3-2非单调逻辑和非单调推理
1.引言
2.限定推理
3.缺省逻辑
4.自认识逻辑
5.非单调推理中的难题
6.真值维护系统
3-2-0 引言
经典逻辑（即单调推理、或基于谓词逻辑的推理）：以一个无矛盾的公理系统为基础，每当加入新的事实，能推出新的结论，而新的结论与原来的事实、结论和公理之间是一致而不矛盾的。由此，使得命题为真的数目随着推理的进行而严格增加，具有这种特点的推理即单调推理(Monotonic reasoning)。
单调推理的主要特点：真命题数越来越多，不会减少；推理结果不会与已有结论、事实发生冲突或矛盾。
非单调推理：人类思维本质上是非单调的。于对客观条件掌握的不充分，当有新的事实被认识时，可能导致原来的某些结论要被推翻。具有这种特点的推理即非单调推理(Non-monotonic reasoning)。最早由Minsky于1975年提出。
单调推理的主要特点：真命题数不一定越来越多；推理结果可能与已有结论、事实发生冲突或矛盾；推理结论可能推翻原来定理。
研究非单调推理的目的：为了描述和实现人的常识推理。
一个非单调逻辑和非单调推理的实例：
“宋江刺配江州，路过揭阳镇时正遇病大虫薛永在使枪棒卖艺，眼见无人赏他银两，薛永惶恐。宋江仗义赠他白银五两。宋江此时自以为做了一件扶危济贫的事，必然会得到众人支持。谁知没遮拦穆弘、小遮拦穆春两弟兄出言不逊，横加阻拦，弄得宋江一行在镇上连饭也吃不成。晚上好不容易找到投宿处，以为摆脱了是非纠缠，没想到却已经一头扎进穆家，险些束手就擒，他们逃出穆家后在
芦苇丛中奔走，前有大江，后有穆弘、穆春两弟兄带人追赶，自以为今番插翅难飞，必落魔掌。此时，居然在芦花丛中出现一叶扁舟，载着他们脱离险境，并且艄公不理会岸上穆家兄弟的威胁，摇着他们直奔江心，使宋江长舒一口气，以为否极泰来，逃命有望。正在惊魂稍定之际，忽然，艄公抽出尖刀，喝令他们交出钱财，并问宋江要吃馄饨还是吃板刀面。真是“月黑杀人夜，风高放火天”。宋江此时自谓必死，和押送他们的公差一起准备跳江。危机时刻，上流驶下一条船，他的朋友李俊、童威、童猛赶到，终于使宋江转危为安。”
例如：
“穆弘的干涉”推翻了宋江“好有好报”；
“穆家兄弟对穆太公说的话”推翻了宋江“已经离开是非之地”；
“一页扁舟的出现”推翻了“必落魔掌”；
“刀板面和馄饨”推翻了“逃命有望”；
“李俊等人赶到”推翻了“此命休也！”
非单调推理的主要流派：
(1)McCarthy的“限定”理论：“当且仅当没有事实证明事实S在更大范围内成立时，则S只在指定范围内成立”
(2)Reiter的“缺省”逻辑：“当且仅当没有事实证明S不成立时，S是成立的”
(3)Moore的“自认识”逻辑：“如果我知道S，且我不知道有任何其它事实与S矛盾，则S是成立的”
实现非单调推理的两种方法：
(1)在经典逻辑框架内增加几个公理（或元公理），由此引导非单调推理取得相应预想的结果。（McCarthy方法）
(2)定义特定的非经典逻辑。（Reiter和Moore的方法）
结论：三种方法均不完善，能解决的问题有限。
3-2-1 限定推理
3-2-1-1 引入
由McCarthy于1970s末提出。没有引进新的算子，只是在经典逻辑框架内研究适合于表示非单调推理的推理方法。因此，只称之为限定推理，而不是限定逻辑。
核心思想（“Occam 剃刀”原理）：一个句子所叙述的命题是不能作任何扩张和延伸的。Occam 剃刀又称极小模型。
例如：“船能渡河”意味着只有船才能渡河，任何其它能渡河的工具都要被剃刀剃去。
3-2-1-2 论域限定(极小模型、子模型、真子模型、极小蕴涵)
注：极小模型的限定定义可以是对论域限定，也可以是对谓词限定。 定义3-2-1 （参见教材P76）极小模型的定义：令~
A 是一组命题的集合（称为公理集合），21,M M 是~
A 的两个模型，它们的组成如下：
1M
2M
(1) 基本区域i D 1，n i ,...,2,1= (2) 每个常量都是某个i D 1中的元素 (3) 每个变量都在某个i D 1中取值 (4) 每个j 目函数都是一个映射：
11111...21+→???j i i i i D D D D j (5) 每个j 目谓词都是一个映射：
),(...11121F T D D D j i i i →??? (1) 基本区域i D 2，n i ,...,2,1= (2) 每个常量都是某个i D 2中的元素 (3) 每个变量都在某个i D 2中取值 (4) 每个j 目函数都是一个映射：
12222...21+→???j i i i i D D D D j (5) 每个j 目谓词都是一个映射：
),(...22221F T D D D j i i i →???
如果存在如下关系： (1) i i D D i 21,??；
(2) 同一常量α相对于1M 和2M ，取某个i D 1中的同一元素为其值
(3) 1M 的每个函数1?是2M 的一个函数2?在1?定义域上的一个限制，即对每组变元),...,(1j a a j
i
i D D D i 111 (21)
???∈（即1?的定义域），有
),...,(),...,(21211a a a a j ??=
(4) 1M 的每个谓词1p 是的一个谓词2p 在1p 定义域上的一个限定。即对每组变元),...,(1j a a j
i i i D D D 111 (2)
1
???∈（即1p 的定义域），有),...,(),...,(1211j j a a p a a p =
则称1M 为2M 的一个子模型，以21M M ≤表示。如果至少有一个i ，使得i D 2真