2007年四川省高考文科数学
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式
)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=
如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径
)()()(B P A P B A P ?=? 球的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么
33
4R V π=
n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径
k n k
k n n P P C k P --=)1()(
一、选择题
(1)设集合M ={4,5,6,8},集合N ={3,5,7,8}那么M ∪N = (A){3,4,5,6,7,8} (B){5,8} (C){3,5,7,8}
(D){4,5,6,8}
(2)函数f (x )=1+log 2x 与g （x ）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是
(3)某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153， 149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是 (A)150.2克 (B)149.8克 (C)149.4克 (D)147.8克 (4)如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是 (A ）BD ∥平面CB 1D 1 (B)AC 1⊥BD
(C)AC 1⊥平面CB 1D 1 (D)异面直线AD 与CB 所成的角为60°
（5）如果双曲线242
2y x -＝1上一点P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点P 到y 轴的距离是 (A)
364 (B)3
62 (C)62 (D)32 （6）设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的
球面距离都是
2π，且二面角B-OA-C 的大小是3
π
，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是
(A)67π (B)45π (C)34π (D)2
3π
（7）等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其降n 项和S n =100,则n = (A)9 (B)10 (C)11 (D)12
(8)设A （a,1）,B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为
A.4a-5b=3
B.5a-4b=3
C.4a+5b=14
D.5a+4b=12 (9)用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有 A.48个 B.36个 C.24个 D.18个
(10)已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于
A.3
B.4
C.32
D.42
（11）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的
3
2
倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为
A.36万元
B.31.2万元
C.30.4万元
D.24万元
(12)如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2与l 3同的距离是2， 正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是 A.23 B.
364 C. 473- D.3
21
2- 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题横线上.
（13）.1n
x x ?
?- ??
?的展开式中的第5项为常数项，那么正整数n 的值是 .
三、解答题：本大题共6小题。共74分，解答应写出文字说明。证明过程或运算步骤
（17）（本小题满分12分）
厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一般产品致冷商家的，商家符合规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这些产品.
（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3，从中任意取出4种进行检验，求至少要1件是合格产品的概率.
(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。
（18）（本小题满分12分）
已知cos α=
71,cos(α-β)＝1413，且0<β<α<2
π
, (Ⅰ)求tan2α的值；
（Ⅱ）求β.
(19) (本小题满分12分)
如图，平面PCBM ⊥平面ABC ,∠PCB =90°,PM ∥BC ,直线AM 与直线PC 所成的角为60°，又AC =1,BC =2PM =2,∠ACB =90° (Ⅰ)求证：AC ⊥BM ;
(Ⅱ)求二面角M -AB -C 的大小； （Ⅲ）求多面体PMABC 的体积.
（20）(本小题满分12分)
设函数f （x ）=ax 3+bx +c （a ≠0）为奇函数，其图象在点（1,f （1））处的切线与直线x －6y －7=0垂直，导函数f ＇（x ）的最小值为－12. （Ⅰ）求a ，b ，c 的值；
（Ⅱ）求函数f （x ）的单调递增区间，并求函数f （x ）在〔－1,3〕上的最大值和最小值.
（21）(本小题满分12分)
求F 1、F 2分别是横线2
214
x y +=的左、右焦点. （Ⅰ）若r 是第一象限内该数轴上的一点，22125
4
PF PF +=- ，求点P 的作标；
（Ⅱ）设过定点M （0，2）的直线l 与椭圆交于同的两点A 、B ，且∠ADB 为锐角（其中O 为作标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.
（22）(本小题满分14分)
已知函数f （x ）=x 2－4，设曲线y ＝f （x ）在点（x n ，f （x n ））处的切线与x 轴的交点为（x n +1,u ）（u ,N +），其中为正实数. （Ⅰ）用x x 表示x n +1；
（Ⅱ）若a 1=4，记a n =lg 2
2n n x x +-，证明数列｛a 1｝成等比数列，并求数列｛x n ｝的通项公式；
（Ⅲ）若x 1＝4，b n ＝x n －2，T n 是数列｛b n ｝的前n 项和，证明T n <3.
2007年四川卷文科数学解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1、设集合{4,5,6,8}M =，集合{3,5,7,8}N =，那么M N = （ ）
（A ）{3,4,5,6,7,8} （B ）{5,8}
（C ）{3,5,7,8}
（D ）{4,5,6,8}M =
解析：选A ．
2、函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
解析：选C ．
3、某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是（ ）
（A ）150.2克 （B ）149.8克 （C ）149.4克 （D ）147.8克
解析：选Ｂ．
4、如图，1111ABCD A BC D -为正方体，下面结论错误．．
的是（ ） （A ）//BD 平面11CB D （B ）1AC BD ⊥ （C ）1AC ⊥平面11CB D
（D ）异面直线AD 与1CB 所成的角为60° 解析：选Ｄ．
5、如果双曲线22
142
x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是（ ）
（A （B （C ） （D ）
解析：选A ．由点P 到双曲线右焦点的距离是2知P 在双曲线右支上．又由双曲线的第二
定义知点P ，双曲线的右准线方程是x =P 到y 轴的距
． 6、设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离
都是
2π，且二面角B OA C --的大小是3
π
，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是（ ）
（A ）
76π
（B ）
54π
（C ）43
π
（D ）32
π
解析：选C ．
42323
d AB BC CA ππππ=++=++=．本题考查球面距离． 7、等差数列{}n a 中，11a =，3514a a +=，其前n 项和100n S =，则n =（ ） （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12
解析：选Ｂ．
8、设(,1)A a ，(2,)B b ，(4,5)C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC
方向上的
投影相同，则a 与b 满足的关系式为（ ）
（A ）453a b -= （B ）543a b -= （C ）4514a b += （D ）5414a b +=
解析：选A ．由OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，可得：OA OC OB OC ?=?
即 4585a b +=+，
453a b -=．
9、用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）
（A ）48个 （B ）36个 （C ）24个 （D ）18个
解析：选Ｂ．个位是2的有33318A =个，个位是4的有3
3318A =个，所以共有36个．
10、已知抛物线2
3y x =-+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点A 、B ，则AB 等于（ ）
（A ）3 （B ）4 （C ） （D ）解析：选C ．设直线AB 的方程为y x b =+，由22123
301y x x x b x x y x b
?=-+?++-=?+=-?
=+?，进而可求出AB 的中点11(,)22M b -
-+，又由11
(,)22
M b --+在直线0x y +=上可求出1b =，∴
220x x +-=，由弦长公式可求出AB =的位置关系．自本题起运算量增大．
11、某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的
3
2
倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的
最大利润为（ ）
（A ）36万元 （B ）31.2万元 （C ）30.4万元 （D ）24万元
解析：选B ．对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获最大利润31.2万元．因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的3
2
倍）尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的
3
2
倍时可获最大利润．这是最优解法．也可用线性规划的通法求解．注意线性规划在高考中以应用题型的形式出现． 12、如图，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的
距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上，则⊿ABC 的边长是（ ）
（A ）23 （B ）
3
6
4
（C （D ）3
解析：选D ．过点Ｃ作2l 的垂线4l ，以2l 、4l 为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系．设(,1)A a 、(,0)B b 、
(0,2)C -，由A B B C A ==知
2222
()149a b b a -+=+=+=边长，检验A ：
222()14912a b b a -+=+=+=，无解；检验B ：22232
()1493
a b b a -+=+=+=
，无解；检验D ：2
2
2
28
()1493
a b b a -+=+=+=
，正确．本题是把关题．在基础中考能力，在综合中考能力，在应用中考能力，在新型题中考能力全占全了．是一道精彩的好题．可惜区分度太小．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上．
13、1()n x x
-的展开式中的第5项为常数项，那么正整数n 的值是 ．
解析：8n =．
14、在正三棱柱111ABC A B C -中，底面三角形的边长为1，则1BC 与侧面11ACC A 所成的角是____________
解析：1BC =B 到平面11ACC A 1sin 2θ=，30θ=?．
15、已知O 的方程是2220x y +-=，'O 的方程是22
8100x y x +-+=，由动点P 向O 和
'O 所引的切线长相等，则运点P 的轨迹方程是__________________
解析：O ：圆心(0,0)O ，半径r ='O ：圆心'(4,0)O ，半径'r =．设(,)P x y ，由切
线长相等得
222x y +-=22810x y x +-+，32
x =
． 16、下面有5个命题：
①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π； ②终边在y 轴上的角的集合是{|,}2
k k Z π
αα=
∈； ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有3个公共点； ④把函数3sin(2)3
y x π
=+
的图象向右平移
6
π
得到3sin 2y x =的图象； ⑤角θ为第一象限角的充要条件是sin 0θ>
其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）
解析：①4422
sin cos sin cos 2y x x x x cos x =-=-=-，正确；②错误；③sin y x =，tan y x =和
y x =在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．
三、解答题：本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这些产品．
（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4种进行检验，求至少要1件是合格产品的概率．
（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。
解析：本题考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力．
（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A ．用对立事件A 来算，有
4()1()10.20.9984P A P A =-=-=
（Ⅱ）记“商家任取2件产品检验，其中不合格产品数为i 件” (1,2)i =为事件i A ．
11173122051
()190
C C P A C ==
2322203
()190
C P A C ==
∴商家拒收这批产品的概率
1251327()()19019095
P P A P A =+=
+=． 故商家拒收这批产品的概率为27
95．
18、（本小题满分12分）已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且π02
βα<<<． （Ⅰ）求tan 2α的值； （Ⅱ）求β．
解析：本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号、已知三角函数值求角以及计算能力．
（Ⅰ）由1cos 7α=
，π02α<<，得sin 7
α===．
∴sin 7
tan cos 1
ααα=
==
于是
22tan tan 21tan 47
ααα=
==--． （Ⅱ）由π02βα<<<
，得02παβ<-<． 又∵13
cos()14
αβ-=，
∴sin()αβ-= 由()βααβ=--，得
c o s c o s [(βααβ=--
cos cos()sin sin()ααβααβ=-+-
1131
7142
=?= ∴π3
β=．
19、（本小题满分12分）如图，平面PCBM ⊥平面ABC ，90PCB ∠=?，
//PM BC ，直线AM 与直线PC 所成的角为60°，又1AC =，22BC PM ==，90ACB ∠=?． （Ⅰ）求证：AC BM ⊥；
（Ⅱ）求二面角M AB C --的大小； （Ⅲ）求多面体PMABC 的体积．
解析：本题主要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、棱锥体积等有关知识，考查思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力．
（Ⅰ）∵平面PCBM ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，AC ?平面ABC ．
∴AC ⊥平面PCBM 又∵BM ?平面PCBM ∴AC BM ⊥
（Ⅱ）取BC 的中点N ，则1CN =．连接AN 、MN ．
∵平面PCBM ⊥平面ABC ，平面PCBM 平面ABC BC =，PC BC ⊥．
∴PC ⊥平面ABC ．
∵//PM CN =
，∴//MN PC =
，从而MN ⊥平面ABC ．
作NH AB ⊥于H ，连结MH ，则由三垂线定理知AB MH ⊥． 从而MHN ∠为二面角M AB C --的平面角． ∵直线AM 与直线PC 所成的角为60°， ∴60AMN ∠=? ．
在ACN ?
中，由勾股定理得AN =
在Rt AMN ?
中，cot MN AN AMN =?∠==
． 在Rt BNH ?
中，sin 1AC NH BN ABC BN AB =?∠=?
==
在Rt MNH ?
中，tan 3MN MHN NH ∠===故二面角M AB C --
的大小为arc （Ⅱ）如图以C 为原点建立空间直角坐标系C xyz -． 设0(0,0,)P z 0(0)z >，
有(0,2,0)B ，(1,0,0)A ，0(0,1,)M z ．
0(1,1,)AM z =- ，0(0,0,)CP z =
由直线AM 与直线PC 所成的角为60°，得
cos60AM CP AM CP ?=???
即2
00z z =
，解得0z =．
∴(AM =- ，(1,2,0)AB =-
设平面MAB 的一个法向量为1111(,,)n x y z =
，则
由000
20n AM x y z n AB x y ???=-+=??????=???-+=?
，取1z =
，得1n = 取平面ABC 的一个法向量为2(0,0,1)n =
则12cos ,n n <>
1212
n n n n ?==
=?
由图知二面角M AB C --为锐二面角，故二面角M AB C --
的大小为arccos 13
． （Ⅲ）多面体PMABC 就是四棱锥A BCPM -
11111()(21)133232PMABC A PMBC PMBC V V S AC PM CB CP AC -==??=??+??=??+=
．
20、（本小题满分12分）设函数3
()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切
线与直线670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-． （Ⅰ）求a ，b ，c 的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值．
解析：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力．
（Ⅰ）∵()f x 为奇函数，
∴()()f x f x -=-
即3
3
ax bx c ax bx c --+=--- ∴0c =
∵2
'()3f x ax b =+的最小值为12- ∴12b =-
又直线670x y --=的斜率为
16
因此，'(1)36f a b =+=- ∴2a =，12b =-，0c =． （Ⅱ）3()212f x x x =-．
2
'()
612)(2)f x x =-=，列表如下：
所以函数()f x 的单调增区间是(,-∞
和)+∞
∵(1)10f -=
，f =-(3)18f =
∴()f
x 在[1,3]-
上的最大值是(3)18f =，最小值是f =-
21、（本小题满分12分）设1F 、2F 分别是椭圆2
214x y +=的左、右焦点． （Ⅰ）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，且12
5
4
PF PF ?=- ，求点P 的作标； （Ⅱ）设过定点(0,2)M 的直线l 与椭圆交于同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角（其中O 为作标原点）
，求直线l 的斜率k 的取值范围．
解析：本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理计算能力．
（Ⅰ）易知2a =，1b =，c =
∴
1(F ，2F ．设(,)P x y (0,0)x y >>．则
22
125(,,)34PF PF x y x y x y ?=--=+-=- ，又2214
x y +=，
联立22227414
x y x y ?+=????+=??，解得2
2
1134x x y y =??=??
???==
????，P ． （Ⅱ）显然0x =不满足题设条件．可设l 的方程为2y kx =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．
联立22
222214(2)4(14)1612042x y x kx k x kx y kx ?+=??++=?+++=??=+?
∴1221214x x k =
+，12
2
1614k
x x k +=-+ 由22(16)4(14)120k k ?=-?+?>
22163(14)0k k -+>，2430k ->，得23
4
k >
．① 又AOB ∠为锐角cos 00AOB OA OB ?∠>??>
，
∴12120OA OB x x y y ?=+>
又212121212(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x =++=+++ ∴1212x x y y +21212(1)2()4k x x k x x =++++
222
1216(1)2()41414k
k k k k
=+?
+?-+++ 22212(1)21641414k k k
k k +?=-+++ 22
4(4)014k k
-=>+ ∴21
44
k -
<<．② 综①②可知2344k <<，∴k
的取值范围是(2,- ．
22、（本小题满分14分）已知函数2()4f x x =-，设曲线()y f x =在点(,())n n x f x 处的切线与x 轴的交点为1(,0)n x +(*)n N ∈，其中1x 为正实数． （Ⅰ）用n x 表示1n x +； （Ⅱ）若14x =，记2
lg
2
n n n x a x +=-，证明数列{}n a 成等比数列，并求数列{}n x 的通项公式； （Ⅲ）若14x =，2n n b x =-，n T 是数列{}n b 的前n 项和，证明3n T <．
解析：本题综合考查数列、函数、不等式、导数应用等知识，以及推理论证、计算及解决问题的能
力．
（Ⅰ）由题可得'()2f x x =．
所以曲线()y f x =在点(,())n n x f x 处的切线方程是：()'()()n n n y f x f x x x -=-．
即2
(4)2()n n n y x x x x --=-．
令0y =，得21(4)2()n n n n x x x x +--=-． 即2142n n n x x x ++=．
显然0n x ≠，∴12
2n n n
x x x +=
+． （Ⅱ）由122n n n x x x +=+，知21(2)22222n n n n n x x x x x +++=++=
，同理2
1(2)22n n n
x x x +--=． 故
21122()22
n n n n x x x x ++++=--．
从而1122
lg
2lg 22
n n
n n x x x x ++++=--，即12n n a a +=．所以，数列{}n a 成等比数列． 故1
111112
2
2lg
2lg32
n n n n x a a x ---+===-． 即12
lg
2lg32
n n n x x -+=-． 从而
122
32
n n n x x -+=- 所以1
1
222(31)3
1n n n x --+=
-
（Ⅲ）由（Ⅱ）知1
1
22
2(31)3
1
n n n x --+=
-，
∴1
24203
1
n n n b x -=-=
>-
∴1
11112122223111113313133
n n n n n n b b ----+-==<≤=-+
当1n =时，显然1123T b ==<． 当1n >时，21121111
()()333
n n n n b b b b ---<
<<< ∴12n n T b b b =+++
111111
()33n b b b -<+++
11[1()]
3113n b -=
- 1
33()33
n =-?<．
综上，3n T <(*)n N ∈．
2007年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 （1）α是第四象限角，5 tan 12 α=- ，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - （2）设a 是实数，且1i 1i 2 a +++是实数，则a =（ ） A ．12 B ．1 C ．32 D ．2 （3）已知向量(56)=-， a ，(65)=， b ，则a 与b （ ） A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 （4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-， ，(40)，，则双曲线方程为（ ） A ． 22 1412x y -= B ． 22 1124x y -= C ． 22 1106x y -= D ． 22 1610 x y -=
x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意： 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n （k ）=k n k k n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。 球的体积公式：3 3 4R V π= （其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．（理科）如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （文科）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合，则 ()() U U C A C B = （ ） A ．φ B ．{4，5} C ．{1，2，3，6，7，8} D ．U 2．已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 （ ） A ． 17 B ．7 C ．17 - D ．-7
3．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 （ ） A ．11 B ．33 C ．66 D ．99 4．（理科）将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2，若图象F 2 关于直线4 x π=对称，则θ的一个可能取值是 （ ） A ．23 π - B ． 23 π C ．56 π- D ． 56 π （文科）将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 （ ） A ．cos(2)24 y x π =+ + B ．cos(2)24 y x π =- + C ．sin 22y x =-+ D ．sin 22y x =+ 5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的 概率为c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 （文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数 为 （ ） A ．19 B ．21 C ．24 D ．26 6．在ABC ?中，若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-，则ABC ?的形状为 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多 2名，则不同的分配方案有 （ ） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 8．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且满足,l l αβ??，现有：①//l β；②l α⊥；
2006年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（江苏卷） 参考公式： 一组数据的方差 ])()()[(1 222212x x x x x x n S n -++-+-= 其中x 为这组数据的平均数 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．． 是符合题目要求的。 （1）已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝ （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1 （2）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是 （A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0 （3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据 的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）为了得到函数R x x y ∈+=),6 3sin(2π 的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有 的点 （A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31 倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31 倍（纵坐标不变） （C ）向左平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （D ）向右平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （5）10 )31(x x - 的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是 （A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6 （6）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足?+?|||| ＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为
2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（理工农医类）全解全析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果2323n x x ? ?- ?? ?的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（ ） Ａ．3 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．10 答案：选Ｂ 解析：由展开式通项有() 21323r n r r r n T C x x -+??=- ??? ()2532r r n r n r n C x --=??-? 由题意得()5 2500,1,2,,12 n r n r r n -=?= =-，故当2r =时，正整数n 的最小值为5，故选 Ｂ 点评：本题主要考察二项式定理的基本知识，以通项公式切入探索，由整数的运算性质易得所求。本题中 “ 非零常数项”为干扰条件。 易错点：将通项公式中r n C 误记为1 r n C +，以及忽略0,1,2, ,1r n =-为整数的条件。 2．将π2cos 36x y ??=+ ???的图象按向量π24?? =-- ??? ，a 平移，则平移后所得图象的解析式为（ ） Ａ．π2cos 234x y ??=+- ??? Ｂ．π2cos 234x y ?? =-+ ??? Ｃ．π2cos 2312x y ?? =-- ??? Ｄ．π2cos 2312x y ?? =++ ??? 答案：选Ａ 解析：法一 由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点() ''',P x y ，(),P x y ，则 π24??=-- ??? ，a () ''',P P x x y y ==--' ',24x x y y π?=+=+，带入到已知解析式中可得选Ａ 法二 由π24?? =-- ???，a 平移的意义可知，先向左平移4 π个单位，再向下平移2个单位。 点评：本题主要考察向量与三角函数图像的平移的基本知识，以平移公式切入，为简单题。 易错点：将向量与对应点的顺序搞反了，或死记硬背以为是先向右平移 4 π 个单位，再向下平移2个单位，误选Ｃ 3．设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈?，且，如果{}2|log 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，
2007年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T=（） A．?B．C．D． 2．（5分）α是第四象限角，cosα=，则sinα=（） A．B．C．D． 3．（5分）已知向量，，则与（） A．垂直B．不垂直也不平行 C．平行且同向D．平行且反向 4．（5分）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（） A．B．C．D． 5．（5分）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（） A．36种B．48种C．96种D．192种 6．（5分）下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（） A．（0，2） B．（﹣2，0）C．（0，﹣2）D．（2，0） 7．（5分）如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1 所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 8．（5分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差
为，则a=（） A．B．2 C．D．4 9．（5分）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（） A．充要条件B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件 10．（5分）函数y=2cos2x的一个单调增区间是（） A．B．C．D． 11．（5分）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（） A．B．C．D． 12．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B．C．D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）： 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为． 14．（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=． 15．（5分）正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为． 16．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．
2020年全国卷Ⅰ高考理科数学试题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．若z=1+i，则|z2–2z|= A．0 B．1 C．2D．2 2．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a= A．–4 B．–2 C．2 D．4 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A 51 - B 51 - C 51 + D 51 + 4．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p= A．2 B．3 C．6 D．9 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温 度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20) i i x y i=得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+ D ．ln y a b x =+ 6．函数43()2f x x x =-的图像在点(1(1))f ，处的切线方程为 A ．21y x =-- B ．21y x =-+ C ．23y x =- D ．21y x =+ 7．设函数()cos π()6 f x x ω=+在[]π,π-的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为 A ． 10π 9 B ． 7π6 C ．4π3 D ．3π2 8．2 5()()x x y x y ++的展开式中x 3y 3的系数为 A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 9．已知 π()0,α∈ ，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=
绝密★启用前 2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学（江苏卷） 参考公式： n次独立重复试验恰有k次发生的概率为：()(1) k k n k n n P k C p p- =- 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项 ．．．．是符合题目要求的。 1．下列函数中，周期为 2 π 的是（D） A．sin 2 x y=B．sin2 y x =C．cos 4 x y=D．cos4 y x = 2．已知全集U Z =，2 {1,0,1,2},{|} A B x x x =-==，则 U A C B为（A） A．{1,2} -B．{1,0} -C．{0,1}D．{1,2} 3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为20 x y -=，则它的离心率为（A） A B． 2 C D．2 4．已知两条直线,m n，两个平面,αβ，给出下面四个命题：（C） ①//, m n m n αα ⊥?⊥②//,,// m n m n αβαβ ??? ③//,//// m n m n αα ?④//,//, m n m n αβαβ ⊥?⊥ 其中正确命题的序号是 A．①③B．②④C．①④D．②③ 5．函数()sin([,0]) f x x x xπ =∈-的单调递增区间是（B） A． 5 [,] 6 π π--B． 5 [,] 66 ππ --C．[,0] 3 π -D．[,0] 6 π - 6．设函数() f x定义在实数集上，它的图像关于直线1 x=对称，且当1 x≥时，()31 x f x=-，则有
（B ） A ．132()()()323f f f << B ．231()()()323f f f << C ．213()()()332f f f << D ．321()()()233 f f f << 7．若对于任意实数x ，有323 0123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（B ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 8．设2 ()lg( )1f x a x =+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（A ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞ 9．已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为（C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 10．在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域 {(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为（A ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．1 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在 答题卡相应位置上．．．．．．．．。 11．若13 cos(),cos()55 αβαβ+= -=，.则tan tan αβ= 1/2 . 12．某校开设9门课程供学生选修，其中,,A B C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 75 种不同选修方案。（用数值作答） 13．已知函数3 ()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= 32 . 14．正三棱锥P ABC -高为2，侧棱与底面所成角为45，则点A 到侧面PBC 的距离是 15．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ?顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆 19 252 2=+y x 上，则 sin sin sin A C B += 5/4 . 16．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间0t =时，点A 与钟面上标12的点B 重合，将,A B 两点的距离()d cm 表示成()t s 的函数，则d = t [0,60]t ∈。
2007年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数 学（文科）全解全析 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3 V R = n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) k k n k n n P k C p p -=- 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．若集合{1 3}A =，，{234}B =，，，则A B = （ ） A ．{1} B ．{2} C ．{3} D ．{1 234}，，， 解析：A B = {1，3}∩{2，3，4}={3}，选C 2．若函数()y f x =的反函数．．．图象过点(15)，，则函数()y f x =的图象必过点（ ） A ．(51) ， B ．(1 5)， C ．(11)， D ．(55)， 解析：根据反函数定义知反函数图像过（1，5），则原函数图像过点（5，1），选A 3．双曲线 221169 x y -=的焦点坐标为（ ） A ．(， B ．(0，(0 C ．(50)-， ，(50)， D ．(05)-， ，(05)， 解析：因为a=4，b=3，所以c=5，所以焦点坐标为(50)-，，(50)，，选C 4．若向量a 与b 不共线，0≠ a b ，且?? - ??? a a c =a b a b ，则向量a 与 c 的夹角为（ ）
历年高考数学试卷 一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）（2015?原题）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（） x ﹣﹣y2=1 ﹣x2=1 =1 5．（5分）（2015?原题）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正 6．（5分）（2015?原题）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…， 7．（5分）（2015?原题）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）
++ 8．（5分）（2015?原题）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2， =2+，则下列结论正确的是（） ||=1 ⊥?=1 +）⊥9．（5分）（2015?原题）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（） 10．（5分）（2015?原题）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（） 二.填空题（每小题5分，共25分）
11．（5分）（2015?原题）（x3+）7的展开式中的x5的系数是（用数字填写答案） 12．（5分）（2015?原题）在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大值是． 13．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为 14．（5分）（2015?原题）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n} 的前n项和等于． 15．（5分）（2015?原题）设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号） ①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2． 三.解答题（共6小题，75分） 16．（12分）（2015?原题）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长． 17．（12分）（2015?原题）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =r ，，()2a =-r 1，， 若()()98ma nb mn R +=-∈r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式224x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{ n a 的前10项和为。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ? ?>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为。 14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos Λ=+=k k k k a k πππ，则∑=+?1201)(k k k a a 的值为。 15.在ABC V 中，已知2,3,60.AB AC A ===o
2007年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 理科数学全解全析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1、复数 3 11i i i ++-的值是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）i 解析：选A ．23331(1)201(1)(1)2 i i i i i i i i i i i +++=+=+=-=--+．本题考查复数的代数运算． 2、函数2()1log f x x =+与1 ()2 x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） 解析：选C ．注意 1 (1)()22x x g x -+--==的图象是由2x y -=的图象右移1而得．本题考查 函数图象的平移法则． 3、22 11 lim 21 x x x x →-=--（ ） （A ）0 （B ）1 （C ） 12 （D ）23 解析：选D ．本题考查 型的极限．原式11(1)(1)12lim lim (1)(21)213x x x x x x x x →→+-+===-++或原式122 lim 413 x x x →==-． 4、如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误．．的是（ ） （A ）//BD 平面11CB D （B ）1AC BD ⊥ （C ）1AC ⊥平面11CB D （D ）异面直线AD 与1CB 所成的角为60? 解析：选D ．显然异面直线AD 与1CB 所成的角为45?．
5、如果双曲线22 142 x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是（ ） （A ） 46 （B ）26 （C ）26 （D ）23 解析：选A ．由点P 到双曲线右焦点(6,0)的距离是2知P 在双曲线右支上．又由双曲线 的第二定义知点P 到双曲线右准线的距离是 26，双曲线的右准线方程是26 x =，故点P 到y 轴的距离是 46 ． 6、设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都是 2π，且二面角B OA C --的大小是3 π，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是（ ） （A ）76π （B ）54π （C ）43π （D ）32 π 解析：选C ．42323 d AB BC CA ππππ =++=++=．本题考查球面距离． 7、设(,1)A a ，(2,)B b ，(4,5)C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为（ ） （A ）453a b -= （B ）543a b -= （C ）4514a b += （D ）5414a b += 解析：选A ．由OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，可得：OA OC OB OC ?=?即 4585a b +=+，453a b -=． 8、已知抛物线2 3y x =-+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点A 、B ，则AB 等于（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）32 （D ）42 解析：选C ．设直线AB 的方程为y x b =+，由 22123 301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-? =+?，进而可求出AB 的中点11(,)22M b --+，又由11(,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =，∴2 20x x +-=， 由弦长公式可求出2 211 14(2)32AB =+-?-=．本题考查直线与圆锥曲线的位置关
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
2007年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷） 数学（理科）试卷 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上。 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 参考公式： 样本数据1x ，2x ， ，n x 的标准差 锥体体积公式 (n s x x = ++- 13 V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V=Sh 24πS R =，34π3 V R = 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。 1．已知命题:p x ?∈R，sin x≤1，则（）A．:p x ??∈R，sin x≥1 B．:p x ??∈R，sin x≥1 C．:p x ??∈R，sin x>1 D．:p x ??∈R，sin x>1 2．已知平面向量a=（1，1），b（1，－1），则向量13 22 -= a b（） A．（－2，－1）B．（－2，1）C．（－1，0）D．（－1，2） 3．函数 π sin2 3 y x ?? =- ? ?? 在区间 π π 2 ?? -?? ?? ，的简图是（）
2015年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．
考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用．
2007年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）若z=cosθ+isinθ（i为虚数单位），则z2=﹣1的θ值可能是（）A．B．C．D． 2．（5分）已知集合M={﹣1，1}，N=，则M∩N=（）A．{﹣1，1}B．{﹣1}C．{0}D．{﹣1，0} 3．（5分）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（） A．（1），（2）B．（1），（3）C．（1），（4）D．（2），（4） 4．（5分）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（） A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3 5．（5分）函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）的最小正周期和最大值分别为（） A．π，1 B． C．2π，1 D． 6．（5分）给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y）， ．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A．f（x）=3x B．f（x）=sinx C．f（x）=log2x D．f（x）=tanx 7．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（） A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0 8．（5分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第
二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为（） A．0.9，35 B．0.9，45 C．0.1，35 D．0.1，45 9．（5分）下列各小题中，p是q的充要条件的是（） （1）p：m＜﹣2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点． （2）；q：y=f（x）是偶函数． （3）p：cosα=cosβ；q：tanα=tanβ． （4）p：A∩B=A；q：?U B??U A． A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4） 10．（5分）阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是（）
2007年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（江苏卷） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．． 是符合题目要求的． 1．下列函数中，周期为π 2 的是（ ） Ａ．sin 2 x y = Ｂ．sin 2y x = Ｃ．cos 4 x y = Ｄ．cos 4y x = 2．已知全集U =Z ，{}1012A =-，，，，{} 2B x x x ==，则U A B I e为（ ） Ａ．{}12-， Ｂ．{}10-， Ｃ．{}01， Ｄ．{}12， 3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y 轴上，一条渐近线的方程为20x y -=，则它的离心率为（ ） Ｄ．2 4．已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．给出下面四个命题： ①m n ∥，m n αα?⊥⊥；②αβ∥，m α?，n m n β??∥； ③m n ∥，m n αα?∥∥；④αβ∥，m n ∥，m n αβ?⊥⊥． 其中正确命题的序号是（ ） Ａ．①、③ Ｂ．②、④ Ｃ．①、④ Ｄ．②、③ 5．函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是（ ） Ａ．5ππ6? ? --???? ， Ｂ．5ππ66?? - -??? ?， Ｃ．π03?? -???? ， Ｄ．π06??-???? ， 6．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时， ()31x f x =-，则有（ ） Ａ．132323f f f ?????? << ? ? ??????? Ｂ．231323f f f ?????? << ? ? ???????
2020年普通高等学校招生全国统一考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2 A ．20° B ．40° C ．50° D ．90° 5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 A ．62% B ．56% C ．46% D ．42% 6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天 D ．3.5天 7．已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ? 的取值范围是 A ．()2,6- B ．()6,2- C ．()2,4- D ．()4,6- 8．若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是 A ．[)1,1][3,-+∞ B ．3,1][,[01]-- C ．[)1,0][1,-+∞ D ．1,0]3][[1,- 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
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