20XX 年浙教版试题精选（B 类）
1、（2011·杭州）若2-=+b a ，且a ≥2b ，则
A. a b 有最小值21
B. a b
有最大值1 C. b a 有最大值2 D. b a 有最小值98
-
2、 （2011·杭州）在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，过点C 作直线l ∥
AB ，F 是l 上的一点，且AB=AF ，则点F 到直线BC 的距离为__________
3、（2011·杭州）图形既关于点O 中心对称，又关于直线AC ，BD 对称，AC=10，
BD=6，已知点E ，M 是线段AB 上的动点（不与端点重合），点O 到EF ，MN 的距离分别为1h ，2h ，△OEF 与△OGH 组成的图形称为蝶形。 （1）求蝶形面积S 的最大值；
（2）当以EH 为直径的圆与以MQ 为直径的圆重合时，求1h 与2h 满足的关系
式，并求2h 的取值范围。
4、（2011·宁波）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm ，宽为n cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A. m 4 cm
B. n 4 cm
C. )(2n m + cm
D. )(4n m - cm
5、（2011·宁波）正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数
x y 2
=
（x ＞0）
的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形
P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数
x y 2
=
（x ＞0）的图象上，顶点A 2在x 轴的
正半轴上，则点P 3的坐标为__________
6、（2011·宁波）阅读下面的情景对话，然后解答问题：
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC 是奇异三角形，求a：b：c；
（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半
圆⌒
ADB的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．
①求证：△ACE是奇异三角形；
②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．
7、（2011·宁波）如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（-2，2），点B 的坐标为（6，6），抛物线经过A 、O 、B 三点，连接OA 、OB 、AB ，线段AB
交y 轴于点E ． （1）求点E 的坐标； （2）求抛物线的函数解析式；
（3）点F 为线段OB 上的一个动点（不与点O 、B 重合），直线EF 与抛物线交于M 、N 两点（点N 在y 轴右侧），连接ON 、BN ，当点F 在线段OB 上运动时，求△BON 面积的最大值，并求出此时点N 的坐标；
（4）连接AN ，当△BON 面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP 与△OAN 相似（点B 、O 、P 分别与点O 、A 、N 对应）的点P 的坐标
8、（2011·温州）如图所示，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 与边AB ，BC 都相切，点E ，F 分别在AD ，DC 上，现将△DEF 沿着EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处．若DE=2，则正方形ABCD 的边
长是（ ） A ．3 B ．4 C ．22 D ．22
9、（2011·温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，
创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．下图由弦
图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记
图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积
分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是
10、（2011·温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．
（1）求△OAB的面积；
（2）若抛物线y=-x2-2x+c经过点A．
①求c的值；
②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线
顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m
的取值范围（直接写出答案即可）．
11、（2011·温州）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（-4，0），点B 的坐标是（0，b ）（b ＞0）．P 是直线AB 上的一个动点，作PC ⊥x 轴，垂足为C ．记点P 关于y 轴的对称点为P'（点P'不在y 轴上），连接PP'，P'A ，P'C ．设点P 的横坐标为a ．
（1）当b=3时，①求直线AB 的解析式；②若点P ′的坐标是（-1，m ），求m 的值；
（2）若点P 在第一象限，记直线AB 与P ′C 的交点为D ．当P'D ：DC=1：3时，求a 的值；
（3）是否同时存在a ，b ，使△P'CA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a ，b 的值；若不存在，请说明理由．
12、（2011·绍兴）在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如．图
中过点P 分別作x 轴，y 轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P 是和谐点．
（1）判断点M （l ，2），N （4，4）是否为和谐点，并说明理由； （2）若和谐点P （a ，3）在直线b x y +-=（b 为常数）上，求a ，b 的值．
13、（2011·绍兴）抛物线
3
)1
(
4
1
2+
-
-
=x
y
与y轴交于点A，顶点为B，对称轴
BC与x轴交于点C．
（1）如图1．求点A的坐标及线段OC的长；
（2）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．
①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上．求直线BQ的函数解析式；
②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．
14、（2011·舟山）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；
③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE·AB．其中正确结论的序号是．
15、（2011·舟山）以四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接这四个点，得四边形EFGH ．
（1）如图1，当四边形ABCD 为正方形时，我们发现四边形EFGH 是正方形；如图2，当四边形ABCD 为矩形时，请判断：四边形EFGH 的形状（不要求证明）；
（2）如图3，当四边形ABCD 为一般平行四边形时，设∠ADC=α（ 900<<α），
①试用含α的代数式表示∠HAE ； ②求证：HE=HG ；
③四边形EFGH 是什么四边形？并说明理由．
16、（2011·舟山）已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．
（1）当k=-1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．
①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标；
②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．
（2）当k = - 3
4时，设以C为顶点的抛物线
n
m
x
y+
+
=2)
(与直线AB的另一交
点为D（如图2），
①求CD的长；
②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？
17、（2011·金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，
B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相
切的是（）
A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）18、（2011·金华）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，
0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y = k
x．在x轴上取一
点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后
的像是O'B'．
（1）当点O'与点A重合时，点P的坐标是；
（2）设P（t，0），当O'B'与双曲线有交点时，t的取值
范围是．
19、（2011·金华）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c（a ＜0）过矩形顶点B、C．
（1）当n=1时，如果a=-1，试求b的值；
（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC绕点O顺
时针旋转，使得点B落到x轴
的正半轴上，如果该抛物线同
时经过原点O．
①试求当n=3时a的值；
②直接写出a关于n的关系式．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作
半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，并延
长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x
轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF．
（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；
（2）当DE=8时，求线段EF的长；
（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点
的三角形与△AOB相似？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
21、（2011·台州）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离
为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A．13 B．5 C．3 D．2
22、（2011·台州）如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为点M ，AB =20，分别以CM 、DM 为直径作两个大小不同的⊙O 1和⊙O 2，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．
23、（2011·台州）已知抛物线n m x a y +-=2
)(与y 轴交于点A ，它的顶点为点B ，
点A 、B 关于原点O 的对称点分别为C 、D ．若A 、B 、C 、D 中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD 为抛物线的伴随四边形，直线AB 为抛物线的伴随直线．
（1）如图1，求抛物线1)2(2
+-=x y 的伴随直线的解析式．
（2）如图2，若抛物线
n m x a y +-=2
)()0(>m 的伴随直线是b x y +-=2，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．
（3）如图3，若抛物线
n m x a y +-=2)(的伴随直线是b x y +-=2)0(>b ，且伴随四边形ABCD 是矩形．
①用含b 的代数式表示m 、n 的值；
②在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得△PBD 是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标（用含b 的代数式表示）；若不存在，请说明理由．
24、（2011·湖州）如图，已知A 、B 是反比例函数
x k
y
（k ＞0，x ＞0）图象上
的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ．过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
25、（2011·湖州）如图1，已知正方形OABC 的边长为2，顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，M 是BC 的中点．P （0，m ）是线段OC 上一动点（C 点除外），直线PM 交AB 的延长线于点D ．
（1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）当△APD 是等腰三角形时，求m 的值；
（3）设过P 、M 、B 三点的抛物线与x 轴正半轴交于点E ，过点O 作直线ME 的垂线，垂足为H （如图2），当点P 从点O 向点C 运动时，点H 也随之运动．请直接写出点H 所经过的路径长．（不必写解答过程）
26、（2011·衢州）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用
角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C，假设角尺的较
长边足够长，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm，若读得BC长为x cm，则用含x的代数式表示r为．
27、（2011·衢州）已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（-3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示．
（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；
（2）抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，直线l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；
（3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK 为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐
标．
28、（2011·义乌） 如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，四边形ACDE 是平行四边形，连接CE 交AD 于点F ，连接BD 交CE 于点G ，连接BE ．下列结论中：①CE =BD ；②△ADC 是等腰直角三角形；③∠ADB =∠AEB ；④CD ·AE =EF ·CG ；一定正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
29、（2011·义乌）如图，一次函数x y 2-=的图象与二次函数
x x y 32+-=图象的对称轴交于点B ． （1）写出点B 的坐标 ；
（2）已知点P 是二次函数
x x y 32
+-=图象在y 轴右侧部分上的一个动点，将直线x y 2-=沿y 轴向上平移，分别交x 轴、y 轴于
C 、
D 两点．若以CD 为直角边的△PCD 与△OCD 相似，则点P 的坐标为 ．
30．（2011·义乌）如图1，在等边△ABC 中，点D 是边AC 的中点，点P 是线段DC 上的动点（点P 与点C 不重合），连接BP ．将△ABP 绕点P 按顺时针方
向旋转α角（
1800<<α），得到△A 1B 1P ，连接AA 1，射线AA 1分别交射线PB 、
射线B 1B 于点E 、F ．
（1）如图1，当
600<<α时，在α角变化过程中，△BEF 与△AEP 始终存在
关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；
（2）如图2，设∠ABP =β．当
18060<<α时，在α角变化过程中，是否存在
△BEF 与△AEP 全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，当
60=α时，点E 、F 与点B 重合．已知AB = 4，设DP = x ，△
A 1B
B 1的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式．
31、（2011·义乌）已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x = 4．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）如图1，在直线y = 2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN．在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒．求S关于t的函数关系式．