用事物的形象来思考，作描绘物象的训练，自然就会增进记忆力——这就是世界著名医师、美国临床心理学家马克斯威·马尔兹推荐的形象松弛法。
具体作法如下：
请您坐稳，使头脑松弛下来，然后闭上眼睛，在头脑中浮现下面的形象。
1、想象自己是个钢铁人，铁胳膊、铁腿、铁身体。想象自己睡在一张大海绵床上，沉重的身体深深地陷入床里，就像浮雕一样。
2、想象自己是个充气人，打足了气，全身都胀鼓鼓的。然后想象打开腿上的气门，空气咝咝地冒出，腿逐渐塌瘪，最后只剩两层薄薄的塑料。接着想象打开胸部的气门，躯干也塌瘪下去，瘪到只剩两层薄塑料。这样，胳膊、头部也都相继放气、变瘪，最后变成商店卖的没充气的塑料人玩具一样，浑身软绵绵的，没有一点儿力量。
3、想象自己是个快活人，回想自己最快活的经历，浮现当时的情形。比如想起假日里您和伙伴们去爬山，你们气喘呼呼地登上顶峰，站在苍松下，敞开衣襟，山风徐徐吹来，真实爽快极了，舒服透了，眺望远景，引吭高歌，多么称心如意呀！
可以想象在海滨浴场的情形，在蓝色的大海中尽情地畅游，上岸后躺在柔软的沙滩上，风和日丽，阳伞遮阴。再想想，那一天是谁躺在您身边？海面上有船吗？天空有飞翔的海鸥吗？您与伙伴谈论什么来着？
可以想象打乒乓球：哈，真是春风得意，每扣一板都是那样有力，使对手措手不及，球路变化多端，对手防不胜防。这不，带魔力的乒乓球拖着银色的轨迹，消失再对方的案台边缘，嗬，又是擦边球！想象自己乘坐一种小型飞机自由自在地在天空中翱翔象小鸟一样，俯瞰着田野、村庄、城市……多么惬意呀！
对未来的事也可以描绘出美好的形象来。这样想三分钟。经常练习形象松弛法，可以养成浮现欢乐愉快的形象的习惯，这会给心灵以良好的启示，给生活带来光明，能够使精神趋于安定，能够解除妨害记忆的压力，从而使记忆力潜移默化地得到增强。
邵永富在他的《开发人的右半脑》中也介绍了类似的形象放松功
在紧张的学习、工作之后立即消除大脑疲劳，进入放松的状态，使得大脑有张有弛，才有利大脑的自身保养，有利大脑在再次兴奋中保持高度集中的注意力。
在这里我们采用以形象思维为中心的形象放松功，作为大脑休息的一种方法，以此来获得高度的注意力和深刻的记忆力。
形象放松功作法如下：
在坐稳或睡好之后，闭上眼睛，排除杂念，然后，在头脑中进行诸如下列的形象思维。
1、想象自己是一个钢铁铸件。具有铁头、铁胳臂、铁身子、铁腿，睡在一张巨大的海绵床上，既沉又重的钢铁身子深深地陷在海绵中。
2、想象自己是个充气塑料玩具。打足了气，然后打开腿上的出气门，空气咝咝地冒了出去，腿逐渐瘪了下去，最后只剩两层扁扁的紧贴在一起的塑料薄膜。接着打开胸部的出气门，很快躯干也瘪了下去，也只剩两层薄膜。依次把手臂、头颈、头部的气都放走。
3、重新体验洗完澡后，走出洗澡堂全身轻松爽快的感觉。
《红楼梦》第十二回“王熙凤毒设相思局、贾天祥正照风月鉴”，有这一样一段故事，……那贾瑞此时要命心甚切，无药不吃，只是白花钱，不见效。忽然这日有个跛足道人来化斋，口称专治冤业之症。贾瑞偏生在内就听见了，直着声叫喊说：“快请进那位菩萨来救我！”一面叫，一面在枕上叩首。众人只得带了那道士进来。贾瑞一把拉住，连叫“菩萨救我！”那道士叹道：“你这病非药可医。我有个宝贝与你，你天天看时，此命可保矣。”说毕，从褡裢中取出一面镜子来-两面皆可照人，镜把上面錾着“风月宝鉴”四字-递与贾瑞道：“这物出自太虚幻境空灵殿上，警幻仙子所制，专治邪思妄动之症，有济世保生之功。所以带他到世上，单与那些聪明杰俊，风雅王孙等看照。千万不可照正面，只照他的背面，要紧，要紧！三日后吾来收取，管叫你好了。”说毕，佯常而去，众人苦留不住。
贾瑞收了镜子，想道：“这道士倒有意思，我何不照一照试试。”想毕，拿起“风月鉴”来，向反面一照，只见一个骷髅立在里面，唬得贾瑞连忙掩了，骂：“道士混帐，如何吓我！-我倒再照照正面是什么。”想着，又将正面一照，只见凤姐站在里面招手叫他。贾瑞心中一喜，荡悠悠的觉得进了镜子，与凤姐云雨一番，凤姐仍送他出来。到了床上，哎哟了一声，一睁眼，镜子从手里掉过来，仍是反面立着一个骷髅。贾瑞自觉汗津津的，底下已遗了一滩精。心中到底不足，又翻过正面来，只见凤姐还招手叫他，他又进去。如此三四次。到了这次，刚要出镜子来，只见两个人走来，拿铁锁把他套住，拉了就走。贾瑞叫道：“让我拿了镜子再走。”-只说了这句，就再不能说话了。
旁边伏侍贾瑞的众人，只见他先还拿着镜子照，落下来，仍睁开眼拾在手内，末后镜子落下来便不动了。众人上来看看，已没了气。身子底下冰凉渍湿一大滩精，这才忙着穿衣抬床。代儒夫妇哭的死去活来，大骂道士，“是何妖镜！若不早毁此物，遗害于世不小。”遂命架火来烧，只听镜内哭道：“谁叫你们瞧正面了！你们自己以假为真，何苦来烧我？”正哭着，只见那跛足道人从外面跑来，喊道：“谁毁`风月鉴'，吾来救也！”说着，直入中堂，抢入手内，飘然去了。
常常有人把某人已到生命临终了时，有哪么几天病人的病情好转，称为回光返照。又有人把油灯在没有油的情况下，油灯突然一下子亮了好多，也叫它回光返照。一词多用，这在世事上是常用的一个手法。有时，人们用错了，也将错就错习惯着用了。
关于返照法的内容，在后秦鸠摩罗翻译的《生净三昧经》中已有明确记载“若初习行，则教吾很破皮想，除却不净，当观赤骨人，系意观行，不令外念，外念诸像，摄念令还。若久习行，当教吾身中一寸，心却皮肉，系意五处，颈上、额上、眉间、鼻端、心处，如是五处，任意观骨，不令外念。”
不迷己逐物即回光返照(2010-10-02 18:07:01)转载▼
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为什么不迷己逐物？因为外境无常，不可依倚，唯内心真常永存，为可依归。是故智者，把持定心，不迷己逐物，自得心开慧解。
所以佛经中说，譬如力士迷失额上宝珠，遍往十方求之不得，忽遇智者指示，方知
珠在额上，本得不失。
是故今参禅者，先以肉眼摄心目前约三尺方内，一切时中惺惺在意不失威仪，偶有外缘，虚与委蛇，内心惺惺，摄心不乱。
渐渐从肉眼追至心眼，外虽有扬眉瞬目而内之心眼绵绵密密未曾间断观照，如是不著相外修，心渐自在，亦不外驰。
譬如牧牛先系其鼻，始则狂野习性难调难伏，须紧其绳，久则调伏之，绳子不需收紧亦不犯人庄稼，如是之法，名为回光返照，亦名穷子归家，亦名随顺觉性。
法华经云：如王子外出游历，久则忘失归家之路，落泊为丐，父王悯之乃派二人随侍左右种种方便导归其家。其人信心不足，乃授与除粪家务，并多与其值。父王者，本有如来大圆觉智是也。随侍左右者，菩萨方便度化是也。除粪者，净除妄想习气是也。归家者，摄心内照是也。
参禅者当发如是心：向身心最自在，最省力，最长久处观去，即与道相应，是不生不灭，长生久视，安身立命之本。发如是心时用功方向才正确，选才不会走弯路。此法即是无念正念，无念时不作无念解，亦不分别有无念，不向外作解，无物当目前故，用功不知用功，永永用功故，无作功用，无为法门故。所谓最省力处即是最得力处也，昼夜如一，与不生不灭相应。即是闲寂休歇无为，如《证道歌》说“君不见，绝学无为闲道人，不除妄想不求真，无明实性即佛性，幻化空身是法身，法身觉了无一物，本源自性天真佛”学人但得一“闲”字要诀一切悉皆现成，自是绝学无为人。古人云“但得心闲处处闲，勿拘城市与深山”如是之法亦是达摩大师血脉论所说的“息业养神”。能观“闲”字者亦是观正念无念法，是无心于事，无事于心，所谓兀兀如痴而观，观而不知观，不知观而观，永永观，即趋解脱道。自净眼翳，远离梦想颠倒。
进一步而言，观父母未生前，我本不会如是做作安排，本不识如是，如是观去，妄想自然缘灭，得无师之智。
回光返照的秘诀内观法
一、神秘的天目镜和内气光源
佛道文化在开发人类智慧的过程中，认识到，在人类的正常视觉功能以外还有超视觉功能，这种超视觉功能也就是大家常说的内视、透视、遥视功能。这种功能的开发，佛家称之为天眼通，道家则称之为开天目。在千乘修光功的实证中，人体的印堂穴部位确有一面神秘的天目镜（脑屏）。它的外形就像一面巨大的圆镜，从内往外看为凹透镜，从外往里看为凸透镜，只要修到内气光源充足，天目镜就会自动打开，闭上眼睛就能看到。由此可见，佛家把人类的智慧形容为大圆镜智是有根据的。天目镜有显像能力，它随功力的高低能够显现万事万物，而且超越时空，突破屏障，这也就是人们常说的透视、遥视功能、预测功能。不过，天目镜的呈像能力常常容易受人的情绪或者为一些阴性信息所干扰，所以在呈像时有时准确有时不准确，真真假假，需要细心分辨，但关键是练功者的定力要高，禅定越深，呈像越真实，越能深入事物的本质，看到事物的实像。
天目镜能够呈像的关键在于内气光源充足。那么内气光源又来自何方呢？内气光源就是来自环绕中脉的七个气光轮。这七个气光轮储气越充足，天目镜的显现就越稳定，越准确。我们在实践中发现，天目镜呈像的原理与电灯发亮的原理非常相似。电站输送电能过来，电灯就能发亮，电力强电灯的光亮度就强，相反，电力弱电灯的光亮度就弱。人体中脉的七个气光库就是电站，通过中脉把气光关至天目，天目就能呈像，而且气光越足天目就越光明，呈像就越稳定，越准确；反之气光弱，天目呈像就弱，也不稳定。天目镜在呈像时须要消耗一部分气光，所以佛道先人主张慧而不用，因为只有保留气光能量，才能为培育全息气光胎，
发射全息气光婴作准备。
二、内气光源的种类
修炼千乘修光功需要经常地采两种气光源：一是先天气光（体外光），即弥漫于宇宙的光子能量流（以太阳光为主）和时时刻刻闪烁跳跃的以极小白亮点为主的“活亮子”；二是凝聚后天气光（体内光），即通过口鼻摄取转化成体内的气光能，不使其外溢和流散。修炼千乘修光功要经常采集先天和后天之气光，并经常把二种气光在下丹田融炼，使二者交合，组成新的气光物质“真种子”，它会给体内带来新的能量，会改变人体的物质结构，按道家的说法，会带来脱胎换骨的变化，由凡体变为仙体。要注意的是，采集先天气光与凝聚后一气光都要适度，否则都会影响结气光胎、育气光婴的时间。
三、储存、熔炼内气光的方法
正常人的双目在主观意识（识神）的指挥下，都是向外放光观事，不断地消耗体内的气光能，气光能不断消耗，人的先天元神就不可能现显和培育。因此，正常人从生到死，都是先天能量不断消耗的过程，这就是顺则凡的意义；而修持的过程就是要改变这种外耗的状况，佛家认为修持就是要达到漏尽通，不但不外耗气光能量，而且还要采聚外在的气光能量，这也就是逆则仙的意义。
但是，在一般情况下，每个人都不可避免要上溢（神）下漏（精），因此必须随时补充能量。千乘修光功在这方面有自己独到的采光聚能方法，下面分别介绍：
（一）回光收能法
双目向外观看为放光，盯着看为射光，这样神光外放，都有是耗能，只有回光才是聚能。关尹子曰：“回光则天地阴阳之气无不凝。”“一回光，周身之气皆上朝。”吕洞宾曰：“回光者，消阴制魄。”“只守（回光）此法，自然精水充足，神火发生，意土凝定，而圣胎可结矣。”人体内光本性活泼爱动，不易凝聚，修持者往往在内光初现时，惊喜万状，不知所措，如果没有正确的方法，内光往往得而复失，实在可惜。现将我祖上所传的和光聚能法宝献于天下有缘者。其法有两种：一是翕聚气光法。当修持者的内光忽上忽下、忽左忽右、恍惚不定时，眼千万不可随光去看，应赶紧翕聚收回。方法是先将自己的心意定住，依眼睛部位按子、卯、午、酉的方位转气收光。眼下子位，左眼为卯，上为午，右眼为酉，复落于子。按当代人习惯，即将机械表面朝脸，依顺时针方向旋转。转完，原已闭眼的眼皮再往内一收，就可把气光收回。此法古称“金木交并”，二是双目和合法。即双目黑眼珠向内靠拢，收光聚汇天目区，这样，内功自然回收凝聚。此法古称“日月合并”。两法相比，功夫低者用一法，中等者用二法，高功夫者只不过双目穴鼻一吸而已。
（二）返照炼能法
所谓返照法，儒称“致知”，佛称“观心”，道称“内观”，所谓“圣圣相传，不离反照”，可见返照之重要。它的作用是将光能量聚集储存在以下丹田为主的气光库中备用。方法有二：一是修持者用意念将翕聚运转回收的气光向下一送，咕噜一声，咽津下吞，导引气光至下丹田封固熔炼、储存。古人曰：“翕聚真气祖窍前，旋转收归下丹田。”二是双目黑眼珠靠下部，神光直射凝照下丹田。须臾，双目仿佛忽由头部下落下丹田，便觉无身，所谓化身坐忘是也。
（三）中脉气光交媾法
回光返照下丹田一定时间后，随着储存气光能量的增加，丹田有股热力，氤氤瘟瘟，蠢蠢欲动，或呈显内光，古称“暖信”，此时表明性、命二光交媾火候到，应迅即凝聚相交融，促使气光受精结珠。气光交媾法有三种：一是虚无窟相交法。此位在心之下，肾之上，处于中脉的中段。方法是先用意识将旋动的气光运至心区，再用意重新把气运至肾区，即心肾间的中脉区如此上下往来不已，相交意识渐淡，忽觉气光落气穴，此为“心肾相交”成功。二是中脉相交法。方法是用旋动或直行的方式，将性、命二光运上运下，或旋上旋下，二光
完成交合后，静驻温养在下丹田为佳。三是“三宝”交凝法。修持者进入功态后，渐静渐空，无形无象，无他无我，则觉先天气光入“窍中窍”。功态到此，精气神三宝便在最下两个气光库中相见，修持者这才真正走入哺育气光胎的高级气功态。古人认为，唯内视内听，无念，性命二光才能交精交光，“精气神”三宝才能和合归一，“身心意”三家才能在体内虚空中相见而丹成，产下全息气光婴。
（四）灵活回光法
当代社会竞争激烈，工作快节奏，生活快节奏，一般中青年很难有叫多的闲暇时间，灵活回光法就是为工作生活节奏快的人、闲暇时间少的人提供的方便法门。此法门掌握熟练，对养生延寿与修持练功都有重要作用。灵活回光法分为四种：一是练功回光。每天任取站、坐卧式行动一刻钟，回光凝照聚能于下丹田，如此练二、三个月必见成效。二是小憩回光。即在工作间隙，闭目回光返照三、五分钟，俗称闭目养神，使主观意识短暂还位于先天意识。三是着相回光法。日常工作学习中，随时不忘回光返照，一心二用，时时回光，是为着相回光法。四是无相回光法。“正念治事，即光不为物转，光即自回。”此是“无相之回光也”，俗称“废寝忘食”。值得提醒的是，定力浅者，只能采用小憩回光法和练功回光法，不能一天二十四小时都在回光返照。随时随地进行着相和无相回光者，必须具有相当的定力才行。
（五）扶主抑宾法
古人认为，人的思维分为两个神完成：一是识神，即为后天意识，就是人类正常的思维活动，它要占用和消耗人体气光。二是元神，即为先天意识，它带有人的全息遗传信息，虽然正常人无法感知元神的存在，但实际上元神规定了人的一切作为，操作人的一切作为，以至于人的命运、穷达祸福。常人因为无明业力所限，误以识神为君，以元神为仆，颠倒主仆关系，以至耗尽气光，从生到死。修炼千乘修光功也就是要扶助元神返回君位，逼使识神回到仆人的宾位上去。因此，练功中一定要抑制识神，念头越少越好，无念者元神称王，识神称臣，有念者相反。所以，扶主称王，抑宾称臣，是修炼大成的八字真传秘诀。
中医说目为“五脏六腑精气之所注”，古人云“收视内听，抱元守一”。
这是一个收心的妙法。关键在于要似有意似无意的将目中之神气引归下丹田，感觉到好象有一个鸭蛋大小的火球。自能做到心安神定，此时方能明白“酒不醉人人自醉，色不迷人人自迷”的道理。修心养性，远邪存诚。精诚所致，金石为开。心地从来没有过如此的清净愉悦，身体自然恢复了健康，一下子从地狱跑到天堂里去了。多么奇妙的经历啊。
回光返照
作者: 曲槐
初冬的太阳是多么的可爱啊！像初生的婴儿似的，都能讨得人人的爱戴。午饭后，带着十二分的心情去郊外领略阳光的沐浴，如醍醐灌顶，其乐融融。
归途中，遇到一位年逾花甲的老妪，始终给人一种慈祥的笑意盈盈的感觉。自称她是学佛多年的老居士了，已经茹素数十年，她主动与我搭讪。开口便道：“师傅、慈悲。请你给我开示一下‘回光返照’的意思，好吗？”
听了她的问话，我半响不语，徘徊沉思。看似很简单的道理，怎么一下子却简直无法回答呢？为了使她能够更好地彻底接受、理解，我就作了三步解说，今笔录如下以记之。
一典故出处
所谓的“回光返照”，就是以太阳将落时反射的光，比喻没落以前的景象。又由于余辉的返照作用，行将灭亡而又未生起的事物景象显得格外清晰，此即“回光返照”。禅宗祖师用以教诫学人能够念念回光返照自心，收摄六根门头不随六尘之缘，照住自己当下的现前一念，彻见父母未生前的本来面目。如《明灯会要卷十六·继成禅师》云：“颠倒一生，永无休歇，直须回光返照，亲近明师”。《景德传灯录卷二十六·义能禅师》云：“方便呼为佛，回光返照，看身心是何物？”《景德传灯录卷三十·石头草庵歌》言：“住此庵，休作解，谁夸铺席图人买？回光返照便归来，灵根廓达非向背。”《临济录》言：“尔言下便自回光返照，更不别求，知身心与祖佛不别。”《道元禅师·坐禅仪》言：“须言寻语逐解行休，须回光返照退步学。”
二正明其义
古德们常说：“修行以求圆解为急务”，先悟后修，以免盲修瞎炼之患。所谓悟者，就是悟天然之性德，即我人现前一念心性。而此一念心性，不从外来，乃我人本有。正因为我人不悟，所以终日向外苦苦驰求，徒劳辛苦。诸佛兴慈，历祖运悲，欲使我人悟得现前一念心性，“人人不有，个个不无”之理，于是便提出了“回光返照”的方便捷径。
我人现前一念心性，理具事造，三千性相，百界千如。性是不变之体，心为随缘之能。不变之体，本具随缘之能；随缘之能，不离不变之体。心与性，犹如手心与手背之不可分离。合之双美，离之两伤。试想想，若有体无能，则与草木山石何异？若有能无体，则似旋火轮，永无休息之日。是故体与能，不可须臾离也；心与性，还须相互依存。
我人性体，本不变动。何故以不变之体，起随缘之能？只因我人六根常随六尘之缘，在眼曰见，在耳曰闻，在鼻曰嗅，在舌曰尝，在身曰觉，在意曰知。是以心之随缘，故起见、闻、嗅、尝、觉、知的种种功能力用，而其本有之性体，未尝有所变动。我人若欲识其不变之天然本有性体，则北斗还须南面观。所以，我人应在自己日常之行、住、坐、卧四威仪中细心体会。不论是参禅、念佛，还是诵经、礼忏，在前念已灭、后念未起之时，应急急回光返照自心，深刻思维此赤裸裸、脱洒洒的刹那当下一念，看它到底是何摸样。要悟得我人六根终日随缘之功能，全从天然性体而发；虽从本体上现功能，却还须从功能而见本体。
“一念回光，便同本得”。我人六根虽终日随缘，本体则终日不变。既不落过现未来，亦不在内外中间；既非青黄赤白，亦非长短方圆。此所以《金刚经》有“过去心不可得，现在心不可得，未来心不可得”之言；《楞严经》有七处征心心不得之文；龙树菩萨起四性（自生、他生、共生、无因生）推检；智者大师用四运（未起、欲发、正起、起已）观心。所有这些，皆为回光返照之极谈，我人不得不慎思详察自己的起心动念。
三借喻明理
回光返照，又作“回光返照”。祖师们提倡回光返照，是为令行人能够反求诸己，亲见自己本来面目。究竟怎样才能达到回光返照的真正目的呢？法理难明，只好借喻委细比况，自易明晓。今就以山谷中回音，来比况回光返照的真正含义。山谷回音萦绕耳畔，其音似乎比以前更为清晰、明辩，顾名思义，回光返照就是要求我人时时刻刻体悟、觉察、反思自己的当下一念，以一种“回光返照”的作用不断地澄清自己内心的杂念，使其六根不攀缘六尘境界，真正作到“不住色、声、香、味、触、法而生其心”的境界。所以，我人要认清灵明洞澈、湛寂常恒，非清非浊，无向无背之大哉真体，即我人不可得而思议之本性。澄浊而清，反背而向，越三祗于一念，齐诸圣于片言，灵而不昧，明而不暗，洞而不壅，澈而不滞之至哉妙用，亦我人不可得而思议之自心。知此，我人则定会时时回光返照，念念分明，直到有朝一日，坐断葛藤，亲见本来而后已。
从白骨观到特异功能
张玉磊老师用〈风月宝鉴法（即白骨观）〉成就了《慧通丹田气功》也成就了“遥感治病法”．白骨观作为佛家的一种修持法，曾被台湾大德南怀谨所重视，其在闭关修炼多日后,出来说的第一句话就是“公案三生白骨禅”，众人都一头雾水．后来才知道，这句话出自唐伯虎的诗句．南怀谨后来出版了一本书《禅观秘要》，书中的内容正是鸠摩罗什所翻译的白骨观全部经文．原来，南怀谨大师修炼的正是白骨观．
从白骨观说止观法门
中国思者@ 2008-11-18 15
从白骨观说止观法门
修行人特别重要甚至是特别关键的一点是戒除或消除淫欲，一个人如果淫欲心不能消除和止息，一般来说就难以步入修道的门槛。
而消除和止息淫欲在修行界比较流行“白骨观”，就是认为白骨观是对治淫欲的最好法门。但是很多人使用这个方法却根本不见效。何以故？
原来这些修白骨观的同志根本就没有真正的理解白骨观，没有真正进行这一修行。也就是把握和操作根本不到位。
我见过很多人的修行人都喜欢使用白骨观这个法门去开导和指点那些淫欲心重的人，鼓励和启发这些人修白骨观。但是这些人自己本人却并不会修白骨观，所以自己的修行总是没有成效，只是满脑子这法门那法门，满脑子经论。
白骨观在很多的修行者那里都发生的变异或变质，变质为什么了呢？变质为一种文学比喻手法或文学联想手法。这种变异的结果，就是它变成了修行者的一种“口头禅”，这里的口头禅的意思就是，人人都会说，但是人人都做不到。虽然口头上要把女人特别美女（女修人是美男）看作白骨，但是实际上在心灵的深处仍然是把美貌的异性看作秀色可餐的宝贝，当作甜美无比的甘露，这样一来，白骨观就纯粹变成一个毫无意义的法门了。
白骨观的实质只是止观法门的一个内容。一般智慧比较高的修定的人往往都比较喜欢推崇止
观法门练习入定。但是，实际上很多也是难以通过止观法门入定，何以故？笔者认为，它跟白骨观一样，同样存在类似的问题。
我个人体味，无论修白骨观还是泛修止观法门，都要注意几点，才不至于使修行流于形式，无功而返。
第一“观”要真切。
也就是说，你修白骨观时，必须要从内心深处把你平素喜爱的或者是梦寐以求的异性看成是一个恐怖的毫无半点美感的白色骨架。就好比看电影一样，要在脑子深处出现这个恐怖的可厌的图景。只有这样，你对异性的淫欲之心才会消失或止息。
而一般人的做法则是，只是在脑子里轻轻的轻描淡写的想一句话“要把异性特别是美貌异性看成白骨”，也就是说，他们实际是在想“白骨观”这种法门的内容，根本就没去“观”。所谓“观”就是看，是直观的，而在一般的修行者那里变成了一种思想，一种联想。当然，这里的看，具有想象的性质，也就是要将异性的想象成一个骨架，然后自己好比真的看到了这个骨架一样。只有看到了，我们才会产生厌离的感情和情绪，才能消除那种痴爱的感情和情绪。而想则是思想，思想是不能等同于情绪的。只有相反的情绪才能相互克制，抽象的思想一般是无法克制具体的感情的。所以一般习惯抽烟的人都具有抽烟有害健康的思想，但是这种思想无法克制他们长期在与烟的感性的接触中建立的感情。
第二观要有力度
在修行止观法门时，很多人大脑里产生杂念时，虽然觉察到了，但是却很容易跟着杂念跑了。也就这种观没有力度。这个观要象烈火，要象孙悟空的火眼金睛，要有无比的威严，要有凌然的正气，一看那些杂念“妖魔”立马就现形，那些杂念“妖魔”立马就逃之夭夭。
可是我们很多修行人，在修止观法门时，看到各种杂念生起时，就像猪八戒看到了白骨精，以为美女一个，喜颠颠的就想占便宜，这就被杂念“妖魔”所俘虏了。
第三要有除“妖”意识
止观法门一般只讲观和止，所谓念起则觉，觉之则无。实际上，这里还是存在问题的。因为“觉之则无”实际上简化了很多东西，或者说省略一个环节。
因为我们在修止观法门时，即使“觉之”了，但是并不是一定就出现杂念“无”的结果的，而是觉之之后反而跟着它跑了。就像猪八戒虽然看到“妖怪”了，但是却反而被妖怪勾引到洞府里要被宰吃。所以，修行人特别重要的一点是要有“除妖”意识。也就是当发现杂念时，一定要奋起千钧棒毫不留情的予以打杀。而决不能像唐僧般的心慈手软。因为，我们长期以来习惯于很多的乱七八糟的杂念，一旦它们升起时，我们一般都是习惯于跟着它跑，何以会跟着跑呢？因为我长期以来已经爱上这些杂念了。所以，人啊，最大的最深刻的问题可能不是人的表面的行为，而是那些长期存在于自己思想和心灵中的不良的思想念头。这些念头可以叫做心灵的毒瘤。
而修止观法门的核心和重点在于除去这些心灵的毒瘤。
《风月宝鉴》本是曹雪芹的早期作品，进入《红楼梦》，成为跛足道人给贾瑞的镜子。作者的良苦用心是：风月宝鉴有正面和反面，看《红楼梦》也得正反两面都看，对人间万事，同样既要看正面，更要看反面。
《风月宝鉴》文本未传下来，根据各种线索推测，曹雪芹这部早期作品专写因“风月”丧命的故事，以贾琏、贾珍为男主角，王熙凤、秦可卿为女主角。男女主角都是风月中人。与贾琏、贾珍有染的女人，围绕王熙凤、秦可卿奢望“风月”的男人，概无例外，不得好死：贾瑞：因勾引王熙凤，痴迷不悟，葬送性命；
秦氏姐弟：秦可卿与贾珍爬灰，秦钟与智能私通，命入黄泉；
尤氏姐妹：尤二姐先跟贾珍父子聚麀、后嫁贾琏为妾，终被王熙凤害死；尤三姐因跟姐夫贾珍有染，被柳湘莲拒婚而自杀．．．．．．
秦可卿和贾瑞的故事进入《红楼梦》做了关键性修改：《风月宝鉴》中自缢的秦可卿变成病死，留下淫丧天香楼的蛛丝马迹；《风月宝鉴》中跟王熙凤有染的贾瑞，变成单相思性饥渴而死，留下王熙凤恶意勾引贾瑞的描写。
贾瑞长什么样儿？新老版电视剧《红楼梦》里都其貌不扬。我却估计贾瑞模样秀美，甚至可称“风流倜傥”。否则他不会自认有资格跟凤姐调情。我这样推测是有根据的。跛足道人把风月宝鉴镜子交给贾瑞时说，这镜子是警幻仙子所造，“单与那些聪明杰俊、风雅王孙等看照。”在《红楼梦》中，贾瑞是唯一照过风月宝鉴的，他能不聪明风雅吗？极大可能，正因为《风月宝鉴》中的贾瑞风流儒雅，才跟凤姐发生了艳遇，后来凤姐有了新情人才把他甩了，于是有了凤姐伙同贾蓉贾蔷将贾瑞虐玩至死的情节。贾瑞千错万错错在一个字：穷。这样写自然也有社会价值，但不及进入《红楼梦》后的故事意义更深。
进入《红楼梦》后的王熙凤，用现代文艺观点看，曹雪芹赋予她双重职责：其一，通过凤姐理家成为贾府盛衰主线；其二，是在一夫一妻多妾制封建婚姻范围内追求爱情单一，跟二三其德丈夫不断斗争的悲剧爱情女主角，跟追求爱情婚姻自主选择、精神恋爱的林黛玉意义不同的爱情女主角。因为有这样的构思，曹雪芹让王熙凤跟《风月宝鉴》另一位女主角秦可卿分道扬镳。秦可卿仍操风月人物旧业，王熙凤却成为英姿飒爽的巾帼人物。《风月宝鉴》原有情节随之大幅度改变，成了王熙凤跟贾瑞没有肌肤相亲而毒设相思局。
《红楼梦》中，王熙凤风情万种，风流放诞，却有条重要底线：跟丈夫之外的男子没有婚外情。但忠于丈夫不等于不玩感情游戏，“王熙凤毒设相思局”玩的就是考验自己魅力和手段的虚拟“网恋”式游戏。她在贾府爷们中招降纳叛，把贾蓉贾蔷变成马前卒。这帮穷极无聊、闲得发愁的贵族青年男女把取乐建立在他人痛苦上，拿贾瑞恣意恶搞，王熙凤的口甜心苦、两面三刀跃然纸上。
王熙凤最初不过想让贾瑞受点儿磨难使其知改，但游戏越玩越煞不住车，她对贾瑞情话挑引，步步设局，层层撒网，贾瑞如陷泥淖不能自拔。当贾蓉贾蔷掺和进来，贾瑞更是大祸临头。
贾瑞第一次“西穿堂门”约会，估计不过是平儿把穿堂门关上。没想到寒风冻不灭贾瑞风月之心，继续对凤姐死缠硬磨。凤姐于是“点兵派将，设下圈套”。对贾瑞来说，最尴尬的也许不是怀里的“嫂子”突然变成贾蓉，而是贾蔷举灯“捉奸”。就家庭关系说，贾瑞跟贾蔷是叔侄，就学校关系说是师生。贾瑞双重无地自容，只能认栽，给贾蔷写下五十两银子借契。他也不想想，为什么半夜三更贾蔷出现，纸笔都是现成的？王熙凤布置的“捉奸”闹剧一环套一环，严丝合缝。贾瑞“甜蜜幽会”的结果是，满头满脸屎尿，冻得冰冷打战。回家被爷爷责打，再被贾蓉贾蔷索债．．．．．．
王熙凤为什么要戏弄贾瑞？有两条可能同时存在的理由：
一是凤姐想教训贾瑞。一个穷苦本家，竟然想荣国府管家奶奶的好事，你也不撒泡尿照照自己？这就是平儿所说：癞蛤蟆想吃天鹅肉。贾瑞的调戏，严重伤害了以凤凰自居的琏二奶奶自视甚高的自尊心，得狠狠教训他。
一是穷极无聊的少奶奶故意玩感情游戏，用诱人术将傻乎乎的猎物吸引到石榴裙下，然后再狠狠地一脚踢开。玩儿这场游戏既可以满足对自己美貌、心机的好胜心理，又可以打发无聊时光。
贾瑞因苦恋王熙凤被当猴耍了。很多研究者都认为自作自受。连善良的平儿都说贾瑞是“没人伦的混帐东西”、叫他不得好死。其实贾瑞比贾琏强些，他爱了不该爱的人，但他至少对王熙凤爱情单一。设想如果贾瑞因为性苦闷去找薛蟠的“朋友”芸儿，还至于因“自慰”病入膏肓吗？贾瑞却只对王熙凤相思入骨，多可怜的痴情！跛足道人就是在这样的情况下送来了风月宝鉴，嘱咐“千万不可照正面，只照他的背面，要紧要紧！”贾瑞照反面，“只见一个骷髅立在里面”。骷髅是什么意思？冯其庸教授解读是警醒世人，从美色中见骷髅，于富贵时见贫穷，于繁华时见凋零。脂砚斋评语：“好知青冢髓髅骨，就是红楼掩面人。”所谓“风月宝鉴”不仅警示男女之情，还包括了繁华生活的全部。如果贾瑞照跛足道人的话来做，只照反面不照正面，刻苦收敛自己，不想风花雪月，他会渐渐康复；贾瑞偏偏照正面，把镜子里向他招手的凤姐、虚幻的凤姐，实际是索命鬼，当成爱怜对象，迷恋于淫乐，就只有送命了。贾瑞家人烧镜子，“只听镜内哭道：‘谁叫你们瞧正面了？你们自己以假为真，何苦来烧我！’”
“以假为真”是曹雪芹苦口婆心的精辟讽世之语。是风月宝鉴这面镜子在《红楼梦》出现的主要意义。贾瑞为凤姐的假情赔上真命，红楼儿女把眼前繁华当成铁打江山。都会迎来无路可走的梦醒时分。
发表于2012年1月11日济南时报"红楼梦风物铭"专栏
返观内视益修行
臧维平
忍辱舒眉宇，宽和万事兴。心神常寂静，处世自轻盈。冬去春争艳，秋来萧瑟生。尘襟时躁动，不可怠修行。
中考几何中的类比探究解题方法分析 河南省息县城郊中学敖勇 河南省中考几何中的类比探究题是中考的第22题，题型以能力立意，突出“发展性”，侧重数学思想方法、数学基本活动经验的考查，试题有一定难度。试题特点关注知识的衔接点和交汇处，综合性较强。由于学生没有科学正确的解题方法，得分率很低。其原因不是学生知识的能量达不到，而是类比探究题中所隐含的数学思想和几何模型没有很好地理解与运用。 初中阶段学习的几何模型主要有：奶站模型，天桥模型，倍长中线模型，弦图模型，双垂直模型，三垂直模型……还有对称，平移，旋转，相似，折叠等知识，这些基本的数学知识学生实际上已经掌握，因不能结合已知条件的特征及结论和图形的情况，灵活把握，所以不能举一反三，触类旁通。（这些模型都隐含在教材的例题中）因此明确解题方向，正确作辅助线是我们做好几何类比探究题的最基本的思想。那么什么叫类比探究呢？类比探究：是一类共性条件与特殊条件相结合，由特殊情形到一般情形（或由简单情形到复杂情形）逐步深入，解决思想方法一脉相承的综合性题目，常以几何综合题为主）。 解决类比探究问题的一般方法： 1、根据题干条件，结合分支条件先解决第一问； 2、用解决上一问的方法类比解决下一问，如果不能，两问结合起来分析，找出不能类比的原因和为变特征，依据不变的特征，探索新的方法。 类比探究：图形结构类似、问题类似、常含探究、类比等关键词。 【类比探究解题方法和思路】 1、找特征（中点、特殊角、折叠等），找模型：相似（母子型、A字型、八字型）三线合一、面积等； 2、借助问与问之间的联系，寻找条件和思路。 3、照搬：照搬上一问的方法，思路解决问题，如照搬字母、照搬辅助线、照搬全等、照搬相似等。 4、找结构：寻找不变的结构，利用不变结构的特征解决问题。
function iteration A=[10,1,2,3,4; 1,9,-1,2,-3; 2,-1,7,3,-5; 3,2,3,12,-1; 4,-3,-5,-1,15]; b=[12,-27,14,-17,12]'; x0=[0,0,0,0,0]'; tol=1e-12; disp('jacobi迭代法的结果和次数如下:') [x,k]=Fjacobi(A,b,x0,tol) disp('G-S迭代法的结果和次数如下:':') [x,k]=Fgseid(A,b,x0,tol) disp('超松弛的结果和次数如下:':') [x,k]=Fsor(A,b,x0,1.2,tol) disp('共轭梯度法的结果和次数如下:':') [x,k]=Fcg(A,b,x0,tol) %jacobi迭代法 function [x,k]=Fjacobi(A,b,x0,tol) max=300; D=diag(diag(A)); L=-tril(A,-1); U=-triu(A,1); B=D\(L+U); f=D\b; x=B*x0+f; k=1; while norm(x-x0)>=tol x0=x; x=B*x0+f; k=k+1; if(k>=max) disp('μü′ú3?1y300′?￡?·?3ì×é?é?ü2?ê?á2'); return; end end %G-S迭代法 function [x,k]=Fgseid(A,b,x0,tol) max=300; D=diag(diag(A)); L=-tril(A,-1); U=-triu(A,1); G=(D-L)\U; f=(D-L)\b; x=G*x0+f; k=1; while norm(x-x0)>=tol x0=x; x=G*x0+f; k=k+1; if(k>=max) disp('μü′ú3?1y300′?￡?·?3ì×é?é?ü2?ê?á2'); return; end
一、德尔菲法 优点：1、能充分发挥各位专家的作用，集思广益，准确性高。 2、能把各位专家意见的分歧点表达出来，取各家之长，避各家之短。 3、权威人士的意见影响他人的意见； 4、有些专家碍于情面，不愿意发表与其他人不同的意见； 5、出于自尊心而不愿意修改自己原来不全面的意见。 缺点： 德尔菲法的主要缺点是过程比较复杂，花费时间较长。 适用范围：项目规模宏大且环境条件复杂的预测情境。 二、类比法 优点：1、它不涉及任何一般性原则，它不需要在“一般性原则”的基础上进行推理。它只是一种由具体情况到具体情况的推理方式，其优越性在于它所得出的结论可以在今后的超出原案例事实的情况下进行应用。 2、类比法比其他方法具有更高的精确性； 3、类比过程中的步骤可以文档化以便修改。 缺点： 1 严重依赖于历史数据的可用性； 2 能否找出一个或一组好的项目范例对最终估算结果的精确度有着决 定性的影响； 3 对初始估算值进行调整依赖于专家判断。 适用范围：类比法是按同类事物或相似事物的发展规律相一致的原则，对预测目标事物加以对比分析，来推断预测目标事物未来发展趋向与可能水平的一种预测方
法。类比法应用形式很多，如由点推算面、由局部类推整体、由类似产品类推新产品、由相似国外国际市场类推国内国际市场等等。类比法一般适用于预测潜在购买力和需求量、开拓新国际市场、预测新商品长期的销售变化规律等。类比法适合于中长期的预测。 三、回归分析法 优点：1、从收入动因的高度来判断收入变化的合理性，彻底抛弃了前述“无重大波动即为正常”的不合理假设。并且，回归分析不再只是简单的数据比较，而是以一整套科学的统计方法为基础。 、运用回归方法对销售收入进行分析性复核，可以考虑更多的影响因素作为解释变量，即使被审计单位熟悉了这种方法，其粉饰和操纵财务报表的成本也十分高昂。 缺点：需要掌握大量数据， 应用：社会经济现象之间的相关关系往往艰以用确定性的函数关系来描述，它们大多是随机性的，要通过统计观察才能找出其中规律。回归分桥是利用统计学原理描述随机变量间相关关系的一种重要方法。 四、时间序列分析法 优点：根据市场过去的变化趋势预测未来的发展，根据客观事物发展的这种连续规律性，运用过去的历史数据，通过统计分析，进一步推测市场未来的发展趋势。 缺点：运用时间序列分析进行量的预测，实际上将所有的影响因素归结到时间这一因素上，只承认所有影响因素的综合作用，并在未来对预测对象仍然
超松弛迭代法如何选取最佳松弛因子 船建学院B1301095 wj 一、课题背景 逐次超松弛迭代法是Gauss-Seidel方法的一种加速方法，是解大型稀疏矩阵方程组的有效方法之一，它具有计算公式简单，程序设计容易，占用计算机内存较少等优点，但需要选择好的加速因子（即最佳松弛因子）。 最佳松弛因子ω的确定是数值代数中的一个理论难题，对于不同的矩阵，其最佳松弛因子往往相差很大，没有统一的计算公式来确定ω。由于对称正定矩阵sor方法收敛的充分必要条件为w在0到2之间，故利用对称正定矩阵一定收敛的性质，本文提供一种针对于系数矩阵为对称正定矩阵时，如何选取合适的最佳松弛因子的方法。 二、课题研究流程图 三、SOR迭代公式 逐次超松弛(Successive Over Relaxation)迭代法，简称SOR迭代法，它是在GS法基础上为提高收敛速度，采用加权平均而得到的新算法，设解方程的GS法记为 (1)
再由与加权平均得 这里ω＞0称为松弛参数，将（1）式代入则得 (2) 称为SOR迭代法，[WTBX]ω＞0称为松弛因子，当ω=1时(2)式即为GS法，将(2)式写成矩阵形式，则得 即 于是得SOR迭代的矩阵表示 (3) 四、Matlab程序 %sor法确定对称正定矩阵的最佳松弛因子w% clc;clear; n=100; %矩阵的阶数% for num=1:100 X=diag(rand(n,1)); U=orth(rand(n,n)-0.5); a=U'*X*U; %以上是利用随机对角矩阵和随机正交矩阵，产生随机的对称正定矩阵，正交变化不改变特征值% L=zeros(n,n); U=zeros(n,n); %分配L和U的内存空间% step=0.02; %定义w的计算精度% for k=1:(2/step) %由于对称正定矩阵sor方法收敛的充分必要条件为w在0到2之间% w=(k-1)*step; for i=1:n %一个总的for循环给三个矩阵赋值D-L-U=A,% for j=1:i-1 L(i,j)=-a(i,j);%L矩阵的赋值% end for j=i+1:n U(i,j)=-a(i,j);%U矩阵的赋值% end D(i,i)=a(i,i);%D矩阵的赋值% end
实验一 用超松弛迭代法求解接地金属 槽内电位分布 学院：自动化学院 姓名： 学号： 一、实验内容： 试用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布。 已知：cm a 4=，mm a h 104/== 给定边值如图所示。 给定初值：0)0(,=j i ? 误差范围：510-=ε 计算迭代次数，j i ,?分布。 二．实验设计原理：有限差分法 有限差分法（Finite Differential Method ）是基于差 分原理的一种数值计算法。其基本思想：将场域离散为许多 小网格，应用差分原理，将求解连续函数?的泊松方程的问 题换为求解网格节点上?的差分方程组的问题。 编程时已经考虑到题目要求，所以直接将边值编入到程 序中，这样可以省略输入，从而直接输入迭代因子进行求解，可以减少编程的难度。这次编程和以前不同的是将数组和正0=?= V 100 ? 0=?0=?
交函数图像结合起来，所以在考虑输入和输出的时候会有一些难度，因为数组是上面是小的而图像上面越在上，代表坐标就越大。所以在输入和输出的时候要谨慎对待。 迭代时所用公式是和书上一样，为 a[i][j]=b[i][j]+w/4*(b[i+1][j]+b[i][j+1]+a[i][j-1 ]+a[i-1][j]-4*b[i][j]); 其中a代表k+1，而b代表k。 以上分析了迭代程序的实现，但是迭代循环如何终止并未说明。题目中的误差范围ε=0.00001，即当两次迭代结果相差不超过ε时停止，这里只得是九点都满足不超过ε，而并不是其中某一点达到即可。这样可以保证不是陷入死循环，从而输出结果。 这样可以画出流程图如下所示：
类比法使抽象概念形象化分析 初中物理教材中很多科学知识无法用实验演示，教师总是强加塞给学生，使学生很快丧失了学习的趣味性，因为学生头脑中装的物理素材很少。作为教师，应通过类比法让科学道理形象化，形象化的东西摆在学生面前，学生才会真真切切感觉到。初中学生需要的就是这种感觉，有了这种感觉，他们的求知欲才会应运而生，学习趣味会更加浓厚，课堂会更加活跃，教师教得轻松，学生学得快乐，从而提高教学效益，收到事半功倍的效果。 现叙述一个案例： 一、导体中为什么会有大量的自由电子?而绝缘体中几乎没有自由电子? 教师讲：电子绕原子核旋转，不同物质的原子核束缚电子的本领不一样，绝缘体相比之下束缚电子本领更强，很少有电子可以挣脱原子核的束缚成为自由电子。 教师类比: 各班的班长对自己班的学生的束缚能力不一样，自习课时，能力强的班长管理的学生会认真做作业，很少有学生不认真做作业，类比为自由电子，能力弱的反之。 二、电流怎样形成? 教师讲：如金属导体，在没有电压作用下，它里面的自由电子是杂乱无章运动的，不能形成电流，一旦在电压作用下，这些自由电子便由杂乱无章运动改为定向移动，即形成电流。 教师类比：把你们的教室看成一段导体，每个学生看成一个自由电子，没有教师的管理，你们在教室里随便走动，这时能不能定向走动?假如教师管理，让你们排成一列纵队，围绕教室逆时针转圈，这时能不能定向走动? 三、如何依据电流的流向分析正常电路和电源短路? 准备知识： (1)电阻表示导体对电流阻碍作用的强弱。 (2)基本电路中的四大元件：电源、导线、开关、用电器(电阻)。 (3)向学生说明：这些元件本来都有电阻，而往往忽略电源、导线、开关的电阻，而不忽略用电器的电阻。 (4)电源外部自由电子由负极移向正极(物理学中规定，电流由正极流向负极)。 (5)打比方：电流欺软怕硬。 (6)微弱电流忽略不计。 1. 教师讲：电源短路是将导线直接接在电源的两端，形成强大电流，迅速烧毁电源，甚至引发火灾，这是严重的电路故障。 教师类比：你们都在教室里，现要出去且只有前门可走，前门有一个人守门，这人很软弱(类比为无电阻)，你们蜂拥而出，会不会形成强大的拥挤?会不会有危险? 2. 教师讲：如果在电路中接一个白炽灯泡，就不会形成强大的电流，也不会有危险。 教师类比：如果守门人很凶，你们只会排队而出，会不会形成强大的拥挤?感觉安全吗? 3. 教师讲：如果将一根导线并在灯泡的两端(试触法)，看到灯泡不亮，用电流流向分析，电流流到十字路口作出的选择是：不经过灯泡，而是绕道而行。 教师类比：你们现在要出教室，前后门都开着，前门守门人很凶，而后门守门人很软弱，你们便不会从前门走，而是从后门蜂拥而出，同样会形成强大的拥挤。 小结：如果这个类比法用得好，后面的如①串联电路的局部短路和电源短路;②并联电路只有电源短路;③电路故障分析等难点内容都能够很好的被学生掌握，且印象很深。 分析这个案例，不难看出：
求解线性方程组——超松弛迭代法 #include
cout<<"输入松弛因子w (1 《计算方法》实验报告（二） 实验名称：SOR 迭代法松弛因子的选取 班级： 数学1402班 姓名： 高艺萌 学号：14404210 一、 实验目的 通过本实验学习线性方程组的SOR 迭代解法以及SOR 迭代法的编程与应用。对比分析不同条件下的超松弛因子w 的取值大小会对方程组的解造成影响，通过这个实验我们可以了解的w 不同取值会对方程组的解产生的影响。培养编程与上机调试能力。 二、 实验题目 用逐次超松弛（SOR ）迭代法求解方程组b Ax =，其中 ?????????? ????????????=????????????????????????????????????????????=555555122-12-122-112-122-112-122-112-122-12-12201918321 x x x x x x A （1）给定迭代误差，选取不同的超松弛因子1>ω进行计算，观察得到的近似解向量并分析计算结果，给出你的结论； （2）给定迭代误差，选取不同的超松弛因子1<ω进行计算，观察得到的近似解向量并分析计算结果，给出你的结论； 三、 实验原理 1.逐次超松弛迭代法可以看作Gauss-Seidel 迭代法的加速， b D Ux D Lx D x k k k 1)(1)1(1)1(--+-+++= 2.SOR 迭代计算格式 b D L wD I w x U wD I w L wD x k k 111)(111)1()(])1[()-1（------+-++-= 其中，w 叫松弛因子，当w>1时叫超松弛，0 语法分析巧解类比推理题 国家公务员考试行测数学运算—抽屉原理问题 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理(“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”)。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。 假设有3个苹果放入2个抽屉中，则必然有一个抽屉中有2个苹果，她的一般模型可以表述为： 第一抽屉原理：把(mn+1)个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有(m+1)个物体。 若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着，她的一般模型可以表述为：第二抽屉原理：把(mn-1)个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有(m—1) 个物体。 制造抽屉是运用原则的一大关键 例1、一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的? A.12 B.13 C.15 D.16 【解析】根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色，选B。 例2、从1、2、3、4……、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7? A.7 B.10 C.9 D.8 【解析】在这12个自然数中，差是7的自然树有以下5对：{12，5｝{11，4｝{10，3｝{9，2｝{8，1｝。另外，还有2个不能配对的数是{6｝{7｝。可构造抽屉原理，共构造了7个抽屉。只要有两个数是取自同一个抽屉，那么它们的差就等于7。这7个抽屉可以表示为{12，5｝{11，4｝{10，3｝{9，2｝{8，1｝{6｝{7｝，显然从7个抽屉中取8个数，则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉，也即作差为7，所以选择D。 例3、有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒?() A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】这是一道典型的抽屉原理，只不过比上面举的例子复杂一些，仔细分析其实并不难。解这种题时，要从最坏的情况考虑，所谓的最不利原则，假定摸出的前4粒都不同色，则再摸出的1粒(第5粒)一定可以保证可以和前面中的一粒同色。因此选C。 传统的解抽屉原理的方法是找两个关键词，“保证”和“最少”。 保证：5粒可以保证始终有两粒同色，如少于5粒(比如4粒)，我们取红、黄、蓝、白各一个，就不能“保证”，所以“保证”指的是要一定没有意外。 最小：不能取大于5的，如为6，那么5也能“保证”，就为5。 例4、从一副完整的扑克牌中至少抽出()张牌。才能保证至少6张牌的花色相同。 2013届学士学位毕业论文 超松弛迭代法及其松弛因子的选取 学号：09404307 姓名：程启远 班级：信息0901 指导教师：崔艳星 专业：信息与计算科学 系别：数学系 完成时间：2013年5月 学生诚信承诺书 本人郑重声明：所呈交的论文《超松弛迭代中松弛因子的选取方法》是我个人在导师崔艳星指导下进行的研究工作及取得的研究成果.尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得长治学院或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料.所有合作者对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意. 签名：日期： 论文使用授权说明 本人完全了解长治学院有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文. 签名：日期： 指导教师声明书 本人声明：该学位论文是本人指导学生完成的研究成果，已经审阅过论文的全部内容，并能够保证题目、关键词、摘要部分中英文内容的一致性和准确性. 指导教师签名：时间 摘要 本文首先给出了超松弛迭代法解线性方程组的基本概念，引进了关于超松弛迭代法收敛性判别的一些定理.再基于超松弛迭代法收敛性快慢与松弛因子的选择密切相关，本文给出了能准确快速地确定最优松弛因子的方法逐步搜索法和黄金分割法，并且写出了其Matlab 程序（附录），最后通过实例验证了方法的准确性，快速性. 关键词线性方程组；超松弛迭代；Matlab程序；松弛因子 Abstract This paper firstly introduces the basic concept of the super relaxation iteration method for solving linear equations, introduced on some criterion theorem Overrelaxation iterative convergence, gives a simple Matlab program super relaxation iteration (Appendix 1). Then Overrelaxation iterative convergence speed and relaxation factor is selected based on the close relation is proposed in this paper, the rapid and accurate method of determining the optimal relaxation factor of the direct search method and the golden section method, and write the Matlab program (Appendix 2), finally the method is accurate, rapid. Key word：Linear equations; Successive Over Relaxation; Matlab program; relaxation factor 超松弛迭代法求解两点边值问题（二） 摘要 本文是在matlab环境下熟悉的运用计算机编程语言并结合超松弛变量超松弛迭代法的理论基础对方程组求解。 首先，本文以微分方程边值问题为例，导出了离散化后线性方程组即稀疏线性方程组，转化对稀疏线性方程组求解问题。其次，用超松弛( SOR) 迭代法编写matlab程序，对产生的稀疏线性方程组进行迭代法求解。然后，分别改变松弛因子ω和分段数n的值，分析其收敛性和收敛速度，做出各个方面的分析和比较得到相关结论。最后，将超松弛迭代算法在计算机上运用matlab语言实现, 得出了一组与精确解较接近的数值解,并画图比较，验证逐次超松弛( SOR) 迭代法的精确性。 关键词：稀疏线性方程组；逐次超松弛迭代法；松弛因子；matlab编程 OVERRELAXATION ITERATIVE METHOD FOR SOLVING TWO-BOUNDARY VALUE PROBLEM(TWO) ABSTRACT This is familiar with the use of computer programming in matlab language and overrelaxation variable overrelaxation iteration method of the theoretical basis of solving equations. First of all, as an example, based on differential equation boundary value problem is derived after discretization is sparse system of linear equations of linear equations, the transformation of sparse linear equations to solve the problem. Second, use write matlab program over relaxation (SOR) iteration method, the iteration method solving sparse linear equations. Then, change the values of relaxation factor and section number n omega, analyzes its convergence and convergence speed, all aspects to make the analysis and comparison of related conclusions. Finally, the over-relaxation iteration algorithm is implemented on a computer using matlab language and obtained a set of numerical solution with exact solution is close to, and draw the comparison, verification of successive overrelaxation (SOR) the accuracy of iterative method. Key words: Sparse linear system of equations;Successive over relaxation iteration method; Relaxation factor;Matlab programming 目录 1 绪论 (1) 非污染土壤环境影响预测的类比分析方法 1定义 类比分析方法通常应用在由于评价工作时间较短等原因，无法取得足够的参数、数据的情形下，是一种常用的定性和半定量评价方法，根据已有开发建设活动对非污染土壤环境产生的影响来分析或预测拟进行的开发建设活动可能产生的非污染土壤环境影响。类比对象确定后，则需选择和确定类比因子及指标，并对类比对象开展调查与评价，再分析拟建项目与类比对象的差异。根据类比对象与拟建项目的比较，做出类比分析结论。一般有生态整体类比、生态因子类比和生态问题类比等。 2适用条件 （1）工程性质、工艺和规模基本相当； （2）土壤环境条件（地理、地质、气候、生物因素等）基本相似； （3）所产生的影响已基本全部显现。 3调查方法 （1）资料调查； （2）实时监测或调查； （3）景观生态调查法； （4）公众参与调查法。 4类比方法 （1）直接类比法：指将建设项目土壤环境影响情况与基本条件相同或相近的已建成的工程项目进行对比，由此设定环境影响的参数。例如，当某种原因造成的土地挖损程度无法直接度量，可以该区域类型类似的已经成项目对土地造成挖损的平均值，作为该项目的土地挖损度量值。 （2）间接类比法：指根据建设项目所属类型，确定各种土壤环境影响所属等级，结合预先设定的参数，确定土壤环境影响的类型与程度。 5分析方法 （1）统计性分析：调查多个类比对象，进行统计分析； （2）单因子类比分析：针对土壤环境某个因子进行分析； （3）综合性类比分析：土壤环境整体性评价的综合分析或一项工程的整个土壤环境影响的综合分析 （4）替代方案类比分析：将不同的方案放在一起，按设定的一组土壤环境指标进行比较分析。 6类比分析方法应用 （1）进行土壤环境影响识别和评价因子筛选； （2）以原始土壤环境系统作为参照，可评价目标土壤环境系统的质量； （3）进行土壤环境影响的定性分析与评价； （4）进行某一个或几个生态因子的土壤环境影响评价； （5）预测土壤环境问题的发生与发展趋势及其危害； （6）确定土壤环境保护目标和寻求最有效、可行的土壤环境保护措施。 7类比分析方法步骤 （1）搜索类比对象：选择类比对象，必须遵循如下原则：（a）工程的一般特征（生产规模、生产工艺等）与评价对象相同；（b）土壤破坏特征（挖损、塌陷等）与评价对象相同；（c）与评价单位有较融洽的关系；（d）就近不就远。其中（a）和（b）是保证入选的对象具有充分的可类比性。因此在寻找类比对象之前，要先对评价对象作工程初步分析； （2）制定类比方案：科学可行的方案制定必须基于对类比对象的充分了解上。这就需要广泛搜集类比对象的相关资料，必要时深入现场与生产技术负责人座谈，以及召开公众参与咨询会，详细了解类比对象的生产建设情况。在类比时间上，至少需要一个生产周期，或者建设完成的稳定期后，把握非污染土壤环境影响的典型时段，以保证类比时间上的代表性。在类比位置上，要兼顾区位地理要素、环境背景要素、社会经济要素等，以保证类比空间上的代表性。根据有关规范确定一套详细的、有代表性的、便于运行的类比方案； 类比是类比推理在议论文中的运用，是一种同类比较的方法。所谓"类比"就是"类推""比较"的意思。通过对"甲事物"的分析，"类推"到与其属性相同的"乙事物"；然后从两者的"比较"中，得到某种启示，从而说明某个道理。换言之，即是把两个或两个以上的同类事物进行比较，利用揭示甲事物的某些属性来推理说明乙事物的属性的论证方法。表现在逻辑思维上，它是利用类比推理由个别性的前提推出个别性结论的思维方式。 类比由主体事例（被类比者）、客体事例（类比者）类比点（相同点）构成。主体事例是文章论述说明的对象，在同一论证中，即一篇文章中，只能独一无二。客体例是作者为论述说明主体事例而寻找的与之性质相同或相近的事例，数量不定。类比点即主体事例与客体事物相同的属性，同样数量不定。《邹忌讽齐王纳谏》的主体事例是齐王"受蔽"，客体事例是邹忌与徐公比美而"受蔽"，类比点是"受蔽"。议论文用类比分析法 一、周密思考，慎重落笔 论文提纲论文是一项“系统工程”，在正式动笔之前，要对文章进行通盘思考，检查一下各项准备工作是否已完全就绪。首先，要明确主题。主题是文章的统帅，动笔之前必须想得到十分清楚。清人刘熙载说：“凡作一篇文，其用意俱可以一言蔽之。扩之则为千万言，约之则为一言，所谓主脑 者是也。”(《艺概》)作者要想一想，自己文章的主题能否用一句话来概括。主题不明，是绝对不能动手写文的。其次，是理清思路。思路是人订]思想前进的脉络、轨道，是结构的内在依据。动笔之前，对怎样提出问题，怎样分析问题，怎样解决问题，以及使用哪些材料等，都要想清楚。第三，立定格局。所谓“格局”，就是全文的间架、大纲、轮廓。在动笔之前先把它想好“立定”，如全文分几部分，各有哪些层次，先说什么，后说什么，哪里该详，哪里该略，从头至尾都应有个大致的设想。第四，把需要的材料准备好，将各种事实、数据、引文等找来放在手头，以免到用时再去寻找，打断思路。第五，安排好写作时间、地点。写作要有相对集中的时间，比较安静的环境，才能集中精力专心致志地完成毕业论文写作任务。 古人说：“袖手于前，方能疾书于后。”鲁迅也曾说，静观默察，烂熟于心;凝神结想，一挥而就。做好了充分的准备，写起来就会很快。有的人不重视写作前的准备，对所写的对象只有一点粗浅的认识就急于动笔，在写作过程中“边施工边设计”，弄得次序颠倒，手忙脚乱，或做或掇，时断时续，结果反而进展缓慢。所以，在起草之前要周密思考，慎重落笔。 二、一气呵成，不重“小节” 在动笔之前要做好充分的准备，一旦下笔之后，则要坚 九年级化学“类比”法分析四大反应规律 一. 化合反应 1. 碱性氧化物与水反应生成碱 （1）CaO H O Ca OH +=22() （2）CuO H O Cu OH +=22() 分析：（1）正确（2）不正确。只有可溶性的碱[如NaOH Ba OH 、()2等]能由它们对应的活泼金属氧化物与水直接化合制得。在金属活动性顺序中，Mg 以后的金属相对来说不活泼，其氧化物在常温下不能与水直接化合。 2. 酸性氧化物与水反应生成酸 （1）SO H O H SO 3223+= （2）SiO H O H SiO 2223+= 分析：（1）正确（2）不正确。除SiO 2以外，其余的酸性氧化物都能与水直接化合生成酸。 3. 碱性氧化物与酸性氧化物反应生成含氧酸盐 （1）SiO CaO CaSiO 23+= （2）CO CuO CuCO 23+= 分析：（1）正确（2）不正确。强酸的酸酐与非常活泼的金属氧化物在常温即可以反应，其余需高温下进行；弱酸的酸酐与不活泼的金属氧化物不起反应。 二. 分解反应 4. 碱脱水生成碱性氧化物和水 （1）Cu OH CuO H O ()2 2?+ （2）2NaOH ?Na O H O 22 + 分析：（1）正确（2）不正确。只有难溶于水的碱受热才能分解生成相应的碱性氧化物和水；稳定的可溶的碱受热难以分解。 5. 含氧酸脱水生成酸性氧化物和水 （1）H SO SO H O 2432一定条件下?+ （2）2334252H PO P O H O 一定条件下 ?+ 分析；（1）正确（2）正确。常见的各种含氧酸在不同的条件下均可受热分解。 6. 碳酸盐受热分解生成酸性氧化物和碱性氧化物。 （1）CaCO CaO CO 32=+↑ （2）Na CO Na O CO 2322=+↑ 分析：（1）正确（2）不正确。只有不稳定的碳酸盐受热时，分解生成两种相应的氧化物；稳定的可溶性的碳酸盐受热时不分解。 三. 置换反应 7. 金属与酸反应生成盐和氢气 （1）Zn H SO ZnSO H +=+↑2442 （2）Zn HNO Zn NO H +=+↑23322() 分析：（1）正确（2）不正确。只有在金属活动性顺序中，排在氢前的金属才能把盐 设计题目：超松弛迭代法解线性方程组 摘要 本文是在matlab环境下熟悉的运用计算机编程语言并结合超松弛变量超松弛迭代法的理论基础对方程组求解。 首先，本文以微分方程边值问题为例，导出了离散化后线性方程组即稀疏线性方程组，转化对稀疏线性方程组求解问题。其次，用超松弛( SOR) 迭代法编写matlab程序，对产生的稀疏线性方程组进行迭代法求解。然后，分别改变松弛因子ω和分段数n的值，分析其收敛性和收敛速度，做出各个方面的分析和比较得到相关结论。最后，将超松弛迭代算法在计算机上运用matlab语言实现, 得出了一组与精确解较接近的数值解,并画图比较，验证逐次超松弛( SOR) 迭代法的精确性。 关键词：稀疏线性方程组逐次超松弛迭代法松弛因子 matlab编程 一、问题提出 考虑两点边值问题 ()()?????==<<=+. 11,00, 10,22y y a a dx dy dx y d ε 容易知道它的精确解为 .1111ax e e a y x +??? ? ?? ---= --εε 为了把微分方程离散，把[]1,0区间n 等分，令n h 1 =，ih x i =，,1,,2,1-=n i 得到差分方程 ,212 11a h y y h y y y i i i i i =-++-++-ε 简化为 ()(),2211ah y y h y h i i i =++-+-+εεε 从而离散后得到的线性方程组的系数矩阵为 ()()()()????? ?? ? ?? ??????+-++-++-++-=h h h h h h h A εεεεεεεεεε2222 对1=ε，4.0=a ，200=n ，分别用1=ω、5.0=ω和5.1=ω的超松弛迭代法求解线性方程组，要求有4位有效数字，然后比较与精确解的误差，探讨使超松弛迭代法收敛较快的ω取值，对结果进行分析。改变n ，讨论同样问题。 二、超松弛迭代法产生的背景 对从实际问题中得到维数相当大的线性代数方程组的求解仍然十分困难, 以 至使人们不能在允许的时间用直接方法得到解, 因此, 客观上要求用新的方法来 解决大维数方程组的求解问题。 现有大多数迭代法不是对各类线性方程组都有收敛性, 在解题时, 要对原方程组矩阵作一根本的变换, 从而可能使条件数变坏, 也可能破坏了变换前后方程组的等价性, 以及丧失使原方程组的对称性等。探求新的有效的解题方法依然是迫切的任务。逐次超松弛(Successive Over Relaxation)迭代法是在高斯-赛德尔 类比分析法：A=AD ×M A-某污染物排放总量 AD-某污染物的排放定额 M-产品总产量 工业水重复利用率：R 小C=C/Y 乘以百分之百=c/q+c 乘以百分之百 C-重复用水量 y-项目总用水量 Q-项目取个样水量 经验计算法 Q=k ×W Q-某时间污染物排放量k 产品经验排放系数 W 单位产品的单位时间产量 实测法 G=C ×Q G-实测的污染物单位排放量 Q 废气和废水的流浪 C 实测的污染物算术平均浓度 第3章 工程分析与污染源调查 1、SO 2排放量计算：2(1)G BS D η=???- G ：产生量，kg/h ；B ：燃煤量kg/h S ：煤的含硫量% D ：可燃煤的比例% η：脱硫率% 2、燃煤烟尘排放量：(1)Y B A D η=???- Y ：烟尘排放量 B ：燃煤量 A ：煤的灰分含量% D ：烟尘占灰分的比例% η：除尘率% 燃煤烟尘排放量计算：Y=B ×A ×Ｄ×（1-η）/（1-Cfh ） B —燃煤量；A —灰分含量；D —烟气中烟尘占灰分量的百分比；η—除尘效率；Cfh —烟气中可燃物调整系数 有二级除尘器时η=1-（1-η1）（1-η2） 第4章 大气环境影响评价 等效排气筒：当排气筒1、2排放同一种污染物，其距离小于该两个排气筒的高度之和时 等效排放速率：Q=Q 1+Q 2 Q 1、Q 2排气筒1、2的排放速率 等效排气筒高度：22121()2 h h h =+ h 1、h 2排气筒1、2的高度 等效排气筒位置：12()a Q Q aQ x Q Q -== a ：两个排气筒的距离 x ：等效排气筒距1的距离 内插法、外推法 内插法 如某排气筒高度处于列表两高度之间时 11()()()a a a a a a Q Q Q Q h h h h ++=+--- Qa 比某排气筒高度低的列表限值最大值 外推法 如排气筒高度高于列表高度的最高值时 高于表中最高值：2()b b h Q Q h = h 某排气筒高度 h b 列表内最高高度 低于表中最低值：2()c c h Q Q h = h 某排气筒高度 h b 列表内最低高度 类比推理解题的原则 一、先横向后纵向 应从横向分析题干前后项的逻辑关系。如果有两个以上的选项符合题干逻辑关系，再从纵向进一步分析，对比题干前项与选项前项的关系，以及题干后项与选项后项的关系，从而得到唯一答案。例： 锯子：木头 A:窗户：玻璃 B：刀片：铅笔 C：剪刀：布匹 D：牙膏：牙刷 [思路点拔]在类比推理过程中考生应该横向考察题干关系，但出现有几个选项都符合题干时要同时纵向对比，在细节差异中找出与题干共性最多的一项就是正确选项。 [解析]题干为物体与其作用对象的关系。横向分析，选项B、C都符合。纵向分析， 木头和布匹都是原材料，而铅笔是成品。因此C项最接近题干关系。 二、先内容后形式 应以先内容后形式为思路，先分析题干词项间在实质内容上的关系，再分析外在形式上的关系，即按照由内向外的顺序分析题干的逻辑关系。其中类比关系按内容可分为四类，按形式可分为两类。例： 强词夺理对于（）相当于（）对于偷鸡摸狗 A.大声喧哗鸡鸣狗盗 B.俯首帖耳鸡鸣狗盗 C.俯首帖耳敛声屏气 D.大声喧哗敛声屏气 [思路点拔]通过分析成语意思无法得到答案，此时需从形式分析。 [解析]强词夺理、俯首帖耳、敛声屏气、偷鸡摸狗都是含有动宾结构的成语。 类比推理解题方法 考试中出现的新题型，考生容易出现两种应试倾向：第一是麻痹大意，觉得此类考题非常容易，草草一看就匆忙作答；第二是纠缠不清，因为对此类考题感到陌生，无从下手而迟迟不下手，在一个考题上纠缠多时，反复考虑，浪费了宝贵的时间。对于应试者来说，这两种倾向都要避免，要做好这一类题型，具体来说要把握以下四点： 一、尽可能多了解两个词语间的常见逻辑关系。因为只有积蓄了尽可能多的储备知识，才能最准确地对类比对象进行分析，找出符合要求的逻辑关系，得到正确结论二、答题时要将四个选项看完之后，逐一分析。找到与题干词有最多共性，以及在本质属性上最为相似的备选项。 三、不要被表面的、非本质的联系所迷惑。要透过现象发现本质，找到尽可能多的相同或相似的本质属性。四、练习不在多，关键是总结规律和方法。不要陷入题海战术，有很多辅导书列出了很多的训练题，但大部分和真题难度和命题思路有很大差距，人为增加了广大考生的备考负担和减弱了复习效率。 中考几何中的类比探究解题方法分析 河南省中考几何中的类比探究题是中考的第22题，题型以能力立意，突出“发展性”，侧重数学思想方法、数学基本活动经验的考查，试题有一定难度。试题特点关注知识的衔接点和交汇处，综合性较强。由于学生没有科学正确的解题方法，得分率很低。其原因不是学生知识的能量达不到，而是类比探究题中所隐含的数学思想和几何模型没有很好地理解与运用。 初中阶段学习的几何模型主要有：奶站模型，天桥模型，倍长中线模型，弦图模型，双垂直模型，三垂直模型……还有对称，平移，旋转，相似，折叠等知识，这些基本的数学知识学生实际上已经掌握，因不能结合已知条件的特征及结论和图形的情况，灵活把握，所以不能举一反三，触类旁通。（这些模型都隐含在教材的例题中）因此明确解题方向，正确作辅助线是我们做好几何类比探究题的最基本的思想。那么什么叫类比探究呢？类比探究：是一类共性条件与特殊条件相结合，由特殊情形到一般情形（或由简单情形到复杂情形）逐步深入，解决思想方法一脉相承的综合性题目，常以几何综合题为主）。 解决类比探究问题的一般方法： 1、根据题干条件，结合分支条件先解决第一问； 2、用解决上一问的方法类比解决下一问，如果不能，两问结合起来分析，找出不能类比的原因和为变特征，依据不变的特征，探索新的方法。 类比探究：图形结构类似、问题类似、常含探究、类比等关键词。 【类比探究解题方法和思路】 1、找特征（中点、特殊角、折叠等），找模型：相似（母子型、A字型、八字型）三线合一、面积等； 2、借助问与问之间的联系，寻找条件和思路。 3、照搬：照搬上一问的方法，思路解决问题，如照搬字母、照搬辅助线、照搬全等、照搬相似等。 4、找结构：寻找不变的结构，利用不变结构的特征解决问题。 常见不变结构及方法：SOR迭代法超松弛因子选取
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