第15卷增刊计算机辅助工程 V ol. 15 Supp1. 2006年9月COMPUTER AIDED ENGINEERING Sep. 2006 文章编号：1006-0871(2006)S1-0195-04
有限元疲劳分析法在汽车工程中的应用
张林波，柳杨，黄鹏程，瞿元
（奇瑞汽车有限公司乘用车工程研究院，安徽芜湖 241009）
摘要：有限元疲劳分析法通常包括：静态（或准静态）疲劳分析法、瞬态疲劳分析法和振
动疲劳分析法. 结合工程实例，介绍以上各种方法在汽车工程中的应用情况及适用范围进行
了介绍.
关键词：汽车；载荷时间历程；有限元；疲劳
中图分类号：U461.7; O241.82 文献标志码：A
FEM-based Fatigue Analysis Method and Application
in Automobile Industry
ZHANG Linbo, LIU Yang, HUANG Pengcheng, QU Yuan
(Passenger Vehicle Development, Chery Automobile Co., Ltd., Wuhu Anhui 241009, China)
Abstract: The fatigue analysis method includes static or quasi-static fatigue , dynamic fatigue and vibration fatigue analysis method. The application of above-mentioned fatigue analysis methods in automobile industry is discussed with some examples.
Key words: automobile; load history; fatigue; finite element
0 引言
在汽车产品的研制过程中，需要对零部件进行大量的台架试验和整车耐久性试验，不仅试验费用高、周期长，而且问题大多是出现在产品设计完成之后，对设计更改带来一定难度. 通过有限元疲劳分析，可以在产品设计初期对整车的耐久性进行预测，找到结构的薄弱环节，提出合理的改进方案,还可以大幅度降低或最终取代部分疲劳试验. 随着计算机软、硬件水平的逐步提高，将关键零部件的设计水平从寿命定性设计上升到寿命定量设计已经逐步成为可能.
目前，美国等汽车工业发达国家在汽车有限元疲劳分析领域经过多年的努力，已经建立完成各自的分析方法和流程，在产品的研发过程中发挥了越来越重要的作用. 我国汽车行业有限元耐久性分析领域起步晚、水平低，严重滞后于我国汽车工业的发展. 因此，加快汽车领域有限元耐久性分析的研究和应用迫在眉睫.
依据载荷类型的不同，有限元疲劳分析方法通常包括静态（或准静态）疲劳分析方法、瞬态疲劳分析方法和振动疲劳分析方法. 不同方法有着不同的计算效率和适用范围. 例如，静态疲劳分析方法具有简便快捷、对硬件要求低等优点，因此在汽车领域得到广泛的应用. 但对于动态问题，该方法误差较大. 本文将结合工程实例，对以上各种方法在汽车工程中的应用情况及适用范围进行综合评述.
1 路面载荷时间历程的获取
采用有限元疲劳分析方法，一个很重要的步骤就是获得用于疲劳分析的路面载荷时间历程. 该数据可以用以下任何一种方法获得.
收稿日期：2006-6-28；修回日期：2006-7-6
作者简介：张林波(1973- )，男，吉林靖宇人，副研究员，博士，主要研究方向为汽车强度和耐久性，(E-mail) zhanglinbo@https://www.doczj.com/doc/5514022021.html,
196计算机辅助工程2006年
(1) 试验法
在路面耐久性试验时测量某固定位置的载荷；
(2) 直接来自路面载荷数据库或经验数据库
以汽车企业长期积累的相关车型的路面载荷数据库或者典型零件的经验载荷数据库等作为参考载荷进行疲劳分析；
(3) 半理论分析方法
根据部分位置的测量载荷，通常为轮轴的载荷，利用多体动力学等方法可以得到其他连接位置的载荷；
(4) 全理论分析方法
无需进行试验，仅通过多体动力学或者虚拟实验场（VPG）仿真技术获取悬架和其他位置的路面载荷时间历程.
上述几种获取载荷的方法中，方法1、3的载荷由于全部或者部分来自样车的测量，因此精度较高，缺点是需要有样车，疲劳分析只能在设计后期进行；方法2的载荷来自于参考车型，因此会产生一定的误差；方法4简便易行，缺点是需要轮胎模型，精度受到一定的限制. 总的来说，方法2、4无需样车就可以确定载荷历程，因此疲劳分析可以在概念设计或者设计初期进行，有利于及早发现设计缺陷并进行相应改进，极大地降低了设计风险.
2 有限元疲劳分析方法
2.1 有限元疲劳分析方法的选择
汽车零部件疲劳分析方法主要有静态（或准静态）、动态、随机振动疲劳等方法，对于给定的问题，应该根据结构所受载荷及其动态特性不同，判断并选择正确的疲劳分析方法. 如果结构的一阶固有频率大于3倍载荷频率，可采用静态（或者准静态）疲劳分析方法，否则必须采用动态疲劳分析方法. 从理论上来讲，虽然随机载荷作用下的结构可以很方便地用时域信号表达，并可以进行相应的动应力计算，但是在时域内，通常需要非常长的信号记录来描述一个完整的随机载荷过程，对于这种情况，人们已经证明在时域中进行瞬态动力分析是非常困难和不必要的. 对于这类问题，可以将随机载荷及响应信号用功率谱密度(PSD)函数分类，动态结构模拟成为一个线性传递函数，在频域内进行疲劳分析是非常方便的.
2.2 （准）静态疲劳分析方法
目前，对于准静态（quasi-static）结构件的应力分析大量采用惯性释放方法，如车身、车架及底盘零部件等. 计算过程主要由3步构成：
首先，施加单位载荷，每个载荷位置按照其载荷数量及方向分别施加单位载荷. 载荷施加位置举例：车身疲劳分析时，载荷施加位置为车身安装点；车架疲劳分析时，载荷施加位置为悬架固定点.
其次，有限元应力分析. 对于准静态结构零部件，如运动件或者不完全约束件采用惯性释放方法计算，例如，车身或者车架等. 惯性释放计算结果是在某单位载荷作用下结构的应力响应，分析时需指定某一节点作为惯性释放的参考点，在该点处的载荷为零. 建议参考节点选择在安装点（载荷点）附近但不能是安装点本身.
最后，应力采用线性静态叠加法计算，并采用Miner准则进行疲劳分析.
2.3 动态疲劳分析方法
如果结构的固有频率与载荷的频率接近，此时需要采用动态疲劳分析方法，可以采用MSC Nastran瞬态应力求解器计算出载荷历程在每一个周期内的动态应力历程，之后用MSC Fatigue可以很容易地计算出结构的寿命.
瞬态应力计算有直接法和模态法，对于类似车身疲劳分析等规模较大的问题，模态法有着更高的计算效率，建议采用. 如果多体模型中含有柔性体时，MSC Adams对于柔性体有专门的疲劳分析接口，可以直接在多体软件中应用模态叠加法进行应力历程计算，使得疲劳分析更为方便.
当前，随着计算机软、硬件水平的不断提高，采用VPG方法进行瞬态应力计算也逐渐为人们所接受，该方法采用显示有限元分析方法，将轮胎进行网格划分作为整车模型的一部分，与刚性颠簸（坑或者突起等）路面做接触计算，可以得到整车经过一段特殊路面时整车的动态应力历程，进而可以计算出关心区域的寿命.
2.4 振动疲劳分析方法
如前所述，对于在随机载荷作用下的零件进行疲劳分析，如果采用瞬态疲劳分析方法，则需要大量的硬盘空间和计算时间，对于较大规模的工程问题，分析时间通常是不能接受的. 对于这类问题，可以将载荷时间历程在频域内用功率谱密度函数描述，并采用振动疲劳分析方法. 由于随机载荷的动力响应分析不需要全部瞬态分析，因此可以极大地降低计算时间.
3 工程分析实例
增刊 张林波，等：有限元疲劳分析法在汽车工程中的应用 197
下面结合实例，对有限元疲劳分析在汽车研发过程中的应用情况做简单介绍.
3.1 台架疲劳试验模拟
在设计阶段，为保证汽车耐久性要求，通常要对许多零部件进行台架疲劳试验，台架试验周期长，不利于多种方案进行比较. 采用有限元虚拟台架疲劳试验模拟，不仅可以快速高效地进行方案筛选，而且可以在设计阶段初期通过仿真手段，找到结构设计的薄弱环节，为结构设计确认和更改提供帮助.
图1（a）为某款车型的副车架总成结构图，在台架疲劳试验中由于控制臂连接支架出现断裂，没有达到40万次要求，为此需要进行结构修改. 图1（b）为更改后的结构，为了增加出现断裂的控制臂支架的强度，在支架两侧增加支撑板. 分别对图1中有无加强板的两个试件进行疲劳分析，约束位置是副车架与车身固定的4个安装点，载荷作用在控制臂与转向节安装处的中心孔位置. 参考静态疲劳分析方法，可以得到控制臂连接支架的疲劳寿命，（见图2）. 仿真结果：出现初始裂纹的循环次数，原始方案为8 650次，带加强板方案为663 000次；试验结果：原始方案为25 000次时出现5 mm裂纹，带加强板方案的副车架经过40万次试验后支架处没有出现断裂. 仿真结果与试验结果是比较接近的
.
(a)原方案
(b) 带加强板
图 1 副车架结构局部放大照片
(a) 原方案
(b) 带加强板
图 2 控制臂安装支架的寿命云图
3.2 曲轴疲劳安全系数模拟
曲轴疲劳分析需要采用动态疲劳分析方法，分析过程如下：
(1) 建立曲轴系有限元模型（见图3），主要由曲轴、正时齿轮、皮带轮和飞轮组成，各部件间通过合并接触面上分布一致的节点构成一个整体. 根据图4不同转速下的气缸压力曲线可知，以720°为一个周期，通过连杆作用于曲轴上的气缸压力随着曲轴转角的不同而变化，因而疲劳破坏是曲轴主要破坏形式之一；
图 3 曲轴系有限元模型
(2) 应用MSC Nastran对图曲轴系进行模态分析，得到固有频率、振型、模态应力及模态位移等数据；
(3) 采用动力学软件如MSC Adams；等建立曲轴系的刚柔耦合多体动力学模型，施加相应的约束和气缸压力等参数，进行动力学计算；
(4) 用MSC Nastran对曲轴瞬态应力进行恢复，得到曲轴各单元在一个周期（曲轴转角为720°）
198 计 算 机 辅 助 工 程 2006年 内的应力历程数据；
(5) 应用MSC Fatigue 对曲轴进行寿命及安全性预测，图4为曲轴疲劳安全系数云图，较小的位置集中在主轴承颈圆角和曲柄销圆角处，最小值为1.83，满足设计要求
.
图 4 曲轴的的疲劳安全系数
4 结 论
随着行业竞争加剧，通过加快产品研发速度、降低产品成本、提高产品可靠性的手段来提高产品竞争力，已经为各企业所认可. 而疲劳分析是达到上述目的的一个重要途径，并且在产品研发中得到越来越多的应用.
由于汽车结构工作环境非常复杂，而且载荷、材料参数等缺乏准确性，导致绝对的疲劳分析结果一般不准确. 基于这种情况，目前疲劳分析可以应用在台架试验模拟、方案比较、结构改进等方面. 在进行疲劳分析时，要根据载荷及结构特点，选择合理的疲劳分析方法. 如果结构的一阶固有频率大于3倍载荷频率，可采用静态（或者准静态）疲劳分
析方法，否则必须采用动态疲劳分析方法；如果载荷比较复杂，具有随机载荷特征时，需要考虑采用振动疲劳分析方法.
参考文献：
[1] 周传月,郑红霞. MSC Fatigue 疲劳分析应用与实例[M]. 北京：科学出版社, 2005.
[2] DAKIN J, HEYES P, FERMER M, et al . Analytical Methods for Durability in Automotive Industry –Engineering Process, Past, Present and Future[R]. SAE
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[3] BIGNONNET A, THOMAS J J. Fatigue Assessment And Reliability in Automotive Design[R]. SAE Paper 2001-01-4061. [4] SHAHIDI B, STUHECU I, SHAHIDI B, et al . System Level Durability Engineering in CAE[R]. SAE Paper 2006-06-1981.
（编辑 吴彦生）
有限元法在机械工程中的应用 摘要：有限元法广泛应用于科学计算、设计、分析中，解决了许多复杂的问题。在机械设计中已成为一个重要的工具。在有限元基本原理的基础上，介绍了有限元的概念、分析了有限元的设计过程、介绍了有限元软件和其在机械设计中的应用。 关键词：有限元机械工程应用 前言 有限元方法诞生于20世纪中叶，随着计算机技术和计算方法的发展，已成为计算力学和计算工程领域里最为有效的计算方法。许多工程分析问题，如固体力学中的位移场和应力场分析、电磁学中的电磁场分析、振动特性分析、热学中的温度场分析、流体力学的流场分析等，都可归结为在给定边界条件下求解其控制方程的问题。有限元技术的出现为机械工程结构的设计、制造提供了强有力的工具，它可以解决许多以往手工计算根本无法解决的问题，为企业带来巨大的经济效益和社会效益。在现代机械工业中要设计生产出性能优越、可靠的机械产品，不应用计算及进行辅助设计分析是根本无法实现的，因此目前各生产设计部门都非常重视在设计制造过程中采用先进的计算机技术。 有限元法简介 有限元法最早是人们在研究固体力学的时候应运而生的，早在七八十年前，就有一些美国人在结构矩阵的分析方面有了一些研究发现，随后就有人研究出了钢架位移的方法，并将其推广应用到了弹性力学平面的分析当中，也就是把一些连续的整体划分为矩形和三角形，再将这些小的单元中的位移函数用近似的方法表达出来。后来，随着科学技术的不断发展，计算机的水平也有了很大的提高，有限元法也就相应的发展起来了，因为有限元法在产品的设计和研发的过程中起到了相当大的作用，所以有限元软件越来越受到相关专业人士的喜爱，而其在机械设计中的应用也是非常广泛的。 3.有限元法在机械工程中的应用 近年来，国内外许多学者对机械零部件的有限元分析进行了大量的研究，归纳起来主要是以下几个方面： （1）静力学分析。当作用在结构上的载荷不随时间变化或随时间的变化十分缓慢，应进行静力学分析。这是对机械结构受力后的应力、应变和变形的分析，是有限元法在机械工程中最基本、最常用的分析类型。 （2）动力学分析。机械零部件在工作时不仅受到静载荷作用，当外界有与其固有频率相近的激励时，还会引起共振，严重破坏结构从而引起失效。故零部件在结构设计时，对复杂结构，在满足静态刚度要求条件下，要检验动态刚度。
关于有限元分析法及其应用举例 摘要：本文主要介绍有限元分析法，作为现代设计理论与方法的一种，已经在 众多领域普遍使用。介绍了它的起源和国内外发展现状。阐述了有限元法的基 本思想和设计方法。并从实际出发，例举了有限元法的一个简单应用———啤 酒瓶的应力分析和优化,表明了利用有限元分析法的众多优点。随着计算机的 发展，基于有限元分析方法的软件开发越来越多。本文也在其软件开发方面进 行阐述，并简单介绍了一下主流软件的发展情况和使用范围。并就这一领域的 未来发展趋势进行阐述。 关键词：有限元分析法软件啤酒瓶 Abstract：This thesis mainly introduces the finite element analysis, as a modern design theory and methods used widely in in most respects. And this paper introduces its origins and development in world. It also expounds the basic thinking and approach of FEM..Proceed from the actual situation,this text holds the a simple application of finite-element method———the analysis and optimized of an beer bottle and indicate the the numerous benefits of finite element analysis .As computers mature and based on the finite element analysis of the software development is growing. This article introduces its application in the software development aspects as well, and briefly states the development and scope of the mainstream software. And it’s also prospect future development tendency in this area . Key: Finite Element Analysis Software Beer bottle 0 绪论 有限元法(Finite Element Method，FEM)，是计算力学中的一种重要的方法，它是20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。有限元法最初应用在工程科学技术中，用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。对于过去用解析方法无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题，有限元法则是一种有效的分析方法。有限元法的基本思想是先将研究对象的连续求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模拟成不同几何形状的求解小区域；
有限元法在汽车行业中的应用 【摘要】：汽车车身结构主要是由薄板冲压的覆盖件、承载骨架和各种加强件组成的。在有限元分析中可将它看成是由许多单元所组成的整体, 或起承载作用, 或承受、传递外部载荷, 以保证整个汽车的正常工作。 【关键词】：汽车；技术；应用 在当前的工程技术领域中有越来越多的复杂结构，包括复杂的几何形状、复杂的载荷作用和复杂的支撑约束等。当对这些复杂问题进行静、动态力学性能分析时, 往往可以很方便地写出基本方程和边界条件, 但却求不出解析解。这是因为大量的工程实际问题非常复杂, 有些构件的形状甚至不可能用简单的数学表达式表达, 所以就更谈不上解析解了。 对于这类工程实际问题, 通常有两种分析和研究途径: 一是对复杂问题进行简化, 提出种种假设, 最终简化为一个能够处理的问题。这种方法由于太多的假设和简化, 将导致不准确乃至错误的答案。另一种方法是尽可能保留问题的各种实际工况, 寻求近似的数值解。在众多的近似分析方法中, 有限元法是最为成功和运用最广的方法。 1. 汽车结构有限元分析 汽车车身结构主要是由薄板冲压的覆盖件、承载骨架和各种加强件组成的。在有限元分析中可将它看成是由许多单元所组成的整体, 或起承载作用, 或承受、传递外部载荷, 以保证整个汽车的正常工作。由于要完成各自独特的功能, 它们的结构各不相同, 并且都比较复杂。一些结构件的工作条件比较恶劣, 长期在振动和冲击载荷下工作。寻求有关这些结构件正确而可靠的设计和计算方法, 是提高汽车的工作性能及可靠性的主要途径之一。 在汽车结构分析中, 有限元法由于其能够解决结构形状和边界条件都非常任意的力学问题的独特优点而被广泛使用。各种汽车结构件都可应用有限元法进行静态分析、固有特性分析和动态分析; 并且从原来对工程实际问题的静态分析为主转化为要求以模态分析和动态分析为主。也可根据工程实际结构的特点要求进行非线性分析。具体地说, 汽车结构有限元分析的应用体现于: 一是在汽车设计中对所有的结构件、主要机械零部件的刚度、强度、稳定性分析; 二是在汽车的计算机辅助设计和优化设计中, 用有限元法作为结构分析的工具; 三是在汽车结构分析中普遍采用有限元法来进行各构件的模态分析，同时在计算机屏幕上直观形象地再现各构件的振动模态, 进一步计算出各构件的动态响应, 较真实地描绘出动态过程, 为结构的动态设计提供方便有效的工具。 有限元法分析汽车结构的一般过程如下:
有限元分析学习心得 土木0903马烨军11 有限单元法是20世纪50年代以来随着电子计算机的广泛应用而发展起来的有一种数值解法。有限元分析（FEA，FiniteElement Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题有限元分析后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。 有限元求解问题的基本步骤通常为： 第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。 第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。 第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。 第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以
某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。 第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。 第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。 求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。前处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。 为了能从有限单元法得出正确的解答，就必须满足下列三个方面的条件： （1）位移模式必须能反映单元的刚度位移。每个单元的位移一般总是包含两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是与本单元的形变无关的，即刚体位移，它是由于其他单元发生了形变而连带引起的。甚至，在弹性体的某些部位，例如在靠近悬臂梁的自由
机械与汽车学院 曹国强 主要内容： 1、有限元法的基本思想。 2、结构力学模型的简化和结构离散化。 3、有限元法的实施过程。 一、有限元法的基本思想 有限元法是随着计算机的发展而发展起来的一种有效的数值方法。其基本思想是：将连续的结构分割成数目有限的小单元体（称为单元），这些小单元体彼此之间只在数目有限的指定点（称为节点）上相互连接。用这些小单元体组成的集合体来代替原来的连续结构。再把每个小单元体上实际作用的外载荷按弹性力学中的虚功等效原理分配到单元的节点上，构成等效节点力，并按结构实际约束情况决定受约束节点的约束。这一过程称为结构的离散化。其次，对每个小单元体选择一个简单的函数来近似地表示其位移分量的分布规律，并按弹性力学中的变分原理建立起单元节点力和节点位移之间的关系（单元刚度方程），最后，把全部单元的节点力和节点位移之间的关系组集起来，就得到了一组以结构节点位移为未知量的代数方程组（总体刚度方程），同时考虑结构的约束情况，消去那些结构节点位移为零的方程，再由最后的代数方程组就可求得结构上有限个离散节点的各位移分量。求得了结构上各节点的位移分量之后，即可按单元的几何方程和物理方程求得各单元的应变和应力分量。 有限元法的实质就是把具有无限个自由度的连续体，理想化为有限个自由度的单元的集合体，使问题简化为适合于数值解法的结构型问题。 经典解法（解析法）与有限元法的区别 解析法 { } 建立一个描述连续体性质的偏微分方程组 有限元解法 连续体 数目增加到∞ 大小趋于0 微元 有限元 离散化 （单元分析）集合 总体分析 求得近似解
二、结构力学模型的简化和结构离散化 （一）结构力学模型的简化 用有限元法研究实际工程结构问题时，首先要从工程实际问题中抽象出力学模型，即要对实际问题的边界条件、约束条件和外载荷进行简化，这种简化应尽可能地反映实际情况，不至于使简化后的解答与实际差别过大，但也不要带来计算上的过分复杂，在力学模型的简化过程中，必须判断实际结构的问题类型，是二维问题还是三维问题。如果是平面问题，是平面应力问题，还是平面应变问题。同时还要搞清楚结构是否对称，外载荷大小和作用位置，结构的几何尺寸和力学参数（弹性模量E、波松比μ等）。 （二）结构的离散化 将已经简化好的结构力学模型划分成只在一些节点连续的有限个单元，把每个单元看成是一个连续的小单元体，各单元之间只在一些点上互相联结，这些点称作节点，每个单元体称为一个单元。用只在节点处连接的单元的集合体代替原来的连续结构，把外载荷按虚功等效原理移置到有关受载的节点上，构成节点载荷，把连续结构进行这样分割的过程称为结构的离散化。现举例说明。 设一平面薄板，中间有一个园孔，其左端固定，右端受面力载荷q，试对其进行有限元分割和力学模型简化。
汽车结构的常规有限元分析 本文介绍了与产品研发同步的5个有限元分析阶段，阐述了有限元模型建立过程中应注意的问题，简单介绍了汽车产品的4种常规分析方法，建立汽车设计标准的方法，以及3个强度分析范例。范例1说明了有限元分析应注意的内容，范例2和3介绍了“应力幅值法”在解决汽车车轮轮辐开裂和汽车发动机汽缸体水套底板开裂问题的应用。 汽车是艺术和技术的结合。一辆好车的主要特点是造型美观、有时代感、结构设计合理、轻量化、材料利用率高，车辆性能先进并且满足国家法规、标准和环保的要求，质量可靠、保养方便、低成本、用户满意、满足市场需求等。在竞争日益激烈的汽车市场，汽车性价比已经成为市场竞争的焦点。采用有限元的常规分析技术，用计算机辅助设计代替经验设计，预测结构性能、实现结构优化，提高产品研发水平、降低产品成本，加快新产品上市。 1. 与产品研发同步的5个有限元分析阶段 在汽车产品研发流程中，一般有如下5个同步的有限元分析阶段： 第0阶段：对样车进行试验和分析； 第1阶段：概念设计阶段的分析； 第2阶段：详细设计阶段的分析； 第3阶段：确认设计阶段的分析； 第4阶段：产品批量生产后改进设计的分析。 有限元分析在产品研发的不同阶段有不同的分析目的和分析内容。有限元分析和试验分析是互相结合和验证的。在详细设计阶段，有些汽车公司对白车身和成品车车身都进行有限元分析，有些汽车公司只对白车身进行有限元分析。 2. 有限元分析的关键环节――建立合理的有限元模型 有限元模型的建立是有限元分析的关键环节。通过力学分析，把实际工程问题简化为有限元分析的问题，提出建立有限元模型的具体意见和方法，确定载荷和位移边界条件，使得有限元分析有较好的模拟（仿真）效果。 前处理自动生成的网格可能存在问题。建立有限元模型的好坏直接影响计算结果的误差和分析结论的正确性。在结构的几何图形上，划分有限元网格是建立有限元模型的主要内容之一。在用有限元分析的前处理自动生成网格时，特别是用常应变单元自动生成有限元网格时要非常注意，有可能存在问题，应引起注意，必要时加以改进。要想用有限元分析前处理自动生成出好的有限元网格也要付出辛勤地劳动。即使在方案比较的情况下，应力和变形的分布规律也不能离谱，计算结果的误差也应在给定的范围之内，建立好的有限元模型与分析经验有关。 在没有有限元分析指南的情况下，用力学分析和试验结果对有限元模型的确认和对计算结
第一章结构分析及有限元分析基础知识 注：摘自《NX知识工程应用技术——CAD/CAE篇》 洪如瑾编译 清华大学出版社 [目标] 本章将简述结构分析及有限元分析的基础知识，为学习与应用结构分析做好准备，包括： ※ 结构与结构分析定义 ※ 结构的线性静态分析 ※ 材料行为与故障 ※ 有限元分析的基本概念 ※ 有限元模型 1.1结构分析基础知识 1.1.1结构基本概念 1.结构定义 结构可以定义为一个正承受作用的载荷处于平衡中的系统。平衡条件意味着结构是不移动的。一个自由的支架不是一个结构，它未被连接到任一物体上并无载荷作用与它。仅当它附着到外部世界，并且有作用力、压力或力矩时，支架成为一个结构。 例如横跨江面的大桥就是一个普通的结构，一个支架通过它的支撑连接到地面上，桥的重量是在结构上的一种载荷（力）。当汽车通过桥时，附加的力作用于桥的不同位置。 一个好的结构必须满足以下标准： （1） 当预期的载荷作用时，结构必须不出现故障。这个似乎是显而易见的，并意味着结构必须是“强度足够的”。故障意味着结构破裂、分离、弯曲，以及支撑作用载荷失败。 注意：考虑到意外的载荷，通常在设计中提供安全余量。余量常常利用安全因素来描述。例如，如果在结构上期待载荷是10 000磅，规定安全因素是2.0，则结构将设计成能经受住20 000磅载荷。 （2） 当载荷作用时，结构必须不产生过分变形。这意味着结构必须“刚度足够”。 变形可接受的极限（弯曲度、挠度、拉伸等）取决于特定情况。例如，在通常住宅中的地板由足够的吊带支撑，以防止当人在地板岸上行走时有“柔软”的感觉。 （3） 在它的服务生命周期，结构的行为应不会恶化。这意味着结构必须“足够耐用”，必须考虑环境影响和“磨损与破裂”。如果一座桥假定维持50年，则桥的设计必须提供整个50年寿命的结构完整性与充分的安全余量。2.结构分析 结构分析是用于决定一个结构是否将正确完成任务的工程分析过程。结构将在某些方式中进行模拟和求解描述它的行为的数学方程。分析可以人工方法或用计算机方法来完成。 结构分析的结果（答案）用于评估性能，摘要如下： （1）“强度足够吗？”：应力必须是在一可接受的范围内。 （2）“刚度足够吗？”：位移必须是在一可接受的范围内。 （3）“耐用度足够？”：对一个长的疲劳周期应力必须足够低。
版权所有，仅限于学习交流之用 第六讲汽车结构有限元分析实例 合肥工业大学机械与汽车学院车辆工程系 谭继锦编写 2010年3 月
----------------------汽车结构分析实例 ?1、汽车结构设计准则与目标 ?2、汽车结构有限元模型 ?3、汽车结构强度分析 ?4、汽车结构刚度分析 ?5、汽车结构动态分析 ?6、汽车结构疲劳分析 ?7、汽车结构碰撞分析 ?8、汽车结构有限元优化设计
1、汽车结构设计准则与目标 ?有限元分析方法是汽车数字化设计的一项核心技术； ?在产品设计阶段对汽车结构及性能做出预先评估； ?有限元分析能够提供大量的仿真试验数据和技术参数， 进而可以替代部分试验，有利于设计经验的积累和设计技术的提高。 ------汽车结构分析的目的主要是解决汽车结构的可靠性、安全性、经济性和舒适性等问题，其分析内容十分广泛，而且相互关联，主要涉及以下内容： ?可靠性：研究汽车结构强度、刚度和动态特性，以及疲 劳寿命等； ?安全性：研究结构耐撞性与乘员安全性等； ?经济性：研究结构优化及轻量化等； ?舒适性：进行结构振动噪声分析等。
汽车结构设计准则与目标 ?结构分析可以划分成几个阶段，各阶段有不同的设计 目标。 ?◇概念设计阶段建立相应的设计目标； ?◇详细设计阶段达到相应的设计目标； ?◇样车制作阶段验证整车的性能并且分析设计中存在 问题； ?◇产品制造阶段验证设计和改进产品。 ------以下概略汇总了汽车结构分析中在概念设计阶 段和详细设计阶段汽车结构部分分析内容及设计目标，这些内容与目标是动态发展的，需要结合工程实际不断调整并发展。
《有限元方法及其工程应用》读书报告 数值分析技术是在力学理论、计算数学和计算机技术相互结合和渗透的基础上发展起来的一门应用数学学科。它主要借助计算机和软件技术实现大规模的计算分析。根据构造数值计算公式的原理不同，目前工程上常用的数值分析方法主要有：有限差分法、有限单元法和边界单元法等。与其它方法比较，有限元法在计算公式构造、计算精度及效率、求解过程的稳定性和适用性等方面具有明显的优势。有限元法的基本思想是把一个复杂实际问题划分成有限个简单问题的组合进行求解，由于实际问题已被较简单的问题所代替，故只能获得近似解。如对结构受力分析问题，首先把结构的求解区域看成是由有限（数量）个小的在节点处相互联系的子域（单元）组成，先对每一个单元假定一个合适的近似解，然后推导结构的整体平衡方程，在满足边界条件情况下就可获得近似解。当划分的子域（单元）尺寸变的越来越小时，其近似解就越来越逼近精确解。 弹性力学是进行工程结构承载分析的基本理论。建立与未知量相等的方程是进行应力分析的首要条件，此外还需满足协调方程（位移和应变连续）和边界条件（弹性结构表面的给定位移和力的条件）。弹性力学假设物体是完全弹性、连续、均匀和各向同性的，并且变形和位移是微小的。弹性力学有外力、应力、应变和位移等基本概念。弹性平面问题主要有平面应力问题和平面应变问题。平面应力问题主要应用于厚度尺寸与长度和宽度相比很小的板状结构体，如板架、机体等。这类物体只在板边受平行于板平面的外力，且外力沿厚度方向不变，体力也平行于板面并且不沿厚度变化。平面应力问题只有σXX ，σYY ，τXY =τYX 三个应力分量不为零，是一种二维函数问题。平面应变问题适用于截面不变化但长度很长的柱形结构体，如长圆柱体、高压容器、管道等。这类物体只受到平行于截面、并且沿长度不变化的体力和面力。平面应变问题只有三个应变分量：εXX ，εYY ，γXY =γY X 不为零。 弹性力学的控制方程有：平衡微分方程、几何方程和物理方程。其中弹性平面的 平衡微分方程为： ???????=+??+??=+??+??00Y y y X y x yy xy x y xx σττσ 几何方程为应变和位移的关系： ?????????+??=??=??=y u x v xy y v yy x u xx γεε, 物理方程为应力-应变关系（即三维条件下的广义虎克定律）： ()[]zz yy xx xx v E σσσε+-=1 ， xy xy G τγ1= 其它两个物理方程类似。 另外还有变形协调方程和边界条件。可见三维弹性问题总共有15个未知参数。 能量原理是力学的基本原理之一，弹性力学能量原理，就是利用能量的概念研究物体在外力的作用下应力、应变和位移参量之间的变化规律，以及外力作功与物体变形势能所涉及的能量转换过程。主要有泛函、变分的概念和虚位移原理和最小势能原理。在工程中除存在依赖与自变量变化的函数关系外，还存在另一类函数，其自变量也是一类函数，而不是有限个变量，这种函数的函数叫“泛函”。变分学就是研究这些“泛函”的极值性质，即在一组容许函数中选定一个函数，使给定的“泛函”获
ANSYS有限元分析在隧道工程中的应用 摘要：结合某公路隧道的现场实际施工情况，利用ANSYS有限元分析软件，对隧道开挖引起的地表沉降、围岩应力变化、塑性区变化等进行了计算分析，研究结果对于现场施工起到了一定的指导意义，并值得类似工程的借鉴。 关键字：ANSYS软件；有限元分析；隧道工程 1.引言 隧道工程处于地面以下，岩土的构成复杂，且难于直接观察，而有限元分析则可把数值结果形象化，把内部结构相互作用过程展示出来，有很大的实用价值。诸如隧道开挖过程中较为普遍的塌方冒顶现象，若根据地质勘察，了解场地断层、裂隙和节理的走向与密度，借助于试验方法，可以确定岩石本身的力学性能及岩体夹层和界面的力学特性、强度条件。在此基础上，通过有限元分析可以确定开挖过程中硐室的应力分布、判断硐室是否稳定[4]。隧道开挖有限元计算的重点是评估隧道开挖引起的地面沉降，研究和评估整体和局部结构由此产生的反应，研究施工过程中隧道衬砌和岩土体的相互作用。 2. 工程背景及有限元模型的建立 2.1隧道工程概况 某隧道为上下行分离的双向八车道高速公路隧道，建筑限界宽度为17.25m，净高5m。左右主线隧道均采用四车道，最大毛洞开挖跨度为19.9m，高度10.838m，项目场址区属低山丘陵地貌，地形起伏大，线路沿北西向穿越低山丘陵区，地质复杂，施工难度大。隧道左洞全长319m；右洞全长315m。左洞拱顶埋深最大为18.182m，右洞拱顶埋深最大为8.732m，两隧道中心线间距31.37m。隧道左右隧道间距为小净距(最小11m左右)，为特大断面小净距隧道。 图2.1隧道设计断面图 图2.2魁岐隧道出洞口图 2.2材料参数选择 根据已有现场施工、勘察资料，近似将场地分为四类岩土层，最上一层为坡积亚粘土层，其下部分别为强风化花岗岩层、弱风化花岗岩层、微风化花岗岩层。
1 课程论文：弹性力学有限元位移法原理（30分） 撰写一篇论文，对有限元位移法的原理作一般性概括和论述。要求论文论及但不限于下列内容：1）弹性力学有限元位移法的基本思想和数学、力学基础；2）有限元法求解的原理和过程，推导计算列式；对基本概念和矩阵符号进行解释和讨论；3）等参单元的概念、原理和应用。 1.1 对一维杆单元有限元形式的理解 我对此提出了几点疑问： 1)为什么边界条件u1=0，就要划去刚度矩阵[K]中对应的行列再解方程？ 2)为什么刚度矩阵[K]会奇异？ 3)为什么平衡方程本身是矛盾的，而加上边界条件u1=0之后就能解出一 个唯一的近似解？ 4)为什么刚度矩阵[K]是对称的？ 下面我谈谈自己的理解:节点平衡方程是在u1不定的前提下，假设单元内位移都是线性变化推导出来的，由此u1相当于一个不确定的定值约束，再加上中间两个节点的连续性要求，系统实际上只有三个独立的自由度（广义坐标）。 对于第一个问题，其实刚度矩阵[K]中的元素不是一成不变的，相反它是伴随边界条件动态变化的。当u1=0时由刚度矩阵的推导过程可以知道，刚度矩阵的第一行和第一列都会变为0，所以此时第一行和第一列对于求解方程是没有作用的。 对于第二个问题，由于系统自由度（广义坐标）只有三个，而我们的方程却列出
了四个，显然
这四个方程不可能线性无关，所以刚度矩阵奇异。 对于第三个问题，首先我们应该明确方程区别于等式，虽然左右两边都是用“=”连接，但是方程只在特殊条件下取得定解。由于平衡方程是在没有约束的条件下推导出来的，显然它不可能满足等式要求。宏观上看，系统在没有外部约束，而又施加有外力，显然系统会产生加速度而绝不会平衡。所以平衡方程本身是矛盾的。而加上边界条件之后，不但满足了平衡的前提，还改变了矩阵的结构和性质，所以有解。但是，由于我们提前假设了位移线性变化，相当于人为对单元施加了额外约束，让位移按照我们假设的规律变化，所以得到的解是过刚的近似解。但对于方程本身而言是精确解。 对于第四个问题，其力学的作用机理类似于作用力与反作用力，由于刚度矩阵不表征方向，所以其大小是相等的。 1.2 有限元法的思想 有限元法是求解连续介质力学问题的数值方法，更一般意义是一种分析结构问题和连续场数学物理问题的数值方法。 有限元法的基本思想是离散化和分片插值。 即把连续的几何机构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题。 求解得到节点值后就可以通过设定的插值函数确定单元上以至个集合体上的场函数。对每个单元，选取适当的插值函数，使得该函数在子域内部、在子域分界面上以及子域与外界面上都满足一定的条件。单元组合体在已知外载荷作用下处于平衡状态时，列出一系列以节点、位移为未知量的线性方程组，利用计算机解出节点位移后，再用弹性力学的有关公式，计算出各单元的应力、应变，当各单元小到一定程度，那么它就代表连续体各处的真实情况。
有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。 有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。
有限元法理论及应用大作业 1、试简要阐述有限元理论分析的基本步骤主要有哪些？ 答：有限元分析的主要步骤主要有： （1）结构的离散化，即单元的划分； （2）单元分析，包括选择位移模式、根据几何方程建立应变与位移的关系、根据虚功原理建立节点力与节点位移的关系，最后得到单元刚度方程； （3）等效节点载荷计算； （4）整体分析，建立整体刚度方程； （5）引入约束，求解整体平衡方程。 2、有限元网格划分的基本原则是什么？指出图示网格划分中不合理的地方。 题2图 答：一般选用三角形或四边形单元，在满足一定精度情况，尽可能少一些单元。 有限元划分网格的基本原则: 1.拓扑正确性原则。即单元间是靠单元顶点、或单元边、或单元面连接 2.几何保持原则。即网络划分后，单元的集合为原结构近似 3.特性一致原则。即材料相同，厚度相同 4.单元形状优良原则。单元边、角相差尽可能小 5.密度可控原则。即在保证一定精度的前提下，网格尽可能的稀疏一些。（a）(b)中节点没有有效的连接，且（b）中单元边差相差很大。 （c）中没有考虑对称性，单元边差很大。 3、分别指出图示平面结构划分为什么单元？有多少个节点？多少个自由度？
题3图 答：（a ）划分为杆单元， 8个节点，12个自由度。 （b ）划分为平面梁单元，8个节点，15个自由度。 （c ）平面四节点四边形单元，8个节点，13个自由度。 （d ）平面三角形单元，29个节点，38个自由度。 4、什么是等参数单元？。 答：如果坐标变换和位移插值采用相同的节点，并且单元的形状变换函数与位移插值的形函数一样，则称这种变换为等参变换，这样的单元称为等参单元。 5、在平面三节点三角形单元中，能否选取如下的位移模式，为什么？ (1). ?????++=++=2 65432 21),(),(y x y x v y x y x u αααααα (2). ?????++=++=2 65242 3221),(),(y xy x y x v y xy x y x u αααααα 答：（1）不能，因为位移函数要满足几何各向同性，即单元的位移分布不应与人为选取的 坐标方位有关，即位移函数中的坐标x,y 应该是能够互换的。所以位移多项式应按巴斯卡三角形来选择。 （2）不能，位移函数应该包括常数项和一次项。
肯定有bug。仅供参考。 1401052200 隐式方法与显式方法：== 静态隐式方法：不适用于短时高速下的大变形。基于虚功原理，一般需要迭代（除迭代法外还有直接法）。可能遇到迭代过程不收敛，以及方程组病态无确定解的问题。ANSYS默认使用的方法。 动态显式方法：可用于短时、高速下的大变形。基于动力学方程，每步计算形成新的刚度矩阵，无需迭代，不存在收敛性问题。LS-DYDA模块（ANSYS中也包含）默认使用。 如何判断有限元的分析结果是正确的？ 1.有限元分析的结果能否与模型简化后存在的解析解对应； 2.有限点处的计算结果与实验结果吻合； 3.结果收敛； 4.与实际经验吻合；……【结合书上P168】 力学应力、温度热学分析提倡使用对称性，但不是所有的情况都能使用对称性，比如结构件的振动。 有限元方法：求解偏微分方程，基础为加权残值法。 求解有限元方程本质为解线性方程组。 ADD：要求所ADD的为同一种材料。 低阶单元：只有角节点，没有边中点或面内点的单元。（目前已不使用面内点） 高阶单元：不但有角节点，还有边中点或面内点的单元。 静态小变形使用高阶单元。 动态大变形使用低阶单元。 连续介质单元：求解得到位移。 结构单元：求解得到位移和转角。 求解结果的位移精度大于应力精度。 网格类型：三角形，四边形；四面体（三棱锥），五面体（三棱柱），六面体。 根据自由度关系，单元节点间存在铰接（自由度不同）和刚接（自由度相同）的关系。 连续介质单元也有一维单元（如接触关系）。 工字钢既可以使用梁单元，也可以使用连续介质单元。 对于直接法的求解效率： 带宽解法：ANSYS的默认求解法；尽量减小单元内节点号差值从而减小带宽。 波阵解法：ABAQUS的默认求解法；尽量减小绕一节点所连接的单元号的差值从而减小波阵
有限元法在汽车中的应用 有限元法是随着计算机技术的应用而发展起来的一种先进的技术，广泛应用于各个领域中的科学计算、设计、分析中，成功的解决了许多复杂的设计和分析问题，己成为工程设计和分析中的重要工具。随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法，有限元法在产品设计和研制中所显示出的无可伦比的优越性，使其成为企业在市场竞争中制胜的一个重要工具，有限元法在机电工程中的应用也越来越重要。现代汽车工业技术快速发展,计算机技术不断推陈出新,使分析仿真技术以其快速高效和低成本的强大优势,成为汽车设计的重要手段,各种分析软件成为CAE技术广泛应用的工具。 有限元在机械设计中的优点是有目共睹的，在汽车的设计中这些优势得到了完美的体现，其优点如下： 1、与CAD软件的无缝集成 当今有限元分析软件的一个发展趋势是与通用CAD软件的集成使用，即在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，能直接将模型传送到CAE软件中进行有限元网格划分并进行分析计算，如果分析的结果不满足设计要求则重新进行设计和分析，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。 2、更为强大的网格处理能力
有限元法求解问题的基本过程主要包括：分析对象的离散化、有限元求解、计算结果的后处理三部分。对于许多工程实际问题，在整个求解过程中，模型的某些区域将会产生很大的应变，引起单元畸变，从而导致求解不能进行下去或求解结果不正确，因此必须进行网格自动重划分。有限元使用的自适应网格往往是许多工程问题如裂纹扩展、薄板成形等大应变分析的必要条件。 3、由求解线性问题发展到求解非线性问题 随着科学技术的发展，线性理论已经远远不能满足设计的要求，许多工程问题如材料的破坏与失效、裂纹扩展等仅靠线性理论根本不能解决，必须进行非线性分析求解，为此国外一些公司花费了大量的人力和物力开发非线性求解分析软件，它们的共同特点是具有高效的非线性求解器、丰富而实用的非线性材料库。 4、由单一结构场求解发展到耦合场问题的求解 理论上已经证明，只要用于离散求解对象的单元足够小，所得的解就可足够逼近于精确值。用于求解结构线性问题的有限元方法和软件已经比较成熟，发展方向是结构非线性、流体动力学和耦合场问题的求解。需要对结构场和流场的有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓"流固耦合"的问题。由于有限元的应用越来越深入，人们关注的问题越来越复杂，耦合场的求解必定成为CAE软件的发展方向。 5、程序面向用户的开放性 有限元软件允许用户根据自己的实际情况对软件进行设置和扩充，包括用户自定义单元特性、用户自定义材料本构（结构本构、热
现代机械设计理论与方法 有限元方法 学院：机械工程学院 日期：2012年12月8日
目录 摘要 (3) 关键词 (3) Abstract (3) Key Words (4) 1 有限元方法的国内外研究现状及应用实例 (4) 1.1 有限元的发展趋势 (4) 1.2 有限元的应用实例 (4) 2 有限元方法的分析过程 (5) 2.1 有限元分析的三个阶段 (5) 2.2 有限元分析的七个步骤 (5) 2.3 有限元软件的分析过程 (6) 3 参考文献 (8)
有限元方法 摘要：有限元方法法的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。有限元法的基本思想是先化整为零﹑再积零为整，也就是把一个连续体分割成有限个单元；即把一个结构看成由若干通过节点相连的单元组成的整体，先进行单元分析，然后再把这些单元组合起来代表原来的结构进行整体分析。 关键词：有限元方法；单元；节点 Finite Element Method Abstract：The basic concepts of the finite element method is solving complex problems with a simple question instead.The basic idea of the finite element method is dismembered, and then plot the parts into a whole, that is divided a continuum into a finite number of unit; that is to regard a structure as a whole connected by many nodes，first to analysis unit，then analysis the overall combined by these units，which represents the original structure. Key Words：finite element method；unit；node 1 有限元方法的国内外研究现状及应用实例 “有限单元法”这一名称是克拉夫（Clough）在1960年首先引用的。它是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。它虽然是50年代首先在连续体力学领域—飞机结构静、动态特性分析中应用过的一种有效的数值分析方法，但是，由于它所依据理论的普遍性，已经能够成功地用来求解其它工程领域中的许多问题[1]。随后很快广泛的应用于求应力场、位移场、电磁场、温度场、流体场等连续性问题。涉及了很多的工程学科，如机械设计、声学、电磁学、岩土力学、流体力学等。在机械工程领域，有限元被广泛的应用于机构、振动和传热问题上。 1.1 有限元的发展趋势 纵观当今国际上有限元软件的发展情况，可看出有限元软件的一些发展趋势：与CAD软件的无缝集成；更为强大的网格处理能力；由求解线性问题发展到求解非线性问题；由单一结构场求解发展到耦合场问题的求解；程序面向用户开放性等。 1.2 有限元的应用实例 1.2.1地铁振动预测的周期性有限元—边界元耦合模型 Jones利用有限元—无限元耦合二维模型计算了铁路隧道内及周围土体的动力响
有限元分析方法在工程中的应用 Application of finite element analysis method in Engineering 一、引言 从20世纪50年代诞生到现在，有限元方法和技术经历了60年的发展历程，已经成为当今科学与工程领域中分析和求解微分方程的系统化数值计算方法。由于有限元分析方法适用性强、形式简单、理论可靠等众多优点，近年来已被推广应用到航空航天、土木建筑、机械等相关科学领域。本文以ANSYS软件为例，介绍其功能和应用，包括几何建模技术、网格划分与有限元建模技术、施加载荷与求解过程、结果后处理技术等。图1是用有限元方法分析工程问题时的具体步骤[1]。 本文以车轮钢的疲劳性能研究为例，介绍有限元分析方法在其中的应用。 图1. 有限元方法进行计算机辅助工程分析的步骤 二、ANSYS操作步骤 ANSYS的基本操作步骤包括建模、划分网格、加载求解和后处理等步骤。进入ANSYS系统后有六个系统，提供使用者和软件之间的交流凭借这六个窗口可以实现输入命令、检查模型的建立、观察分析结果及图形输出与打印。ANSYS
各窗口及工具条如图2所示。 图2. ANSYS的窗口及工具条 1、建立模型 首先必须指定作业名和分析标题，接着使用PREP7前处理器定义单元类型、单元实常数、材料特性，然后建立几何模型。需要注意的是，ANSYS的GUI界面下没有类似WORD中的后退操作按钮，所以就出现了一个常见问题：做错一步操作如何后退？这里可以采用三种方法：（1）建模阶段可以使用Delete(删除)图元命令，划分网格阶段可以使用Clear（清除）单元命令。（2）每完成一个模块的操作，都用SA VE AS保存数据到不同名的数据库文件中，出错后点击Resum Form恢复。（3）使用命令：UNDO，ON以便激活ANSYS内部的返回命令。 本文以车轮钢为例，建立好的模型与图2类似，只是未划分网格。 2、单元网格划分 一个实体模型进行网格划分（meshing）之前必须指定所产生的单元属性（element attribute）。ANSYS有限元网格划分是进行数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。ANSYS软件平台提供了映射网格划分和自由网格划分的策略。映射网格划分用于曲线、曲面、实体的网格划分方法，自由网格划分方法用于空间自由曲面和复杂实体。