色，但铁粉是黑色)。
12.电解水分解为氢气和氧气：2H2O2H2↑+O2↑。
13.水蒸气高温条件下与碳反应生成水煤气：H2O+C
H2+CO。
14.水蒸气高温条件下与铁反应：4H2O+3Fe Fe3O4+4H
初三化学方程式总结：与铁有关
1.铁在氧气中燃烧
化学方程式：3Fe+2O2 Fe3O4;实验现象：铁剧烈燃烧，火星四射，生成黑色的固体。
2.铁与酸发生置换反应
与盐酸反应，化学方程式：Fe+2HCl=FeCl2+H2↑;实验现象：铁粉慢慢减少，同时有气体生成，溶液呈浅绿色。
与稀硫酸反应：化学方程式：Fe+H2SO4=FeSO4+H2↑;实验现象：铁粉慢慢减少，同时有气体生成，溶液呈浅绿色。
3.铁与盐发生置换反应
与硫酸铜反应，化学方程式：Fe+CuSO4=FeSO4+Cu;实验现象：铁逐渐溶解，生成红色金属。
与硝酸银反应，化学方程式：Fe+2AgNO3=Fe(NO3)2+2Ag 实验现象：铁逐渐溶解，生成银白色的金属。
4.铁的化合物的反应
氯化亚铁与氢氧化钠反应：FeCl2+2NaOH=Fe(OH)2↓+2NaCl;实验现象：有白色絮状沉淀生成。
氢氧化亚铁与氧气、水的反应：4Fe(OH)2+O2+2H2O=4Fe(OH)3;实验现象：氢氧化铁在空气中放置一段时间后，会变成红棕色。
氢氧化铁与盐酸的反应：Fe(OH)3+3HCl=FeCl3+3H2O;实验现象：红棕色絮状沉淀溶解，溶液呈黄色。
氢氧化亚铁与盐酸反应：Fe (OH) 2+2HCl=FeCl2+2H2O;实验现象：白色絮状沉淀溶解，溶液呈浅绿色。
氧化铁与盐酸的反应：Fe2O3+6HCl=2FeCl3+3H2O;实验现象：红色固体溶解，生成黄色的溶液。
氧化铁与一氧化碳的反应：Fe2O3+3CO 2Fe+3CO2;实验现象：红色固体变为黑色，并且生成能使澄清石灰水变浑浊的气体。
锌与氯化亚铁的反应：Zn+FeCl2=ZnCl2+Fe;实验现象：锌粉慢慢溶解，生成铁。
补充反应
铁与氯气反应：2Fe+3Cl2 2FeCl3;
铁与硫粉反应：Fe+S FeS;
铁与氯化铁反应：Fe+2FeCl3=3FeCl2;
氯化铁与铜反应：Cu+2FeCl3=2FeCl2+CuCl2;
初三化学方程式总结：与铜有关
1.铜在空气中加热
化学方程式：2Cu+O22CuO;实验现象：红色铜片表面逐渐变黑。
2.铜与硝酸银发生置换反应
化学方程式：Cu+2AgNO3=Cu(NO3)2+2Ag;实验现象：铜表面慢慢生成了银白色金属。
3.铁与硫酸铜溶液发生置换反应
化学方程式：Fe+CuSO4=FeSO4+Cu;实验现象：铁片逐渐消失，并有红色金属生成。
4.氢气还原氧化铜
化学方程式：H2+CuO Cu+H2O;实验现象：固体由黑色逐渐变成红色，同时有水珠生成。
5.一氧化碳还原氧化铜
化学方程式：CuO+CO Cu+CO2;实验现象：固体由黑色逐渐变成红色，同时生成使澄清石灰水变浑浊的气体。
6.碳还原氧化铜
化学方程式：2CuO+C 2Cu+CO2↑;实验现象：生成使澄清石灰水变浑浊的气体。
7.五水硫酸铜加热
CuSO4.5H2O CuSO4+5H2O↑;实验现象：固体由蓝色变为白色(注意该变化属于化学变化)。
8.碱式碳酸铜加热分解
化学方程式：Cu2(OH)2CO3 2CuO+H2O+CO2↑;实验现象：固体由绿色逐渐变成黑色，同时生成使澄清石灰水变浑浊的气体。
9.氧化铜与硫酸(盐酸)反应
化学方程式：CuO+H2SO4=CuSO4+H2O;CuO+2HCl=CuCl2+H2O;实验现象：黑色固体溶解，生成蓝色溶液。
10.氢氧化铜与(硫酸)盐酸反应
化学方程式：Cu(OH)2+H2SO4=CuSO4+2H2O;Cu(OH)2+2HCl=CuCl2+2H2O;实验现象：蓝色固体溶解，生成蓝色溶液。
11.氯化铜与氢氧化钠反应
CuCl2+2NaOH=Cu(OH)2↓+2NaCl;实验现象：生成了蓝色絮状沉淀。
补充反应：
铜在氯气中燃烧：Cu+Cl2 CuCl2;
铜与浓硫酸反应：Cu+2H2SO4(浓) CuSO4+SO2+2H2O;
铜与稀硝酸反应：3Cu+8HNO3(稀)=3Cu(NO3)2+2NO↑+4H2O;
铜与浓硝酸反应：Cu+4HNO3(浓)=Cu(NO3)2+2NO2↑+2H2O;
初三化学方程式总结：与盐酸有关
1.盐酸与金属发生反应生成盐和氢气
与铁反应，化学方程式：Fe+2HCl=FeCl2+H2↑;实验现象：溶液变成浅绿色，同时放出气体。
与锌反应，化学方程式：Zn+2HCl=ZnCl2+H2↑;实验现象：生成无色气体。
与镁反应，化学方程式：Mg+2HCl=MgCl2+H2↑;实验现象：生成无色气体。
与铝反应，化学方程式：2Al+6HCl=2AlCl3+3H2↑;实验现象：有气体生成。
2.盐酸与金属氧化物发生反应生成盐和水
与氧化铁反应，反应方程式：Fe2O3+6HCl=2FeCl3+3H2O;实验现象：红色固体逐渐溶解，形成黄色的溶液。
与氧化铜反应，反应方程式：CuO+2HCl=CuCl2+H2O;实验现象：黑色固体溶解，生成蓝色的溶液。
3.盐酸与碱发生中和反应生成盐和水
与氢氧化钠反应，化学方程式：NaOH+HCl=NaCl+H2O;实验现象：无明显实验现象。
与氢氧化铁反应，化学方程式：Fe(OH)3+3HCl=FeCl3+3H2O;实验现象：红棕色絮状沉淀溶解，形成了黄色的溶液。
与氢氧化铜反应，化学方程式：Cu(OH)2+2HCl=CuCl2+2H2O;实验现象：蓝色沉淀溶解，形成蓝色的溶液。
4.盐酸与某些盐反应生成另一种盐和酸
与硝酸银反应，化学方程式：HCl+AgNO3=AgCl↓+HNO3;实验现象：有白色沉淀生成，这个反应用于检验氯离子。
与碳酸钙反应，化学方程式：CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑;实验现象：白色固体溶解，生成能使纯净石灰水变浑浊的气体。二氧化碳实验室制法原理。
与碳酸钠反应，化学方程式：Na2CO3+2HCl=2NaCl+H2O+CO2↑;实验现象：生成能使纯净石灰水变浑浊的气体。
与碳酸氢钠反应，化学方程式：NaHCO3+HCl=NaCl+H2O+CO2↑;实验现象：生成能使纯净石灰水变浑浊的气体。比盐酸与碳酸钠反应更剧烈。
初三化学方程式总结：与硫酸反应
1.硫酸与金属反应
与锌反应，化学方程式：Zn+H2SO4=ZnSO4+H2↑;实验现象：锌粒溶解，有无色无味气体生成。
与铁反应，化学方程式：Fe+H2SO4=FeSO4+H2↑;实验现象：铁片溶解，生成浅绿色溶液，有无色无味气体生成。
与铝反应，化学方程式：2Al+3H2SO4=Al2(SO4)3+3H2↑;实验现象：铝片溶解，有无色无味气体生成。
2.硫酸与氢氧化钠反应
与氢氧化钠反应，化学方程式：2NaOH+H2SO4=Na2SO4+2H2O;实验现象：不明显。
与氢氧化铜反应，化学方程式：Cu(OH)2+H2SO4=CuSO4+2H2O;实验现象：蓝色沉淀溶解，生成蓝色溶液。
3.硫酸与金属氧化物反应
与氧化铁反应，化学方程式：Fe2O3+3H2SO4=Fe2(SO4)3+3H2O;实验现象：红色固体溶解，生成黄色溶液。
与氧化铜反应，化学方程式：CuO+H2SO4=CuSO4+H2O;实验现象：黑色固体溶解，生成蓝色溶液。
4.硫酸与某些盐反应
与氯化钡反应，化学方程式：H2SO4+BaCl2=BaSO4↓+2HCl;实验现象：生成不溶于强酸的白色沉淀，用于检验硫酸根离子。
与碳酸钙反应，化学方程式：CaCO3+H2SO4=CaSO4+CO2↑+H2O;实验现象：白色固体溶解逐渐，生成无色能使澄清石灰水变浑浊的气体。不适合实验室制备二氧化碳气体。
与碳酸钠反应，化学方程式：Na2CO3+H2SO4=Na2SO4+H2O+CO2↑;实验现象：生成无色能使澄清石灰水变浑浊的气体。
与碳酸氢钠反应，化学方程式：2NaHCO3+H2SO4=Na2SO4+2H2O+2CO2↑;实验现象：反应比与碳酸钠反应更快，生成无色能使澄清石灰水变浑浊的气体。
初三化学方程式总结：与氢氧化钠有关
1.氢氧化钠与酸性氧化物反应
与二氧化碳反应，化学方程式：2NaOH+CO2=Na2CO3+H2O;实验现象：无明显现象。此反应用于吸收二氧化碳。
与二氧化硫反应，化学方程式：2NaOH+SO2=Na2SO3+H2O;实验现象：无明显现象。
2.氢氧化钠与酸反应
与硫酸反应，化学方程式：2NaOH+H2SO4=Na2SO4+2H2O;实验现象：酸碱中和反应，现象不明显。
与盐酸反应，化学方程式：NaOH+HCl=NaCl+H2O;实验现象：酸碱中和反应，现象不明显。
与硝酸反应，化学方程式：NaOH+HNO3=NaNO3+H2O;实验现象：酸碱中和反应，现象不明显。
3.氢氧化钠与盐反应
与氯化铜反应，化学方程式：2NaOH+CuCl2=Cu(OH)2↓+2NaCl;实验现象：生成蓝色絮状沉淀。(硫酸铜，硝酸铜也可以发生类似反应)
与氯化铁反应，化学方程式：3NaOH+FeCl3=Fe(OH)3↓+3NaCl;实验现象：生成红棕色絮状沉淀。(硫酸铁，硝酸铁也可以发生类似反应)
与氯化亚铁反应，化学方程式：2NaOH+FeCl2=Fe(OH)2↓+2NaCl;实验现象：生成白色絮状沉淀。(硫酸亚铁，硝酸亚铁也可以发生类似反应)
与氯化镁反应，化学方程式：2NaOH+MgCl2=Mg(OH)2↓+2NaCl;实验现象：生成白色沉淀。(硫酸镁，硝酸镁也可以发生类似反应)
与碳酸氢钠反应，化学方程式：NaOH+NaHCO3=Na2CO3+H2O;实验现象：无明显现象。
与碳酸氢钙反应，化学方程式：2NaOH+Ca(HCO3)2=CaCO3↓+Na2CO3+2H2O;实验现象：生成白色沉淀。
与硫酸氢钠反应，化学方程式：NaOH+NaHSO4=Na2SO4+H2O;实验现象：无明显现象。
补充反应：
氢氧化钠与氯化铝反应：3NaOH+AlCl3=Al(OH)3↓+3NaCl;当氢氧化钠过量，会发生其他反应。
氢氧化钠与氯气反应：2NaOH+Cl2=NaCl+NaClO;
氢氧化钠与氯化铵反应：NaOH+NH4Cl NH3↑
+H2O+NaCl;
初中常考化学方程式计算题练习题精选
一、选择题
1．电解水得到的氢气和氧气的质量比是（）
A．2:1 B．4:8 C．1:8 D．1:16
2．电解54克水，可得到氢气（）
A．6克B．3克C．1.5克D．8克
3．化学反应：A+2B=C+D，5.6克A跟7.3克B恰好完全反应，生成12.7克C。现要制得0.4D，则所需A的质量为（）
A．5.6克B．11.2克C．14.6克D．无法计算
4．铝在氧气中燃烧，生成三氧化二铝，在反应中，铝、氧气、三氧化二铝的质量比（）
A．27:32:102 B．27:16:43 C．4:3:2 D．9:8:17
5．用氢气还原+2价金属氧化物a克，得到金属b克，则该金属的原子量是（）
A．16b/（a—b）B．4（a—b）/ b C．4b/（a—b）D．b/16（a—b）
6．质量相同的下列金属分别与足量盐酸反应时，产生氢气最多的是（）
A．Mg B．Al C．Zn D．Fe
7．铝在氧气中燃烧生成三氧化二铝，在这个反应中，铝、氧气、三氧化二铝的质量比是（）
A．27：32：102 B．27：24：43 C．4：3：2 D．108：96：204
8．4克氧气可跟（）克氢气完全反应。
A．1 B．0.5 C．2 D．4
9．3克镁在足量的氧气中完全燃烧，可得氧化镁（）克
A．10 B．6 C．5 D．12
10．在化学反应中，6克与足量的反应后，得34克，则化合物中，A、B两元素质量比（）A．17：4 B．14：3 C．14：7 D．14：17
11．用铝和铁分别和足量的稀硫酸反应，都得到2克氢气，则消耗铝和铁的质量比为（）
A．1：1 B．27：28 C．9：28 D．3：2
12．2.3克钠、2.4克镁、2.7克铝分别与足量的盐酸反应，按钠、镁、铝的顺序得到氢气的质量比为（）
A．1：2：3 B．1：1：1 C．2：3：1 D．3：2：1
13．相同质量的钠、镁、铝、铁分别跟足量的稀硫酸反应，生成氢气的质量比是（）
A．1：2：3：2 B．2：3：2：1 C．
14．用氢气还原氧化铜的实验中，还原8克氧化铜，应该通入氢气的质量是（）
A．小于0.2克B．等于0.2克C．大于0.2克
15．托盘天平调至平衡，在两盘烧杯中各盛98克10%的硫酸，向两边烧杯中同时分别加入足量Mg，Zn欲使天平仍保持平衡，加入Mg和Zn的质量分别是（）
A．3克Mg，3克Zn B．1克Mg，1克锌
C．7克Mg，7克Zn D．5克Mg，5克Zn
16．8克在中充分燃烧，需要消耗_______克（）
A．56克B．64克C．72克D．60克
17．制取71克五氧化二磷，需要磷_______克，需要烧氧气_______克（）
A．30克30克B．30克40克C．31克40克D．40克31克
二、填空题
1．12.25克跟3.25克共热，反应完全后剩余物的质量为10.7克。则其中是_______，分解的质量为_______克，产生的质量为_______克。
2．相同质量的Mg、Zn、Fe分别跟足量的稀硫酸反应，产生氢气的速度最快的是_______产生氢气的质量比为_______。
3．电解10克水，能得到氢气_______克，氧气_______克。
4．相同质量的锌分别跟足量的稀盐酸、稀硫酸反应，产生的氢气质量比为_______。
5．在高温下用还原m克氧化铁，得到n克铁，氧的原子量为16，铁的原子量是
_______。
6．某同学用氢气还原氧化铜，实验完毕后，得到6.4克铜，共用去氢气0.6克，则被还原的氧化铜的质量是_______。
三、计算题
1．实验室要制取4.8克氧气，至少需分解多少克高锰酸钾？
2．26克锌跟足量的稀硫酸反应后，将产生的氢气全部用来还原三氧化钨（），求可还原出多少克钨（W）？
3．将21g铁粉与足量的稀硫酸反应。计算：①生成的氢气和硫酸亚铁各多少克？②生成的氢气在标准状况下的体积是多少升？（氢气的密度是0.09g/L）
4．往10g含有Cu粉的CuO粉末中，通入足量干燥的并加热至质量不再减轻为止，冷却后称得残留固体质量为8.4g，求原混合物中CuO的质量分数。
四、实验题
密闭容器内装入某混合气体，用电火花点燃，恰好完全反应，此混合气体可能是、CO、三种中的二种或三种混合而成。
（1）此混合气体组成可能有以下几种情况：
①若由、混合而成，则氢分子与氧分子个数之比为_______。
②若由CO、混合而成，则一氧化碳分子与氧分子个数之比为_______。
（2）若此混合气体肯定有32g 和其它两种气体组成，在混合气体总质量为62g这一特定情况下，、CO、三者质量之比为_______。
五、创新题
1．有一不纯的铁5.6g与足量的稀硫酸反应，放出0.21g氢气，则铁片中可能含有的一种金属杂质为（）
A．Mg B．Zn C．Cu D．Al
2．镁在空气中燃烧不仅生成氧化镁，还有部分镁与氮气化合（生成物中N呈－3价），由此可以推知12g镁在空气中燃烧后所得产物的质量为（）
A．等于20g B．小于20g C．大于20g D．以上情况都可能
3．托盘天平调至平衡，在两盘烧杯中各盛98g 10%的硫酸，向两边烧杯中同时分别加入足量Mg、Zn，欲使天平仍保持平衡，加入Mg和Zn的质量分别是（）
A．3g Mg，3g Zn B．1g Mg，1g Zn
C．7g Mg，7g Zn D．5g Mg，5g Zn
4．为了制取氧气，取一定质量的和一定质量的共热，开始时在混合物中的质量分数为25%，当的质量分数提高到30%时，试计算分解的质量分数？
5．和的混合物中，含a克，加热分解完全后，的质量是2a克。则原混合物中和的质量比约为（）
A．1：1 B．2：1 C．1.64：1 D．1.5：1
6．在加热的条件下，用氢气还原a克氧化铜至剩余固体为b克时，参加反应的氢气的质量为（）A．克B．克C．D．
常见化学式
氢气碳氮气氧气磷硫氯气（非金属单质）
H2 C N2 O2 P S Cl2
钠镁铝钾钙铁锌铜钡钨汞（金属单质）
Na Mg Al K Ca Fe Zn Cu Ba W Hg
水一氧化碳二氧化碳五氧化二磷氧化钠二氧化氮二氧化硅
H2O CO CO2 P2O5 Na2O NO2 SiO2
二氧化硫三氧化硫一氧化氮氧化镁氧化铜氧化钡氧化亚铜
SO2 SO3 NO MgO CuO BaO Cu2O
氧化亚铁三氧化二铁四氧化三铁三氧化二铝三氧化钨
FeO Fe2O3 Fe3O4 Al2O3 WO3
氧化银氧化铅二氧化锰 (常见氧化物)
Ag2O PbO MnO2
氯化钾氯化钠(食盐) 氯化镁氯化钙氯化铜氯化锌氯化钡氯化铝
KCl NaCl MgCl2 CaCl2 CuCl2 ZnCl2 BaCl2 AlCl3
氯化亚铁氯化铁氯化银（氯化物/盐酸盐）
FeCl2 FeCl3 AgCl
硫酸盐酸硝酸磷酸硫化氢溴化氢碳酸亚硫酸（常见的酸）
H2SO4 HCl HNO3 H3PO4 H2S HBr H2CO3 H2SO3
硫酸铜硫酸钡硫酸钙硫酸钾硫酸镁硫酸亚铁硫酸铁
CuSO4 BaSO4 CaSO4 K2SO4 MgSO4 FeSO4 Fe2 (SO4)3
硫酸铝硫酸氢钠硫酸氢钾亚硫酸钠硝酸钠硝酸钾硝酸银
Al2(SO4)3 NaHSO4 KHSO4 Na2SO3 NaNO3 KNO3 AgNO3
硝酸镁硝酸铜硝酸钙亚硝酸钠碳酸钠碳酸钙碳酸镁
Mg(NO3)2 Cu(NO3)2 Ca(NO3)2 NaNO3 Na2CO3 CaCO3 MgCO3
碳酸钾（常见的盐）
K2CO3
氢氧化钠氢氧化钙氢氧化钡氢氧化镁氢氧化铜氢氧化钾氢氧化铝
NaOH Ca(OH)2 Ba(OH)2 Mg(OH)2 Cu(OH)2 KOH Al(OH)3
氢氧化铁氢氧化亚铁（常见的碱）
Fe(OH)3 Fe(OH)2
甲烷乙炔甲醇乙醇乙酸(常见有机物)
CH4 C2H2 CH3OH C2H5OH CH3COOH
碱式碳酸铜石膏熟石膏明矾绿矾
Cu2(OH)2CO3 CaSO42H2O 2 CaSO4 H2O KAl(SO4)2 12H2O FeSO47H2O
蓝矾碳酸钠晶体（常见结晶水合物）
CuSO4?5H2O Na2CO3?10H2O
尿素硝酸铵硫酸铵碳酸氢铵磷酸二氢钾（常见化肥）
CO(NH2)2NH4NO3 (NH4)2SO4 NH4HCO3 KH2PO4
氧气O2 氢气H2 氮气N2 氯气Cl2 氧化镁MgO 氧化铁 Fe2O3 氧化亚铁 FeO 氧化镁 MgO
二氧化碳CO2 氯化氢HCl 氯化钙 CaCl2 氢氧化钠NaOH 碳酸钙CaCO3 硫酸铜CuSO4 硝酸银AgNO3 氯化钠NaCl 氯化铝AlCl3 碳酸氢钠NaHCO3 碳酸氢铵NH4HCO3 高锰酸钾KMnO4 二氧化锰MnO2
北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 第一章丰富的图形世界 「圆柱:底面是圆Ml 侧面是曲面 棱体：底面是多边形侧面是正方形或长方形 mJ 圆锥:底面是圆侧面是曲面 02 ?锥体2 棱锥:底面是多边形 侧而都是三角形 □3.球体：由球而围成的(球面是曲面) □4.几何图形是由点、线、面构成的。 ① 几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表而。几何的表面有平而 和曲而； ② 而与而相交得到线： ③ 线与线相交得到点。 探5.棱：在棱柱中，任何相邻两个而的交线都叫做棱。 探6?侧棱：相邻两个侧而的交线叫做側棱，所有侧棱长都相等。 ? ? 07.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 08.根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形 的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… 09.长方体和正方体都是四棱柱。 010.圆柱的表而展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 Oil.圆锥的表而展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※吃.设一个多边形的边数为n(n>3,且n 为整数)，从一个顶点岀发的对角线有(n-3)条: 可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有巴匸卫条对角线。 2 ◎ 13.圆上两点之间的部分叫做狐，弧是一条曲线。 ◎ 14.扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 015.凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章有理数及其运算 正整数(如:1, 2, 3…) 整数零(0) 负整数(如:一1, -2, 一3…) ? '正分数(如:5.3, 3.8…) 分数'负分数(如-2.3, -4.8 - ) . 2 3 ※数轴的三要素：原点.正方向.单位长度(三者缺一不可)。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来，不能说数轴上所有的点都 表示有理数) ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互 为柱体 有理数
1．圆的有关概念： (1)圆的定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆。 ①表示方法：⊙O ，读作“圆O ” ②确定一个圆的条件：???半径—定长圆心 —定点 （2）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆（两个全等的圆） （3）圆心角：顶点在圆心的角叫做 圆心角 ． （4）圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做 圆周角 ． （5）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为 优弧 ，小于半圆的弧称为 劣弧 ． （6）等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。 （7）弦：连接圆上任意两点的线段叫做 弦 ，经过圆心的弦叫做直径． （8）等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。 ( 9 ) 圆是 轴 对称图形，任何一条 直径所在的直线都是它的 对称轴 ；圆又是 中心 对称图形， 圆心 是它的对称中心。 知识点2 垂径定理及其推论 垂直于弦的直径平分 弦 ，并且平分 弦所对的两条弧 ； 要点：①过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弧（优弧、劣弧）；⑤平分圆心角 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 知识点3 圆周角定理 圆周角定理: 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并且等于所对圆心角的一半 推论1:直径（或半圆）所对的圆周角为90°，90°圆周角所对的弦是直径。 总结：同圆或等圆中，① 弧相等——弦相等，圆心角相等，所对圆周角相等; ② 圆心角相等——弧相等，弦相等，所对圆周角相等； ③ 弦相等——弧相等，圆心角相等，同弧或等弧所对的圆周角相等; （注意：弦所对的圆周角有两种） 知识点4 外接圆与内切圆相关概念 （1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． （2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心． （3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 （4）圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形． （5）圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角 知识点5 点与圆的位置 点与圆的位置关系共有三种：
D C B A 中考三角形知识点复习归纳总结 ⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. ⒉ 三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类： ⒊ 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12 BC. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形
21D C B A D C B A （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线． （3）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线. 2.AD ⊥BC 于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外； ③三角形三条高所在直线交于一点． ⒋ 在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意： (1)如图3，三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部. (2)如图4，三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部.
三角形的定义 三角形是多边形中边数最少的一种。它的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 三条线段不在同一条直线上的条件，如果三条线段在同一条直线上，我们认为三角形就不存在。另外三条线段必须首尾顺次相接，这说明三角形这个图形一定是封闭的。三角形中有三条边，三个角，三个顶点。 三角形中的主要线段 三角形中的主要线段有：三角形的角平分线、中线和高线。 这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上，通过作图加以熟练掌握。并且对这三条线段必须明确三点： （1）三角形的角平分线、中线、高线均是线段，不是直线，也不是射线。 （2）三角形的角平分线、中线、高线都有三条，角平分线、中线，都在三角形内部。而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时，三条高都是在三角形内部，钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高在三角形的外部，直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。 （3）在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。在以后我们可以给出具体证明。今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，三条中线的交点叫做三角形的重心，三条高的交点叫做三角形的垂心。 三角形的按边分类 三角形的三条边，有的各不相等，有的有两条边相等，有的三条边都相等。所以三角形按的相等关系分类如下： 等边三角形是等腰三角形的一种特例。 判定三条边能否构成三角形的依据 △ABC的三边长分别是a、b、c，根据公理“连接两点的所有线中，线段最短”。可知： △③a+b＞c，①a+c＞b，②b+c＞a △定理：三角形任意两边的和大于第三边。 △由②、③得b―a＜c，且b―a＞―c △故|a―b|＜c，同理可得|b―c|＜a，|a―c|＜b。 从而得到推论： 三角形任意两边的差小于第三边。 上述定理和推论实际上是一个问题的两种叙述方法，定理包含了推论，推论也可以代替定理。另外，定理和推论是判定三条线段能否构成三角形的依据。如：三条线段的长分别是5、4、3便能构成三角形，而三条线段的长度分别是5、3、1，就不能构成三角形。 判定三条边能否构成三角形 对于某一条边来说，如一边a，只要满足|b-c|＜a＜b+c，则可构成三角形。这是因为|b-c|＜a，即b-c＜a，且b-c＞-a.也就是a+c＞b且a+b＞c，再加上b+c＞a，便满足任意两边之和大于第三边的条件。反过来，只要a、b、c三条线段满足能构成三角形的条件，则一定有|b-c|＜a＜b+c。 在特殊情况下，如果已知线段a最大，只要满足b+c>a就可判定a、b、c三条线段能够构成三角形。同时如果已知线段a最小，只要满足|b-c|＜a，就能判定三条线段a、b、c构成三角形。 证明三角形的内角和定理 除了课本上给出的证明方法外还有多种证法，这里再介绍两种证法的思路： 方法1 如图，过顶点A作DE‖BC，
2019年初三数学三角形知识点整理 【编者按】为了丰富同学们的学习生活，查字典数学网初中频道搜集整理了2019年初三数学三角形知识点整理，供大家参考，希望对大家有所帮助! 2019年初三数学三角形知识点整理 ☆内容提要☆ 三角形 分类：⑴按边分; ⑵按角分 1.定义(包括内、外角) 2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中， 3.三角形的主要线段 讨论：①定义②线的交点三角形的心③性质 ①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线 ⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形 4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质 5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS) ⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法 6.三角形的面积 ⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。 7.重要辅助线 ⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线 8.证明方法 ⑴直接证法：综合法、分析法 ⑵间接证法反证法：①反设②归谬③结论 ⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等 ⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法 ⑸证线段和差关系：延结法、截余法 其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。⑹证面积关系：将面积表示出来 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让
中考数学知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
(1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.
初中数学三角形知识点总复习 一、选择题 1．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（） A．45°B．30 °C．15°D．60° 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果． 【详解】 解：∵ABCD是长方形， ∴∠BAD=90°， ∵∠BAF=60°， ∴∠DAF=30°， ∵长方形ABCD沿AE折叠， ∴△ADE≌△AFE， ∴∠DAE=∠EAF=1 2 ∠DAF=15°． 故选C． 【点睛】 图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量． 2．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为() A．4 B．8 C．6 D．10 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴
BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90o，AB=5，∴AO=4，∵AF ∥BE ，∴可证△AOF ≌△EOB ，AO=EO ，∴AE=2AO=8，故选B ． 【点睛】 本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质． 3．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠OAC 等于( ) A ．65° B ．95° C ．45° D ．85° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据OA ＝OB ，OC ＝OD 证明△ODB ≌△OCA ，得到∠OAC=∠OBD ，再根据∠O ＝50°，∠D ＝35°即可得答案. 【详解】 解：OA ＝OB ，OC ＝OD ， 在△ODB 和△OCA 中， OB OA BOD AOC OD OC =??∠=∠??=? ∴△ODB ≌△OCA （SAS ）, ∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°， 故B 为答案. 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 4．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，最小边BC ＝4cm ，则最长边AB 的长为( )cm A ．6 B ．8 C 5 D ．5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角
圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 直线与圆的位置关系 1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5．垂直于半径的直线必为圆的切线. 6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7．垂直于半径的直线是圆的切线. 8．圆的切线垂直于过切点的半径. 圆与圆的位置关系 1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5．相切两圆的连心线必过切点. 正多边形基本性质 1．正六边形的中心角为60°. 2．矩形是正多边形. 3．正多边形都是轴对称图形. 4．正多边形都是中心对称图形.
圆的基本性质 1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50° 3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50° 4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 . A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90 5．半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离为 . A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50 7．已知：如图，⊙O 中,弧A B 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . A.100° B.130° C.200° D.50 8. 已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50° 9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为 cm. A.3 B.4 C.5 D. 10 点、直线和圆的位置关系 1．已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为 . A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离 2．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 3．已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 4．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定 5．一个圆的周长为a cm,面积为a cm 2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 不能确定 6．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定 7. 已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . ? ? C B A O ? B O C A D ? B O C A D ? B O C A D ? D B C A O ? D B C A O ? D B C A O
有关三角形知识点总结
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三角形知识点汇总 1、三角形 一、三角形三边的关系 1、三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。（判断三条线段能否组成三角形的依据） 2、已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b 3、给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长（提示：一定要记得分类讨论） 方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。 二、三角形的高、中线、角平分线 1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角 形的高.（90°角和互余关系） 锐角三角形锐角三角形的三条高都在三角形的内部，三条高的交点也在三角形内部. 直角三角形直角三角形的三条高交于直角顶点. 钝角三角形钝角三角形有两条高落在三角形外部，一条在三角形内部，三条高所在直线交于三角形外一点。
2 、三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.三角形的三 条中线交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。 三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。 3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。 要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。 4、方法利用：求三角形中未知的高或者底边的长度，可利用“等积法”将三角形的面积用两种方式表达，求其中未知的高或者底边的长度 三、三角形具有稳定性 1. 三角形具有稳定性 2. 四边形及多边形不具有稳定性 要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。 四、与三角形有关的角 1. 三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。
初中数学几何公式大全 初中几何公式包括：线、角、圆、正方形、矩形等数学学几何的公式 初中几何公式：线 1 同角或等角的余角相等 2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 同角或等角的补角相等 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 初中几何公式：角 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 初中几何公式：三角形 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 初中几何公式：等腰三角形 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形初中几何公式：四边形 48定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° 51推论任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
. A一、三角形内角和定理 一、选择题 40°120°BCD1.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90° 2.将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于（）A．75B．60C．45D．30 3.如图，直线m∥n，∠1=55，∠2=45，则∠3的度数为（） A．80B．90C．100D．110 【解析】选C.如图，由三角形的外角性质得 000 4125545100， 由m∥n，得34 0 100 5.（2009·新疆中考）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130°，250°， 则3的度数等于（） A．50°B．30°C．20°D．15° 【解析】选C在原图上标注角4，所以∠4=∠2，因为∠2=50°，所以∠4=50°，又因为∠1=30°， 所以∠3=20°； 6.（2009·朝阳中考）如图，已知AB∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于（）. A.20° B.35° C.45° D.55° 【解析】选D因为∠A=20°，∠E=35°，所以∠EFB＝55o，又因为AB∥CD,所以∠C＝∠EFB＝55o； 7.（2009·呼和浩特中考）已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（） A．锐角三角形B．钝角三角形 C．直角三角形D．钝角三角形或锐角三角形 .
. 【解析】选B因为△ABC的一个外角为50°，所以与△ABC的此外角相邻的内角等于130°，所以此三角形为钝角三角形. 4.（2008·聊城中考）如图，1100，2145，那么3（） 6 A．55°B．65°C．75°D．85° 答案：选B 二、填空题 oo 5.（2009·常德中考）如图，已知AE//BD，∠1=130，∠2=30，则∠C=． 【解析】由AE//BD得∠AEC=∠2=30o，∴∠C=180°-∠1-∠AEC=180°-130 o，∴∠C=180°-∠1- ∠AEC=180°-130 o- 30o=20o o答案： 20 6.（2009·邵阳中考）如图，AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,垂足为P，若∠PEF=30 0, 则∠PFC=__________。 0 【解析】由EP平分 ∠AEF,∠PEF=30 0 得∠AEF=60 0 ，由AB//CD得∠EFC=120 0 ，由FP⊥EP得 ∠P=90 ， ∴∠PFE=180 0-900-300=600，∴∠PFC=1200-600=600. 答案：60° 7.（2008·长沙中考）△ABC中，∠A=55，∠B=25，则∠C=. 答案：100° 8.（2008·赤峰中考）如图，是一块三角形木板的残余部分，量得A100，B40，这块三角形木板另外一个角是度．
初中圆的知识点归纳 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
《圆》章节知识点复习 一、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ? d r < ? 点C 在圆内； 2、点在圆上 ? d r = ? 点B 在圆上； 3、点在圆外 ? d r > ? 点A 在圆外； 二、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 ? d r > ? 无交点； 2、直线与圆相切 ? d r = ? 有一个交点； 3、直线与圆相交 ? d r < ? 有两个交点； 三、圆与圆的位置关系 外离（图1）? 无交点 ? d R r >+； 外切（图2）? 有一个交点 ? d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点 ? R r d R r -<<+； 内切（图4）? 有一个交点 ? d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ? d R r <-； 四、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ① AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相 B A D
等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 五、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 即：①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =； ③OC OF =；④ 弧BA =弧BD 六、圆周角定理 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴2AOB ACB ∠=∠ 2、圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧； 即：在⊙O 中，∵C ∠、D ∠都是所对的圆周角 ∴C D ∠=∠ 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵90C ∠=? ∴90C ∠=? ∴AB 是直径 推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 即：在△ABC 中，∵OC OA OB == ∴△ABC 是直角三角形或90C ∠=? B A B A O
初中数学湘教版八年级数学上册三角形知识点集 ⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. （１）三角形的表示方法：三角形ABC 用符号表示为△ABC ， 三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可 用a 表示， △AB Ｃ的角可表示为∠Ｂ或者∠ＡＢＣ，∠Ｃ或者∠ＡＣＢ，∠Ａ或者∠ＢＡＣ， 到底用一个大写字母还是三个大写字母表示角，要看题目用一个大写字母表示角会不会产生混淆 （２）三角形一共有三个顶点，三条边，三个角，这就是三角形的三元素； （３）三角形的对边与对角：一个角对着一条边，一条边对着一个角 如图∠ＢＡＣ的对边是边ＢＣ，边ＡＢ的对边是∠Ｃ或者∠ＡＣＢ ⒉ 三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类： ⒊ 三角形的主要线段 （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点，这一点叫做重心； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这一点叫做内心 三角形的角平分线的表示法： 如图1，根据具体情况使用以下任意一种方式表示： ① AD 是?ABC 的角平分线 ② AD 平分∠BAC ，交BC 于D ； ③ ③ 如果AD 是?ABC 的角平分线，那么∠BAD =∠DAC =21∠BAC . 三角形的中线表示法： 如图1，根据具体情况使用以下任意一种方式表示： ①AE 是?ABC 的中线； ②AE 是?ABC 中BC 边上的中线； ③如果AE 是?ABC 的中线，那么BE=EC = 21BC . 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 （等边三角形三条边都相等，也叫做正三角形） 直角三角形有一个角是９０度，直角三角形的两个锐角互余。 A B C D E 图1
初三数学圆知识点总结 一、本章知识框架 二、本章重点 1．圆的定义： (1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆． (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2．判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有 d>r点P在⊙O 外； d＝r点P在⊙O 上； d 弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半． 4．圆的性质： (1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合； 圆是中心对称图形，对称中心是圆心． 在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任 意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等． (2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴． 垂径定理及推论： (1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． (3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧． (4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦． (5)平行弦夹的弧相等． 5．三角形的内心、外心、重心、垂心 (1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心， 在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示． (2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐 角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示． (3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是 到对边中点距离的2倍，通常用G表示． (4)垂心：是三角形三边高线的交点． 6．切线的判定、性质： (1)切线的判定： ①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． ②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线． (2)切线的性质： ①圆的切线垂直于过切点的半径． ②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点． ③经过切点作切线的垂线经过圆心． (3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长． 初一数学下册《三角形》知识点归纳 一、目标与要求 认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。 经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。 懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。 三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。 二、重点 三角形内角和定理; 对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。 三、难点 三角形内角和定理的推理的过程; 在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形; 用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。 四、知识框架 五、知识点、概念总结 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所 组成的图形叫做三角形。 三角形的分类 三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 高线、中线、角平分线的意义和做法 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论1直角三角形的两个锐角互余; 推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和; 推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角; 三角形的内角和是外角和的一半。 0.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。 第二部分：三角形 知识点： 一、关于三角形的一些概念 1、三角形的角平分线。 三角形的角平分线是一条线段（顶点与内角平分线和对边交线间的距离） 三条角平分线交于一点（交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心） 2、三角形的中线 三角形的中线也是一条线段（顶点到对边中点间的距离） 三条中线线交于一点（交点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心） 3．三角形的高 三角形的高线也是一条线段（顶点到对边的距离） 注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内。 如图2－l，AD、BE、CF都是么ABC的角平分线，它们都在△ABC内 如图2－2，AD、BE、CF都是△ABC的中线，它们都在△ABC内 而图2－3，说明高线不一定在△ABC内， 图2—3—（1）图2—3—（2）图2－3一（3） 图2－3—（1），中三条高线都在△ABC内， 图2－3－（2），中高线CD在△ABC内，而高线AC与BC是三角形的边； 图2－3一（3），中高线BE在△ABC内，而高线AD、CF在△ABC外。 二、三角形三条边的关系 三角形三边都不相等，叫不等边三角形；有两条边相等的叫等腰三角形；三边都相等的则叫等边三角形。 等腰三角形中，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，腰和底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫项角。 三角形分类 按接边相等关系来分类： 三角形?? ??????等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰等腰三角形不等边三角形三角形 用集合表示，见图2－4 推论三角形两边的差小于第三边。 不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边。 例如三条线段长分别为5，6，1人因为5＋6＜12，所以这三条线段，不能作为三角形的三边。 三、三角形的内角和 定理三角形三个内角的和等于180° 由定理可以知道，三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角。 推论1：直角三角形的两个锐角互余。 三角形按角分类： ?? ??????钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形 用集合表示，见图 三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。 推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 例如图2—6中 ∠1 ＞∠3；∠1=∠3＋∠4；∠5＞∠3＋∠8；∠5＝∠3＋∠7＋∠8 ； 初中圆的知识点归纳 Prepared on 24 November 2020 《圆》章节知识点复习 一、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ? d r < ? 点C 在圆内； 2、点在圆上 ? d r = ? 点B 在圆上； 3、点在圆外 ? d r > ? 点A 在圆外； 二、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 ? d r > ? 无交点； 2、直线与圆相切 ? d r = ? 有一个交点； 3、直线与圆相交 ? d r < ? 有两个交点； 三、圆与圆的位置关系 外离（图1）? 无交点 ? d R r >+； 外切（图2）? 有一个交点 ? d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点 ? R r d R r -<<+； 内切（图4）? 有一个交点 ? d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ? d R r <-； 四、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ① AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相 B A D 等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 五、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 即：①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =； ③OC OF =；④ 弧BA =弧BD 六、圆周角定理 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴2AOB ACB ∠=∠ 2、圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧； 即：在⊙O 中，∵C ∠、D ∠都是所对的圆周角 ∴C D ∠=∠ 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵90C ∠=? ∴90C ∠=? ∴AB 是直径 推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 即：在△ABC 中，∵OC OA OB == ∴△ABC 是直角三角形或90C ∠=? B A B A O初一数学下册《三角形》知识点归纳
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