循环小数
知识点
两数相除，如果不能得到整数商，就会出现两种情况：一是除得尽，商的小数位数是有限的，这叫有限小数；二是除不尽，除到小数部分，余数重复出现，商屮某些数字也不断重复出现，且商的小数部分是无限的，这叫无限小数。
【循环小数】
(一)循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
女口：3.2222……这个小数可以记作3.2 5.3272727 ……这个小数可以记作5.327
(二)区分有限小数和无限小数，小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位
数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数的一种，但还有不少循环小数的无限小数。
【循环节】
(1)循环节的意义。一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。如：3.33333……的循环节是“ 3”……的循环节是“ 28”
……的循环节是“ 3017 "
(2)循环小数的简写。写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
(3)纯循环小数和混循环小数的意义
①纯循环小数的意义。循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
②混循环小数的意义。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
【小数的比较】
比较两个小数的大小的时候，先比较它们的整数部分。整数部分大的那个数较大；整数部分相同时，比较它们的小数部分十分位上的数大的那个数较大；十分位上的数相同时，比较百分位……
如果两个小数，所有数位上的数都相同，那么这两个小数的大小相等。
我们在做循环小数的比较大小的时候，把循环小数的简便写法改写成--般写法的形式，这
样更便于比较。例如：比较0?308,0?308,0?3083,0?308,0?3088,0?308 ________________
典型例题
例1、把1.32 , .3232,1.32,1.323 四个数按照从大到小的顺序排列起来。
练习：在下面式子的数屮合适的位置上点上
循环点，使式子成立。
(1) 0.894>0.8943
(3) 3.88 ........ =3.8 (4) 5.47>5.475
例2、在混循环小数2718281的某一位上添_个表示循环的圆点，使新得到的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。
例3、在循环小数0.3021屮，小数点右面第1997位上的数字是几
练习：
1、在循环小数0.3021997中，小数点右面第1997位上的数字是几
2、循环小数0.3702054的小数点右面第100
位上的数字是几
例4. 一个小于1的纯循环小数，它的循环节有5个数字，已知它小数点右面第20位上的数字是3,第36位上的数字是4,第52位上的数字是5,第79位上的数字是6,第98位上的数字是7,求这个纯循环小数。
例5.
(1) 如果把
表示循环节的两个点加在7和1
上面，则此循环小数第200位上的数字是几(2) 如果要第100位上的数是5,那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面
例6. 0.6180.618,0.618,0.618,0.68 是七个
数其中的5个，已知按从大到小的顺序排列的第四个数是0.618,那么按从小到大顺序排列的第三个数是多少家庭作业
1、
(1)如果把两个点加在8 和3的上面，那么第100位的数应该是几
(2)如果要使第100位上的数字是5,那么表示循环
节的两个点应分别加在哪两个数字的
(2) 8.045<8.045
上面
2.在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环 点，使新产生的循环小数尽可能大。
(1) 3.618172 (2) 0.95695683
3. 在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环 点，使新产生的循环小数尽可能小。 7.524 - 3.8
15.12
(3) 结果保留三位小数。
72.96 - 38 3.57
6. 一个小于1的纯循环小数， 数字，已知它小数点右面第20位上的数字是4, 第30位上的数字是7,第40位上的数 字是9, 求这个循环小数。
7. 0.366, 0.336, 0.36, 0.36, 0.336,
3.036是八个数其中的六个，已知按从小到大的 顺序排列的第四个数是0.336 ,那么按从大到小 的顺序 排列的第四、第五个数各是多少
?也许你航行了一生也没有到达彼岸，也许你
攀登了一世也没能登上顶峰。但是能触礁的不是勇 士，敢失败的未必不是英雄，奋斗了就问心无愧， 奋斗了就是成功的。
(1) 0.453536 (2) 0.95695683
4. 把下面各组小数均按从小到大排列
0.45 , 4.05 , 0.445 , 0.455 , 0.405
5. 用竖式计算。
(1) 结果保留一位小数。 193.2 - 23 2.346 25.65 - 4.21 752.4 (2) 结果保留两位小数。 43.776 - 72 9.45 0.4 , 0.5 , 0.345 , -0.23 -192 -0.027 -26.35
-17.5 它的循环节有3个