2018年普通高等学校招生全国统一考试（卷）
数学Ⅰ
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。
2．答题前，请务必将自己的、号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的、号与本人是否相符。
4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
参考公式：
锥体的体积
1
3
V Sh
=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上
．．．．．．．．．1．已知集合{0,1,2,8}
A=，{1,1,6,8}
B=-，那么A B=．
2．若复数z满足i12i
z?=+，其中i是虚数单位，则z的实部为．
3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ．
4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数2()log 1f x x =-的定义域为 ．
6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-
<<的图象关于直线3
x π
=对称，
则?的值是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近线的距离为
3
c ，则其离心率的值是 ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，
cos ,02,2()1||,20,2
x x f x x x π?<≤??=??+<≤??- 则((15))f f 的值为 ．
10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ．
11．若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的
和为 ．
12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直
线l 交于另一点D ．若0AB CD ?=，则点A 的横坐标为 ．
13．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=?，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，
且1BD =，则4a c +的最小值为 ．
14．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A
B 的所有元素从小到大依次排列构
成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥．
求证：（1）11AB A B C 平面∥；
（2）111ABB A A BC ⊥平面平面．
16．（本小题满分14分）
已知,αβ为锐角，4
tan 3
α=，5cos()αβ+=-．
（1）求cos2α的值； （2）求tan()αβ-的值．
17．（本小题满分14分）
某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ的地块形状为CDP △，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．
（1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积，并确定sin θ的取值围；
（2）若大棚Ⅰ种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
18．（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1
(3,)2，焦点
12(3,0),(3,0)F F -，圆O 的直径为12F F ．
（1）求椭圆C 及圆O 的方程；
（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限的点P ．
①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；
②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △的面积为
26
， 求直线l 的方程．
19．（本小题满分16分）
记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”．
（1）证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”；
（2）若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”，数a 的值；
（3）已知函数2
()f x x a =-+，e ()x
b g x x
=．对任意0a >，判断是否存在0b >，使函数()f x 与()
g x 在区间(0,)+∞存在“S 点”，并说明理由．
20．（本小题满分16分）
设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列．
（1）设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值围；
（2）若*110,,(1,2]m a b m q =>∈∈N ，证明：存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+均成立，
并求d 的取值围（用1,,b m q 表示）．
数学Ⅱ(附加题)
21．【选做题】本题包括 A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分)
如图，圆O 的半径为2，AB 为圆O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过P 作圆O 的切线，切点为C ．若23PC =，求 BC 的长． B ．[选修4—2：矩阵与变换](本小题满分10分)
已知矩阵2312??=????
A ． （1）求A 的逆矩阵1-A ；
（2）若点P 在矩阵A 对应的变换作用下得到点(3,1)P '，求点P 的坐标． C ．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在极坐标系中，直线l 的方程为π
sin()26
ρθ-=，曲线C 的方程为4cos ρθ=，求直线l 被曲线C 截得
的弦长．
D ．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)
若x ，y ，z 为实数，且x +2y +2z =6，求222x y z ++的最小值．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）
如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =AA 1=2，点P ，Q 分别为A 1B 1，BC 的中点．
（1）求异面直线BP 与AC 1所成角的余弦值； （2）求直线CC 1与平面AQC 1所成角的正弦值． 23．(本小题满分10分)
设*n ∈N ，对1，2，···，n 的一个排列12n i i i ，如果当s
n i i i 的
一个逆序，排列12
n i i i 的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只
有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记()n f k 为1，2，···，n 的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数．
（1）求34(2),(2)f f 的值；（2）求(2)(5)n f n ≥的表达式(用n 表示)．
数学Ⅰ试题参考答案
一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法．每小题5分，共计70分．1．{1，8}2．23．904．8
5．[2，+∞）6．
3
10
7．
π
6
-8．2
9．2
10．
4
3
11．–312．3
13．914．27
二、解答题
15．本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．满分14分．
证明：（1）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．
因为AB?平面A1B1C，A1B1?平面A1B1C，
所以AB∥平面A1B1C．
（2）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．
又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，
因此AB1⊥A1B．
又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，
所以AB1⊥BC．
又因为A1B∩BC=B，A1B?平面A1BC，BC?平面A1BC，
所以AB1⊥平面A1BC．
因为AB1?平面ABB1A1，
所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．
16．本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求解能力．满分14
分．
解：（1）因为，，所以． 因为，所以， 因此，． （2）因为为锐角，所以．
又因为，所以， 因此． 因为，所以，
因此，．
17．本小题主要考查三角函数的应用、用导数求最值等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知
识分析和解决实际问题的能力．满分14分．
解：（1）连结PO 并延长交MN 于H ，则PH ⊥MN ，所以OH =10． 过O 作OE ⊥BC 于E ，则OE ∥MN ，所以∠COE =θ， 故OE =40cos θ，EC =40sin θ，
则矩形ABCD 的面积为2×40cos θ（40sin θ+10）=800（4sin θcos θ+cos θ）， △CDP 的面积为
1
2
×2×40cos θ（40–40sin θ）=1600（cos θ–sin θcos θ）． 过N 作GN ⊥MN ，分别交圆弧和OE 的延长线于G 和K ，则GK =KN =10． 令∠GOK =θ0，则sin θ0=
14，θ0∈（0，π6
）． 当θ∈[θ0，
π
2
）时，才能作出满足条件的矩形ABCD ， 4tan 3α=
sin tan cos ααα=4
sin cos 3
αα=22sin cos 1αα+=29
cos 25
α=
27cos22cos 125
αα=-=-
,αβ(0,π)αβ+∈5cos()αβ+=-
225sin()1cos ()αβαβ+=-+=tan()2αβ+=-4tan 3α=
22tan 24
tan 21tan 7
ααα==--tan 2tan()2
tan()tan[2()]1+tan 2tan()11
ααβαβααβααβ-+-=-+=
=-+
所以sin θ的取值围是[
1
4
，1）． 答：矩形ABCD 的面积为800（4sin θcos θ+cos θ）平方米，△CDP 的面积为 1600（cos θ–sin θcos θ），sin θ的取值围是[
1
4
，1）． （2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，
设甲的单位面积的年产值为4k ，乙的单位面积的年产值为3k （k >0）， 则年总产值为4k ×800（4sin θcos θ+cos θ）+3k ×1600（cos θ–sin θcos θ） =8000k （sin θcos θ+cos θ），θ∈[θ0，
π
2
）． 设f （θ）= sin θcos θ+cos θ，θ∈[θ0，
π2
）， 则222()cos sin sin (2sin sin 1)(2sin 1)(sin 1)f θθθθθθθθ=--=-+-=--+′
． 令()=0f θ′，得θ=
π
6
， 当θ∈（θ0，
π
6
）时，()>0f θ′，所以f （θ）为增函数； 当θ∈（
π6，π
2）时，()<0f θ′，所以f （θ）为减函数， 因此，当θ=
π
6
时，f （θ）取到最大值． 答：当θ=
π
6
时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． 18．本小题主要考查直线方程、圆的方程、圆的几何性质、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆
的位置关系等知识，考查分析问题能力和运算求解能力．满分16分．
解：（1）因为椭圆C 的焦点为12(),F F -，
可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>．又点1
)2
在椭圆C 上，
所以2222311,
43,
a b
a b ?+=???-=?
，解得2
24,1,a b ?=??=?? 因此，椭圆C 的方程为2
214
x y +=．
因为圆O 的直径为12F F ，所以其方程为223x y +=．
（2）①设直线l 与圆O 相切于0000(),,(00)P x y x y >>，则22003x y +=， 所以直线l 的方程为0000()x y x x y y =-
-+，即000
3x y x y y =-+． 由22
0001,43,x y x y x y y ?+=????=-+??
，消去y ，得
222200004243640()x y x x x y +-+-=．（*） 因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，
所以222222000000()()(
24)(44364820)4x x y y y x ?=--+-=-=． 因为00,0x y >
，所以001x y =．
因此，点P
的坐标为．
②因为三角形OAB
，所以1 2AB OP ?=
AB =． 设1122,,()(),A x y B x y ，
由（*
）得001,2x =
，
所以2222121()()x B y y x A =-+-
2220002222
00048(2)(1)(4)x y x y x y -=+?+．
因为22003x y +=，
所以22
022
016(2)32
(1)49
x AB x -==+，即42002451000x x -+=， 解得22005(202x x ==舍去），则201
2
y =，因此P
的坐标为．
综上，直线l
的方程为y =+
19．本小题主要考查利用导数研究初等函数的性质，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑
推理能力．满分16分．
解：（1）函数f （x ）=x ，g （x ）=x 2+2x -2，则f ′（x ）=1，g ′（x ）=2x +2． 由f （x ）=g （x ）且f ′（x ）= g ′（x ），得 222
122
x x x x ?=+-?
=+?，此方程组无解， 因此，f （x ）与g （x ）不存在“S ”点．
（2）函数21f x ax =-（
），()ln g x x =， 则1
2f x ax g x x
'='=
（），（）． 设x 0为f （x ）与g （x ）的“S ”点，由f （x 0）=g （x 0）且f ′（x 0）=g ′（x 0），得
200001ln 12ax x ax x ?-=??=??
，即2
00
20
1ln 21ax x ax ?-=??=??，（*） 得01
ln 2
x =-，即1
20e x -=，则12
21e 2
2(e )
a -=
=
． 当e
2
a =时，1
20e x -=满足方程组（*），即0x 为f （x ）与g （x ）的“S ”点．
因此，a 的值为
e 2
． （3）对任意a >0，设32()3h x x x ax a =--+．
因为(0)0(1)1320h a h a a =>=--+=-<，，且h （x ）的图象是不间断的，
所以存在0x ∈（0，1），使得0()0h x =，令030
02e (1)
x x b x =-，则b >0．
函数2
e ()()x
b f x x a g x x
=-+=，，
则2
e (1)
()2()x b x f x x g x x -=-=
′，′． 由f （x ）=g （x ）且f ′（x ）=g ′（x ），得
22e e (1)2x
x b x a x b x x x ?-+=???-?-=??，即003
200
30202e e (1)2e (1)2e (1)x x x
x x x a x x x x x x x ?-+=??-??-?-=??-?
（**） 此时，0x 满足方程组（**），即0x 是函数f （x ）与g （x ）在区间（0，1）的一个“S 点”． 因此，对任意a >0，存在b >0，使函数f （x ）与g （x ）在区间（0，+∞）存在“S 点”．
20．本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及
综合运用数学知识探究与解决问题的能力．满分16分． 解：（1）由条件知：．
112(,)n n n a n d b -=-=
因为1||n n a b b -≤对n =1，2，3，4均成立， 即对n =1，2，3，4均成立， 即11，1d 3，32d 5，73d 9，得
． 因此，d 的取值围为．
（2）由条件知：．
若存在d ，使得1||n n a b b -≤（n =2，3，···，m +1）成立， 即，
即当时，d 满足．
因为，则，
从而，
，对均成立．
因此，取d =0时，1||n n a b b -≤对均成立．
下面讨论数列的最大值和数列的最小值（）．
①当时，， 当时，有，从而． 因此，当时，数列单调递增，
故数列的最大值为
． ②设，当x >0时，， 所以单调递减，从而 1 12|()1|n n d ---≤≤≤≤≤≤≤≤7532 d ≤≤75 [,]32 111(1),n n n a b n d b b q -=+-=1111 |1|2,3,,(1())n b n d b q b n m -+--≤=+2,3, ,1n m =+11 11211 n n q q b d b n n ---≤≤- -q ∈112n m q q -<≤≤11201 n q b n --≤-1 101n q b n ->-2,3,,1n m =+2,3, ,1n m =+12{}1n q n ---1 {}1 n q n --2,3, ,1n m =+2n m ≤≤111 2222 111()()() n n n n n n n n q q nq q nq n q q q n n n n n n -------+--+-== ---1 12m q <≤2n m q q ≤≤1() 20n n n n q q q ---+>21n m ≤≤+12 {}1n q n ---12{}1n q n ---2 m q m -()()21x f x x =-ln 21(0(n )l 22)x f x x '=--<()f x ()f x 当时，， 因此，当时，数列单调递减， 故数列的最小值为． 因此，d 的取值围为． 2n m ≤≤1 11112111 ()()()n n n q q n n f q n n n n --=≤-=<-21n m ≤≤+1 {}1n q n --1{}1n q n --m q m 11(2)[,]m m b q b q m m - 数学Ⅱ(附加题)参考答案 21．【选做题】 A．[选修4—1：几何证明选讲] 本小题主要考查圆与三角形等基础知识，考查推理论证能力．满分10分． 证明：连结OC．因为PC与圆O相切，所以OC⊥PC． 又因为PC=OC=2， 所以OP． 又因为OB=2，从而B为Rt△OCP斜边的中点，所以BC=2． B．[选修4—2：矩阵与变换] 本小题主要考查矩阵的运算、线性变换等基础知识，考查运算求解能力．满分10分． 解：（1）因为 23 12 ?? =?? ?? A，det()221310 =?-?=≠ A，所以A可逆， 从而1-A 23 12 - ?? =?? -?? ． （2）设P(x，y)，则 233 121 x y ?????? = ?????? ?????? ，所以1 33 11 x y - ?????? == ?????? - ?????? A， 因此，点P的坐标为(3，–1)． C．[选修4—4：坐标系与参数方程] 本小题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．满分10分．解：因为曲线C的极坐标方程为=4cos ρθ， 所以曲线C的圆心为（2，0），直径为4的圆． 因为直线l的极坐标方程为 π sin()2 6 ρθ -=， 则直线l 过A （4，0），倾斜角为 π 6 ， 所以A 为直线l 与圆C 的一个交点． 设另一个交点为B ，则∠OAB = π6 ． 连结OB ，因为OA 为直径，从而∠OBA = π2 ， 所以π 4cos 6 AB ==． 因此，直线l 被曲线C 截得的弦长为 D ．[选修4—5：不等式选讲] 本小题主要考查柯西不等式等基础知识，考查推理论证能力．满分10分． 证明：由柯西不等式，得2222222()(122)(22)x y z x y z ++++≥++． 因为22=6x y z ++，所以2224x y z ++≥， 当且仅当 122x y z ==时，不等式取等号，此时244333 x y z ===，，， 所以222x y z ++的最小值为4． 22．【必做题】本小题主要考查空间向量、异面直线所成角和线面角等基础知识，考查运用空间向量解决 问题的能力．满分10分． 解：如图，在正三棱柱ABC ?A 1B 1C 1中，设AC ，A 1C 1的中点分别为O ，O 1，则OB ⊥OC ，OO 1⊥OC ，OO 1⊥OB ，以1,{},OB OC OO 为基底，建立空间直角坐标系O ?xyz ． 因为AB =AA 1=2， 所以1110,1,0,,0,1,0,0,1,())()()2,,0,1,2)()A B C A B C --． （1）因为P 为A 1B 1的中点， 所以 1,2)2P -， 从而 131 (,,2)(0,2,22),BP AC ==- -， 故 111|||cos ,||| || 5BP AC BP AC BP AC ?= = = ? ． 因此，异面直线BP 与AC 1所成角的余弦值为． （2）因为Q 为BC 的中点，所以 1,0)2Q ， 因此 33( ,0)2AQ =，11(0,2,2),(0,0,2)AC CC ==． 设n =（x ，y ，z ）为平面AQC 1的一个法向量， 则10,0,AQ AC ???? ??= ?=n n 即3 0,2 220.y y z +=? +=? 不妨取1,1)=-n ， 设直线CC 1与平面AQC 1所成角为θ， 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2 ()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上， cos ,02,2()1 ||,20,2x x f x x x π?成立的n 的最小值为 ▲ ． 15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面． 16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()5αβ+=-． （1）求cos2α的值； 数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页） 绝密★启用前 江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共160分.考试时长120分钟. 参考公式： 锥形的体积公式13 V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B = . 2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5. 函数()f x =的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数ππsin(2)()22y x ??=+-<<的图象关于直线π 3 x =对称,则?的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0)x y a b a b -=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条 ,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上, ()cos (2)2102x x f x x x π??? =? ?+?? 0＜≤，(-2＜≤)，,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以 AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标 为 . 13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 . 14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将A B 的所有元素从小 到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +＞成立的n 的最小值为 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D 2018年江苏省高考说明－数学科 一、命题指导思想 2018年普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题，将依据《普通高中数学课程标准（实验）》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲》，结合江苏省普通高中课程标准教学要求，按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平”的原则，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力.试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度. 1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查 对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，支撑学科知识体系的重点内容在试卷中要占有较大的比例.注重知识内在联系的考查，不刻意追求知识的覆盖面.注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查. 2．重视数学基本能力和综合能力的考查 数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力. （1）空间想象能力的考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合. （2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断. （3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性. （4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算. （5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题. 数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题. 3．注重数学的应用意识和创新意识的考查 数学的应用意识的考查要求是：能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造适合的数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决. 创新意识的考查要求是：能够发现问题、提出问题，综合与灵活地运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题. 二、考试内容及要求 数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）. 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）. 了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，并能解决相关的简单问题. 理解：要求对所列知识有较深刻的理性认识认识，并能解决有一定综合性的问题. 掌握：要求系统地把握知识的内在联系，并能解决综合性较强的问题. 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上 ．．．．．．．．． 1. 已知集合，，那么________． 【答案】{1，8} 【解析】分析：根据交集定义求结果. 详解：由题设和交集的定义可知：. 点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小. 2. 若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________． 【答案】2 【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果. 详解：因为，则，则的实部为. 点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为. 3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ________． 【答案】90 【解析】分析：先由茎叶图得数据，再根据平均数公式求平均数. 点睛：的平均数为. 4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________． 江苏省2018年普通高校对口单招文化统考 数 学 试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1.设集合M ={1，3}，N ={a +2，5}，若N M ={3}，则a 的值为 （ ） A.-1 B.1 C.3 D.5 2.若实系数一元二次方程02=++n mx x 的一个根为1-i ，则另一个根的三角形式为 （ ） A.4sin 4cos ππi + B.） （4 3sin 43cos 2ππi - C.） （4sin 4cos 2ππi + D.????????? ??-+?? ? ??-4sin 4cos 2ππi 3.在等差数列{}n a 中，若20163a a ，是方程0201822=--x x 的两根，则 20181 33a a ?的 值为 （ ） A.31 B.1 C.3 D.9 4.已知命题p ：(1101)2=(13)10和命题q :11=?A （A 为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是 （ ） A.p ? B.q p ∧ C.q p ∨ D.q p ∧? 5.用1， 2， 3， 4， 5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 （ ） A.18 B.24 C.36 D.48 6.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2，AA 1=62，则对角线BD 1与底面ABCD 所成的角是 （ ） A.6π B.4π C.3π D.2π 7.题7图是某项工程的网络图，若最短总工期是13天，则图中x 的最大值为 （ ） 8.若过点P （1,3）和点Q （1,7）的直线l 1与直线l 2：05)73(=+-+y m mx 平行，则m 的值为 （ ） A.2 B.4 C.6 D.8 9.设向量)6,4(),52,2(cos ==b a θ，若53 )sin(=-θπ，则 |25|b a -的值为 （ ） A.53 B.3 C.4 D.6 10.若函数c bx x x f +-=2)(满足)-1()1(x f x f =+，且)()(,5)0(x x c f b f f 与则=的大小关系是 （ ） A.)()(x x c f b f ≤ B.)()(x x c f b f ≥ C.)()(x x c f b f < D.)()(x x c f b f > 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.设数组)4,2,1(-=a ，)2,,3(-=m b ，若1=?b a ，则实数m = . 12.若=∈-=θπ πθθtan ),2 3,(,32sin 则 . 13.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m 值是 . 14.若双曲线122 22=-b y a x (a >0,b >0)的一条渐近线把圆???+=+=θθsin 32cos 31y x (θ为参数) 分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是_______. 15.设函数=)(x f ???>+--≤2,942 ,||2x a x x x x ，若关于x 的方程1)(=x f 存在三个不相等 的实根，则实数a 的取值范围是________________. 温馨提示：全屏查看效果更佳。 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4 页，包含非选择题（第1 题~ 第20 题，共20 题）.本卷满分为160 分， 考试时间为120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位 置作答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14 小题，每题5 小分，共计70 分。请把答案填写在答题卡相应 位置上。 1.已知集合A={ 0, 1, 2, 8} , B ={ -1, 1, 6, 8} ,那么A ?B =. 2.若复数z 满足i ?z =1+ 2i ,其中i 是虚数单位,则z z 的实部为. 3.已知5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5 位裁判打出的分数的平均数为. 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为. 5.函数f (x)= 的定义域为. log 2 -1 -=>> ? 为直径的圆与直线交于另一点D ,若AB CD = 0 ,则点A 的横坐标为. 6.某兴趣小组有2 名男生和3 名女生,现从中任选2 名学生去参加活动,则恰好选中2 名女生 的概率是. 7.已知函数y =sin(2x +)(-<< 2 2 ) 的图像关于直线x = 对称,则的值是 3 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线 x a2 y2 b2 1(a 0, b 0) 的右焦点F (c, 0) 到一条渐 近线的距离为 c ,则其离心率的值是. 2 9.函数f (x) 满足f (x + 4) = ? cos x , 0 2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩ B= ． 2．（5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为． 3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 1 7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对 称，则φ 的值为． 8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为． 2 （第3题） 2018年江苏高考数学全真模拟试卷（1） 试题Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置上．．． ． 1．已知集合{}1A =，{}1,9B =，则A B =U ▲ ． 2．如果复数 2i 12i b -+（i 为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，那么b = ▲ ． 3．对一批产品的长度（单位：mm ）进行抽样检测，样 本容量为400，检测结果的频率分布直方图如图 所示．根据产品标准可知：单件产品的长度在区间 ［25，30）内的为一等品，在区间［20，25）和［30， 35）内的为二等品，其余均为三等品．那么样本中 三等品的件数为 ▲ ． 4．执行下面两段伪代码． 若Ⅰ与Ⅱ的输出结果相同，则Ⅱ输入的x 的值为 ▲ ． 5．若将一枚质地均匀的骰子（各面上分别标有1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷两次，向上的点数依次为m ，n ，则方程220x mx n ++=无实数根的概率是 ▲ ． 6．如图1，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，则 AEC BEC S AC S BC ??=．将这个结论类比到空间：如图2，在三棱锥A BCD -中，平面DEC 平分二面角A CD B --且与AB 交于点E ，则类比的结论为 ▲ ． 7．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 8．已知集合{} ()0A x x x a =-<，{ } 2 7180B x x x =--<．若A B ?，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 9．已知函数2 4()2. x x a f x x x x a + （ （ （ 2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B=．2．5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣ 称，则φ的值为． φ＜）的图象关于直线x=对8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上， （ f （x ）= ，则 f （f （15））的值为 ． 10． （5.00 分）如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为 ． 11． （5.00 分）若函数 f （x ）=2x 3﹣ax 2+1（a ∈R ）在（0，+∞）内有且只有一个 零点，则 f （x ）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为 ． 12． 5.00 分）在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线 l ：y=2x 上在第一象限内的点， B （5，0） ，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D ．若 =0，则点 A 的 横坐标为 ． 13． （5.00 分）在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，∠ABC=120°， ∠ABC 的平分线交 AC 于点 D ，且 BD=1，则 4a +c 的最小值为 ． 14． （5.00 分）已知集合 A={x |x=2n ﹣1，n ∈N*}，B={x |x=2n ，n ∈N*}．将 A ∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n }，记 S n 为数列{a n }的前 n 项和， 则使得 S n ＞12a n +1 成立的 n 的最小值为 ． 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15． （14.00 分）在平行六面体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 中，AA 1=AB ，AB 1⊥B 1C 1． 求证：（1）AB ∥平面 A 1B 1C ； （2）平面 ABB 1A 1⊥平面 A 1BC ． 2018年江苏省无锡市高考数学一模试卷 一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则? U M= ． 2．若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|= ． 3．函数f（x）=的定义域为． 4．如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是 5．某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为． 6．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．7．从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l 的右焦点，则双曲线的离心率为． 9．设等比数列{a n }的前n项和为S n ，若S 3 ，S 9 ，S 6 成等差数列．且a 2 +a 5 =4，则 a 8 的值为． 10．在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B 两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为． 11．在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且?=1，则实数λ的值为． 12．已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）= ． 13．若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为． 14．若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为． 二.解答题：本大题共6小题，共计90分 15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且 A﹣B= （1）求边c的长； （2）求角B的大小． 16．如图，在斜三梭柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，侧面AA 1 C 1 C是菱形，AC 1 与A 1 C交于点O， E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC 1B 1 （1）求证：E是AB中点； （2）若AC 1⊥A 1 B，求证：AC 1 ⊥BC． 17．某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）?高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l． （1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）； （2）问当α为何值时l最小？并求最小值． A B C D E F 2008-2018江苏高考数学立体几何真题汇编 （2008年第16题） 在四面体ABCD 中， CB ＝CD ，AD ⊥BD ，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点， 求证：（1）直线EF ∥平面ACD （2）平面EFC ⊥平面BCD 证明：（1） ??? E ， F 分别为AB ，BD 的中点?EF ∥AD 且AD ?平面ACD ，EF ?平面ACD ?直线EF ∥平面ACD （2）? ?????CB ＝CD F 是BD 的中点 ? CF ⊥BD ? ?? AD ⊥BD EF ∥AD ? EF ⊥BD ?直线BD ⊥平面EFC 又BD ?平面BCD ， 所以平面EFC ⊥平面BCD B C? （2009年第16题） 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C . 求证：（1）EF∥平面ABC （2）平面A1FD⊥平面BB1C1C 证明：（1）由E，F分别是A1B，A1C的中点知EF∥BC， 因为EF?平面ABC，BC?平面ABC，所以EF∥平面ABC （2）由三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1， 又A1D?平面A1B1C1，故CC1⊥A1D， 又因为A1D⊥B1C，CC1∩B1C＝C，CC1、B1C?平面BB1C1C 故A1D⊥平面BB1C1C，又A1D?平面A1FD， 故平面A1FD⊥平面BB1C1C P A B C D D P A B C F E （2010年第16题） 如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝DC ＝BC ＝1，AB ＝2，AB ∥DC ， ∠BCD ＝90°． （1）求证：PC ⊥BC ； （2）求点A 到平面PBC 的距离． 证明：（1）因为PD ⊥平面ABCD ， BC ?平面ABCD ，所以PD ⊥BC ． 由∠BCD ＝90°，得CD ⊥BC ， 又PD ∩DC ＝D ，PD 、DC ?平面PCD ， 所以BC ⊥平面PCD ． 因为PC ?平面PCD ，故PC ⊥BC ． 解：（2）（方法一）分别取AB 、PC 的中点E 、F ，连DE 、DF ，则： 易证DE ∥CB ，DE ∥平面PBC ，点D 、E 到平面PBC 的距离相等． 又点A 到平面PBC 的距离等于E 到平面PBC 的距离的2倍． 由（1）知：BC ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD 于PC ， 因为PD ＝DC ，PF ＝FC ，所以DF ⊥PC ，所以DF ⊥平面PBC 于F ． 易知DF ＝ 2 2 ，故点A 到平面PBC 的距离等于2． （方法二）等体积法：连接AC ．设点A 到平面PBC 的距离为h ． 因为AB ∥DC ，∠BCD ＝90°，所以∠ABC ＝90°． 从而AB ＝2，BC ＝1，得△ABC 的面积S △ABC ＝1． 由PD ⊥平面ABCD 及PD ＝1，得三棱锥P —ABC 的体积V ＝13S △ABC ×PD ＝ 1 3 ． 因为PD ⊥平面ABCD ，DC ?平面ABCD ，所以PD ⊥DC ． 又PD ＝DC ＝1，所以PC ＝PD 2＋DC 2＝2． 由PC ⊥BC ，BC ＝1，得△PBC 的面积S △PBC ＝ 2 2 ． 由V A ——PBC ＝V P ——ABC ，13S △PBC ×h ＝V ＝ 1 3 ，得h ＝2， 故点A 到平面PBC 的距离等于2． 2018年江苏高考数学真题及答案 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积1 3 V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答．题卡相应位置上．．．．．．． ． 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()2 2 y x ??π π=+-<<的图象关于直线3 x π = 对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一 3 ，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2 ()1||,20,2 x x f x x x π?<≤??=? ?+<≤??-则((15))f f 的值为 ▲ ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ． 2018年江苏高考数学填空压轴题 已知集合A={x|x=2n-1,n ∈N ?}，B={x|x=2?,n ∈N ?},将A ∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n }.记S n 为数列{a n }的前n 项和，则使得S n ＞12a n+1成立的n 的最小值为 . 解： 由题意得 等差数列前n 项和：S A =2 )1(2)(11d n n na n a a n -+=+=n 2. (a 1=1,d=2) 等比数列前n 项和：S B =q q a q q a a n n --=--1)1(111=2n+1-2. (a 1=2,q=2) S n =a 1+a 2+a 3+……+a n =1+21+元素个A 13+22+元素个A 1275++23+元素个A 22??????+24+…+2m-1+元素个A m 22-??????+2m +… 以下分为两种情况讨论： ①若数列{a n }的前n 项和S n 中最大的项是集合B 中的元素2m 时，则有： 集合A 中的元素正好有：1+2+22+…+2m-2+1=2m-1个. 集合B 中的元素正好有：m 个. 且n=2m-1+m, a n+1=2(2m-1+1)-1=2m +1. 即Sn=1+个 13+个275++...+个22-????m +21+22+ (2) =(2m-1)2+2m+1-2 又S n ＞12a n+1 ，得： （2m-1）2+2m+1-2＞12（2m +1） 化简，得：（2m-1-10）2＞114 ? m ＞5 此时，n=2m-1+m＞21. ②若数列{a n}的前n项和S n中最大的项是集合A中的元素且介于2m与2m+1之间，设其在2m后i位. 则有： 集合A中的元素恰好有：2m-1+i个. 集合B中的元素恰好有：m个. 且n=2m-1+m+i ,a n+1=2(2m-1+i+1)-1=2m+2i+1 . 又S n＞12a n ,得： （2m-1+i）2+2m+1-2＞12（2m+2i+1） 化简得：（2m-1+i-10）2＞114+4i 由①知： ∵m＞5，∴2m-1+i-10＞0 ∴2m-1+i-10＞i4 114+ 2m-1＞24＞10-i+i4 114+ 即i2+8i-78＞0.?i＞94-4＞5 综上①②所述： n=2m-1+m+i＞21+5=26. 故满足题意的n的最小值为27. 2018年江苏省南京市高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．（5分）已知集合A={x|x（x﹣4）＜0}，B={0，1，5}，则A∩B= ． 2．（5分）设复数z=a+i（a∈R，i为虚数单位），若（1+i）?z为纯虚数，则a的值为． 3．（5分）为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50，100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70，80）（单位：分钟）内的学生人数为． 4．（5分）执行如图所示的伪代码，若x=0，则输出的y的 值为． 5．（5分）口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为．6．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数p的值为． 7．（5分）设函数y=e x﹣a的值域为A，若A?[0，+∞），则实数a的取值范围是． 8．（5分）已知锐角α，β满足（tanα﹣1）（tanβ﹣1）=2，则α+β的值为． 9．（5分）若函数y=sinωx在区间[0，2π]上单调递增，则实数ω的取值范围是． 10．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若{a n}的前2017项中的奇数项和为2018，则S2017的值为．11．（5分）设函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x） =，若函数y=f（x）﹣m 有四个不同的零点，则实数m的取值范围是． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=k（x﹣3）上存在一点P，圆x2+（y﹣1）2=1上存在一点Q，满足=3，则实数k的最小值为． 13．（5分）如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若A，B，C，D 四点均位于图中的“晶格点”处，且A，B的位置所图所示，则的最大值为． 14．（5分）若不等式ksin2B+sinAsinC＞19sinBsinC对任意△ABC都成立，则实数k的最小值为． 二、解答题（共6小题，满分90分） 15．（14分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，点M，N分别是AB，A1B1的中点． （1）求证：BN∥平面A1MC； 2018年江苏高考数学卷(word 版) 2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 1． 已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么_____=B A 2． 若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位， 则z 的实部为_____ 3． 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位 裁判打出的分数的平均数为_____ 4． 一个算式的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为______ 5． 函数1 log )(2-= x x f 的定义域为______ 6． 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中选2名学生去参加， 则恰好有2名女生的概率为_______ 7． 已知函数)2 2)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π = x 对称，则?的值是______ 8． 在平面直角坐标系xOy 中．若双曲线 8 99 I ←1 S ←1 While I<6 11． c ，?=∠120ABC ，ABC ∠的平分线 交AC 与点D ，且BD ＝1，则4a ＋c 的最小值为_______ 12． 已知集合},12|{* N n n x x A ∈-==，},2|{* N n x x B n ∈==， 将 A B 的所有元 素从小到大依次排列构成一个数列}{n a ．记n S 为数列}{n a 的前n 项的和，则使得 1 n 12+>n a S 成立的n 的最小值为______ 13． 在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ，AB 1⊥B 1C 1． 求证：(1)AB //平面A 1B 1C ；(2)平面ABB 1A 1 ⊥A 1BC ．2018江苏高考数学试卷与解析
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