当涂一中2018届高三第五次数学周考（理科） 班级
学号 姓名 得分
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.实数满足
，若恒成立，则的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.已知，其中为常数． 的图象关于直线对称，则
在以下区间上为单调递减的是（ ）
A. B. C. D. 3.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如104(mod 6)=．右边程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）
A ．17
B ．16 C.15 D ．13
（第3题图） (第4题图） （第5题图）
4. 一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为（ ）
,x y 2t y x ≤+t 13t ≤5t ≤-13t ≤-5t ≤()3sin2cos2f x x a x =+a ()f x 6x π
=()f x 31,56ππ??--????71,12
3ππ??--????11,63ππ??-????10,2π??
????
A. B. C. D. 5. 若函数 的图象如图所示，则的范围为（ ）)2,1.()2,0.()2,1.()1,.(D C B A ---∞
6.已知双曲线C ： (0,0)a b >>的离心率为2，左右焦点分别为1F ，2F ，点A 在双曲线C 上，若
12AF F ?的周长为10a ，则12AF F ?的面积为（ ） A
．2 B
2 C.230a D ．215a
7..设等差数列{}n a 的前项和为n S ，且满足0,020152014<>S S ，对任意正整数，都有||||k n a a ≥，则的值为（ ）
A. 1006
B. 1007
C. 1008
D. 1009
8. . 已知e 为自然对数的底数，若对任意的]1,0[∈x ，总存在唯一的]1,1[-∈y ，使得02=-+a e y x y 成立，则实数
的取值范围是（ ） ],11.[],1.(],11.(],1.[e e
D e C e e B e A ++ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9.已知向量()()2,3,1,3m n ==-，则2m n +在2m n -方向上的投影为
10.已知是定义在上周期为的奇函数，当时， ，则___________.
11.. 已知 展开式的常数项为15， ． 12. 22sin 2sin cos 3cos αααα-=，则cos2tan 2αα-=
9π283
π8π7π()f x R 4(]
0,2x ∈()22log x f x x =+()2015f =m x x m x f +-=
2)2()(2
221x y a b 2-==-++?-dx x x x a a )4(226)(,0x x
a a ->
三、解答题 （本大题共3小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
13.已知数列为等差数列，首项，公差.若成等比数列，且， ， .
(1)求数列的通项公式； (2)设，求和
14.设直线l 的方程为(2)5x m y =++，该直线交抛物线2:4C y x =于,P Q 两个不同的点.
（1）若点(5,2)A -为线段PQ 的中点，求直线l 的方程；
（2）证明：以线段PQ 为直径的圆M 恒过点(1,2)B
{}n a 11a =0d ≠123,,,
,,
n b b b b a a a a 11b =22b =35b ={}n b n b ()321n n c log b =-12233445212221
n n n n n T c c c c c c c c c c c c -+=-+-+???+-