稀疏贝叶斯学习(Sparse Bayesian Learning) 张智林（Zhilin Zhang ） z4zhang@https://www.doczj.com/doc/5f14223413.html, Department of Electrical and Computer Engineering, University of California, San Diego, La Jolla, CA 92093-0407, USA 1 引言 稀疏贝叶斯学习（Sparse Bayesian Learning, SBL ）最初作为一种机器学习算法由Tipping 于2001年前后提出[Tipping2001]，随后被引入到稀疏信号恢复/压缩感知领域[Wipf2004,Ji2008]。Wipf 和Rao 等人对SBL 进行了深入的理论研究。与广泛使用的基于L1惩罚项的算法（比如Lasso ，Basis Pursuit ）相比（以下简称L1算法），SBL 具有一系列显著的优势：（１）在无噪情况下，除非满足一些严格的条件 [Donoho2003]，L1算法的全局最小点（global minimum ）并不是真正的最稀疏的解［Wipf2004]。因此，在一些应用中，当真实的解是最稀疏的解，采用SBL 是更好的选择。（２）当感知矩阵（sensing matrix ）的列与列相关性很强时，L1算法的性能会变得非常差。事实上不光是L1算法，绝大多数已知的压缩感知算法（比如Approximate Message Passing 算法，Matching Pursuit 算法）在这种情况下性能都会变得很差。相比之下，SBL 算法仍旧具有良好的性能［Wipf_NIPS2011]。因此，在雷达追踪，波达方向估计，脑源定位，特征提取，功率谱估计等一些列领域，SBL 都具备显著的优势。（３）业已证明，SBL 算法等价于一种迭代加权L1最小化算法（iterative reweighted L1 minimization ），而L1算法仅仅只是其第一步[Wipf2010]。Candes 等人指出，迭代加权L1最小化算法更易获得真正的最稀疏解[Candes2008]。从这个角度也就不难理解SBL 的优越性。（４）在很多实际问题中，所期望的稀疏解常常有一些结构，而利用这些结构可以获得更好的性能[ModelCS ]。作为一种贝叶斯算法，SBL 算法对利用这些解的结构信息提供了更多的灵活性。这种灵活性最主要来自于SBL 采用参数化的高斯分布为解的先验分布。最近Zhang 和Rao 提出了块稀疏贝叶斯学习框架(Block Sparse Bayesian Learning, BSBL)[Zhang_IEEE2011, Zhang_TSP2012]。该框架提供了一种利用解的空间结构（spatial structure ）和时序结构（temporal structure ）的解决方案。由其框架得到的算法在多任务学习（multi-task learning ）[Wan2012]，生理信号的无线传输和远程监控[Zhang_TBME2012a, Zhang_TBME2012b ]，脑源定位和脑－机接口[Zhang_PIEEE2012]等许多领域获得了极大的成功。 下面将首先介绍基本的SBL 框架，然后对BSBL 框架及其算法进行详细介绍，并在最后给出一些代表性的实验结果。 2稀疏贝叶斯学习 压缩感知的基本模型可描述为: v Ax y += （1） 其中为N×M的感知矩阵，为N×1维压缩信号，为M维待求的解向量，为未知的噪声向量。为求解，SBL 假设中的每个元素都服从一个参数化的均值为０方差为A y x v x x i γ的高斯分布[Wipf2004]： M i N x p i i i ,,1),,0();("==γγ （2）
浅谈贝叶斯方法 随着MCMC（马尔可夫链蒙特卡尔理论Markov chain Monte Carlo）的深入研究，贝叶斯（T.Bayes(1702~1761)）统计已成为当今国际统计科学研究的热点。翻阅近几年国内外统计学方面的杂志，特别是美国统计学会的JASA(Journal of the American Statistical Association) 、英国皇家学会的统计杂志JRSS（Journal of the Royal Statistical Society）[1]等，几乎每期都有“贝叶斯统计”的论文。贝叶斯统计的应用范围很广，如计算机科学中的“统计模式识别”、勘探专家所采用的概率推理、计量经济中的贝叶斯推断、经济理论中的贝叶斯模型等。托马斯·贝叶斯在18世纪上半叶群雄争霸的欧洲学术界可谓是个重要人物，他首先将归纳推理法应用于概率论，并创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推理、统计估算等作出了贡献。贝叶斯所采用的许多概率术语被沿用至今。他的两篇遗作于逝世前4个月，寄给好友普莱斯（R.Price,1723~1791）分别于1764年、1765年刊于英国皇家学会的《哲学学报》。正是在第一篇题为“机会学说中的一个问题的解”（An essay towards solving a problem in the doctrine of chance）的论文中，贝叶斯创立了逆概率思想。统计学家巴纳德赞誉其为“科学史上最著名的论文之一”。 一、第一部分中给出了7个定义。 定义1 给定事件组，若其中一个事件发生，而其他事件不发生，则称这些事件互不相容。 定义2若两个事件不能同时发生，且每次试验必有一个发生，则称这些事件相互对立。
科技信息2008年第33期 SCIENCE &TECHNOLOGY INFORMATION 所谓决策, 就是决策者为了解决当前或未来可能遇到的各种问题，在若干可供选择的行动方案中，选择一个在某种意义下的最佳方案的过程。决策的正确与否会给企业带来收益或损失。因此，决策者应学会合理的决策分析，避免产生重大损失。由于决策环境中存在大量不确定因素和统计信息的不充分，决策必然带有某种程度的风险。可利用的信息是减少风险的有力手段。一般而言，信息越充分，决策环境的不确定性越小，风险也越小。 贝叶斯统计方法的基本思想就是要充分利用模型信息（假设的数学模型）、数据信息（抽样信息）和先验信息（经验资料），将先验分布和抽样分布整合成后验分布，以后验分布为决策的出发点。如果有新的信息（数据），则更新后验分布，实现递归决策方案。本研究通过实例，详细讨论了风险决策中如何利用贝叶斯公式有效整合相关信息，选择最优策略，并就最优决策进行解释。 1. 贝叶斯决策模型 每个风险决策问题都包括三个要素：自然状态（各种自然状态形成状态集）、决策者采取的行动（构成行动集）、决策者采取某个行动的后果（用收益或损失函数描述）。从这三个要素出发，可以得到不同的风险情景空间。 在通常决策问题中，决策者对自然界（或社会）会积累很多的经验和资料，这些先验信息虽不足以确定自然界（或社会）会出现什么状态，但在很多场合可以在状态集上给出一个先验分布。从中得知各种状态出现的概率估计。这种先验信息在做决策时可以使用，即依据先验概率分布及期望值准则进行最优方案的选择。由于先验概率有较强的主观色彩，不能完全反映客观规律，为了更好地进行决策，就必须进一步补充新信息，取得新数据，从而修正先验概率，得到后验概率。后验概率是根据概率论中贝叶斯公式进行计算，所以称这种决策为贝叶斯决策模型。 2. 实例
说起贝叶斯公式，学过概率论的人肯定学过（如果没学过，那就去了解下"条件概率”），一个条件概率的转换公式，如下： P（A|E）=[ P（E|A）P（A）] / P（E），稍微变形下就是最简单的等式了P（A|E）P（E）= [P（E|A）P（A） 这么一个简单的公式为什么能引起科学上的革命？ 这是一个统计学上的公式，但是却被证明是人类唯一能够运用自如的东西。伯克利大学心理学家早在2004年就证明，Bayesian统计法是儿童运用的唯一思考方法，其他方法他们似乎完全不会。 废话不多说，举个例子来说明就很明白了：假设在住所门口看到自己“女朋友or男朋友”（没有的自己找去，这里不负责介绍，还假设她or他在外地）你会产生三种假设（很多人都会这么想）： A1=男朋友or女朋友没告诉你就跑来你的城市 A2=自己看模糊了 A3=那个人跟自己男朋友or女朋友确实长得很像 那么这三种假想哪个更有可能？ 更准确地说就是，在“事实”（看到了男朋友or女朋友的情况）那种假设更有可能呢？解释成数学语言就是 P(A1|E)， P(A2|E)， P(A3|E)。哪个更大些？ 于是脑子就开始启动贝叶斯程序， 计算比较这三个的概率到底哪个更大： 因为P(E)对于三个式子来说都是一样的，所以贝叶斯公式可以看成P（A|E）正相关于P（E|A）P（A），先看看P(A)是什么？ P(h)在这个公式里描述的是你对某个假想h的可信程度。（不用考虑当前的事实是什么） P（ A1）=男朋友or女朋友没告诉你就跑来你的城市，可能性比较低 P（ A2）=自己看模糊了，可能性比较高 P（ A3）=那个人跟自己男朋友or女朋友确实长得很像，可能性比较高 P（E|A）表示的就是假想产生对应的这个事实的可能性多大 P（E| A1）=男朋友or女朋友想给你惊喜，来找你的，当然很高的概率出现在你住所门
浅谈贝叶斯公式及其应用 摘要 贝叶斯公式是概率论中很重要的公式，在概率论的计算中起到很重要的作用。本文通过对贝叶斯公式进行分析研究，同时也探讨贝叶斯公式在医学、市场预测、信号估计、概率推理以及工厂产品检查等方面的一些实例，阐述了贝叶斯公式在医学、市场、信号估计、推理以及产品检查中的应用。为了解决更多的实际问题，我们对贝叶斯公式进行了推广，举例说明了推广后的公式在实际应用中所适用的概型比原来的公式更广。从而使我们更好地了解到贝叶斯公式存在于我们生活的各个方面、贝叶斯公式在我们的日常生活中非常重要。 关键词：贝叶斯公式应用概率推广
第一章引言 贝叶斯公式是概率论中重要的公式，主要用于计算比较复杂事件的概率,它实质上是加法公式和乘法公式的综合运用。贝叶斯公式出现于17世纪，从发现到现在，已经深入到科学与社会的许多个方面。它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率.贝叶斯公式在实际中生活中有广泛的应用，它可以帮助人们确定某结果（事件B）发生的最可能原因。 目前，社会在飞速发展，市场竞争日趋激烈，决策者必须综合考察已往的信息及现状从而作出综合判断，决策概率分析越来越显示其重要性。其中贝叶斯公式主要用于处理先验概率与后验概率，是进行决策的重要工具。 贝叶斯公式可以用来解决医学、市场预测、信号估计、概率推理以及产品检查等一系列不确定的问题。本文首先分析了贝叶斯公式的概念，再用贝叶斯公式来解决实际中的一些问题。然后将贝叶斯公式推广，举例说明推广后的贝叶斯公式在实际应用中所适用的概型。
第二章 叶斯公式的定义及其应用 2.1贝叶斯公式的定义 给出了事件B 随着两两互斥的事件12,,...,n A A A 中某一个出现而出现的概率。如果反 过来知道事件B 已出现，但不知道它由于12,,...,n A A A 中那一个事件出现而与之同时出现， 这样，便产生了在事件B 已经出现出现的条件下，求事件(1,2,...)i A i n =出现的条件概率的问题，解决这类问题有如下公式： 2.1.1定义 设12,...,n B B B 为Ω 的一个分割，即12,...,n B B B 互不相容，且 1n i i B ==Ω，如果 P( A ) > 0 ，()0i P B = (1,2,...,)i n = ,则1()(/) (/),1,2,...,()(/)i i i n j j j P B P A B P B A i n P B P A B ===∑。 证明 由条件概率的定义（所谓条件概率，它是指在某事件B 发生的条件下，求另一事件A 的概率，记为(/)P A B ） ()(/)() i i P AB P B A P A = 对上式的分子用乘法公式、分母用全概率公式, ()()(/)i i i P AB P B P A B = 1()()(/)n i i j P A P B P A B ==∑ 1()(/) (/),1,2,...,()(/)i i i n j j j P B P A B P B A i n P B P A B ===∑ 结论的证。
贝叶斯方法 贝叶斯分类器是一种比较有潜力的数据挖掘工具，它本质上是一种分类手段，但是它的优势不仅仅在于高分类准确率，更重要的是，它会通过训练集学习一个因果关系图（有向无环图）。如在医学领域，贝叶斯分类器可以辅助医生判断病情，并给出各症状影响关系，这样医生就可以有重点的分析病情给出更全面的诊断。进一步来说，在面对未知问题的情况下，可以从该因果关系图入手分析，而贝叶斯分类器此时充当的是一种辅助分析问题领域的工具。如果我们能够提出一种准确率很高的分类模型，那么无论是辅助诊疗还是辅助分析的作用都会非常大甚至起主导作用，可见贝叶斯分类器的研究是非常有意义的。 与五花八门的贝叶斯分类器构造方法相比，其工作原理就相对简单很多。我们甚至可以把它归结为一个如下所示的公式： 选取其中后验概率最大的，即分类结果，可用如下公式表示
贝叶斯统计的应用范围很广，如计算机科学中的“统计模式识别”、勘探专家所采用的概率推理、计量经济中的贝叶斯推断、经济理论中的贝叶斯模型等。 上述公式本质上是由两部分构成的：贝叶斯分类模型和贝叶斯公式。下面介绍贝叶斯分类器工作流程： 1．学习训练集，存储计算条件概率所需的属性组合个数。 2．使用中存储的数据，计算构造模型所需的互信息和条件互信息。3．使用种计算的互信息和条件互信息，按照定义的构造规则，逐步构建出贝叶斯分类模型。 4．传入测试实例 ．根据贝叶斯分类模型的结构和贝叶斯公式计算后验概率分布。．选取其中后验概率最大的类，即预测结果。 一、第一部分中给出了个定义。 定义给定事件组，若其中一个事件发生，而其他事件不发生，则称这些事件互不相容。 定义若两个事件不能同时发生，且每次试验必有一个发生，则称这些事件相互对立。 定义若定某事件未发生，而其对立事件发生，则称该事件失败
案例1 贝叶斯方法
（一）贝叶斯方法介绍 由贝果叶斯朔因公式,可以解决的推理问题. (|)j P B A 这个概率就是，可由贝叶斯公式给出. 12,,...,n j n B B B A A A B A 假设共有种两两互斥的原因会导致发生.当结果发生时,我们就会追朔发生的原因,需要计算由于原因导致发生的概率是多大？
12(|)(|),(|)...,(|).. j j n B P B A P B A P B A P B A 通常,我们会找那个最有可能发生的原因,也就是找,使得是中最大的一个这个推断方贝叶称之为斯方法法12,,,n B B B S ???: 称为的定义一个划分,若 12(),n i B B B S ??????= 不漏(),.i j ii B B i j =?≠ 不重1 B 2B 3B 4 B S n B
12,,,()0.()0 n i B B B S P B P A ???>>B s aye 设为的一个划分且对有公式：1()(|)(|)()(|)i i i n j j j P B P A B P B A P B P A B ==∑(),(|),1,2,...,. j j j j P B p P A B q j n ===设1q 1B ???S A 1 p 2 p n p 2q n q 2 B n B ()(|)i i P B P B A 先验概率后验概率 1 i i n j j j p q p q =∑=
(1702-1762) · 贝叶斯公式由英国数学家托马斯贝叶斯 提出.不过贝叶斯在世时并没有公开发表这一重大发现.而是他去世后两年才由他的朋友理查德普莱斯整理遗稿时发现并帮助发表的.
《贝叶斯统计》教学大纲 “Bayesian Statistics” Course Outline 课程编号：152053A 课程类型：专业选修课 总学时：48 讲课学时：48实验（上机）学时：0 学分：3 适用对象：金融学（金融经济） 先修课程：数学分析、概率论与数理统计、计量经济学 Course Code：152053A Course Type：Discipline Elective Total Hours：48 Lecture：48E xperiment(Computer)：0 Credit：3 Applicable Major：Finance（Finance and Economics Experiment Class） Prerequisite：Mathematical Analysis, Probability Theory and Statistics, Econometrics 一、课程的教学目标 本课程旨在向学生介绍贝叶斯统计理论、贝叶斯统计方法及其在实证研究中的应用。贝叶斯统计理论与传统统计理论遵循着不同的基本假设，为我们处理数据信息提供新的角度和解读思路，并在处理某些复杂模型上（如，估计动态随机一般均衡模型、带时变参数的状态空间模型等）相比传统方法具有相对优势。本课程要求学生在选课前具备基本的微积分、概率统计以及计量经济学知识。以此为起点，我们将主要就贝叶斯统计理论知识、统计模型的应用以及基于计算机编程的实证能力三方面对学生进行训练。经过对本课程的学习，学生应了解贝叶斯框架的基本思想，掌握基本的贝叶斯理论方法及其主要应用，并掌握实证研究中常用的贝叶斯数值抽样方法以及相关的计算机编程技能。特别地，学生应能明
贝叶斯预测模型的概述 贝叶斯预测模型是运用贝叶斯统计进行的一种预测。贝叶斯统计不同于一般的统计方法，其不仅利用模型信息和数据信息，而且充分利用先验信息。 托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）的统计预测方法是一种以动态模型为研究对象的时间序列预测方法。在做统计推断时，一般模式是： 先验信息+总体分布信息+样本信息→后验分布信息 可以看出贝叶斯模型不仅利用了前期的数据信息，还加入了决策者的经验和判断等信息，并将客观因素和主观因素结合起来，对异常情况的发生具有较多的灵活性。这里以美国1960—2005年的出口额数据为例，探讨贝叶斯统计预测方法的应用。 Bayes预测模型及其计算步骤 此处使用常均值折扣模型，这种模型应用广泛而且简单，它体现了动态现行模型的许多基本概念和分析特性。 常均值折扣模型 对每一时刻t常均值折模型记为DLM{1，1，V，δ}，折扣因子δ，O<δ 推论2：μt的后验分布()～N [m t，C t]，其中f t = m t? 1,Q t = R t + V。 由于Rt=Ct-1+Wt=Ct-1/δ，故有W?t = C t? 1(δ? 1? 1) W 其计算步骤为： (1)R t = C?t / δ； (2)Q t = R t + V； (3)A t = R t / Q t； (4)f t? 1 = m t? 1； (5)e t?y t?f t? 1； (6)C t = A t V； (7)m t?m t? 1 + A t e t 计算实例 根据The SAS System for Windows 9．0所编程序，对美国出口额（单位：十亿元）变化进行了预测。选取常均值折扣模型和抛物线回归模型。 美国出口额的预测，预测模型的初始信息为m0=304，Co=72，V=0。Ol，δ=0。8得到的1960—2006年的预测结果。见表2中给出了预测的部分信息（1980—2006年的预测信息）。 通过The SAS System for Windows 9．0软件回归分析得到抛物线预测方程： 表示年份见表3给出了1980-2006年的预测信息。 计算结果分析 对预测结果的准确度采用平均绝对百分误差（MAPE）分析。公式如下： 根据表l和表2对1980-2005年出口额的预测结果可知，常均值折扣模型所得结果的平均绝对百分误差MAPE=8。1745％，而由抛物线回归模型所得结果的平均绝对百分误差为9。5077％。由此可见这组数据中，使用贝叶斯模型预测的结果更为精确。 1、已知回归模型：,为起始薪金（元），为受教育水平（年）， 为随机干扰分布未知： ⑴、的含义 ⑵是否满足线性、无偏、有效？ ⑶是否可对作t检验？ ⑷若E的单位为100元，各变量有什么变化？ 解： ⑴表示没有接受过教育的员工的平均起始薪金;表示 每单位N变化所引起的E的变化，即每多接受一年教育所对应的薪金的增加值。 ⑵满足线性、无偏、有效性，因为这些性质的成立无 需随机干扰项μ的正态分布假设。 （3）如果的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。 因为t检验与F检验是建立在μ的正态分布的基础上的。 ⑷设表示以百元为度量单位的薪金， =++ 所以，估计的截距项与斜率项均为原回归系数的1/100 2、下面是根据10组数据的X和Y的观察值得到的数据： ；； ； 假定满足所有的古典线性回归模型的假设，要求： （1）和的估计值及其标准差？ （2）R 2 的值 （3）对和分别建立95%的置信区间？利用置信区间法，你可以接受零假设：吗？ 解： （1）因为n =10 且 所以0.5344 =21.22 若要求标准差，则需首先求出随机干扰项方差的估计： =77.60 故∑=2 2??1 i x S σ β=0.0484 == ∑∑222??0 i i x n X S σβ8.5913 (2) ∑∑-= 2 2 ) ?(i i i Y Y e =620.81 ∑-2)(Y Y i =10090 故TSS RSS TSS ESS R -== 12=0.9365 （3）对自由度为8 的分布，在5%的显著性水平下的临界值 ???????∑-∑∑∑-∑= ∑-∑∑∑-∑∑=2 212220)(?)(?i i i i i i i i i i i i i X X n X Y X Y n X X n X Y X Y X ββ2?2 2-=∑n e i σ 浅谈机器学习中的贝叶斯分类器 王贤举 摘 要：学习是人工智能研究中非常活跃且范围甚广的一个领域。而机器学习所关注的是：计算机程序如何随着经验积累自动提高性能，让机器完成某些任务，从而使其在某些方面为人类服务。贝叶斯分类器作为机器学习中的一种，在有些方面有着其优越的一面，本文通过对机器学习中贝叶斯分类器的解析，指出了贝叶斯分类器在机器学习中的适用方面和不足之处。 关键词：机器学习 贝叶斯算法 适用 1. 引言 机器学习是计算机问世以来，兴起的一门新兴学科。所谓机器学习是指研究如何使用计算机来模拟人类学习活动的一门学科，研究计算机获得新知识和新技能，识别现有知识，不断改善性能，实现自我完善的方法，从而使计算机能更大性能的为人类服务。 机器学习所适用的范围广阔，在医疗、军事、教育等各个领域都有着广泛的应用，并发挥了积极的作用。而分类是机器学习中的基本问题之一，目前针对不同的分类技术，分类方法有很多，如决策树分类、支持向量机分类、神经网络分类等。贝叶斯分类器作为机器学习分类中的一种，近年来在许多领域也受到了很大的关注，本文对贝叶斯分类器进行总结分析和比较，提出一些针对不同应用对象挑选贝叶斯分类器的方法。 2. 贝叶斯公式与贝叶斯分类器： 2.1 贝叶斯公式： 在概率论方面的贝叶斯公式是在乘法公式和全概率公式的基础上推导出来的，它是指设n B B B ,...,,21是样本空间Ω的一个分割，即n B B B ,...,,21互不相容，且 n i i B 1=Ω=，如果0)(>A P ，0)(>i B P ，n i ,...,2,1=，则 ∑== n j j j i i i B A P B P B A P B P A B p 1)|()() |()()|( ，n i ,...,2,1= 这就是贝叶斯公式，)|(A B p i 称为后验概率，)|(i B A P 为先验概率，一般是已知先验概率来求后验概率，贝叶斯定理提供了“预测”的实用模型，即已知某事实，预测另一个事实发生的可能性大小。 选择题汇总 1、同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（C） A时期数据 B混合数据 C时间序列数据 D横截面数据 2、下面属于横截面数据的是（C） A 1991-2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B 1991-2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C 某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D 某年某地区20个乡镇各镇的工业产值 2、在回归分析中，下列有关解释变量和被解释变量的说法正确的有（B） A 被解释变量和解释变量均为随机变量 B 被解释变量为随机变量，解释变量为非随机变量 C被解释变量和解释变量均为非随机变量 D被解释变量为非随机变量，解释变量为随机变量 3、如果回归模型违背了同方差假定（异方差），最小二乘估计量是（A） A 无偏的，非有效的 B 有偏的，非有效的 C 无偏的，有效的 D 有偏的，有效的 4、在回归模型满足DW检验的前提下，当统计量等于2时，表明（C） A 存在完全的正自相关 B 存在完全的负自相关 C 不存在自相关 D 不能判定 5、将一年四个季度对被解释变量的影响引入到包含截距项的回归模型中，则需要引入虚拟变量的个数为（A） A 3 B 2 C 1 D 4 6、在异方差性情况下，常用的估计方法是（D） A 一阶差分法 B 广义差分法 C 工具变量法 D 加权最小二乘法 7、当DW＝4时，说明（D） A 不存在序列相关 B 不能判断是否存在一阶自相关 C 存在完全的正的一阶自相关 D存在完全的负的一阶自相关 8、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1，则表明模型中存在（C） A 异方差 B 序列相关 C 多重共线性 D 高拟合优度 9、需要在经济分析之前将经济时间序列进行( A ),剔除其中的季节变动要素和不规则要素 A.季节调整 B.趋势分解 C.指数平滑 D.移动平均 10、利用( B )方法可以把趋势和循环要素分离开来，从而研究经济的长期趋势变动和景气循环变动。 A.季节调整 B.趋势分解 C.指数平滑 D.移动平均 11、对某些经济时间序列(如股票序列)，不存在明显的趋势变动和季节变动。一般，我们使用( C )方法对这样的时间序列进行拟合及预测。 A.季节调整 B.趋势分解 C.指数平滑 D.移动平均 12、最终的不规则要素分量表示为( D ) A. SA B. SF C.TC D. IR 13、最小化问题用[c(L)YtT]2来调整趋势的变化，并随着λ的变化而变化。则当λ( B ) 时，满足最小化问题的趋势等于序列{Yt}，即趋势曲线与实际曲线重合 A.越小 B.等于0 C.越大 D.趋于无穷大 14、AR(p) 模型平稳的充要条件是Φ(z) 的根全部落在单位圆( A) A.之外 B.之内 C.圆上 D.以上均可 15、D_W统计量检验中，如果存在正序列相关，D.W.值将( A ) A.小于2 B.在2附近 C.2-4之间 D.大于4 16、8、自相关是q阶截尾，偏自相关是p阶截尾，则为（ C ）模型 p,q) D.以上均可 17( B )类型 A. 不变参数模型 B. 变截距模型 C. 变系数模型 D.以上均可 18、实践中，基于相关系数对序列相关性的判断实际上是通过相关图进行判断的。其中的虚线之间的区域是( C )所夹成的。 A.正两倍标准差 B. 负两倍标准差 C. 正负两倍标准差 D. 正负两倍方差 19、季节调整方法下列不包括哪个（D） A．X11调整方法 B.X12调整方法 C.TRAMO 方法 D.Hodrick-Prescott方法 最新计量经济学论文题目与选题参考 计量经济学是经济学中的一门重要课程，它是对实际经济问题建立模型，对经济现象进行数据统计分析，最终达到预测评估的作用，在计量经济学论文写作中，首先我们要选择一个好的题目，根据经济主题建立相应的计量模型，用数据和统计分析工具解决实际问题，最终成文，下面是近年来的计量经济学论文题目，供大家参考！ 1、××国居民消费与可支配收入关系的实证分析 2、××年~××年中国失业多因素分析 3、××省城市居民消费函数模型分析 4、××省城乡居民储蓄存款的计量模型分析 5、××省城镇居民消费模型分析 6、××省就业状况对经济发展的影响分析 7、××省就业状况计量及经济分析 8、××省居民消费函数模型 9、××省居民消费结构计量分析 10、××省居民消费水平的多因素分析 11、××省农业生产函数建立与分析 12、××省人力资本存量的现状分析 13、××省镇居民消费函数模型 14、2005年~2015年中国失业多因素分析 15、2005-2015年国际金融危机传播的空间计量经济学分析 16、220kV变压器全寿命周期成本建模方法研究 17、影响上市公司高管薪酬的企业因素实证分析 18、中国期货市场与相关市场价格关系的实证研究 19、AIC准则及其在计量经济学中的应用研究 20、CM公司国际漫游语音业务发展影响因素的实证研究 21、FDI对中国经济增长的影响 22、FDI溢出效应 23、GDP与进出口总额的计量分析 24、GIS与空间计量经济学功能集成 25、GMDH与回归分析的结合研究 26、Johansen协整检验中DGP误设的研究与应用 27、PTA与石油价格 28、PVC与石油价格 29、XX省居民消费水平的多因素分析 30、白糖期货价格与现货 31、半参数变系数分位数回归模型及其两阶段估计 32、贝宁的本地大米供给分析 33、贝叶斯计量经济学建模与经典学派比较研究 34、玻璃产量与房地产的关系研究 35、不同程度通货膨胀下消费与收入的关系 36、财政支农与中国农业产出及增长的关系分析 37、参数、非参数GARCH模型与半参数GARCH模型的比较研究 课程报告 学号： 学系：经济与贸易系 专业：经济学 学生姓名：陈仲恒 二〇一四年十一月 《文献检索与利用》课程报告 一、选题简介 1. 课题名称 计量经济学的发展现状和研究 2. 选题来源 学习选题 3. 选题原因 本学期有一门计量经济学课程，学得不错，但关于计量经济学的由来、现状和发展还不太明白。这一次应《文献检索与利用》这门课程的作业要求选了这一课题，希望自己完成作业的同时能对计量经济学这一学科有更深入的一番了解。 4. 调研目的 （1）了解计量经济学这门学科的发展现状 （2）探索计量经济学的科研热点、难点 （3）阐释计量经济学发展的前景 二、文献检索过程 1. 所用的数据库名称 CNKI《期刊库》 2. 1检索词 （1）计量经济学 （2）计量经济模型 （3）计量经济学发展 （4）计量经济学研究 选词过程 （1）初选检索词 首先对与计量经济学相关检索词进行检索，包括了： 计量经济学 计量经济模型 计量经济学发展 计量经济学研究 （2）确定检索词 计量经济学、计量经济学发展和计量经济模型是命中数量较多的是较重要的词汇，计量经济学研究只是做辅助检索。 （3）一次检索 选用中国知网高级检索功能为检索工具 EI 期刊，SCI 期刊，核心期刊作为检索文献来源。 年份：1980-2015 三、资料阅读 1.所阅读的资料列表 文章作者出处 我国计量经济学发展的三个阶段与现阶段的三项任务李子奈经济学动态, Economic Perspectives, 2008年11期 计量经济学及其 研究的几个方面 王寿安中南财经大学学报1994年01期 计量经济学的地位、作用和局限洪永淼经济研究, Economic Research Journal, 2007年05期 课程报告 学号： 12083012 学系：经济与贸易系 专业：经济学 学生姓名：陈仲恒 二〇一四年十一月 《文献检索与利用》课程报告 一、选题简介 1. 课题名称 计量经济学的发展现状和研究 2. 选题来源 学习选题 3. 选题原因 本学期有一门计量经济学课程，学得不错，但关于计量经济学的由来、现状和发展还不太明白。这一次应《文献检索与利用》这门课程的作业要求选了这一课题，希望自己完成作业的同时能对计量经济学这一学科有更深入的一番了解。 4. 调研目的 （1）了解计量经济学这门学科的发展现状 （2）探索计量经济学的科研热点、难点 （3）阐释计量经济学发展的前景 二、文献检索过程 1. 所用的数据库名称 CNKI《期刊库》 2. 1检索词 （1）计量经济学 （2）计量经济模型 （3）计量经济学发展 （4）计量经济学研究 2.2 选词过程 （1）初选检索词 首先对与计量经济学相关检索词进行检索，包括了： 计量经济学 计量经济模型 计量经济学发展 计量经济学研究 （2）确定检索词 计量经济学、计量经济学发展和计量经济模型是命中数量较多的是较重要的词汇，计量经济学研究只是做辅助检索。 （3）一次检索 选用中国知网高级检索功能为检索工具 EI 期刊，SCI 期刊，核心期刊作为检索文献来源。 年份：1980-2015 三、资料阅读 1.所阅读的资料列表 文章作者出处 我国计量经济学发展的三个阶段与现阶段的三项任务李子奈经济学动态, Economic Perspectives, 2008年11期 计量经济学及其 研究的几个方面 王寿安中南财经大学学报1994年01期 计量经济学的地位、作用和局限洪永淼经济研究, Economic Research Journal, 2007年05期 抛出一枚硬币，硬币落地，现在我不知道结果如何，问是 还是反？ 答案有三个：A 正面朝上、B 反面朝上、C 正面朝上反面朝上的概率各占1/2 哪个正确？ 经典统计学里面正确答案能是A或者B，只有在贝叶斯统计学里面答案C是才是被允许的 一次实验的结果在经典统计学里面被叫做样本点，是确定的。 那么为什么在贝叶斯统计学里面第三个的答案的说法是正确的呢？关键在于贝叶斯学派关于随机变量的定义：任何一个未知量*都可以看做一个随机变量。 这也是贝叶斯学派最基本的观点，只要是未知的量都可以看做随机变量。 仅仅从这一个简单的例子就已经可以看到经典统计学派与贝叶斯统计学派的争议来了，其实两个学派在一些问题上的争论是相当深刻而激烈的，当然也有相同相通之处，在这里就不便展开详细的讨论了。就我本人还是比较倾向于贝叶斯学派的。 我们在回到上面的问题，看答案C正面朝上反面朝上的概率各占1/2，仔细想想这句话，实际上我们已经给出了未知量（本次实验结果）一个概率分布的描述。要么正面朝上要么反面朝上，概率各占1/2，这个概率分布被叫做先验分布。先验分布是指根据先验信息所给出的随机变量的分布，这里的先验信息是指在抽样之前有关统计问 题的一些信息。那么先验分布与经典统计学里面的概率分布有什么区别呢？在所要满足的条件上，如……是一致的，主要区别在与概率分布得到的途径上。经典统计学里概率及其分布的确定来自大量重复实验，与频率密切相关，由大数定律、中心极限定理这些基本定理做为理论基石而得来。特别强调的是经典统计学的概率分布包含了所有样 ，即所有可能的实验结果都要被包含进去。这是与贝叶斯统计学里的先验分布不同的地方，贝叶斯统计学的先验概率分布来自于过去的经验,这里之所以加上”过去的“三个字并且对其强调，是想告诉大家先验分布只考虑已出现的样本点，不是所有的样本点。并且可以由经验而来不必做大量的重复实验。在这一点上克服了经典统计学的一些局限性，使得我们的研究深入到那些不适宜或不能大量重复的随机现象中来。当然这也使先验分布带有的主观性色彩。关于这一点也是一个经典统计学与贝叶斯统计学的一个争议点，有很多深入的问题正在探讨中。在这里我们就不讨论了。 若仅仅研究先验分布贝叶斯估计也就没大意思了，与先验分布对应的还有后验分布。我们先来看一下后验分布的定义，在样本x 给定下θ的条件分布被称为θ的后验分布。我们分析一下这句话，首先可以明白后验分布是一个条件分布，怎样的条件分布呢，在样本x 给定的条件下的条件分布，看来仍然是需要样本，在贝叶斯统计中的样本又是什么样子的呢？从贝叶斯观点看，样本),(1n x x x =的产生主要分两步。首先设想从先验分布()θπ产生一个样本θ'，这一步是“老天爷” 做的，人们是看不见得，故用“设想”二字。第二步是从总体分布()θ'x p 基于贝叶斯网络的各种抽样方法的比较 摘要: 本文主要介绍了贝叶斯网的基本概念以及重要性抽样方法的基本理论和概率推理, 重点介绍了两种重要的抽样方法, 即逻辑抽样方法和似然加权法, 并且 比较了它们的优缺点 关键词: 贝叶斯网抽样法无偏估计 1．引言 英国学者T.贝叶斯1763年在《论有关机遇问题的求解》中提出一种归纳推理的理论, 后被一些统计学者发展为一种系统的统计推断方法, 称为贝叶斯方法．采用这种方法作统计推断所得的全部结果, 构成贝叶斯统计的内容．认为贝叶斯方法是唯一合理的统计推断方法的统计学者, 组成数理统计学中的贝叶斯学派, 其形成可追溯到20世纪30 年代．到50～60年代, 已发展为一个有影响的学派．Zhang和Poole首先提出了变量消元法, 其原理自关于不定序动态规划的研究（Bertele and Brioschi,1972）．相近的工作包括D`Ambrosio（1991）、Shachter（1994）、Shenoy（1992）等人的研究．近期关于变量消元法的研究可参见有关文献【1】由于变量消元法不考虑步骤共享, 故引进了团树传播法, 如Hugin方法．在实际应用中, 网络节点往往是众多的, 精确推理算法是不适用的, 因而近似推理有了进一步的发展. 重要性抽样法（Rubinstein, 1981）是蒙特尔洛积分中降低方差的一种手段, Henrion（1988）提出了逻辑抽样, 它是最简单也是最先被用于贝叶斯网近似推理的重要性抽样算法. Fung和Chang（1989）、Shachter和Peot（1989）同时提出了似然加权算法. Shachter和Peot（1989）还提出了自重要性抽样和启发式重要性抽样算法. Fung和Favero（1994）提出了逆序抽样（backward sam-pling）, 它也是重要性抽样的一个特例. Cheng和Druzdzel（2000）提出了自适应重要性抽样算法, 同时也给出了重要性抽样算法的通用框架, 这就是各种抽样方法的发展状况. 本文就近似推理阐述了两种重要的抽样方法即逻辑抽样方法和似然加权法, 并比较了它们的优缺点． 2. 基本概念 2.1 贝叶斯网络的基本概念 贝叶斯网络是一种概率网络, 用来表示变量之间的依赖关系, 是带有概率分布标注的有向无环图, 能够图形化地表示一组变量间的联合概率分布函数． 贝叶斯网络模型结构由随机变量（可以是离散或连续）集组成的网络节点, 具有因果关系的网络节点对的有向边集合和用条件概率分布表示节点之间的影响等组成．其中节点表示了随机变量, 是对过程、事件、状态等实体的某些特征的描述; 边则表示变量间的概率依赖关系．起因的假设和结果的数据均用节点表示, 各变量之间的因果关系由节点之间的有向边表示, 一个变量影响到另一个变量的程度用数字编码形式描述．因此贝叶斯网络可以将现实世界的各种状态或变量画成各种比例, 进行建模． 2.2重要性抽样法基本理论 贝叶斯法构建系统发育树 1.打开PAUP软件，打开目标文件和primates文件，将目标文件修改成primates文件格式。 2. 用modeltest 3.7软件分析模型参数。 3. 打开mrbayes软件，文件输入。命令：>execute 文件名.nex 4. 设置参数，模型（上面modeltest3.7软件分析模型参数）。命令：>lset nst＝6/2 rates ＝gamma/invgamma/propinv,若要检查模型的参数，输入命令showmodel。若设定lset nst＝2，需输入命令report tratio＝dirichlet。 3.1 >mcmc ngen=100000(1000000) (samplefreq=10(100)),注意：代数可以先设为10000，以便估计时间的长短。>help mcmc来确认设置。 3.2 运行结束前，标准误差要小于0.01,否则增加代数，继续运行 4.1 >sump burnin=250(2500);抽样的25％划为老化样本，舍去。PSRF值需约等于1.0,否则要运行更长时间。 4.2 >sumt burnin=250(2500),输出所得的进化树，可用treeview打开. Modeltest 3.7基本操作步骤（中文） Moedltest是进行似然法计算必须的软件之一，它可以帮助大家为所获数据选择最佳的模型进行计算，得到最优的结果。目前该软件的这里介绍一下Modeltest3.7的基本操作步骤： 1. 下载Modeltest3.7软件和模型文件modelblockPAUPb10.txt； 2. 将序列同源排序后保存为XXX.nex文件；全部拷贝到C盘。 3. 打开模型文件，将文件内容拷贝到XXX.nex文件的末尾，可以将该文件另存为XXX.test.model.nex，保留原来的*.nex文件；； 4. 打开PAUP4.0应用程序，将XXX.test.model.nex文件拖入PAUP窗口，然后在命令行输入：execute XXX.test.model.nex，回车后PAUP就开始对数据 关于贝叶斯估计方法学习感想及看法 经过半学期的课程学习，终于在参数估计这部分内容的学习上有了个终结。参数估计方面的学习主要分了经典学派的理论和贝叶斯学派的理论。在参数估计上经典学派运用的是矩法和极大似然估计，贝叶斯学派用的当然就是Bayes 估计。经典学派的学习在本科学习比较多，而Bayes 方法对我来说算是个新知识，在此只对Bayes 统计方法做个小结，然而由于知识有限性，只能粗略地从讲义中对Bayes 估计总结点观点出来。 贝叶斯统计中除了运用经典学派的总体信息和样本信息外，还用到了先验信息，其中的两个基本概念是先验分布和后验分布。 1，先验分布，总体分布参数θ的一个概率分布。贝叶斯学派的根本观点，是认为在关于总体分布参数总体分布参数θ的任何统计推断问题中，除了使用样本所提供的信息外，还必须规定一个先验分布，它是在进行统计推断时不可缺少的一个要素。他们认为先验分布不必有客观的依据，可以部分地或完全地基于主观信念。 2，后验分布。根据样本分布和未知参数的先验分布，可以用概率论中求条件概率分布的方法，求出的在样本已知下，未知参数的条件分布。因为这个分布是在抽样以后才得到的，故称为后验分布。贝叶斯推断方法的关键是任何推断都必须且只须根据后验分布，而不能再涉及本分布。可以看出Bayes 统计模型的特点是将参数θ视为随机变量，并具有先验分布H(θ)。Bayes 统计学派与经典学派的分歧主要是在关于参数的 认识上的分歧，经典学派视经典学派视θ为未知常数；而Bayes 学派视θ为随机变量且具有先验分布为随机变量且具有先验分布。两个学派分歧的根源在于对于概率的理解。经典学派视概率为事件大量重复实验频率的稳定值；而Bayes 学派赞成主观概率，将事件的概率理解为认识主体对事件发生的相信程度。个人认为将θ视为随机变量且具有先验分布具有实际意义，这也算Bayes 学派在二百年时间不断发展的一个前提。 然后用数学计算的观点来看看Bayes 估计： 一切估计的目的是要对未知参数θ作统计推断。在没有样本信息时，我们只能依据先验分布对θ作出推断。在有了样本观察值1(,,)n X x x =之后，我们应依据(,)h X θ对θ作出推断。若把(,)h X θ作如下分解： ()(,)|()h X X m X θπθ= 其中()m X 是X 的边际概率函数： ??ΘΘ ==,)()|(),()(θθπθθθd X p d X h X m 它与θ无关，或者说)(X m 中不含θ的任何信息因此能用来对θ作出推断的仅是条件分布)|(X θπ，它的计算公式是：)|(X θπ=(,)h X θ/()m X 。 贝叶斯统计学关键是首先要想方设法先去寻求θ的先验分布h （θ），先验分布的确定方法有客观法，主观概率法，同等无知原则，共轭分布方法，Jeffreys 原则，最大熵原则等。计量经济学习题
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