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2021闵行初三数学一模

上海市闵行区2021届初三一模数学试卷 2021.01 一. 选择题(本大题共6题,每题4分,共24分)

1. 下列函数中,是二次函数的是( )

A. 223y x x

=-- B. 22(1)y x x =--+ C. 21129y x x =+ D. 2y ax bx c =++

2. 已知在Rt △ABC 中,90C ∠=?,B β∠=,5AB =,那么AC 的长为( )

A. 5cos β

B. 5sin β

C. 5cos β

D. 5sin β

3. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,二次函数2y ax bx c =++

图像经过点(0,0)O ,那么根据图像,下列判断正确的是( )

A. 0a <

B. 0b >

C. 0ab >

D. 0c =

4. 以下说法错误的是( )

A. 如果0ka =,那么0a =

B. 如果2a b =-,那么||2||a b =

C. 如果23

a b =(b 为非零向量),那么a ∥b D. 如果0a 是与非零向量a 同方向的单位向量,那么0||a a a =

5. 已知A 与B 的半径分别是6和8,圆心距2AB =,那么A 与B 的位置关系 是( )

A. 相交

B. 内切

C. 外切

D. 内含

6. 古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度(上半身的长度)与肚脐至足底的长度(下半身的长度)的比值为“黄金分割数”时,人体的身材是最优美的,一位女士身高为154cm ,她上半身的长度为62cm ,为了使自己的身材足够显得更为优美,计划选择一双合适的高跟鞋,使自己的下半身长度增加,你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳?( )

A. 4cm

B. 6cm

C. 8cm

D. 10cm

二. 填空题(本大题共12题,每题4分,共48分)

7. 如果23a b =(0b ≠),那么a b

= 8. 化简:12(3)33

a b b -++=

9. 抛物线23y x x =--在对称轴的右侧部分是 的(填“上升”或“下降”)

10. 将抛物线22y x x =+向下平移1

个单位,那么所得抛物线与y 轴的交点的坐标为

11. 已知两个相似三角形的相似比为4:9,那么这两个三角形的周长之比为

12. △ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,且DE ∥BC ,如果

25DE BC =,那么AE EC =

13. 在直角坐标平面内有一点(12,5)A ,点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为θ, 那么cos θ=

14. 在港口A 的南偏东52°方向有一座小岛B ,那么从小岛B 观察港口A 的方向是

15. 正六边形的边心距与半径的比值为 (结果保留根号)

16. 如图,在△ABC 中,2AB AC =,点D 在边AB 上,且ACD B ∠=∠,那么ACD ABC S S =

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17. 如图,在Rt △ABC 中,90ACB ∠=?,5AB =,3BC =,点P 在边AC 上,

P 的 半径为1,如果P 与边BC 和边AB 都没有公共点,那么线段PC 长的取值范围是

18. 如图,在Rt △ABC 中,90ACB ∠=?,3AB =,1tan 2

B =,将△AB

C 绕着点A 顺时 针旋转后,点B 恰好落在射线CA 上的点

D 处,点C 落在点

E 处,射线DE 与边AB 相交于 点

F ,那么BF =

三. 解答题(本大题共7题,共10+10+10+10+12+12+14=78分)

19. 计算:24sin 452cos60cot30tan 601

??-?+?-.

20. 如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,E 为OC 的中点,联结BE 并延长,交边CD 于点F ,设BA a =,BC b =.

(1)填空:向量AE = ;

(2)填空:向量BF = ,并在图中画出向量BF 在向量BA 和BC 方向上的分向量.(注:本题结果用含向量a 、b 的式子表示,画图不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)

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21. 如图,O 是△ABC 的外接圆,AB 长为4,AB AC =,联结CO 并延长,交边AB 于点D ,交AB 于点E ,且E 为AB 的中点,求:

(1)边BC 的长;(2)O 的半径.

22. 为了监控大桥下坡路车辆行驶速度,通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速,如图,电子眼位于点P 处,离地面的铅锤高度PQ 为9米,区间测速的起点为下引桥坡面点A 处,此时电子眼的俯角为30°,区间测速的中点为下引桥坡脚点B 处,此时电子眼的俯角为60°(A 、B 、P 、Q 四点在同一平面).

(1)求路段BQ 的长(结果保留根号);

(2)当下引桥坡度1:23i =时,求电子跟区间测速路段AB 的长(结果保留根号).

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23. 如图,点E 为△ABC 边BC 上一点,过点C 作CD BA ⊥,交BA 的延长线于点D ,交EA 的延长线于点F ,且AF CD BC AD ?=?.

(1)求证:AE BC ⊥;

(2)如果BE CE =,求证:22BC BD AC =?.

24.在平面直角坐标系xOy 中,如果抛物线2y ax bx c =++上存在一点A ,使点A 关于坐标原点O 的对称点A '也在这条抛物线上,那么我们把这条抛物线叫做回归抛物线,点A 叫做这条抛物线的回归点.

(1)已知点M 在抛物线224y x x =-++上,且点M 的横坐标为2,试判断抛物线224y x x =-++是否为回归抛物线,并说明理由;

(2)已知点C 为回归抛物线22y x x c =--+的顶点,如果点C 是这条抛物线的回归点,求这条抛物线的表达式;

(3)在(2)的条件下,所求得的抛物线的对称轴与x 轴交于点D ,联结CO 并延长,交该抛物线于点E ,点F 是射线CD 上一点,如果CFE DEC ∠=∠,求点F 的坐标.

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25. 如图,在矩形ABCD 中,2AB =,1AD =,点E 在边AB 上(点E 与端点A 、B 不重合),联结DE ,过点D 作DF DE ⊥,交BC 的延长线于点F ,联结EF ,与对角线AC 、边CD 分别交于点G 、H ,设AE x =,DH y =.

(1)求证:ADE ∽CDF ,并求EFD ∠的正切值;

(2)求y 关于x 函数解析式,并写出该函数的定义域;

(3)联结BG ,当BGE 与DEH 相似时,求x 的值.

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参考答案

一. 选择题

1. C

2. B

3. D

4. A

5. B

6. C

二. 填空题 7.

32

8. a b -+ 9. 下降 10. (0,1)- 11. 4:9 12. 23 13. 1213 14. 北偏西52°

15.

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16. 14 17. 713CP << 18. 3-

三. 解答题

19. 2.

20.(1)3344AE a b =-+;(2)13BF a b =+,画图略.

21.(1)4BC =;(2)r =

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22.(1)BQ =2)AB =.

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23.(1)证明略;(2)证明略.

24.(1)是回归抛物线;(2)221y x x =--+;(3)(1,8)F --.

25.(1)1tan 2EFD ∠=;(2)222(02)21x y x x +=<<+;(3)32

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x =.

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