一、细心填写。
1、（ ），叫做比的基本性质。
2、16：20＝32:( ) ＝( )÷10 ＝()4
＝()80
＝1.6( ) ＝( ):0.2 3、火车4小时行驶了600千米，路程和时间的最简整数比是（ ），比值是（ ）。
4、甲数是乙数的3倍乙数与甲数的比是（ ），比值是（ ）。
5、601班男生与女生人数的比是2：3，女生占全班的（ ），男生占全班的（ ）。
6、甲数是乙数的
32，乙数与甲数的比是（ ），甲数与乙数的比是（ ）。 二、化简比：
35：45 360：450 0.3:0.15 18:
32 6:0.36
203:54 0.6:52 3
2:6
三、求比值：
35：45 360：450 0.3:0.15 18:
32
6:0.36 203:54 0.6:52 32:6
四、解决问题：
1、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。写出甲、乙工作效率的比，并化简。
2、六年级男生人数是女生人数的1.2倍，写出男生与女生人数的比，并化简。
3、小明身高1.5米，小红身高1米25厘米。写出小红与小明身高的比，并化简。
《比的基本性质》教案 三维目标： 知识与技能：在具体情境中，使学生理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。过程与方法：通过学习，让学生在经历和探索中进一步体会数学知识之间的联系。 情感态度与价值观：加强学生对我国国旗的认识，培养爱国精神。 教学重难点 重点：理解比的基本性质。 难点：正确应用比的基本性质化简比。 教具准备 大小不同的三面国旗，小黑板。 教学过程 （一）复习旧知 1. 同学们，我们上节课学习了比的意义，谁来说说什么是两个数的比？ 2. 比和除法、分数之间有什么样的关系呢？ （二）合作探寻，得出规律 1. 初步感知规律。
（1）同学们请看，老师带来了什么？（出示最小的一面红旗） 这面国旗和杨利伟叔叔在神舟五号中向人们展示的国旗一模一样，长都是15cm, 宽都是10cm, 长和宽的比是几比几？ （2）同学们再看一看，这又是什么？——还是一面国旗。 这面国旗的长是60cm, 宽是40cm ，长和宽的比是多少？ （3）咱们每个星期一都要举行升旗仪式，升旗时同学们的心情如何? 我们升旗所用的国旗的长是180cm ，宽是120cm ，它们的比是多少？ 2. 合作交流，寻找异同，探寻规律。 （1）根据三面国旗的长与宽，我们写出了三个比，它们都一样吗？发生了什么变化？同学们请仔细观察这三个比的前项和后项，是怎么变化的？它们之间有什么规律？ 生分组讨论，师适当参与。 （2）小组汇报讨论结果。（师根据学生的回答有选择性的板书） （3）谁能更概括的说说这三个比中存在的变化规律？ 板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数， （4）这三个比的前后项变了，什么没变？（板书：比值不变） （5）不通过计算比值，你能不能用比与除法、分数的关系来证明比值不变呢？ 板书：15:10=（15×4）÷（10×4）=60÷40
比的基本性质练习题 1、填一填 （1）4÷5＝（）÷（）＝ （2）16:12＝（16÷□）:（12÷□）＝4:3 (3) 分米: 米的比值是（），化成最简整数比是（）。 （4）六（1）班有45名同学，共买了225本练习本。练习本的总数与人数的比是（），化成最简整数比是（）。 （5）甲、乙两个数的比值是，如果乙数除以3，要使比值不变，那么甲数（）。 （6）甲、乙两个数的比值是0.36，如果甲数乘以5，要使比值不变，那么乙数（）。 （7）甲、乙两个数的比值是，如果甲、乙两数都乘4，那么比值是（）。 （8）甲、乙两个数的比值是6，如果甲、乙两数都除以6，那么比值是（）。 2、化简下面各比 13:26 18:45 ：：0.375:0.25 0.8：0.05
3、商店运来的苹果箱数是运来梨的1.6倍，写出苹果箱数和梨箱数的比，并化简。 4、汽车每小时行驶72千米，火车每小时行驶120千米，写出汽车速度与火车速度的比，并化简。 5、某工厂工人数占全厂职工总数的，技术人员人数占全厂职工总数的，其余的是干部。写出这个工厂的工人、技术人员和干部人数的比。 6、某班学生人数在40到50人之间，男生人数和女生人数的比是5:6。这个班的男生和女生各有多少人？ 课题二：比的基本性质（A） 教学内容 教科书第48页例1及相应的“做一做”，练习十二的第5～9题． 教学目的 使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单 的整数比． 教具准备 投影仪．
教学过程 一、复习 1．什么叫做比和比值？ 2．比和除法、分数有什么联系和区别？引导学生归纳总结出下表： 3．商不变性质是什么？分数的基本性质呢？ 引导学生回忆商不变性质和分数的基本性质．教师将这两个性质板书 在黑板上： 商不变性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍 数，商不变． 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除 外），分数的大小不变． 二、新课 1．引入新课．
六年级数学公开课《比的基本性质和化简比》教学设计与反思 教材分析 本节课的教学内容是比的基本性质和化简比。教材例3先用表格呈现了4瓶液体的质量和体积，要求学生求出各瓶液体质量和体积的比值，然后把比值相等的3个比写成等式，通过提示“联系分数的基本性质想一想，比会有什么性质”，让学生联想到分数基本性质类比出比的基本性质。由于有分数的基本性质和除法商不变规律的经验，学生理解.得出比的性质不会太难。在此基础上，教材进一步引导学生比较“这三个相等的比，哪一个更简单一些”。 学情分析 在以前的学习中，学生学习了分数基本性质.商不变的性质以及比与除法.分数之间的关系，但是对本节课具有直接的真正迁移作用的仅有分数的基本性质以及比与除法。分数之间的关系。从语言学的角度说，分数.比的基本性质在句式上是一致的，容易被学生理解；从过程来说，分数的化简和比的化简具有较高的相似度，学生容易掌握。 教学目标 1．学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化简成最简单的整数比。
2.经历在实际情境中化简比，体会化简比的必要性。 3.学生通过观察.类比来建构比的基本性质和探索化简比的方法；在化简的过程中，加深对比与除法.分数之间关系的理解。 教学重点和难点 重点：学生掌握比的基本性质，并正确地化简比。 难点：灵活应用比的基本性质化简比。 教学过程 一、情景激趣，提出问题 1、出示例3的表格 2、分析表格中的数学信息和数学问题，并解决这些数学问题。 3、分析、讨论表格中的数据，并尝试把表格中的比分类。 小结：我们可以把比值相等的比分为一类。 二、小组合作，探究新知 1、讨论一：如果第五瓶溶液的质量和体积的比值也是4/5，你觉得它的质量和体积的比会是几比几呢？为什么？ 2、讨论二：可以写出多少个比值是4/5的比呢？ 3、讨论三：小组用比的基本性质解释一下，第一瓶、
人教版小学数学六年级上册《比的基本性质》教学设计_教学设计 教学内容：人教版小学数学六年级上册第50-51页。 教学目标： １、使学生联系商不变和分数的基本性质，进行知识类比迁移，理解比的基本性质。２、使学生在理解比的基本性质上，尝试化简比，并掌握化简的方法。 ３、培养学生利用旧知自主探索新知识和能力。 ４、在化简比的过程中体会、掌握转化的思想过程。 教学重点：联系商不变和分数的基本性质，进行知识类比迁移，理解比的基本性质。 教学难点：在理解比的基本性质的基础上，掌握化简比的方法。 教学过程: 一、复习铺垫 1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除) 2．比与分数、除法有什么关系？(引导学生明确比与分数、除法的关系) 3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？[商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变] 【设计意图】回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质，理清比与分数、除法的关系，为探究比的基本性质做好铺垫。 二、新知探究 （一）猜想比的基本性质 1．师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质呢？2．学生纷纷猜想比的基本性质。 预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。 （二）验证比的基本性质 师：大家敢于猜想值得表扬，许多发明创造都来自于猜想。不过，猜想毕竟是猜想，它还有待于验证。你能想办法对自己的猜想进行验证吗？ 1．教师说明合作要求。 （1）独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。 （2）小组讨论学习。 每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流（其他同学表明是否赞同此同学的结论）。 如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。 选派一个同学代表小组进行发言。 2．集体交流（要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解）。 预设：根据比与除法、分数的关系进行验证；根据比值验证。
《比的基本性质》教学设计 教学内容： 人教版课程标准实验教科书六年级数学上册第45～46页的内容（例1（1）、（2）及“做一做”）练习十一的第4～7题。 设计思想： 《比的基本性质》是人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级（上册）第三单元《比和比的应用》的第二节内容。它是在学生理解、掌握“比的意义”、“比与除法、分数的关系”以及“商不变的规律”和“分数的基本性质”等已有知识经验的基础上进行学习的，这一内容也是“比的意义”和“分数的基本性质”等教学的延伸与拓展。这节课的教学重点是理解和掌握比的基本性质，并能运用比的基本性质解决实际问题。教材共安排了一道例题包含两个小题（1）、（2）及“做一做”等。教学中创设学生熟悉的情景，以小组合作探究发现“比的基本性质”为教学重点，并围绕牵动教学主线的“猜想”，引领学生参与“迁移旧知、大胆猜想——实验操作、验证猜想——质疑讨论、完善猜想”等过程，开展自主、探究式学习，以验证自己的猜想，发现、总结、概括出“比的基本性质”，体会知识的形成过程，体验学习的快乐，并应用于实践解决简单的实际问题，做到学以致用，发展学生思维，提高学生学习数学的兴趣，感受学习数学的乐趣，培养学生乐于探究的人生态度。 本课教学采用了学生独立思考与小组讨论相结合的方法，实现“教”与“学”的融合，凸显解决问题方法多样化。 教学目标： 知识与技能：使学生理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质进行化简比，并且能应用这一规律解决简单的实际问题。 过程与方法：引领学生经历和探索比的基本性质的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，发展和培养学生观察、比较、抽象、概括及合情推理的能力。 情感、态度、价值观：渗透初步的辩证唯物主义思想教育，使学生受到数学思想方法的熏陶，培养探究的学习态度、人生态度。 教学重点：
“比的基本性质”教学设计及课后反思 【教学内容】比的基本性质（人教版数学第十一册第45-46页例1、做一做、练习十一第4—7题。） 【教学目标】 知识与能力： 1、让学生能运用所学的数学知识结合自己的经验得出比的基本性质； 2、使学生掌握比的基本性质，能正确地运用性质进行化简比的运算； 3、通过对问题的探究，培养学生自主探索问题的能力、发散性思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力； 过程与方法： 用猜测、验证的方式经历比的基本性质的探索过程，在形成猜想与作出决策的过程中，形成解决问题的一些基本策略。 情感态度与价值观： 1、本节课突出学生的主体地位，在探索中激发兴趣，从发现中寻找快乐。 2、通过由旧到新的训练发展学生主动探索，合作交流的意识。 3、由旧知识引入新知识，培养学生应用数学的意识，并激发学生学习数学的兴趣。 【教学重点】 掌握什么是比的基本性质及运用比的基本性质对比进行化简。
【教学难点】 运用比的基本性质对整数比、分数比、小数比进行化简的方法。 【教材分析】 学生学习本节内容已具有的相关知识：在此之前，学生已学过比的意义，比、除法和分数三者之间的联系与区别，约分、通分。 本节课通过引导学生利用旧知识，或取新知识，使学生体验数学知识之间的内在联系及传承性。并为下面学习实际问题中的比的应用奠定了基础，起到了承上启下的作用。 【教学过程】 一、回顾旧知： 填空（口答结果，并说一说解答的根据。） （1） 2÷3=（2×3）÷（ × ）=6÷（ ）（根据：商不变的性质） （2） 1812 （一） 探讨比的基本性质 1、（导入）猜测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想一下，比中也有类似的规律吗？ （学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整） 2、学生表述，相互补充完整。教师板书。 3、验证。
《比的基本性质》 虞城县芒种桥乡中心小学沈爱玲 教学分析： （一）教学内容分析: 本节课是北师大版版六年级上册数学教材的内容。学生学习本节内容已具有的相关知识：在此之前，学生已学过比的意义，比、除法和分数三者之间的联系与区别，约分、通分。 本节课通过引导学生利用旧知识，获取新知识，使学生体验数学知识之间的内在联系及传承性。并为下面学习实际问题中的比的应用奠定了基础，起到了承上启下的作用。 （二）教学对象分析 对于六年级学生而言，学生已经学习过比和除法、分数的关系，在教师的的引导下不难得出比的基本性质。 （三）教学环境分析：多媒体教室 教学方法：合作交流、引导发现法，充分发挥学生的主体作用。 教学目标： 知识目标： 1、让学生能运用所学的数学知识结合自己的经验得出比的基本性质； 2、使学生掌握比的基本性质，能正确地运用性质进行化简比的运算。 能力目标： 通过对问题的探究，培养学生自主探索问题的能力、发散性思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力。 情感目标： 1、通过由旧到新的训练发展学生主动探索，合作交流的意识。 2、由旧知识引入新知识，培养学生应用数学的意识，并激发学生学习数学的兴趣。 教学重点、难点： 重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法 难点：化简比与求比值0的不同 教学过程： 一、梳理旧知，引入新课 1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？ 2、比与除法和分数有什么关系？ 比分数 前项分子
：（比号） －（分数线） 后项 分母 比值 分数值 3、除法中的商不变规律是什么？举例： 6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16 4、分数的基本性质是什么？举例： ＝ ＝ 二、观察猜想、探究新知 1、猜测比的性质： 除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整） 2、验证猜想：以小组为单位，讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。 淘气和笑笑进行踢毽子比赛淘气踢了30个，笑笑踢了36个： (1)写出淘气和笑笑踢毽子的比，并求出比值 30:36=30/36=5/6 根据分数的基本性质，你能说一说比的前项、后项和比值有什么关系吗？并在小组进行验证： 30÷36=（30×2）÷（36×2）=60÷72 30：36=（30×2）∶（36×2）=60：72 30：36=（30÷2）∶（36÷2）=15：18 30÷36=（30÷2）÷（36÷2）=15÷18 小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。 3、展示结论：得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 利用这个性质可以把比化成最简单的整数比。 (2)试着求淘气和笑笑踢毽子的整数比。 引导学生审题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的） 指名学生说出自己化简的方法，全班评判。 三、范例点击，应用新知 例1：尝试把下面的比化成最简单的整数比 （1）24 : 42 ⑵ 0.7 : 0.8 ⑶2/5 : 1/4 （4） 0.7：0.8 （5） 52：4 1 你是怎么想的？ （1）能不能把整数比化简成最简单的整数比？如何化？ （2）能不能把小数比化简成最简单的整数比？如何化？
比的基本性质 教学目的： 1、 通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。 2、 通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。 3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。 教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法 教学难点：化简比与求比值0的不同 教学过程： 一、复习。 1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？ 2、比与除法和分数有什么关系？ 3、除法中的商不变规律是什么？举例：6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16 4、分数的基本性质是什么？举例： 86＝ ＝43 二、新授 1、猜测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整） 2、验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。 6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 6：8=（6×2）∶（8×2）=12：16 6：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：4 6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4 3、 小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。 4、 正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 5、 教学例1 6÷2 8÷2 ……
（1） 出示例题：把下面各比化成最简单的整数比 15∶10 61∶9 2 0.75∶2 （2） 引导学生审题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的） （3） 指名学生说出自己化简的方法，全班评判。 三、练习 1、P46“做一做” 2、练习十一第2题（提醒学生第二个长方形，长的那条为“长”，短的那条为“宽”） 四、总结 今天我们学习了什么知识？比的基本性质可以应用在哪些方面？
比的基本性质教学案例 教学内容 新课标人教版第十一册教材第50 ~51页例1及相应的“做一做” 教学目标 1、理解和掌握比的基本性质。 2、会化简比，正确使用化简方法 教学重难点 重点：发现理解比的基本性质。 难点：应用比的基本性质化简比。 教学过程 一、复习 同学们你们知道除法有什么性质吗？ 那你们知道分数的基本性质吗？ 【设计意图：简单明了，复习旧知识，为下面新课学习做铺垫】二、探讨规律 请同学们求下列比的比值。 4︰5 16︰20 40︰50 24︰32 6︰8 3︰4 小组汇报、交流。并说明是否相等。 1、从左往右观察前后项的变化： 用一句概括性的语言表达上述变化规律，学生讨论回答，教师板书。 2、讨论：上面同乘以或除以的“数”是不是任何数都可以？ 归纳并完善变化规律。 4、联系已学过的知识给你发现的规律起个名称。 师板书：比的基本性质。 5、尝试：
（1）、4：6化简： （2）、说说化简比的基本要求。 【设计意图：通过“观察——思考——讨论”，让学生自主发现规律，自然生成新知。归纳变化规律时，在关键处点拨，使学生在实践中得到提高。】 三、运用规律 思考：最简整数比是什么样的比 像（2：3）这种前后项为互质数的比叫最简整数比（简称最简比）。（板书） 1、化简比。 出示例1：（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗长和宽的最简单整数比是分别是多少？ 讨论15：10如何化简？学生汇报。 学生尝试化简180︰120 2、小结化简比的方法。 同学们会化简整数比，那能化简分数比和小数比吗？ 把下面各比化成最简单的整数比。 教学例2。学生尝试化简。 如何化简分数比和小数比？ 师根据学生的回答补充归纳。（允许方法多样化） 【设计意图：先了解最简整数比，讨论化简方法，再尝试练习，引导学生重视学习方法，不盲目动笔。正确掌握知识，形成技能。】 五、强化认识 1、完成教材第51页“做一做” 学生练习。师投影校对。
人教版《比的基本性质》教学设计 教学目标： 知识与技能：理解并掌握比的基本性质，掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。 过程与方法：通过迁移类推，培养学生的概括归纳能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。 情感态度与价值观：通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。 教学重点：掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。 教学难点：理解并掌握比的基本性质。 教学准备:多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，导入新课 1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？ 2、比与除法和分数有什么关系？ 比前项：（比号）后项比值 除法被除数÷（除号）除数商 分数分子－（分数线）分母分数值 3、除法中的商不变规律是什么？举例： 12÷4=3 （12÷2）÷（4÷2）=3 12÷4=3 （12×2）÷（4×2）=3 4、什么是分数的基本性质？举例 二、探究新知 1、谈话导入，大胆猜想。 比的基本性质 1、类比猜测：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根 据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有， 这条性质的内容是什么？ 学生猜测比的性质是什么？ 2、验证猜测的性质能否成立：学生和老师一起讨论研究。 6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
6：8=（6×2）∶（8×2）=12：16 6：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：4 6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4 3、小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。 正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（板书） 4、板书课题：比的基本性质 师：你认为比的基本性质里哪些词语很重要？为什么“0除外？” 观察讨论：你们是怎样理解“最简单的整数比”这个概念的？ （最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项的公因数只有1。） 明确：我们可以运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 （意图：通过练习，理解最简整数比，并为后面化简比作铺垫） 5、运用新知，解决问题。。 ⑴课件出示例1（1）：“神州”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm（见右图）。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？ ⑵生读题，然后写出一大一小两面旗联合国旗长和宽的比： 15：10 180：120 师问：这两个比，数据大小悬殊，很难看出它们之间有什么关系。 问：这两个比，是不是最简单的整数比呢？如何才能把它们化成最简整数比呢？生自己尝试化简。 ⑶观察这两个比的结果，两面旗的长宽不同，化简结果相同，说明了什么？ 生：交流，体会两面旗的大小不同，形状相同。从中进一步了解化简比的必要性。 ⑷课件出示例1（2）： 把下面各比化成最简单的整数比。
比的基本性质 教学目标： ⑴知识与技能：理解比的基本性质;正确应用比的基本性质化简比。 ⑵过程与方法：利用知识的迁移，使学生领悟并理解比的基本性质; 通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。 ⑶情感态度与价值观：初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。 教学重点：理解比的基本性质，推倒化简比的方法，正确化简比。 教学难点：正确应用比的基本性质化简比。 教具准备：多媒体课件。 教学过程： 一、复习导入 ⒈根据比、分数与除法的关系，把下表填写完整。 追问：比和分数有什么关系？比和除法呢？ ⒉你会填吗？ 4÷0.25=（ ）÷（ ） 思考：你怎么想的？（投影出示思考过程) 这样填写的依据是什么？（学生回答后出示商不变性质） ⒊你化简吗？ ()() = 1015
学生回答后投影出示： 思考：2 3是不是最简分数？“5”与分子与分母有什么关系？这样做的依据 是什么？（投影出示分数的基本性质） 二、类比导入，猜想验证。 2.投影出示比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。 要求：这个猜想对不对呢？能不能验证一下。 3.验证比的基本性质。 ⑴教师指导举例验证，师生共同完成并板书。 小结：通过这两个例子说明了什么？ ⑵学生举例验证，全班交流时，让学生到投影仪上说说自己的验证与想法。 小结：通过验证，有没有不符合这样规律的例子？这样说明了什么？ ⑶直观演示,验证想法。 ()()2 35105151015=÷÷=()()3 123612363 618618123626:2186:18=÷==÷==??=：：：乘法：()()3 393936186183 926:2186:18=÷==÷==÷÷=：：：除法：
比的基本性质 教学内容：课本第57页的例1及相对应的做一做，完成练习十四中的第5－9题。 教学目标： (一)知识教学点 使学生理解和掌握比的基本性质，并能应用这个性质把比化成最简单的整数比。 (二)水平训练点 1、培养学生的抽象概括水平。 2、培养学生的迁移类推水平。 (三)德育渗透点 引导学生揭示知识间的联系，对学生实行辩证唯物主义教育。 教学重点：理解和掌握比的基本性质。 教学难点：应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 教具、学具准备：CAI课件 教学过程： 1、创设情境、发现问题 师：在常州×小区发生一起入室盗窃案：警察通过现场勘察，发现一个可疑脚印，测量出脚印的长度为25厘米，你想不想做一回小小侦探，来找出犯罪嫌疑人吗？ 生：（情绪高涨，很感兴趣）想！ 师：老师告诉你人的身高和脚长的比大约为7：1，现在罪犯脚印的长度为25厘米，你能推测出罪犯的高度吗？（板书7：1=（）：25）请你说说你是怎样推测的？ 2、揭示课题、实行猜想 师：今天我们就要学习新的知识：比的基本性质，只有学会这个本领，大家才能找出犯罪嫌疑人。谁先来猜一猜比的基本性质？ 生1：就是比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数，比值不变。 生2：比的基本性质就是比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值不变。 师：（把学生原话板书在黑板上） 3、提出猜想，实行验证 师：你们有了自己的想法，那么能不能进一步验证自己的想法呢？先同桌讨论，交流自己的验证过程。 生：（用自己喜欢的方法，自己证明自己的猜想。） 师：现在把你们的想法大胆地展示给大家，我们一起来分享。
生1：我们一组联系比与除法的关系去想， 5：7=5÷7=（5×2）÷（7×2）=10÷14=10：14 既然5：7=10：14，那么比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数，比值不变。 生2：我们一组联系比与分数的关系去想, 4：8 =4/8=（4÷0.5）/（8÷0.5）＝8/16=8：16， 4：8=8：16，我们发现比的基本性质还能够使用到小数、分数中去，所以我们一组认为比的基本性质应该是：比的基本性质就是比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数，比值不变。 生3：联系分数的基本性质商不变的基本性质去想，既然比相当于除法，也相当于分数，那么比的基本性质也应与分数的基本性质和商不变的基本性质保持一致。另外，我们还要补充一点：同时乘以或除以的数中0除外。 ４、合作交流，总结性质 师边听学生发言边将学生原话该为严密的语言。 ５、使用于生活 师：大家已经学会了比的基本性质，用它再来解决找嫌疑人的问题吧。 生：（自己独立尝试） 师：你是怎样做的？ 生：7：1=（）：25 根据比的基本性质：7：1=（7×25）：（1×25）=175：25 犯罪嫌疑人身高为175厘米 师：你们太棒了，这下可帮了警察叔叔一个大忙。 二、教学将比化成最简整数比 1、从生活中引进例题。 师：生活中有很多比，你调查了哪些？ 生1：班里××同学与××的体重比为45.5：50 生2：我也调查了自己身高和脚长的比是（1又1/2）米：（11/50）米 生3：我作业中做对题数与做错题数的比……平均的话大约为95：5 …… 师：（板书学生调查的比。） 现在这里既有整数比，又有小数比，还有分数比，你能把它们都化简成最简整数比吗？什么是最简整数比呢？ 生：（同桌说一说）比的前项和后项是互质数的比是最简整数比。
比的基本性质 一、复习旧知 1.什么是比?两个数的比可以写成什么形式? 清举例说明 2.求比值 6:8 12:16 35:63 (2)师问：你是根据什么来填写的？（商不变的性质）什么是商不变的性质？ 你是根据什么来证明的? （分数的基本性质）什么是分数的基本性质？ 3、比与除法、分数有什么联系？ 二、探索新知 1、引入新课 师：在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么有没有类似的性质呢？这就是我们这节课要探讨的内容。（板书：比的基本性质） 2、教学比的基本性质
把上面的三个分数：43、86、 16 12分别改写成比的形式： 3﹕4、 6﹕8、 12﹕16 问：这三个比相等吗？为什么？ 这三个比都相等，因为它们的比值都是4 3（0.75） 老师用等号连结三个比：3﹕4=6﹕8=12﹕16 问：在这个式子中的三个比，什么变了？什么没有变？（前项、后项都变了，比值没有变） 问：前项和后项的变化有没有规律呢？ （1）引导学生从左往右观察 引导学生从左往右观察上面的式子，得到：3﹕4=（3×2）﹕（4×2）=6﹕8 3∶4 ＝（3×4）∶（4×4）＝12∶16 6∶8＝（6×2）∶（8×2）＝12∶16 问：认真观察这些式子，能用一句话把其中的规律表达出来吗？ 引导得出：比的前项和后项都乘相同的数，比值不变。 （2）引导学生从右往左观察 引导学生从右往左观察上面的式子，得到：6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4
12∶16＝（12÷4）∶（16÷4）＝3∶4 12∶16＝（12÷2）∶（16÷2）＝6∶8 问：谁能用一句话把其中的规律表达出来？ 引导学生回答：比的前项和后项都除以相同的数，比值不变。 ⑶归纳比的基本性质 问：谁能用一句话概括上面两句话？ 初步归纳得出：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变。 追问：这里所说的“相同的数”可以是任意数吗？ 强调：0除外。因为0本身没有意义，乘0使比的后项没有意义。 最后归纳出完整的比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。 强调关键词：同时、相同的数、0除外 ２．教学例１ （１）说明。利用商不变的性质，我们可以进行除法的简算；根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。同样，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
比和比例公开课教学设计 听课人： 一、教学目标 （一）知识与技能 进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确地化简比、求比值和解比例。 （二）过程与方法 结合生活实例，通过教师讲解、学生练习的方式，进一步理解和掌握有关正、反比例的意义和应用。 （三）情感态度和价值观 让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养数学应用意识，激发学生学习数学的自信心和创新意识。 二、教学重难点 教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。 教学难点：能理清所学知识间的联系，建构知识网络。 三、教学过程 板书课题，师生共同回忆已学知识 同学们，今天这节课我们来复习比和比例的知识。（板书课题：比和比例）1．比和比例的意义与性质
（1）你能举出一个比和一个比例的例子吗 举例：比：： 比例：80：84=20：21 ①比和比例的意义各是什么 比：两个数的比表示两个数相除。 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 ②比和比例各部分名称是怎么样的 比： 比例： ③比和比例的基本性质是怎样的这些性质分别是什么的依据 比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。（化简比的依据） 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（解比例的依据) 比和比例的意义与性质： 比比例
比和分数、除法之间有什么联系 （2）结合上述表格，你能说说分数的基本性质、商不变的规律和比的基本性质之间有什么样的联系吗 我们在应用这些性质和规律时，都是将各部分同时乘或除以一个相同的数（0除外），结果不变。 2．求比值和化简比：
（1）先求下列各个比的比值，再化简比。 18:12 5.1:5.0 05.021： 5331： 求比值和化简比的一般方法是什么它们有什么联系和区别 3. 比例尺 一副图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即图上距离 ：实际距离=比例尺或比例尺实际距离 图上距离 。通常把比例尺写成前项（或后项）是1的 比。 4．正、反比例的区别与联系
比的基本性质 [教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级上册）》41～42页。 [教学目标] 1.根据商不变性质、分数的基本性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法并会化简比。 2.使学生经历比的基本性质的探究过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。 3.使学生在经历猜想、验证、发现等思维过程，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。 [教学重点]理解并掌握比的基本性质。 [教学难点]应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 [教学准备] 教具：课件；学具：学习纸。 [教学过程] 一、 情境导入 1.谈话导入 师：上节课，我们一起探究了比的相关知识，知道比和分数、除法之间有着密切的联系，哪位同学愿意说说比和分数、除法之间有什么联系？ 先填表后再说一说比与除法、分数有怎样的联系。 2.复习铺垫 ①4÷5=8÷( )=( ) ÷15=20÷( ) 提问：你是根据什么填的？什么是商不变的性质？ ② 34 =( )16 =9( ) 提问：你是根据什么填的？什么是分数的基本性质？ 【设计意图】从复习商不变的性质及分数的基本性质入手，为学生类推出比的基本
性质打下基础，渗透转化的数学思想，使学生感受事物间存在着紧密的内在联系。这样学生的思维自然随着问题的迁移，将新旧知识连成一片联系在一起。 二、合作探索 1.大胆猜想 师：我们学过除法中的商不变的性质和分数的基本性质，然而比与分数、除法之间有着极其密切的联系，根据它们之间的联系，对于比你有什么联想和猜测呢？ 预设：比也可能有比的基本性质。 提问：猜一猜比的性质是什么？ 板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，（0除外）比值不变。 2.全班验证 师：猜想毕竟是猜想，它还是有待证明。你们能想办法对自己的猜想进行验证吗？ 学生分组验证 请几个小组的代表说一说验证过程并板书在黑板上。 ①根据分数、比、除法的关系验证。 ②根据比值验证。 …… 小结：通过验证，刚才大家猜测的规律成立，叫做比的基本性质（板书课题）。 再次完善比的基本性质，强调0除外，并让学生讨论0除外的原因。 【设计意图】本教学环节中，应顺从学生的思维规律，鼓励他们大胆猜想，在猜测的基础上进行举例、论证等方法验证。这一环节教师充分交给学生，让学生自己不断验证，真正体现了学生是课堂的主人这一理念，并使之在“大胆猜想——举例验证——得出结论”的这一过程中，最后确切地得出了“比的基本性质”。学生在经历猜想、验证、发现等思维过程，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。 3.探索“化简比” 师：大家通过猜测、验证后得出了“比的基本性质”，那么“比的基本性质”学来有什么用处呢？回忆一下“分数的基本性质”学来作什么用的？ （1）小组合作，明确要求：分小组先讨论你们是怎么猜想的，意见一致后，请一个同学把文字叙述记录下来，其余同学想办法举例说明这一猜测是正确的。
虞城县教研室优质课教学设计 《比的基本性质》 虞城县芒种桥乡中心小学沈爱玲 教学分析： （一）教学内容分析: 本节课是北师大版版六年级上册数学教材的内容。学生学习本节内容已具有的相关知识：在此之前，学生已学过比的意义，比、除法和分数三者之间的联系与区别，约分、通分。 本节课通过引导学生利用旧知识，获取新知识，使学生体验数学知识之间的内在联系及传承性。并为下面学习实际问题中的比的应用奠定了基础，起到了承上启下的作用。 （二）教学对象分析 对于六年级学生而言，学生已经学习过比和除法、分数的关系，在教师的的引导下不难得出比的基本性质。 （三）教学环境分析：多媒体教室 教学方法：合作交流、引导发现法，充分发挥学生的主体作用。 教学目标： 知识目标： 1、让学生能运用所学的数学知识结合自己的经验得出比的基本性质； 2、使学生掌握比的基本性质，能正确地运用性质进行化简比的运算。 能力目标： 通过对问题的探究，培养学生自主探索问题的能力、发散性思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力。 情感目标： 1、通过由旧到新的训练发展学生主动探索，合作交流的意识。 2、由旧知识引入新知识，培养学生应用数学的意识，并激发学生学习数学的兴趣。 教学重点、难点： 重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法 难点：化简比与求比值0的不同 教学过程： 一、梳理旧知，引入新课 1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？ 2、比与除法和分数有什么关系？ 比分数 前项分子
：（比号） －（分数线） 后项 分母 比值 分数值 3、除法中的商不变规律是什么？举例： 6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16 4、分数的基本性质是什么？举例： ＝ ＝ 二、观察猜想、探究新知 1、猜测比的性质： 除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整） 2、验证猜想：以小组为单位，讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。 淘气和笑笑进行踢毽子比赛淘气踢了30个，笑笑踢了36个： (1)写出淘气和笑笑踢毽子的比，并求出比值 30:36=30/36=5/6 根据分数的基本性质，你能说一说比的前项、后项和比值有什么关系吗？并在小组进行验证： 30÷36=（30×2）÷（36×2）=60÷72 30：36=（30×2）∶（36×2）=60：72 30：36=（30÷2）∶（36÷2）=15：18 30÷36=（30÷2）÷（36÷2）=15÷18 小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。 3、展示结论：得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 利用这个性质可以把比化成最简单的整数比。 (2)试着求淘气和笑笑踢毽子的整数比。 引导学生审题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的） 指名学生说出自己化简的方法，全班评判。 三、范例点击，应用新知 例1：尝试把下面的比化成最简单的整数比 （1）24 : 42 ⑵ : ⑶2/5 : 1/4 （4） ： （5） 52：4 1 你是怎么想的？ （1）能不能把整数比化简成最简单的整数比？如何化？ （2）能不能把小数比化简成最简单的整数比？如何化？ （3）能不能把分数比化简成最简单的整数比？如何化？
比的意义和比的基本性质练习题 一、填空题。 1、7：8=（）÷（）9÷7=（）：（）1、长方形的长是9厘米，宽是5厘米，这个长方形长与宽的比是（），长与周长的比是（），宽与面积的比是（）。 2、一辆汽车3小时行驶了240千米。这辆汽车行驶的路程与时间的比是（），比值是（），这个比值表示（）。 3、甲数是乙数的2／5，甲数和乙数的比是（），乙数和甲数的比是（）。 4、甲数是乙数的5倍，甲数和乙数的比是（），甲数和甲乙两数的总数比是（）。 5、六年级一班男生人数与全班人数的比是5：9，这个班女生人数与男生人数的比是（）。 6、一个大正方形与一个小正形的边长比8：3，这个大正方形的面积比与小小正方形的面积比是（）。 7、两个数的比值是0.5，这两个数的最简比是（）。 8、前项和后项相同，这两个数的最简比是（）。 9、化简比的结果是一个（），求比值的结果是一个（）。 10、小芳和小明走同一条路，小芳用了5分钟，小明用了4分钟。小芳和小明所用的时间比是（），速度比是（）。 11、把10克盐放入90克水中，盐与水的比是（）盐与盐水的比是（）。 12、一杯糖水，糖与糖水的比是1：100，糖与水的比是（）。 13、0.3=（）：（）=（）÷（）二、判断题。对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”。 1、比的前项不能为0。（） 2、5米：8米的比值是5／8米。（） 3、3：5的前项加上6，后项加上10，比值是不变的。（） 4、5／7是一个比。（） 5、一个比的后项是8，比值是0.5，比的前项是4。（） 6、两个正方形的边长比是2：5，它们的面积比是4：25。（） 7、比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。（） 三、求比值。 16：24 0.5：1／4 0.35：0.7 5／7：3／5 四、化简比。 14：7 1／2：2／5 0.45：9 2米：0.75厘米
比的基本性质 教学目的： 知识目标：通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。 能力目标:通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。 情感目标：通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。 教学难点：化简比与求比值0的不同 教学过程： 一、复习。 1、怎样求比值？求出下列各比的比值。 15：10 180：120 1/6：2/9 0.75：2 32：16 2、比与除法和分数有什么关系？ 3、除法中的商不变的性质是什么？举例说明。 4、分数的基本性质是什么？举例说明。
二、新授 1、猜测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整） 2、验证比的基本性质：但凡猜想都需要一个难的过程才能最终被我们接受。现在就请大家利用前面学习的知识想办法来验证这一猜想。学生以四人小组为单位，讨论研究。 （1）小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。 （2）正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 为什么要“0除外”？ 3、教学例1 （1）介绍最简单的整数比。 师：我们在学习分数的基本性质时，利用它化简分数、约分、通分。其实，我们学习比的基本性质也可以用来化简比，把比化成最简整数比。知道什么是最简整数比吗？能举例说明吗？ （2）教学化简比的方法 出示例题：把下面各比化成最简单的整数比 15∶100.75∶2 指名学生说出自己化简的方法，全班评判。 师：化简比的依据是比的基本性质，但化简比的方法并不是
比的基本性质2 一、判断是否： 1、5 4可以读作“6比7”。……………………………………………………（ ） 2、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。……………………（ ） 3、比的基本性质与商不变的性质是一致的。………………………………（ ） 4、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1：10。……………（ ） 5、比的前项乘5，后项除以5 1。比值不变。………………………………（ ） 6、男生比女生多5 2，男生与女生人数的比是7:5. ………………………（ ） 7、5 9既可以看作分数，也可以看成一个比。………………………………（ ） 8、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达形不同。（ ） 二、化简比： 83:21 0.75: 43 24: 3 1 6.4:0.16 2.25:9 815:3 2 三、求比值： 83:21 0.75: 43 24: 3 1 6.4:0.16 2.25:9 815:3 2 四、解决问题： 1、学校航模队有男生20人，女生15人。男生是女生的几倍？女生人数是男生的几分之几？写出男生与女生人数的最简单的整数比，再求比值。 2、图书角中文艺书与故事书本数比是3:5，文艺书本数是故事书的几分之几？如果故事书有60本，文艺书有多少本？
比的基本性质1 一、填空题。 1、7：8=（）÷（）9÷7=（）：（） 1、长方形的长是9厘米，宽是5厘米，这个长方形长与宽的比是（），长与周长的比是（），宽与面积的比是（）。 2、一辆汽车3小时行驶了240千米。这辆汽车行驶的路程与时间的比是（），比值是（），这个比值表示（）。 3、甲数是乙数的2／5，甲数和乙数的比是（），乙数和甲数的比是（）。 4、甲数是乙数的5倍，甲数和乙数的比是（），甲数和甲乙两数的总数比是（）。 5、六年级一班男生人数与全班人数的比是5：9，这个班女生人数与男生人数的比是（）。 6、一个大正方形与一个小正形的边长比8：3，这个大正方形的面积比与小小正方形的面积比是（）。 7、两个数的比值是0.5，这两个数的最简比是（）。 8、前项和后项相同，这两个数的最简比是（）。 9、化简比的结果是一个（），求比值的结果是一个（）。 10、小芳和小明走同一条路，小芳用了5分钟，小明用了4分钟。小芳和小明所用的时间比是（），速度比是（）。 11、把10克盐放入90克水中，盐与水的比是（）盐与盐水的比是（）。 12、一杯糖水，糖与糖水的比是1：100，糖与水的比是（）。 13、0.3=（）：（）=（）÷（） 二、判断题。对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”。 1、比的前项不能为0。（） 2、5米：8米的比值是5／8米。（） 3、3：5的前项加上6，后项加上10，比值是不变的。（） 4、5／7是一个比。（） 5、一个比的后项是8，比值是0.5，比的前项是4。（） 6、两个正方形的边长比是2：5，它们的面积比是4：25。（） 7、比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。（） 三、求比值。 16：24 0.5：1／4 0.35：0.7 5／7：3／5 四、化简比。 14：7 1／2：2／5 0.45：9 2米：0.75厘米