边际品位分析与确定

边际品位分析与确定

对于矿山经营而言，矿山企业的主要目标就是矿山寿命期间的总利润最大，也就是说如何从这些有限的资源中尽可能地获取利润，最大限度地降低经济品位，从而最大限度地增加矿石储量和矿山寿命，即可以达到这目标。采用边际分析方法，应用边际成本＝边际收益公式，可以确定边际品位，在该边际处，品位恰好足以补偿成本。下面来讨论建立在求解最优边际品位的数学模型。

假设α为边际品位，q为矿岩中品位大于α的矿量在总的矿岩中所占的比例，我们有

（1）而这些被当作岩石的矿量的平均品位a为

（2）（1）每吨矿岩中有q吨矿石来处理时所需要的成本：

T c=q·C0+C m·Q m+C c·Q c+C r·Q r

（3）式中 C0——每吨矿石必须负担的年固定费，元/t；

C m——采矿单位作业成本，元/t；

C c——处理单位原矿的选矿作业费，元/t；

C r——冶炼单位作业成本，元/t；

Q m、Q c、Q r——分别代表单位矿岩中处理q吨矿石所获得的原矿、选矿处理量和其公式如下：

ρ

Q m=q---------

1+β

ρ

Q c=q---------

1+β

Q r=q —ρ

εk a 1+β

式中β——矿石贫化率；

ρ、ε、k——采矿、选矿和冶炼回收率。

令R为金属总回收率，则

R=ρεk

所以

（4）（2）单位矿岩处理q吨矿石所获得的收益T R

（5）式中 P——金属价格，元/t；

（3）相对于矿石量言的边际成本M C

（6）（4）相对于矿石量而言的边际收益M R

（7）（5）根据利润最优化条件：

aR

M c=M R=---------P

1+β

（8）因此，边际品位的变化与矿产品的生产成本成正比，与矿产品的价格成反比，边际品位的优化对矿山经营决策的意义取决于矿床的地质参数，特别是取决于矿床品位分布，即吨位一品位的关系。

边际分析法

1、什么是边际分析法？在管理决策中使用边际分析法有什么意义？ 答1： 边际分析法就是运用导数和微分方法研究经济运行中微增量的变化，用以分析各经济变量之间的相互关系及变化过程的一种方法。 边际分析法是把追加的支出和追加的收入相比较，二者相等时为临界点，也就是投入的资金所得到的利益与输出损失相等时的点。如果组织的目标是取得最大利润，那么当追加的收入和追加的支出相等时，这一目标就能达到。 具体说它的意义表现为： 第一，边际分析的运用使西方经济学研究重心发生了转变。 由原来带有一定“社会性、历史性”意义的政治经济学转为纯粹研究如何抉择把有限的稀缺资源分配给无限而又有竞争性的用途上，以有效利用。 第二，边际分析开创了经济学“数量化”的时代。 边际分析本身是一种数量分析，在这个基础上，使各种数量工具线性代数、集合论、概率论、拓扑学、差分方程等，逐步渗入经济学，数量化分析已经成为西方经济学的主要特征。 第三，边际分析导致了微观经济学的形成。 边际分析以个体经济活动为出发点，以需求、供给为重心，强调主观心理评价，导致了以“个量分析”为特征，以市场和价格机制为研究中心的微观经济学的诞生。微观经济学正是研究市场和价格机制如何解决三大基本经济问题，探索消费者如何得到最大满足，生产者如何得到最大利润，生产资源如何得到最优分配的规律。 第四，边际分析奠定了最优化理论的基础。 在边际分析的基础上，西方经济学从理论上推出了所谓最优资源配置，最优收入分配，最大经济效率及整个社会达到最优的一系列条件和标准。 第五，边际分析使实证经济学得到重大发展。 研究变量变动时，整个经济发生了什么变动，这为研究事物本来面目、回答经济现象“是什么”问题的实证经济学提供了方法论基础。 答2： 确定规模 规模的大小直接影响到企业的生产效益。当一个企业要扩大规模时，它就要分析每增大一个单位的规模，所可能带来的产出的增量，这就是边际分析。科学的边际分析方法可以使企业的规模确定在一个最合理的范围内。

经济数学中的边际与弹性分析3

经济数学中的边际与弹性分析 朱文涛 （健雄职业技术学院 商贸系，江苏 太仓 215411） 摘 要：边际与弹性是经济数学中的重要概念, 是微分学在经济分析中应用的一种有效的方法。本文从经济数学理论中的“边际”和“弹性”出发 ,对目前企业管理中常见的几个问题进行了数学化讨论和数学模型的建立 ,包括最低成本、最优利润和价格变动对销售收入的影响模型等。 关键词：边际；弹性；经济数学 中图分类号：F224 文献标识码：A 边际分析和弹性分析是经济数量分析的重要组成部分，是微分法的重要应用。它密切了数学与经济问题的联系。在分析经济量的关系时，不仅要知道因变量依赖于自变量变化的函数关系，还要进一步了解这个函数变化的速度，即函数的变化率，它的边际函数；不仅要了解某个函数的绝对变化率，还要进一步了解它的相对变化率，即它的弹性函数。经过深层次的分析，就可以探求取得最佳经济效益的途径。 一、 边际及其经济意义 边际作为一个数学概念, 是指函数y= f(x)中变量x 的某一值的“边缘”上y 的变化。它是瞬时变化率, 也就是y 对x 的导数。用数学语言表达为：设函数y= f(x)在(a, b)内可导, 则称导数)('x f 为f(x)在(a, b)内的边际函数；在0x 处的导数值)(0'x f 称为f(x)在0x 处的边际值。根据不同的经济函数，边际函数有不同的称呼，如边际成本、边际收益、边际利润、边际产值、边际消费、边际储蓄等。本文主要分析前三个边际函数的应用。 1、边际成本。在经济学中,把产量增加一个单位时所增加的总成本或增加这一个单位产品的生产成本定义为边际成本 ,边际成本就是总成本函数在所给定点的导数，记作MC= C ′(q)。 2、边际收益。是指销售量增加一个单位时所增加的总收益或增加这一个单位的销售产品的销售收入，是总收入函数在给定点的导数，记作MR= C ′(q)。 3、边际利润。对于利润函数 L (q) = R(q) - C(q) ,定义边际利润为 L ′(q) = R ′(q) – C ′(q)=MR-MC ,表示指销售量增加一个单位时所增加的总利润或增加这一个单位销售量时利润的改变量。 二、边际理论的应用模型 边际分析理论是当代经济理论中数学方法的基础之一，可用来预测商品价格需求量或供给量，确定企业内部生产资料同劳动数量之间最合理的比例；确定企业的最佳规模，直至最合理的分配整个社会的资源等问题。下面主要探讨一下，如何利用边际理论决策最低成本、最优利润，以提高企业经营管理水平。 1. 建立最低成本的模型 从图1可知，由于平均成本包括有产量的增加而始终递减的固定成本，同时它又是按全部产量平均计算的，所以它的曲线由递减转为递增较边际成本曲线为迟。

ok等价类划分和边界值分析法实例

一、等价类划分法实例： 1.输入条件为某个范围的取值： 例： 在某大学学籍管理信息系统中，假设学生年龄的输入范围为16～40，则根据黑盒测试中的等价类划分技术，它的有效和无效等价类分别为？ 2.输入条件为输入值的集合： 例： 假设PowerPoint打印输出幻灯片的页数分别为{1，2，3，6，9 }，则根据黑盒测试中的等价类划分技术，它的有效和无效等价类分别为？ 3．输入为BOOL变量，它的有效和无效等价类分别为？ 4．输入条件中由若干规则组成，其中各个规则都是独立的：例： 一条输入的字符串中不能含有“#”和“&”两个特殊字符（其他字符都是合法的）的规则，它的有效和无效等价类分别为？5．输入条件由一个合法的规则组成： 例： 某个变量的取值必须为100，那么它的有效和无效等价类分别为？ 6．为输入条件的组合关系划分等价类： 输入条件同时满足ｘ＞10和y<200两个判断表达式决定，那

么它的有效和无效等价类分别为？ 二、边界值分析法实例： １．大小范围边界 例： 若10≤ｘ≤200，利用边界值分析法需要选择哪些测试数据？ 若10

边际与边际分析法

边际分析法 经济学家把所研究的各种变量分为自变量和因变量，自变量是最初变动的量，因变量是由于自变量变动而引起变动的量。边际分析就是分析自变量变动与因变量变动的关系。自变量变动所引起的因变量变动量称为边际量。在考虑一个决策时，重要的是考虑边际量，因此，要运用边际分析法。 编辑本段 边际分析法是把追加的支出和追加的收入相比较，二者相等时为临界点，也就是投入的资金所得到的利益与输出损失相等时的点。如果组织的目标是取得最大利润，那么当追加的收入和追加的支出相等时，这一目标就能达到。

边际分析法是经济学的基本研究方法之一,不仅在理论上,而且在实际工作中也起着相当大的作用，是打开经济决策王国的钥匙。可以认为边际分析法与管理决策优化密切相关。 边际分析法marginal analysis的数学原理很简单。对于离散discrete情形，边际值marginal value为因变量变化量与自变量变化量的比值；对于连续continuous情形，边际值marginal value为因变量关于某自变量的导数值。所以边际的含义本身就是因变量关于自变量的变化率，或者说是自变量变化一个单位时因变量的改变量。在经济管理研究中，经常考虑的边际量有边际收入MR、边际成本MC、边际产量MP、边际利润MB等。 编辑本段 主要应用 边际分析法体现向前看的决策思想，是寻求最优解的核心工具。主要应用如下：１、无约束条件下最优投入量（业务量）unconstrained optimization的确定： 利润最大化是企业决策考虑的根本目标。由微积分基本原理知道：利润最大化的点在边际利润等于０的点获得。利润（或称净收益）为收入与成本之差，边际利润亦即边际收入与边际成本之差，即：MB=MR-MC。 由此可以获得结论：只要边际收入大于边际成本，这种经济活动就是可取的；在无约束条件下，边际利润值为0(即：边际收入=边际成本)时，资源的投入量最优(利润最大)。 ２、有约束条件下最优业务量constrained optimization分配的确定： 对于有约束情形可以获得如下最优化法则：在有约束条件下，各方向上每增加单位资源所带来的边际效益都相等，且同时满足约束条件，资源分配的总效益最优。这一法则也称为等边际法则。 当所考虑的资源是资金时，有约束的最优化法则即为：在满足约束条件的同时，各方向上每增加一元钱所带来的边际效益都相等；如果资金是用来购买资源，而各方向的资源价格分别都是常数，有约束的最优化法则即为：在满足约束条件的同时，各方向上的边际效益与价格的比值都等于一个常数。 ３、最优化原则的离散结果：当边际收益大于边际成本时，应该增加行动；当边际收益小于边际成本时，应该减少行动；最优化水平在当边际成本大于边际收益的前一单位水平达到。 ４、提倡使用增量分析。增量分析是边际分析的变形。增量分析是分析某种决策对收入、成本或利润的影响。这里"某种决策"可以是变量的大量变化，包括离散的、跳跃性的变化，也可以是非数量的变化，如不同技术条件、不同环境下的比较。比较不同决策引起的变量变化值进行分析。 编辑本段

边界值分析法实例

实例： “某一为学生考试试卷评分和成绩统计的程序，其规格说明指出了对程序的要求： 程序的输入文件由80个字符的一些记录组成，这些记录分为三组： （1）标题：这一组只有一个记录，其内容为输出报告的名字。 （2）试卷各题标准答案记录：每个记录均在第80个字符处标以数字“2”。该组的第一个记录的第1至第3个字符为题目编号（取值1—999）。第10至59个字符给出第1至第50题的答案（每个合法字符表示一个答案）。该组的第2，第3，等等记录相应为第51至第100，第101至第150，等等题的答案。 （3）每个学生的答卷描述：该组中每个记录的第80个字符均为数字“3”。每个学生的答卷在若干个记录中给出。如甲的首记录第1至第9字符给出学生姓名及学号，第10至59字符列出的是甲所做的第1至第50题的答案。若试题数超过50，则其第2，第3，等等记录分别给出他的第51至第100，第101至150，等等题的解答。然后是学生乙的答案记录。 若学生最多为200人，输入数据的形式如下图所示： 该程序应给出4个输出报告，即： 按学生学号排序，每个学生的成绩（答对的百分比）和等级报告。 按学生得分排序，每个学生的成绩。 平均分数，最高与最低分之差。 按题号排序，每题学生答对的百分比。 以下两个表分别针对输入条件和输出条件，根据其边界值设置了测试用例。（共43个测试用例） 输入条件测试用例 输入文件空输入文件 标题无标题记录 只有1个字符的标题 具有80个字符的标题 出题个数出了1个题 出了50个题 出了51个题 出了100个题 出了999个题 没有出题 题目数是非数值量

答案记录标题记录后没有标准答案记录 标准答案记录多1个 标准答案记录少1个 学生人数学生人数为0 学生人数为1 学生人数为200 学生人数为201 学 生答题某学生只有1个答卷记录，但有2个标准答案记录该学生是文件中的第1个学生 该学生是文件中的最后1个学生 学生答题某学生有2个答卷记录，但仅有1个标准答案记录该学生是文件中的第１个学生 该学生是文件中最后１个学生 输出条件测试用例 学生得分所有学生得分相同 所有学生得分都不同 一些学生（不是全部）得分相同（用以检查等级计算） １个学生得分０分 １个学生得分是１００分 输出报告 （１）（２）１个学生编号最小（检查排序） １个学生编号最大 学生数恰好使报告印满１页（检查打印） 学生人数使报告１页打印不够，尚多1人 输出报告 （３）平均值最大值（所有学生均得满分） 平均值为0（所有学生都得0分） 标准偏差取最大值（1学生得0分，1学生得100分）

第七节 变化率及相对变化率在经济中的应用——边际分析与弹性分析介绍

第八节 变化率及相对变化率在经济 中的应用——边际分析与弹性分析介绍 一、 函数变化率——边际函数 1．()x f 在()x x x ?+00, 两点间的变化率=x y ?? 2．()x f 在0x 点的变化率 () 00 lim x f x y x '=??=→? 3. ()x f '——边际函数 4 ()() 01 1 1 000 x f dx x f dy y dx x x dx x x x x x '='=≈?=====?=

注：x ?很小时或x ? 与0x 相对比很小时此式才成立。 例 1 函数2 x y =求在100=x 处的边际函数值，及它表示的具体含义 解：()20102='?='y x y 例2 设某产品成本函数()Q C C =（C 为总成本，Q 为产量）求边际成本。 注： ① ()Q C C '=' 边际成本 ②()0Q C ' 当产量为0Q 时的边际成本 ③经济学家的解释：当产量达到0 Q

时，生产0Q 前最后一个单位产品所增添的成本。 二、 成本 1．总成本：指生产一定数量的产品所需的全部经济资源投入的价格或费用总额。 2．①总成本 ()()Q C C Q C C 21+== ②平均成本 ()()()Q Q C Q C Q Q C Q C C 21+ = = = ③边际成本 ()Q C C '=' ④边际成本

()()1 C dt t C Q C Q +'= ? 3．几个关系 例 1 设某商品的成本函数为 ()41002 Q Q C C + == 求①当10=Q 时的总成本，平均成本， 边际成本。 ②当Q 为多少时，平均成本最小？ 三、 收益 1．总收益：生产出售一定数量的产

因果图分析法实例讲解

因果图分析法： 前面介绍的等价类划分方法和边界值分析方法，都是着重考虑输入条件，但未考虑 输入条件之间的联系, 相互组合等。考虑输入条件之间的相互组合，可能会产生一些新的情况。但要检查输入条件的组合不是一件容易的事情，即使把所有输入条件划分成等价类，他们之间的组合情况也相当多。因此必须考虑采用一种适合于描述对于多种条件的组合，相应产生多个动作的形式来考虑设计测试用例。这就需要利用因果图（逻辑模型）。 因果图方法最终生成的就是判定表，它适合于检查程序输入条件的各种组合情况。 因果图中使用了简单的逻辑符号，以直线联接左右结点。左结点表示输入状态（或 称原因），右结点表示输出状态（或称结果）。 ci 表示原因，通常置于图的左部；ei 表示结果，通常在图的右部。ci 和ei 均可取值0 或1，0表示某状态不出现，1表示某状态出现。 4种符号分别表示了规格说明中向4种因果关系。如上图所示。 ①恒等：若ci 是1，则ei 也是1；否则ei 为0。 ②非：若ci 是1，则ei 是0；否则ei 是1。 ③或：若c1或c2或c3是1，则ei 是1；否则ei 为0。“或”可有任意个输入。 ④与：若c1和c2都是1，则ei 为1；否则ei 为0。“与”也可有任意个输入。 因果图概念--约束 输入状态相互之间还可能存在某些依赖关系，称为约束。例如, 某些输入条件本身不可能同时出现。输出状态之间也往往存在约束。在因果图中,用特定的符号标明这些约束。 A.输入条件的约束有以下4类： ① E 约束（异）：a 和b 中至多有一个可能为1，即a 和b 不能同时为1。 ② I 约束（或）：a 、b 和c 中至少有一个必须是1，即 a 、b 和c 不能同时为0。 ③ O 约束（唯一）；a 和b 必须有一个，且仅有1个为1。 ④R 约束（要求）：a 是1时，b 必须是1，即不可能a 是1时b 是0。 B.输出条件约束类型 （d ）与

学习方法的边际分析

学习方法的边际分析 “边际”是经济学术语，所谓“边际价格”就是指资源最优化时的价格。此处的引用仅是为了增加文章的学术气氛。通俗的说“边际”就是“效率”，在数学中为“导数”，在几何中称为“斜率”，在物理上就是物体运动的速度。人出生后，就在不断地学习，但学习本身的效益问题却最容易为人们所忽略，这与几千年中国的历史传统有关。 一、十年磨一剑 “十年磨一剑”、“一寸光阴一寸金”、“少壮不努力，老大徒伤悲”、“梅花香自苦寒来”等成语谚语，对每个中国人来说都如数家珍，并且历代传承。仔细分析这些话语，可以发现中国人是只注重时间，不注重效率的。换一种不雅的称呼便是一种“磨洋工”精神。如果人生百年，时间一点点消耗在这样的署往寒来当中，其实是一种慢性自杀。 常见到这样一幅对仗工整、笔力遒劲的对联悬于教室的醒目位置，就是“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”，从文学书法角度看本无可厚非，但作为至理名言，用以警戒后人却有失当之处。作为一个健康完整的人，完全没有必要在痛苦中生活。类似“凿壁借光”、“十年寒窗”等刻苦求学精神只能说学习方法不对。我们不应当去效仿什么“铁杵磨针，滴水穿石”之类的精神。而应当换一种角度去寻求更高效的学习方法。在“苦”中是不可能学到更高境界的。如果张三打了三天三夜麻将，我们绝对不能用“刻苦”来形容他，而是说他在娱乐。那么牛顿煮怀表，郭靖苦练“降龙十八掌”，在精神愉悦上，与张三打麻将是一样的。那种达到忘我的至高境界，绝对是一种超凡脱俗的精神愉悦，但在常人的眼光看来，他们是一种刻苦精神。我们只关注“刻苦”的表象，而忽略了精神愉悦的实质，这是学习上的“买椟还珠，本末倒置”。 这种慢性自杀似的“刻苦”行为在高考的名义下大行其道，风靡全国。我们看一下现代的小学生，真可谓是“无丝竹之乱耳，有案牍之劳形”。孩子的探索求知的天性在这种桎梏至下一点点丧失，最后荡然无存。 然而，学生还要必须面对考试，我们应该怎样做才能提高效率，使学习不再痛苦，而向娱乐方面过渡，这就是本文所要讲述的内容。 二. 枪口下的密码 我们以一个小学生的作息时间为例进行说明，早上6:00起床，7:00去学校上自习，8:00~下午4:00上课，晚上6:30~11:00学习，然后睡觉。除此之外，周末还要参加英语、奥数、书法、钢琴、美术、乒乓球等学习班。这是一般家长和教师给学生定的时间表。学生就像一个对工厂毫无热情的工人，他们只拿工资，每天敷衍了事，所盼望的就是下班。然而工厂可以照常运行，照常盈利。如果生产的产品就是学生自己，对学生来讲就是一种悲剧了。而悲剧的制造者我们的家长、教师却对此却麻木不仁、熟视无睹。 这张作息表的错误在于，把学习的时间和学习的内容规定反了。我们的教师和家长，只注重了时间，而对学习的具体内容和学习方法只字未提。因而就有一个词汇要写两页的作业出现，家长替孩子做作业的现象也已司空见惯。 再看一下那些考研的同学，说起考研，那种辛酸苦辣，人间冷暖成了每个考研学生永久的回忆。然而我们看一下他的作息时间，晚饭后，他通常会说：“我今天要学到12:00点。”这个说法本身就有值得推敲的必要。他只要在教室里坐到12:00点，不管学习了多少，他会说：“我今天学习了。”从而得到了心理上的安慰。倘若，他晚上因上网或与同学聚会，他通常会自责一番，毅力坚强者，会挑灯夜战，并美其名曰：要把失去的时间补回来。这绝对是大部分考研学生的真实写照。我想问一下，你一晚上学习了多少内容。你无话可答，因为你根本就不知道。 电影中有这样一段镜头，恐怖分子用枪顶着科学家的头，限他在20秒内破译美国国防部的密码。然后开始倒计时。科学家神情紧张地操纵着键盘，果真在20秒内破译了密码。如果没有枪顶着头，他可能要花一个月的时间去解决这个问题。我的问题就是为什么20秒能够解决的问题要花上一个月来解决。换成考研问题就是，一个月的学习内容在某种条件下可以10分钟来解决。 三. 短跑的比喻 我们的考生在某种意义上说是“考什么，却不学什么”，你脸上一定会浮现出诧异困惑的神情，我是有事实为根据的。 让我们看一下考场上的情景，监考老师在走来走去，面对试卷，头脑中一片空白，一篇阅读理解，第一遍读来，根本不知道在说些什么，平时流畅圆润的书法变成了令自己也叹为观止的“狂草”，在这种紧张的气氛下还要抽出宝贵的时间来思考一下，考试前应该去一趟厕所。这就是考试，考试的状态就是这样，请问你平时是这样的么？如果不是，这不就是“考啥，不学啥”么？考试考的是效率，而不是时间。如果您对所说现象有同感，您可能会问，应当怎样学习呢？下面就谈一下具体的学习方法。 这里做一个比方，100米之外，有件东西，我让你给我拿来，你用了5分钟，而短跑运动员在枪响之后仅用10秒钟。同样完成一件事情，时间相差30倍。

边界值分析法案例

1.边界条件测试 边界条件是指软件计划的操作界限所在的边缘条件。 程序在处理大量中间数值时都是对的，但是可能在边界处出现错误。比如数组的[0]元素的处理。想要在Basic中定义一个10个元素的数组，如果使用Dimdata(10) AsInteger，则定义的是一个11个元素的数组，在赋初值时再使用For i =1 to 10 ...来赋值，就会产生权限，因为程序忘记了处理i＝0的0号元素。 数据类型：数值、字符、位置、数量、速度、地址、尺寸等，都会包含确定的边界。 应考虑的特征：第一个/最后一个、开始/完成、空/满、最慢/最快、相邻/最远、最小值/最大值、超过/在内、最短/最长、最早/最迟、最高/最低。这些都是可能出现的边界条件。 根据边界来选择等价分配中包含的数据。然而，仅仅测试边界线上的数据点往往不够充分。提出边界条件时，一定要测试临近边界的合法数据，即测试最后一个可能合法的数据，以及刚超过边界的非法数据。以下例子说明一下如何考虑所有可能的边界： -------------------------------------------------------------------------------- 如果文本输入域允许输入1－255个字符。 尝试：输入1个字符和255个字符（合法区间），也可以加入254个字符作为合法测试。 输入0个字符和256个字符作为非法区间。 -------------------------------------------------------------------------------- 如果程序读写软盘 尝试：保存一个尺寸极小，甚至只有一项的文件。 然后保存一个很大的——刚好在软盘容量限制之内的文件。

边际、弹性分析经济数学建模课件

一、边际分析 边际的概念. 如果一个经济指标y 是另一个经济指标x 的函数)(x f y =，那么当自变量有改变量x ?时，对应有函数的改变量y ?.在经济学中，当自变量在x 处有一个单位改变量时，所对应的函数改变量为该函数所表示的经济指标在x 处的边际量.例如当生产量在x 单位水平时的边际成本，就是在已生产x 单位产品水平上，再多生产一个单位产品时总成本的改变量，或者可以说是再多生产一个单位产品所花费的成本. 设x 的改变量为x ?时，经济变量y 的改变量为y ?=)()(x f x x f -?+，则相应于x ?,y 的平均变化率是 x x f x x f x y ?-?+=??)()( 由边际的概念，在上式中取1=?x 或1-=?x 就可得到边际量的表达式.但边际概念的定义和计算使我们想到能否用函数)(x f y =的导数作为y 的边际量呢？如果按纯粹的数学概念来讲，似乎行不通，因为导数定义要求自变量增量必须趋向于零，而实际问题中自变量x 的经济意义通常是按计件的产量或销量作为单位的，改变量为小数且趋于零不合乎实际.但我们可以这样考虑，对于现代企业来讲，其产销量的数额和一个单位产品相比是一个很大数目，1个单位常常是其中微不足道的量，可以认为改变一个单位的这种增量是趋近于零的.正是这个缘故，在经济理论研究中，总是用导数 x x f x x f x f x ?-?+='→?)()(lim )(0

表示经济变量y 的边际量，即认为)(x f '的经济意义是自变量在x 处有单位改变量时所引起函数y 的改变数量. 1．边际成本 在经济学中，边际成本定义为产量为x 时再增加一个单位产量时所增加的成本. 成本函数的平均变化率为 x x C x x C x C ?-?+=??)()( 它表示产量由x 变到x +x ?时，成本函数的平均改变量. 当成本函数()C x 可导时，根据导数定义，成本函数在x 处变化率为 x x C x x C x C x ?-?+='→?)()(lim )(0 在经济上我们认为)(x C '就是边际成本.因此，边际成本)(x C '是成本函数)(x C 关于产量x 的一阶导数.，它近似等于产量为x 时再生产一个单位产品所需增加的成本，即 )()1()()(x C x C x C x C -+=?≈' 在实际问题中企业为了生产要有厂房、机械、设备等固定资产，在短期成本函数中作为固定成本0C ，它是常数，而生产中使用劳力，原料、材料、水电等方面的投入随产量x 的变化而改变，生产的这部分成本是可变成本，以)(1x C 记，于是成本函数可表示为 )()(10x C C x C += 此时边际成本为

采用边际分析理论方法

采用边际分析理论方法 全面提高企业产销决策和成本管控水平成果内容简介 xx股份有限公司，通过在产销决策及生产成本管理过程中引入边际分析管理方法，有效地解决了企业产销决策和成本控制的量化管理问题，收到了较好的效果，其主要内容为： 一、采用边际利润测算办法解决产销决策过程的最低效益保障问题 一是当企业产能不足时，如何在有限的产能条件下，通过数学方法来筛选对企业贡献最大的订单结构； 二是解决在产能过剩的情况下，对于低价格的订单是否能给企业带来效益又或是增加亏损是否进行生产的问题。 从接受订单开始，提前确定企业的品种盈利水平，将为实现企业整体效益提供最有力的保障。 二、应用边际分析方法控制生产成本 我们以边际分析方法为理念基础，对各生产分厂采取了变动成本降低率考核管理办法，通过考核各生产单位的变动成本降低率，建立起了有效的成本控制并不断优化管理的操作平台，使企业的成本控制水平不断提高。 三、边际分析在生产经营管理过程中的综合应用 通过在企业内部推广边际分析方法，为企业进一步降低生产成本提供了有效的思路，特别是在综合利用方面，其工作成果较为明显： 一是根据边际分析结果，确定市场开发策略。通过对各品种的边际利润分析结果，按不同机台生产产品的最大边际利润顺序，来确定企业在机台生产和销售过程的优先顺序，对于边际贡献大的产品加大市场拓展力度，提高销量，优先安排生产，以提高企业的整体盈利能力。 二是根据产品在各机台生产的边际利润，安排各品种在不同机台生产的优先顺序。 三是对于同一机台品种生产过程中不同的排产顺序所创造的边际利润顺序来确定不同品种在同一机台的排产顺序。

四是对于富余产能以边际利润为筛选原则安排生产。当由于产品结构问题出现部分机台产能发挥不足的时候，根据备选产品边际利润情况优先安排边际利润较高产品的生产。并确定下一步产品市场开发的主攻方向，在条件允许的情况下，尽可能开发边际利润较大的产品，以提高企业的盈利能力。 五是对于现有没有边际利润的产品考虑能否降低成本创造边际利润或是通过上调价格创造利润空间。对于个别机台没有合适的产品，而现有产品边际利润为负值时，我们认为不应该是简单的停止生产，而是要对边际利润较低产品的生产结构和市场结构进行分析，找出其边际利润较低的根本原因，针对其根本问题，通过提高产品销售价格，或者是通过进一步降低成本来提高其边际贡献能力，使其为企业创造边际利润。 通过本管理成果的应用，使企业的效益大幅度提高，仅2016年度据统计其所创造的效益就在1000万元以上。 牡丹江恒丰纸业股份有限公司 2017年6月20日

第专题讲座---边际与弹性分析精华模拟题(DOC)

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 1 / 13 第专题讲座---边际与弹性分析精华模拟题（DOC ） 第 21 专题讲座---边际与弹性分析精华模拟题 2009 1. 某种产品每台售价 100 元， 成本 60 元。 商家为扩大销售量， 决定凡购买量超过 100 台以上部分，按每台降价 1%出售（例如： 若销售量为 101 台， 销售量比 100 台多出一台， 于是多售出的一台售价为 99 元； 若销售量为 102 台， 多售出二台， 多售出的二台， 每台售价为 98 元， 以此类推）。 但每台最低售价为 75 元。 商家最大供应量为 150 台， 并且都能售完。 问销售量为多少时， 商家所获利润最大？ 解： 设销售量为 x ， 每台售价为 P(x)。 总成本为 C(x)=60x （x 取正整数） 由于价格不低于 75 元， 即 当 P(x)=75 元时， x=125 （ 台 ） 总 收 益 函 数 0 利润 函数 2’400100( )L

令’( )L x =0得驻点 x=120（台） 于是 x=120 时， L(x)取得极大值 L（120）=4400（元）又 L（150）（元）当销售量为150 台时所获利润最大。 2. 设某种商品的社会需求量（ p 为商品的价格），其弹性，当 p =10时， Q=156。 一个工厂生产这种商品，其日总成本函数 C（Q） =4Q+2019，求该厂日产量 Q 为多少时，总利润最大。 解： 由得 于是又由时 故利润22( )L p( )R 令 得（负数舍去） 故 p=10.7 时，利润最大，此时2256142.2()单位设某企业生产一种产品，其成本平均收益 ，当边际收益 MR=44，需求价格弹性时，取得最大利润。

边际、弹性分析(经济数学建模课件(西安交通大学,戴雪峰)

一、边际分析 边际的概念. 如果一个经济指标y 是另一个经济指标x 的函数)(x f y =，那么当自变量有改变量x ?时，对应有函数的改变量y ?.在经济学中，当自变量在x 处有一个单位改变量时，所对应的函数改变量为该函数所表示的经济指标在x 处的边际量.例如当生产量在x 单位水平时的边际成本，就是在已生产x 单位产品水平上，再多生产一个单位产品时总成本的改变量，或者可以说是再多生产一个单位产品所花费的成本. 设x 的改变量为x ?时，经济变量y 的改变量为y ?=)()(x f x x f -?+，则相应于x ?,y 的平均变化率是 x x f x x f x y ?-?+=??)()( 由边际的概念，在上式中取1=?x 或1-=?x 就可得到边际量的表达式.但边际概念的定义和计算使我们想到能否用函数)(x f y =的导数作为y 的边际量呢？如果按纯粹的数学概念来讲，似乎行不通，因为导数定义要求自变量增量必须趋向于零，而实际问题中自变量x 的经济意义通常是按计件的产量或销量作为单位的，改变量为小数且趋于零不合乎实际.但我们可以这样考虑，对于现代企业来讲，其产销量的数额和一个单位产品相比是一个很大数目，1个单位常常是其中微不足道的量，可以认为改变一个单位的这种增量是趋近于零的.正是这个缘故，在经济理论研究中，总是用导数 x x f x x f x f x ?-?+='→?)()(lim )(0 表示经济变量y 的边际量，即认为)(x f '的经济意义是自变量在x 处有单位改变量时所引起函数y 的改变数量. 1．边际成本 在经济学中，边际成本定义为产量为x 时再增加一个单位产量时所增加的成本. 成本函数的平均变化率为 x x C x x C x C ?-?+=??)()( 它表示产量由x 变到x +x ?时，成本函数的平均改变量. 当成本函数()C x 可导时，根据导数定义，成本函数在x 处变化率为 x x C x x C x C x ?-?+='→?)()(lim )(0 在经济上我们认为)(x C '就是边际成本.因此，边际成本)(x C '是成本函数)(x C 关于产量x 的一阶导数.，它近似等于产量为x 时再生产一个单位产品所需增加的成本，即 )()1()()(x C x C x C x C -+=?≈' 在实际问题中企业为了生产要有厂房、机械、设备等固定资产，在短期成本函数中作为

边际分析方法概述

边际分析法 边际分析法是这一时期产生的一种经济分析方法，同时形成了经济学的边际效用学派，代表人物有瓦尔拉(L. Walras)、杰文斯(W.S. Jevons)、戈森(H.H. Gossen)、门格尔(C. Menger)、埃奇沃思(F.Y. Edgeworth)、马歇尔(A. Marshall)、费希尔(I. Fisher)、克拉克(J.B. Clark)以及庞巴维克(E. von Bohm-Bawerk)等人。边际效用学派对边际概念作出了解释和定义，当时瓦尔拉斯把边际效用叫做稀缺性，杰文斯把它叫做最后效用，但不管叫法如何，说的都是微积分中的“导数”和“偏导数”。 在西方经济学中,边际分析方法是最基本的分析方法之一,是一个比较科学的分析方法。西方边际分析方法的起源可追溯到马尔萨斯。他在1814年曾指出微分法对经济分析所可能具有的用途。1824年，汤普逊(W.Thompson)首次将微分法运用于经济分析，研究政府的商品和劳务采购获得最大利益的条件。功利主义创始人边沁(J.Bentham)在其最大快乐和最小痛苦为人生追求目标的信条中，首次采用最大和最小术语，并且提出了边际效应递减的原理。 边际分析法是把追加的支出和追加的收入相比较，二者相等时为临界点，也就是投入的资金所得到的利益与输出损失相等时的点。如果组织的目标是取得最大利润，那么当追加的收入和追加的支出相等时，这一目标就能达到。 边际分析法的数学原理很简单。对于离散discrete情形，边际值marginal value为因变量变化量与自变量变化量的比值；对于连续continuous情形，边际值marginal value为因变量关于某自变量的导数值。所以边际的含义本身就是因变量关于自变量的变化率，或者说是自变量变化一个单位时因变量的改变量。在经济管理研究中，经常考虑的边际量有边际收入MR、边际成本MC、边际产量MP、边际利润MB等。 [编辑] 什么是边际分析法 边际分析方法在西方经济学中，我们把研究一种可变因素的数量变动会对其他可变因素的变动产生多大影响的方法，称为边际分析方法。 边际分析法就是运用导数和微分方法研究经济运行中微增量的变化，用以分析各经济变量之间的相互关系及变化过程的一种方法。 边际即“额外的”、“追加”的意思，指处在边缘上的“已经追加上的最后一个单位”，或“可能追加的下一个单位”，属于导数和微分的概念，就是指在函数关系中，自变量发生微量变动时，在边际上因变量的变化，边际值表现为两个微增量的比。 这种分析方法广泛运用于经济行为和经济变量的分析过程，如对效用、成本、产量、收益、利润、消费、储蓄、投资、要素效率等等的分析多有边际概念。

因果图分析法实例讲解教学资料

因果图分析法实例讲 解

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 因果图分析法： 前面介绍的等价类划分方法和边界值分析方法，都是着重考虑输入条 件，但未考虑输入条件之间的联系, 相互组合等。考虑输入条件之间的相互组合，可能会产生一些新的情况。但要检查输入条件的组合不是一件 容易的事情，即使把所有输入条件划分成等价类，他们之间的组合情况 也相当多。因此必须考虑采用一种适合于描述对于多种条件的组合，相 应产生多个动作的形式来考虑设计测试用例。这就需要利用因果图（逻 辑模型）。 因果图方法最终生成的就是判定表，它适合于检查程序输入条件的各种 组合情况。 因果图中使用了简单的逻辑符号，以直线联接左右结点。左结点表示输 入状态（或称原因），右结点表示输出状态（或称结果）。 ci 表示原因，通常置于图的左部；ei 表示结果，通常在图的右部。ci 和 ei 均可取值0或1，0表示某状态不出现，1表示某状态出现。 （d ）与

因果图概念—关系 4 种符号分别表示了规格说明中向4种因果关系。如上图所示。 ①恒等：若ci 是1，则ei 也是1；否则ei 为0。 ②非：若ci 是1，则ei 是0；否则ei 是1。 ③或：若c1或c2或c3是1，则ei 是1；否则ei 为0。“或”可有任意个输入。 ④与：若c1和c2都是1，则ei 为1；否则ei 为0。“与”也可有任意个输入。 因果图概念--约束 输入状态相互之间还可能存在某些依赖关系，称为约束。例如, 某些输入条件本身不可能同时出现。输出状态之间也往往存在约束。在因果图中,用特定的符号标明这些约束。 A.输入条件的约束有以下4类： ① E 约束（异）：a 和b 中至多有一个可能为1，即a 和b 不能同时为1。 ② I 约束（或）：a 、b 和c 中至少有一个必须是1，即 a 、b 和c 不能同时为0。 ③ O 约束（唯一）；a 和b 必须有一个，且仅有1个为1。 ④R 约束（要求）：a 是1时，b 必须是1，即不可能a 是1时b 是0。 B.输出条件约束类型 输出条件的约束只有M 约束（强制）：若结果a 是1，则结果b 强制为0。 E I O

边际分析法

边际分析方法概述 边际分析法是这一时期产生的一种经济分析方法，同时形成了经济学的边际效用学派，代表人物有瓦尔拉(L. Walras)、杰文斯(W.S. Jevons)、戈森(H.H. Gossen)、门格尔(C. Menger)、埃奇沃思(F.Y. Edgeworth)、马歇尔(A. Marshall)、费希尔(I. Fisher)、克拉克(J.B. Clark)以及庞巴维克(E. von Bohm-Bawerk)等人。边际效用学派对边际概念作出了解释和定义，当时瓦尔拉斯把边际效用叫做稀缺性，杰文斯把它叫做最后效用，但不管叫法如何，说的都是微积分中的“导数”和“偏导数”。 在西方经济学中,边际分析方法是最基本的分析方法之一,是一个比较科学的分析方法。西方边际分析方法的起源可追溯到马尔萨斯。他在1814年曾指出微分法对经济分析所可能具有的用途。1824年，汤普逊(W.Thompson)首次将微分法运用于经济分析，研究政府的商品和劳务采购获得最大利益的条件。功利主义创始人边沁(J.Bentham)在其最大快乐和最小痛苦为人生追求目标的信条中，首次采用最大和最小术语，并且提出了边际效应递减的原理。 边际分析法是把追加的支出和追加的收入相比较，二者相等时为临界点，也就是投入的资金所得到的利益与输出损失相等时的点。如果组织的目标是取得最大利润，那么当追加的收入和追加的支出相等时，这一目标就能达到。 边际分析法的数学原理很简单。对于离散discrete情形，边际值marginal value为因变量变化量与自变量变化量的比值；对于连续continuous情形，边际值marginal value为因变量关于某自变量的导数值。所以边际的含义本身就是因变量关于自变量的变化率，或者说是自变量变化一个单位时因变量的改变量。在经济管理研究中，经常考虑的边际量有边际收入MR、边际成本MC、边际产量MP、边际利润MB等。 [编辑] 什么是边际分析法 边际分析方法在西方经济学中，我们把研究一种可变因素的数量变动会对其他可变因素的变动产生多大影响的方法，称为边际分析方法。 边际分析法就是运用导数和微分方法研究经济运行中微增量的变化，用以分析各经济变量之间的相互关系及变化过程的一种方法。 边际即“额外的”、“追加”的意思，指处在边缘上的“已经追加上的最后一个单位”，或“可能追加的下一个单位”，属于导数和微分的概念，就是指在函数关系中，自变量发生微量变动时，在边际上因变量的变化，边际值表现为两个微增量的比。

贡献边际分析法

贡献边际分析法即单位资源贡献边际分析法是指以有关方案的单位资源贡献边际指标作为决策评价指标的一种方法。 [编辑] 单位资源贡献边际＝ 单位产品资源消耗定额

贡献边际分析表 方案项目 A方案 B方案 相关收入 RA RB 相关成本CA CB 贡献边际T A T cm B cm 若T cm A > T cm B，A方案优于B方案；若T cm A < T cm B，B方案优于A方案；若T cm A = T cm B，A方案与B 方案相同。 2. 比较单位资源贡献边际 单位资源贡献边际＝单位贡献边际/单位产品的资源消耗额 [编辑] 贡献边际分析法的案例分析[1] [编辑] 案例一：开发新产品的决策分析 某厂准备利用剩余生产能力开发新产品，有甲乙两种产品可供选择，生产甲产品的最大产量为1000件，乙产品的最大产量为1500件。甲产品单位售价为60元，单位变动成本为40元。乙产品单位售价为40元，单位变动成本为25元。 根据上述资料进行分析: 甲产品边际贡献总额为:(60-40)×1000=20000(元) 乙产品边际贡献总额为:(40-25)×1500=22500(元) 因此该厂应开发生产乙产品。 [编辑] 案例二：是否接受特殊订货 某厂生产某种产品的生产能力为1万台，已接受订货8000台，单价为1100元，固定成本总额为120万元，单位产品的变动成本为850元。现有一客户要订购该产品2000台，单价为950元，该厂是否应接受这批特殊订货? 分析:如果只接受前面的8000台订货，销售收人为880万元，总的变动成本为680万元 (850×8000)，总成本为800万元(120+680)，销售利润为80万元(880-800)。如果接受这批特殊订货，则销售收人为1070万元，销售收人增加190万元(950×2000),变动成本总额为850万元，增加170万元(850×2000)，总成本为970万元(850+120)，销售利润为100万元。利润总额增加20万元。

管理经济学常用的主要理论和分析方法

一、管理经济学的主要理论： 1.需求理论 需求理论主要分析不同价格水平的产品的需求量，以及在价格、收入和相关商品的价格发生变化时的需求改变率。它的作用是支持企业的价格决策和市场预测，帮助企业确定需求量和价格之间的关系。 2.生产理论 生产理论主要涉及的内容是生产组织形式的选择和生产要素的组合。 3.成本理论 成本理论涉及的内容是各个不同成本的性质，成本函数，包括规模经济的选择和最佳产量的选择。 4.市场理论 市场理论分析在不同性质的市场条件下，企业选择什么样的行为能够达到自己预期的目标。 二、管理经济学常用的分析方法： 均衡分析方法 均衡是指获得最大利益的资源组合和行为选择。企业的行为必然要受多种因素的约束，而这些因素往往是相互制约的。均衡分析方法就是在考虑这些制约的条件下，确定各因素的比例关系，使其最有利于企业的发展。制定价格。 公式：销售收入=价格×销售量 ◆价格的高低直接影响销售收入，价格太高，必然会降低销售量，销售收入不一定就高；同样，为了达成更多的销售量，企业必然要以较低的价位来刺激购买力，如果价位过低，也不能达到较高的销售总额。所以，企业在定价的时候，总是要面对这样一个矛盾：提高价格可能会减少销售量，扩大销售量就必然要降低价格。如何既保持一定的市场占有率，同时又能使企业获利？这就涉及到“均衡”问题。肯定有一个价格水平，能够使销售总收入达到最大。在这个价格之上或之下，都会使企业的收益减少。管理经济学就为企业提供了均衡分析的方法，帮助企业制定合适的价格。 ◆产量（规模）决策。企业规模的大小会影响其生产、销售及各种成本，进而影响投入和产出的关系。小规模生产的企业，可能致力于产品的质量，以较高的价格获得盈利。而大规模的企业则以较低的成本和较低的价格取胜。如何选择一个适合自身发展的规模，就要用到均衡分析的方法。 ◆要素组合。企业在生产经营中，需要投入各种要素。其中有些要素可以相互替代。由于各种要素的价格不一样，组合起来的要素的成本是有差异的。选择哪一个方案，也需要利用均衡分析的方法。 均衡分析方法主要应用方向：制定价格、确定产量、确定要素组合 边际分析方法 在经济学上，边际是指每单位投入所引起的产出的变化。边际分析方法在管理经济学中有较多的应用。它主要分析企业在一定产量水平时，每增加一个单位的产品对总利润产生的影响。可以用以下的公式来说明。公式：边际值=△f(x)/△Ｘ其中，X代表投入，f(x)代表产出，表现为X的函数；△表示变量。假设基数X处在变化中，那么，每增加一个单位的投入，这个单位所引起的产出的增量是变化的。 边际分析方法的两个重要概念:边际成本：每增加一个单位的产品所引起的成本增量；边际收益：每增加一个单位的产品所带来的收益增量。企业在判断一项经济活动对企业的利弊时，不是依据它的全部成本，而是依据它所引起的边际收益与边际成本的比较。若前者大于后者，这项活动就对企业有利，反之则不利。