北师大版八年级第一学期期中考试
数 学 试 题
（总分120分 考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：（每小题3分， 共45分） 1．下列各数是无理数的是( )
A ．
7
22
B ．38
C ．32
D ．0.414 2．点（-2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3．直线1+-=x y 经过的象限是( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 4．下列计算正确．．的是( ) A.
532=+ B. 3332=+
C. 3935
15
3515==?=
?÷ D. 231)32)(31(-=-=-+ 5． △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）
A ．∠A +∠
B =∠
C B ．∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3 C ．222a c b =-
D ．a ∶b ∶c =3∶4∶6
6．下列说法中，错误的是（ ）
A ．64的立方根是4
B ．的是27
1
31立方根
C ．64的立方根是2
D ．125的立方根是±5
7．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到斜边AB 的距离是（ ）
A ．
365
B ．
12
5
C ．9
D ．6
9. 在平面直角坐标系中，点P(3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为（ ）
A ．(3-，5-)
B ．(3，5)
C ．(3．5-)
D ．(5，3-)
10．若点（m ，n ）在函数y=2x+1的图象上，则2m ﹣n 的值是（ ）
A. 1-
B.2-
C.1
D. 2
11．在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ） A ．（-1，4） B ．（-1，2） C ．（2，-1） D ．（2，1）
12．下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x –2y =2的解的是（ ）
A
B
C D
13 ．已知{
2
1x y ==是二元一次方程组{
81mx ny nx my +=-=的解，则2m-n 的算术平方根为（ ）
A. 2
B. C. 2± D.4 14
|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为( )
A ．3
B ．9
C ．12
D ．27
15．如图2，点P 是等边△ABC 的边上的一个作匀速运动的动点，其 由点A 开始沿AB 边运动到B 再沿BC 边运动 到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为 S ，S 与t 的大致图象是（ ）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（每小题3分，共18分）
16．已知直角三角形的两边长为3cm 和4cm ，则第三边的长是___________. 17．
3
2-=_____________．
18．如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行且经过点A （1，﹣2），则kb= ． 19．a 是10的整数部分，b 是315的整数部分，则a 3
+b 2
=______.
20．如图，长方体的底面边长分别为2 cm 和4 cm ，高为5 cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过4
个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm ．
21．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0）（2，1），（1，1）（1，2）（2，2），……，根据这个规律，第2012个点的横坐标为 .
三、解答题：本大题共7小题，共57分． 22．计算： (每小题2分，共8分) （1）2
1
)232(?+ （2） 45 - 125
5
+ 3
（3）)322)(223(-+ （4） 3
600
61424-
-
D
C
B
A
23. (每小题3分，共12分)
(1)解方程：①27)1(32=-x ②0125
81
33=+x
(2)解方程组①30,
233x y x y +=??+=? ②???=--=+82313y x y x
24．(6分) 如图所示的一块草坪，已知AD =12m ，CD =9m ，∠ADC =90°，AB =39 m ，BC =36 m ，求这块草坪的面积．
25．(6分)如图，在平面直角坐标系中，
（1）描出A（- 4，3）、B（-1，0）、C（-2，3）三点.
（2）△ABC的面积是多少？
（3）作出△ABC关于y轴的对称图形.
26.(8分)如图，直线y=kx-6经过点A（4，0），直线y=-3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C.
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）求△ABC的面积.
27．(8分)青岛和大连相距360千米，一轮船往返于两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，那么船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？
28. （9分）如图，若AB =AC ，△ABC 是直角三角形，∠BAC =90°，D 是斜边BC 的中点，E ，F 分别是AB ，AC 边上的点，且DE ⊥DF ．
（1）试说明222BE CF EF +=； （2）BE =12，CF =5，求△DEF 的面积．
答案
一、选择题
二、填空题 16. 5 17. 23- 18. -8 19. 31 20. 13 21.45
三、解答题
22. 计算： (每小题2分，共8分) （1）5 (2) 11 (3) -1 (4) 62-
23. （1）解方程①24-==x x 或 ②
5
3-
=x (2)解方程组①??
?-==1
3y x ②???-==12y x 24.解：连接AC ∵∠ADC =90°
?
=∠∴==+=+=∴=+=+=90393615152251292
2222222222ACB AB BC AC ABC AC AD CD AC 中，
在△
2161292
1
361521=??-??=-=∴ACD
ABC ABCD S S S △△四边形
25. (6分) （1）如图所示，（2）△ABC 的面积是3 .（3）如图所示
26.解：（1）∵直线y=kx-6经过点A （4，0），
∴4k-6=0，即k=2
3
；
（2）∵直线y=-3x+3与x 轴交于点B ，根据在 x 轴上的点纵坐标y=0，在y 轴上的点横坐标x=0. ∴-3x+3=0，解得x=1. 点B 坐标为（1，0）. 由于两直线交于点C ，所以有
??
?
??+-=-=33623x y x y ，解得??
?-==32y x . ∴点C 坐标为（2，-3）. (3)△ABC 面积为：321-??AB =29
3321=-??
答：△ABC 的面积为2
9
.
27.解：设船在静水中的速度是x km/h ，水流速度是y km/h,则
??
?360)(24360
)(18=-=+y x y x . 解之得???==5
.25.17y x
答：船在静水中的速度是17.5 km/h ，水流速度是2.5 km/h. 28.解（1）
北师大版八年级上册数学整理总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根
奋飞教育七升八入学测试卷 数学： 一、精心选一选（每小题3分，共计30分） 1.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A 、带①去 B 、带②去 C 、带③去 D 、带①和②去 ① ② ③ 2. 下列运算正确．．的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.如图，已知MB = ND ，∠MBA =∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ） A. ∠M =∠N B.AB = CD C.AM = CN ； D.AM ∥CN. 7.下列关系式中，正确．．的是（ ） A.()2 2 2 b a b a -=- B.()()2 2 b a b a b a -=-+ C.()2 2 2 b a b a +=+ D.()2 2 2 b 2ab a b a +-=+ 9.下列图形中，不一定．．． 是轴对称图形的是（ ） A.等腰三角形 B.线段 C.钝角 D.直角三角形 11. 计算：3 2 x x ? = ；2ab b 4a 2 ÷= . 12．若整式142++Q x 是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q 是 ． 16. 等腰三角形一边长是10㎝，一边长是6㎝，则它的周长是 . 17. 如图，A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=CD ，DE//AF ， 若要使△ACF ≌△DBE ，则还需要补充一个条件：_________.
18.现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a ﹡b=2 2b a +； a ◎b=2ab,如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156， 则[2﹡（－1）][2◎（－1）]= . 23.（6分）如图，斜折一页书的一角，使点A 落在同一书页的A ′处，DE 为折痕， 作DF 平分∠A ′DB ，试猜想∠FDE 等于多少度，并说明理由. 27. (8分)某种产品的商标如图所示，O 是线段AC 、BD 的交点，并且AC ＝BD ，AB ＝CD. 在△ABO 和△DCO 中 ?? ? ??=????→? ∠=∠=CD AB DCO ABO DOC AOB BD AC 你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三 角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并 说明你的思考过程. 29. (8分)乘法公式的探究及应用. （1）如左图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； （2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ， 长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式） （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）. （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ①7.93.10? ② )2)(2(p n m p n m +--+ F D A ′ E C A B
2011年一年级数学期中试卷 一、我会填（31 分） 1、从右数，第一位是（）位，第（）位是十位，第三位 是（）位。 2、在“77“中，左面的7在（）位，表示（）个（）， 右面的7在（）位，表示（）个（）。 3、69前面的连续2个数是（）、（）；后面的连续2个 数是（）、（） 4、最大的两位数是（），最小的三位数是（），它们的 差是（）。 5、比30多40的数是（）；比52少20的数是（）。 6、七巧板由（）种图形组成，其中有（）个正方形、（） 个三角形、（）个平行四边形。 7、丁丁做了25道加法题和13道减法题，东东要想超过丁丁， 至少要做（）道题。亮亮比丁丁做的少，亮亮最多做了 （）道题。 8、三角形有（）条边，长方形有（）条边。 9、正方形有（）条边，每条边的长度都（）。 、圆柱的上、下两个面是（），并且大小（）。 、长方形、正方形、三角形、圆都是（）图形。（平面、立体） 二、我会算（ 12分） 1、口算（每题0.5分） 30+50＝47+31＝100-50＝78-27＝ 69-6＝ 80+16＝ 40+60= 77-6= 2、列竖式计算（每题2分） 4+65= 39-12= 44+30= 99-8= 三、我会画（2１分） 1、连一连 圆 三角形 长方形正方形 2、找规律并接着画下去。 （1 （2 （3 3、在点子图上画一个长方形、正方形、三角形。
四、我能用（３６ 分） 1、 一（2）班领了多少袋牛奶？ 2、 捡了39个贝壳， 捡的贝壳比 少15个。 捡了多少个贝壳？ ３、 （1）小明比小红多跳几下？ （2）小红比小华少跳几下？ ４、 ５、 有46人来开会，还要搬b ān 几张桌子和几把椅y ǐ子z i ？ ６、 68m 鹿园 河马馆 25m 32m 56m 熊猫馆 松鼠林 (1)从熊猫馆到鹿园比从河马馆到鹿园近多少米？ （2）由熊猫馆经松鼠林到河马馆要走多少米？ 小明 小红 小华 68下 50下 58下 一（1）班领了24袋牛奶。 （2）班领的比（１）班多12袋。 我得了30朵红花。 再得多少朵就是55朵了？
北师大数学暑假预科 七升八 2017.7
目录 第一讲无理数与平方根 (2) 第二讲立方根 (6) 第三讲实数 (10) 第四讲实数的运算 (14) 第五讲探索勾股定理 (18) 第六讲勾股定理逆应用 (22) 第七讲最短距离 (26) 第八讲直角坐标系 (30) 第九讲坐标系提升 (34) 第十讲函数基本知识 (39) 第十一讲一次函数与正比例函数 (44) 第十二讲一次函数图形应用 (49) 第十三讲二元一次方程概念与求解 (54) 第十四讲二元一次方程组应用题 (59) 第十五讲二元一次方程与一次函数关系 (64) 第十六讲数据分析 (69) 第十七讲证明（一）基本知识 (74) 第十八讲三角形内角和 (80)
第一讲 无理数与平方根 一、【基础知识精讲】 1. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。 2. 平方根: 如果x 2＝a （a≥0），那么x 叫做a 的平方根. 3. 平方根的表示方法: ① 当a>0时，a 的平方根记为± a ； ② 当a ＝0时，a 的平方根是a ，即0＝0； ③ 当a<0时，a 没有平方根. 4. 平方根的性质: ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ②0有一个平方根，它就是0本身； ③负数没有平方根. 5. 算术平方根: ①正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ， ②0的算术平方根是0. 6. 算术平方根的性质: 非负数的算术平方根是非负数，即当a ≥0时，a ≥0. 7. (1) (a )2＝a ，(a≥0) (2) ......... (0)0 0 ......(0)a a a a a a >?? ===??-
《数学》（八年级上册）知识点总结（北师大版） 第一章 勾股定理 1、勾股定理-----已知直角三角形，得边的关系 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理-----由边的关系，判断直角三角形 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1）、短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的 平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果2 b c a +=，那么a,b,c 就是一组勾股数. 如：（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2 2 2,1,1n n n -+ 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用： （1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面 积…… （3）判定三角形形状： 222a b c +> 锐角三角形，222a b c +=直角三角形，222a b c +<钝角三角形 判定直角三角形 a..找最长边； b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系； c.确定形状 第二章 实数 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。
期中测试卷 1.一个数的最高位是亿位,它是（）位数,它的最高位上的计数单位是（）。 2.由4个千万、9个十万和8个万组成的数是（）,改写成以“万”为单位的数是（）万。 3.240×50的积的末尾有（）个0。 4.1周角=（）直角,1平角=（）直角,直角度数的2倍是（）度。 5.25×32用简便方法计算可以写成25×（）×（）。 6.75□914≈75万,□里最大填（）。 7.一个数的亿位和千万位上的数都是8,万位和个位上的数都是7,其余各数位上的数都是0,那么这个数写作（）,读作 （）,省略亿位后面的尾数约是（）亿。 8.把98499,105432,10万,2亿按从小到大的顺序排列。 （）<（）<（）<（） 9.把95793066四舍五人到万位约是（）,四舍五人到亿位约是（）。 10.量角器是把圆平均分成（）份,其中的1份所对的角的大小是（）。 11.按规律填空。 37037×3=111111 37037×6=222222 37037×9=（） 37037×12=（） 37037×（）=555555 37037×（）=666666 12.在□里填上合适的数。 9□821≈10万 11□913≈11万 3□5000000≈3亿□8960000≈1亿 二、判断题。（5分） 1.平角是一条直线,周角是一条射线。（） 2.角的两边是射线。（） 3.一个含有亿级的数,至少是个九位数。（） 4.读1087006000时,一个零都不读。（） 5.278-96-86=278-（96-86）。（）
三、选择题。（5分） 1.钟面上3时整,时针与分针构成的角是（）度。 A.30 B.60 C.90 2.“三千零九万”这个数中一共有（）个0。 A.4 B.5 C.6 3.时针走2时转过的角度是（）。 A.360° B.60° C.30° 4.下列各算式中乘积在3万～4万之间的是（）。 A.85×196 B.231×25 C.627×63 5.用一副三角尺不能画出下面（）的角。 A.15° B.150° C.25° 四、计算题。（40分） 1.口算。（8分） 90×60= 40×50= 60×51= O×49= 150×4= 125×8= 25×6= 15×60= 2.用竖式计算。（带△的要验算）（14分） 480×76= △38×195= △25×604= 460×70= 3.脱式计算。（能简算的要简算）（18分） 435-126-74 25×43×4 102×24
八年级数学下册教学 工作计划 本学期我继续担任八年级（2）班的数学教育教学工作。为了更好地完成教育教学任务，现就本学期的教育教学计划制定如下：一、学生情况分析 上学期期末考试的成绩总体来看，成绩不太理想。在学生所学知识的掌握程度上，大部分学生能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去。 二、本学期教学内容分析 本学期教学内容共计六章，第一章《三角形的证明》本章将证明与等腰三角形和直角三角形的性质及判定有关的一些结论，证明线段垂直平分线和角平分线的有关性质，将研究直角三角形全等的判定，进一步体会证明的必要性。第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用；通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系．最后研究一元一次不等式组的解集和应用．第三章《图形的平移与旋转》本章将在小学学习的基础上进一步认识平
面图形的平移与旋转，探索平移，旋转的性质，认识并欣赏平移，中心对称在自然界和现实生活中的应用。第四章《分解因式》本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习分解因式的几种基本方法。第五章《分式与分式方程》本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题，能解决简单的实际应用问题。第六章《平行四边形》本章将研究平行四边形的性质与判定，以及三角形中位线的性质，还将探索多边形的内角和，外角和的规律；经历操作，实验等几何发现之旅，享受证明之美。 三、本学期教学内容目的要求，重难点 第一章主要让学生经历证明等腰三角形和直角三角形的图形性质与判定的过程，进一步发展推理能力；第二章主要让学生经历探索发现不等关系，进一步体会模型思想，体会不等式，函数，方程之间的联系；第三章主要让学生经历平移与旋转的认识及应用的过程，发展空间观念，增强观察，归纳，抽象，概括等能力；第四章主要让学生体会因式分解的意义，体会因式分解与整式乘法间的联系与区别；第五章主要让学生了解分式的概念，探索分式的基本性质，能用分式方程解决简单的实际问题，体会模型思想；第六章主要让学生探索并证明平行四边形的有关性质与判定及多边形的内角和，外角和公式，积累数学活动经验，发展推理能力。 重点：（１）掌握等腰三角形和直角三角形的性质与判定，能证
2014—2015学年度第一学期 三年级数学上册期中试卷 （时间：60分钟满分：100） 班级：____________ 姓名：____________ 分数：_________ 一、我会填。（每空1分，共27分） 1、28+12÷4应先算（）法，再算（）法，计算结果是（）。 2、54除以6的商是（）。再加上3是（），列成综合算式是（）。 3、计算30×3，想：3个（）乘3等于（）个十，也就是（），所以30×3=（）。 4、180的6倍是（），120是6（）倍。 5、由0，4，8组成的最大三位数是（），最小三位数是（），他们的差是（）， 它们的和是（）。 6、400×5的积末尾有（）个0；7×100的积的末尾有（）个0。 7、从150里面连续减去（）个5，结果是0。 8、6个8相加的和是（）。72里面有（）个9. 9、从不同的角度观察一个长方体的礼品盒，最多能看到（）个面。 10、同一个物体，从不同角度观察物体所看到的形状可能是（）同的。 11、三位数相加和两位数相加，写竖式时也要记住三条：相同数位（），从（）加 起，哪一位相加满十，就要向（）进一。 12、张叔叔上周末出租车的里程表读数为569千米，本周末读数为968千米，本周行驶路程为 （）千米。 二、判断对错。（对的在括号打“ √”，错的打“×”）。（5分） 1、3个相同的数相加的和，等于这个数的3倍。（） 2、在一个算式里，如果有括号，要先算括号里面的。（） 3、20的8倍，可以理解成8个20是多少。（） 4、980-450+150=980-600=380 （） 5、300作为被除数，末尾有2个0，商的末尾一定也有2个0。（） 三、选一选。（把正确答案的字母填在括号里）（5分） 1、最大两位数是最大一位数的（）倍。 A、9 B、10 C、11 2、水果店运来485筐水果，上午卖了278筐，下午又运来172筐，求现在水果有多少筐？列式 正确的是（）。 A、485+278+172 B、485-278+172 C、485-278-172 3、下面算式中的括号，去掉后不改变计算结果的是（）。 A、（63-27）÷9 B、（8×4）-20 C、62-（38-17） 4、一个汉堡包15元，买3个汉堡包，付了100元，应找回（）元。 A、5 B、55 C、82 5、甲数是27，乙数是甲数的3倍，则乙数是（）。 A、81 B、9 C、30
北师大版八年级下数学教学计划 八年级下数学教学计划篇一 一、学生基本情况分析 本期所任八年级(3)班的数学科教学，从上学年期末考试的总体来看，这个班学生的学习成绩在前面的基础上都有所进步。但在学生所学知识的掌握程度上，形成了两极分化，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，而对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。根据上学年学生学习的分析情况来看，有部分学生基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，作为老师必须要付出更大努力，进一步查漏补缺，充分发挥学生学习的主体作用，注重教学方法，培养能力。 二、教材分析 本学期教学内容，共计五章： 第十一章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件，利用三角形全等的判定方法证明角平分线的性质。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，使学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。 第十二章轴对称立足于生活经验和数学活动经历，从生活中的图形入手，通过对生活中轴对称现象的观察，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征;逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，进一步引入等腰三角形的性质和判定的概念。
第十三章本章主要学习平方根与立方根以及实数的有关概念和运算。这一章是学生在初中学习过程中的一个里程碑，他们要从有理数进入到无理数的领域，认识上将从有理数扩展到实数的范围，让学生进一步深化对数的认识，扩大学生的数学视野与界限。 第十四章一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数------一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。通过探索一次函数及其图象的性质，利用一次函数及其图象解决有关现实问题;并将正比例函数纳入一次函数的研究中去，加强了一次函数与一次方程(组)、一次不等式的联系等。 第十五章本章主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解。整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景------使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感;有关运算法则的探索过程------为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动;对算理的理解和基本运算技能的掌握------设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。 三、教学目标 在知识与技能上，通过对三角形全等的学习，能利用全等三角形解决实际问题，让学生能把所学的轴对称知识应用到实际生活中，学习平方根与立方根以及实数的相关知识，初步理解函数的定义，掌握理解一次函数和一次函数的性质与图像及其应用，培养数形结合的思想方法，使学生会进行整式的乘除法运算及因式分解。通过本学期的学习，学生在数学的认识与理解上要再上一个台阶。在情感与态度上，通过本期的学习使学生认识到数学来源于实践，又反作用于实践，认识现实生活中图形间的数量关系，培养学生实事求是、严肃认真的学习态度，激发学生的学习兴趣，培养学生对数学的热爱，对生活的热爱，在民主、和谐、合作、探究、有序、分享发现快乐，感受学习的快乐。在过程与方法上，通过学生积极参与对知识的探究，经历发现知识以及知识间的内在联系，让学生经历在发现知识道路上的坎坎坷坷，从而达到深刻理解掌握知识的目的。在经历这些活动中，提高学生的动手实践能力，提高学生的逻辑
北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 （1）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的 平方，即2 22c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） （3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 22c b a =+，那 么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 22c b a =+的三个正整数a ，b ， c ，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组 勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用： （1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… （3）判定三角形形状： a2 +b2＞c2锐角~，a2 +b2=c2直角~，a2 +b2＜c2钝角~ 判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状 （4）构建直角三角形解题 例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为 10。求直角三角形的两直角边。 解：设两直角边为3x ，4x ，由题意知： ∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。 中考突破 （1）中考典题 例. 如图（1）所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 位置上，如图（2）所示，测得 得BD=0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？ 思维入门指导：梯子顶端A 下落的距离为AE ，即求AE 的长。已知AB 和BC ，根据勾股定理可求AC ，只要求出EC 即可。 解：在Rt △ACB 中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4， ∴AC=2 ∵BD=0.5，∴CD=2 ∴EC=1.5 答：梯子顶端下滑了0.5米。 点拨：要考虑梯子的长度不变。 例5. 如图所示的一块地，AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。 思维入门指导：求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形，若连结BD ，似乎不 解：连结AC ，在Rt △ADC 中， 在△ABC 中，AB2=1521 答：这块地的面积是216平方米。 点拨：此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。 第二章 实数 基本知识回顾 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 得要领，连结，求出即可。AC S S ABC ACD ??-
北师大版八年级数学下学期教学计划 一、上一学期学生学习情况（基本知识、基本技能掌握情况、能力发展）和教学工作中的经验、问题： 上学期期末考试的成绩平均分为88分，总体来看，成绩较好。在学生所学知识的掌握程度上，大部分学生能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去。 二、本学期教学内容（概念、法则、原理等）和目的要求： 本学期教学内容，共计六章，第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用；通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系．最后研究一元一次不等式组的解集和应用．第二章《分解因式》本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习分解因式的几种基本方法．第三章《分式》本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题．第四章《相似图形》本章通过对两条线段的比和成比例线段等概念的学习，全面探索相似三角形、相似多边形的性质与识别方法．第五章《数据的收集与处理》主要是概念的理解与运用．第六章《证明一》本章主要内容是命题的相关概念、分类及应用． 重点（１）掌握不等式的基本性质，一元一次不等式（组）的解法及应用．（２）掌握分解因式的两种基本方法（提公因式法与公式法）．（３）掌握分式的基本性质、四则运算、分式方程的解法及列分式方程解应用题．（４）成比例线段的概念及应用和相似三角形的性质和判定．（５）调查方法的应用．（６）命题的推理论证． 难点（１）对不等式的基本性质的理解和熟练运用，一元一次不等式（组）的应用．（２）提公因式法与公式法的灵活运用．（３）分式的四则混合运算和列分式方程解应用题．（４）灵活运用比例线段和相似三角形知识能力的培养．（５）几个概念的理解、区别和应用．（６）命题的推理论证． 三、为了达到本学期教学目的要求将采取的具体措施是什么？教学方法上做哪些改革？
小学六年级上册数学 （期中试卷） （满分100分，时间60分钟） 亲爱的同学们：经过半学期的努力耕耘，我们应该有不少收获吧.现在就让我们 满怀信心地展示一下吧！ 一、填一填，相信聪明的你是最棒的！ 1、圆的周长是直径的（ ）倍。 2、按规律填数：100％，0.9，5 4 ,______ (百分数)，_____ (分数),_____（小 数），_______ (成数)。 3、一个挂钟分针长5厘米，它的尖端走了一圈是（ ）厘米。 4、一个圆的半径扩大2倍，面积扩大（ ）倍。 5、甲数是5，乙数是4，那么甲数比乙数多（ ）％ 。 6、把5克盐溶于95克水中，盐占盐水的（ ）％ 。 7、用同样长铁丝围成长方形、正方形和圆形，则围成的（ ）面积最大。 8、六年级（1）班某天的出勤率是98％，班级共50人，这个班当天缺勤（ ）人。 二、选一选，我相信，你能行！ 1、100比80大（ ）。 A ．20％ B ．25％ C ．80％ 2、用一块长12米、宽8米的长方形铁皮剪成半径是1．5米的小圆（不能剪拼），至多能做( )个。 A 、11个 B 、8个 C 、10个 3、一台电冰箱的原价是2100元，现在按七折出售，求现价多少元？列式是（ ） A 2100÷70％ B 2100×70％ C 2100×（1-70％） 4、画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（ ）厘米。 A 3 B 6 C 9 5、以大圆的半径为直径画一小圆，大圆的周长是小圆周长的( )倍。 A 、2 B 、4 C 、6 三、下面请你判是非。 1、同一个圆中，直径是半径的2倍。（ ） 2、在100克水中放入10克盐，盐的重量占盐水重量的10％。 ( ) 3、如果甲比乙多20%，则乙比甲一定少20%。 （ ） 4、周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。（ ） 5、一种商品打“八五折”出售，也就是把这种商品优惠了15％ 。（ ） 四、计算题。（可要细心呀） 1、直接写出得数。
1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（ ） A B C D 2、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ） A C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处， 甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时）的函数图象（如图所示），下列说法正 确的是（ ） A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时，甲追上乙 C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时，乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根，错误!未找到引用源。是121的负的平方根，则（错误!未找到引用源。＋错误!未找到引用源。）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足－3＜x ＜5的整数x 是（ ） A 、－2,－1,0,1,2,3 B 、－1,0,1,2,3 C 、－2,－1,0,1,2 D 、－1,0,1,2 7、如图，有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (π=3)．在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于 （ ） A ．10cm B ．12 cm C ．19cm D ．20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9、如果0ab >， 0a c <，则直线a c y x b b =-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10、如图，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙 甲 O t (时)
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结 第一章：整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 3、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 6、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘 单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘 单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 （注意）运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘 多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 （注意）多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。 关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=（120-2）（120+2）=1202-22=14400-4=14396
2010—2011学年度第一学期八年级上数学期末复习讲义 第一章勾股定理 [复习要求] (1)掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题，发展合情推理能力，体会形数结合的思想； (2)掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，能运用它解决一些实际问题； (3)了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值． 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么，a2+b2=c2， 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。 格式：a=8 b=15 解：由勾股定理得c的平方=a2+b2=82+152=64+225=289 ∵C＞0 ∴C=17 勾股定理逆定理：如果三角形三边长为a、b、c，c为最长边，只要符合a2+b2=c2，这个三角形是直角三角形。（直角三角形的判别条件）。 第二章实数 [复习要求] (1)了解无理数的概念和意义； (2)了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；能用平方运算与立方运算求某些数的平方根与立方根；会用计算器求平方根和立方根，并能探索一些有趣的数学规律； (3)能用有理数估计一个无理数的大致范围； (4)了解实数的概念，会按要求对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用； (5)能对带根号的数进行化简，并能利用化简进行有关实数的简单四则运算； (6)能运用实数的运算解决简单的实际问题． ［概念与规律］ 事实上，有理数总可以用有限循环小数或无限不循环小数表示。 无限不循环小数叫无理数。 无理数：圆周率π=3.14159265……；0.585885888588885……(相邻两个5之间8的个数逐次加1)；根号a（a为非完全平方数或非立方数）。 一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的
北师大版六年级下册数学期中试卷 一、填空题：15分 1、圆柱上下面是两个（）的圆形，有（）个面是弯曲的；圆锥的底面是一个（）形，侧面是一个（）面。 2、圆柱的（）面积加上（）的面积，就是圆柱的表面积。 3、比例尺=（）:（）,比例尺实际上是一个（）。 4、一幅图的比例尺是。A、B两地相距140km，画在这幅图上应是（）cm。 5、用一张长31.4厘米，宽20厘米的长方形的纸围成一个圆柱体，这张纸的长就是圆柱体的（），宽是圆柱体的（）。 6、一个圆柱体的侧面展开是一个边长是8cm的正方形。这个圆柱的侧面积是（）cm2。 7、一个零件长8毫米，画在设计图上是16厘米，这幅设计图的比例尺是（）。 8、六年级同学排队做广播操，每行人数和排成的行数成（）比例；出油率一定，花生油的质量和花生的质量，成（）比例；3x=y,x和y成（）比例；实际距离一定，图上距离和比例尺成（）比例。 9、两个等高的圆柱体的底面半径的比是4：3，它们的体积比是（）。 10、4.6米2=（）分米25600分米3=（）米3 7.08升=（）升（）毫升3dm350cm3 =（）dm3 11、一个圆锥形零件，底面半径是6dm，高是半径的一半，这个零件的体积是（）dm3。 12、把一个圆柱体平均分成若干份切开，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积是7平方分米，高是8分米，圆柱体的体积是（）立方分米。 14、一个圆柱形水池的内壁和底面都要抹上水泥，水池底面直径是4米，水池深15分米。抹水泥的面积是（）平方米。 15、压路机的前轮是圆柱形,轮宽4m,直径1.5m，前轮转动一周，压路的面积是（）m2。 16、在一幅平面图上，5厘米的线段表示实际距离50米。这幅图的比例尺是（）。 17、一个圆锥体的体积是4.5立方分米，高是4.5分米，底面积是（）平方分米。 18、底面积是30平方厘米、高5厘米的圆锥的体积是（）立方厘米，与它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。 19、将体积为56.52dm3的铁块熔铸成一个底面直径为12 dm的圆锥体零件，圆锥的高是（）dm。 二、判断题：10分 1、平行四边形的面积一定，它的底与高成反比例。（） 2、一根电线，用去的米数与剩下的米数成反比例。（） 3、订阅《少年文艺》的的份数与总钱数成反比例。（）
数学试题 一、选择题： 1．4的平方根是（ A ） A ．2± B ．2 C ． D 2.在平面直角坐标系中，点P （3，-2）在（ D ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列实数2 1 - , 0, π , 4 , 31 , 5中是无理数的有（ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．在下列四组数中，不是勾股数的是（ B ） A ．7,24,25 B ．3,5,7 C ．8,15, 17 D ．9,40,41 5．下列计算正确的是（ A ） A ．632= ? B ．532=+ C ．5315= D ．235=- 6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以 数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时 针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的 点A 处，则点A 表示的数是（ B ） A ．3 2 B C D .4.1 7．点（2，6）关于x 轴的对称点坐标为（ A ） A .（2，－6） B . （－2，－6） C . （－2，6） D . （6，2） 8．已知直角三角形中一条直角边长为12cm ，周长为30cm ，则这个三角形的面积是（B ）A ．2 20cm B ．2 30cm C ．2 60cm D ．2 75cm 9 -（ D ） A B ．2 C ． D ． 10．已知平面内的一点P ，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则点 P 的坐标是（ C ） A ．（-1，1）或（1，-1） B ．（1，-1） C ．（ ， ） D ）
11．实数b a ,在数轴上的位置如图所示， 则 ()a b a ++2 的化简结果为（ B ） A ．2a b + B ．b - C ．b D ．2a b - 12．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中' ' ' 9,5,6AB BB B C ===，在线段AB 的 三等分点E （靠近点A ）处有一只蚂蚁，'' B C 中点F 处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（ A ） A ．10 B ．106 C ．5+35 D ．6+34 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填 在题后的横线上. 13．在平面直角坐标系中，点(),2P a a -在x 轴上，则a = 2 14．比较大小：23 < 52 （填“＞”或“＜”或“=” ） 15．x 为无理数21的小数部分，则x = 214- （结果保留根号） 16．如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪， 拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 5 17．在平面直角坐标系中，等边ABC ?的顶点(6,0)A -，(2,0)B ，则顶点C 的坐标 为 (2,43),(2,43)--- 第12题图 第16题图 第11题图
七年级数学下册北师大版知识点总结 第一章 整式的运算 一、整式 1、单项式：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略，π是系数，72xyz ?的系数是7 2? 单项式的次数是指所有字母的指数的和。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。 （几次几项式） 每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。 3、整式；单项式与多项式统称为整式。（最明显的特征：分母中不含字母） 4、排列多项式：①按某一个字母降幂排列：某一个字母的指数由大到小排列； ②按某一个字母升幂排列：某一个字母的指数由小到大排列。 二、整式的加减：①先去括号； （注意括号前有数字因数） ②再合并同类项。 （系数相加，字母与字母指数不变） 三、幂的运算性质 1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 m n m n a a a +=? 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。 nm m n a a =)( 3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。n n n b a ab =)( 4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 10=a （0≠a ） 注意00没有意义。 5、负整数指数幂： p p a a 1 =? （p 正整数，0≠a ） 6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。m n m n a a a ?=÷ 注意：以上公式的正反两方面的应用。 常见的错误：632a a a =?，532)(a a =，33)(ab ab =，326a a a =÷，4222a a a =+