期中数学试卷
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共32.0分）
1.在下面的四个有理数中，最小的是（）
A. -1
B. 0
C. 1
D. -2
2.2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥--港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨
海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米，其中55000用科学记数法可表示为（）
A. 5.5×103
B. 55×103
C. 5.5×104
D. 0.55×105
3.下列结果为负数的是（）
A. -32
B. （-3）2
C. |-3|
D. -（-3）
4.下列等式变形不一定正确的是（）
A. 若x=y，则x-5=y-5
B. 若x=y，则ax=ay
C. 若x=y，则3-2x=3-2y
D. 若x=y，则
5.下列计算正确的是（）
A. a+a=a2
B. 6x3-5x2=x
C. 3x2+2x3=5x5
D. 3ab2-4b2a=-ab2
6.某商店举行促销活动，其促销的方式为“消费超过100元时，所购买的商品按原价
打八折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元(x＞100)，则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）
A. 80%x-20
B. 80%(x-20)
C. 20%x-20
D. 20%(x-20)
7.小蓉在某月的日历上提出了如图所示的四个数a、b、c、d，则这
四个数的和可能是（）
A. 24
B. 27
C. 28
D.
30
8.在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示．若ac＜0，b＋a＜0，则一定成立的是
（）
A. |a|＞|b|
B. |b|＜|c|
C. b＋c＜0
D. abc＜0
9.如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按
照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（）
A. 3b-2a
B.
C.
D.
10.如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，
各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现
在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是
“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论
中正确的是（）
①车站的位置设在C点好于B点；
②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效
果一样；
③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．
A. ①
B. ②
C. ①③
D. ②③
二、填空题（本大题共11小题，共36.0分）
11.数轴上，将表示-1的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是______．
12.写出一个只含有两个字母，且次数为3的单项式______．
13.小明的体重为48.86kg，用四舍五入法将48.86取近似数并精确到0.1，得到的值是
______．
14.若（x+1）2+|2y-1|=0，则x+y的值为______．
15.已知关于x的方程（k-1）x|k|-1=0是一元一次方程，则k的值为______．
16.若-2a m b4与5a3b2-n可以合并成一项，则n m=______．
17.若mn=m-3，则mn+4m+8-5mn=______．
18.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的
数．
示例：即4+3=7
则（1）用含x的式子表示m=______；
（2）当y=-2时，n的值为______．
19.小明同学在做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A+B，误将“2A+B”看成
“A+2B”，求得的结果为9x2+2x-6．已知A+B=2x2-4x+9，则2A+B的正确答案为______．
20.定义运算，a※b=a（1-b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2※（-2）
=6②a※b=b※a③若a+b=0，则（a※b）+（b※a）=-2ab④若a※b=0，则a=0．其中正确结论的序号是______．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）
21.现有一列整数，第一个数为1，第二个数为x．以后每一个数都由它前一个数与再
前一个数差的绝对值得到．如第三个数是由x与1差的绝对值得到，即为|x-1|，第四个数是由|x-1|与x差的绝对值得到，即为||x-1|-x|，…依此类推．
①若x=2，则这列数的前10个数的和为______；
②要使这列数的前100个数中恰好有30个0，则x=______．
三、计算题（本大题共3小题，共19.0分）
22.计算：
（1）（-21）-（-9）+（-8）-（-12）
（2）-4÷（-2）3-×（-）2
23.先化简，再求值：3（x2-xy）-2（x2-y2）+3xy，其中x=-1，y=3．
24.如图1，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处
出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，-2）．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（______ ，______ ），C→ ______ （+1，______ ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，-1），（-2，+3），请在图2中标出P的位置．
四、解答题（本大题共5小题，共33.0分）
25.化简：
（1）3a2+2a-4a2-7a
（2）3ab2-a2b-2（2ab2-a2b）
26.解方程：
（1）3（2x-1）=2（2x+1）；
（2）-=1
27.若关于x的方程4x-5=x+n和方程x-=2-的解相同，求n的值．
28.数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|=|c|；
（1）若|a+c|+|b|=2，求b的值；
（2）用“＞”从大到小把a，b，-b，c连接起来．
29.观察下表
我们把表格中字母的和所得的多项式称为“特征多项式”，例如：第1格的“特征多项式”为4x+y，第2格的“特征多项式”为8x+4y，回答下列问题：
（1）第3格的“特征多项式”为______第4格的“待征多项式”为______，第n 格的“特征多项式”为______．
（2）若第m格的“特征多项式”与多项式-24x+2y-5的和不含有x项，求此“特征多项式”．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：如图所示，
，
由图可知，最小的数是-2．
故选：D．
在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：55000=5.5×104．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、-32=-9＜0，故A正确；
B、（-3）2=9＞0，故B错误；
C、|-3|=3＞，故C错误；
D、-（-3）=3＞0，故D错误；
故选：A．
根据小于零的数是负数，可得答案．
本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，注意负数的偶次幂是正数，负数的绝对值是它的相反数．
4.【答案】D
【解析】解：选项A，若x=y，按照等式的性质1，两边同时减去5，等式仍然成立，故A不符合题意；
选项B，若x=y，按照等式的性质2，两边同时乘以a，等式仍然成立，故B不符合题意；选项C，若x=y，先按照等式的性质1，两边同时乘以-2，再按照等式的性质1，两边同时加上3，等式仍然成立，故C不符合题意；
选项D，若x=y，如果a=0，则变形不符合等式的性质2，无意义，故D符合题意．
故选：D．
按照等式的性质1和等式的性质2来逐个选项分析即可得答案．
本题考查了等式的性质在变形中的应用，明确等式的性质并正确运用，是解题的关键．5.【答案】D
【解析】解：A、原式=2a，故本选项不符合题意．
B、6x3与5x2不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．
C、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．
D、原式=-ab2，故本选项符合题意．
考查了合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查用字母表示数，解答本题的关键明确题意，列出相应的表达式．
根据题意可以用相应的表达式表示购买该商品实际付款的金额．
【解答】
解：由题意可得，
若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额是：（80%x-20）（元），故选A．
7.【答案】D
【解析】解：依题意，可知：b=a+1，c=a+8，d=a+9，
∴a+b+c+d=4a+18．
∵a为正整数，
∴a+b+c+d=4a+18=30．
故选：D．
用含a的代数式表示出b，c，d的值，将四个数相加可得出a+b+c+d=4a+18，由a为正整数结合四个选项即可得出结论．
本题考查了列代数式以及代数式求值，用含a的代数式表示出a+b+c+d是解题的关键．8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查数轴有关知识，根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题.
【解答】
解：由数轴可得a＜b＜c，
∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，
∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项A正确；
如果a=-2，b=-1，c=0，则|b|＞|c|，故选项B错误；
∴如果a=-2，b=0，c=2，则b+c＞0，故选项C错误；
如果a=-2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误.
故选A.
9.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
设小长方形的长为x，宽为y，根据题意求出x-y的值，即为长与宽的差．
【解答】
解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：a+y-x=b+x-y，即2x-2y=a-b，
整理得：x-y=，
则小长方形的长与宽的差是，
故选B．
10.【答案】D
【解析】解：①无法确定车站的位置设在C点好于B点，故错误；
②车站设在B点与C点之间公路上，车站朝M方向始终有4个工厂，车站朝N方向始终有3个工厂，所以在这一段任何一点，效果一样，故正确；
③工厂到车站的距离是线段的长，和各段的弯曲的小公路无关，故正确；
故选：D．
可结合题意及图，直接对三个选项本身进行分析，确定对错．
本题考查了两点之间线段最短的问题，解题关键是具有较强的理解能力及分析能力，实际这道题根据本不需要计算．
11.【答案】2
【解析】
【分析】
本题考查数轴，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
根据数轴上点的移动规律“左减右加”进行计算．
【解答】
解：表示-1的点向右移动3个单位，即为-1+3=2．
故答案为2.
12.【答案】答案不唯一，如ab2等
【解析】解：由题意可得，答案不唯一，如ab2等．
故答案为：答案不唯一，如ab2等．
利用单项式的次数确定方法得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数的确定方法是解题关键．
13.【答案】48.9
【解析】解：将48.86取近似数并精确到0.1，得到的值是48.9．
故答案为48.9．
把百分位上的数字6进行四舍五入即可．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
14.【答案】-
【解析】解：由题意得，x+1=0，2y-1=0，
解得，x=-1，y=，
则x+y=-1+=-，
故答案为：-．
根据非负数的性质列出关系式，解出x、y的值，计算得到答案．
本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
15.【答案】-1
【解析】解：由题意得：|k|=1，且k-1≠0，
解得：k=-1，
故答案为：-1．
根据一元一次方程定义可得：|k|=1，且k-1≠0，再解即可．
此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．
16.【答案】-8
【解析】解：∵-2a m b4与5a3b2-n可以合并成一项，
∴m=3，4=2-n，
∴m=3，n=-2，
∴n m=（-2）3=-8．
故答案为：-8．
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．
本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．17.【答案】20
【解析】解：mn+4m+8-5mn=-4mn+4m+8，
当mn=m-3时，
原式=-4（m-3）+4m+8
=-4m+12+4m+8
=20，
故答案为：20．
将mn=m-3代入原式=-4mn+4m+8，再去括号、合并同类项即可得．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】3x；1
【解析】解：（1）根据约定的方法可得：
m=x+2x=3x；
故答案为：3x；
（2）根据约定的方法即可求出n
x+2x+2x+3=m+n=y．
当y=-2时，5x+3=-2．
解得x=-1．
∴n=2x+3=-2+3=1．
故答案为：1．
本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．
19.【答案】-3x2-14x+33
【解析】解：∵A+2B=9x2+2x-6，A+B=2x2-4x+9，
∴2x2-4x+9+B=9x2+2x-6，
∴B=9x2+2x-6-（2x2-4x+9）
=7x2+6x-15，
∴A=2x2-4x+9-（7x2+6x-15）
=-5x2-10x+24，
故2A+B=2（-5x2-10x+24）+7x2+6x-15
=-10x2-20x+48+7x2+6x-15
=-3x2-14x+33．
故答案为：-3x2-14x+33．
直接利用整式的加减运算法则得出B，A，进而求出答案．
此题主要考查了整式的加减运算，正确得出多项式B是解题关键．
20.【答案】①③
【解析】解：①2※（-2）
=2[1-（-2）]
=2×3=6；
②∵a※b=a（1-b）=a-ab，
b※a=b（1-a）=b-ab，
由于没有a=b的条件
∴a※b≠b※a；
③（a※b）+（b※a）
=a（1-b）+b（1-a）
=a-ab+b-ab
=a+b-2ab
∵a+b=0，
∴（a※b）+（b※a）=-2ab；
④∵a※b=0，
即a（1-b）=0
所以a=0或b=1．
综上，正确的是①③．
故答案为：①③
根据定义运算的规定，分别计算得结论．
本题考查了有理数的混合运算、整式的运算、方程等知识点．题目难度不大，理解新定义运算是关键．
21.【答案】9 6或7或-2或-3
【解析】解：①∵x=2，
∴这列数前10个数是1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，
∴这列数的前10个数的和为9，
故答案为9；
②1，当x=0时，
这列数为：1，0，1，1，0，1，1，0，1…
这列数为：1，x，x-1，1，x-2，x-3，…，1，2，1，1，0，1，1，0，1，…，
观察可得出，每3个为一组，每组第1个数均为1，第2个，第3个数从x开始依次-1，直至减到1，然后开始1，0，1循环，
∵前100个数中恰好有30个0，
∴100÷3=33…1，
则前3组不含0，即前3组的第2个、第3个数从x开始减到1，从第4组开始后30组均为1，0，1，
∴2×3=6，则x=6；
x为奇数时：
这列数为：1，x，x-1，1，x-2，x-3，…，1，3，2，1，1，0，1，1，0，…，
观察可得出，每3个为一组，每组第1个数均为1，第2个，第3个数从x开始依次-1，直至减到2，然后开始1，1，0循环，
∵前100个数中恰好有30个0，
∴100÷3=33…1，
则前3组不含0，即前3组的第2个、第3个数从x开始减到2，从第4组开始后30组均为1，1，0，
∴2×3=6，则x=6+1=7；
3，当x为负整数时：
与2同理可得x=-2或x=-3，
综上所述：x的值为6、7，-2，-3．
故答案为：6或7或-2或-3．
①根据题意进行计算，列出前10个数，再相加计算即可；
②先将x分为0、正整数、负整数三类情况判断出x=0时不符合题意，然后另外两种情况中再分x为偶数和奇数时进行讨论，找到规律即可求x的值．
本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是利用分类讨论思想寻找规律．22.【答案】解：（1）（-21）-（-9）+（-8）-（-12）
=-21+9-8+12
=-29+21
=-8；
（2）-4÷（-2）3-×（-）2
=-4÷（-8）-×
=-1
=-．
【解析】（1）先化简，再计算加减法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法．
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
23.【答案】解：原式=3x2-3xy-2x2+2y2+3xy
=x2+2y2，
=1+18
=19．
【解析】先去括号，再合并同类项化简原式，把x、y的值代入计算可得．
本题主要考查整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
24.【答案】+3；+4；D；-2
【解析】解：（1）A→C（+3，+4），C→D（+1，-2）；
故答案为：+3；+4；D；-2；
（2）根据题意得：1+3+2+1+1+2=10，
则该甲虫走过的路程为10；
（3）点P位置如图2所示：
（1）根据题中的新定义确定出所求即可；
（2）由题中的新定义计算出甲虫走过的路程即可；
（3）根据题中的新定义确定出P点位置即可．
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25.【答案】解：（1）3a2+2a-4a2-7a
=-a2-5a；
（2）3ab2-a2b-2（2ab2-a2b）
=3ab2-a2b-4ab2+2a2b
=-ab2+a2b．
【解析】（1）直接合并同类项进而得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
26.【答案】解：（1）去括号得：6x-3=4x+2，
移项合并得：2x=5，
解得：x=2.5；
（2）去分母得：2x-14-3-3x=6，
移项合并得：-x=23，
解得：x=-23．
【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27.【答案】解：方程x-=2-，
解得：x=，
把x=代入4x-5=x+n中得：-5=+n，
解得：n=．
【解析】求出第二个方程的解，代入第一个方程计算即可求出n的值．
此题考查了同解方程，同解方程即为两个方程解相同的方程．
28.【答案】解：（1）因为|a|=|c|，且a、c分别在原点的两旁，
所以a、c互为相反数，即a+c=0．
因为|a+c|+|b|=2，
所以|b|=2，
所以b=±2．
因为b点在原左侧，
所以b=-2．
（2）由数轴得，a＞-b＞b＞c．
【解析】（1）本题可根据绝对值的性质，有理数的加法法则计算；
（2）根据数轴上的数：左小右大．
本题考查了有理数的加法法则，互为相反数的两个数相加得0．同时考查了绝对值的性质和数轴点的性质．
29.【答案】12x+9y16x+16y4nx+n2y
【解析】解：（1）由表格可得，
第3格的“特征多项式”为12x+9y，第4格的“特征多项式”为16x+16y，第n格的“特征多项式”为4nx+n2y，
故答案为：12x+9y，16x+16y，4nx+n2y；
（2）∵第m格的“特征多项式”是4mx+m2y，
∴（4mx+m2y）+（-24x+2y-5）
=4mx+m2y-24x+2y-5
=（4m-24）x+（m2+2）y-5，
∵第m格的“特征多项式”与多项式-24x+2y-5的和不含有x项，
∴4m-24-0，得m=6，
∴此“特征多项式”是24x+36y．
（1）根据表格中的数据可以解答本题；
（2）根据（1）中的结果可以写出第m格的“特征多项式”，然后根据题意可以求得m 的值，从而可以写出此“特征多项式”．
本题考查整式的加减、多项式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．