一阶系统的PID算法控制的仿真设计 东华大学信息学院软件分散pid Matlab可视化GUI设计

关于一阶系统的PID 算法控制的仿真设计一、设计内容对一阶系统实现PID 算法控制并进行仿真，具体功能如下：基本要求：实现PID 算法和一阶系统差分方程仿真，PID 算法中的四个参数和一阶系统的参数都可以通过菜单进行设定，系统对阶越函数的响应以图形方式实时显示在窗口中。

二、涉及算法的基本原理在模拟系统中，PID 算法的表达式为： ])()(1)([)(⎰++=dtt de T dt t e T t e K t P D I P （1） 式中 P(t)：调节器的输出信号e(t)：调节器的偏差信号，等于测量值与给定值之差 P K ：调节器的比例系数I T ：调节器的积分时间 D T ：调节器的微分时间欲控制系统的微分方程为： )()()(1t x t y t y dtdT =+ （2）x(t)为系统输入，y(t)为系统输出。

对于闭环的单位负反馈，我们有PID 控制器的输入是测试信号r(t)与系统输出y(t)之差，因此有：T 1dy(t)dt +y (t )=K P [(r (t )−y (t ))+1T I ∫(r (τ)−y(τ))dτt 0+T D d(r (t )−y (t ))dt] (3)又因为r(t)为阶跃函数，故有：d 2y (t )dt 2+1+K P T 1+K P T D dy (t )dt +K PT I (T 1+K P T D )y (t )=K P T 1+K P T D [δ(t )+T D dδ(t )dt ]+r(t)T I (T 1+K P T D )(4) 令：2ab =−1+K PT 1+K P T D，b =√KPT I(T 1+KP T D) ，c =K P T 1+K P T D，d =K P T DT 1+K P TDe =1T I(T 1+K P T D )(5)则有：d 2y (t )dt 2−2ab dy (t )dt +b 2y (t )= cδ(t )+d dδ(t )dt+er(t) (6)由Laplace 变换，且设y(0)=y ′(0)=0 ，有：Type equation here.Y (s )=cs +ds 2+e s −2abs +b 1s(7)令：A =b(a +2，B =b(a −2 解得：{y (t )=(c +dA )A +e (A −B)A e At −(c +dB )B +e (A −B)B e Bt +e AB (A ≠B)y (t )=((c +dA )t +d)e At +e A te At −eAB(e At −1) (A =B)(8)当T 很小时：y (0)=d ，y (T )≈d +(c +2abd)T （9）对于极小的时间间隔，及采样周期T ，我们有：{d 2y (kT )dt ≈y (kT )−2y((k −1)T)+y((k −2)T)T dy (kT )dt ≈y (kT )−y((k −1)T)T(10)代入（6），且考虑k>2，有：y (k )=2(1−abT )1−2abT +(bT )y (k −1)−11−2abT +(bT )y (k −2)+T 2e (11)我们只需要求得y(0)，y(1) 即可求得系统的输出。

三、利用Matlab GUI 设计PID 的一阶系统的仿真1、实验仪器装有Matlab2013a 的PC 机一台 2、实验步骤A 、学习有关Matlab GUI 界面编程的相关知识B 、打开Matlab GUI 页面，设计PID 控制器的界面，如下图：其中如图所示的功能键的功能如下：Start—stop模块：单击start开始绘制默认参数下的PID响应图；单击close关闭窗口Player and Precision adjustment输入模块（时间单位为秒）：Display ：动态显示绘图时间，即前进一个设定的步长所需的时间Tf ：绘图的最大的时间的设定T ：采样周期PID_Controller Parameter Setting 输入模块：Kp ：比例环节系数Ti ：积分环节系数Td ：微分环节系数System Parameter Setting输入模块：T1：一阶惯性系统的时间常数其中的默认参数如上图所示。

C 、编写相关的回调函数(1)、打开Matlab自动生成的M文件，找到以下函数段，即初始化的函数。

在下面加入初始化的模块程序：function PID_Controller_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)set(handles.Kp,'String',1);set(handles.Ti,'String',1);set(handles.Tf,'String',10);set(handles.Td,'String',1);set(handles.T,'String',0.01);set(handles.T1,'String',1);set(handles.Time,'String',0.1);(2) 找的下面的函数，加入主程序，即我们得到的算法(5)、(9)、(10)、(11)式，可以得到如下程序：function start_Callback(hObject, eventdata, handles)Tf=str2num(get(handles.Tf,'String')); %%Td=str2num(get(handles.Td,'String')); %% 规定变量类型为数值性Ti=str2num(get(handles.Ti,'String')); %%T=str2num(get(handles.T,'String')); %%Kp=str2num(get(handles.Kp,'String')); %%T1=str2num(get(handles.T1,'String')); %%Time=str2num(get(handles.Time,'String')); %%N=fix(Tf/T); %%把绘图结束时间取下整b=sqrt(Kp/(Ti*(T1+Kp*Td))); %%a=-0.5*(1+Kp)/(T1+Kp*Td)/b; %%c=Kp/(T1+Kp*Td); %%d=Kp*Td/(T1+Kp*Td); %%由算法的到的计算值e=1/(T1+Kp*Td)/Ti; %%System_output(1)=d; %% 初始值System_output(2)=d+(c+2*a*b*d)*T; %%for k=3:NSystem_output(k)=2*(1-a*b*T)/(1-2*a*b*T+(b*T)^2 )* System_output(k-1)-1/(1-2*a*b*T+(b*T)^2 )*System_output(k-2)+e*T^2;end %%系统输出n=1:N;x=T*n;hold ongrid on;axis([0,max(x)+1,min(System_output)-1,max(System_output)+1]) %%规范围定显示坐标comet(x,System_output(n),Time); %% 动态显示function Time_Callback(hObject, eventdata, handles)四、运行结果及调试分析（1）、算法正确性的检验默认参数时，我们有图（1），为检验算法的正确性，当参数取上述数值是，可得系统传递函数为：Y(s) R(s)=1+s+s2 1+2s+2s2利用Matlab,在命令窗口输入：num=[1 1 1];>> den=[2 2 1];>> step(num,den)得到系统的单位阶跃响应曲线如图（2）。

图（1）本设计算法PID闭环控制一阶惯性系统默认参数响应图（2）Matlab自带工具箱PID闭环控制一阶惯性系统默认参数响应由此，比较此二曲线，我们可以肯定我们的算法是正确的。

（2）、其他参数下的响应Tf=50，其他参数不变(左)Ti=10、Td=1，Kp=3 ，Tf=12，Display=0.1，T=0.01Kp=3，Ti=0.5，Td=100，T1=1，如下图所示：当点击close键时，系统关闭。

经多次调试，该系统能运行正常。

五、心得体会首先，我是第一次用Matlab设计界面，有好多东西多不会。

因此试了很多次，到最后是做出来了。

感悟是：会者不难。

其次我没有用老师所给的算法，而是自己设计的，在做这算法的过程中深感到数学的重要性。

好在这些数学知识都会。

其次就是在编程的过程中发现自己不太细心，这需要更多的练习。

最后就是由于时间仓促，有一些可以做的更好地方没有做。

六、参考文献信号与线性系统.上册/管致中，夏恭恪等编著.4版。

—北京：高等教育出版社，2004.1精通MATLAB CUI设计/陈垚光等编著，—3版.—北京：电子工业出版社，2013.8计算机控制系统/何克忠，李伟编著。

—北京清华大学出版社，1998，4Matlab代码（已去掉Matlab自动生成的注释）：function varargout = PID_Controller(varargin)gui_Singleton = 1;gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ...'gui_Singleton', gui_Singleton, ...'gui_OpeningFcn',@PID_Controller_OpeningFcn, ...'gui_OutputFcn',@PID_Controller_OutputFcn, ...'gui_LayoutFcn', [] , ...'gui_Callback', []);if nargin && ischar(varargin{1})gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});endif nargout[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State,varargin{:});elsegui_mainfcn(gui_State, varargin{:});endfunction PID_Controller_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)set(handles.Kp,'String',1);set(handles.Ti,'String',1);set(handles.Tf,'String',10);set(handles.Td,'String',1);set(handles.T,'String',0.01);set(handles.T1,'String',1);set(handles.Time,'String',0.1);handles.output = hObject;guidata(hObject, handles);function varargout = PID_Controller_OutputFcn(hObject, eventdata, handles)varargout{1} = handles.output;function System_output_ButtonDownFcn(hObject, eventdata, handles)function stop_Callback(hObject, eventdata, handles)closefunction reset_Callback(hObject, eventdata, handles)function T1_Callback(hObject, eventdata, handles)function T1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction Kp_Callback(hObject, eventdata, handles) function Kp_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction Ti_Callback(hObject, eventdata, handles) function Ti_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction Td_Callback(hObject, eventdata, handles) function Td_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction T_Callback(hObject, eventdata, handles) function T_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction Tf_Callback(hObject, eventdata, handles) function Tf_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction start_Callback(hObject, eventdata, handles) Tf=str2num(get(handles.Tf,'String'));Td=str2num(get(handles.Td,'String'));Ti=str2num(get(handles.Ti,'String'));T=str2num(get(handles.T,'String'));Kp=str2num(get(handles.Kp,'String'));T1=str2num(get(handles.T1,'String'));Time=str2num(get(handles.Time,'String'));N=fix(Tf/T);b=sqrt(Kp/(Ti*(T1+Kp*Td)));a=-0.5*(1+Kp)/(T1+Kp*Td)/b;c=Kp/(T1+Kp*Td);d=Kp*Td/(T1+Kp*Td);e=1/(T1+Kp*Td)/Ti;System_output(1)=d;System_output(2)=d+(c+2*a*b*d)*T;for k=3:NSystem_output(k)=2*(1-a*b*T)/(1-2*a*b*T+(b*T)^2 )*System_output(k-1)-1/(1-2*a*b*T+(b*T)^2 )*System_output(k-2)+e*T^2;endn=1:N;x=T*n;hold ongrid on;axis([0,max(x)+1,min(System_output)-1,max(System_output)+1]) comet(x,System_output(n),Time);function Time_Callback(hObject, eventdata, handles)function Time_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');end。