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《导数及其应用》教学反思
高考对“导数及其应用”这部分的要求是：了解其背景，掌握其定义和几何意义，熟记求导公式和求导法则，利用导数知识解决函数中的有关问题：如有关曲线的切线问题，高次函数的单调性问题，极值或最值问题，恒成立或存在性问题等等。在高考中相应的试题频频出现，因此我们要十分重视本章的教学，在“导数及其应用”的教学中，我体会到应注意以下几个问题：
一、函数()y f x =在0x 处的导数()'0000()()lim x f x x f x f x x
?→+?-=?中，x ?可正可负，但不能为零。学生不好理解，第一次学习，老师应结合图像或动画给出解释，帮助学生透彻理解。
二、函数()y f x =在0x 处的导数()'0f x 与其在开区间(),a b 内的导函数（简称导数）
()
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在变速运动中，若位移函数()
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关于求曲线()y f x =过某点的切线问题，我认为教材的处理不是很好，两个例题都是求曲线过某点
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p x y 的切线，第一个是点
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p x y 在曲线上，直接求此点的斜率
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k f x =，再由点斜式得切线方程，这种情况下只有一条切线。第二个是点00(,)
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在曲线上.
三、在利用导数求函数的单调区间，极值，最值时，一定先考虑函数的定义域。
虽然本章的重点是导数的应用：求函数的切线方程，单调区间、极值、最值。难点是导数概念的产生。教学中我打算使学生体会导数的演变过程，感受导数的思想和内涵，所以我在第一节课没有赶进度，而是慢慢地让学生理解函数的平均变化率，平均速度，为下一节的瞬时速度和函数的瞬时变化率即导数打下基础。我想只要学生理解了思想，掌握了方法，再加快训练的步伐应该不成问题。而且后面的重点并不难。
高三数学复习中对“导数的应用”的教学反思 新教材引进导数之后，无疑为中学数学注入了新的活力，它在函数的单调性、极值、最值等方面有着广泛的应用，还可以证明不等式，求曲线的切线方程等等。导数的应用一直是高考试题的重点和热点之一。本学期笔者上了一节市公开课，经课前准备和课后调查，发现学生在导数的应用中疑点较多，本文对几类常见问题进行剖析和探究，以期引起大家的注意。 问题⑴：若0x 为函数f(x)的极值点，则)(0x f '= 0吗？ 答：不一定,缺少一个条件(可导函数)。反例：函数x y =在0=x 处有极小值，而)(0x f '不存在。 正确的命题是：若0x 为可导函数f(x)的极值点，则)(0x f '= 0 问题⑵：若)(0x f '= 0, 则函数f(x)在0x 处一定有极值吗？ 答：不一定。反例：函数3x y =有)0(f '= 0，而f(x) 在0=x 处没有极值。 正确的命题是：若)(0x f '= 0,且函数f(x)在0x 处两侧的导数值符号相反，则函数f(x)在0x 处有极值. 问题⑶：在区间),(b a 上的可导函数f(x)，)(x f '>0是函数f(x)在该区间上为增 函数的充要条件吗？ 答：不一定。反例：函数3x y = 在),(∞+-∞上为增函数，而)0(f '= 0。 正确的命题是：（函数单调性的充分条件） 在区间),(b a 上，)(x f '>0是f(x)在该区间上为增函数的充分而不必要条件. （函数单调性的必要条件）函数f(x)在某区间上可导，且单调递增，则在该区间内)(x f '≥0。 另外，中学课本上函数单调性的概念与高等数学（数学分析）上函数单调性的概念不一致。数学分析上函数单调性的概念有严格单调与不严格单调之分。 问题⑷：单调区间),(b a 应写成开区间还是写成闭区间？ 答： 若端点属于定义域，则写成开区间或闭区间都可以。若端点不属于定义域，则只能写成开区间。 问题⑸：“曲线在点P 处的切线”与“曲线过点P 的切线”有区别吗？ 例1（人教社高中数学第三册第123页例3）：已知曲线33 1)(x x f =上一点P
《定积分的概念》教学反思 渭南市吝店中学曹茹军 本节课是高二新授课，是选修2-2第四章第一节的内容：《定积分的概念》课程内容安排为一课时。 此内容要求学生在充分认识导数的基础上，通过运用积分手段解决曲边梯形的面积问题，从而借助于几何直观体会定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分法求简单的定积分．理解掌握定积分的几何意义和性质；认识到数学知识的实用价值。 新课标要求我们在教学过程中要着重培养学生的探究、发现、创新等方面的能力。学习的全过程需要学生的参与，学生是学习的主体和中心。围绕这个宗旨，我在课堂内容的编排上作了一定的思考。在内容编排上，我基本遵循由易到难的过程，从最基本的，学生所熟知的前课知识开始引入，由浅入深的引导学生加以足够地探究，使学生的发现变得自然而水到渠成。同时对于学生可能的探究结果留有足够的空间，充分肯定学生的创新发现，对于学生考虑不到的地方加以补充、引导、完善，并留出一定课后思考得余地。在问题设置上，尽量让学生能通过自己的努力探索独立完成，通过独立思考展示与合作探究展示相结合，让其承担起引导思考与解释的重任。 我想，一堂好的示范课，不应该只是一次简单的表演与展示，如果在上课之前反复编排到一词一句，会让学生疲惫，听课老师觉得虚假而没有了讨论与交流的兴致，这其实也是对听课老师的一种不尊重的表现。因此我按照正常的教学进度，以便学生在课堂上有充分的暴露与发现的机会，当然这样一来对于老师的临场应变要求会更高，我想这也应该是一个合格教师的基本素养吧。 当然这节课还有一些不足之处，由于没有在课前提前向学生透漏问题，想要在课堂上反应学生的真实水平，因此学生回答问题时不够全面，导致学生回答的次数较多且有些同学比较拖沓，出现了上课前松后紧的遗憾。我觉得这样的课堂模式导学案的设置是很重要的，在今后的教学中我会不断的完善自己的教学技能，提高自己的业务水平。 最后为了上好这堂课，背后凝聚了我们全组老师集体的智慧与力量，大家在一起共同研究与探讨，出了许多好的主意，在此一并表示感谢。
《导数与函数的单调性》教学反思 一、本节课的成功之处： 1.注重教学设计 本节课由于提前撰写了教学设计，并且经过了精心的修改，通过课堂教学的实施，能够把新课标理念渗透到教学中去，体现了以学生为主体，以教师为主导的作用发挥的比较到位，学生能极思考，思维敏捷，合作学习氛围浓厚，是一堂成功的教学设计课。 2. 注重探究方法和数学思想的渗透 教学过程中教师指导启发学生以已知的熟悉的二次函数为研究的起点，从图像上发现函数的导数的正负与函数单调性的关系，再从理论上探究验证，这个过程中既让学生获得了关于新知的内容，更可贵的是让学生体会到如何研究一个新问题，即探究方法的体验与感知。同时也渗透了归纳推理的数学思想方法。培养了学生的探索精神，积累了探究经验。 3. 突出学生主体地位，教师做好组织者和引导者 教师在整个教学过程一直保持着组织者与引导者的身份，通过抛出的若干问题，促使学生主动探索、积极思维。充分发挥学生的主动性，让学生在动脑、动口、动手的活动中掌握知识和方法，提炼规律。并体验发现规律的喜悦感，激发热爱数学的积极情绪。 4. 现代信息技术的合理使用 多媒体的使用，第一，在教学上节省了时间，让学生有更多时间去探究。第二，利用几何画板的优势，使原本不能画出的图像都通过几何画板画出，直观的验证了函数的导数的正负与单调性的关系。帮助学生发现规律。使探究落到实处。 二、本节课存在的不足之处是： （1）课件中有些漏掉的部分。 （2）作业部分未展示。 （3）复习导数概念时，由于学生说不清楚，教师没及时中断，导致引入时间有点长。 三、改进思路： （1）加强学习现代信息技术，提高制作多媒体技术的水平。 （2）在设计教学时，在考虑全面一些，是教学过程更符合学生实际水平。 《导数与函数的单调性》教学反思 一、本节课的成功之处： 1.注重教学设计
“导数的概念(起始课)”的教学设计、反思与点评 1教学预设 1.1教学标准 （1）通过情境的介绍，让学生知道导数的实际背景，体验学习导数的必要性； （2）通过大量的实例的分析，让学生知道平均变化率的意义，体会平均变化率的思想及内涵，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景； （3）通过实例的分析，让学生感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述刻画现实世界的过程，体会数学知识来源于生活，又服务于生活，感悟数学的价值； （4）通过问题探索、观察分析、归纳总结等方式，引导学生从变量和函数的角度来描述变化率，进而抽象概括出函数的平均变化率，会求函数的平均变化率. 1.2标准解析 1.21内容解析 本节是导数的起始课，主要包括三方面的内容：变化率、导数的概念、导数的几何意义.实际上，它们是理解导数思想及其内涵的不同角度.首先，从平均变化率开始，利用平均变
化率探求瞬时变化率，并从数学上给予各种不同变化率在数量上精确描述，即导数；然后，从数转向形，借助函数图象，探求切线斜率和导数的关系，说明导数的几何意义.根据教材的安排，本节内容分4课时完成.第一课时介绍平均变化率问题，在“气球膨胀率”、“高台跳水”两个问题的基础上，归纳出它们的共同特征，用f（x）表示其中的函数关系，定义了一般的平均变化率，并给出符号表示.本节内容通过分析研究气球膨胀率问题、高台跳水问题，总结归纳出一般函数的平均变化率概念，在此基础上，要求学生掌握函数平均变化率解法的一般步骤.平均变化率是个核心概念，它在整个高中数学中占有极其重要的地位，是研究瞬时变化率及其导数概念的基础.在这个过程中，注意特殊到一般、数形结合等数学思想方法的渗透. 教学重点在实际背景下直观地解释函数的变化率、平均变化率. 1.22学情诊断 吹气球是很多人具有的生活经验，运动速度是学生非常熟悉的物理知识，这两个实例的共同点是背景简单.从简单的背景出发，既可以利用学生原有的知识经验，又可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰，这是有利的方面.但是如何从具体实例中抽象出共同的数学问题的 本质是本节课教学的关键.而对本节课（导数的概念），学生
第 1 页 共 1 页 《导数及其应用》教学反思 高考对“导数及其应用”这部分的要求是：了解其背景，掌握其定义和几何意义，熟记求导公式和求导法则，利用导数知识解决函数中的有关问题：如有关曲线的切线问题，高次函数的单调性问题，极值或最值问题，恒成立或存在性问题等等。在高考中相应的试题频频出现，因此我们要十分重视本章的教学，在“导数及其应用”的教学中，我体会到应注意以下几个问题： 一、函数()y f x =在0x 处的导数()'0000()()lim x f x x f x f x x ?→+?-=?中，x ?可正可负，但不能为零。学生不好理解，第一次学习，老师应结合图像或动画给出解释，帮助学生透彻理解。 二、函数()y f x =在0x 处的导数()'0f x 与其在开区间(),a b 内的导函数（简称导数） () 'f x 不同， () 'f x 是一个与 () f x 有关的新函数，可用极限或求导公式求得，而 () '0f x 是一个与0 x 对应的唯一确定的值，而且，当() 'f x 中的x =0x 时，则 () 'f x = () 0'f x ，所 以要求 () '0f x ，可先求 () 'f x 再代人0x 即可。 在变速运动中，若位移函数() s s t =，则瞬时速度 ()'() v t s t = 关于求曲线()y f x =过某点的切线问题，我认为教材的处理不是很好，两个例题都是求曲线过某点 00(,) p x y 的切线，第一个是点 00(,) p x y 在曲线上，直接求此点的斜率 '0() k f x =，再由点斜式得切线方程，这种情况下只有一条切线。第二个是点00(,) p x y 不 在曲线上. 三、在利用导数求函数的单调区间，极值，最值时，一定先考虑函数的定义域。 虽然本章的重点是导数的应用：求函数的切线方程，单调区间、极值、最值。难点是导数概念的产生。教学中我打算使学生体会导数的演变过程，感受导数的思想和内涵，所以我在第一节课没有赶进度，而是慢慢地让学生理解函数的平均变化率，平均速度，为下一节的瞬时速度和函数的瞬时变化率即导数打下基础。我想只要学生理解了思想，掌握了方法，再加快训练的步伐应该不成问题。而且后面的重点并不难。
《导数的概念》教学设计 【课题】导数的概念（第十五章第一节） ——滁州三中：王瑞一、教材分析： 导数是微积分的重要部分，是从生产技术和自然科学的需要中产生的；同时，又促进了生产技术和自然科学的发展。它不但在天文、物理、工程技术中有着广泛的应用，而且在日常生活及经济领域也日渐显示出其重要的功能。 二、学情分析： 1、现有知识储备：（1）物体运动的速度；（2）电流强度；（3）函数的极限等。 2、现有能力特征：具有一定归纳、概括、类比、抽象思维能力。 3、现有情感态度：对导数这一新鲜的概念具有强烈求知欲和渴望探究的积极情感。 三、本节课教学内容： 共三部分。 一是物理学中的两个实例：非匀速直线运动物体的瞬时速度和非恒定电流的电流强度；二是导数的定义；三是根据导数的定义，求已知函数的导数。 用两个引例是为了引出导数的概念，加深对导数概念的理解。 四、教学目标 1、知识与技能目标 （1）通过实例的分析，理解变化率的概念，与已有概念建立联系； （2）通过导数概念的形成过程，了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及内涵； （3）通过观察和动手实践培养学生的分析、比较和归纳的能力，并感悟到极限思想. 2、过程与方法目标 （1）通过问题的探究，体会逼近、类比、以已知求未知、从特殊到一般的数学思想方法； （2）通过问题的探究，培养学生的探究意识和探究方法. 3、情感、态度与价值观目标
（1）通过导数概念的学习，体验“有限和无限对立统一”的辩证观点，接受用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题的方法； （2）通过了解导数产生的实际背景及现实意义，认识学习导数的必要性，从而激发学生学习导数的兴趣. 五、教学重点：导数的概念及计算；. 教学难点：导数概念的形成过程及导数概念的内涵理解。 重难点突破措施： 1、创设情境：“二例”开题，丝丝入扣，层层探究，形成概念。 2、数形结合：通过直观、形象展示，突破重、难点。 3、分层提高：利用分层训练和分层作业达到因材施教的效果。 【依据】高职教育的培养目标，学生未来的发展要求。 六、教学准备：多媒体课件等（略）. 七、教学方法：引导探究法：设疑——点拨——引导——探究。 八、设计理念： 以学生为本，以问题为主线，遵循从特殊到一般，从具体到抽象的原则，让学生亲历知识的形成过程了，经历了“质疑—探究—建模—形成概念”的过程学习，使得教学思路一脉相承、水到渠成。 九、教学构想： 提高学习动 t→0时，平均变化 并由此 熟悉求导的 在应用中巩固提高并
导数的几何意义教案 一、【教学目标】 1.知识与技能目标： （1）使学生掌握函数)(x f 在0x x =处的导数()0/ x f 的几何意义就是函数)(x f 的 图像在 0x x =处的切线的斜率。（数形结合），即： ()()x x f x x f x f x ?-?+=→?) (lim 000 0/＝切线的斜率 (2)会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“以直代曲”的数学思想方法。 2.过程与方法：通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的。 3.情感态度与价值观：导数的几何意义能够很好地帮助理解导数的定义，达到数与形的结合；同时又是知识在几何学，物理学方面的迁移应用。培养学生学数学，用数学的意识。 【教学手段】采用幻灯片，实物投影等多媒体手段，增大教学容量与直观性，有效提高教学效率和教学质量。 【课型】探究课 【教学重点与难点】 重点：导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法。 难点：发现、理解及应用导数的几何意义 二、【教学过程】 （一） 课题引入，类比探讨： 让学生回忆导数的概念及其本质。（承上启下，自然过渡）。 师：导数的本质是什么？写出它的表达式。（一位学生板书），其他学生在“学案”中写： 导数)(0/x f 的本质是函数)(x f 在0x x =处的瞬时变化率．．．．．，即： ()()x x f x x f x f x ?-?+=→?) (lim 000 0/ （注记：教师不能代替学生的思维活动，学生将大脑中已有的经验、认识转换成数学符号，有利于学生思维能力的有效提高，为学生“发现”,感知导数的几何意 义奠定基础） 师：导数的本质仅是从代数（数）的角度来诠释导数，若从图形（形）的角
海口市2009年高中数学课堂教学优质课评比教学实录 1.1.3 导数的几何意义 李明（湖南师大附中海口中学） 12月4日于海南华侨中学 一、创设情境、导入新课 师：上节课我们学习了导数的概念，请回答：函数在0x x =处的导数0'()f x 的含义？ 生：函数在0x x = 处的瞬时变化率. ()()00/ 000()lim lim x x f x x f x y f x x x ?→?→+?-?==?? 师：那么，用定义求导数分哪几个步骤？同学们可参考教材第6页例1. 生：第一步：求平均变化率()00() f x x f x y x x +?-?=??； 第二步：求瞬时变化率，即()/ 00lim x y f x x ?→?=? 师：非常好，并且我们从求导数的步骤中发现：导数就是求平均变化率y x ??当x ?趋近于O 时的极限.明确 了导数的概念之后，今天我们来学习导数的几何意义.
21 y y -二、引导探究、获得新知 师：观察函数y=f(x)的图象，平均变化率y x ??在图中 有 什么几何意义？ 生：平均变化率表示的是割线AB 的斜率. 师：是的，平均变化率y x ?? 师：请看教材第7页图1.1-2： P 是一定点，当动点n P 沿着曲线y=f(x)趋近于点P 时，观察割线n PP 的变化趋势图. （多媒体显示【动画1】）
生：当点n P 沿着曲线y=f(x)趋近于点P 时，割线n PP 趋近于在P 处的切线PT. 师：看来这位同学已经预习了，他说的很对，“当点n P 沿着曲线y=f(x)逼近点P 时，即0x ?→，割线n PP 趋近于确定的位置，这个确定位置上的直线PT 称为点P 处的切线.”这就是切线的概念. 师：观察图①，曲线y=f(x)与它的割线有2个交点，与它的切线PT 有1个交点. 那么，能否根据直线与曲线交点个数来判断直线与曲线的位置关系？ 生：若曲线与直线有2个公共点，则它们相交；若曲线与直线有1个公共点，则它们相切. ① ② 师：观察图②，请指出（1）直线l 1与曲线L 是什么位置关系？（2）直线l 2与曲线L 是什么位置关系？ 生：直线l 1与曲线L 相交，直线l 2与曲线L 相切. 师：直线l 1与曲线L 有唯一公共点但它不是曲线的切线，l 2与曲线L 不只一个公共点，但它是曲线在A 处的切线.所以，今后我们不能用曲线与直线公共点的个数来判断它们的位置关系，应该从定义出发. 师：由切线的定义可知，
《导数的概念》教学设计与反思 霸州市第一中学 贾玉清 一、教材内容分析 导数的概念这一小节分“曲线的切线”，“瞬时速度”，“导数的概念”，“导数的几何意义”四个部分展开，第一、二课时学习“曲线的切线”，“瞬时速度”，本节课是第三课时的内容——导数概念的形成.导数作为微积分的核心概念之一，在高中数学中具有相当重要的地位和作用. 从横向看，导数处于一种特殊的地位．它是解决函数、不等式、数列、几何等多章节相关问题的重要工具，它以更高的观点和更简捷的方法简化中学数学的许多问题． 从纵向看，导数是对函数知识的深化，对极限知识的发展，同时为以后研究导数的几何意义及应用打下必备的基础，具有承前启后的重要作用． 二、 教学目标 1、知识与技能目标：①理解导数的概念.②掌握用定义求导数的方法. 2、过程与方法目标：通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想和函数思想；提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力． 3、情感、态度与价值观目标： ①通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度． ②培养学生正确认识量变与质变、运动与静止等辩证唯物主义观点，形成正确的数学观． 三、教学重、难点 重点：导数的定义和用定义求导数的方法． 难点：对导数概念的理解． 难点突破：本课设计上从瞬时速度、切线的斜率两个具体模型出发，由特殊到一般、从具体到抽象利用类比归纳的思想学习导数概念；把新知的核心“可导”和“导数”两个问题结合起来，利用转化的思想与学生已有的极限知识相联系，将问题化归为考察一个关于自变量x ?的函数x x x f x F ???)()(0+=当0→x ?时极限是否存在以及极限是什么的问题. 四、教法与学法 1. 教法、学法：引导发现式教学法，类比探究式学习法 教学中遵循“学生为主体，教师为主导，知识为主线，发展思维为主旨”的“四主”原则．以恰当的问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成导数概念．引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学． 2. 教学手段：多媒体辅助教学 设计意图：通过多媒体弥补传统教学的不足，增强教学效果的直观性，帮助学生更好地理解无限逼近思想，揭示导数本质． 五、教学过程 （一）复习回顾 【回顾1】当运动员从10米高台跳水时，从腾空到进入水面的过程中，不同
导数及其应用单元教学反思 导数及其应用单元教学反思 本单元共分四节内容，分别是变化率与导数、导数的计算、导数在研究函数中的应用和生活中的优化问题。 为了突出导数概念的实际背景，教材选用了两个典型实例，引导学生经历平均变化率到瞬时变化率的过程，从而理解导数概念的本质――导数就是瞬时变化率。同时，借助函数图象的直观性，阐明了图象的割线与函数平均变化率的关系，即函数的平均变化率就是曲线割线所在直线的斜率，再利用无限逼近的数学思想得到曲线的切线和导数的关系――切线的几何意义。这里一定要让学生理解“无限逼近”的数学思想，即极限思想，这一思想的处理方法和原教材有很大区别，原教材是在讲了数列极限和函数极限之后才讲切线思想的，本教材只把极限这一数学思想直接拿来应用，虽是对这一思想的淡化，学生理解上有一定困难，教学时要把握好度，不宜引的过深，充分理解教材的意图，我个人认为教材这样做恰好体现了新课改理念之一，即时
效性和应用性。 关于导数运算问题，教课书通过导数的定义，推导了常见的幂函数及其变形形式的导数，即的导数，目的是为了让学生进一步理解导数的概念，教学时要引导学生熟练掌握，并在课堂上给学生一定的自主性，让学生亲自经历这一奇妙的变化，使学生掌握知识的同时享受“数学美”。为了使学生能用基本初等函数的导数的导数公式与运算法则求简单函数的导数，教材在直接给出导数公式及运算法则后，安排了大量的例题和练习题，学生通过例题和习题的模仿、操作，达到熟练掌握。这里要给学生一定自主学习时间，老师只作适当引导，不必花时间去大讲特讲。其它初等函数的导数公式也可以通过导数定义推导而得，但教材不作要求，教学时要准确把握，不要偏移重心，影响教学效果。 复合函数的导数，教学重点应放在引导学生理解简单复合函数的复合过程，即因变量通过中间变量表示为自变量的函数过程，并知道复合过程中的自变量、困变量及中间变量分别是什么，复合函数结构分析是教学难点，我个人觉得教学时多分析几个例题，但不必介绍复合函数的严格定义。不论是
导数及其应用教学反思 导数及其应用教学反思 导数是微积分的核心概念之一，它有及其丰富的实际背景和广泛的应用，也是高考的重点和难点是高中数学中的核心知识之一。本章内容课堂教学的主线是渗透其中蕴涵的逼近思想、以直代曲思想、数形结合思想等，将切线的斜率和导数相联系，发现导数的几何意义，并具体应用。其中，第一课时“变化率问题”的教学也不例外。 １. 反思“导数及其应用”整章教材的编写意图 在本章内容教学的第一节课里，我们也需要强调对导数概念的初步认识，把它作为一种重要的思想、方法来学习。因为对一种思想、方法的学习，不是几节课就能完成的，这需要一个过程，可能过程还很长。对导数概念的理解，也需要一个过程，我们应该在教学中把握教材“主线”的基础上，再去创造性地使用教材。这样的课堂教学才能收到事半功倍的效果。 2.反思“变化率问题”课堂教学中对计算问题
的处理 在课堂教学中，对计算问题的处理，要注意避免两种极端：过分强调学生的计算；以计算机代替学生的计算。 既要培养学生的运算能力，又要提高单位时间的教学效率，可选择两个地方让学生计算。其一，计算0～1秒或1～2秒的平均速度问题。因为计算时花费的时间不多，同时，既能促进学生对平均速度的理解，又能为理解瞬时速度做好充分的准备。其二，计算0-65/49平均速度问题。因为学生通过这一问题的计算，既能发现问题：“用平均速度表示这段时间内运动员的运动情况存在问题”，又能促进学生思考问题：“用什么东西才能更好地描述运动员在这个时间段的运动状态？”自然学生会想到物理中学过的瞬时速度。这样的处理省时，能够提高单位时间的效率，同时，不影响主体知识（平均速度、平均变化率、导数的概念）的学习。 3.反思“变化率问题”中气球的膨胀率问题 有些教师认为这个例题太难，教学时可以删去，只讲高台跳水问题。我不赞成这些观点，基于对以下两个方面的问题的思考。其一，这是一个难得的
《导数的几何意义》教学反思 1、使用信息技术让学生直观感知无限逼近过程，直观定义切线，能很好的借助图形直观对概念实行辨析，使学生理解切线定义的直观本质；重视对概念的深度剖析，使学生对核心概念切线定义的理解能一步到位； 2、注重让学生意识到数与形的结合，获得导数的几何意义，动态演示增强几何意义的“视觉化”效果. 导数的几何意义的学习，例1的分析和解决、导函数的概念分析特别注重形与数的结合。 3、例题及其拓展问题目的是使学生体会以直代曲的方法在解决问题中的作用，加深学生对导数概念及其几何意义的理解、掌握和应用，培养学生读图、读表水平、同时注意了将导数多方面的意义联系起来，有效突破难点. 直观本质；平均变化率（曲线的割线斜率）与瞬时变化率（一点处的导数，曲线上一点处的切线斜率）的关系，数形结合，直观获得导数几何意义；体会以直代曲思想方法的应用. 5、问题10无法完成，每次备课总是内容太多，有些老师认为问题设置太多，讲得太多，这是很值得认真研究的问题，新课程重视学生自我的感悟与建构，课堂上怎么样让学生有效的“动”起来，我一直在思考，并努力改变自己的教学理念——教学是为了学生的学，而不是教师的教！ 6、本次公开课听课老师比较多，刚开始学生不是很进入状态，虽任教的学生在年段属中上水准，学生学习兴趣较高，但数学语言的表达及数形结合的水平、读表的水平仍有不足.课堂教学能给予时间让学生学会用准确地用数学语言表达概念，如切线定义，描述函数在一点附近的变化情况等等，所以随着教师的提问、教学的推动，绝大部分学生越来越深度参与。 “我在想，一个学生的数学功夫要好，是只掌握解题中的“一招一式”就行呢，还是要更多地注重“招式”中的数学思想呢？”
导数的几何意义教案（后附教学反思） 永嘉中学 数学组 周瑛 08.4.13 【教学目标】 知识与技能目标： （1）使学生掌握函数)(x f 在0x x =处的导数()0/x f 的几何意义就是函数)(x f 的 图像在 0x x =处的切线的斜率。（数形结合），即： ()()x x f x x f x f x ?-?+=→?)(lim 0000/＝切线的斜率 (2)会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“以直代曲”的数学思想方法。 过程与方法：通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的。 情感态度与价值观：导数的几何意义能够很好地帮助理解导数的定义，达到数与形的结合；同时又是知识在几何学，物理学方面的迁移应用。培养学生学数学，用数学的意识。 【教学手段】采用幻灯片，实物投影等多媒体手段，增大教学容量与直观性，有效提高教学效率和教学质量。 【课型】探究课 【教学重点与难点】 重点：导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法。 难点：发现、理解及应用导数的几何意义 【教学过程】 （一） 课题引入，类比探讨： 让学生回忆导数的概念及其本质。（承上启下，自然过渡）。 师：导数的本质是什么？写出它的表达式。（一位学生板书），其他学生在“学案”中写： 导数)(0/x f 的本质是函数)(x f 在0x x =处的瞬时变化率．．．．．，即： ()()x x f x x f x f x ?-?+=→?)(lim 0000/ （注记：教师不能代替学生的思维活动，学生将大脑中已有的经验、认识转换成数学符号，有利于学生思维能力的有效提高，为学生“发现”,感知导数的几何意义奠
渭南市吝店中学曹茹军 本节课是高二新授课，是选修2-2第四章第一节的内容：《定积分的概念》课程内容安排为一课时。 此内容要求学生在充分认识导数的基础上，通过运用积分手段解决曲边梯形的面积问题，从而借助于几何直观体会定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分法求简单的定积分．理解掌握定积分的几何意义和性质；认识到数学知识的实用价值。 新课标要求我们在教学过程中要着重培养学生的探究、发现、创新等方面的能力。学习的全过程需要学生的参与，学生是学习的主体和中心。围绕这个宗旨，我在课堂内容的编排上作了一定的思考。在内容编排上，我基本遵循由易到难的过程，从最基本的，学生所熟知的前课知识开始引入，由浅入深的引导学生加以足够地探究，使学生的发现变得自然而水到渠成。同时对于学生可能的探究结果留有足够的空间，充分肯定学生的创新发现，对于学生考虑不到的地方加以补充、引导、完善，并留出一定课后思考得余地。在问题设置上，尽量让学生能通过自己的努力探索独立完成，通过独立思考展示与合作探究展示相结合，让其承担起引导思考与解释的重任。 我想，一堂好的示范课，不应该只是一次简单的表演与展示，如果在上课之前反复编排到一词一句，会让学生疲惫，听课老师觉得虚假而没有了讨论与交流的兴致，这其实也是对听课老师的一种不尊重的表现。因此我按照正常的教学进度，以便学生在课堂上有充分的暴露与发现的机会，当然这样一来对于老师的临场应变要求会更高，我想这也应该是一个合格教师的基本素养吧。 当然这节课还有一些不足之处，由于没有在课前提前向学生透漏问题，想要在课堂上反应学生的真实水平，因此学生回答问题时不够全面，导致学生回答的次数较多且有些同学比较拖沓，出现了上课前松后紧的遗憾。我觉得这样的课堂模式导学案的设置是很重要的，在今后的教学中我会不断的完善自己的教学技能，提高自己的业务水平。 最后为了上好这堂课，背后凝聚了我们全组老师集体的智慧与力量，大家在一起共同研究与探讨，出了许多好的主意，在此一并表示感谢。
导数的概念（第一课时） 【教材分析】： 《导数的概念》是人教版高中数学选修2-2第一章1.1.2的内容，导数是近代数学微积分的核心概念之一，是人类智慧的骄傲。为了突出导数概念的实际背景，教科书已经在上一节课选取了两个典型的实例，引导学生经历从平均变化率到瞬时变化率的过程，从而理解导数概念的本质——导数就是瞬时变化率。本节课将导数概念的建立划分为两个阶段：首先明确瞬时速度的含义，然后将瞬时速度一般化，给出导数的定义。这个过程蕴含了逼近的思想和用已知探究未知的思考方法。 因此根据新课程的标准，设定了本节课 教学重点：体会从平均变化率到瞬时变化率的过程中采用的逼近方法；理解导数的概念。【学情分析】： 一般的，导数概念学习的起点是极限，就高中学生的认知水平而言，他们很难理解极限的形式化定义，由此产生的困难也影响了对导数本质的理解。高一的学生 教学难点：导数概念的形成，了解导数的内涵。 【教学目标】 （1）知识与技能：明确瞬时速度的含义；理解导数的概念，理解导数就是瞬时变化率。（2）过程与方法：结合学生的认知规律，师生共同完成一个完整的数学探究过程：提出问题，寻求想法，实施想法，发现规律，给出定义。 （3）情感态度与价值观：体验和认同“有限和无限对立统一”的辩证观点，学会用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题。 【教学方法】：通过问题的探究，体会逼近、类比、以已知求未知、从特殊到一般的数学思想方法。引导探究法：设疑——点拨——引导——探究 【课型】 【教学准备】：多媒体课件、计算器v =(h(65/49)-h(0))/(65/49-0)=0(s?m) 【教学过程】： 一、创设情境（5分钟） （展示幻灯片）播放10米跳台跳水的录像片段 问题1.回顾什么是平均变化率？课本P3的探究中运动员在这段时间里的平均速度？ 奇怪的平均速度 [设计意图]虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际上运动员仍然运动，说明用平均速度不能精确的描述运动员的运动状态，有必要知道任意时刻的速度。抛出瞬时速度的概念。 瞬时速度的定义： 1、问题探究（10分钟） 问题2。如何求运动员的瞬时速度呢？如当t=2时的瞬时速度是多少？ 先考察t=2附近的情况。 辅助问题（1）：当△t取不同值时，计算运动员在[2+△t,2]或[2,2+△t]内的平均速度
导数的几何意义教案 （后附教学反思） 永嘉中学 数学组 周瑛 08413 【教学目标】 知识与技能目标： （1）使学生掌握函数f （x ）在x X o 处的导数f / X 0的几何意义就是函数f （x ）的 图像在 X X o 处的切线的斜率。（数形结合），即： f / X o lim 4x f （Xo ） X 0 x （2）会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“以直代曲”的数学思想方 法。 过程与方法：通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结，发现问 题，解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力 的目的。 情感态度与价值观：导数的几何意义能够很好地帮助理解导数的定义，达到数与 形的结 合；同时又是知识在几何学，物理学方面的迁移应用。培养学生学数学， 用数学的意识。 【教学手段】采用幻灯片，实物投影等多媒体手段，增大教学容量与直观性，有 效提高教学效率和教学质量。 【课型】探究课 【教学重点与难点】 重点：导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法。 难点：发现、理解及应用导数的几何意义 【教学过程】 （一）课题引入，类比探讨： 让学生回忆导数的概念及其本质。（承上启下，自然过渡）。 师：导数的本质是什么？写出它的表达式。（一位学生板书），其他学生在“学 案” 中写： 导数f /（X o ）的本质是函数f （x ）在X X o 处的瞬时变化率，即： （注记：教师不能代替学生的思维活动， 学生将大脑中已有的经验、认识转换成 数学符 号，有利于学生思维能力的有 效提高，为学生“发现” 感知导数的几何意 义奠定基础） 师：导数的本质仅是从代数（数）的角度来诠释导数，若从图形（形）的角 度来探究 导数的几何意义（板书课题），应从哪儿入手呢？ （教师引导学生：数形结合是重要的思想方法。要研究“形”自然要结合“数”） 生1: 研究导数的代数表达式。 f / X o f X o x f(X o ) X
导数的几何意义教案（后附教学反思）
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导数的几何意义教案 （后附教学反思） 永嘉中学 数学组 周瑛 08413 【教学目标】 知识与技能目标： （1）使学生掌握函数f （x ）在x X o 处的导数f / X 0的几何意义就是函数f （x ）的 图像在 X X o 处的切线的斜率。（数形结合），即： （2）会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“以直代曲”的数学思想方 法。 过程与方法：通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结，发现问 题，解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力 的目的。 情感态度与价值观：导数的几何意义能够很好地帮助理解导数的定义，达到数与 形的结合；同时又是知识在几何学，物理学方面的迁移应用。培养学生学数学， 用数学的意识。 【教学手段】采用幻灯片，实物投影等多媒体手段，增大教学容量与直观性，有 效提高教学效率和教学质量。 【课型】探究课 【教学重点与难点】 重点：导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法。 难点：发现、理解及应用导数的几何意义 【教学过程】 （一）课题引入，类比探讨： 让学生回忆导数的概念及其本质。（承上启下，自然过渡）。 师：导数的本质是什么？写出它的表达式。（一位学生板书），其他学生在 “学案”中写： 导数f /（X o ）的本质是函数f （x ）在X X o 处的瞬时变化率，即： （注记：教师不能代替学生的思维活动， 学生将大脑中已有的经验、认识转换成 数学符号，有利于学生思维能力的有 效提高，为学生“发现” 感知导数的几何意 f / X o lim 4—x f(Xo)=切线的斜率 x 0 f / X o f X o x f(X o ) X
利用导数比较大小（教学反思） 韦云校（2014春季学期教学反思） 本节课重点探讨了构造函数，利用导数及函数的单调性求函数最值比较大小的方法，旨在解决比较函数大小，证明不等式，讨论两函数图像关系等问题。由于本节课的教学对像是高三文科平行班的学生，他们的计算能力，分析问题的能力都很薄弱，要求学生在高考中遇到导数大题时尽量拿到第一个问的分，因而每个例题及练习的难度都适中。本节课共有五个教学环节，下面分四个方面进行反思。 一、备课 虽然准备了很久，但在一些细节上还是存在疏忽。比如对与例1的提法上改为：当(1,)x ∈-+∞时，比较ln(1)x +与x 的大小关系。这样更清晰明了。 二、引入 本节课是以一个例题进行引入，忽略了学生基础薄弱这一特点。应先复习导数与函数单调性的关系，利用导数求函数的最值（极值）等知识，这样大部分学生在解题过程可能会轻松一些。 三、例题练习。 例题的设计形式多样，但都体现了利用导数比较大小这一中心主题，能让学生从多个角度体会本节课的作用。在讲解每一个例题之前都要给学生足够的时间思考，从而引导学生分析问题，进而自行解决例题。充分体现了以学生为主，老师做引导的教学规律。并叫学生板演，及时指出学生存在的问题，能让学生充分吸收、消化本节课的主要内容。但是这样有些费时，导致了本节课没有很好的掌握时间，拖堂了4分钟。以后上课中要找准切入点，让课堂更高效、更省时。 四、小结 在上课时应该留足够的时间引导学生进行小节。培养学生口头表达能力以及归纳概括能力。避免小结成为课堂教学的走过场，真正实现小结的画龙点晴的作用。由于本节课在时间的控制上做得不好，只由老师经行了简单的总结，而没有让学生发挥，小结没有做到位。 在以后的教学中要多听老教师的课，学习他们精湛的教学方法。磨练自己掌控整个课堂教学的能力。在课堂上对学生的评价要及时与准确，更为重要的是情感上的鼓励与认同，并且也可以上学生对这节课进行评价与自我评价。例如在整节课讲完之后，让学生阐述自己所认为的难点，用与发现学生不清处的问题和知识。也可以及时发现自己在教学过程中的不足。高三数学总复习中，内容多，范围广，题量大，善于总结和反思对学生的学和老师的教都颇有益处