实习报告
题目：编制一个稀疏矩阵运算器的程序
班级：智能科学与技术系姓名：尤雅萍学号：31520082204064
完成日期：2009-11-27
一?需求分析
1.【问题描述】
稀疏矩阵是指那些多数元素为零的矩阵。利用“稀疏”特点进行存储和计算可以大大节省存储空间，提高计算效率。实现一个能进行稀疏矩阵基本运算的运算器。
2.【基本要求】
以“带行逻辑链接信息”的三元组顺序表示稀疏矩阵，实现两个矩阵相加，相减和相乘的运算，稀疏矩阵的输入形式采用三元组表示，而运算结果的矩阵则以通常的阵列形式列出。
3.【测试数据】
（1）10 0 0 0 0 0 10 0 0
0 0 9 + 0 0 -1 = 0 0 8
-1 0 0 1 0 -3 0 0 -3
（2）10 0 0 0 10 0
0 9 - 0 -1 = 0 10
-1 0 1 -3 -2 3
（3）4 -3 0 0 1 3 0 0 0 -6 0
0 0 0 8 0 4 2 0 8 0 0
0 0 1 0 0 * 0 1 0 = 0 1 0
0 0 0 0 70 1 0 0 0 0 0
0 0 0
4.【实现提示】
（1）首先应输入矩阵的行数和列数，并判别给出的两个矩阵的行，列数对于所要求作的运算是否匹配，可设矩阵的行数和列数均不超过20。
（2）程序可以对三元组的输入顺序加以限制，例如，按行优先。
（3）在用三元组表示稀疏矩阵时，相加或相减所得结果矩阵应该另生成，乘积矩阵也可用二维数组存放。
1.设定数组的抽象数据类型定义：
ADT SparseMatrix{
数据对象：D={ m和n分别称为矩阵的行数和列数}
数据关系：R={Row，Col}
Row={|1<=i<=m，a<=j<=n-1 }
Col={|1<=i<=m-1，a<=j<=n }
基本操作：
CreateSMatrix(&M);
操作结果：创建稀疏矩阵M。
DestorySMatrix(&M);
初始条件：稀疏矩阵M存在。
操作结果：销毁稀疏矩阵M。
PrintSMatrix(M)；
初始条件：稀疏矩阵M存在。
操作结果: 输出稀疏矩阵M。
CopySMatrix(M,&T)；
初始条件：稀疏矩阵M存在。
操作结果：由稀疏矩阵M复制得到T。
AddSMatrix(M,N,&Q)；
初始条件：稀疏矩阵M与N的行数和列数对应相等。
操作结果：求稀疏矩阵的和Q=M+N。
SubtSMatrix(M,N,&Q);
初始条件：稀疏矩阵M与N的行数和列数对应相等。
操作结果：求稀疏矩阵的差Q=M-N。
MultSMatrix(M,N,&Q);
初始条件：稀疏矩阵M的列数等于N的行数。
操作结果：求稀疏矩阵乘积Q=M*N。
TransposeSMatrix(M,&T);
初始条件：稀疏矩阵M 存在。
操作结果：求稀疏矩阵M的转置矩阵T。
}ADT SparseMatrix
2．本程序包含的模块
（1）void main()
{
初始化；
do{ 接收命令；处理命令；}while(命令！=退出)；
}
（2）稀疏矩阵模块——实现稀疏矩阵抽象数据类型。
（3）稀疏矩阵求值模块——实现稀疏矩阵求值抽象数据类型。
稀疏矩阵求值模块包括：矩阵相加模块AddRLSMatrix()；
矩阵相减模块SubRLSMatrix()；相乘模块MulTSMatrix()；
typedef struct //稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示int i,j; //该非零元的行下标和列下标
int e;
}Triple;
typedef struct
{
Triple data[MAXSIZE+1]; //非零元三元组表，data[0]未用
int rpos[MAXRC+1]; //各行第一个非零元的位置表
int mu,nu,tu; //矩阵的行数列数和非零元的个数
}RLSMatrix;
Void CreateSMatrix(RLSMatrix *T) //输入创建稀疏矩阵
{
int k;
printf(" \n请输入矩阵行数、列数及非零元个数: ");
scanf("%d%d%d",&T->mu,&T->nu,&T->tu);
printf("\n");
if(T->tu>MAXSIZE||T->mu>21)
{
printf("非零个数超出定义范围！出错！");
exit(0);
}
for(k=1;k<=T->tu;k++)
{
printf("请输入第%d个非零元素的行数,列数及其值: ",k);
scanf("%d%d%d",&T->data[k].i,&T->data[k].j,&T->data[k].e);
}
}
void AddRLSMatrix(RLSMatrix M,RLSMatrix N,RLSMatrix *Q) //稀疏矩阵相加{
int p,q,k=1;
if(M.mu!=N.mu||M.nu!=N.nu)
{
printf("你的输入不满足矩阵相加的条件!\n");
exit(1);
}
Q->mu=M.mu;Q->nu=M.nu;
for(p=1,q=1;p<=M.tu&&q<=N.tu;)
{
if(M.data[p].i==N.data[q].i)
{
if(M.data[p].j==N.data[q].j)
{
Q->data[k].i=M.data[p].i;
Q->data[k].j=M.data[p].j;
Q->data[k].e=M.data[p].e+N.data[q].e;
p++;q++;k++;
}
else if(M.data[p].j { Q->data[k].i=M.data[p].i; Q->data[k].j=M.data[p].j; Q->data[k].e=M.data[p].e; k++;p++; } else if(M.data[p].j>N.data[q].j) { Q->data[k].i=N.data[q].i; Q->data[k].j=N.data[q].j; Q->data[k].e=N.data[q].e; k++;p++; } } else if(M.data[p].i { Q->data[k].i=M.data[p].i; Q->data[k].j=M.data[p].j; Q->data[k].e=M.data[p].e; k++;p++; } else if(M.data[p].i>N.data[q].i) { Q->data[k].i=N.data[q].i; Q->data[k].j=N.data[q].j; Q->data[k].e=N.data[q].e; k++;q++; } } if(p!=M.tu+1) for(;p<=M.tu;p++) { Q->data[k].i=M.data[p].i; Q->data[k].j=M.data[p].j; Q->data[k].e=M.data[p].e; k++; } if(q!=N.tu+1) for(;q<=N.tu;q++) { Q->data[k].i=N.data[q].i; Q->data[k].j=N.data[q].j; Q->data[k].e=N.data[q].e; k++; } } void SubRLSMatrix(RLSMatrix M,RLSMatrix N,RLSMatrix *Q) //稀疏矩阵相减{ int p,q,k=1; if(M.mu!=N.mu||M.nu!=N.nu) { printf("你的输入不满足矩阵相减的条件!\n"); exit(1); } Q->mu=M.mu;Q->nu=M.nu; for(p=1,q=1;p<=M.tu&&q<=N.tu;) { if(M.data[p].i==N.data[q].i) { if(M.data[p].j==N.data[q].j) { Q->data[k].i=M.data[p].i; Q->data[k].j=M.data[p].j; Q->data[k].e=M.data[p].e-N.data[q].e; p++;q++;k++; } else if(M.data[p].j { Q->data[k].i=M.data[p].i; Q->data[k].j=M.data[p].j; Q->data[k].e=M.data[p].e; k++;p++; } else if(M.data[p].j>N.data[q].j) { Q->data[k].i=N.data[q].i; Q->data[k].j=N.data[q].j; Q->data[k].e=-N.data[q].e; k++;p++; } } else if(M.data[p].i { Q->data[k].i=M.data[p].i; Q->data[k].j=M.data[p].j; Q->data[k].e=M.data[p].e; k++;p++; } else if(M.data[p].i>N.data[q].i) { Q->data[k].i=N.data[q].i; Q->data[k].j=N.data[q].j; Q->data[k].e=-N.data[q].e; k++;q++; } } if(p!=M.tu+1) for(;p<=M.tu;p++) { Q->data[k].i=M.data[p].i; Q->data[k].j=M.data[p].j; Q->data[k].e=M.data[p].e; k++; } if(q!=N.tu+1) for(;q<=N.tu;q++) { Q->data[k].i=N.data[q].i; Q->data[k].j=N.data[q].j; Q->data[k].e=-N.data[q].e; k++; } } int MulTSMatrix(RLSMatrix M,RLSMatrix N,RLSMatrix *Q) //稀疏矩阵相乘{ int ccol=0,tp,brow,t,arow,p,q,i; int ctemp[MAXSIZE+1]; if(M.nu!=N.mu) { printf("你的输入不满足矩阵相乘的条件!\n"); return 0; } Q->mu=M.mu; Q->nu=N.nu; Q->tu=0; if(M.tu*N.tu!=0) { for(arow=1;arow<=M.mu;++arow) { for(i=1;i<=N.nu;i++) ctemp[i]=0; Q->rpos[arow]=Q->tu+1; if(arow else tp=M.tu+1; for(p=M.rpos[arow];p { brow=M.data[p].j; if(brow else t=N.tu+1; for(q=N.rpos[brow];q { ccol=N.data[q].j; ctemp[ccol]+=M.data[p].e*N.data[q].e; } } for(ccol=1;ccol<=Q->nu;++ccol) { if(ctemp[ccol]) { if(++Q->tu>MAXSIZE) return 0; Q->data[Q->tu].i=arow; Q->data[Q->tu].j=ccol; Q->data[Q->tu].e=ctemp[ccol]; } } } } return 1; } void PrintSMatrix(RLSMatrix Q) //输出稀疏矩阵{ int k=1,row,line; printf("\n运算结果: "); if(Q.tu==0) printf("0"); else { for(row=1;row<=Q.mu;row++) { for(line=1;line<=Q.nu;line++) { if(Q.data[k].i==row&&Q.data[k].j==line)printf("%d ",Q.data[k++].e); else printf("0 "); } printf("\n\t "); } } } void main() { RLSMatrix M,N,Q; int i; do { printf("\t\t***************************\n"); printf("\t\t 稀疏矩阵运算器\n"); printf("\t\t***************************\n\n"); printf("\t\t 1.矩阵相加\n\n"); printf("\t\t 2.矩阵相减\n\n"); printf("\t\t 3.矩阵相乘\n\n"); printf("\t\t 4.退出\n\n"); printf("\t\t 请选择: "); scanf("%d",&i); if(i==4) goto end; else { printf("\n请输入第一个矩阵M:\n"); CreateSMatrix(&M); printf("\n请输入第二个矩阵N:\n"); CreateSMatrix(&N); switch(i) { case 1:AddRLSMatrix(M,N,&Q);break; case 2:SubRLSMatrix(M,N,&Q);break; case 3:MulTSMatrix(M,N,&Q);break; default:break; } } PrintSMatrix(Q); getchar(); getchar(); end: ; }while(i!=4); } 四?调试分析 （1）问题：运行过程中发现加法减法能正常运行，而乘法却在存储数据步骤就出现问题。 解决：经检查发现，由于在创建稀疏矩阵时没有输入矩阵相应的各行第一非零元的位置，所以在进行乘法运算时找不到矩阵的rpos值。将rpos补上，乘法函数即可正常运行。 （2）问题：当加减结果为零矩阵时，输出结果是一个由0构成的矩阵，而不是数值0。 解决：经检查发现，加减法函数过程中没有判断Q->tu的值，导致在输出函数里没有执行针对该情况的if判断语句。在加减函数里，每增加一个非零元，Q->tu加一。 （3）问题：输出矩阵时，输出界面不整齐，非标准矩阵形式。 解决：利用\n \t及空格号使界面比较美观。 五、用户手册 1．本程序的运行环境为XP操作系统，执行文件为：shiyan2.exe。 2．进入演示程序后的界面： #include 矩 阵 分 析 实 验 报 告 学院：电气学院 专业：控制工程 姓名：XXXXXXXX 学号：211208010001 矩阵分析实验报告 实验题目 利用幂法求矩阵的谱半径 实验目的与要求 1、 熟悉matlab 矩阵实验室的功能和作用； 2、 利用幂法求矩阵的谱半径； 3、 会用matlab 对矩阵分析运算。 实验原理 理念 谱半径定义：设n n A C ?∈，1λ，2λ，3λ， ，j λ， n λ是A 的n 个特征值，称 ()max ||j j A ρλ= 为关于A 的谱半径。 关于矩阵的谱半径有如下结论： 设n n A C ?∈，则 （1）[]()()k k A A ρρ=； （2）2 2()()()H H A A AA A ρρ==。 由于谱半径就是矩阵的主特征值，所以实验换为求矩阵的主特征值。 算法介绍 定义：如果1λ是矩阵A 的特征值，并且其绝对值比A 的任何其他特征值的绝对值大，则称它为主特征值。相应于主特征值的特征向量1V 称为主特征向量。 定义：如果特征向量中最大值的绝对值等于单位值（例如最大绝对值为1），则称其为是归一化的。 通过形成新的向量' 12=c n V （1/）[v v v ]，其中c=v 且1max {},j i n i ≤≤=v v 可将特 征向量 '12n [v v v ]进行归一化。 设矩阵A 有一主特征值λ，而且对应于λ有唯一的归一化特征向量V 。通过下面这个称为幂法（power method ）的迭代过程可求出特征对λ，V ，从下列向量开始： []' 0=111X （1） 用下面递归公式递归地生成序列{}k X ： k k Y AX = k+11 1 k k X Y c += （2） 其中1k c +是k Y 绝对值最大的分量。序列{}k X 和{}k c 将分别收敛到V 和λ： 1lim k X V =和lim k c λ= （3） 注：如果0X 是一个特征向量且0X V ≠，则必须选择其他的初始向量。 幂法定理：设n ×n 矩阵A 有n 个不同的特征值λ1，λ2，···，，λn ，而且它们按绝对 值大小排列，即： 123n λλλλ≥≥≥???≥ (4) 如果选择适当的X 0，则通过下列递推公式可生成序列{[() ()( ) ]}12k k k k n X x x x '=???和 {}k c ： k k Y AX = (5) 和： 11 1k k k X Y c ++= (6) 其中： () 1k k j c x +=且{} ()()1max k k j i i n x x ≤≤= (7) 这两个序列分别收敛到特征向量V 1和特征值λ1。即： 1lim k k X V →∞ =和1lim k k c λ→∞ = (8) 算法收敛性证明 证明：由于A 有n 个特征值，所以有对应的特征向量V j ，j=1，2，···n 。而且它们是 实现稀疏矩阵（采用三元组表示）的基本运算实验报告 一实验题目: 实现稀疏矩阵（采用三元组表示）的基本运算二实验要求: （1）生成如下两个稀疏矩阵的三元组 a 和 b；（上机实验指导 P92 ）（2）输出 a 转置矩阵的三元组； （3）输出a + b 的三元组； （4）输出 a * b 的三元组； 三实验内容: 稀疏矩阵的抽象数据类型: ADT SparseMatrix { 数据对象:D={aij| i = 1,2,3,….,m; j =1,2,3,……,n; ai,j∈ElemSet,m和n分别称为矩阵的行数和列数} 数据关系: R={ Row , Col } Row ={ CreateSMatrix(&M) 操作结果：创建稀疏矩阵 M PrintSMatrix(M) 初始条件：稀疏矩阵M已经存在 操作结果：打印矩阵M DestroySMatrix(&M) 初始条件：稀疏矩阵M已经存在 操作结果：销毁矩阵M CopySMatrix(M, &T) 初始条件：稀疏矩阵M已经存在 操作结果：复制矩阵M到T AddSMatrix(M, N, &Q) 初始条件：稀疏矩阵M、N已经存在 操作结果：求矩阵的和Q=M+N SubSMatrix(M, N, &Q) 初始条件：稀疏矩阵M、N已经存在 操作结果：求矩阵的差Q=M-N TransposeSMatrix(M, & T) 初始条件：稀疏矩阵M已经存在 操作结果：求矩阵M的转置T MultSMatrix(M, N, &Q) 初始条件：稀疏矩阵M已经存在 矩阵基本运算及应用 201700060牛晨晖 在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。在电力系统方面，矩阵知识已有广泛深入的应用，本文将在介绍矩阵基本运算和运算规则的基础上，简要介绍其在电力系统新能源领域建模方面的应用情况，并展望随机矩阵理论等相关知识与人工智能电力系统的紧密结合。 1矩阵的运算及其运算规则 1.1矩阵的加法与减法 1.1.1运算规则 设矩阵，， 则 简言之，两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减！ 注意：只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵（即同型矩阵），加减法运算才有意义，即加减运算是可行的． 1.1.2运算性质 满足交换律和结合律 交换律； 结合律． 1.2矩阵与数的乘法 1.2.1运算规则 数乘矩阵A，就是将数乘矩阵A中的每一个元素，记为或． 特别地，称称为的负矩阵． 1.2.2运算性质 满足结合律和分配律 结合律：(λμ)A=λ(μA)；(λ+μ)A =λA+μA． 分配律：λ(A+B)=λA+λB． 已知两个矩阵 满足矩阵方程，求未知矩阵． 解由已知条件知 1.3矩阵与矩阵的乘法 1.3.1运算规则 设，，则A与B的乘积是这样一个矩阵： (1) 行数与（左矩阵）A相同，列数与（右矩阵）B相同，即 ． (2) C的第行第列的元素由A的第行元素与B的第列元素对应相乘，再取乘积之和． 数值计算功能 向量及其运算 1、向量生成 （1)、直接输入 向量元素用“［］”括起来，用空格或逗号生成行向量，用分号生成列向量 a１=［１１1４1７1８] ａ2＝[１1,14,１７,１8] a2=[１1;1４;1７;1８] %列向量 用“’”可以进行向量转置 a1＝[11 14 １７１８] a4=ａ1'??%a1行向量，a4列向量 也可以用组合方法： A=[１ 2 3]； B=［7 8 9]; Ｃ=［A ４onｅｓ(1,2)B］ (2)、等差元素向量生成 冒号生成法：Vec＝Vｅｃ0:ｎ：Ｖｅcn,其中Ｖec表示生成的向量，Veｃ０表示第一个元素，ｎ表示步长，Vecn表示最后一个元素 使用ｌiｎｅspａce函数：Vec＝ｌinesｐacｅ(Vｅc０,n,Vecn），其中Ｖｅc表示生成的向量，Vec0表示第一个元素,n表示生成向量元素个数(默认n＝100)，Vｅcn表示最后一个元素 veｃ1=10:5：５0 veｃ2=50：-5:1０ vｅc3＝linspace(１0,50,６) ２、向量的基本运算 （1）、向量与数的四则运算 向量中每个元素与数的加减乘除运算(除法运算时,向量只能作为被除数,数只能作为除数）vec1＝liｎspａcｅ(10,5０，６） vec1+10０ vec2=lｏｇspace(0,10,6)??％对数等分向量 ｖｅｃ2／100 (2)、向量与向量之间的加减运算 向量中的每个元素与另一个向量中相对应的元素的加减运算 veｃ１=lｉnsｐace(10,５0,6) ｖec2=lｏgspaｃe（０,２,6) vec３＝vｅc1+vec2 (3）、点积、叉积和混合机 点积：dｏt函数，注意向量维数的一致性 x1=［11 22 33 44] x2=[1 2 3 4] 北京科技大学计算机与通信工程学院 实验报告 实验名称： 学生姓名： 专业： 班级： 学号： 指导教师： 实验成绩：________________________________ 实验地点： 实验时间：2015年05月 一、实验目的与实验要求 1、实验目的 1对比矩阵乘法的串行和并行算法，查看运行时间，得出相应的结论；2观察并行算法不同进程数运行结果，分析得出结论； 2、实验要求 1编写矩阵乘法的串行程序，多次运行得到结果汇总； 2编写基于MPI，分别实现矩阵乘法的并行化。对实现的并行程序进行正确性测试和性能测试，并对测试结果进行分析。 二、实验设备（环境）及要求 《VS2013》C++语言 MPICH2 三、实验内容与步骤 实验1，矩阵乘法的串行实验 （1）实验内容 编写串行程序，运行汇总结果。 （2）主要步骤 按照正常的矩阵乘法计算方法，在《VS2013》上编写矩阵乘法的串行程序，编译后多次运行，得到结果汇总。 实验2矩阵乘法的并行化实验 3个总进程 5个总进程 7个总进程 9个进程 16个进程 四：实验结果与分析（一）矩阵乘法并行化 矩阵并行化算法分析： 并行策略：1间隔行带划分法 算法描述：将C=A*B中的A矩阵按行划分，从进程分得其中的几行后同时进行计算，最后通信将从进程的结果合并的主进程的C矩阵中 对于矩阵A*B 如图：进程1：矩阵A第一行 进程2：矩阵A第二行 进程3：矩阵A第三行 进程1：矩阵A第四行 时间复杂度分析： f(n) =6+2+8+k*n+k*n+k*n+3+10+n+k*n+k*n+n+2 (k为从进程分到的行数) 因此O(n)=(n)； 空间复杂度分析： 从进程的存储空间不共用，f(n)=n; 因此O(n)=(n); 2间隔行带划分法 算法描述：将C=A*B中的A矩阵按行划分，从进程分得其中的几行后同时进行计算，最后通信将从进程的结果合并的主进程的C矩阵中 对于矩阵A*B 如图：进程1：矩阵A第一行 进程2：矩阵A第二行 进程3：矩阵A第三行 进程3：矩阵A第四行 时间复杂度分析： f(n) =6+2+8+k*n+k*n+k*n+3+10+n+k*n+k*n+n+2 (k为从进程分到的行数) 因此O(n)=(n)； 空间复杂度分析： 从进程的存储空间不共用，f(n)=n; 因此T(n)=O(n); 第3章 矩阵及其运算 3.1 基本要求、重点难点 基本要求： 1．1．掌握矩阵的定义. 2．2．掌握矩阵的运算法则. 3．3．掌握伴随矩阵的概念及利用伴随矩阵求逆矩阵的方法. 4．4．掌握矩阵秩的概念及求矩阵秩的方法. 5．5． 掌握初等变换和初等矩阵的概念，能够利用初等变换计算矩阵的秩，求可逆矩阵的逆矩阵. 6．6．掌握线形方程组有解得判定定理及其初等变换解线形方程组的方法. 重点难点：重点是矩阵定义，矩阵乘法运算，逆矩阵的求法，矩阵的秩，初等 变换及线性方程组的解. 难点是矩阵乘法，求逆矩阵的伴随矩阵方法. 3.2 基本内容 3.2.1 3.2.1 重要定义 定义3.1 由n m ?个数)2,1;,2,1(n j m i a ij ==组成的m 行n 列的数表成为一个m 行n 列矩阵，记为 ????????????mn m m n n a a a a a a a a a 2122221 11211 简记为A n m ij a ?=)(，或A )(ij a =,n m A ?,mn A 注意行列式与矩阵的区别： （1） （1） 行列式是一个数，而矩阵是一个数表. （2） （2） 行列式的行数、列数一定相同，但矩阵的行数、列数不一定相 同. （3） （3） 一个数乘以行列式，等于这个数乘以行列式的某行（或列）的所有元素，而一个数乘以矩阵等于这个数乘以矩阵的所有元素. （4） （4） 两个行列式相等只要它们表示的数值相等即可，而两个矩阵相等则要求两个矩阵对应元素相等. （5） （5） 当0||≠A 时，||1A 有意义，而A 1 无意义. n m =的矩阵叫做阶方阵或m 阶方阵.一阶方阵在书写时不写括号，它在 运算中可看做一个数. 对角线以下（上）元素都是0的矩阵叫上（下）三角矩阵，既是上三角阵， 又是下三角的矩阵，也就是除对角线以外的元素全是0的矩阵叫对角矩阵.在对角矩阵中，对角线上元素全一样的矩阵叫数量矩阵；数量矩阵中，对角线元素全是1的n 阶矩阵叫n 阶单位矩阵，常记为n E （或n I ），简记为E （或I ），元素都是0的矩阵叫零矩阵，记为n m 0?，或简记为0. 行和列分别相等的两个矩阵叫做同型矩阵，两个同型矩阵的且对应位置上的 元素分别相等的矩阵叫做相等矩阵. 设有矩阵A =n m ij a ?)(，则A -n m ij a ?-=)(称为A 的负矩阵. 若A 是方阵，则保持相对元素不变而得到的行列式称为方针A 的行列式，记 为||A 或A Det . 将矩阵A 的行列式互换所得到的矩阵为A 的转置矩阵，记为T A 或A '. 若方阵A 满足A A T =，则称A 为对称矩阵，若方阵A 满足A A T -=，则称A 为反对称矩阵. 若矩阵的元素都是实数，则矩阵称为实矩阵.若矩阵的元素含有复数，则称矩 阵为复矩阵，若A =n m ij a ?)(是复矩阵，则称矩阵n m ij a ?)(（其中ij a 为ij a 的共轭矩阵，记为A n m ij a ?=)(. 定义3.2 对于n 阶矩阵A ，如果存在n 阶矩阵B ，使得E BA AB ==，则 称方阵A 可逆，B 称为A 的逆矩阵，记做1-=A B . 对于方阵A n m ij a ?=)(，设ij a 的代数余子式为ij A ，则矩阵 *A ????????????=nm n n n n A A A A A A A A A 2122212 12111 称为A 的伴随矩阵，要注意伴随矩阵中元素的位置. 定义3.3 设有矩阵A ，如果： （1） （1） 在A 中有一个r 阶子式D 不为零. 课程设计 课程：数据结构 题目：稀疏矩阵4 三元组单链表结构体(行数、列数、头) 矩阵运算重载运算符优 班级： 姓名： 学号： 设计时间：2010年1月17日——2010年5月XX日 成绩： 指导教师：楼建华 一、题目 二、概要设计 1.存储结构 typedef struct{ int row,col;//行，列 datatype v;//非0数值 }Node; typedef struct{ Node data[max];//稀疏矩阵 int m,n,t;//m 行，n 列，t 非0数个数 … … 2.基本操作 ⑴istream& operator >>(istream& input,Matrix *A)//输入 ⑵ostream& operator <<(ostream& output,Matrix *A){//输出 ⑶Matrix operator ~(Matrix a,Matrix b)//转置 ⑷Matrix operator +(Matrix a,Matrix b)//加法 ⑸Matrix operator -(Matrix a,Matrix b)//减法 ⑹Matrix operator *(Matrix a,Matrix b)//乘法 ⑺Matrix operator !(Matrix a,Matrix b)//求逆 三、详细设计 （1）存储要点 position[col]=position[col-1]+num[col-1]; 三元组表(row ，col ，v) 稀疏矩阵（（行数m ，列数n ，非零元素个数t ），三元组，...，三元组） 1 2 3 4 max-1 求矩阵的基本运算 #include 华北电力大学科技学院 实验报告 实验名称矩阵连乘问题 课程名称计算机算法设计与分析 专业班级：软件12K1 学生姓名：吴旭 学号：121909020124 成绩： 指导老师：刘老师实验日期：2014.11.14 一、实验内容 矩阵连乘问题，给定n个矩阵{A1,A2,…,A n}，其中A i与A i+1是可乘的，i=1,2,3…,n-1。考察这n个矩阵的连乘A1,A2,…,A n。 二、主要思想 由于矩阵乘法满足结合律，故计算矩阵的连乘积可以有许多不同的计算次序。这种计算次序可以用加括号的方式来确定。若一个矩阵连乘积的计算次序完全确定，也就是说该连乘积已经完全加括号，则可依此次序反复调用2个矩阵相乘的标准算法计算出矩阵连乘积。完全加括号的矩阵连乘积可递归的定义为： (1)单个矩阵是完全加括号的； (2)矩阵连乘积A是完全加括号的，则A可表示为2个完全加括号 的矩阵连乘积B和C的乘积并加括号，即A=(BC)。 运用动态规划法解矩阵连乘积的最优计算次序问题。按以下几个步骤进行 1、分析最优解的结构 设计求解具体问题的动态规划算法的第1步是刻画该问题的最优解的结构特征。为方便起见，将矩阵连乘积简记为A[i:j]。考察计算A[1:n]的最优计算次序。设这个计算次序矩阵在A k和A k+1之间将矩阵链断开，1n,则其相应的完全加括号方式为((A1…A k)(A k+1…A n))。依此次序，先计算A[1:k]和A[k+1:n],然后将计 算结果相乘得到A[1:n]。 2、建立递归关系 设计动态规划算法的第二步是递归定义最优值。对于矩阵连乘积的最优计算次序问题，设计算A[i:j]，1i n，所需的最少数乘次数为m[i][j]，原问题的最优值为m[1][n]。 当i=j时，A[i:j]=A i为单一矩阵，无需计算，因此m[i][i]=0，i=1,2,…n。 当i 计算实习报告 一 实习目的 （1）了解矩阵特征值与相应特征向量求解的意义，理解幂法和反幂法的原理， 能编制此算法的程序，并能求解实际问题。 （2）通过对比非线性方程的迭代法，理解线性方程组迭代解法的原理，学会编 写Jacobi 迭代法程序，并能求解中小型非线性方程组。初始点对收敛性质及收 敛速度的影响。 （3）理解 QR 法计算矩阵特征值与特征向量的原理，能编制此算法的程序，并 用于实际问题的求解。 二 问题定义及题目分析 1. 分别用幂法和幂法加速技术求矩阵 2.5 2.5 3.00.50.0 5.0 2.0 2.00.50.5 4.0 2.52.5 2.5 5.0 3.5-?? ?- ?= ?-- ?--?? A 的主特征值和特征向量． 2. 对于实对称矩阵n n ?∈A R ，用Jacobi 方法编写其程序，并用所编程序求下列矩阵的全部 特征值． 1515 4 1141144114114?-?? ?-- ? ?- ?= ? ?- ?-- ? ?-??A 3. 对于实矩阵n n ?∈A R ，用QR 方法编写其程序，并用所编程序求下列矩阵的全部特征值: 111 21 113,4,5,62311111n n n n n n ? ???? ?????==+? ????? ??+??A 三 概要设计 （1） 幂法用于求按模最大的特征值及其对应的特征向量的一种数值算法， 它要求矩阵 A 的特征值有如下关系： 12n ...λλλ>≥≥ ，对于相应 的特征向量。其算法如下： Step 0：初始化数据0,, 1.A z k = Step 1：计算1k k y A z +=。 Step 2：令 k k m y ∞=。 Step 3：令 k k k z y m = ；如果1k k m m +≈或1k k z z +≈，则 goto Step 4；否则 ， k = k + 1 ，goto Step 1。 Step 4：输出结果 算法说明与要求 输入参数为实数矩阵、初始向量、误差限与最大迭代次数。输出 参数为特征值及相对应的特征向量。注意初始向量不能为“0”向量。 （2） 迭代法的原理 如果能将方程 Ax =b 改写成等价形式：x=Bx+f 。如果B 满足：ρ(B )<1，则对于任意初始向量 x (0) ，由迭代 x ( k + 1) = Bx (k ) + f 产生的序列均收敛到方程组的精确解。迭代法中两种最有名的迭代法就是Jacobi 迭代法，它的迭代矩阵 B 为： 1()J D L U -=-+,1 f D b -= 其中，D 为系数矩阵 A 的对角元所组成对角矩阵，L 为系数矩阵 A 的对角元下方所有元素所组成的下三角矩阵，U 为系数矩阵 A 的对角元上方所有元素所组成的上三角矩阵。 算法如下： Step 0：初始化数据 00,,,,k A b x δ=和ε。 Step 1：计算D,L,U,J 或G, 得到迭代矩阵B. Step 2：:1k k =+ 0x B x f * =+ 0x x = 如果0x x δ-<或()f x ε≤，goto Step 3?否则 goto Step ２。 Step 3：输出结果。 程序说明与要求 数据结构 课程设计说明书题目: 稀疏矩阵的运算 院系：计算机科学与工程学院 专业班级：计算机10-**班 学号： 201030**** 学生姓名： ****** 指导教师： ****** 2011年 12 月 28 日 安徽理工大学课程设计（论文）任务书 计算机科学与工程学院 2011年 11 月 8 日 安徽理工大学课程设计（论文）成绩评定表 目录 1 问题描述 (1) 2 需求分析 (1) 3 总体设计 (2) 3.1 Matrix结构的定义 (2) 3.2 系统流程图 (3) 4 详细设计 (4) 4.1 “菜单”界面 (4) 4.2 建立矩阵 (4) 4.3 显示矩阵 (6) 4.4 矩阵的转置 (7) 4.5 矩阵的加法运算 (8) 4.6 矩阵的减法运算 (9) 4.7 矩阵的乘法运算 (9) 5 程序运行 (11) 5.1 输入矩阵 (11) 5.2 矩阵转置 (11) 5.3 矩阵加法 (12) 5.4 矩阵减法 (12) 5.5 矩阵乘法 (12) 5.6 退出及错误提示 (13) 6 总结 (13) 参考文献 (14) 1 问题描述 (1)题目内容：设计稀疏矩阵运算系统实现两个稀疏矩阵的加法、减法、乘法以 及转置操作。 (2)基本要求： ①存储结构选择三元组存储方式； ②实现一个稀疏矩阵的转置运算； ③实现两个稀疏矩阵的加法运算； ④实现两个稀疏矩阵的减法运算； ⑤实现两个稀疏矩阵的乘法运算。 (3)设计目的：通过本次课程设计，了解稀疏矩阵的一些基本运算操作，并通过 相关的程序代码实现。 2 需求分析 经过本次的课程设计，我认为稀疏矩阵运算系统主要实现的功能如下：(1)建立矩阵：只有先建立了矩阵，才能够对矩阵进行运算操作，包括建立矩阵 A和矩阵B； (2)转置运算操作：对矩阵A或者矩阵B进行转置运算，输出相应的转置矩阵； (3)四则运算操作：该步骤由两个矩阵同时参与，对其进行加法运算(A+B)、减 法运算(A-B)以及乘法运算(A*B和B*A)； (4)退出：当做完矩阵的运算操作之后，就可以点击它退出该界面。 在这次设计中用到了一些变量和函数，例如：void Display(Matrix M)；int Max(int i,int j)；Matrix Zero(Matrix M)等，下面会做进一步详细的介绍。 数学实验报告 学院： 班级： 学号： 姓名： 完成日期： 实验四矩阵的运算 （一）投入产出分析 一．实验目的 1.理解投入产出分析中的基本概念和模型； 2.从数学和投入产出理论的角度，理解矩阵乘法、逆矩 阵等的含义。 二．问题描述 设国民经济由农业、制造业和服务业三个部门构成，已知某年它们之间的投入产出关系、部需求、初始投入等如表1-1所示 表1-1国民经济三产部门之间的投入产出表 根据表回答下列问题： （1）如果农业、制造业、服务业外部需求为50,150,100，问三个部门总产出分别为多少？ （2）如果三个部门的外部需求分别增加一个单位，问 他们的总产出分别为多少? 三.实验过程 1．问题（1）的求解 （1）求直接消耗矩阵A 根据直接消耗的计算公式 a ij=x ij/x j 和各部门中间需求; x n a n 运行如下代码可得直接消耗系数表。 X=[15 20 30;30 10 45;20 60 0]; X_colsum=[100 200 150]; X_rep=repmat(X_colsum,3,1) A=X./ X_rep 运行结果为： A = 0.1500 0.1000 0.2000 0.3000 0.0500 0.3000 0.2000 0.3000 0 （2）求解 根据公式 X=(I-A)-1y 在运行如下代码 y=[50;150;100]; n=size(y,1); W=eye(n)-A; X=W\y 运行结果为 X = 139.2801 267.6056 208.1377 即三个部门的总产出分别为139.2801,267.6056, 208.1377亿元。 2．问题2求解 设外部需求由y增加至y+Δy，则产出x的增量为 Δx=(I-A)-1(y+Δy)- (I-A)-1y=(I-A)-1Δy 利用问题（1）求得的I-A矩阵，再运行如下的MATLAB 代码可得问题的结果： dx=inv(W) 运行结果: dx = 1.3459 0.2504 0.3443 0.5634 1.2676 0.4930 0.4382 0.4304 1.2167 实验2稀疏矩阵的表示和转置 实验人：学号:时间：2019.4.8 一、实验目的 1.掌握稀疏矩阵的三元组顺序表存储结构 2.掌握稀疏矩阵的转置算法。 二、实验内容 采用三元组表存储表示，求稀疏矩阵M的转置矩阵T。（算法5.1） 三、实验步骤： 1.构建稀疏矩阵M。 2.求稀疏矩阵M的转置矩阵T。 3.输出稀疏矩阵M和稀疏矩阵T。 四、算法说明 1.首先应输入矩阵的行数、列数和非零个数。 2.其次输入你所构建的稀疏矩阵，采用三元组顺序表存储表示，并判别给出的两个矩 阵的行、列数进行稀疏矩阵的转置时要做到，将每个三元组的i，j相互调换；并且重排三元组之间的次序便可实现矩阵的转置。 3.主函数设置循环和选择语句进行运算循环和选择，进行稀疏矩阵的转置。 五、测试结果 六、分析与探讨 这次实验是稀疏矩阵的表示和转置编写的程序题，但是有关稀疏矩阵的写法在我平时上课时我就感觉有点难消化，以及对于矩阵的相关知识和三元组表的相关知识方面已经有些遗忘了。所以在编写实验内容之前我把数据结构书上有关稀疏矩阵的内容反反复复又看了两遍，了解了三元组顺序表、行逻辑链接的顺序表以及十字表的方法。在这次程序编写中我用到了三元组顺序表的方法。首先，根据实验内容采用三元组表存储表示，求稀疏矩阵M的转置矩阵T所围绕的程序算法5.1进行编程以及调试；其次，根据课程设计的要求进行实验目的以及实验意义的分析；最后，根据实验步骤对主函数main 进行编写，将项目设计的算法思想，基本算法，主函数调用一一呈现出来。主函数中主要包含构建稀疏矩阵M，输出构建稀疏矩阵M以及转置矩阵T三个部分。在整个课程设计中总是在编写程序中发生一些很小的错误，比如对元素缺少定义、缺个分号以及大小写方面。在编写的时候总会很粗心，有时会很没耐性，但都被我一一克服了，同时还有认真仔细，尽量保证不出现错误，看到自己的代码错误少了，也会更有信心和动力。最后，编程时要注意要有条理，这样有利于修改错误，减少时间的花费。 七、附录：源代码 源代码列在附录中，要求程序风格清晰易理解，有充分的注释。有意义的注释行不 少于30%。 #include MATLAB 程序设计实验 班级：电信1104班 姓名：龙刚 学号：1404110427 实验内容：了解MA TLAB 基本使用方法和矩阵的操作 一．实验目的 1.了解MA TLAB 的基本使用方法。 2.掌握MA TLAB 数据对象的特点和运算规则。 3.掌握MA TLAB 中建立矩阵的方法和矩阵的处理方法。 二．实验内容 1. 浏览MATLAB 的start 菜单，了解所安装的模块和功能。 2. 建立自己的工作目录，使用MA TLAB 将其设置为当前工作目录。使用path 命令和工作区浏览两种方法。 3. 使用Help 帮助功能，查询inv 、plot 、max 、round 等函数的用法和功能。使用help 命令和help 菜单。 4. 建立一组变量，如x=0:pi/10:2*pi ，y=sin(x)，在命令窗口显示这些变量；在变量窗口打开这些变量，观察其值并使用绘图菜单绘制y 。 5. 分多行输入一个MA TLAB 命令。 6. 求表达式的值 ()6210.3424510w -=+? ()22tan b c a e abc x b c a ππ++ -+=++，a=3.5，b=5，c=-9.8 ()220.5ln 1t z e t t =++，21350.65i t -??=??-?? 7.已知 1540783617A --????=??????，831253320B -????=????-?? 求 A+6B ，A 2-B+I A*B ，A.*B ，B*A A/B ，B/A [A,B]，[A([1,3], :); B^2] 8.已知 23100.7780414565532503269.5454 3.14A -????-??=????-?? 输出A 在[10,25]范围内的全部元素 取出A 的前三行构成矩阵B ，前两列构成矩阵C ，右下角3x2子矩阵构成矩阵D ，B 与C 的乘积构成矩阵E 分别求表达式E /************************ Matrix Chain Multiplication ***************************/ /************************ 作者：Hugo ***************************/ /************************ 最后修改日期：2015.09.10 ***************************/ /************************ 最后修改人：Hugo ***************************/ using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; using System.Threading.Tasks; using System.Text.RegularExpressions; using System.Collections; namespace Matrix { class Program { public static int nummulti = 0; static ArrayList list1 = new ArrayList();//定义计算式存储列表 static ArrayList listrow = new ArrayList();//定义矩阵行数存储列表 static ArrayList listcolumn = new ArrayList();//定义矩阵列数存储列表 static void Main(string[] args) { /****************************************************************************** *****************/ //从键盘上获取矩阵 int nummatrix = Int32.Parse(Console.ReadLine()); int countmat = 0; for (countmat = 0; countmat < nummatrix; countmat++) { string s = Console.ReadLine(); string[] str = s.Split(' ');//把输入的一行字符按空格拆分 listrow.Add(Int32.Parse(str[1]));//行数存储到矩阵行数存储列表 listcolumn.Add(Int32.Parse(str[2]));//列数存储到矩阵列数存储列表 实现稀疏矩阵(采用三元组表示)的基本运算实验报告 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 实现稀疏矩阵（采用三元组表示）的基本运算实验报告 一实验题目: 实现稀疏矩阵（采用三元组表示）的基本运算二实验要求: （1）生成如下两个稀疏矩阵的三元组 a 和 b；（上机实验指导 P92 ）（2）输出 a 转置矩阵的三元组； （3）输出a + b 的三元组； （4）输出 a * b 的三元组； 三实验内容: 3.1 稀疏矩阵的抽象数据类型: ADT SparseMatrix { 数据对象:D={aij| i = 1,2,3,….,m; j =1,2,3,……,n; ai,j∈ElemSet,m和n分别称为矩阵的行数和列数 } 数据关系 : R={ Row , Col } Row ={ 实验报告 --矩阵运算 一．实验目的。 1.通过实践加强对程序设计语言课程知识点的理解和掌握，培养对课程知识综合运用能力、实际分析问题能力及编程能力，养成良好的编程习惯。 2.通过实践进一步领会程序设计的特点和应用，提高运用C++ 语言以及面向对象知识解决实际问题的能力。 3.通过实践掌握用C++ 语言编写面向对象的实用程序的设计方法，对面向对象方法和思想增加感性的认识； 4.学会利用C++程序设计语言编写出一些短小、可靠的Windows实用程序，切实提高面向对象的程序设计能力。为后续的相关课程的学习打下基础。 二．实验要求。 1.学会建立模板类； 2.实现矩阵的“加”、“减”、“乘”、“数乘”、“转置”； 3.动态存分配并用随机数填充； 4.注意“加”、“减”、“乘”要进行条件的判断； 三．设计思路。 3.1算法基本流程 1)获取用户输入的矩阵1的行数和列数,动态生成一个一维数组 2)利用随机数生成数组成员,并利用两个循环输出数组,使其符合矩阵的格式 3)矩阵2同矩阵1的处理方法 4)通过两个矩阵的行数和列数比较来判断能否进行加减乘等运算,如不能,输出相关信息 5)如能够进行计算,则利用数组进行相应运算,并按照正确格式输出 6)通过改变一维数组中元素的顺序来实现转置并输出 3.2算法流程图 四．基本界面。 五．关键代码。 5.1关键类的声明 class CMatrixclass { public: CMatrixclass() { int m_Row = 0; //行 int m_Col = 0; //列 m_pElements = NULL; //一维数组 专业课程设计I报告（2011 / 2012 学年第二学期） 题目稀疏矩阵的转换 专业软件工程 学生姓名张鹏宇 班级学号 09003018 指导教师张卫丰 指导单位计算机学院软件工程系 日期 2012年6月18号 指导教师成绩评定表 附件： 稀疏矩阵的转换 一、课题内容和要求 1．问题描述 设计程序用十字链表实现稀疏矩阵的加、减、乘、转置。 2．需求分析 （1）设计函数建立稀疏矩阵，初始化值。 （2）设计函数输出稀疏矩阵的值。 （3）构造函数进行两个稀疏矩阵相加，输出最终的稀疏矩阵。 （4）构造函数进行两个稀疏矩阵相减，输出最终的稀疏矩阵。 （5）构造函数进行两个稀疏矩阵的相乘，输出最终的稀疏矩阵。 （6）构造函数进行稀疏矩阵的转置，并输出结果。 （7）退出系统。 二、设计思路分析 （1）设计函数建立稀疏矩阵，初始化值。 （2）设计函数输出稀疏矩阵的值。 （3）构造函数进行两个稀疏矩阵相加，输出最终的稀疏矩阵。 （4）构造函数进行两个稀疏矩阵相减，输出最终的稀疏矩阵。 （5）构造函数进行两个稀疏矩阵的相乘，输出最终的稀疏矩阵。 （6）构造函数进行稀疏矩阵的转置，并输出结果。 （7）退出系统。 三、概要设计 为了实现以上功能，可以从3个方面着手设计。 1．主界面设计 为了实现对稀疏矩阵的多种算法功能的管理，首先设计一个含有多个菜单项的主 控菜单子程序以链接系统的各项子功能，方便用户交互式使用本系统。本系统主控菜单运行界面如图所示。 2．存储结构设计 本系统采用单链表结构存储稀疏矩阵的具体信息。其中：全部结点的信息用头结点为指针数组的单链表存储。 3．系统功能设计 本系统除了要完成稀疏矩阵的初始化功能外还设置了4个子功能菜单。稀疏矩阵的初始化由函数i typedef int ElemType 实现。建立稀疏矩阵用void Creat()实现，依据读入的行数和列数以及非零元素的个数，分别设定每个非零元素的信息。4个子功能的设计描述如下。 （1）稀疏矩阵的加法： 此功能由函数void Xiangjia( )实现，当用户选择该功能，系统即提示用户初始化要进行加法的两个矩阵的信息。然后进行加法，最后输出结果。 （2）稀疏矩阵的乘法： 此功能由函数void Xiangcheng( )实现。当用户选择该功能，系统提示输稀疏矩阵的计算概论
矩阵分析实验报告
实现稀疏矩阵(采用三元组表示)的基本运算实验报告
矩阵的运算及其运算规则
MATLAB数值计算功能(向量、矩阵、数组、稀疏矩阵)
矩阵乘法的并行化 实验报告
第3章 矩阵及其运算
数据结构稀疏矩阵基本运算实验报告
求矩阵的基本运算
矩阵连乘实验报告
矩阵数值算法
稀疏矩阵的运算课程设计
数学实验矩阵的运算
数据结构实验4-2
MATLAB矩阵实验报告
矩阵链算法
实现稀疏矩阵(采用三元组表示)的基本运算实验分析报告
矩阵运算实验报告
稀疏矩阵的运算(完美版)
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