文档内容
1. 利用Excel进行一元线性回归分析
2. 利用Excel进行多元线性回归分析
1. 利用Excel进行一元线性回归分析
第一步，录入数据
以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。录入结果见下图（图1）。
图1
第二步，作散点图
如图2所示，选中数据（包括自变量和因变量），点击“图表向导”图标；或者在“插
入”菜单中打开“图表（H）”。图表向导的图标为。选中数据后，数据变为蓝色（图2）。
图2
点击“图表向导”以后，弹出如下对话框（图3）：
图3
在左边一栏中选中“XY散点图”，点击“完成”按钮，立即出现散点图的原始形式（图4）：
灌溉面积y(千亩)
01020304050600
10
20
30
灌溉面积y(千亩)
图4
第三步，回归
观察散点图，判断点列分布是否具有线性趋势。只有当数据具有线性分布特征时，才能采用线性回归分析方法。从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。
回归的步骤如下：
1. 首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图5）：
图5
用鼠标双击“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框（图6）：
图6
2.然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表（图7）：
图7
进行如下选择：X、Y值的输入区域（B1:B11，C1:C11），标志，置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图（图8-1）。
或者：X、Y值的输入区域（B2:B11，C2:C11），置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图（图8-2）。
注意：选中数据“标志”和不选“标志”，X、Y值的输入区域是不一样的：前者包括数据标志：
最大积雪深度x(米) 灌溉面积y(千亩)
后者不包括。这一点务请注意（图8）。
图8-1包括数据“标志”
图8-2不包括数据“标志”
3.再后，确定，取得回归结果（图9）。
图9线性回归结果
4. 最后，读取回归结果如下：
截距：356.2=a ；斜率：813.1=b ；相关系数：989.0=R ；测定系数：979.02=R ；F 值：945.371=F ；t 值：286.19=t ；标准离差（标准误差）：419.1=s ；回归平方和：854.748SSr =；剩余平方和：107.16SSe =；y 的误差平方和即总平方和：961.764SSt =。
5. 建立回归模型，并对结果进行检验
模型为：x y
813.1356.2?+= 至于检验，R 、R 2、F 值、t 值等均可以直接从回归结果中读出。实际上，8,05.0632.0989416.0R R =>=，检验通过。有了R 值，F 值和t 值均可计算出来。
F 值的计算公式和结果为：
8,05.022
22
32.5945.371)
989416.01(1
1101
989416
.0)
1(1
1
F R k n R F =>=---=
---=
显然与表中的结果一样。
T 值的计算公式和结果为：
8,05.02
306.2286.191
110979416.01979416.01
1t k n R R t =>=---=
---=
回归结果中给出了残差（图10），据此可以计算标准离差。首先求残差的平方
2
2)?(i i i y
y -=ε，然后求残差平方和107.16174.0724.1101
2
=++==∑==Λn i i
S ε
，于是标准
离差为
419.1
8
107.161
)?(1112
===---=
∑=S v y y k n s n
i i
i 于是
15.0~1.0%15~100388.053
.36419.1=<==y s
图10y 的预测值及其相应的残差等
进而，可以计算DW 值（参见图11），计算公式及结果为
751.0417.0)911.1()313.1()833.0417.0()313.1911.1()(DW 2
222
21
22
2
1=++-+--+++-=-=
∑∑==-ΛΛn
i i n
i i i εεε
取05.0=α，1=k ，10=n （显然81110=--=v ），查表得94.0=l d ，29.1=u d 。显然，DW=0.751<94.0=l d ，可见有序列正相关，预测的结果令人怀疑。
图11利用残差计算DW 值
利用Excel快速估计模型的方法：
2.用鼠标指向图4中的数据点列，单击右键，出现如下选择菜单（图12）：
图12
2. 点击“添加趋势线?”，弹出如下选择框（图13）：
图13
3. 在“分析类型”中选择“线性(L)”，然后打开选项单（图14）：
图14
4. 在选择框中选中“显示公式(E )”和“显示R 平方值?”（如图14），确定，立即得到回归结果如下（图15）：
图表标题
y = 1.8129x + 2.3564
R 2 = 0.9789
01020304050600
10
20
30
灌溉面积y(千亩)线性 (灌溉面积y(千亩))
图15
在图15中，给出了回归模型和相应的测定系数即拟合优度。
顺便说明残差分析：如果在图8中选中“残差图(D)”，则可以自动生成残差图（图12）。
图16
回归分析原则上要求残差分布是无趋势的，如果在图中添加趋势线，则趋势线应该是与x 轴平行的，且测定系数很小。事实上，添加趋势线的结果如下（图17）：
图17
可见残差分布图基本满足回归分析的要求。
预测分析
虽然DW检验似乎不能通过，但这里采用的变量相关分析，与纯粹的时间序列分析不同（时间序列分析应该以时间为自变量）。从残差图看来，模型的序列似乎并非具有较强的自相关性，因为残差分布相当随机。因此，仍有可能进行预测分析。现在假定：有人在1981年测得最大积雪深度为27.5米，他怎样预测当年的灌溉面积？
下面给出Excel 2000的操作步骤：
2.在图9所示的回归结果中，复制回归参数（包括截距和斜率），然后粘帖到图1
所示的原始数据附近；并将1981年观测的最大积雪深度27.5写在1980年之后
（图18）。
图18
2. 将光标至于图18所示的D2单元格中，按等于号“＝”，点击F2单元格（对应于截距a=2.356…），按F4键，按加号“＋”，点击F3单元格（对应于斜率b=1.812…），按F4键，按乘号“*”，点击B2单元格（对应于自变量x 1），于是得到表达式“=$F$2+$F$3*B2”
（图19）,相当于表达式11*?x b a y
+=，回车，立即得到9128.29?1=y ，即1971年灌溉面积的计算值。
图19
3. 将十字光标标至于D2单元格的右下角，当粗十字变成细十字以后，按住鼠标左键，往下一拉，各年份的灌溉面积的计算值立即出现，其中1981年对应的D12单元格的
52.212
即我们所需要的预测数据，即有212.52?11=y
千亩（图20）。
图20
4. 进一步地，如果可以测得1982年及其以后各年份的数据，输入单元格B13及其下面的单元格中，在D13及其以下的单元格中，立即出现预测数值。例如，假定1982年的最
大积雪深度为7.2312=x 米，可以算得323.45?12=y
千亩；1983年的最大积雪深度为7.1513=x ，容易得到819.31?13=y
千亩（图21）。
图21预测结果（1981－1983）
最后大家思考一下为什么DW 检验对本例中的问题未必有效？
2. 利用Excel进行多元线性回归分析
【例】某省工业产值、农业产值、固定资产投资对运输业产值的影响分析。
Excel 2000的操作方法与一元线性回归分析大同小异：
第一步，录入数据（图1）。
图1 录入的原始数据
第二步，数据分析
1. 沿着主菜单的“工具（T）”→“数据分析（D）…” 路径打开“数据分析”对话框，选择“回归”，然后“确定”，弹出“回归”分析对话框，对话框的各选项与一元线性回归基本相同（图2）。下面只说明x值的设置方法：
首先，将光标置于“X值输入区域（X）”中（图2）；
然后，从图1所示的C1单元格起，至E19止，选中用作自变量全部数据连同标志，这时“X值输入区域（X）”的空白栏中立即出现“$C$1:$E$19”——当然，也可以通过直接在“X值输入区域（X）”的空白栏中输入“$C$1:$E$19”的办法实现这一步骤。注意：与一元线性回归的设置一样，这里数据范围包括数据标志：
工业产值x1 农业产值
x2
固定资产投资
x3
运输业产
值y
故对话框中一定选中标志项（图3）。如果不设“标志”项，则“X值输入区域（X）”的空白栏中应为“$C$2:$E$19”，“Y值输入区域（Y）”的空白栏中则是“$F$2:$F$19”。否则，计算结果不会准确。
图2 x值以外的各项设置
图3 设置完毕后的对话框（包括数据标志）
2. 完成上述设置以后，确定，立即给出回归结果。由于这里的“输出选项”选中了“新工作表组（P）”（图3），输出结果在出现在新建的工作表上（图4）。
从图4的“输出摘要（SUMMARY OUTPUT）”中可以读出：
0044.1-=a ，053326.01=b ，00402.02-=b ，090694.03=b ，994296.0=R ，
988625.02=R ，335426.0=s ，5799.405=F ，940648.21=b t ，28629.02-=b t ，489706.33=b t 。
根据残差数据，不难计算DW 值，方法与一元线性回归完全一样。 根据回归系数可以建立如下多元线性模型：
321090694.000402.055326.00044.1?x x x y
+-+-= 由于① x 2的回归系数b 2的符号与事理不符，② b 2的t 检验值为负，③ b 2的绝对值很小，可以判定，自变量之间可能存在多重共线性问题。
图4 第一次回归结果
3. 剔除异常变量x 2（农业产值），用剩余的自变量x 1、x 3与y 回归（图5），回归步骤无非是重复上述过程（参见图6，注意这里没设数据“标志”），最后给出的回归结果（图7）。
图5 剔除异常变量“农业产值（x2）”
图6 回归对话框的设置（不包括数据标志）
从图7中容易读出回归结果：
89889.0-=a ，051328.01=b ，091229.03=b ，994263.0=R ，988558.02=R ，324999.0=s ，973.647=F ，200968.41=b t ，632285.33=b t 。
显然，相对于第一次回归结果，回归系数的符号正常，检验参数F 值提高了，标准误差s 值降低了，t 值检验均可通过。相关系数R 有所降低，这也比较正常——一般来说，增加变量数目通常提供复相关系数，减少变量则降低复相关系数。回归结果可以接受，建立二元回归模型如下：
89889.0091229.0051328.031-+=x x y
或者
89889.0*091229.0*051328.0固定资产投资－工业产值＋运输业产值＝
图7 剔除“农业产值”后的回归结果