流体力学习题
习题一 场论和张量代数
1．证明 ()n n n n ??=?rot ,其中n 为单位向量。
2．证明n a n a n a ??-?=[()()]grad rot div ，其中a 是变矢量，n 是单位常矢量。
3．用两种方法证明()()???=-??-??+a b a b a b a b a b rot +rot div 。
4．将其分解为对称的和反对称的两部分，并以w 表示相当于反对称部分的矢量，12
i ijk jk w p ε=。试证 ()()2()P P ??-??=??u v v u w u v ，
其中u 及v 为任意矢量。
5．张量P 为反对称张量的充分必要条件是：对任意矢量a 有下述恒等式成立：
a a ??=()P 0
习题二 流体运动描述
1． 流体质点绕oz 轴以等角速度ω 旋转，
（1）试以欧拉变量写出流体运动的速度场；
（2）试以拉哥朗日变量写出流体质点的运动规律；
（3）试分析流场的流线和轨迹；
（4）试求流体质点的加速度；
（5）用极坐标解此题。
2． 一维收缩管内的不可压缩流动，其速度分布为：)/1(1L x V V +=，试决定：
（1）流场内任一质点的加速度
（2）给出 t=0时刻位于0x x =点的质点的运动规律，并比较用两种方法得到的加速度。
3． 流体质点在定常流场内运动，流体质点是否具有加速度，为什么?
4． 设流场为：2Xt u =，2
Yt v =，0=w 。试求流场的流线，流体质点的轨迹和加速度，
并以拉哥朗日变数表示质点的速度和加速度。
5． 设流场为：ky u =，)(t x k v λ-=，0=w ，其中k 和λ 均为常数。试求：t=0 时经
过点M(a ，b ，c)的流线及t=0时经过M(a ，b ，c)处的流体质点的轨迹，最后考虑0=λ时的情形。
6． 考虑下述速度分量定义的二维流动： C
v Bt A u =+= 其中A 、B 、C 为常数。试证流线为直线，质点的轨迹为抛物线。
7． 二维流场kyt v a u ==,，试决定其流线与轨迹。
8． 设流场的速度分布为：
，，，02
222=+=+-=w y x kx v y x ky u 其中 k 为常数，试求流线、轨迹和流体质点的加速度，并用极坐标解上题。
9． 试证明由直角坐标系到极坐标系和由极坐标系到直角坐标系速度的变换公式如下：
???-=+=θ
θθθθsin cos cos sin u v v u v v r ?
??+=-=θθθθθθcos sin sin cos v v v v v u r r 10． 已知流体运动的速度大小和流线的方程分别为22y x V +=和=-22y x constant ，试求速度场两速度分量。
11． 已知二维流动：y v x u -==,，试求流线方程和通过点（2，3）的流线。
12． 一定常流管，其中心线上的流速在40cm 的一段距离内由14m/s 变为15m/s 。若变化是均匀的，求这段上起点和终点的对流加速度。
13． 试导出在极坐标，柱坐标及球坐标系中之流线和轨迹的微分方程。
14． 速度场为j i V b ay +=，其中，速度的单位为m/sec ，y 以米给出，a =2m/sec ，b =1m/sec ，试决定场点（1，2，0）上的速度分量，，，w v u 以及通过该点的流线的斜率。
15． 在二维不定场流场内，同一时刻测的速度分量为：
x y u v
0 0 20 10
1 0 2
2 15
0 1 14 5
在x=0，y=0 点上，于不同时刻也进行了速度测量，测量结果为：
t u v
0 20 10
2/1 30 10
其中u 、v 的单位为 m/sec ，t 的单位为sec ，x 、y 的单位为 m ，试求出 x=y=0点上分别沿x 和y 方向的平均加速度分量。
习题三 质量连续性方程
1． 试证明不可压缩流体作定常流动时，速度必沿等密度面进行，反之亦然
2． 已知某平面不可压流场的速度沿x 轴方向的分量为：2u ax by =+
求沿y 轴方向速度分量v ，已知y=0时，v=0
3． 某流场，以拉哥朗日变数表示为：
)c o s ()
s i n (t ka Re b y t ka Re a x kb kb σσ+-=++=
其中σ,,k R 为常数，a ， b 为拉哥朗日变数， 试证明此流场为不可压流场。
4． 流体在弯曲的细管中流动，试分别以拉哥朗日变数和欧拉变数给出连续方程式。
5． 设有一明渠，宽为 b(x )，水深为h(x ，t )，x 代表明渠任一界面的位置。如果认为同一截面上速度相同，即v=v(x )，试求连续方程。
6． 在上题中，如果静止时h=h(x )（即渠底不平），由于外部扰动，使自由表面产生了一波动，此时任一截面的水深可表为()(),h h x x t ζ=+， 其中，(),x t ζ为波剖面。设流
体为不可压流体，试证明此时连续方程为：
0)(=??+??s
b t b t σζ 7． 设σ为一细流管的截面面积，试证明连续方程为：
0)()(=??+??s
t ρσυρσ 8． 流体质点的运动对于某固定中心对称，求其连续方程。如流体为不可压，阐明此连续方
程的物理意义。
9．流体质点在通过oz 轴的诸平面上运动，求连续方程式。
10．流体质点的轨迹为圆，且这些圆的圆心都位于某一固定轴上，试证明连续方程为：
()0t ρρωθ
??+=?? 式中ω为流体质点绕oz 轴转动的角速度。
11．如果流体质点的轨迹位于共轴的圆柱面上，试求其连续方程式。
12．不可压流体在一平面内运动，在极坐标系下，已知：
2cos r
k v r θ-= 其中k 为常量，试给出速度的θv 分量和速度的大小。
13．如果流体质点在一球面上运动，证明连续方程为：
0)cos '()cos (cos =??+??+??θρφ
θρωθθρw t 此处φθ和分别为纬度和经度，ωω'和分别为质点位置经度和纬度的变化率。
14．流体质点的运动位于轴线与z 轴共轴并有共同顶点的圆锥面上，试求连续方程。
15．一脉冲在一均匀直管中传播，已知 )(0x vt -Φ=ρρ，求质点的速度分布，设原点处
质点的速度为0v 。
16．说明y v x u ==,是否为一不可压流动。假设一个不可压流动的速度x 分量为u=x ，那
么，其y 分量v 的函数形式是什么形式？
习题四 速度分析 有旋运动和无旋运动
1． 流速在平板附近的速度分布为：0,0,===w v ky u ，试求流体微团的膨胀速度，和转
动角速度。
2． 在无旋流动中，0t 时刻组成小球2222R =++ζ
ηξ的质点在d t 时间后必然构成椭球
面，试证之。
3． 在匀变形情况下，位于同一平面上的质点永远位于同一平面上，位于同一直线上的质点
永远位于同一直线上，试证之。
4． 以A 代表某个流动的变形速度张量，试证明剪切速度231312,A A A 和可分别被解释为由于
剪切变形引起的位于x-y ， x-z 和y-z 三个坐标面上的正方形对角线的相对伸长速度。
5． 流体运动时，流线为绕OZ 轴之同心圆，角速度与离OZ 轴距离的n 次方成正比，求旋度
及流体的自转角速度。
6． 验证下列平面流动是否为不可压缩流动。并证明哪一个是有旋的，哪一个是无旋的，对
于无旋场给出速度势函数。
a) ???==kx v ky u ， b) ???==ky v kx u ， c) ???-==ky v kx u ， d) ???+=+=y
b ay v bx ax u sin 32 7． 一平面流场：x y x u +-=22，y xy v --=2，证明其代表一不可压流场，并且是无
旋的，并试给出其速度势函数。
8． 给出下述有旋运动的速度场及涡线：
a) 流体与刚体一样具有角速度ω绕OZ 轴旋转；
b) 流场：c w c v cy u ===,,；
c) 流体质点的速度与质点到OX 轴的距离成正比，并且与OX 轴平行。
9． 已知速度势?如下，试求对应的速度场、流体质点加速度及流线。
a) xy =?；
b) 2
2y x x +=?。 10． 不可压流体在单连通区域内做无旋运动，试证明对于任何的封闭曲面s 均有
0=???ds n s ?。
11． 在不可压缩无旋流动中，流场内任一内点上，速度势?不可能取得极值，试证明之。
习题五 量纲分析和相似理论
1． 截面为半圆形的无限长直管中的不可压缩流体做层流运动，沿管轴方向某一长度l 上的
压降为?p 。管中的平均流速U ，管的半径a ，流体粘性系数μ有关。试由量纲分析原理推出管中体积流量Q 如何随U 、a 、μ、?p 和l 变化。
2．.右图示水坝溢流，水的密度与粘度为ρ和μ。试用量纲分析导出溢过单位宽度水坝的体
积流量Q 与那些量有什么无量纲关系。又若已知来流速度为V ∞，求H h /与什么无量纲量有关。
3．在很低雷诺数下, 绕某物体的流动服从下述Stokes 方程组: ??=V 0, V 2?=?μp ,在
物面
z L f x L y L
=(,)上V =0，在无穷远处V V =∞(沿x 轴方向)。试用量纲分析论证：此物体所受阻力的大小F 应该与特征尺寸L 的几次方成正比？ 4．用１：30的模型在水槽中研究潜艇阻力问题。若实际潜艇水下航速为10knot ，试确定研究摩阻时，模型拖拽速度多大。
5．一模型港尺度比为280：1，设真实storm wave 振幅1.524m ，波速9.144m/s ，那么模型实验中的这振幅和波速分别是多少？
习题六 理想流体动力学方程组和边界条件
（本习题中除特殊说明外，流体均为均匀不可压理想流体）
1． 流体边界如下，求边界面的法向速度。
1cot tan 222
222=+t b
y t a x 2． 椭圆柱以速度u 作垂直于其轴线的直线运动，试写出椭圆柱的曲面方程式。
3． 试导出在柱坐标和球坐标系下，活动边界的边界条件。
4． 炸弹在水下很深的地方爆炸，证明水中任一点的压强与这点到炸弹中心的距离成正比。
5． 一垂直折管A B C （2/π=∠ABC ），C 端封闭， 并使AB 段竖直放置（如图4-1）。管中充满液体。
如果将C 端开放，试证明在开启的瞬间，垂直管
中的压强减少一半（如果 AB=BC ），并求水平
管中压强的变化（不计大气压强）。
6． 设有不可压重流体，盛在直立的圆柱形容器内，以等角速度ω绕圆柱轴线稳定旋转。若已知流体静止时液面的高度为h ，圆柱半径为a ，不计大气压强，试求：
（1）流体内部的压强分布；
（2）自由表面的形状；
（3）容器底部受的总压力。
7． 设某流动的速度势在柱坐标系下可以表示为θ?k =，且自由表面压强为常值，于r 为无穷远处，水面高为h ，试求自由表面的方程式。
8． 水平直细管内有一长为2Ｌ的不可压缩流体，流体受管中点的吸引，引力与到管中点的距离呈正比。求流体的速度及压强分布。不考虑大气压强。
9． 截面均匀的垂直细管 在下端分为水平的两个小管BC 和 CD ，其截面积为垂直管截面积一半，（见图4-2），在管子结合处各有龙头开关，关闭龙头并使液体在垂直管中的高度为a 。当两龙头打开后，试求液体的运动规律。 10．设空气中有一肥皂泡，成球状，如果肥皂泡以规律R=R(t)膨胀，且认为膨胀率很小，因而空气可以看作是不可压缩的，试求肥皂泡 A B C 图4-1 图4-2
的表面压强，设无穷远处气体的压强为0p ，且不计质量力。
11．液体置于封闭的圆柱形筒内，受外力的作用自静止开始绕筒的轴线运动，已知外力在
y x 和方向的两分力分别为y x X βα+=，y x Y δγ+=证明：
)(2
1βγω-=dt d ()[]
C y xy x y x p ++++++=22222)(22121δγβαωρ 已知角速度ω仅为时间t 的函数，且δγβα，，，均为常数，不考虑重力的作用。
12．在流体内部突然形成了一个半径为a 的球形空穴，假定流体为不可压缩并且充满整个
空间，试决定流体充满空穴所需要的时间。（假定无穷远处流体的速度为0，压强为 P 0）
13．一完全浸没在不可压缩流体内部的球照规律R=R(t) 膨胀，试决定球面上的流体压力。
14．均匀截面直细管内的气体服从Boyle 定律(ρk p =)，试证明：
])[(222
22ρρk v x
t +??=?? 式中ρ为密度，v 为速度，x 为离开参考点的距离。
15．试从欧拉观点出发，对于小微元推导平面辐射流动[V V R V V R R z ===(),θ0]沿径向(R 方向)的运动方程(应力形式)。
16．在直角坐标系()x y z ,,下，均质不可压缩流体定常运动的速度为ay u =, 0=v ，0 =w (a 是常数)，流体内能U 和温度T 只是y 的函数。设流体粘度μ等于常数，热传导系数k k T =()，质量力只考虑重力g (沿z 方向)，无其它热源()q =0。试从欧拉观点出发，取一小微元，推导出能量方程。
17．一个无限大的平板原来静止，其一侧的半空间充满原来也是静止的均质不可压缩粘性流体（粘度为常数）。0=t 时刻此平板突然以常速度U 沿板面某一方向滑移。假设半空间中流体速度都与U 平行，且只与到平板的距离及时间t 有关，压强p 处处均匀，不计质量力。
（1）请选择适当的坐标系，画图注明；（2）指出应力张量中哪些分量恒为零，并把全部非零分量用流体速度和压强表示出来；（3）选择适当的小微元体积（画图），从欧拉观点出发，推导运动方程（最后的方程用速度表达），并列出定解条件。
习题七 理想流体动力学方程的积分
（本习题中，除特殊说明外，流体均为理想不可压流体）
1． 绝热气体（γ
ρk p =）沿一直细管流动，如果不计质量力，试证明多项式
???? ?
?-+ργγp V 122 沿管子为常值。式中v 为流体的流速，ρ、p 分别表示压强和密度。如果沿流动方向管子是收缩的，那么当p V γρ<2时，V 将沿流动的方向增加，ρ/p 将沿流动的方向减少。
2． 设气体状态满足γ
ρk p =，气体通过一细导管流出一大的密闭容器。已知容器内的压强为大气压强0p 的n 倍。不考虑容器内流体的势能，证明流出的速度V 由下式给出：
()???? ??--=-1121102γργγn p V ， 式中ρ为出口处的密度。
3． 有一截面变化的长方形沟渠，底部水平，水定常地通过此渠。如果V ，h 分别为流体的速度和流体表面的高度，当gh V <2时，则高度h 将随沟渠宽度的增加而增加，而流速将随沟渠宽度的增加而减少，试证明之。
4． 在一流管中取两个断面，两断面间流体总质量为
M ，两个断面上的速度势分别为
2211c c ==??、，试证明此两断面间流体的动能可写为：()212c c M T -=。 5． 如图5-1，虹吸管 y=2m ，h=6m ，管的直径为15cm ，求
a ）管内的流量
b ）最高点s 处的压强
c ）假如y 为未知，求虹吸管吸不出水时之y 为
何值。 6．任意形状的物体置于等速定常流动的无限流体
中。试证明流体不受任何阻力。
7．有一均匀截面之折管内充以不可压缩流体（图5-2），Ｂ处有一开关，当 t ＜0 时，开关紧闭， CA=AB=h ，截面积为单位面积。求刚打开开关时 (t=0) 及打开开关后(t>0 )压强之分布规律。
8．匀速地将水注入直立的圆柱形盆内，注入流量为 q=15cm 3/s 。盆底有一极小的孔，其截面积为s=0.5cm 2 ，问盆中水面保持多大的高度。
9．两个截面积相等的高度为C 的封闭圆柱，将其放在同一水平面上，一管充满水，一管充以空气。空气压强为p ，与水柱h 平衡（h ＜c ）。如果连通两管之底部（图5-3），设空气运动时是等温压缩的，求X 最大值。
C A B α 图5-2 s h
y
h 图5-1 图5-3
习题八 理想流体势流问题
1．已知速度势φ及流函数ψ：
（a ）φ=π
2θΓ ψ=－r ln 2πΓ （b ）φ=－2xy ψ=x 2－y 2
试写出复势 W=W(z) 的表达式。
2． 如果速度势()r ln 2m πφ=，求此流动之复势。
3． 对于二维可压缩流动，相应流函数存在的条件是定常运动，试证之。
4． 设2
Az W =，试证明质点的速度和加速度与到原点的距离成正比。
5． 求偶相对于某一直线的像。
6． 求偶相对于半径为a 之圆的像，并证明其强度与原偶之强度的比为a 2/Ｆ2，此处F 为原偶至圆中心的距离。
7． 试研究由复势： ??? ?
?-=z z W 1ln m （m ＞0） 所确定的流动。源和汇在哪些点上？设θi re z =，求速度势及流函数，并证明可以将运动看作在坐标轴及半径为1的圆所围绕的象限之内；求通过连接5.0121==z z 和两点的线段的流体体积通量。
8． 如果i z +=1点有强度为m 的源，在z=0点有同等强度的汇，求在 x ，y 坐标轴所限的象限内流体运动的复势以及极坐标系下的流线方程，并求在z=1点的速度值。
9． 平面边界附近有强度为m 的源，求：
a) 边界上的速度分布及最大值点；
b) 边界上的压强分布及压强最小值点；
c) 设边界为单位宽度且无限长，求源对边界的作用力。
10． 求圆柱外之源作用在圆柱上的力，取圆柱高为一个单位。
11． 求圆柱外之偶作用在圆柱上的力，取圆柱高为一个单位。
12． 设半径为a 的圆外有一源m 和汇(m -)，在极坐标系下，它们分别位于),()0,(21αr r 和处，求流场的复势，并研究21r r ==且πα的情况。
13． 一截面半径为a 的圆柱横置于速度为V 且无限远处压强为0p 的均匀水流中，试求作用在0=θ到2/πθ=之间的柱体上的作用力。式中0=θ指向上游。
14． 两个强度为m 的源分别在(-a ，0) 和 (a ，0)处，另有一个强度为2m 的汇在原点，证
明流线为：
()()222222x y a x y xy λ+=-+；
再证明任意一点的速率为：
2
123
2ma V r r r =， 其中321r r r 和、分别为该点到两个源和汇的距离。
15． 设在(-a ，0) 和 (a ，0)两点有强度均为m 的源，在 (0，a )和(0，-a ) 点有相同强度的
汇，证明过此四点的圆及两坐标轴皆为流线；进一步证明任一点的速率为
()21/28844442cos ma r
q r a r a θ=+-。
16． 半径为a 的圆内有偏心涡，求复势，速度分布和流线。
17． 两个同心的无穷长圆柱面之间充满均质不可压缩理想流体做无旋运动。外柱面R b
=不动，内柱面R a =以常速度U 沿x 轴做直线运动。现在欲求这一瞬时的流体速度分布。试用(a)速度势(b)流函数和(c)复势分别给出问题的完整数学提法，但不必求解。
18． 设半径为a 的无穷长的圆柱在无穷的理想不可压静止流体中沿x 轴(与柱轴垂直的方向)
作不定常平动，速度为)(t u ，求流体对圆柱的惯性阻力，并写出该圆柱体的运动微分方程。
19． 半径为a 和b 的两球面间充满密度为ρ的理想不可压缩流体)(a b >。设外球面静止，
内球面沿x 轴以速度)(t U 平移，某一瞬时恰好两球面同心。若流体运动无旋，试求流场所含动能。
习题九 粘性流体的运动
1． 粘性系数为μ的流体沿水平圆截面管子做定常流动，设速度为q ，压强梯度为p ，
（1） 证明，μ
pr r q r r -=????)( 式中，r 是流体质点到管子中心轴线的距离。
（2） 给出通过管子的体积流量。
2． 粘性流体在两共轴圆柱面之间的区域内作平行于轴线的定常运动，两共轴圆柱面的半径
分别为)1(>n na a 和。证明流量为：
()???
?????---n n n pa ln 1182244
μπ 式中，p 为压强梯度；求平均速度。
3． 讨论两无限长水平平行平板间的定常层流运动。如其中一平板固定另一平板以速度U 在
其所在平面内等速平移运动，求作用在上下平板上的摩擦应力。
4． 把上题的平行平板倾斜放置，与水平成α角，运动情况如何？如设下平板固定，上平板
平移的速度为何值时可使作用在下平板上的摩擦应力为零？分别就在水平方向上有无压强差两种情况进行讨论。
5． 一皮带通过一液体池铅直向上以匀速0V 运动，由于粘性带走一层流体（厚度h ，密度ρ，
粘性系数μ），而重力使这层流体下流。试给出流体运动速度应满足的边界条件，流体层内的速度分布。假定保持定常层流状态，铅直方向无压力差，略去大气对流体表面的摩擦。
6． 两无限大平行平板间有两层不同密度、不同粘性的流体。已知上层流体厚度、密度和粘
性系数分别为111μρ和、h ，下层流体厚度、密度和粘性系数分别为222μρ和、h 。设水平方向无压力差，上平板以速度0V 匀速运动，讨论：
（1） 边界条件如何给定？
（2） 速度分布。
7． 半径分别为a 和b （a
以角速度ω绕其轴匀速转动；或者（2）内管以角速度ω绕其轴匀速转动而外管固定，分别求出流体中速度的分布和作用在管壁上的摩擦力矩。仅考虑流动为定常层流情形。
8． 在上题中，若内外两管壁以不同角速度旋转，求流体速度分布，及管壁所受的摩擦力矩。
9． 粘性流体在上题所设的共轴管中沿轴线方向定常层流运动，分别就以下两种情况讨论流
体速度分布、平均速度和流量：（1）两管不动；（2）一管以0V 沿轴平移。
10． 粘性流体定常流过与水平成α角的圆管，证明流量为：
)sin (8αρμ
g p na Q +=， 式中p 为压强梯度。
11． 在题7中，如令b →∞，就成为圆柱在无限流体中的匀速转动，这时流体的速度分布如
何？求维持这种运动所需加在圆柱上的力矩。
12． 考虑一稳定的边界层，其外部流动为均匀的（U const =），假定对所有x 截面速度分布于y
ηδ=，（δ为边界层厚度），具有相同的形式：
sin ,0121,1
u U πηηη?≤≤?=??≥?
x
该速度分布满足边界条件：u U =，y δ>；0u =，0y =；并且0u y
?=?，y δ=。
应用该速度分布给出定常情况下动量积分的解，证明：1δ= 13． 如果平板附近稳定状态边界层外的外部流动为m U cx =，式中0c >与m 为常数，引入
变换：
()ψη=，η=。 证明边界层方程可以化为：
'2'''''1()(1)2
m f m ff f -+=。 其中'(0)(0)0f f ==，''()0f δ=；'
()1f η→，η→∞。 14．考虑两平行平板间的不可压缩粘性流体的二维定常湍流运动，不计重力，并假定除压强以外所有物理量均与沿板面方向的坐标x 无关。
1) 试导出其雷诺方程；
2) 试证明任一x =常数截面上的时均压力在板面达到最大值；
试证明从对称面到平板边界，分子粘性力与雷诺应力之和呈线性变化。
《流体力学》选择题库 第一章 绪论 1．与牛顿内摩擦定律有关的因素是： A 、压强、速度和粘度； B 、流体的粘度、切应力与角变形率； C 、切应力、温度、粘度和速度； D 、压强、粘度和角变形。 2．在研究流体运动时，按照是否考虑流体的粘性，可将流体分为： A 、牛顿流体及非牛顿流体； B 、可压缩流体与不可压缩流体； C 、均质流体与非均质流体； D 、理想流体与实际流体。 3．下面四种有关流体的质量和重量的说法，正确而严格的说法是 。 A 、流体的质量和重量不随位置而变化； B 、流体的质量和重量随位置而变化； C 、流体的质量随位置变化，而重量不变； D 、流体的质量不随位置变化，而重量随位置变化。 4．流体是 一种物质。 A 、不断膨胀直到充满容器的； B 、实际上是不可压缩的； C 、不能承受剪切力的； D 、在任一剪切力的作用下不能保持静止的。 5．流体的切应力 。 A 、当流体处于静止状态时不会产生； B 、当流体处于静止状态时，由于内聚力，可以产生； C 、仅仅取决于分子的动量交换； D 、仅仅取决于内聚力。 6．A 、静止液体的动力粘度为0； B 、静止液体的运动粘度为0； C 、静止液体受到的切应力为0； D 、静止液体受到的压应力为0。 7．理想液体的特征是 A 、粘度为常数 B 、无粘性 C 、不可压缩 D 、符合RT p ρ=。 8．水力学中，单位质量力是指作用在单位_____液体上的质量力。 A 、面积 B 、体积 C 、质量 D 、重量
9．单位质量力的量纲是 A、L*T-2 B、M*L2*T C、M*L*T(-2) D、L(-1)*T 10.单位体积液体的重量称为液体的______，其单位。 A、容重N/m2 B、容重N/M3 C、密度kg/m3 D、密度N/m3 11.不同的液体其粘滞性_____，同一种液体的粘滞性具有随温度______而降低的特性。 A、相同降低 B、相同升高 C、不同降低 D、不同升高 12.液体黏度随温度的升高而____，气体黏度随温度的升高而_____。 A、减小，升高； B、增大，减小； C、减小，不变； D、减小，减小 13.运动粘滞系数的量纲是： A、L/T2 B、L/T3 C、L2/T D、L3/T 14.动力粘滞系数的单位是： A、N*s/m B、N*s/m2 C、m2/s D、m/s 15.下列说法正确的是： A、液体不能承受拉力，也不能承受压力。 B、液体不能承受拉力，但能承受压力。 C、液体能承受拉力，但不能承受压力。 D、液体能承受拉力，也能承受压力。 第二章流体静力学 1．在重力作用下静止液体中，等压面是水平面的条件是。 A、同一种液体； B、相互连通； C、不连通； D、同一种液体，相互连通。 2．压力表的读值是 A、绝对压强； B、绝对压强与当地大气压的差值； C、绝对压强加当地大气压； D、当地大气压与绝对压强的差值。 3．相对压强是指该点的绝对压强与的差值。 A、标准大气压； B、当地大气压； C、工程大气压； D、真空压强。
【1-1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。 【解】液体的密度 33 4 0.4530.90610 kg/m 510m V ρ-= ==?? 相对密度 3 3 0.906100.9061.010w ρδρ?===? 【1-2】体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到 4.9×105Pa 时，体积减少1L 。求水的压缩系数和弹性系数。 【解】由压缩系数公式 10-15 10.001 5.110 Pa 5(4.91098000) p dV V dP β-=-==???- 910 1 1 1.9610 Pa 5.110 p E β-= = =?? 【1-3】温度为20℃，流量为60m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？ 【解】根据膨胀系数 1t dV V dt β= 则 211 3600.00055(8020)6061.98 m /h t Q Q dt Q β=+=??-+= 【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa 。 封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。若汽油的膨胀系数为0.0006K -1，弹性系数为13.72×106Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？ 【解】（1）由1 β=-=P p dV Vdp E 可得，由于压力改变而减少的体积为 6 20017640 0.257L 13.7210??=-= ==?P p VdP V dV E 由于温度变化而增加的体积，可由 1β= t t dV V dT
第1章 绪论 选择题 【1.1】 按连续介质的概念，流体质点是指：（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒； （c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。 （d ） 【1.2】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a ）切应力和压强；（b ）切应力和剪切变 形速度；（c ）切应力和剪切变形；（d ）切应力和流速。 解：牛顿内摩擦定律是 d d v y τμ =，而且速度梯度d d v y 是流体微团的剪切变形速度 d d t γ，故d d t γ τμ=。 （b ） 【1.3】 流体运动黏度υ的国际单位是：（a ）m 2 /s ；（b ）N/m 2 ；（c ）kg/m ；（d ）N·s/m 2 。 解：流体的运动黏度υ的国际单位是/s m 2 。 （a ） 【1.4】 理想流体的特征是：（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p =ρ 。 解：不考虑黏性的流体称为理想流体。 （c ） 【1.5】当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（a ）1/20 000；（b ） 1/1 000；（c ）1/4 000；（d ）1/2 000。 解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约 95d 1 d 0.51011020 000k p ρ ρ -==???= 。 （a ） 【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a ）能承受拉力，平衡时 不能承受切应力；（b ）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c ）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d ）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。 解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。 （c ） 【1.7】下列流体哪个属牛顿流体：（a ）汽油；（b ）纸浆；（c ）血液；（d ）沥青。 解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 （a ） 【1.8】 15C 时空气和水的运动黏度6215.210m /s υ-=?空气，621.14610m /s υ-=?水，这说明：在运动中（a ）空气比水的黏性力大；（b ）空气比水的黏性力小；（c ）空气与水的黏性力接近；（d ）不能直接比较。 解：空气的运动黏度比水大近10倍，但由于水的密度是空气的近800倍，因此水的黏度反而比空气大近50倍，而黏性力除了同流体的黏度有关，还和速度梯度有 关，因此它们不能直接比较。 （d ） 【1.9】 液体的黏性主要来自于液体：（a ）分子热运动；（b ）分子间内聚力；（c ）易变形 性；（d ）抗拒变形的能力。解：液体的黏性主要由分子内聚力决定。 （b ）
全国2015年4月高等教育自学考试 --工程流体力学试题 一、单项选择题(每小题1分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.若流体的密度仅随( )变化而变化，则该流体称为正压性流体。 A.质量 B.体积 C.温度 D.压强 2.亚声速流动，是指马赫数( )时的流动。 A.等于1 B.等于临界马赫数 C.大于1 D.小于1 3.气体温度增加，气体粘度( ) A.增加 B.减小 C.不变 D.增加或减小 4.混合气体的密度可按各种气体( )的百分数来计算。 A.总体积 B.总质量 C.总比容 D.总压强 5.某单位购买了一台提升汽车的油压升降机(如图一所示)，原设计操纵方法是：从B管进高压油，A管排油时平台上升(图一的左图)；从A管进高压油，B管排油时平台下降。在安装现场工人不了解原设计意图，将A、B两管联在一起成为C管(图一的右图)。请你判断单靠一个C管通入高压油或排油，能操纵油压机升降吗?你的判断：( ) A.可以 B.不能动作 C.能升不能降 D.能降不能升 6.在一个储水箱的侧面上、下安装有两只水银U形管测压计(如图二)，当箱顶部压强p0=1个大气压时，两测压计水银柱高之差△h=h1-h2=760mm(Hg)，如果顶部再压入一部分空气，使p0=2个大气压时。则△h应为( )
C.△h=760mm(Hg) D.△h=1520mm(Hg) 7.流体流动时，流场各空间点的参数不随时间变化，仅随空间位置而变，这种流动称为( ) A.定常流 B.非定常流 C.非均匀流 D.均匀流 8.流体在流动时，根据流体微团( )来判断流动是有旋流动还是无旋流动。 A.运动轨迹是水平的 B.运动轨迹是曲线 C.运动轨迹是直线 D.是否绕自身轴旋转 9.在同一瞬时，流线上各个流体质点的速度方向总是在该点与此线( ) A.重合 B.相交 C.相切 D.平行 10.图示三个油动机的油缸的内径D相等，油压P也相等，而三缸所配的活塞结构不同，三个油动机的出力F1，F2，F3的大小关系是(忽略活塞重量)( ) A.F1=F2=F3 B.F1>F2>F3 C.F1
第一章 流体的性质 例1：两平行平板间充满液体，平板移动速度0.25m/s ，单位面积上所受的作用力2Pa(Ｎ／m2>，试确定平板间液体的粘性系数μ。 例2 ：一木板，重量为G ，底面积为 S 。此木板沿一个倾角为，表面涂有润滑油的斜壁下滑，如图所示。已测得润滑油的厚度为，木板匀速下滑的速度为u 。试求润滑油的动力粘度μ。 b5E2RGbCAP 例3：两圆筒，外筒固定，内筒旋转。已知：r1=0.1m ，r2=0.103m ，L=1m 。 。 求：施加在外筒的力矩M 。 例4：求旋转圆盘的力矩。如图，已知ω， r1，δ，μ。求阻力矩M 。 第二章 流体静力学
例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程z0=3m, 压差计各水银面的高程分别为z1 = 0.03m, z2 = 0.18m, z3 = 0.04m, z4 = 0.20m,水银密度p1EanqFDPw ρ′=13600kg/m3，水的密度ρ=1000kg/m3 。试求水面的相对压强p0。 例2：用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。该微压计是一个水平倾角为θ的Π形管。已知测压 计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm ，倾角 θ=30°，试求压强差p1 –p2 。DXDiTa9E3d 例 3：用复式压差计测量两条气体管道的压差<如图所 示）。两个U 形管的工作液体为水银，密度为ρ2 ，其连接管充以酒精，密度为ρ1 。如果水银面的高度读数为z1 、 z2 、 z3、 z4 ，试求压强差pA –pB 。RTCrpUDGiT 例4：用离心铸造机铸造车轮。求A-A 面上的液体 总压力。 例5：已知：一块平板宽为 B ，长为L,倾角 ，顶端与水面平齐。求：总压力及作用点。 例7：坝的园形泄水孔，装一直径d = 1m 的 平板闸门，中心水深h = 3m ，闸门所在斜面与水平面成，闸门A 端设有铰链，B 端钢索
一、问答题 (1) 简述边界层分离的原因。 答：边界层分离的原因在于逆压强梯度（0>dx dp ）作用和物面粘性滞止效应的共同影响，使物面附近的流体不断减速，最终由于惯性力不能克服上述阻力而停滞，边界层便开始脱落，即边界层开始分离。 (2) 判断下述论点的正确性，并说明理由。 “水一定是从高处往低处流动的。” 答：上述论点是错误的。 水往何处流取决于总水头。水是不可压缩粘性流体，由不可压缩粘性流体能量方程： w h V gz p V gz p +++=++222 2222111ρρ 可知：不可压缩粘性流体流动过程会产生阻力损失，流动导致总水头减少，两处的总水头满足上式，所以水只能从总水头高处流向总水头低处。 (３) 粘性流体在管内作湍流流动时，何为“水力粗糙”？ 答：当层流底层厚度小于粗糙度δ<ε时，管壁粗糙凸出部分暴露在湍流区中，导致流体产生碰撞、冲击，形成漩涡，增加能量损失。这种情况称为“水力粗糙”。 （4）已知流场中的速度分布为?? ???=-=+=xy t xz t yz u ωυ （１）说明此流动是否恒定？ （２）求流体质点在通过流场中点（１，１，１）时的加速度。 答案：（１）因为速度与时间有关，所以此流动为非恒定流动； （２）?????=+=-=2 13z y x a t a t a （5）如图所示为一吸水装置，已知321h h h 、、，若甲、乙两水箱的水位保持不变，忽略流动的水头损失，试问要从甲水箱将水吸入喉道，喷嘴断面面积2A 与喉道断面面积1A 之比：1 2A A 与321h h h 、、之间应满足什么条件？ 解题要点：1）取过喷嘴轴线的水平面为基准面，对1-1与 2-2应用总水流的伯努利方程（忽略阻力损失）
一、 某流体在相距2mm 的两平行平板间。当作用于其中一平板上的切应力为30Pa 时，该平板相对于另一平板的线速度为2m/s ，求该流体的动力粘度。 解：30002.02==?≈=μδμμτv dn dv 解得 s Pa ?=03.0μ 二、 两同心圆筒间隙为G ，其中充满动力粘度为μ的液体，若外筒固定，直径为d 的桶以角速度ω旋转。求单位长度的筒所受到的阻抗力矩。 解、G wd d dn dv A F 2μπμ== G d d G d d Fr M 4223 πμωωμπ=== 三、 如图所示一密闭容器，上部装有密度ρ1=0.8×103kg/m 3的油，下部为密度ρ2=103kg/m 3的水，已知h 1=0.3m ，h 2=0.5m 。测压管中水银液面读数为h=0.4m 。求密闭容器中油面的压强。 解：以表压强计算，设水银与水的fenjie 面处压强为P 则有? ??=++=gh P gh gh P P 322110ρρρ 代入数据 4.081.9106.135.081.9103.081.9108.03330???=??+???+P 解得：Pa P 461070= 四、 如图所示，用真空计测得封闭水箱上部的真空度为0.98×103Pa ，若敞口油箱的液面低于水箱液面，且h=1.5m ，水银测压计的读数h 2=0.2m ，已知h 1=5.61m ，求油的密度。
解：根据静止流体部的静压强分布规律 设密闭水箱上部空气压强为P 1， 有 21211)(gh gh h h h g P 水银油水ρρρ+=+++ （5分） 代入数据，以表压强计算 2 .081.9106.1361.581.9)2.061.55.1(81.910001098.033???+??=++??+?-油ρ（4分） 解得3/800m kg =油ρ（1分） 五、 密闭盛水容器，水深h1=60cm ，h2=100cm ，水银测压计的读数Δh =25cm ，如图所示，试求半径R=0.5m 的半球形盖子AB 所受总压力的水平分力和竖直分力大小和方向。
流体力学与叶栅理论 课程考试试题 一、 选择题（每小题1分，共10分） 1、在括号内填上“表面力”或“质量力”： 摩擦力（ ）； 重力（ ）； 离心力（ ）； 浮力（ ）； 压力（ ）。 2、判断下列叙述是否正确（对者画√，错者画╳）： (a) 基准面可以任意选取。（ ） (b) 流体在水平圆管内流动，如果流量增大一倍而其它条件不变的话，沿程阻力也将增大一倍。（ ） (c) 因为并联管路中各并联支路的水力损失相等，所以其能量损失也一定相等。（ ） (d) 定常流动时，流线与迹线重合。（ ） (e) 沿程阻力系数λ的大小只取决于流体的流动状态。（ ） 二、 回答下列各题（1—2题每题5分，3题10分，共20分） 1、什么是流体的连续介质模型？它在流体力学中有何作用？ 2、用工程单位制表示流体的速度、管径、运动粘性系数时，管流的雷诺数410Re ，问采用国际单位制时，该条件下的雷诺数是多少？为什么？ 3、常见的流量的测量方法有哪些？各有何特点？ 三、计算题（70分） 1、如图所示，一油缸及其中滑动栓塞，尺寸D =120.2mm ，d =119.8mm ，L =160mm ，
间隙内充满μ=·S的润滑油，若施加活塞以F=10N的拉力,试问活塞匀速运动时的速度是多少？（10分） 题1图 2、如图所示一盛水容器，已知平壁AB=CD=2.5m，BC及AD为半个圆柱体，半径R=1m，自由表面处压强为一个大气压，高度H=3m，试分别计算作用在单位长度上AB面、BC面和CD面所受到的静水总压力。（10分） 题2图 3、原型流动中油的运动粘性系数υp=15×10-5m2/s，其几何尺度为模型的5倍，如确定佛汝德数和雷诺数作为决定性相似准数，试问模型中流体运动粘性系数υm=？（10分） 4、如图所示，变直径圆管在水平面内以α=30。弯曲，直径分别为d1=0.2m，d2=0.15m，过水流量若为Q=0.1m3/s，P1=1000N/m2时，不计损失的情况下，求水流对圆管的作用 力及作用力的位置。（20分）
第一章习题答案 选择题（单选题） 1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ） （a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 1.2 作用于流体的质量力包括：（c ） （a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。 1.3 单位质量力的国际单位是：（d ） （a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。 1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ） （a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。 1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b ） （a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。 1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ） （a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ?。 1.7 无黏性流体的特征是：（c ） （a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p =ρ 。 1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a ） （a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d ）1/2000。 1.9 水的密度为10003 kg/m ，2L 水的质量和重量是多少？ 解： 10000.0022m V ρ==?=（kg ） 29.80719.614G mg ==?=（N ） 答：2L 水的质量是2 kg ，重量是19.614N 。 1.10 体积为0.53 m 的油料，重量为4410N ，试求该油料的密度是多少？ 解： 44109.807 899.3580.5 m G g V V ρ= ===（kg/m 3） 答：该油料的密度是899.358 kg/m 3 。 1.11 某液体的动力黏度为0.005Pa s ?，其密度为8503 /kg m ，试求其运动黏度。
流体力学练习题及答案 一、单项选择题 1、下列各力中，不属于表面力的是（ ）。 A ．惯性力 B ．粘滞力 C ．压力 D ．表面张力 2、下列关于流体粘性的说法中，不准确的说法是（ ）。 A ．粘性是实际流体的物性之一 B ．构成流体粘性的因素是流体分子间的吸引力 C ．流体粘性具有阻碍流体流动的能力 D ．流体运动粘度的国际单位制单位是m 2/s 3、在流体研究的欧拉法中，流体质点的加速度包括当地加速度和迁移加速度，迁移加速度反映（ ）。 A ．由于流体质点运动改变了空间位置而引起的速度变化率 B ．流体速度场的不稳定性 C ．流体质点在流场某一固定空间位置上的速度变化率 D ．流体的膨胀性 4、重力场中平衡流体的势函数为（ ）。 A ．gz -=π B ．gz =π C ．z ρπ-= D ．z ρπ= 5、无旋流动是指（ ）流动。 A ．平行 B ．不可压缩流体平面 C ．旋涡强度为零的 D ．流线是直线的 6、流体内摩擦力的量纲 []F 是（ ）。 A . []1-MLt B . []21--t ML C . []11--t ML D . []2-MLt 7、已知不可压缩流体的流速场为xyj zi x 2V 2+= ，则流动属于（ ）。 A ．三向稳定流动 B ．二维非稳定流动 C ．三维稳定流动 D ．二维稳定流动 8、动量方程 的不适用于( ) 的流场。 A ．理想流体作定常流动 in out QV QV F )()(ρρ∑-∑=∑
B．粘性流体作定常流动 C．不可压缩流体作定常流动 D．流体作非定常流动 9、不可压缩实际流体在重力场中的水平等径管道内作稳定流动时，以下陈述错误的是：沿流动方向( ) 。 A．流量逐渐减少B．阻力损失量与流经的长度成正比C．压强逐渐下降D．雷诺数维持不变 10、串联管道系统中,其各支管内单位质量流体的能量损失（）。 A．一定不相等B．之和为单位质量流体的总能量损失C．一定相等D．相等与否取决于支管长度是否相等 11、边界层的基本特征之一是（）。 A．边界层内流体的流动为层流B．边界层内流体的流动为湍流 C．边界层内是有旋流动D．边界层内流体的流动为混合流 12、指出下列论点中的错误论点：（） A．平行流的等势线与等流线相互垂直B．点源和点汇的流线都是直线 C．点源的圆周速度为零D．点源和点涡的流线都是直线 13、关于涡流有以下的论点，指出其中的错误论点：涡流区域的( )。 A．涡流区域速度与半径成反比B．压强随半径的增大而减小 C．涡流区域的径向流速等于零D．点涡是涡流 14、亚音速气体在收缩管中流动时，气流速度（）。 A．逐渐增大，压强逐渐增大B．逐渐增大，压强逐渐减小 C．逐渐减小，压强逐渐减小D．逐渐减小，压强逐渐增大 15、离心泵的安装高度超过允许安装高度时，离心泵会发生（）现象。 A．离心泵内液体温度上升B．气缚 C．离心泵内液体发生汽化D．叶轮倒转
1.若流体的密度仅随( )变化而变化，则该流体称为正压性流体。 A.质量 B.体积 C.温度 D.压强 2.亚声速流动，是指马赫数( )时的流动。 A.等于1 B.等于临界马赫数 C.大于1 D.小于1 3.气体温度增加，气体粘度( ) A.增加 B.减小 C.不变 D.增加或减小 4.混合气体的密度可按各种气体( )的百分数来计算。 A.总体积 B.总质量 C.总比容 D.总压强 7.流体流动时，流场各空间点的参数不随时间变化，仅随空间位置而变，这种流动称为( ) A.定常流 B.非定常流 C.非均匀流 D.均匀流 8.流体在流动时，根据流体微团( )来判断流动是有旋流动还是无旋流动。 A.运动轨迹是水平的 B.运动轨迹是曲线 C.运动轨迹是直线 D.是否绕自身轴旋转 9.在同一瞬时，流线上各个流体质点的速度方向总是在该点与此线( ) A.重合 B.相交 C.相切 D.平行 10.图示三个油动机的油缸的内径D相等，油压P也相等，而三缸所配的活塞结构不同，三个油动机的出力F1，F2，F3的大小关系是(忽略活塞重量)( ) A.F 1=F2=F3 B.F1>F2>F3 C.F1
习 题 六 1． 已知不可压缩平面流动的速度分布u=x 2+2x-4y ，v=-2xy-2y 。确定流动：（1）是否满足 连续性条件；（2）是否有旋；（3）驻点位置；（4）如存在速度势函数和流函数，求出它 们。4题 2． 已知不可压缩平面流动的速度势为：（1）?= r Q ln 2π；（2）?=x y arctan 2πΓ。求： （1）速度分布；（2）流函数和流动图案。5题图 3． 求以下平面流动的涡量场，并判断由给定涡量场能否唯一地确定相应的速度场。 （1） u=-y ，v=0；（2）u=-（x+y ），v=y ；（3）u=-y ，v=x ； 4． 已知平面流场的速度分布量为：r>a ，u=222y x y a +-ω，v=2 22y x x a +ω；r ≤a ，u=-y ω，v=x ω。ω为常数，a 为半径，求图中三条封闭曲线C 1，C 2，C 3的环量1Γ，2Γ，3Γ。 5． 证明以下分别用速度势和流函数表示的两个流场实际实际上是同一流场： 22y x x -+=?和y xy +=2ψ 6． 不压缩流体平面流动的速度势为x y x +-=2 2 ?，求其相应的流函数。 7． 在（1，0）和（-1，0）两点各有强度为4π的点源，试求在（0，0），（0，1），（0，-1）， （1，1）的速度。 8． 两个速度环量相等且为s m /102 =Γ的旋涡，分别位于y=3±处。求（1）原点处的分 速度u ，v ；（2）A （4，0）点处的u ，v ；（3）B （6，5）点处的u ，v ；（4）流线方程。15题图 9． 已知不可压缩流体平面流动的速度势为2 2 y x -=?，求在点（2，1.5）处的压强。设 驻点的压强为101kN/m 2 ，流体的密度为3 /19.1m kg =ρ。 10． 根据固定壁面可以和流线等价交换的原则，决定如下平面流动的速度势和沿壁面的 速度分布。 （1） 一强度为Q 的点源位于（a ，0）处，y 轴为固定壁面。 （2） 一强度为Q 的点汇位于（0，a ）处，x 轴为固定壁面。 11． x 轴上的两点（a ，0），（-a ，0）处分别放置强度为Q 的一个点源和一个点汇。证 明叠加后组合流动的流函数为： 2 222arctan 2a y x ay Q -+= πψ 12． 速度为V ∞的平行流和强度为Q 的点源叠加，形成绕半无穷体的流动。求其流函数 和速度势，并证明柱形体的外形方程为r=Q （θπθπsin 2/)∞-V ，它的宽度为Q/ V ∞。 13． 在平面xoy 上的点（a ，0），（-a ，0）处各放置一个强度为Q 的点源，在点（0，a ），
第二章 流体静力学 2-1如果地面上空气压力为0.101325MPa ，求距地面100m 和1000m 高空处的压力。 答：取空气密度为( )3 /226.1m kg =ρ，并注意到()()Pa a 6 10MP 1=。 （1）100米高空处： ()()()()()()() Pa Pa Pa m s m m kg Pa gh p p 5 23501000122.11203101325100/81.9/226.11001325.1?=-=??-?=-=ρ （2）1000米高空处： ()()() ()()()() Pa Pa Pa m s m m kg Pa gh p p 5 23501089298.0120271013251000/81.9/226.11001325.1?=-=??-?=-=ρ 2-2 如果海面压力为一个工程大气压，求潜艇下潜深度为50m 、500m 和5000m 时所承受海水的压力分别为多少？ 答：取海水密度为( )3 3 /10025.1m kg ?=ρ，并注意到所求压力为相对压力。 （1）当水深为50米时： () ( ) ()()Pa m s m m kg gh p 523310028.550/81.9/10025.1?=???==ρ。 （2）当水深为500米时： ()() ()()Pa m s m m kg gh p 623310028.5500/81.9/10025.1?=???==ρ。 （3）当水深为5000米时： ()() ()()Pa m s m m kg gh p 723310028.55000/81.9/10025.1?=???==ρ。 2-3试决定图示装置中A ，B 两点间的压力差。已知：mm 500h 1=，mm 200h 2=， mm 150h 3=，mm 250h 4=，mm 400h 5=；酒精重度31/7848m N =γ，水银重度 32/133400m N =γ，水的重度33/9810m N =γ。 答：设A ，B 两点的压力分别为A p 和B p ，1,2,3,4各个点处的压力分别为1p ，2p ，3 p 和4p 。根据各个等压面的关系有： 131h p p A γ+=， 2221h p p γ+=，
第十一章习题简答 11-1 有一梯形断面渠道，底宽b = 3.0m ，边坡系数m =，底坡i = ，粗糙系数i = ，n = ，渠中发生均匀流时的水深h =1.6m 。试求通过渠中的流量Q 及流 速v 。 解：过流断面的面积为2 64.86.1)6.15.13()(m h mh b A =??+=+= 湿周m m h b x 76.85.116.1231222=+??+=++= 所以，通过渠中的流量s m nx A i Q /14.1876 .802.064.80018.033 23 521323521=??== 而流速s m A Q v /1.264 .814 .18=== 11-2 某梯形断面渠道，设计流量Q =12m 3/ s 。已知底宽b = 3m ，边坡系数m =，底坡i = ，粗糙系数n = 。试求水深h 。 解：过流断面面积h h h mh b A )25.13()(+=+= 湿周h h m h b x 2.3325.11231222+=+??+=++= 流量模数s m i Q K /7.169005 .0123=== 又3 2356 161111-=? ?? ??=?? ? ??==x A n x A x A n A R R n A R AC K () ()3 23522.3325.131-++=h h h n 假定一系列h 值，代入上式便可求得对应的K 值，计算结果列于表内，并绘出K=f(h)曲线，如下图所示。当K=169.7m 3/s 时，得h=1.015m 。 (课本答案为12.04m ，显然是错的，不可能水深有那么深的。) h(m) 0 1 K(m 3/s) 0 00.20.40.60.8 11.20 20 40 60 80 100120140160180200 K(m 3 /s) h (m ) 11-3 有一梯形断面渠道，底坡 i =，边坡系数 m =1，粗糙系数 n =，过水断面面积 。试求水力最优断面及相应的最大流量。若改为矩形断面，仍欲维持原有流量， 且其粗糙系数及底坡i 保持不变，问其最佳尺寸如何 解：梯形过流断面面积2 10)(m h mh b A m m m =+= —————————————— ① 水力最优梯形断面的宽深比为 83.0)111(2)1(222=-+=-+== m m h b m m m β —————— ② 由①②两式可得 b m =1.94m ，h m =2.34m 湿周56.81134.2294.1122 =+??+=++=m h b x m m
工程流体力学习题及答案（1） 1 某种液体的比重为3，试求其比容。 （答：3.3×10-4米3/公斤） 2 体积为5.26米3的某种油，质量为4480公斤，试求这种油的比重、密度与重度。 （答：0.85；851公斤/米3；8348牛/米3） 3 若煤油的密度为0.8克/厘米3，试求按工程单位计算的煤油的重度、密度与比容。 （答：800公斤力/米3；81.56公斤力·秒2/米4；1.25×10-3米3/公斤力） 4 试计算空气在温度t=4℃，绝对压力P=3.4大气压下的重度、密度与比容。 (答：42.4牛/米3；4.33公斤/米3；0.231米3/公斤） 5 试计算二氧化碳在温度为t=85℃，绝对压力P=7.1大气压下的重度、密度与比容。 （答：104牛/米3；10.6公斤/米3；0.09厘米3/公斤 ） 6 空气在蓄热室内于定压下，温度自20℃增高为400℃，问空气的体积增加了多少倍？ （答：1.3倍） 7 加热炉烟道入口烟气的温度900=t 入℃，烟气经烟道及其中设置的换热器后，至烟道出 口温度下降为500=t 出℃，若烟气在0℃时的密度为28.10 =ρ公斤/米3，求烟道入口与出口处烟气的密度。 （答：298.0=ρ人公斤/米3；452.0=ρ出 公斤/米3） 8 试计算一氧化碳在表压力为0.3大气压、温度为8℃下的重度。 （答：15.49牛/米3） 9 已知速度为抛物线分布，如图示 y=0，4，8，12，17厘米处的速度梯度。又若气体的绝 对粘性系数为1013.25-?=μ牛·秒/米3，求以上各处气体的摩擦切应力。 9 题图 10 夹缝宽度为h ，其中所放的很薄的大平板以定速v 移动。若板上方流体的粘性系数为μ，
第一章 流体及其主要物理性质 例1： 已知油品的相对密度为0.85，求其重度。 解： 例2： 当压强增加5×104Pa 时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。 解： 例3： 已知：A ＝1200cm 2，V ＝0.5m/s μ1＝0.142Pa.s ，h 1＝1.0mm μ2＝0.235Pa.s ，h 2＝1.4mm 求：平板上所受的内摩擦力F 绘制：平板间流体的流速分布图 及应力分布图 解：（前提条件：牛顿流体、层流运 动） 因为 τ1＝τ2 所以 3 /980085.085.0m N ?=?=γδ0=+=?=dV Vd dM V M ρρρρρ d dV V -=Pa dp d dp V dV E p 84105.2105% 02.01111?=??==-==ρρβdy du μ τ=??????? -=-=?2221110 h u h u V μτμτs m h h V h u h u h u V /23.02 112212 2 11 =+= ?=-μμμμμN h u V A F 6.41 1=-==μ τ
第二章 流体静力学 例1： 如图，汽车上有一长方形水箱，高H ＝1.2m ，长L ＝4m ，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s 2向前行驶时，水箱底面上前后两点A 、B 的静压强（装满水）。 解： 分析：水箱处于顶盖封闭状态，当加速时，液面不变化，但由于惯性力而引起的液体内部压力分布规律不变，等压面仍为一倾斜平面，符合 等压面与x 轴方向之间的夹角 例2： （1）装满液体容器在顶盖中心处开口的相对平衡 分析：容器内液体虽然借离心惯性力向外甩，但由于受容器顶限制，液面并不能形成旋转抛物面，但内部压强分布规律不变： 利用边界条件：r ＝0，z ＝0时，p ＝0 作用于顶盖上的压强： （表压） （2）装满液体容器在顶盖边缘处开口的相对平衡 压强分布规律： =+s gz ax g a tg = θPa L tg H h p A A 177552=??? ?? ?+==θγγPa L tg H h p B B 57602=??? ?? ?-==θγγC z g r p +-?=)2( 2 2ωγg r p 22 2ωγ =C z g r p +-?=)2( 2 2ω γ
流体力学与叶栅理论课程考试试题 一、选择题（每小题1分，共10分） 1、在括号内填上“表面力”或“质量力”： 摩擦力（）；重力（）； 离心力（）；浮力（）； 压力（）。 2、判断下列叙述是否正确（对者画√，错者画╳）： (a) 基准面可以任意选取。（） (b) 流体在水平圆管内流动，如果流量增大一倍而其它条件不变的话，沿程 阻力也将增大一倍。（） (c) 因为并联管路中各并联支路的水力损失相等，所以其能量损失也一定相 等。（） (d) 定常流动时，流线与迹线重合。（） (e) 沿程阻力系数λ的大小只取决于流体的流动状态。（） 二、回答下列各题（1—2题每题5分，3题10分，共20分） 1、什么是流体的连续介质模型？它在流体力学中有何作用？ 2、用工程单位制表示流体的速度、管径、运动粘性系数时，管流的雷诺数4 Re ， 10
3、常见的流量的测量方法有哪些？各有何特点？ 三、计算题（70分） 1、如图所示，一油缸及其中滑动栓塞，尺寸D=120.2mm，d=119.8mm，L=160mm，间隙内充满μ=0.065Pa·S的润滑油，若施加活塞以F=10N的拉力,试问活塞匀速运动时的速度是多少？（10分） 题1图 2、如图所示一盛水容器，已知平壁AB=CD=2.5m，BC及AD为半个圆柱体，半径R=1m，自由表面处压强为一个大气压，高度H=3m，试分别计算作用在单位长度上AB面、BC面和CD面所受到的静水总压力。（10分） 题2图
3、原型流动中油的运动粘性系数υp=15×10-5m2/s，其几何尺度为模型的5倍，如 确定佛汝德数和雷诺数作为决定性相似准数，试问模型中流体运动粘性系数υm=？（10分） 4、如图所示，变直径圆管在水平面内以α=30。弯曲，直径分别为d1=0.2m，d =0.15m，过水流量若为Q=0.1m3/s，P1=1000N/m2时，不计损失的情况下，求水2 流对圆管的作用 力及作用力的位置。（20分） 题4图 5、两水池的水位差H=6m，用一组管道连接，管道的第一段BC长L1=3000m，直 径d1=600mm，C点后分为两根长L2=L3=3000m，直径d2=d3=300mm的并联管，各 在D点及E点进入下水池。设管道的沿程阻力系数λ=0.04，求总流量Q=？（20 分）
C (c) 盛有不同种类溶液的连通器 D C D 水 油 B B (b) 连通器被隔断 A A (a) 连通容器 1. 等压面是水平面的条件是什么 2. 图中三种不同情况，试问：A-A 、B-B 、C-C 、D-D 中哪个是等压面哪个不是等压面为什么 3 已知某点绝对压强为80kN/m 2，当地大气压强p a =98kN/m 2。试将该点绝对压强、相对压强和真空压强用水柱及水银柱表示。 4. 一封闭水箱自由表面上气体压强p 0=25kN/m 2，h 1=5m ，h 2＝2m 。求A 、B 两点的静水压强。
答：与流线正交的断面叫过流断面。 过流断面上点流速的平均值为断面平均流速。 引入断面平均流速的概念是为了在工程应用中简化计算。8．如图所示，水流通过由两段等截面及一段变截面组成的管道，试问： (1)当阀门开度一定，上游水位保持不变，各段管中，是恒定流还是非恒定流是均匀流还是非均匀流
(2)当阀门开度一定，上游水位随时间下降，这时管中是恒定流还是非恒定流 (3)恒定流情况下，当判别第II 段管中是渐变流还是急变流时，与该段管长有无关系 9 水流从水箱经管径分别为cm d cm d cm d 5.2,5,10321===的管道流 出，出口流速s m V /13=，如图所示。求流量及其它管道的断面平 均流速。 解：应用连续性方程 （1）流量：==33A v Q s l /10 3 -?
(2) 断面平均流速s m v /0625.01= , s m v /25.02=。 10如图铅直放置的有压管道，已知d 1=200mm ，d 2=100mm ，断面1-1处的流速v 1=1m/s 。求（1）输水流量Q ；（2）断面2-2处的平均流速v 2；（3）若此管水平放置，输水流量Q 及断面2-2处的速度v 2是否发生变化（4）图a 中若水自下而上流动，Q 及v 2是否会发生变化 解：应用连续性方程 （1）4.31=Q s l / （2）s m v /42= （3）不变。 （4）流量不变则流速不变。 11. 说明总流能量方程中各项的物理意义。 12. 如图所示，从水面保持恒定不变的水池中引出一管路，水流在管路末端流入大气，管路由三段直径不等的管道组成，其过水面积分别是A 1=，A 2=，A 3=，若水池容积很大，行近流速可以忽
《例题力学》典型例题 例题1：如图所示，质量为m ＝5 kg 、底面积为S ＝40 cm ×60 cm 的矩形平板，以U ＝1 m/s 的速度沿着与水平面成倾角θ＝30的斜面作等速下滑运动。已知平板与斜面之间的油层厚度 δ＝1 mm ，假设由平板所带动的油层的运动速度呈线性分布。求油的动力粘性系数。 解：由牛顿摩擦定律，平板所受的剪切应力du U dy τμ μδ =＝ 又因等速运动，惯性力为零。根据牛顿第二定律：0m ==∑F a ，即： gsin 0m S θτ-?= ()3 24 gsin 59.8sin 301100.1021N s m 1406010 m U S θδμ--?????==≈????? 例题2：如图所示，转轴的直径d ＝0.36 m 、轴承的长度l ＝1 m ，轴与轴承的缝隙宽度δ＝0.23 mm ，缝隙中充满动力粘性系数0.73Pa s μ=?的油，若轴的转速200rpm n =。求克服油的粘性阻力所消耗的功率。 解：由牛顿摩擦定律，轴与轴承之间的剪切应力 ()60d d n d u y πτμ μδ =＝ 粘性阻力（摩擦力）：F S dl ττπ=?= 克服油的粘性阻力所消耗的功率： ()()3 223 22 3 230230603.140.360.732001600.231050938.83(W) d d n d n n l P M F dl πππμωτπδ -==??=??= ???= ? ?= 例题3：如图所示，直径为d 的两个圆盘相互平行，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下
盘固定不动，上盘以恒定角速度ω旋转，此时所需力矩为T ，求间隙厚度δ的表达式。 解：根据牛顿黏性定律 d d 2d r r F A r r ω ωμ μ πδ δ== 2d d 2d r T F r r r ω μπδ =?= 4 2 420 d d 232d d d T T r r πμωπμωδδ===? 4 32d T πμωδ= 例题4：如图所示的双U 型管，用来测定比水小的液体的密度，试用液柱高差来确定未知液体的密度ρ（取管中水的密度ρ水＝1000 kg/m 3）。 水 解：根据等压面的性质，采用相对压强可得： ()()()123243g g g h h h h h h ρρρ---=-水水 1234 32 h h h h h h ρρ-+-= -水