江西省金溪县第一中学2018-2019学年高一数学12月月考试题
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知{A =第一象限角}，{B =锐角}，{C =小于90°的角}，那么A B C 、、关系是
（ ） A ．B A
C = B ．B C C =
C ．A ≠C
D ．A B C ==
2．4tan 3cos 2sin 的值（ ）
A. 小于0
B. 大于0
C. 等于0
D. 不存在
3已知4cos()125π
α+
=
，则)12
5sin(πα-的值为（ ）
A.35
B.35-
C.45
D.45
-
4函数)6cos()(π
+
=x x f ，??
?
???-∈2,2ππx 的值域是（ ） A ．??
?
???-1,21 B ．
??
????-1,23 C ．??????-21,21 D ．???
???1,21 5已知)2
,2(π
πθ-
∈，且a =+θθcos sin ，其中)1,0(∈a ，则关于θtan 的值，以下四个
答案中，可能正确的是：( )
A ．-3 B. 3或1/3 C. -1/3 D. -3或-1/3 6 A 为ABC ?的一个内角,若12
sin cos 25
A A +=
,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 7要得到函数cos 2y x =的图象，只需将cos(2)4
y x π
=+的图象( )
A ．向左平移
8π个单位长度 B ．向右平移8π
个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4
π
个单位长度．
8当x ＝π4时，函数f (x )＝A sin(x ＋φ)(A >0)取得最小值，则函数y ＝f ? ??
??
3π4－x 是( )
A ．奇函数且图象关于点? ??
??
π2，0对称
B ．偶函数且图象关于点()π，0对称
C ．奇函数且图象关于直线x ＝π
2
对称
D ．偶函数且图象关于点? ??
??
π2，0对称
9.已知0ω>，()sin 4f x x πω?
?=+ ?
??在? ????
π2，π单调递减，则ω的取值范围是 ( )
A. ? ??
??
0，12 B. ??????12，54 C. ????
??12，34
D ．(0,2]
10．当[0,2]x π∈时，不等式tan sin x x <的解集是（ ）
A ．(
,)2
π
π
B ．3(
,)22
ππ
C ．7(,)(,2)24ππππ
D ．3
(,)(,2)22
ππππ
11．函数222(0)
()2(0)
x x x f x x x x ?--≥?=?-
A ．)(cos )(sin βαf f >
B ．)(cos )(sin βαf f <
C ．)(sin )(sin βαf f >
D ．)(cos )(cos βαf f > 12．在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上, 那么称[,]A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点 ([,]A B 与[,]B A 看作一组). 函数
?????>+≤=0
),1(log ,
0,2
cos )(4x x x x x g π
关于原点的中心对称点的组数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13设扇形的周长为8 cm ，面积为4 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是________． 14. 函数y ＝16－x 2＋sin x 的定义域为________．
15.已知函数)0(2
sin
>=a x a y π
在区间()1,0内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大16已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，A >0，ω>0，|φ|<π
2
)的部分图象如图所示，则关于函数
f (x )的性质的结论正确的有________(填序号)．
①f (x )的图象关于点? ????－16，0对称；②f (x )的图象关于直线x ＝43对称；③f (x )在??????
－12，13上为增函数；④把f (x )的图象向右平移2
3个单位长度，得到一个偶函数的图象．
17(10分)已知角θ的顶点是直角坐标系的原点，始边与x 轴的非负半轴重合，角θ的终边上有一点(12,5)P -．
（1）求θθcos ,sin 的值；
（2）求sin(2)2cos()
23cos()2sin()
2
π
πθθπ
πθθ-+++--的值． 18设函数f (x )＝3sin ?
????ωx ＋π6，ω>0且以π2为最小正周期．
(1)求f (0)； (2)求f (x )的解析式； (3)已知f ? ????π12＋α4＝9
5
，求sin α的值．
19 有两个函数()sin(),()tan()(0)34f x a kx g x b kx k =+=->，它们的最小正周期之和
为3π，且满足35(2)(),()()22212
f g f g πππ
π==-，求这两个函数的解析式，并求()g x 的
20．(12分)函数f 1(x )＝A sin(ωx ＋φ)?
?
???A >0，ω>0，|φ|<π2的一段图象过点(0,1)，如图所示．
(1)求函数f 1(x )的解析式；
(2)将函数y ＝f 1(x )的图象向右平移π
4个单位，得到函数y ＝f 2(x )的图象，求y ＝f 2(x )的最大
值，并求出此时自变量x 的取值．
()()11,()()22是函数
(0,0)2
π
ω?>-
<<图象上的任意两点,且角?的终边经过点(1,3)P -,若
12()()4f x f x -=时,||21x x -的最小值为
3
π. （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调递增区间； （3）求当0,
3x π??
∈????
时，()f x 的值域. 22. (12分)“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y (米)随着时刻
t (0≤t ≤24)而周期性变化．为了了解变化规律，该团队观察若干天后，得到每天各时刻t 的浪高数据的平均值如下表：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.9 0.6 1.0
(1)从y ＝ax ＋b ，y ＝A sin(ωt ＋φ)＋b (A >0，ω>0，|φ|<π
2)中选择一个合适的函数模型，并
求出函数解析式；
(2)如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排白天内恰当的训练时间段．
（2）原式=
sin2sin3sin5θθθ
--
==
19.解：依题意可得：
23,
sin(2)tan()32435sin()tan()223124k k k a k b k a k b ππ
πππππππππ?+=??
?
+=-???
+=--??
解得：1,2,k a b ?=?=??
=?
故()2sin(),())34
f x x
g x x ππ
=+=-
令42k x ππ-=，得42k x ππ=+，故()g x 的对称中心坐标为(,0)()42k k Z ππ+∈，
当()2422k k x k Z πππππ-+<-<+∈时，()g x 单调递增，
即当3()
k k x k Z ππππ-+<<+
∈时，()g x 单调递增，无递减区间.
21.解：（1）角?的终边经过点(1,P ，tan ?= 02
?-
<<，3
?∴=-
.
由12()()4f x f x -=时,||21x x -的最小值为3π，得23T π=，即223
ππ
ω=，3ω∴= ∴()2sin(3)3
f x x π
=-
(2）232232k x k π
π
π
ππ-
+≤-
≤
+,即252183183
k k x π
πππ
-
+
≤≤+
, ∴函数()f x 的单调递增区间为252,18
3183k k ππππ??
-++????()k Z ∈ (3 ) 当0,
3x π??
∈????
时, 23333x πππ-≤-≤，由图像（或由函数单调性），易得
()
≤≤，所以函数()
2
f x
f x的值域为[2].
22解析：(1)作出y 关于t 的变化图象如下图所示，由图，可知选择y ＝A sin(ωt ＋φ)＋b 函数模型较为合适．
由图可知A ＝1.4－0.62＝25，T ＝12，b ＝1.4＋0.6
2＝1，
则ω＝2π12＝π
6
，
y ＝25
sin ? ??
??π6
t ＋φ＋1.
由t ＝0时，y ＝1， 得π
6×0＋φ＝2k π，k ∈Z ，所以φ＝2k π，k ∈Z ， 又|φ|<π
2，所以φ＝0，
所以y ＝25sin π
6
t ＋1(0≤t ≤24)．
(2)由y ＝25sin π6t ＋1≥45(0≤t ≤24)，得sin π6t ≥－1
2，
则－π6＋2k π≤π6t ≤7π
6
＋2k π，k ∈Z ，
得－1＋12k ≤t ≤7＋12k ，k ∈Z .
从而0≤t ≤7或11≤t ≤19或23≤t ≤24.
所以在白天11时～19时进行训练较为恰当．