人教版六年级上册《比的意义》教学设计知识目标：
1、理解比的意义，学会比的读法和写法，认识比的各部分
名称
2、掌握求比值的方法，会正确求比值。
3、弄清比同除法、分数的关系，同时领悟事物之间相互联系的观点。
技能目标：
1、能正确的求出比值。
2、通过小组合作学习，激发合作意识，培养学生分析、概括和自主学习的能力。并能运用新知识解决生活中的实际问题。
情感态度目标：
1、通过教学比和分数、除法的关系，初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。
2、养成课前预习、课后复习、独立思考和大胆质疑的良好习惯。
教学重难点：理解比的意义及比与除法、分数的联系。主要学习方法及教学策略分析：。
教学过程：
1、复习：
2 、引入：刚才我们用以前学过的方法对红旗的长和宽进行了比较，这节课，我们要在用除法对两个量进行比较的基础上，
学习一种新的对两个量进行比较的数学方法——比的意义。（板书）
（二）探究新知
1、比的意义（看48 页内容）
（1）、思考路程与时间的比
“神舟” 五号进入运行轨道后，在距地350km 的高空作
圆周运动，平均90 分钟绕地球一周，大约运行42252km。
（怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千
米？路程÷间时＝速度）
42252÷90
路程和时间的比是42252 比90
（2）、再举例在日常生活中，一辆汽车，2小时行驶160
千米。这辆汽车每小时行驶多少千米？（160 ÷2=80千米）
教师讲解：路程和时间的关系可以用速度来表示，也可以
用比来表示，即路程和时间的比是和160比2
（3）、归纳比的意义
先让学生观察以上这些例子，然后让同桌相互试着说一说什么叫做两个数的比，在指名学生说说什么叫比。最后让大家打开书P49 页，先看后读两遍。（读完，老师板书）两个数相除又叫做两个数的比。（这部分通过让学生观察、思考、举例、归纳一气呵成，通过一系列的数学活动，使学生对比的意义理解得比较深刻。）
2、教学比的读写
师：15比10读作“ 15 比10”，记作“ 15︰10”（板书）
10比15读作“ 10 比15”，记作“ 10︰15”
42252比90读作“ 42252比90”，记作“ 42252︰
90” 然后在指名读一读，提醒学生注意：虽然15︰10 可以写成
分数的形式，但仍读作15比10，不能读作十分之十五。并问为什么？（因为是一个比，不是一个分数）
（比的读写是新知识点，先通过教师的讲解，再让学生进行模仿练习，最后又提醒学生注意比的两种不同形式，这一教学设计符合学生的认知规律。）
3、教学比的各部分名称
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项, 比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值
让学生自学 P49页上边“做一做”的 1 题，然后师板
书。 让学生试着写出两个比，并与同桌说一说比的各部分名
称。 （这部分内容简单，放手让学生自学，培养学生的自学能 力。）
4、教学比与除法、分数的关系 引导学生思考： 比和以前
所学的哪些知识有联系？有什么联 系？在意义上又有什么区别？然后分小组讨论、 汇报， 师生共同 完成下表：
a:b=a ÷
b
根据上表再让同桌互相说一说比与除法、分数的联系与区别。（比和比值有什么联系与区别？两者的联系在于：比值是比的前项除以后项所得的商，它通常用分数表示，而比也可以写成分数。它们的区别主要是：比值是一个数，有时可以用小数甚至整数表示，而比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示。）
5、小练习：p49页“做一做” 2 题。
（三）、巩固练习
1、练习十一第1 题。
2、练习十一第3 题。
3、趣味思考问题：体育比赛中的比（如足球比赛中的０比０，乒乓球比赛中的１比０，网球比赛中的０比１等）与我们今天学的比相同吗？为什么？（各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关
系，不是相除关系。）（四）全课总结、通过这节课的学习，你有哪些收获？
板书；比的意义
两个数相除，又叫做两个数的比。比与除法、分数的关系
人教版六年级上册《比的基本性质》教学设计
月塘砺山小学黄瑞英
一、课标解读：
《数学课程标准》指出：“数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得基本的数学知识与技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力”。本节课的教学，我紧紧围绕这一理念，以让学生探究发现比的基本性质的过程为教学重点，创设了一种“猜想——验证——反思”的教学模式，以“猜想”贯穿全课，引导学生迁移旧知、大胆猜想——实验操作、验证猜想——质疑讨论、完善猜想等，把这一系列探究过程放大，把“过程性目标” 凸显出来。重视学生学习和探索过程，注重学生的情感体验；组织、指导学生的探究活动，允许学生对所学知识有不同的理解和体验，培养了学生主动探索知识和概括知识的能力。
二、教材分析：
《比的基本性质》是青岛版小学数学教材五年级上册的内容，它是在学生理解、掌握了比的意义，比和除法、分数的关系的基础上组织教学的。这一内容也为化简比打下了基础。对于比的基本性质，不仅要求学生理解其内容，更重要的是会应用，即化简比。这一过程的教学则采用自学与讨论相结合的方法，实现教法，学法和解决问题方法多样化。
三、学情分析：
本课时的教学对象是小学五年级的学生。这个学段的学生已经初步掌握了比的意义等知识基础，具备了一定的自学能力、分析概括能力，并且本班学生的合作意识较强、表现欲也较强，喜欢通过自己的努力来获取知识、锻炼能力。所以根据教材的特点以及学生的学习能力和要求，在本节课的教学中设计了复习导入，探究新知，巩固应用、总结反思，拓展延伸等环节，旨在充分发挥学生的主体地位，张扬学生的个性，让他们体验成功的喜悦。
四、教学目标及重难点：基于对教材的理解和学生情况的把握，确定本
课的教学目标为：
1、使学生在现实情境中理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，掌握求化简比的方法，能正确地化简比。
2、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
3、使学生在经历用比描述生活现象、解决简单实际问题的过程中，感受比同日常生活的密切联系，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。
教学重点、难点：
理解比的基本性质，并能够正确应用比的基本性质化简比。
五、评价设计
《数学课程标准》中指出：“评价的目的是全面了解学生的学习历程，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。评价也是教师反思和改进教学的有力手段。为了关注学生的学习过程、水平、情感和态度，帮助他们认识自我，建立信心，在课堂教学中，我采用即时评价和生生互评相结合的方式，充分关注学生的个性差异，发挥评价的激励作用，呵护学生的自尊心和自信心。
六、教学过程
一、复习导入，引入新知
（一）、复习，铺垫
1、看谁算的又快又对！
0.8 ÷0.4=
300÷100=
问：根据什么填的？（商不变的性质）
2、你会填吗？
问：根据什么填的？（分数的基本性质）【设计意图】从复习商不变的性质及分数的基本性质入手，为学生类推出比的基本性质打下铺垫，渗透转化的数学思想，使学生感受事物间存在着紧密的内在联系。
二、大胆猜想，探究新知
1、导入谈话，大胆猜想。
（1）比与除法、分数间有着极其密切的联系。可除法，有商不变的性质，分数有分数的基本性质，对于比，大家有何看法呢？（比可能存在比的基本性质）
（2）小组合作，举例验证。把验证的过程写在1号学习单上，小组长负责做好记录。
（3）集体交流总结。
【设计意图】此教学环节中，应顺从学生的思维规律，鼓励他们大胆猜想，并通过举例、论证等方法小心验证，使之在“大胆猜想——小心验证——得出结论”的这一过程中，最后确切地得出了“比的基本性质”。
2、板书课题：比的基本性质
3、谁的眼睛亮
刚才通过同学的大胆猜想，小心验证，我们发现了比也有的基本性质，下面我们一起来看看谁的眼睛亮！
观察一下这三组比，看看他们有什么共同点？（前项和后项都是整数，且公因数只有1）
理解并掌握最简单的整数比的定义。
4、学习化简比
（1）你能把14:21 化简成最简单的整数比吗？
在这里，7指的是什么？（14和21的最大公因数）也就是同时除以前项和后项的最大公因数，就得到了最简单的整数比。
（2）尝试化简，总结规律。
1.25 ：4
学生在2号学习单上把1.25:4 化简成最简单的整数比。
集体交流。
观察一下这三位同学的做法，他们有什么共同点？（他们都是利用了比的基本性质先把1.25变成了整数，然后再进行化简）所以我们在化简的时候通常是先把小数比转化成整数比，然后再化简成最简单的整数比。
那你能试着把化简成最简单的整数比吗？
【设计意图】“最简单的整数比”是本节课教学的难点。这里摒弃了由典
型的个例入手解释“最1简：单3整数比”的从特殊到一般的认识过程，采用让学生
10：
8
先讨论、后汇报对这个概念的理解认识的方法，让学生在独立思考、互动交流
中自发地尝试利用已有的知识来解读新概念。同时，教师试图通过对较简单的
整数比的化简，给学生一个运用性质解决具体问题的范例，为前后项是分数、小数的比的化简作了“跳一跳，可摘到果子”式的重要铺垫。
三、巩固应用同学们刚才我们学习了怎样利用比的基本性质把比化简成最简单的整数比，下面老师想考考大家，有信心接受老师的挑战吗？下面请同学们拿出4号学习单，把它们化简成最简单的整数比。
【设计意图】通过步步深入的学习交流活动，学生对比的基本性质探究更深入，理解更完善。
四、总结反思，深化认识
师：通过今天的学习，你有什么收获？
【设计意图】知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解先猜想再验证，然后得出结论的数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。
看来同学们的收获真不少，课后请大家思考这样一道题，小亮的身高是150 厘米，表妹的身高是1米，他和表妹的身高比是150:1 ，这种说法对吗？正确的比应该是多少，你会化简吗？下节课我们接着研究。
【设计意图】最后的拓展性练习，使学生思维发散，联系实际，运用规律，激发学生不断探索新知的欲望。
五、板书设计
比的基本性质
↓
整数比
↓
最简单的整数比
人教版六年级上册《比的应用》教学设计
月塘砺山小学黄瑞英
教学内容：
人教版六年级数学上册第54页例2和练习十二第1~4题。
教学目标：1、知识目标：掌握按比例分配应用题的结构特征以及解题方法，能正确运用按比例分配来解决生活中的实际问题。
2、能力目标：培养学生自主探究知识、解决实际问题的能力，提高学生学数学、用数学的意识。并能提高分析问题与解决问题的能力。
3、情感目标：让学生感悟数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，渗透转化的数学思想。
教学重点：运用按比分配的知识解决生活中的实际问题。
教学难点：提高分析问题与解决问题的能力。
教学过程：
一、情景导入。
如果妈妈的菜地里的白菜长虫子了，妈妈会怎么办呢？肯定要买杀虫剂（浓缩剂）进行杀虫。那浓缩剂能不能用来杀虫呢？你们想不想解决这类有关的问题呢？根据学生的回答，那好，我们今天就一起来学习这方面的知识——比的应用。板书：比的应用。
二、探索新知。
请同学们打开教科书的54 页。
出示教材54 页例2
阅读与理解：
（1）了解情境中的生活信息。
（2）已知条件：500mL是配好后的稀释液的体积，1: 4 表示的是浓缩液与水的体积的比。
分析与解答：
（1）稀释液：500ml 总分数：1+ 4=5
1 ：4 表示什么意思呢？浓缩液：水
（2）浓缩液和水的体积比是1: 4 。浓缩液的体积是稀释液的1/5 。
水的体积是稀释液的4/5 。
方法一：
总体积平均分成5份。先算出总分数，再求每份是多少，最后分别求出浓缩液和水的体积。
把每份是：500÷（1+4）=100（mL）
浓缩液：100×1=100（mL）
水：100×4=400（mL）方法二：先求总份数，再求各部分占总量的几分之几（浓缩液占总体积的1/5 ；水占总体积的4/5 。），最后用总量乘各部分占总数的几分之几，求出各部分量。浓缩液有：500×1/5=100 （mL）水有：500×4/5=400（mL）
回顾与反思：
浓缩液体积: 水的体积
=（）: （）
=（）: （）
答：浓缩液有100mL，水的体积有400mL。
三、巩固练习
练习十二第1、2 题。
四、小结：
1、今天我们应用比解决了一些实际问题。你有什么收获？
2、按比的配制应用题的解题方法是: a 、先算出总分数，再求每份是多少，最后分别求出浓缩液和水的体积。b、先求总份数，再求各部分占总量的几分之几，最后用总量乘各部分占总数的几分之几，求出各部分量。
五、作业：
练习十二第3、4 题。
六、板书设计：
比的应用
方法一方法二
总分数1+4=5
每份数：500÷（1+4）=100（mL）浓缩液占总体积的1/5
水占总体积的4/5
浓缩液：1× 100=100（mL）浓缩液有：500×1/5=100 （mL）水：4×100=400（mL ）水有：100×4/5=400 （mL）
答：浓缩液有100mL，水的体积有400mL。
课后反思：
按比的配制稀释液解决生产生活中的实际问题。在这一节课中我的做法是：首先让学生在现实情境中体会按比的配制的合理性，理解什么是按比配
制。按比的配制是一种分配思想，在生活、生产中是很常见的已学过的
平均分，其实是按比的配制是比例的一种特例。教学中要通过解决实际生活的问题。让学生了解在生活、生产中常常要把一个数量按照数量的多少
来进行配制，去感悟“按比的配制” 存在的价值。以生活实际例子入
手，让学生思考实际生活中所面临的问题，是自己生活中的问题。由此
激发学生产生解决问题的兴趣，让学生主动地参与到学习中去。并在解决
问题的过程中让每学生都能体会到数学的存在，其实就在他们的身边，因
为数学源自于生活。其次充分展示学生的思考过程，在解决问题的过程
中，让学生体会到同一问题可以从不同角度去思考，同时能得到不同的解
决问题的方法，有利于学生多向思维的发展，也凸现出学生个性化的学习。