人教版八年级下册数学第十八章测试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.直角三角形中,两直角边长分别是12和5,则斜边上的中线长是()
A.34
B.26
C.8.5
D.6.5
2.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=60°,AD=4,则AC的长是()
A.4
B.8
C.4错误!未找到引用源。
D.8错误!未找到引用源。
3.一个菱形的周长为8 cm,高为1 cm,这个菱形相邻两角的度数之比为()
A.3∶1
B.4∶1
C.5∶1
D.6∶1
4.下列命题错误
..的是()
A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B.平行四边形的对角线互相平分
C.矩形的对角线相等
D.对角线相等的四边形是矩形
5.若顺次连接四边形ABCD四边的中点,得到的图形是一个矩形,则四边形ABCD 一定是()
A.矩形
B.菱形
C.对角线相等的四边形
D.对角线互相垂直的四边形
6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过O的直线EF分别交AB,CD 于点E,F,若图中阴影部分的面积为6,则矩形ABCD的面积为()
A.12
B.18
C.24
D.30
7.平行四边形ABCD的对角线交于点O,有五个条件:①AC=BD,②∠ABC=90°,
③AB=AC,④AB=BC,⑤AC⊥BD,则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形()
A.①②
B.①③
C.①④
D.④⑤
8.如图,已知E是菱形ABCD的边BC上一点,且∠DAE=∠B=80°,那么∠CDE的度数为()
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
9.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为()
A.1
B.错误!未找到引用源。
C.4-2 错误!未找到引用源。
D.3 错误!未找到引用源。-4
10.如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上的M点处,延长BC,EF交于点N.有下列四个结论:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等边三角形;④S△BEF=3S△DEF.其中,将正确结论的序号全部选对的是()
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
二、填空题(每题3分,共30分)
11.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,请添加一个条件,使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).
12.如图,在周长为20的平行四边形ABCD中,AB 13.如图,已知AB=BC=CD=AD,∠DAC=30°,那么∠B= . 14.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,DE⊥AC于E,∠EDC∶∠EDA=1∶2,且AC=10,则EC的长度是. 15.如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为. 16.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上的点C'处,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为. 17.正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点,点E是正方形边上的一点,若△PBE是等腰三角形,则腰长为. 18.已知:如图,正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.E,F分别是边AD,DC 上的点,若AE=4 cm,CF=3 cm,且OE⊥OF,则EF的长为cm. 19.菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,其中点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,错误!未找到引用源。),动点P从点A出发,沿A→B→C→D→A→B→……的路径,在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动,移动到第2 016秒时,点P 的坐标为. 20.如图,四边形ABCD为矩形,过点D作对角线BD的垂线,交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连接DF,DF=4.设AB=x,AD=y,则x2+(y-4)2的值为. 三、解答题(21题8分,26题12分,其余每题10分,共60分) 21.如图,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于E,DF⊥BC交BC的延长线于F. 求证:DE=DF. 22.如图,正方形ABCD的边长为4,E,F分别为DC,BC的中点. (1)求证:△ADE≌△ABF; (2)求△AEF的面积. 23.如图,?ABCD中,点E,F在直线AC上(点E在F左侧),BE∥DF. (1)求证:四边形BEDF是平行四边形; (2)若AB⊥AC,AB=4,BC=2错误!未找到引用源。,当四边形BEDF为矩形时,求线段AE的长. 24.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,连接EF,交AC于点O,连接AE,CF.若沿EF折叠矩形ABCD,则点A与点C重合. (1)求证:四边形AECF为菱形; (2)若AB=4, BC=8,求菱形AECF的边长; (3)在(2)的条件下求EF的长. 25.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,现按如下步骤作图: ①分别以A,C为圆心,a为半径(a>错误!未找到引用源。AC)作弧,两弧分别交于M,N两点; ②过M,N两点作直线MN交AB于点D,交AC于点E; ③将△ADE绕点E顺时针旋转180°,设点D的对应点为点F. (1)请在图中直接标出点F并连接CF; (2)求证:四边形BCFD是平行四边形; (3)当∠B为多少度时,四边形BCFD是菱形? 26.如图①所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,点B,C,G在同一条直线上,M 是线段AE的中点,DM的延长线交EF于点N,连接FM.易证:DM=FM,DM⊥FM.(无需写证明过程) (1)如图②,当点B,C,F在同一条直线上,DM的延长线交EG于点N,其余条件不变,试探究线段DM与FM有怎样的关系.请写出猜想,并给予证明. (2)如图③,当点E,B,C在同一条直线上,DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变,探究线段DM与FM有怎样的关系.请直接写出猜想. 参考答案 一、1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】D 解:运用三角形的中位线定理和矩形的性质解答. 6.【答案】C 解:本题用割补法解答,根据题意易知△COF的面积与△AOE的面积相等,阴影部分的面积为矩形面积的四分之一. 7.【答案】C8.【答案】C 9.【答案】C 解:根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°,再求出∠DAE 的度数.根据三角形的内角和定理求∠AED,从而得到∠DAE=∠AED,再根据等角对等边得到AD=DE,然后求出正方形的对角线BD,再求出BE,最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的错误!未找到引用源。计算即可得解. 10.【答案】B 解:由题意得 △DEF≌△MEF,∴DF=MF,∠DEF=∠FEM,∠FME=∠D=90°. ∵∠FCB=90°,BF平分∠EBC,∴MF=CF,∴DF=CF, 故①正确; ∵AD∥BC,∴∠DEF=∠N.∵∠DEF=∠FEM,∴∠FEM=∠N,∴BE=BN. ∵BF平分∠EBC,∴BF⊥EN,故②正确; 连接EC,∵DE=AE,∠D=∠A=90°,DC=AB,∴△DCE≌△ABE,∴BE=EC,而EN>EC,∴EN>BE,∴△BEN不是等边三角形,故③错误;设 AD=a,AB=b,∴DE=AE=错误!未找到引用源。a,CF=DF=错误!未找到引用源。b,∴S△DEF=错误!未找到引用源。ab,S矩形ABCD=ab,S△AEB=错误!未找到引用源。ab,S△BCF=错误!未找到引用源。ab,∴S△BEF=S矩形ABCD-S△DEF-S△AEB-S△BCF=错误!未找到引用源。ab=3S△DEF,故④正确. 二、【答案】11.AF=EC(答案不唯一) 12.【答案】10 解:本题运用整体思想解答,根据平行四边形和线段垂直平分线的性质,知三角形ABE的周长为平行四边形ABCD周长的一半. 13.【答案】120°14.【答案】2.515.【答案】12 16.【答案】75° 解:如图,连接BD,由菱形的性质及∠A=60°,得到三角形ABD为等边三角形.P为AB的中点,利用等腰三角形三线合一的性质得到∠ADP=30°.由题意易得∠ADC=120°,∠C=60°,进而求出∠PDC=90°,由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°,利用三角形的内角和定理即可求出∠DEC=75°. 17.【答案】2错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。 18.【答案】5 解:由正方形的性质证明△AEO与△DFO全等,可得DF=AE=4 cm,则DE=CF=3 cm,最后用勾股定理求出EF的长. 19.【答案】(1,0) 20.【答案】16 解:∵四边形ABCD是矩形,AB=x,AD=y,∴CD=AB=x,BC=AD=y,∠BCD=90°.又∵BD⊥DE,点F是BE的中 点,DF=4,∴BF=DF=EF=4,∴CF=4-BC=4-y.在Rt△DCF中,DC2+CF2=DF2,即x2+(4-y)2=42=16.∴x2+(y-4)2=16. 三、 21.证明:连接DB.∵四边形ABCD是菱形,∴BD平分∠ABC.又∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴DE=DF. 22.(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD=DC=CB,∠D=∠B=90°.∵E,F分 别为DC,BC的中点,∴DE=错误!未找到引用源。DC,BF=错误!未找到引用源。BC,∴DE=BF.∵在△ADE和△ABF中,错误!未找到引用源。 ∴△ADE≌△ABF(SAS). (2)解:由题知△ABF,△ADE,△CEF均为直角三角形,且 AB=AD=4,DE=BF=CE=CF=错误!未找到引用源。×4=2, ∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF=4×4-错误!未找到引用源。×4×2-错误!未找到引用源。×4×2-错误!未找到引用源。×2×2=6. 23.(1)证明:如图,连接BD,设BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB=OD. 由BE∥DF,得∠BEO=∠DFO.而∠EOB=∠FOD, ∴△BEO≌△DFO. ∴BE=DF.又BE∥DF, ∴四边形BEDF是平行四边形. (2)解:∵AB⊥AC,AB=4,BC=2错误!未找到引用源。,∴AC=6,AO=3. ∴在Rt△BAO中, BO=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=5. 又∵四边形BEDF是矩形, ∴OE=OB=5. ∴点E在OA的延长线上,且AE=2. 24.(1)证明:由题意可知,OA=OC,EF⊥AC.∵AD∥BC, ∴∠FAC=∠ECA.在△AOF和△COE中,错误!未找到引用源。 ∴△AOF≌△COE.∴OF=OE. ∵OA=OC,EF⊥AC, ∴四边形AECF为菱形. (2)解:设菱形AECF的边长为x,则AE=x,BE=BC-CE=8-x.在Rt△ABE 中,∵BE2+AB2=AE2, ∴(8-x)2+42=x2,解得x=5.即菱形AECF的边长为5. (3)解:在Rt△ABC中,AC=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=4错误!未找到引用源。, ∴OA=错误!未找到引用源。AC=2错误!未找到引用源。. 在Rt△AOE中,OE=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。, ∴EF=2OE=2错误!未找到引用源。. 25.(1)解:如图所示. (2)证明:连接AF,DC. ∵△CFE是由△ADE顺时针旋转180°后得到的,A与C是对应点,D与F是对应点, ∴AE=CE,DE=FE. ∴四边形ADCF是平行四边形. ∴AD∥CF. 又∵MN垂直平分AC,∠ACB=90°, ∴MN∥BC. ∴四边形BCFD是平行四边形. (3)解:当∠B=60°时,四边形BCFD是菱形.理由如下: ∵∠B=60°,∠ACB=90°,∴∠A=30°.∴BC=错误!未找到引用源。AB.∵BD=错误!未找到引用源。AB, ∴DB=CB.∵四边形BCFD是平行四边形,∴四边形BCFD是菱形. 26.解:(1)线段DM与FM的关系为DM=FM,DM⊥FM. 证明:如图,连接DF,NF. ∵四边形ABCD和四边形CGEF都是正方形, ∴AD∥BC,BC∥GE. ∴AD∥GE. ∴∠DAM=∠NEM. ∵M是AE的中点, ∴AM=EM. 又∵∠AMD=∠EMN, ∴△MAD≌△MEN. ∴DM=MN,AD=NE. ∵AD=CD,∴CD=EN. 又∵CF=EF,∠FCD=∠FEN=90°, ∴△DCF≌△NEF. ∴DF=NF,∠CFD=∠EFN. 又∵DM=MN,∴DM⊥FM. (2)题图③中,DM=FM,DM⊥FM. 八年级下学期数学测试卷 一、选择题: 1.如果代数式有意义,那么x的取值范围是() A.x≥0 B.x≠1 C.x>0 D.x≥0且x≠1 2. 下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是() A 1.5,2,3 a b c === B 7,24,25 a b c === C 6,8,10 a b c === D 3,4,5 a b c === 3.如图,直线l上有三个正方形a b c ,,,若a c ,的面积分别为5和11,则b的面积为() A.4 B.6 C.16 D.55 4. 如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是() A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCD C.A B=CD D.A C⊥BD 5. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AD,AB的中点,EF交AC于点H ,则的值为() A.1B.C.D.6.0) y kx b k =+≠ (的图象如图所示,当0 y>时,x的取值范围是 () A.0 x< B.0 x> C.2 x< D.2 x> 7. 体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人, 进球数0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A.y=x+9与y= 3 x+ 3 B.y=-x+9与y= 3 x+ 3 C.y=-x+9与y=- 2 3 x+ 22 3 D.y=x+9与y=- 2 3 x+ 22 3 8. 已知一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0,﹣2)和点B(1,0),则k=,b= 9.已知:ΔABC中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC的面积是( ) A.6 B.5 C.1.57 D.27 10. 如图,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D.若DB=DC,则直线CD的函数解析式为. a b c 八年级数学试题卷第1页共2页 A B D C E 巍山县2018—2019学年度上学期期末测查 八年级数学 试题卷 (全卷三个大题23小题,考试时间:120分钟 满分:120分) 注意:1、本卷为试题卷,考生必须在答题卷上作答,答案应书写在答题卷相应的位置;在试题卷、草 稿纸上答题无效。 2、考试结束后,请将试题卷和答题卷一并交回。 3、考生不准将科学计算器、数学手册带入考场。 一、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分) 1、若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,则这个多边形是 边形。 2、当x = 时,分式3 9 2+-x x 的值为0。 3、已知:2x +kx +9是完全平方式,则k = 4、一个等腰三角形的两边长分别为3和5,则它的周长为 5、因式分解:a a -3= 6、如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,若AD=8,则CD= 二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分,每小题只有一个正确选项) 7、在天气预报图上,有各种各样表示天气的符号,下列表示天气符号的图形中,不是轴 对称图形的是( ) A B C D 8、以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ) A 、1cm ,2cm ,4cm B 、4cm ,6cm ,8cm C 、5cm ,6cm ,12cm D 、2cm ,3cm ,5cm 9、如图,在△ABC 和△DBE 中,BC=BE ,还需再添加两个条件才能使△ABC ≌△DBE , 不能..添加的一组条件是( ) A 、AB=DB ,∠A=∠D B 、DB=AB ,DE = A C C 、AC=DE ,∠C=∠E D 、∠C=∠ E ,∠A=∠D 10、下列计算中,正确的是( ) A 、423x x x =? B 、22))((y x y x y x +=-+ C 、x (x -2)=2x -2x D 、422333x xy y x =÷ 11、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是( ) A 、15123-=-+x x x B 、2 249)23)(23(b a b a b a -=-+ C 、)11(22x x x x +=+ D 、)2)(2(2822 2y x y x y x -+=- 12、使分式1 1 +-x x 有意义的x 的取值范围是( ) A 、x =1 B 、x ≠1 C 、x =-1 D 、x ≠-1 13、张鹏同学用尺规作图,作△ABC 的边AC 上的高BH ,作法如下:其中顺序正确的作图 步骤是( ) ①分别以点D ,E 为圆心,大于 2 1 DE 的长为半径作弧,两弧交于点F ; ②作射线BF ,交边AC 于点H ;所以,BH 就是所求作的高。 ③以B 为圆心,BK 长为半径作弧,交直线AC 于点D 和E ; ④取一点K ,使K 和B 在AC 的两侧; 八年级下期末数学试卷 班级 姓名 成绩 一、选择题(本大题10个小题,每小题4分,共40分) 1.下列式子是最简二次根式的是( ) A.21 B.8 C.4.0 D. 22- 2.下列计算正确的是( ) A .()332-=- B .632=? C .2332=- D .725=+ 3. 下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( ) A . 2,2,3 B . 3,4,5 C . 5,12,13 D . 1,2,3 4.若为实数,且,则y x -的值为( ) A .1 B . C .-4 D .4 5.菱形的两条对角线长分别为9与4,则此菱形的面积为( ) A .12 B .18 C .20 D .36 6. 下列说法中错误的是( ) A .两条对角线互相平分的四边形是平行四边形; B .两条对角线相等的四边形是矩形; C .两条对角线互相垂直的矩形是正方形; D .两条对角线相等的菱形是正方形 7.如图,矩形ABCD 中,AB=3,AD=1,AB 在数轴上,若以点A 为圆心,对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M ,则点M 表示的数为( ) A .2 B .1-5 C .1-10 D .5 8.已知正比例函数y=kx (k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小, 则一次函数y=x+k 的图象大致是( ) A . B . C . D . 9.如图象中所反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中x 表示时间,y 表示张强离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是( ) A 、体育场离张强家3.5千米 B 、张强在体育场锻炼了15分钟 C 、体育场离早餐店1.5千米 D 、张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 10.如图.矩形纸片ABCD 中,已知AD=8,折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合,点B 落在点F 处,折痕为AE ,且EF=3.则AB 的长为( ) A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 ) 人教版八年级下册数学学科期末试题 (时间:90分钟 满分:120分) 亲爱的同学们,这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题,看清要求,题 号 一 二 } 三 四 五 总 分 核卷人 得 分 得分 评卷人 % 一、选择题(每小题3分,共30分) $ 1、一件工作,甲独做a 小时完成, 乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时。 A 、11a b + B 、1ab C 、1a b + D 、ab a b + 2、在三边分别为下列长度的三角形中,哪些不是直角三角形( ) A 、5,13,12 B 、2,3, C 、4,7,5 D 、1, 3、在下列性质中,平行四边形不一定具有的是( ) A 、对边相等 B 、对边平行 C 、对角互补 D 、内角和为360° 4、能判定四边形是平行四边形的条件是( ) A 、一组对边平行,另一组对边相等 B 、一组对边相等,一组邻角相等 \ C 、一组对边平行,一组邻角相等 D 、一组对边平行,一组对角相等 5、反比例函数y=-x k 2 (k ≠0)的图像的两个分支分别位于( ) A 、第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第一、四象限 6、某煤厂原计划x 天生产120吨煤,由于采用新的技术,每天增加生产3吨,因此提前2天完 题号 1 2 & 3 4 5 6 7 8 9 10 ¥ 答案 】 成任务,列出方程为( ) A 31202120-=-x x B 32120120-+=x x C 31202120-=+x x D 32 120120--=x x 7、函数y = x k 1 与y =k 2x 图像的交点是(-2,5),则它们的另一个交点是( ) A (2,-5) B (5,-2) C (-2,-5) D (2,5) \ 8、在函数y= x k (k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(-1,y 2)、C(-2,y 3)三个点,则下列各式中正确的是( ) A y 1 八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,满分30分) 1.下列二次根式中,是最简二次根式的是() A. B.C.D. A.94 B.96 C.113 D.113.5 3.在一个直角三角形中,已知两直角边分别为6cm,8cm,则下列结论不正确的是() A.斜边长为10cm B.周长为25cm C.面积为24cm2D.斜边上的中线长为5cm 4.如图,?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=3,若要使平行四边形ABCD为矩形,则OB的长度为() A.4 B.3 C.2 D.1 x与方差S2: 平均数 ) A.甲B.乙C.丙D.丁 6.下列各命题的逆命题成立的是() A.全等三角形的对应角相等 B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.如果两个角都是90°,那么这两个角相等 7.已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点(1,3),则y=kx+b的表达式是() A.y=x+2 B.y=2x+1 C.y=2x+2 D.y=2x+3 8.已知正比例函数y=kx,且y随x的增大而减少,则直线y=2x+k的图象是() A. B. C. D. 9.如图,?ABCD中,AB=4,BC=3,∠DCB=30°,动点E从B点出发,沿B﹣C﹣D﹣A运动至A 点停止,设运动的路程为x,△ABE的面积为y,则y与x的函数图象用图象表示正确的是() A . B . C . D . 10.在平面直角坐标系中,点A (0,4),B (3,0),且四边形ABCD 为正方形,若直线l :y=kx +4与线段BC 有交点,则k 的取值范围是( ) A .k ≤ B .﹣≤k ≤﹣ C .﹣≤k ≤﹣1 D .﹣≤k ≤ 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 11.化简: = . 12.如图,?ABCD 中,∠DCE=70°,则∠A= . 13.如果菱形有一个内角是60°,周长为32,那么较短对角线长是 . 14.如图,?ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,E 为BC 边中点,已知AB=6cm ,则OE 的长为 cm . 15.直线l 1:y=x +1与直线l 2:y=mx +n 相交于点P (a ,2),则关于x 的不等式x +1≥mx +n 的解集为 . 16.如图,在矩形ABCD 中的AB 边长为6,BC 边长为9,E 为BC 上一点,且CE=2BE ,将△ABE 翻折得到△AFE ,延长EF 交AD 边于点M ,则线段DM 的长度为 . 八年级数学上册全册全套试卷测试卷(解析版) 一、八年级数学三角形填空题(难) 1.如图,△ABC 中,BD 、BE 分别是高和角平分线,点F 在CA 的延长线上,FH ⊥BE ,交BD 于点G ,交BC 于点H .下列结论:①∠DBE =∠F ; ②2∠BEF =∠BAF +∠C ;③∠F =∠BAC -∠C ;④∠BGH =∠ABE +∠C .其中正确个数是 ( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 【答案】B 【解析】 解:①∵BD ⊥FD ,∴∠FGD +∠F =90°,∵FH ⊥BE ,∴∠BGH +∠DBE =90°,∵∠FGD =∠BGH ,∴∠DBE =∠F ,①正确; ②∵BE 平分 ∠ABC ,∴∠ABE =∠CBE ,∠BEF =∠CBE +∠C ,∴2∠BEF =∠ABC +2∠C ,∠BAF =∠ABC +∠C ,∴2∠BEF =∠BAF +∠C ,②正确; ③∠ABD =90°﹣∠BAC ,∠DBE =∠ABE ﹣∠ABD =∠ABE ﹣90°+∠BAC =∠CBD ﹣∠DBE ﹣90°+∠BAC ,∵∠CBD =90°﹣∠C ,∴∠DBE =∠BAC ﹣∠C ﹣∠DBE ,由①得, ∠DBE =∠F ,∴∠F =∠BAC ﹣∠C ﹣∠DBE ,③错误; ④∵∠AEB =∠EBC +∠C ,∵∠ABE =∠CBE ,∴∠AEB =∠ABE +∠C ,∵BD ⊥FC ,FH ⊥BE ,∴∠FGD =∠FEB ,∴∠BGH =∠ABE +∠C ,④正确. 故答案为①②④. 点睛:本题考查的是三角形内角和定理,正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键. 2.如图,1BA 和1CA 分别是ABC ?的内角平分线和外角平分线,2BA 是1A BD ∠的角平分线, 2CA 是1A CD ∠的角平分线,3BA 是2A BD ∠的角平分线,3CA 是2A CD ∠的角平分线,若1A α∠=,则2018A ∠=_____________ 【答案】 20172α 【解析】 八年级习题练习 四、证明题:(每个5分,共10分) 1、在平行四边形ABCD 中,AE ⊥BC 于E ,CF ⊥AD 于F ,求证:BE = DF 。 2、在平行四边形DECF 中,B 是CE 延长线上一点,A 是CF 延长线上一点,连结AB 恰过点D ,求证:AD ·BE =DB ·EC 五、综合题(本题10分) 3.如图,直线y=x+b (b ≠0)交坐标轴于A 、B 两点,交双曲线y=x 2 于点D , 过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ,连接OD . (1)求证:AD 平分∠CDE ; (2)对任意的实数b (b ≠0),求证AD ·BD 为定值; (3)是否存在直线AB ,使得四边形OBCD 为平行四边形?若存在,求出直线的解析式;若不存在,请说明理由. A B C E O D x y F E D C B A F E D C B A 4. 如图,四边形ABCD 中,AB=2,CD=1 ,∠A=60度,∠D=∠B=90度,求四边形ABCD 的面积S 5.如图,梯形ABCD 中,AD//BC,AB=DC. 如果P 是BC 上任意一点(中点除外),PE//AB ,PF//DC ,那么AB=PE+PF 成立吗?如果成立,请证明,如果不成立,说明理由。 参考答案 证明题 1、证△ABE ≌△CDF ; 2、 ??? ?∠=∠?∠=∠?A BDE AC DE B ADF BC DF △ADF ∽△DBE BE DF DB AD =? 综合题 1.(1)证:由y=x +b 得 A (b ,0),B (0,-b ). ∴∠DAC=∠OAB=45 o 又DC ⊥x 轴,DE ⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90o ∴∠ADC=45o 即AD 平分∠CDE.八年级下学期数学测试卷及答案
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