专题14 二次函数的图象和性质
?解读考点
?2年中考
【2015年题组】
1．（2015乐山）二次函数
2
24y x x =-++的最大值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
【答案】C ．
考点：1．二次函数的最值；2．最值问题．
2．（2015南宁）如图，已知经过原点的抛物线
)0(2
≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线1-=x ，下列结论中：?
①0>ab ，?②0>++c b a ，?③当002<<<-y x 时，． 正确的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D．
考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．综合题．
3．（2015柳州）如图，二次函数
2
y ax bx c
=++的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）
两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）
A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4
【答案】B．
【解析】
试题分析：如图所示：当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选B．考点：抛物线与x轴的交点．
4．（2015河池）将抛物线
2
y x
=向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解
析式为（）
A．
2
(2)3
y x
=++B．2
(2)3
y x
=-+C．2
(2)3
y x
=+-
D．
2
(2)3 y x
=--
【答案】B．【解析】
试题分析：∵将抛物线
2
y x
=向上平移3个单位再向右平移2个单位，∴平移后的抛物线
的解析式为：
2
(2)3
y x
=-+．故选B．
考点：二次函数图象与几何变换．
5．（2015贵港）如图，已知二次函数
2
1
24
33
y x x
=-
的图象与正比例函数
2
2
3
y x
=
的图象
交于点A （3，2），与x 轴交于点B （2，0），若
120y y <<，则x 的取值范围是（ ）
A ．0＜x ＜2
B ．0＜x ＜3
C ．2＜x ＜3
D ．x ＜0或x ＞3 【答案】C ．
考点：二次函数与不等式（组）．
6．（2015苏州）若二次函数
2
y x bx =+的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程2
5x bx +=的解为（ ）
A ．10x =，24x =
B ．11x =，25x =
C ．11x =，25x =-
D ．11x =-，25x = 【答案】D ．
【解析】
考点：抛物线与x 轴的交点．
7．（2015乐山）已知二次函数
2
y ax bx c =++的图象如图所示，记2m a b c a b c
=-++++，
2n a b c a b c
=+++--．则下列选项正确的是（ ）
A ．m n <
B ．m n >
C ．m n =
D ．m 、n 的大小关系不能确定
【答案】A ．
【解析】
试题分析：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴在y 轴右边，∴b ＞0，∵抛物线经过原点，∴c=0，∴a ﹣b+c ＜0；∵x=1时，y ＞0，∴a+b+c ＞0，∵c=0，∴a+b ＞0；
（1）当对称轴
12b x a =-
≤时，20a b +≥，
2m a b c a b c =-++++=()(2)a b a b --++=2a b a b -+++=2b a
+， 2n a b c a b c =+++--=(2)a b a b +--=2a b a b +-+ =2b a -，
∵a ＜0，∴22b a b a +<-，∴m ＜n ．
（2）当对称轴
12b x a =-
>时，20a b +<，
2m a b c a b c =-++++=()(2)a b a b ---+=3a
-，
2n a b c a b c =+++--=(2)a b a b +--=2a b a b +-+ =2b a -，
(3)(2)2()m n a b a a b -=---=-+，
∵a+b ＞0，∴﹣2（a+b ）＜0，∴m ＜n ．
综上，可得m ＜n ． 故选A ．
考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．综合题；3．压轴题．
8．（2015雅安）在二次函数2
23y x x =--中，当03x ≤≤时，y 的最大值和最小值分别是（ ）
A ．0，﹣4
B ．0，﹣3
C ．﹣3，﹣4
D ．0，0 【答案】A ．
考点：1．二次函数的最值；2．最值问题．
9．（2015孝感）如图，二次函数
2
y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC ．则下列结论：①abc ＜0；②2404b ac
a ->；③ac ﹣b+1=0；
④OA?OB=c
a -
．
其中正确结论的个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．
1
【答案】B ． 【解析】
试题分析：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以①正确；
∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=2
4b ac -＞0，而a ＜0，∴2404b ac
a -<，所以②错误；
∵C （0，c ），OA=OC ，∴A （﹣c ，0），把A （﹣c ，0）代入
2
y ax bx c =++得20ac bc c -+=，∴ac ﹣b+1=0，所以③正确；
设A （1x ，0），B （2x ，0），∵二次函数
2
y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于A ，B 两点，∴1x 和2x 是方程20ax bx c ++=（0a ≠）的两根，∴12x x =c a ，∴OA?OB=c
a -，
所以④正确．
故选B ．
考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．数形结合；3．综合题．
10．（2015南通）关于x 的一元二次方程2
310ax x --=的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a 的取值范围是 ．
【答案】9
24a -
<<-．
考点：1．抛物线与x 轴的交点；2．综合题；3．压轴题．
11．（2015宿迁）当x m =或x n =（m n ≠）时，代数式322
+-x x 的值相等，则n m x +=时，代数式322
+-x x 的值为 ． 【答案】3． 【解析】
试题分析：设223y x x =-+，∵当x m =或x n =（m n ≠）时，代数式322+-x x 的值
相等，∴
2221m n +-=-?，∴m+n=2，∴当n m x +=时，即x=2时，322+-x x =222233-?+=，故答案为：3．
考点：1．二次函数图象上点的坐标特征；2．条件求值；3．综合题．
12．（2015贺州）已知二次函数
2
y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①abc ＞0，②a ﹣b+c ＜0，③2a=b ，④4a+2b+c ＞0，⑤若点（﹣2，1y ）和（1
3-
，2y
）在该图象上，
则
12y y ．其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）
．
【答案】②④．
考点：二次函数图象与系数的关系． 13．（2015雅安）为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m 的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为 ． 【答案】25m2． 【解析】
考点：1．扇形面积的计算；2．最值问题；3．二次函数的最值． 14．（2015来宾）在矩形ABCD 中，AB=a ，AD=b ，点M 为BC 边上一动点（点M 与点B 、C 不重合），连接AM ，过点M 作MN ⊥AM ，垂足为M ，MN 交CD 或CD 的延长线于点N ． （1）求证：△CMN ∽△BAM ；
（2）设BM=x ，CN=y ，求y 关于x 的函数解析式．当x 取何值时，y 有最大值，并求出y 的最大值；
（3）当点M 在BC 上运动时，求使得下列两个条件都成立的b 的取值范围：①点N 始终在线段CD 上，②点M 在某一位置时，点N 恰好与点D 重合．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）
2
1
()
y bx x
a
=-
，当x=2
b
时，y取最大值，为
2
4
b
a；（3）
b=2a．
【解析】
试题分析：（1）由矩形的性质可得∠B=∠C=90°，要证△CMN∽△BAM，只需证∠BAM=∠CMN即可；
（2）由△CMN∽△BAM即可得到y与x的函数解析式，然后只需运用配方法就可求出y 的最大值；
（3）由点M在BC上运动（点M与点B、C不重合），可得0＜x＜b，要满足条件①，应保证当0＜x＜b时，y≤a恒成立，要满足条件②，需存在一个x，使得y=a，综合条件①和②，当0＜x＜b时y最大值应为a，然后结合（2）中的结论，就可解决问题．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAM+∠AMB=90°．∵MN ⊥AM，即∠AMN=90°，∴∠CMN+∠AMB=90°，∴∠BAM=∠CMN，∴△CMN∽△BAM；
（2）∵△CMN∽△BAM，∴CM CN
BA BM
=
．∵BM=x，CN=y，AB=a，BC=AD=b，∴
b x y
a x
-
=
，
∴
2
1
()
y bx x
a
=-
=
2
2
1
()
24
b b
x
a a
--+
．∵
1
a
-
＜0，∴当x=2
b
时，y取最大值，最大值为
2
4
b
a；
考点：1．相似形综合题；2．二次函数的最值；3．矩形的性质；4．压轴题．
15．（2015桂林）如图，已知抛物线
2
1
2
y x bx c
=-++
与坐标轴分别交于点A（0，8）、B
（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O
时，点C、D停止运动．
（1）直接写出抛物线的解析式：；
（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？
（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
2
1
38
2
y x x
=-++
；（2）
2
1
5
2
S t t
=-+
，当t=5时，S最大=
25
2；（3）存
在，P（34
3，
200
9
-
）或P（8，0）或P（
4
3，
100
9）．
【解析】
试题分析：（1）将点A、B代入抛物线即可求出抛物线的解析式；
（2）根据题意得：当D点运动t秒时，BD=t，OC=t，然后由点A（0，8）、B（8，0），可得OA=8，OB=8，从而可得OD=8﹣t，然后令y=0，求出点E的坐标为（﹣2，0），进而可得OE=2，DE=2+8﹣t=10﹣t，然后利用三角形的面积公式即可求△CED的面积S与D点
运动时间t的函数解析式为：
2
1
5
2
S t t
=-+
，然后转化为顶点式即可求出最值为：S最大
=25 2；
（3）由（2）知：当t=5时，S最大=25
2，进而可知：当t=5时，OC=5，OD=3，进而可得
C，D的坐标，即可求出直线CD的解析式，然后过E点作EF∥CD，交抛物线与点P，然后求出直线EF的解析式，与抛物线联立方程组解得即可得到其中的一个点P的坐标，然后利用面积法求出点E到CD的距离，过点D作DN⊥CD，垂足为N，且使DN等于点E到CD的距离，然后求出N的坐标，再过点N作NH∥CD，与抛物线交与点P，然后求出直线NH的解析式，与抛物线联立方程组求解即可得到其中的另两个点P 的坐标．
设直线EF的解析式为：
5
3
y x b
=-+
，将E（﹣2，0）代入得：b=
10
3
-
，∴直线EF的解
析式为：
510
33
y x
=--
，将
510
33
y x
=--
，与
2
1
38
2
y x x
=-++
联立成方程组得：
251033
1382y x y x x ?
=--????=-++??，解得：20x y =-??=?，或3432009x y ?=????=-??，∴P （343，2009-
）；
过点E 作EG ⊥CD ，垂足为G ，∵当t=5时，S △ECD=12CD ?EG=25
2，∴
，过点D 作DN ⊥CD ，垂足为N ，且使
N 作NM ⊥x 轴，垂足为M ，如
图2，
可得△EGD ∽△DMN ，∴EG ED
DM
DN =
，∴EG ?DN=ED ?DM ，即：DM=2DN ED =12534，∴OM=22734，由勾股定理得：
=7534，∴N （22734，75
34），过点N 作NH ∥CD ，与抛物线交与点P ，如图2，设直线NH 的解析式为：53y x b
=-+，将N （227
34，7534），代入上式得：b=403，∴直线NH 的解析式为：
54033y x =-+，将540
33y x =-+
，与2138
2y x x =-++联立成方程组得：254033
1382y x y x x ?
=-+????=-++??，解得：80x y =??=?，或431009x y ?=????=??
，
∴P（8，0）或P（4
3，
100
9），
综上所述：当△CED的面积最大时，在抛物线上存在点P（点E除外），使△PCD的面积等
于△CED的最大面积，点P的坐标为：P（34
3，
200
9
-
）或P（8，0）或P（
4
3，
100
9）．
考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．动点型；4．存在型；5．最值问题；6．分类讨论；7．压轴题．
16．（2015梧州）如图，抛物线
22
y ax bx
=++与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，
0）、C（﹣2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G 与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；
（3）过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB 上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标．
【答案】（1）
2
11
2
42
y x x
=-++
；（2）2或
2
3；（3）M
点的横坐标为2±N点的横
坐标
为
8 3±
．
考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论；3．最值问题；4．压轴题．
17．（2015北海）如图1所示，已知抛物线
245
y x x
=-++的顶点为D，与x轴交于A、B
两点，与y 轴交于C 点，E 为对称轴上的一点，连接CE ，将线段CE 绕点E 按逆时针方向旋转90°后，点C 的对应点C′恰好落在y 轴上． （1）直接写出D 点和E 点的坐标；
（2）点F 为直线C′E 与已知抛物线的一个交点，点H 是抛物线上C 与F 之间的一个动点，若过点H 作直线HG 与y 轴平行，且与直线C′E 交于点G ，设点H 的横坐标为m （0＜m ＜4），那么当m 为何值时，
ΔHGF ΔBGF :S S =5：6？
（3）图2所示的抛物线是由
2
45y x x =-++向右平移1个单位后得到的，点T （5，y ）在抛物线上，点P 是抛物线上O 与T 之间的任意一点，在线段OT 上是否存在一点Q ，使△PQT
是等腰直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）D （2，9），E （2，3）；（2）1m =
，2m =（3）（1，1）或（3，
3）或（2，2）．
（2）如图1所示：
令抛物线
245
y x x
=-++的y=0得：2450
x x
-++=，解得：11
x=-
，2
5
x=
，所以点
A（﹣1，0），B（5，0）．设直线C′E的解析式是y kx b
=+，将E（2，3），C′（0，1），代
入得
1
23
b
k b
=
?
?
+=
?，解得：
1
1
k
b
=
?
?
=
?，
（3）由平移的规律可知：平移后抛物线的解析式为
2(1)4(1)5y x x =--+-+=26x x -+．将x=5代入26y x x =-+得：y=5，∴点T 的坐标
为（5，5）．设直线OT 的解析式为y kx =，将x=5，y=5代入得；k=1，∴直线OT 的解析式为y x =，
①如图2所示：当PT ∥x 轴时，△PTQ 为等腰直角三角形，
将y=5代入抛物线
2
6y x x =-+得：2650x x -+=，解得：11x =，25x =．∴点P 的坐标为（1，5）．将x=1代入y x =得：y=1，∴点Q 的坐标为（1，1）； ②如图3所示：
考点：1．二次函数综合题；2．相似三角形的判定与性质；3．二次函数图象与几何变换；4．存在型；5．分类讨论；6．压轴题．
18．（2015南宁）在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线
2
y ax
=（0
a>）上两个不同
的点，其中A在第二象限，B在第一象限，
（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积．
（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，A．B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若直线
2
2-
-
=x
y分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y
轴于点D，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．
【答案】（1）
2
y x
=，1
A B
x x?=-
；（2）
1
A B
x x?=-
为常数；（3）P（
12
5
-
，
14
5）
考点：1．二次函数综合题；2．探究型；3．压轴题．
19．（2015崇左）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A、B两点．
（1）则点A、B、C的坐标分别是A（__，__），B（__，__），C（__，__）；
（2）设经过A、B两点的抛物线解析式为
2
1
(5)
4
y x k
=-+
，它的顶点为F，求证：直线
FA与⊙M相切；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形．如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）A（2，0），B（8，0），C（0，4）；（2）证明见试题解析；（3）P（5，4），或
（5），或（5，4+）．
（3）存在；点P坐标为（5，4），或（5），或（5，4+）；理由如下：
2016年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3. 试题答案一律填涂在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个。 1. 如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为 （A ） 45° （B ） 55° （C ） 125° （D ） 135° 2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里。将28 000用 科学计数法表示应为 （A ） 2.8×103 （B ） 28×103 （C ） 2.8×104 （D ） 0.28×105 3. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ） a >? 2 （B ） a ? b （D ） a
5. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （A）圆锥（B）三棱锥 （C）圆柱（D）三棱柱 6. 如果a+b=2,那么代数（a?b 2 a )?a a?b 的值是 （A） 2 （B）-2 （C）1 2（D）?1 2 7. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是 A B C D 8. 在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是 （A） 3月份（B） 4月份（C） 5月份（D） 6月份 第8题图第9题图 9. 如图，直线m⊥n,在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为 （A）O1（B）O2（C）O3（D）O4 10. 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水 量实行阶梯水价，水价分档递增。计划使第一档、第 二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%， 15%和5%。为合理确定各档之间的界限，随机抽查了 该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3）， 绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断： ①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档 水价交费 ②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水 价交费
2016年天津市初中毕业生学业考试试卷 数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） （1）计算（-2）-5的结果等于( ) （A ）-7 （B ）-3 （C ）3 （D ）7 （2）sin60o 的值等于( ) （A ） 2 1 （B ） 2 2 （C ） 2 3 （D ）3 （3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( ) （A ） （B ） （C ） （D ） （4）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120 000株，将6120 000用科学记数法表示应为( ) （A ）0.612×107 （B ）6.12×106 （C ）61.2×105 （D ）612×104 （5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) （A ） （B ） （C ） （D ） （6）估计6的值在( ) （A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间 （D ）5和6之间 （7）计算 x x x 1 1-+的结果为( ) （A ）1 （B ）x （C ） x 1 （D ） x x 2 + 第（5）题图
（8）方程01222 =-+x x 的两个根为( ) （A ）x 1= -2，x 2=6 （B ）x 1= -6，x 2=2 （C ）x 1= -3，x 2=4 （D ）x 1= -4，x 2=3 （9）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a ，-b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( ) （A ）-a < 0 < -b （B ）0 < -a < -b （C ）-b < 0 < -a （D ）0 < -b < -a （10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B’，AB’与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是( ) （A ）∠DAB’=∠CAB’ （B ）∠ACD=∠B’CD （C ）AD=AE （D ）AE=CE （11）若点A （-5，y 1），B （-3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数x y 3 =的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) （A ）y 1 < y 3 < y 2 （B ）y 1 < y 2 < y 3 （C ）y 3 < y 2 < y 1 （D ）y 2 < y 1 < y 3 （12）已知二次函数()12 +-=h x y （h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为( ) （A ）1或 -5 （B ）-1或5 （C ）1或 -3 （D ）1或3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （13）计算()3 2a 的结果等于________． （14）计算 ( )( ) 353 5-+的结果等于________． （15）不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是________． （16）若一次函数b x y +-=2（b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是________（写出一个即可）． （17）如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则的值等于________． 第（9）题图 a 0 b 第（10）题图
福建省厦门市2016年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数学答案解析 第Ⅰ卷 一、选择题 1.【答案】C 【解析】1°等于60'. 【提示】根据1=60'?，换算单位即可求解. 【考点】度分秒的换算 2.【答案】C 【解析】由22(2)0x x x x =-=-得10x =，22x =，所以答案选C. 【提示】直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案. 【考点】一元二次方程的因式分解法 3.【答案】D 【解析】由题意得ABF △与DCE △全等，点F 与点E 为对应点，所以DEC AFB ∠=∠，故选D. 【提示】根据全等的三角形的对应边和对应角分别相等即可得到结论. 【考点】三角形全等的性质 4.【答案】A 【解析】由26x <得3x <，由14x +≥-得5x ≥-，所以原不等式组的解集为53x -≤<，故选A. 【提示】一般由两个一元一次不等式组成的不等式组有四种基本类型 【考点】一元一次不等式组的解法 5.【答案】B 【解析】DE 是△ABC 的中位线，AE CE ∴=，CF ∥BD ，DAE FCE ∴∠=∠，AED CEF ∠=∠，AED CEF ∴?△△，EF DE ∴=，故选B. 【考点】三角形的中位线、两直角线平行的性质、三角形全等的判定和性质 6.【答案】D 【解析】由题意得知两函数图象都经过点(4,3)，又因为两函数图象有且仅有一个交点，所以交点只能为(4,3)，交点的纵坐标为3，故选D. 【提示】观察表格中的数据得到交点坐标是解题的关键. 【考点】函数图象上点的坐标
【解析】该公司2015年平均每人所创年利润为：36127616820112116811 ?+?+?+?=+++ 答：该公司2015年平均每人所创年利润为21万元． 【提示】利用加权平均数的计算公式计算即可．本题考查的是加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键. 【考点】加权平均数 20.【答案】证明：OC OE =，25E C ∴∠=∠=?， 50DOE C E ∴∠=∠+∠=?. 50A ∠=?，A DOE ∴∠=∠，AB CD ∴∥. 【提示】先利用等腰三角形的性质得到25E C ∠=∠=?，再根据三角形外角性质计算出50DOE ∠=?，则有A DOE ∠=∠，然后根据平行线的判定方法得到结论. 【考点】平行线的判定，等腰三角形的性质
2014年杭州市中考数学试卷(含答案) 2014年杭州市中考试题数学一、选择题 1. （） A. B. C. D. 2. 已知某几何体的三视图（单位：cm）则该几何体的侧面积等于（） A. B. C. D. 3.在RT△ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=( ) A. B. C. D. 4.已知边长为a的正方形面积为8，则下列关于的说法中，错误的是（） A. a是无理数 B. a是方程的解 C. a是8的算术平方根 D. a满足不等式组 5.下列命题中，正确的是（） A .梯形的对角线相等 B. 菱形的对角线不相等 C. 矩形的对角线不能互相垂直 D. 平行四边想的对角线可以互相垂直 6. 函数的自变量满足时，函数值满足，则这个函数可以是（）A. B. C. D. 7. 若，则w=（） A. B. C. D. 8. 已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图，由图得出如下四个结论：（图实在看不清，请自己上网查找）①学校数量2007至2012年比2001至2006年更稳定； ②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009~2012年，各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年. 其中，正确的结论是 （）A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②③ D.③④ 9. 让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（） A. B. C. D. 10.已知AD//BC，AB⊥AD，点E点F 分别在射线AD，射线BC上，若点E与点B关于AC对称，点E点F 关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（） C. D. 二、填空题 11. 2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学技术法表示为 . 12. 已知直线，若∠1=40°50′，则∠2= . 13. 设实数满足方程组，则 . 14.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 . 15.设抛物线过A(0，2), B(4，3)，C三点，其中点C在直线上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为. 16. 点A,B,C都在半径为的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H，若 ,则∠ABC所对的
2016年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有 ．．一个。 1. 如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为 （A） 45° （B） 55° （C） 125° （D） 135° 答案：B 考点：用量角器度量角。 解析：由生活知识可知这个角小于90度，排除C、 D，又OB边在50与60之间，所以，度数应为55°。 2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里。将28 000用科学计数法表示应为 （A）（B） 28（C）（D） 答案：C 考点：本题考查科学记数法。 解析：科学记数的表示形式为10n a?形式，其中1||10 ≤<，n为整数，28000＝。 a 故选C。 3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A）a（B）（C）（D） 答案：D 考点：数轴，由数轴比较数的大小。 解析：由数轴可知，－3＜a＜－2，故A、B错误；1＜b＜2， －2＜－b＜－1，即－b在－2与－1之间，所以，。 4. 内角和为540的多边形是
答案：ｃ 考点：多边形的内角和。 解析：多边形的内角和为(2)180 n-??，当n＝5时，内角和为540°，所以，选C。 5. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （A）圆锥（B）三棱锥 （C）圆柱（D）三棱柱 答案：D 考点：三视图，由三视图还原几何体。 解析：该三视图的俯视为三角形，正视图和侧视图都是矩形，所以，这 个几何体是三棱柱。 6. 如果,那么代数 2 () b a a a a b - - 的值是 （A） 2 （B）-2 （C）（D） 答案：A 考点：分式的运算，平方差公式。 解析： 2 () b a a a a b - - ＝ 22 a b a a a b - - ＝ ()() a b a b a a a b -+ - ＝a b +＝2。 7. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是 答案：D 考点：轴对称图形的辨别。 解析：A、能作一条对称轴，上下翻折完全重合，B和C也能 作一条对称轴，沿这条对称翻折，左右两部分完全重合，只有 D不是轴对称图形。 8. 在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所 示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是 （A） 3月份（B） 4月份 （C） 5月份（D） 6月份 答案：B 考点：统计图，考查分析数据的能力。 解析：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，
2014年杭州市中考试题 数学 一、选择题 1.2 3(2)a a -=（ ） A.312a - B. 36a - C. 312a D. 26a 2. 已知某几何体的三视图（单位：cm ）则该几何体的侧面积等于（ ）2cm A. 12π B. 15π C. 24π D. 30π 3.在RT △ABC 中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则 AC=( ) A. 3sin 40? B. 3sin50? C. 3tan 40? D. 3tan50? 4.已知边长为a 的正方形面积为8，则下列关于a 的说法中，错误的是（ ） A. a 是无理数 B. a 是方程280x -=的解 C. a 是8的算术平方根 D. a 满足不等式组30 40 a a ->?? -
2016年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（B） A．45°B．55°C．125°D．135° 2．（3分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（C） A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105 3．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（D） A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣b D．a＜﹣b 4．（3分）内角和为540°的多边形是（C） A．B．C．D． 5．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（D） A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱 6．（3分）如果a+b=2，那么代数（a﹣）?的值是（A）
A．2B．﹣2C．D．﹣ 7．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（D） A．B．C．D． 8．（3分）在1﹣7月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（B） A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份 9．（3分）如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A 的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（A） A．O1B．O2C．O3D．O4 10．（3分）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭
机密★启用前 2016年天津市初中毕业生学业考试试卷 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分，考试时间100分钟。 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2．本卷共12题，共36分。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共3636分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） （1）计算（-2）-5的结果等于 （A ）-7 （B ）-3 （C ）3 （D ）7 （2）sin60o 的值等于 （A ） 2 1 （B ） 2 2 （C ） 2 3 （D ）3 （3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 （A ） （B ） （C ） （D ） （4）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120 000株，将6120 000用科学记数法表示应为 （A ）0.612×107 （B ）6.12×106 （C ）61.2×105 （D ）612×104 （5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
（A ） （B ） （C ） （D ） （6）估计6的值在 （A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间 （D ）5和6之间 （7）计算x x x 1 1-+的结果为 （A ）1 （B ）x （C ） x 1 （D ） x x 2 + （8）方程01222 =-+x x 的两个根为 （A ）x 1= -2，x 2=6 （B ）x 1= -6，x 2=2 （C ）x 1= -3，x 2=4 （D ）x 1= -4，x 2=3 （9）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a ，-b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是 （A ）-a < 0 < -b （B ）0 < -a < -b （C ）-b < 0 < -a （D ）0 < -b < -a （10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B’，AB’与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是 （A ）∠DAB’=∠CAB’ （B ）∠ACD=∠B’CD （C ）AD=AE （D ）AE=CE （11）若点A （-5，y 1），B （-3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数x y 3 =的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （A ）y 1 < y 3 < y 2 （B ）y 1 < y 2 < y 3 （C ）y 3 < y 2 < y 1 （D ）y 2 < y 1 < y 3 （12）已知二次函数()12 +-=h x y （h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为 （A ）1或 -5 （B ）-1或5 （C ）1或 -3 （D ）1或3 机密★启用前 第（9）题图 a 0 b 第（10）题图
2016年厦门市中考数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1．1°等于（ ） A ．10′ B ．12′ C ．60′ D ．100′ 解析：本题属于基础题，主要考察度数的单位换算。 答案：C 2．方程022 =-x x 的根是（ ） A ．021==x x B ．221==x x C ．01=x ，22=x D ．01=x ，22-=x 解析：本题属于基础题，主要考察一元二次方程的解，解得(2)0x x -=:,故答案选择C 。 答案：C 3．如图1，点E ，F 在线段BC 上，△ABF 与△DCE 全等，点A 与点D ，点B 与点C 是对应顶点， AF 与DE 交于点M ，则∠DCE ＝（ ） A ．∠ B B ．∠A C ．∠EMF D ．∠AFB 解析：本题属于基础题，主要考察三角形全等的性质，根据全等对应角相等，得到∠D EC =∠AFB . 答案：D 4．不等式组?? ?-≥+<4 16 2x x 的解集是（ ） A ．35<≤-x B ．35≤<-x C ．5-≥x D ．3
解析：本题主要考察中位线和平行四边形的性质，由于,所以四边形BD CF 为□，故， 答案：B 6．已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x 与对应的纵坐标y 分别如下表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y 是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：本题主要考察一次函数的交点问题，由甲乙两个表可以得到甲乙的交点 (4,3)。 答案：D 7．已知△ABC 的周长是l ，BC ＝l －2AB ，则下列直线一定为△ABC 的对称轴的是（ ） A ．△ABC 的边AB 的垂直平分线 B ．∠ACB 的平分线所在的直线 C ．△ABC 的边BC 上的中线所在的直线 D ．△ABC 的边AC 上的高所在的直线 解析：本题主要考察等腰三角形的性质，由BC ＝l －AB 可以得到AB ＝AC,故△ABC 为等腰三角形，由等腰三角形三线合一可以等到，底边BC 的中线所在直线一定为△ABC 的对称轴。 答案：C 8．已知压强的计算公式是S F P = ，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（ ） A ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大 B ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小 C ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小 D ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大 解析：本题主要考察反比例函数和正比例函数的增减性。由P ＝ F S 可以知道，当受力面积S 一定时，压强P 和压力F 是正比例函数，因为S ＞0，所以压强随压力的增大而增大，排除B 选项；当压力F 一定时，压强P 和受力面积S 是反比例函数，因为F ＞0，所以压强随受力面积的减小而增大，排除C 选项。但是根据题意刀刃磨薄，刀具就会变得锋利，可以知道是受力面积变小。 答案：D 9．动物学家通过大量的调查估计，某种 动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6， 则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（ ） A ．0.8 B ．0.75 C ．0.6 D ．0.48 解析：设共有这种动物x 只，则活到20岁的只数为0.8x ，活到25岁的只数为0.6x ，故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为．0.60.750.8x x = 答案：B 10．设681×2019－681×2018＝a ，2015×2016－2013×2018＝b ，c =+++67869013586782， 则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
- 1 - 浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷(4)及答案 一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分) 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 如果1-=ab ,那么a ,b 两个实数一定是( ) （原创） A. 互为倒数 B.－1和+1 C.互为相反数 D.互为负倒数 （本题考查有理数的简单运算，属容易题，预计难度系数0.9） 2. 根据国际货币基金组织IMF 的预测数据，2013年世界各国GDP 排名最高的仍为头号经济强国美国， 其经济总量将达16万1979亿美元；中国位居第二，GDP 总量为9万零386亿美元, 则中国的GDP 总量用科学记数法可表示为（ ）亿美元（原创） A.4100386.9? B.310386.90? C.51061979.1? D.41061979.1? （本题考查科学记数法的表示，属容易题，预计难度系数0.9） 3.下列运算正确的是（ ） A .()b a ab 33= B. +--b a b a 222)(b a b a +=+ 0.85） 4．在6不见图形的情况下随机摸出1（ ）（原创） A ．16 B ．13 D ．23 （本题考查图形的对称性、概率的计算，属容易题，预计难度系数0.85） 5．把多项式x 4一8x 2+16分解因式，所得结果是( ) （原创） A ．(x －2)2 (x +2)2 B. (x －4)2 (x +4)2 C ．(x 一4)2 D ．(x －4)4 （本题考查运用乘法公式进行因式分解，属容易题，预计难度系数0.8） 6.如图，已知⊙O 的半径为R ，C 、D 是直径AB 的同侧圆周上的两点，弧AC 的度数为100°弧BC =2弧 BD ，动点P 在线段AB 上，则PC ＋PD 的最小值为 （ ）（原创） A ．R B C D （本题考查两点间线段最短、圆的轴对称性，属稍难题，预计难度系数0.78） 7．抛物线y =x 2一3x +2与y 轴交点、与x 轴交点、及顶点的坐标连接而成的四边形的面积是( ) （原 创） A ．1 B ．89 C ．2 D ．4 9
2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数学 （试卷满分：150分考试时间：120分钟） 准考证号姓名座位号 注意事项： 1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B铅笔画图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项， 其中有且只有一个选项正确） 1.反比例函数y＝的图象是 A．线段B．直线C．抛物线D．双曲线 2.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰 子一次，向上一面点数是偶数的结果有 A.1种 B.2种 C.3种D．6种 3.已知一个单项式的系数是2，次数是3 A.－2xy2 B.3x2 C.2xy3 D.2x3 4.如图1，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D， 则点C到直线AB的距离是图1 A.线段CA的长 B.线段CD的长 C.线段AD的长 D.线段AB的长 5.2—3可以表示为 A．22÷25B．25÷22 C．22×25D．（－2）×（－2）×（－2） 6．如图2，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上，
若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的是 A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角 C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角 图2 7.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(x－10)元出售，则下 列说法中，能正确表达该商店促销方法的是 A.原价减去10元后再打8折 B.原价打8折后再减去10元 C.原价减去10元后再打2折 D.原价打2折后再减去10元 8.已知sin6°＝a，sin36°＝b，则sin26°＝ A.a2 B.2a C.b2D．b 9．如图3，某个函数的图象由线段AB和BC A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是 A．0B．C．1D．图3 10．如图4，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC A，交边AB于 点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是 A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点 B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点 C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点 D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点 图4 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机 摸出一个球，则摸出红球的概率是． 12．方程x2＋x＝0的解是．
2016年北京市中考数学试卷及答案
2016年北京市中考数学试卷及答案 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（） A．45°B．55°C．125°D．135° 【解析】由生活知识可知这个角小于90度，排除C、D，又OB边在50与60之间，所以度数应为55°．故选B． 2.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（） A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×105 【解析】28000=2.8×104．故选C． 3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，
则正确的结论是（） A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b 【解析】A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误； B.如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误； C.如图所示：1＜b＜2,则-2＜-b＜-1,故a＜-b,故此选项错误； D.由选项C可得，此选项正确. 故选D. 4.内角和为540°的多边形是（） 【解析】设它是n边形，根据题意得（n﹣2）?180°=540°，解得n=5．故选C． 5.如图是某个几何体的三视图，该几何体是
（） A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱 【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D． 6.如果a+b=2，那么代数式 2 () b a a a a b -? -的值是 （） A．2B．﹣2C．1 2 D． 1 2 - 【解析】∵a+b=2，∴原式 = 22 a b a a a b - ? -= ()() a b a b a a a b +- ? -=a+b=2．故选A． 7.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（） A．B．C．
模拟试卷 一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分。每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1.化简|2|-等于（ ） A ．2 B . 2- C .2± D .12 2.下列事件中，必然事件是（ ） A ．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1 B . 掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数 C . 掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面 D . 从99个红球和一个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球 3.下列物体中，俯视图为矩形的是（ ） A ． B . C . D . 4.下列计算结果正确的是（ ） A ．2a a a ?= B .2 2 (3)6a a = C .22 (1)1a a +=+ D .2 a a a += 5.如图1，在正方形网格中，将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ） A ．顺时针旋转90° B .逆时针旋转90° C .顺时针旋转45° D .逆时针旋转45° 6.已知⊙O 1,和⊙O 2的半径分别为5和2，O 1 O 2=3，则⊙O 1,和⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外离 B .外切 C .相交 D .内切 7. 如图2，铁道口的栏杆短臂OA 长1m ，长臂OB 长8m ，当短臂外端A 下降0.5m 时，长臂外端B 升高（ ） A ．2m B .4m C .4.5 D .8m
图1 图2 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8.1 3 的相反数是。 9.若∠A=30°，则∠A的补角是。 10．将1 200 000用科学记数法表示为。 11.某年6月上旬，厦门市日最高气温气温如下表所示： 那么这些日最高气温的众数为℃ 12．一个n边行的内角和是720°，则边数n= 。 13．如图3，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，若AB=6cm，则AE= cm. 14.Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sin B= . 15.已知一个圆锥的底面半径长为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是cm2. 16.如图4，正方形网格中，A、D、B、C都在格点上，点E是线段AC上的任意一点，若AD=1， 那么AE= 时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似。 17．如图5中的一系列“黑色梯形”，是由x轴、直线y=x和过x轴上的正奇数1，3，5，
浙江省杭州市2018年中考数学试题 一、选择题 1.=（） A. 3 B. -3 C. D. 2.数据1800000用科学计数法表示为（） A. 1.86 B. 1.8×106 C. 18×105 D. 18×106 3.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是（） A. 方差 B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数 5.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（） A. B. C. D. 6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（） A. B. C. D. 7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（） A. B. C. D. 8.如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设，， ，，若，，则（） A. B.
C. D. 9.四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题 11.计算：a-3a=________。 12.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。 13.因式分解：________ 14.如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E 两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。 15.某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是________。
东城区2016年初三数学一模试卷 2016.5 ．．．．
6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘 可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延 长至E，使CE =CB，连接ED. 若量出DE=58米，则A，B间的距离为（） A．29米B．58米 C．60米D．116米 7的 8. 9. °， 11 12. 此 14. 为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9： 00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这 些车速的众数是．
15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？” 译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己 2 3 的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？” 16 甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下： 请你判断哪位同学的作法正确 ； 这位同学作图的依据是 17．计算：011 tan 6021)()2 -?+ --. 18. 解不等式组22)3(1),1,34x x x x --?? +??? （≤＜ 并把它的解集表示在数轴上. 甲同学的作法：如图甲：以点
19．已知230 --=，求代数式（x+1）2﹣x（2x+1）的值． x x 20．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）. 21 在“ 22 23的△AOB△BOC1
20010年—2016年天津中考压轴题解析 3.(2010·天津)在平面直角坐标系中，已知抛物线2 =-++与x轴交于点A、B(点A在点B y x bx c 的左侧)，与y轴的正半轴交于点C，顶点为E. (Ⅰ)若2 c=，求此时抛物线顶点E的坐标； b=，3 (Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE= S△ABC，求此时直线BC的解析式； (Ⅲ)将(Ⅰ)中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE= 2S△AOC，且顶点E 恰好落在直线43 =-+上，求此时抛物线的解析式. y x
4.(2011·天津)已知抛物线1C ：2 1112 y x x =-+．点F (1，1)． (Ⅰ) 求抛物线1C 的顶点坐标； (Ⅱ) ①若抛物线1C 与y 轴的交点为A ．连接AF ，并延长交抛物线1C 于点B ，求证： 11 2AF BF += ②抛物线1C 上任意一点P (P P x y ，))(01P x <<)．连接PF ．并延长交抛物线1C 于点Q (Q Q x y ，)， 试判断 11 2PF QF +=是否成立？请说明理由； (Ⅲ) 将抛物线1C 作适当的平移．得抛物线2C ：221 ()2 y x h = -，若2x m <≤时．2y x ≤恒成立，求m 的最大值．
5.(2012·天津)已知抛物线y =ax 2+bx +c (0＜2a ＜b )的顶点为P (x 0，y 0)，点A (1，y A )、B (0，y B )、 C (–1，y C )在该抛物线上． (Ⅰ)当a =1，b =4，c =10时，①求顶点P 的坐标；②求 A B C y y y -的值； (Ⅱ)当y 0≥0恒成立时，求A B C y y y -的最小值．
2015年浙江省杭州市中考数学试卷 一、仔细选一选（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2015?杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（） 2354．．B．DC A．×10 11.14×101 .14×101101.4×.14 2．（3分）（2015?杭州）下列计算正确的是（） 339422341369﹣AD．B．．C．÷22 ×22=2=2 =2 ﹣222+2=2 3．（3分）（2015?杭州）下列图形是中心对称图形的是（） ．．D C．A．B 4．（3分）（2015?杭州）下列各式的变形中，正确的是（） 22 B．A．﹣x﹣y）x+y）=xy（（﹣﹣x= ﹣22 D．．C+1 2x）﹣4x+3=（x﹣2=）（x+1 +xx÷ 5．（3分）（2015?杭州）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）
30°70°110°20°B．C．D．A． ＜＜k+1（k是整数），则k=（（3分）（2015?杭州）若k）6．A． 6 B．7 C．8 D．9 7．（3分）（2015?杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A． 5 4﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x） 54+x=20%×162 C．D．1 08﹣x=20%（54+x） 8．（3分）（2015?杭州）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.53；③这六天中有4天空气质量为这六天中②PM2.5浓度的中位数是112ug/m“优浓度最低；）浓度有关．其中正确的是（PM2.5与AQI空气质量指数④；”良 ①②④①②③②③④①③④．．D．B A．C 的正六边形的顶点，F是边长为1C，D，E，20159．（3分）（?杭州）如图，已知点A，B，取到长度为连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段， ）的线段的概率为 （