第一章1.11.1.3课时4
令狐采学
一、选择题
1．若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A∪B＝( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2}
D ．{0}
解析 由并集的概念，可得A∪B＝{0,1,2,3,4}． 谜底 A
2．已知集合M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y)|x －y ＝4}，那么集合M∩N 为( )
A ．x ＝3，y ＝－1
B ．(3，－1)
C ．{3，－1}
D ．{(3，－1)}
解析 ∵要求集合M 与N 的公共元素，
∴?????
x ＋y ＝2x －y ＝4
解得???
??
x ＝3
y ＝－1
∴M∩N＝{(3，－1)}，选D ．
谜底 D
3．设全集U ＝R ，A ＝{x∈N|1≤x≤10}，B ＝{x∈R|x2＋x －6＝0}，则右图中阴影部分暗示的集合为( )
A ．{2}
B ．{3}
C ．{－3,2}
D ．{－2,3}
解析 注意到集合A 中的元素为自然数，因此易知A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B 中的方程可知B ＝{－3,2}，因此阴影部分显然暗示的是A∩B＝{2}，选A ．
谜底 A
4．满足M ?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M 的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析 直接列出满足条件的M 集合有{a1，a2}、{a1，a2，a4}，因此选B ．
谜底 B 二、填空题
5．[·福建六校高一联考]已知集合A ＝{1,3，m}， B ＝{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}，则m ＝________.
解析 由题意易知2∈(A∪B)，且2?B ，∴2∈A，∴m＝2. 谜底 2
6．设集合A ＝{－3,0,1}，B ＝{t2－t ＋1}．若A∪B＝A ，则t ＝________.
解析 由A∪B＝A 知B ?A ， ∴t2－t ＋1＝－3① 或t2－t ＋1＝0② 或t2－t ＋1＝1③
①无解；②无解；③t＝0或t ＝1. 谜底 0或1
7．已知集合P ＝{－1，a ＋b ，ab}，集合Q ＝????
??0，b
a ，a －
b ，
若P∪Q＝P∩Q，则a －b ＝________.
解析 由P∪Q＝P∩Q 易知P ＝Q ，由Q 集合可知a 和b 均不为0，因此ab≠0，于是必须a ＋b ＝0，所以易得b
a
＝－1，因此又必得
ab ＝a －b ，代入b ＝－a 解得a ＝－2.所以b ＝2，因此获得a －b ＝－4.
谜底 －4 三、解答题
8．已知集合A ＝{x|0≤x－m≤3}，B ＝{x|x<0或x>3}，试辨别求出满足下列条件的实数m 的取值规模．
(1)A∩B＝?； (2)A∪B＝B ．
解 ∵A＝{x|0≤x－m≤3}， ∴A＝{x|m≤x≤m＋3}．
(1)当A∩B＝?时，有?
??
??
m≥0，
m ＋3≤3，解得m ＝0.
(2)当A∪B＝B 时，则A ?B ，∴有m>3或m ＋3<0，解得m<－3或m>3.
∴m 的取值规模为{m|m>3或m<－3}．
9．[·衡水高一调研]已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x|x2－2ax ＋b ＝0}，若B≠?且A∪B＝A ，求a ，b 的值．
解 B≠?且A∪B＝A ，所以B≠?且B ?A ，故B 存在两种情况： (1)当B 含有两个元素时，B ＝A ＝{－1,1}，此时a ＝0，b ＝－1；
(2)当B 含有一个元素时，Δ＝4a2－4b ＝0，∴a2＝b. 若B ＝{1}时，有a2－2a ＋1＝0，∴a＝1，b ＝1. 若B ＝{－1}时，有a2＋2a ＋1＝0，∴a＝－1，b ＝1.
综上：???
??
a ＝0，
b ＝－1
或?????
a ＝1，
b ＝1
或?????
a ＝－1，
b ＝1.