江苏省盐城市2018年初中学业水平考试 数学答案解析
一、选择题
1．【答案】A
【解析】解：2018-的相反数是2018，故选：A ．
【考点】相反数．
2．【答案】D
【解析】解：A ．不是轴对称图形，是中心对称图形；
B ．是轴对称图形，不是中心对称图形；
C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；
D ．是轴对称图形，是中心对称图形．
故选：D ．
【考点】轴对称图形；中心对称图形．
3．【答案】C
【解析】解：A ．2222a a a +=，故A 错误；
B ．32a a a ÷=，故B 错误；
C ．235 a a a ?=，故C 正确；
D ．238a a =（），故D 错误．
故选：C ．
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
4．【答案】A
【解析】解：将146000用科学记数法表示为：51.4610?．
故选：A ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
5．【答案】B
【解析】解：从左面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，
如图所示：；故选：B ．
【考点】简单组合体的三视图．
6．【答案】B
【解析】解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，
故这组数据的中位数是4，故选：B ．
【考点】中位数．
7．【答案】C
【解析】解：由圆周角定理得，35ABC ADC ∠=∠=?， AB 为O 的直径，
90ACB ∴∠=?，9055CAB ABC ∴∠=?-∠=?，
故选：C ．
【考点】圆周角定理．
8．【答案】B
【解析】解：把1x =代入方程得130k +-=，
解得2k =；故选：B ．
【考点】一元二次方程的解．
二、填空题
9．【答案】77.5
【解析】解：根据如图所示的车票信息，车票的价格为77.5元，
故答案为：77.5．
【考点】用数字表示事件．
10．【答案】2x ≠
【解析】解：当分母20x ≠﹣，即2x ≠时，分式
12
x -有意义．故答案为：2x ≠． 【考点】分式有意义的条件．
11．【答案】22211x x x +=--（）
【解析】解：22211x x x +=--（）． 【考点】因式分解﹣运用公式法．
12．【答案】49
【解析】解：正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，
∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为49
， 故答案为：49
． 【考点】几何概率．
13．【答案】85?
【解析】解：140∠=?，445∠=?，
31485∴∠=∠+∠=?，
矩形对边平行，
2385∴∠=∠=?．
故答案为：85?．
【考点】平行线的性质．
14．【答案】4 【解析】解：设k D a a ?? ???
，，
点D 为矩形OABC 的AB 边的中点， 2k a a B ?? ??∴?，，22k a a C ?? ??
∴?，， BDE 的面积为1，
1 122k k a a a ??∴??-= ???
，解得4k =． 故答案为4．
【考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
15．【答案】8π3
【解析】解：由图1得：AO OB AB +=
半径2OA cm =，120AOB ∠=?
则图2的周长为：240π28π1803
?= 故答案为：8π3
． 【考点】弧长的计算．
16．【答案】2
【解析】解：①如图1中，当AQ PQ =，90QPB ∠=?时，设AQ PQ x ==，
PQ AC ，
BPQ BCA ∴∽，
BQ PQ BA AC ∴=，10106
x x -∴=，
154x ∴=，154
AQ ∴=． ②当AQ PQ =，90PQB ∠=?时，设AQ PQ y ==．
BQP BCA ∽，
PQ BQ AC BC ∴=，1068
y y -∴= 307
y ∴=． 综上所述，满足条件的AQ 的值为
154或307． 【考点】等腰三角形的判定；勾股定理．
三、解答题
17．【答案】解：1
012π-??-+ ???122=-+
1=．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
18．【答案】解：()3121x x -≥-，
3122x x -≥-，
3221x x -≥-+，
1x ≥-；
将不等式的解集表示在数轴上如下：
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
19．【答案】解：解：当1x =时 原式()()11 1x x x x x
+-=?+ 1x =-
【考点】分式的化简求值．
20．【答案】解：（1）肉粽记为A 、红枣粽子记为B 、豆沙粽子记为C ，由题意可得，
（2）由（1）可得， 小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：2112
6=， 即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是1
6．
【考点】列表法与树状图法．
21．【答案】证明：（1）正方形ABCD ，
AB AD ∴=，ABD ADB ∴∠=∠，
ABE ADF ∴∠=∠，
在ABE 与ADF 中
AB AD
ABE ADF BE DF
=??∠=∠??=?，
ABE ADF SAS ∴≌（）；
（2）连接AC ，
四边形AECF 是菱形． 理由：正方形ABCD ，
OA OC ∴=，OB OD =，AC EF ⊥，
OB BE OD DF ∴+=+，
即OE OF =，
OA OC =，OE OF =，
∴四边形AECF 是平行四边形，
AC EF ⊥，
∴四边形AECF 是菱形．
【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
22.【答案】解：（1）本次调查的总人数为8020%400÷=人，
故答案为：400；
（2）B 类别人数为()400806020240-++=，
补全条形图如下：
C 类所对应扇形的圆心角的度数为6036054400
??=?； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为202000100400?
=人． 【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
23.【答案】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为202326+?=件．
故答案为26；
（2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元．
根据题意，得()()40202 1 200x x -+=，
整理，得2302000x x +=-，
解得：110x =，220x =．
要求每件盈利不少于25元，
220x ∴=应舍去，
解得：10x =．
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
【考点】一元二次方程的应用．
24.【答案】解：（1）根据图象信息，当24t =分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为24006040÷=米/分钟． 故答案为24，40；
（2）甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，24t =分钟时甲乙两人相遇，
∴甲、乙两人的速度和为240024100÷=米/分钟，
∴乙的速度为1004060-=米/分钟．
乙从图书馆回学校的时间为24006040÷=分钟，
40401600?=，
A ∴点的坐标为()40,1 600．
设线段AB 所表示的函数表达式为y kx b =+，
()40,1600A ，()60,2400B ，
401600602400k b k b +=?∴?+=?，解得400k b =??=?
， ∴线段AB 所表示的函数表达式为40y x =．
【考点】一次函数的应用．
25.【答案】解：（1）AB 为O 的直径，
90C ∴∠=?，将ABC 沿AB 翻折后得到ABD ，
ABC ABD ∴≌，90ADB C ∴∠=∠=?，
∴点D 在以AB 为直径的O 上；
（2）ABC ABD ≌，AC AD ∴=，
2 AB AC AE =?，
2 AB AD AE ∴=?，即AB AD AE AB
=， BAD EAB ∠=∠，ABD AEB ∴∽，
90ABE ADB ∴∠=∠=?，AB 为O 的直径，
BE ∴是O 的切线；
（3）4AD AC ==、2BD BC ==，90ADB ∠=?，
AB ∴=
AB AD
AE AB
=，=，
解得：1DE =，BE ∴=
四边形ACBD 内接于O ，
FBD FAC ∴∠=∠，即FBE DBE BAE BAC ∠+∠=∠+∠，
又90DBE ABD BAE ABD ∠+∠=∠+∠=?，
DBE BAE ∴∠=∠，FBE BAC ∴∠=∠，
又BAC BAD ∠=∠，FBE BAD ∴∠=∠，
FBE FAB ∴∽，
FE BE FB AB
∴=，即12FE FB ==， 2FB FE ∴=，
在Rt ACF 中，
222AF AC CF =+， ()()2225422EF EF ∴+=++，
整理，得：23250EF EF -=-，
解得：1EF =-（舍）或53
EF =， 53
EF ∴=． 【考点】圆的综合题．
26.【答案】（1）解：ABC 是等边三角形，
6AB BC AC ∴===，60B C ∠=∠=?．
4AE =，2BE ∴=，
则BE BD =，
BDE ∴是等边三角形，60BED ∴∠=?，
又60EDF ∠=?，18060CDF EDF B ∴∠=?-∠-∠=?，
则60CDF C ∠=∠=?，
CDF ∴是等边三角形，
624CF CD BC BD ∴====-=．
故答案是：4；
（2）证明：如图①，60EDF ∠=?，60B ∠=?，
120CDF BDE ∴∠+=?，120BED BDE ∠+∠=?，
BED CDF ∴∠=∠．
又60B C ∠=∠=?，EBD DCF ∴∽；
【思考】存在，如图②，过D 作DM BE ⊥，DG EF ⊥，DN CF ⊥，垂足分别是M 、G 、N ， ED 平分BEF ∠且FD 平分CFE ∠．
DM DG DN ∴==．
又60B C ∠=∠=?，90BMD CND ∠=∠=?，
BDM CDN ∴≌，BD CD ∴=，即点D 是BC 的中点，
12
BC BD ∴=； 【探索】如图③，连接AO ，作OG BE ⊥，OD EF ⊥，OH CF ⊥，垂足分别是G 、D 、H ． 则90BGO CHO ∠=∠=?，AB AC =，O 是BC 的中点，
B C ∴∠=∠，OB OC =，OBG OCH ∴≌，
OG OH ∴=，GB CH =，90BOG COH α∠=∠=?-，
则1802GOH BOG COH α∠=?-∠+∠=（），
EOF B α∴∠=∠=，则22GOH EOF α∠=∠=．
由（2）题可猜想应用EF ED DF GE FH =+=+（可通过半角旋转证明）， 则2AEF C AE EF AF AE EG FH AF AG AH AG ++=+++=+=，
设AB m =，则cos OB m α=，2cos GB m α=．
()22cos 1cos 2cos AEF
ABC C
AG AG m m C AB OB AB OB m m ααα
-====-+++． 故答案是：1cos α-．
【考点】相似形综合题．
27.【答案】解：（1）将()1,0A -、()3,0B 代入23y ax bx =++，得：
309330a b a b -+=??++=?，解得：12a b =-??=?
， ∴抛物线的表达式为223y x x =-++．
（2）（I ）当点P 的横坐标为12-时，点Q 的横坐标为72
， ∴此时点P 的坐标为17,24??- ???，点Q 的坐标为79,24??- ???
． 设直线PQ 的表达式为y mx n =+， 将17,24P ??
- ???、79,24Q ??- ???
代入y mx n =+，得： 1724792
4m n m n ?-+=????+=-??，解得：154m n =-???=??， ∴直线PQ 的表达式为54
y x =-+． 如图②，过点D 作DE y 轴交直线PQ 于点E ，
设点D 的坐标为()2,23x x x -++，则点E 的坐标为5,4x x ?
?-+ ???
， 225723344DE x x x x x ??∴=-++-+=-++ ??
?-， ()2
2
3 26282DPQ Q P S DE x x x x x ??∴=?=-++=--+ ???-． 20-<，
∴当32x =时，DPQ 的面积取最大值，最大值为8，此时点D 的坐标为315,24?? ???． （II ）假设存在，设点P 的横坐标为t ，则点Q 的横坐标为4t +，
∴点P 的坐标为()223t t t ++,-，点Q 的坐标为()()()
24,4243t t t +-++++，
利用待定系数法易知，直线PQ 的表达式为()22143y t x t t =-++++． 设点D 的坐标为()2,23x x x -++，则点E 的坐标为()
2,2143x t x t t -++++（），
()()2222232143224DE x x t x t t x t x t t ??∴=-++-++++=-++-?-?-， ()()()222 24228228DPQ Q P S DE x x x t x t t x t ∴=?=++-=-?-+?-+??-﹣． 20-<，
∴当2x t =+时，DPQ 的面积取最大值，最大值为8．
∴假设成立，即直尺在平移过程中，DPQ 面积有最大值，面积的最大值为8．
【考点】二次函数综合题．