数的整除性
数的整除性
定义1 对于整数a和不为零的整数b，如果存在整数q，使得a=bq 成立，则就称b整除a或a被b整除，记作b∣a，若b∣a，我们也称a是b倍数；若b不能整除a，记作ba 数的整除性的性质
性质1 若a∣b，b∣c，则a∣c
性质2若b∣a, n为整数，则b∣na
性质3 若a∣bc,且a与c互质，则a∣b
性质4若c∣a，c∣b，则c∣(a±b)
性质5若b∣a, c∣a, 且b与c 互质，则bc ∣a
例1在100以内同时被2、3、5整除的正整数有多少个？
例2证明：形如abcabc的六位数一定被7、11、13整除。
x是一个被17整除的四位数，求x .
例3若N=278
例4已知5∣(x+9y)(x、y为整数)，求证：5∣（8x+7y）
例5若a、b、c、d是互不相等的整数，且整数x满足等式（x-a）(x-b)(x-c)(x-d)-9=0.
求证：4∣（a+b+c+d）
例6已知自然数a、b、c满足[],a b=24，（b,c）=6,[],c a=36,求满足上述条件的数组（a,b,c）
练习;
1、求1000以内同时被3、4、5、6整除的正整数的个数。
x y被72整除，求数字x与y.
2、设五位数679
3、已知7∣（x+8y-z）(其中x、y、z均为整数)
求证：7∣（4x+25y+10z）
4、若a、b、c、d、e、f是互不相等的整数，且整数x满足等式（x-a）(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)
（x-f）+36=0.
求证：6∣（a+b+c+d+e+f）
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