一、整数和小数
1.最小的自然数是0,最小的一位数是1。
2.小数的意义:把整体“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
3.小数点左边是整数部分,依次是个位、十位、百位、千位……;小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位……4.小数的分类:
有限小数纯循环小数
小数无限循环小数
无限小数混循环小数
无限不循环小数(如:π
=3.1415926……)
5.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
6.小数的性质:小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
7.小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍……
二、数的整除
1.整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。2.约数、倍数:如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b 就叫做a的约数。
3.一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数约数的个数是有限的,最小的约数是1,最大的约数是它本身。
4.根据一个数能否被2整除,非0的自然数可分成“偶数和奇数”两类;能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。(最小的奇数是1,最小的偶数是2。)
5.根据一个数含有的约数个数的多少,非0的自然数可分为“1、质数、合数”三类。
质数:一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。质数只有2个约数。
合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。
(最小的质数是2,最小的合数是4。)
1—20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19
1—20以内的合数有:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 6.能被2整除的数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。
能被5整除的数的特征:个位上是0或者5的数,都能被5整除。
能被3整除的数的特征:一个数的各个数位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除。
7.质因数:如果一个自然数的因数是质数,这个因数就叫做这个自然数的质因数。
8.分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
9.公约数、公倍数:
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
10.一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数可以用短除法来求;
互质关系的两个数最大公约数是1,最小公倍数是两数的乘积;倍数关系的两个数的最大公约数是较小数,最小公倍数是较大数。
11.互质数:公约数只有1的两个数叫做互质数。
12.两数之积等于这两个数的最小公倍数和最大公约数的乘积。
三、四则运算
1.一个加数= 和 - 另一个加数被减数= 差 + 减
数减数= 被减数 - 差
一个因数= 积÷另一个因数被除数= 商×除
数除数= 被除数÷商
2.在四则运算中,加、减法叫做一级运算;乘、除法叫做二级运算。如果算式中含有两级运算,要先做二级运算,后做一级运算,即先做乘除法,后做加减法。加法和减法互为逆运算;乘法和除法互为逆运算。
3.运算定律:
(1)加法交换律:a+b=b+a两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
乘法交换律:a×b=b×a两个数相加,交换因数的位置,它们的积不变。
(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。
(3)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
(4)减法的性质:a-b-c=a-(b+c)从一个数里连续减去两个数,
等于从这个数里减去两个减数的和。
除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的乘积。
四、常见的数量关系式
1、速度×时间=路程(路程÷时间=速度、路程÷速度=时间)
2、工作效率×工作时间=工作总量(工作总量÷工作效率=工作时间、工作总量÷工作时间=工作效率)
3、单价×数量=总价(总价÷数量=单价、总价÷单价=数量)
4、单产量×数量=总产量(总产量÷单产量=数量、总产量÷数量=单产量)
五、方程
1.方程:含有未知数的等式叫做方程。
2.方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
3.解方程:求方程解的过程叫做解方程。
六、分数和百分数
1.分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2.分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。
3.分数和除法的联系:分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数。
分数和小数的联系:小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
分数和比的联系:分数的分子相当于比的前项,分数的分母相当于比的后项。
4.分数的分类:分数可以分为真分数和假分数两类。
5.真分数:分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数:分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。
(大于1的假分数可以改写成带分数;等于1的假分数可以改写成整数。)
6.最简分数:分子与分母互质的分数叫做最简分数。
7.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
8.这样的分数可以化成有限小数:首先这个分数要是最简分数,其次如果这个最简分数的分母只含有2、5这两种质因数,这样的分数就能化成有限小数。
9.百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。
七、量的计量
1.长度单位有:千米、米、分米、厘米、毫米,每相邻两个单
位之间的进率都是“十”。
面积单位有:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米,每相邻两个单位之间的进率都是“百”。
体积(容积)单位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升),每相邻两个单位之间的进率都是“千”。
质量单位有:吨、千克、克,每相邻两个单位之间的进率都是“千”。
时间单位有:世纪、年、月、日、时、分、秒,它们之间的进率各有不同。
2.一年中的大月有:1、3、5、7、8、10、12月,共七个,每月31天。
小月有:4、6、9、11月,共四个,每月30天。
平年全年有365天;闰年全年有366天。(平年的二月有28天,闰年的二月有29天。)
3.一年有四个季度,每个季度3个月。
4.平年、闰年:公历年份是4的倍数的一般是闰年,公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年。通常每四年中有三个平年一个闰年,简称“四年一闰”。
5.名数:把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。
单名数:只带有一个单位名称的叫做单名数。
复名数:带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。
6.名数的改写:把高级单位的名数化成低级单位的名数要乘进
率;
把低级单位的名数聚成高级单位的名数要除以进率。
八、几何初步知识
1.线段、射线、直线的联系与区别:联系是三者都是直的,区别是线段有两个端点,可以量出长度;射线只有一个端点,可以无限延长;直线没有端点,两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的,不能量出长度。
2.角:从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
3.角的大小:角的大小看两条边叉开的大小,叉开的越大,角越大。(角的大小与边的长短无关。)
4.计量角的大小的单位:度,用符号“°”表示。
5.小于90°的角叫做锐角;大于90°而小于180°的角叫做钝角;角的两边在一条直线上的角叫做平角,平角=180°。
6.垂线:两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。7.平行线:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。
(平行线之间的距离处处相等。即平行线间的所有垂直线段的长度都相等。)
8.三角形:由三条线段围成的图形叫做三角形。
9.三角形的分类:(1)按角分:锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
(2)按边分:一般三角形、等腰三角形、等边三角形。(等边三角形是特殊的等腰三角形。)
10.三角形的三个内角和是180°。
11.四边形:由四条线段围成的图形。
12.圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长。
13.圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的二分之一。
14.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,直线两恻的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
15.学过的图形中的轴对称图形有:圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形
16.周长:围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。面积:物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。17。表面积:立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。
体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。
18.长方体、正方体都有12条棱,6个面,8个顶点。(正方体是特殊的长方体。)
19.圆柱的三个特点:(1)由三个面围成(2)两个底面是完全相同的圆(3)侧面是曲面
20.圆柱的高:圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条,这些高都平行且相等。
21.把圆柱的侧面展开,得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面的周长,宽等于圆柱的高。
22.圆周率π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……23.把圆等份成若干份,拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半,宽就是圆的半径。
24.圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。25.圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的,等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
26.体积和底面积相等的圆柱和圆锥,圆柱的高是圆锥的,圆锥的高是圆柱的3倍。
九、比和比例
1.比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。
2.求比值:比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
3.比的基本性质:比的前项和后项都乘上或除以相同的数(0除外),比值不变。
比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。4.应用比的基本性质可以化简比;
应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例,也可以求比例里的未知项,也就是解比例。
5.用字母表示比与除法和分数的关系是: a:b=a÷b= (b≠0) 6.比例尺:我们把图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比
例尺。
图上距离:实际距离=比例尺或( =比例尺)
实际距离=图上距离÷比例尺图上距离=实际距离×比例
尺
7.求比值的方法:根据比值的意义,用前项除以后项,最后的
结果是一个数,可以是整数、小数或分数。
化简比的方法:根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外),最后的结果只能是一个最简整数比。8.正比例关系:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随
着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。用式子表示是: =k(一定),用图表示正比例关系是一条直线。
9.反比例关系:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随
着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。用式子表示是:
x×y=k(一定),用图表示反比例关系是一条曲线。
十、简单的统计
1.常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
2.条形统计图特点:(1)用一个单位长度表示一定的数量。(2)用直条的长短来表示数量的多少。作用:从图中能清楚地看出各数量的多少,便于相互比较。
折线统计图的特点:(1)用一个单位长度表示一定的数量。(2)用折线的起伏来表示数量的增减变化。作用:从图中能清楚地看出数量的增减变化情况,也能看出数量的多少。
十一、公式的整理
平面图形:
1.长方形:周长=(长+宽)×2即: C长方形=(a+b)×2
面积=长×宽即: S长方形=a×b
2.正方形:周长=边长×4即: C正方形=4a
面积=边长×边长即: S正方形=a×a
3.平行四边形的面积=底×高即: S平行四边形 =ah 4.三角形的面积=底×高÷2即:S三角形=ah÷2= ah 5.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2即: S梯形 =(a+b)×h÷2
6.圆的周长=直径×3.14即: C圆 =πd或:圆的周长=半径×2×3.14即:C圆 =2πr
圆的面积=半径的平方×圆周率即: S圆 =πr2
立体图形:
1.长方体
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2即:S表=
(ab+ah+bh)×2
体积=长×宽×高即: V =abh
2.正方体
表面积=棱长×棱长×6即:S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长即: V =a3
3.圆柱
侧面积=底面周长×高即:s侧=ch
表面积=侧面积+两个底面积即:s表=s侧+s底×2 体积=底面积×高即:v圆柱=s底h
4.圆锥的体积=圆柱的体积÷3即: V圆锥=sh÷3= sh
小学六年级数学十一册概念 ***单元一 位置 1.找位置:先列后行。格式为:(列,行)。 例如:(a ,b )。 2.位置的表示方法:①、两边小括号;②、中间是逗号;③先写列,再写行。 3.平移方法:左右平移,列变行不变;上下平移,行变列不变。 *** 单元二 分数乘法 1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同:就是求几个相同加数的和的简便运算。 例如: b a +b a +b a =b a ×3( b ≠0) 2.分数乘整数的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母 不变。 例如:a ×c b (c b ×a ) =c ab (为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。) 【注:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算】 3.整数乘分数; ①、分数乘以整数,可以看作是求几个分数相加的和是多少。 例如:b a ×n=b a +b a +b a 、、、、、、( b ≠0) ②、整数乘以分数,可以看作是求整数的几分之几是多少。 例如: n ×b a 的意义是:表示求n 的b a 是多少。 4.分数乘分数的计算法则:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分 母。 例如:b a ×d c =b d ac (b 、d ≠0) 【注:为了计算简便,可以先约分再乘】 5.乘积是1的两个数叫互为倒数。 例如:b a ×a b =1,那b a 和a b 就是互为倒数。 6.求一个数(0除外)的倒数的方法: 把这个分数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。 0没有倒数。 真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。 【注:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数】 7.一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。 8.一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。 9.一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。 10.解答分数乘法应用题相关概念: ①分数乘法应用题的解题思路:已知一个数,求这个数的几分之几是多少? ②找单位“1”的方法:从含有分数的关键句中找,注意“的”前;“比”后的规则。 ③“增加”、“提高”、“增产”是“多”的意思;“减少”、“下降”、“裁员” 是“少”的意思;“相当于”、“占”、“是”“等于”的意思。 ④当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。 ***单元三 分数除法概念总结
苏州奥数网https://www.doczj.com/doc/5c13897100.html, 小学六年级数学下册知识点归纳 一、负数:1、在熟悉的生活情境中初步认识负数,能正确的读、写正数和负数,知道0既不是正数也不是负数。 2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题,体验数学与生活的密切联系。 3、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。 二、圆柱和圆锥 1、认识圆柱和圆锥,掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。 2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法,以及圆柱、圆锥体积的计算公式,会运用公式计算体积,解决有关的简单实际问题。 3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动,了解平面图形与立体图形之间的联系,发展学生的空间观念。 三、比例 1、理解比例的意义和基本性质,会解比例。 2、理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。 3、认识正比例关系的图像,能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。 4、了解比例尺,会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。 5、认识放大与缩小现象,能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。 6、渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育 四、统计 1、会综合应用学过的统计知识,能从统计图中准确提取统计信息,能够正确解释统计结果。 2、能根据统计图提供的信息,做出正确的判断或简单预测。 五、数学广角 1、经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 六、整理和复习 1、比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算,能进行整数、小数加、减、乘、除的估算,会使用学过的简便算法,合理、灵活地进行计算;会解学过的方程;养成检查和验算的习惯。 2、巩固常用计量单位的表象,掌握所学单位间的进率,能够进行简单的改写。 3、掌握所学几何形体的特征;能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积,并能应用;巩固所学的简单的画图、测量等技能;巩固轴对称图形的认识,会画一个图形的对称轴,巩固图形的平移、旋转的认识;能用数对或根据方向和距离确定物体的位置,掌握有关比例尺的知识,并能应用。 4、掌握所学的统计初步知识,能够看和绘制简单的统计图表,能够根据数据做出简单的判断与预测,会求一些简单事件的可能性,能够解决一些计算平均数的实际问题。 5、进一步感受数学知识间的相互联系,体会数学的作用;掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法,能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。 苏州奥数网https://www.doczj.com/doc/5c13897100.html,
教案 数学复习 六年级 第一部分数与代数 第一章数的认识 第一节整数的知识 知识梳理 1. 自然数 自然数:用来表示物体个数的1、2,3 、4,5...... 叫做自然数。一个物体也没有,用0 表示,0 也是自然数。 0 是最小的自然数。没有最大的自然数。 自然数有双重意义 基数;二是表示事物的次序,称 :一是表示事物的多少称为 为序数。 ”中的“2”, 是序数。 例如“8 个苹果”中的“8”是基数。“第2题 2. 整数的有关知识 序表: (1) 数位顺 序是从右向左依次排列:第一位是个位。依次从上表我们 知道了整数的排列顺 ,亿 叫做个级 ,万级 一级 是十位、百位、千位、万位??从个位起每四位为 。分别 级??个级包括:个位、十位、百位、千位四个数位,级内的数表示多少个一;万 级包括万位、十万位、百万位、千万位四个数位,级内表示多少个万;亿级包括亿 内表示多少个亿 位四个数位,级 。 位、十亿 位、百亿 位、千亿 (2)数位与位数。 位所占的位置叫做数位。 数单 数位:各个不同的计
同时一个数在不同数位的值不同,所表示的数也不同。 位数:指一个数占有数位的个数。也就是指这个数是几位数。 3. 整数的读法写法 整数的读法:读数时,从右到左四位分级,从高位到低位,一级一级地往下读。读亿级或万级时,按照个级的读法,只要在后面加上个“亿”字或“万”字。每级 末尾的0 都不读,其它数位有一个0 或连续有几个0 都只读一个“零”。 整数的写法:写数时,从高位到低位一级一级地往下写,哪一个数位上一个计 数单位也没有,就在哪一个数位上写0。 4. 整数大小的比较 先看位数,位数多的数大,位数相同的从高位看起,相同的数位上的数大那个 数就大。 5. 近似值与准确数 近似值,求一个数的近似数,要看所省略的尾数的左起第一位上的数是不是满 5. 如果不满 5 就把尾数都舍去。如果等于 5 或大于5 都要向前一位进一。这种求近似值的方法叫做四舍五人法。 准确数:表示和实际情况完全一致的准确数称准确值。 6. 整数的加减及相互关系 (1)加法:把两数合并成一个数的运算叫做加法。 减法:已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。 (2 )加、减法各部分之间的关系。 减法是加法的逆运算。 加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数 被减数-减数=差 减数=被减数一差 差+减数=被减数 7. 整数乘除及相互关系
总复习概念整理 整数和小数 1.最小的一位数是1,最小的自然数是0 2.小数的意义:把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。 3.小数点左边依次是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位…… 4.小数的分类:小数有限小数 无限循环小数 无限小数 无限不循环小数 5.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 6.小数的性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。7.小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… 数的整除 1.整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。 2.约数、倍数:如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。 3.一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 一个数约数的个数是有限的,最小的约数是1,最大的约数是它本身。 4.按能否被2整除,非0的自然数分成偶数和奇数两类,能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。 5.按一个数约数的个数,非0自然数可分为1、质数、合数三类。 质数:一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。质数都有2个约数。 合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。 最小的质数是2,最小的合数是4 1~20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19
一、【常用的数量关系】 1、速度×时间=路程;路程÷速度=时间;路程÷时间=速度 2、单价×数量=总价;总价÷单价=数量;总价÷数量=单价 3、工作效率×工作时间=工作总量;工作总量÷工作效率=工作时间;工作总量÷工作时间=工作效率;工作总量÷工作效率和=合作时间 4、加数+加数=和和 -- -个加数=另一个加数 5、被减数-减数=差被减数-差=减数;差+减数=被减数 6、因数×因数=积; 积÷一个因数=另一个因数 7、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 、【常用单位换算】 换算方法: (1)高级单位→低级单位的方法:高级单位的数×进率 (2)低级单位→高级单位的方法:低级单位的数÷进率 (一)长度单位换算 1千米=1000米; 1米=10分米; 1分米=10厘米;1米=100厘米;1厘米=10毫米 (二)面积单位换算: 1平方千米=100公顷; 1公顷=10000平方米; 1平方米=100平方分米; 1平方分米=100平方厘米; 1平方厘米=100平方毫米 (三)体积(容积)单位换算 :1立方米=1000立方分米; 1立方分米=1000立方厘米; 1立方分米=1升; 1立方厘米=1毫升; 1立方米=1000升 (四)重量单位换算: 1吨=1000千克; 1千克=1000克; 1千克=1公斤(五)人民币单位换算: 1元=10角; 1角=10分; 1元=100分 (六)时间单位换算: 1世纪=100年; 1年=12月;【大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月】;【小月(30天)有:4、6、9、11月】【平年:2月有28天;全年有365天】;【闰年:2月有29天;全年有366天】 1日=24小时; 1时=60分=3600秒; 1分=60秒; 四、【基本概念】 第一章数和数的运算一、概念(一)整数
数学有关公式与概念 1.计算公式: 长方形的周长=(长+宽)×2 公式 C=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4 公式 C=4a 三角形的面积=底×高÷2,公式S= a×h÷2 正方形的面积=边长×边长公式S= a×a或者S=a2 长方形的面积=长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积=底×高公式S= a×h 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 三角形的内角和=180度四边形内角和=360度 多边形内角和=(边数-2)×1800 长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh 长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V=abh或V=sh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V=aaa或者V=a3 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S表 =6a2 圆的周长=直径×π公式:L=πd=2πr 圆的面积=半径×半径×π 公式:S=πr2 圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高公式:S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式:S=ch+2s或S=ch+2πr2 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh 圆锥的体积=1/3底面积×高公式:V=1/3Sh 2.定义定理性质公式 (一)四则运算: 加法(一级运算)把两个数合并成一个数的运算。a+b=c 减法(一级运算)己知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。 c-b=a 乘法(二级运算)求几个相同加数的和的简便运算。一个数与小数相乘,可以看作是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。a×b=c 除法(二级运算)已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。c÷b=a 减法是加法的逆运算;除法是乘法的逆运算;乘法是加法的同数相加的简便运算;除法是减法的同数相减的简便运算。 (二)运算定律
平面图形 图形名称图形周长(C)公式面积(S)公式 正方形 (4条对称轴)a 周长=边长×4 C=4a 公式变换:a = C÷4= 4 1 C 面积=边长×边长 S=a×a= a2 长方形 (2条对称轴)b a 周长=长+长+宽+宽=2长+2宽=(长+ 宽)×2 C=(a+b)×2 公式变换: a = C÷2- b b = C÷2-a 面积=长×宽 S=a×b= ab 公式变换: a= S÷b b= S÷a 三角形 (等边△有 3条对称轴;等腰△有1条对称轴)周长=边长a+边长b+边长c C =a+ b+ c 注:等边△周长C=3a 公式变换: a = C÷3 面积=底×高÷2 s=ah÷2= 2 1 ah 公式变换: 三角形高=面积×2÷底 h=2 s÷a 三角形底=面积×2÷高 a =2 s÷h 平行四边形(没有对称轴)周长=边长a+边长a+边长b+边长b =边长a×2+边长b×2 C=2a+2b=2(a+ b) 面积=底×高 s=ah 公式变换: a=s÷h h =s÷a 梯形 (等腰梯形有1条对称轴)周长=边长a+边长b +边长d +边长 e C=a+b+ d+e 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 公式变换: a = 2s÷h -b b = 2s÷h -a 圆形周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr 公式变换: d=2r r = d÷2 d = C÷π r = C÷2π ※半圆周长=πr+d 面积=半径×半径×π S =πr2 圆环 周长=C大圆+C小圆 =πD+πd =2πR+2πr =2π(R+r) 面积= S大圆-S小圆 =πR2-πr2 =π(R2-r2)a b h a h b c a b d e h d r 小学1—6年级数学总复习大全
书 香 浸 润, 励 志 成 长! 六年级上册知识点整理 第一单元 位置 用数对确定点的位置,如(3,5)表示:(第三列,第五行) 几 列 几 行 ↓ ↓ 竖排叫列 横排叫行 一般(从左往右看) (从前往后看) 平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。 图形左、右平移: 行不变 图形上、下平移: 列不变 第二单元 分数乘法 一、分数乘法 (一)分数乘法的意义: 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如: 98×5表示求5个9 8的和是多少? 也表示9 8的5倍是多少? 5×98 表示求5的98是多少 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如: 98×43表示求98的4 3是多少? (二)、分数乘法的计算法则: 1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分) 2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 4、分数连乘的计算方法:先约分,就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分,再用分子乘分子作 积的分子,分母乘分母作积的分母。 (三)、规律:(乘法中比较大小时) 一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。 一个数(0除外)乘1,积等于这个数。 (四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 (五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律: a × b = b × a 乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律: ( a + b )×c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题 (已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少) 1、画线段图: (1)两个量的关系:画两条线段图; (2)部分和整体的关系:画一条线段图。 2、找单位“1”: 一般在分率句中分率的前面;或 “占”、“是”、“比”的后面
2019小学六年级数学公式与概念解析 :小朋友们,你们是否有着丰富的知识,是否爱思考,查字典数学网的小编在这里为大家整理了2019小学六年级数学公式与概念解析,希望你们能应用聪明的脑袋,来一起学习吧。 第一部分:概念 1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。 3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。 4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)5=25+45 6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。 7、什么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。 8、什么叫方程式?答:含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式?答:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。 10、分数:把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 12、分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。 13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。 14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。 15、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。 16、真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。 17、假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
人教版六年级数学下册知识点归纳 第一部份数与代数 (一)数的认识 整数【正数、0、负数】 一、一个物体也没有,用0 表示。0 和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。 二、最小的一位数是1,最小的自然数是0。 三、零上4 摄氏度记作+4℃;零下4 摄氏度记作-4℃。“+4”读作:正四。“-4”读作负四。+4 也可以写成4。 四、像+4、19、+8844 这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。 五、0 既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。 六、通常情况下,比海平面高用正数表示,比海平面低用负数表示。 七、通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示。 八、通常情况下,上车人数用正数表示,下车人数用负数表示。 九、通常情况下,收入用正数表示,支出用负数表示。 十、通常情况下,上升用正数表示,下降用负数表示。 小数【有限小数、无限小数】 一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几…… 二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。 三、每个计数单位所占的位置,叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 四、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。 五、根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“0”,把小数化简。 六、比较小数大小的一般方法:先比较整数部分的数,再依次比较小数部分十分位上的数,百分位上的数,千分位上的数,从左往右,如果哪个数位上的数大,这个小数就大。七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数,在万位或亿位右边点上小数点,再在数的后面添写“万”字或“亿”字。 八、求小数近似数的一般方法:1 先要弄清保留几位小数;2 根据需要确定看哪一位上的数;3 用“四舍五入”的方法求得结果。九、整数和小数的数位顺序表: 分数【真分数、假分数】 一、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数,是这个分数的分数单位。 二、两个数相除,它们的商可以用分数表示。即:a÷b=b/a(b≠0) 三、小数和分数的意义可以看出,小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数。 四、分数可以分为真分数和假分数。 五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。 六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 七、分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。 八、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。 九、小数的性质和分数的基本性质一致的,应用分数的基本性质,可以通分和约分。
新人教版小学数学总复习知识概念大全 第一单元数与代数 (一)数的认识 0、负数】 1、一个物体也没有,用0表示。没有最小的整数,也没有最大的整数。整数 的个数是无限的。自然数的个数是无限的。0和1、2、3……都是自然数。 自然数是整数的一部分,自然数是等于或大于0的整数。 2、最小的一位数是1,最小的自然数是0。 3、零上4摄氏度记作+4℃;零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读 作负四。+4也可以写成4。 》 4、像+4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是 负数。 5、0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。 6、通常情况下,比海平面高用正数表示,比海平面低用负数表示。 7、通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示。 8、通常情况下,上车人数用正数表示,下车人数用负数表示。 9、通常情况下,收入用正数表示,支出用负数表示。 10、通常情况下,上升用正数表示,下降用负数表示。 > 1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之 几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几…… 2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百……以及十分之一、 百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。 3、每个计数单位所占的位置,叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 4、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。 5、根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“0”,把小数化简。 6、比较小数大小的一般方法:先比较整数部分的数,再依次比较小数部分十分 位上的数,百分位上的数,千分位上的数,从左往右,如果哪个数位上的数大,这个小数就大。 7、【数的改写】把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数时,先把原数的 小数点想左移动4位或8位,再在数的后面添写“万”字或“亿”字。 8、【省略尾数改写小数近似数的一般方法】
六年级上册数学知识点 第一单元 分数乘法 (一)分数乘法意义: 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。 注:“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。 例如:5 3×7表示: 求7个5 3的和是多少? 或表示:5 3的7倍是多少? 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注:“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。(第一个因数是什么都可以) 例如:5 3×6 1表示: 求5 3的6 1是多少? 9 × 61表示: 求9的61 是多少? A × 61表示: 求a 的6 1 是多少? (二)分数乘法计算法则: 1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。 注:(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分) (2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘, 计算结果必须是最简分数) 2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分子,分母乘分母) 注:(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。 (2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。