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【导与练】2016人教版高中数学必修2：综合检测试题

综合检测试题

(时间:120分钟　满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.(2015景德镇期末)已知直线x-

y-2=0,则该直线的倾斜角为(　A　)

(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°

解析:直线x-

y-2=0的斜率k=

,故倾斜角为30°,选A.

2.(2015濮阳综合高中月考)过点A(4,a)和B(5,b)的直线与y=x+m平行,则|AB|的值为(　B　)

(A)6 (B)

解析:由k AB=

=1,得b-a=1,

即|AB|=

.故选B.

3.(2015葫芦岛期末)在空间直角坐标系中已知点P(0,0,

)和点C(-1,2,0),则在y轴上到P和C的距离相等的点M坐标是(　C　) (A)(0,1,0) (B)（0,-

,0）

(C)（0,

,0） (D)(0,2,0)

解析:设M(0,y,0),则|MP|=|MC|,所以

,解得y=

,故选C.

4若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切,则a的值为(　D　) (A)1或-1 (B)2或-2 (C)1 (D)-1

解析:圆x2+y2-2x=0的圆心(1,0),半径为1,依题意得

=1,即|a+2|=

平方整理得a=-1,故选D.

5(2015中山市杨仙逸中学检测)如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是(　D　)

(A)

π (B)

(C)

π (D)

解析:由题意知,该几何体为沿轴截面切开的半个圆锥,圆锥的半径为1,高为

,故所求体积为

×π×12×

π,选D.

6.(2015银川一中期末)在空间给出下面四个命题(其中m,n为不同的两条直线,α,β为不同的两个平面)

①m⊥α,n∥α?m⊥n　②m∥n,n∥α?m∥α　

③m∥n,n⊥β,m∥α?α⊥β　

④m∩n=A,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β?α∥β

其中正确的命题个数有(　C　)

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

解析:②中m也可能在平面α内,②错,①③④正确,故选C.

7.直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分,且与直线x+2y=0垂直,则直线l的方程是(　A　)

(A)2x-y=0 (B)2x-y-2=0

(C)x+2y-3=0 (D)x-2y+3=0

解析:依题意知直线l过圆心(1,2),斜率k=2,所以l的方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0,故选A.

8.(2015大连六校联考)若点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为(　D　)

(A)

(B)-

(C)

或

(D)-

或-

解析:由

,解得a=-

或-

,故选D.

9.点P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成角的度数为(　C　)

(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°

解析:利用正方体求解,如图所示:PA与BD所成的角,即为PA与PQ所成的角,因为

△APQ为等边三角形,所以∠APQ=60°,故PA与BD所成角为60°,选C.

10.在四面体A

BCD中,棱AB,AC,AD两两互相垂直,则顶点A在底面BCD上的投影H为△BCD 的(　A　)

(A)垂心 (B)重心 (C)外心 (D)内心

解析:因为AB⊥AC,AB⊥AD,AC∩AD=A,

因为AB⊥平面ACD,所以AB⊥CD.

因为AH⊥平面BCD,所以AH⊥CD,AB∩AH=A,

所以CD⊥平面ABH,所以CD⊥BH.

同理可证CH⊥BD,DH⊥BC,则H是△BCD的垂心.

故选A.

11.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为

的点共有(　C　)

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

解析:圆x2+y2+2x+4y-3=0的圆心坐标是(-1,-2),半径是2

,圆心到直线x+y+1=0的距离为

,∴过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点,另一条与直线

x+y+1=0的距离为

的平行线与圆相切,只有一个交点,共有3个交点,故选C.

12.(2014德州高一期末)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D

ABC的体积为(　A　)

(A)

a3 (B)

(C)

a3 (D)

解析:取AC的中点O,如图,

则BO=DO=

又BD=a,所以BO⊥DO,又DO⊥AC,所以DO⊥平面ACB,

S△ABC·DO=

×a2×

a3.

故选A.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.(2015吉林学业水平检测)给出两条平行直线l1:3x-4y-1=0,l2:3x-4y+2=0,则这两条直线间的距离是 .

解析:d=

答案:

14.(2014高考山东卷)一个六棱锥的体积为2

,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为 .

解析:设该六棱锥的高是h.根据体积公式得,V=

×2×

×6×h,解得h=1,

则侧面三角形的高为

=2,

所以侧面积S=

×2×2×6=12.

答案:12

15.如图,已知平面α⊥平面

β,α∩β=l,A∈l,B∈l,AC?α,BD?β,AC⊥l,BD⊥l,且AB=4,AC=3,BD=12,则CD= .

解析:连接BC(图略),因为AC⊥l,AC=3,AB=4,

所以BC=5.

因为BD⊥l,l=α∩β,α⊥β,BD?β,所以BD⊥α.

又BC?α,所以BD⊥BC.

在Rt△BDC中,CD=

=13.

答案:13

16.直线x-2y-3=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9相交于A,B两点,则△AOB(O为坐标原点)的面积为 .

解析:圆心坐标(2,-3),半径r=3,圆心到直线x-2y-3=0的距离d=

,弦长|AB|=2

=4.

又原点(0,0)到AB所在直线的距离h=

,所以△AOB的面积为S=

×4×

答案:

三、解答题(本大题共5小题,共70分)

17.(本小题满分14分)

(2015福建八县一中联考)已知直线l:kx-y+1-2k=0(k∈R).

(1)证明:直线l过定点;

(2)若直线l交x轴正半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,

且|OA|=|OB|,求k的值.

(1)证明:法一　直线l的方程可化为y-1=k(x-2),

故无论k取何值,直线l总过定点(2,1).

法二　设直线过定点(x0,y0),则kx0-y0+1-2k=0对任意k∈R恒成立,即(x0-2)k-y0+1=0恒成立,

所以

解得x0=2,y0=1,故直线l总过定点(2,1).

(2)解:因直线l的方程为y=kx-2k+1,

则直线l在y轴上的截距为1-2k,在x轴上的截距为2-

依题意1-2k=2-

>0,解得k=-1或k=

(经检验,不合题意)

所以所求k=-1.

18.(本小题满分14分)(2015西安一中期末)已知正方体ABCD

A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点.

求证:(1)C1O∥平面AB1D1;

(2)A1C⊥平面AB1D1.

证明:(1)连接A1C1,

设A1C1∩B1D1=O1,连接AO1,

因为ABCD

A1B1C1D1是正方体,所以A1ACC1是平行四边形,D1B1∩AB1=B1,

所以A1C1∥AC,且A1C1=AC,

又O1,O分别是A1C1,AC的中点,

所以O1C1∥AO且O1C1=AO,

所以AOC1O1是平行四边形,

所以C1O∥AO1,AO1?平面AB1D1,C1O?平面AB1D1,

所以C1O∥平面AB1D1,

(2)因为CC1⊥平面A1B1C1D1,所以CC1⊥B1D1,

又因为A1C1⊥B1D1,

所以B1D1⊥平面A1C1C,即A1C⊥B1D1,

同理可证A1C⊥AB1,又D1B1∩AB1=B1,

所以A1C⊥平面AB1D1.

19.(本小题满分14分)

求圆心在直线y=-2x上,并且经过点A(0,1),与直线x+y=1相切的圆的标准方程.

解:因为圆心在直线y=-2x上,设圆心坐标为(a,-2a),则圆的方程为(x-a)2+(y+2a)2=r2,

圆经过点A(0,1)且和直线x+y=1相切,

所以有

解得a=-

,r=

所以圆的方程为（x+

）2+（y-

）2=

20.(本小题满分14分)(2015银川一中期末)如图,长方体ABCD

A1B1C1D1中,

AD=AA1=1,AB=2,点E是棱AB上一点.

(1)当点E在AB上移动时,三棱锥D

D1CE的体积是否变化?若变化,说明理由;若不变,求这个三棱锥的体积;

(2)当点E在AB上移动时,是否始终有D1E⊥A1D,证明你的结论.

解:(1)三棱锥D

D1CE的体积不变,

S△DCE=

DC×AD=

×2×1,DD1=1

所以

S△DCE×DD1=

×1×1=

(2)当点E在AB上移动时,始终有D1E⊥A1D.

证明:连接AD1,四边形ADD1A1是正方形,所以A1D⊥AD1,

因为AE⊥平面ADD1A1,A1D?平面ADD1A1,所以A1D⊥AB,

因为AB∩AD1=A,AB?平面AD1E,AD1?平面AD1E,所以A1D⊥平面AD1E,

因为D1E?平面AD1E,所以D1E⊥A1D.

21.(本小题满分14分)

已知圆C:x2+y2-2x+4my+4m2=0,圆C1:x2+y2=25,以及直线l:3x-4y-15=0.

(1)求圆C1:x2+y2=25被直线l截得的弦长;

(2)当m为何值时,圆C与圆C1的公共弦平行于直线l;

(3)是否存在m,使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P(2,0)距离等于弦

AB长度的一半?若存在,求圆C的方程;若不存在,请说明理由.解:(1)因为圆C1:x2+y2=25的圆心O(0,0),半径r=5,

所以,圆心O到直线l:3x-4y-15=0的距离

=3,

由勾股定理可知,

圆C1:x2+y2=25被直线l截得的弦长为2

=8.

(2)圆C与圆C1的公共弦方程为2x-4my-4m2-25=0,

因为该公共弦平行于直线l,

令

,解得m=

经检验m=

符合题意,故所求m=

(3)假设这样实数m存在.

设弦AB中点为M,由已知得|AB|=2|PM|,即|AM|=|BM|=|PM|

所以点P(2,0)在以弦AB为直径的圆上.

设以弦AB为直径的圆方程为x2+y2-2x+4my+4m2+λ(3x-4y-15)=0,则

消去λ得100m2-144m+216=0,25m2-36m+54=0,

因为Δ=362-4×25×54=36(36-25×6)<0,

所以方程25m2-36m+54=0无实数根,

所以,假设不存在,即这样的圆不存在.

高中数学必修五综合测试题(卷) 含答案解析

绝密★启用前高中数学必修五综合考试卷第I卷（选择题）一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．B． C．D． 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（） A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 L前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+ 7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在

11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数的最小值是_____________． 21．已知，且，则的最小值是______．三、解答题 22．解一元二次不等式（1）（2） 23．△的角、、的对边分别是、、。（1）求边上的中线的长；

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高中数学必修2测试题附答案

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高中数学必修2模块测试试卷考号班级姓名一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（） B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 下列说法不正确的．．．．是（） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（） A ． B ． C ． D ． 6. 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) （A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是（） A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为

高中数学必修综合测试题答案

高中数学必修5综合练习题一、选择题 1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）（A ）a n =n 2-(n-1) （B ）a n =n 2-1 （C ）a n = 2)1(+n n （D ）a n =2 ) 1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的( ) （A ）第12项（B ）第13项（C ）第14项（D ）第15项 3．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( ) A ． B ． C ． D ． 4.等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是( ) A.3 B.5 C.7 D.9 5．△ABC 中， cos cos A a B b =，则△ABC 一定是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 6．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120° 7.在△ABC 中，∠A =60°,a =6,b =4,满足条件的△ABC ( ) (A )无解 (B )有解 (C )有两解 (D )不能确定 8．若 11 0a b <<，则下列不等式中，正确的不等式有 ( ) ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a a b +> A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 9．下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 ( ) A ． 2111x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2+1)≥lg2x D ．244 x x +≤1 10.下列不等式的解集是空集的是( ) A.x 2-x+1>0 B.-2x 2+x+1>0 C.2x -x 2>5 D.x 2+x>2 11．不等式组 (5)()0, 03 x y x y x -++≥?? ≤≤?表示的平面区域是 ( ) (A ) 矩形 ( B ) 三角形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形 12．给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(* 1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（） A B C D 二、填空题： 13.若不等式ax 2+bx +2>0的解集为{x |-11<

高一数学必修一综合测试卷

高一数学必修一综合测试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集{}{} 043|,2|2 ≤-+=->=x x x T x x S ，则()T S C R ?=( ) A ．(]1,2- B ．(]4,-∞- C ．(]1,∞- D ．[)+∞,1 2．函数x x y 22)23lg(-+-=的定义域是( ) A ．??????1,32 B ．??????1,32 C ．??? ??1,32 D ．?? ? ??1,3 2 3．设函数???>-≤+=)0( 2) 0( 1)(2x x x x x f ，若01f(x)=，则x 等于( ) A ．3或﹣3或﹣5 B ．3或﹣3 C ．﹣3或﹣5 D ．﹣3 4．已知b a bx ax x f +++=3)(2 是偶函数，定义域为[]a a 2,1-，则?? ? ??21f 等于( ) A ． 31 B ．0 C ．1213 D ．2 1 5．已知集合{} { }A B A m B m A =?==,,1,,3,1，则m 等于( ) A ．0或3 B ．0或3 C ．1或3 D ．1或3 6．已知函数14)(2 +-=mx x x f ，在(]2,-∞-上递减，在[)+∞-,2上递增，则)(x f 在[]2,1上的值域为 ( ) A ．[]49,21 B ．[]21,15- C ．[]49,15- D ．[]21,1 7．设m b a ==52，且 21 1=+b a ，则m =( ) A ．10 B ．10 C ．20 D ．100 8．奇函数)(x f 在()+∞,0上的解析式是)1()(x x x f -=，则在()0,∞-上，函数)(x f 的解析式是( ) A ．)(x f =)1(x x -- B ．)(x f =)1 (x x ＋ C ．)(x f =)1(x x +- D ．)(x f =)1(-x x 9．函数x x f x 32)(+=的零点所在的一个区间是( ) A ．()1,2-- B ．()0,1- C ．()1,0 D ．()2,1 10．若函数)(x f 在()2,1内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间()2,1至少二等分( ) A ．5次 B ．6次 C ．7次 D ．8次二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11．函数)2(log 2 3x x y -=的单调减区间是_____________。 12．若)1,0(13 log ≠>，则实数m 的取值范围是___________。 15．若)(x f y =在()),0(0,+∞?∞-上为奇函数，且在()+∞,0上为增函数，0)2(=-f , 则不等式 0)(