高一数学◆必修4 ◆导学案编写：高一年级数学组
2013年上学期◆高一 月 日 班级： 姓名：
2
（1）第一象限角的范围____________.
（2）第二、四象限角的范围是 ______________. ※ 动手试试
1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，
C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ?C D ．A=B=C 2.下列结论正确的是（ ）
A.三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角 C ．不相等的角终边一定不同
D ． {}
Z k k ∈±?=,90360| αα=
{}
Z k k ∈+?=,90180| αα
3.若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合 为______________________．
4.在0°到360°范围内，终边与角－60°的终边在同 一条直线上的角为 ． 三、小结反思
本节内容延伸的流程图为：
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1、下列说法中，正确的是（ ） A ．第一象限的角是锐角 B ．锐角是第一象限的角 C ．小于90°的角是锐角
D ．0°到90°的角是第一象限的角 2、（1）终边相同的角一定相等；（2）相等的角的 终边一定相同；（3）终边相同的角有无限多个；（4）终边相同的角有有限多个.
上面4个命题，其中真命题的个数是 （ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个
3、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（ ） A ．｛α∣90°<α<180°｝ B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝ C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝ D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝
4、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．
5、若角α的终边为第一、三象限的角平分线，则角α集合是 .
6、将下列落在图示部分的角（阴影部分），用集合表
示出来（包括边界）.
7、角α,β的终边关于0=+y x 对称,且
α=-60°，求角β.
x
x
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变式训练 (2)：A=()?
???
??
∈?
-+=Z k k x x k
,21π
π, B=?
??
???∈+=Z k k x x ,22ππ则A 、B 之间的关系
为 .
※ 动手试试
1、将下列弧度转化为角度：
（1）
12π= °；（2）－87π= ° ′； （3）6
13π= °；
2、将下列角度转化为弧度：
（1）36°= rad ； （2）－105°= rad ； （3）37°30′= rad ；
3、已知集合M =｛x ∣x = 2
π
?
k , k ∈Z ｝，N =｛x ∣x = 2
π
π±
?k , k ∈Z ｝，则 （ ）
A ．集合M 是集合N 的真子集
B ．集合N 是集合M 的真子集
C ．M = N
D ．集合M 与集合N 之间没有包含关系 4、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )
A ．扇形的面积不变
B ．扇形的圆心角不变
C ．扇形的面积增大到原来的2倍
D ．扇形的圆心角增大到原来的2倍
三、小结反思
角度制与弧度制是度量角的两种制度。在进行角度与弧度的换算时关键要
抓住180o=π rad 这一关系式，熟练掌握弧度制下的扇形的弧长和面积公式.
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1、把4
11π-表示成)(2z k k ∈+πθ的形式，使||θ最
小的θ为（ ）
A 、43π-
B 、4
π C 、43π D 、4π
-
2、角α的终边落在区间（－3π,－5
2 π）内,则角α所在
象限是 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3、已知扇形的周长是cm 6，面积为2
2cm ，则扇形弧度数是（ ）
A 、1
B 、4
C 、1或4
D 、2或4 4、将下列各角的弧度数化为角度数：
（1）=-
6
7π 度；（2）=-
38π
______度； （3）1．4 = 度； （4）=3
2
度.
5、若圆的半径是cm 6，则
15的圆心角所对的弧长是 ；所对扇形的面积是__
.
6、已知集合A=?
???
??∈+
≤≤+
Z k k x k x ,23
π
ππ
π, B={
}
042
≥-x x ，求B A .
7、已知一个扇形周长为(0)C C >，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积？
8、如图，已知一长为dm 3，宽为dm 1的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成
30的角，问点A 走过的路程及走过的弧度所在扇形的总面积？
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C ．])1(,2
[ππ
π++
k k ， Z k ∈
D ．[2,(21)]k k ππ+ ，Z k ∈
2、若θ是第三象限角，且02c os
<θ
，则2
θ
是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
3、已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
4、已知sin αtan α≥0，则α的取值集合为 ．
三、小结反思
三角函数的定义及性质，特殊角的三角函数值，三角函数的符号问题. 各象限的三角函数的符号规律可概括为：“一正二正弦，三切四余弦”.
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1、若角α终边上有一点)0|)(|,(≠∈a R a a a P 且，则α
sin 的值为 （ ）
A 、
22 B 、－22 C 、±
2
2
D 、以上都不对
2、下列各式中不成立的一个是 （ ）
A 、0260cos <
B 、0)1032tan(>-
C 、05
6sin >???
??-π D 、03
17tan >π
3、已知α终边经过)12,5(-P ，则=αs i
n .
4、若α是第二象限角，则点)cos ,(sin ααA 是第 几 象限的点.
5、已知角θ的终边在直线y =
3
3 x 上， 则sin θ= ；θtan = ．
6、设角x 的终边不在坐标轴上，求函数|
tan |tan |cos |cos |sin |sin x x
x x x x y +
+=
的值域.
7、(1) 已知角α的终边经过点P(4,－3)，求2sin α+cos α的值；
（2）已知角α的终边经过点P(4a,－3a)(a ≠0)，求2sin α+cos α的值；
（3）已知角α终边上一点P 与x 轴的距离和与y 轴的距离之比为3∶4（且均不为零），求2sin α+cos α的值．
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1、若π4 <θ < π
2 ，则下列不等式中成立的是（ ）
A ．sin θ>cos θ>tan θ
B ．cos θ>tan θ>sin θ
C ． tan θ>sin θ>cos θ
D ．sin θ>tan θ>cos θ 2、角α（0<α<2π）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么α的值为（ ）
A ．π4
B ．3π4
C ．7π4
D ．3π4 或 7π4
3、若0<α<2π，且sin α<2
3 , cos α> 1
2 .利用三
角函数线，得到α的取值范围是（ ） A ．（－π３ ，π３ ） B ．（0，π
３
）
C ．（5π３ ，2π）
D ．（0，π３ ）∪（5π３ ，2π）
4、依据三角函数线，作出如下四个判断： ①sin
π6 =sin 7π6 ；②cos （－π4 ）=cos π4
； ③tan π8 >tan 3π8 ；④sin 3π5 >sin 4π5
．
其中判断正确的有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
三、小结反思
①正弦线、余弦线、正切线，它们分别是正弦、余弦、正切函数的几何表示,三角函数线是有向线段，在用字母表示这些线段时，注意它们的方向。
② 利用数形结合来比较三角函数值的大小关键应注意正负。
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1、若角)20(πα
α<<的正弦与余弦线的长度相等
且符号相同，那么角α的值为（ ） A.
4π B.45π
C.4π或4
5π D.以上都不对 2、用三角函数线判断1与|cos ||sin |αα+的大小关系是（ ）
A 、|cos ||sin |αα+>1
B 、|cos ||sin |αα+≥1
C 、|cos ||sin |αα+=1
D 、|cos ||sin |αα+<1
3、利用单位圆写出符合下列条件的角x 的集合。 ⑴:2
1
cos =x ； ⑵:2
1
cos >
x ； ⑶:2
3
|cos |≤
x 。
4、已知角α的终边是OP ，角β的终边是OQ ， 试在图中作出α，β的三角函数线，然后用不等号填空：
⑴αsin βsin ；
⑵αcos βcos ； ⑶αtan βtan 。
5、若－2π３ ≤θ≤π6 ，
取值范围是 ．
6、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线： ⑴45π； ⑵67π； ⑶3
π-。
7、已知α是第三象限角，问点)2
sin ,2(cos α
α
P 在第几
象限？请说明理由。
§1.2.2 同角三角函数关系
P
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3、化简：α
α2
2sin 211
cos 2--
4、证明1cos s in cos 24
4
2
+=+θθθ
三、小结反思 1、在三角求值时，应注意：①角所在象限；②一般涉及到开方运算时要分类讨论。 在化简时应注意化简结果：①涉及的三角函数名称较少；②表达形式较简单。 2、证明恒等式时常用以下方法：①从一边开始，证明它等于另一边；②证明左右两边等于同一个式子；③分析法，寻找等式成立的条件。证明的指向一般是“由繁到简”。
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1、已知0c o s 3sin =+αα，则α所在的象限是（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第一、三象限 D 、第二、四象限
2、ααcos sin 21?+的值为 （ ） A 、ααcos sin + B 、ααcos sin - C 、ααsin cos - D 、|ααcos sin +|
3、若θθcos ,sin 是方程0242
=++m mx x 的两根，则m 的值为 A ．51+ B ．51- C ．51± D ．51--
4、⑴已知0co s 2s i n =-αα，则
=α
αcos sin 1
。
⑵=-?-αααα2
2cos 5cos sin 3sin 4 。
5、已知α
是第三象限角，化简
=+---+ααααs i n
1s i n
1s i n 1s i n 1 。
6、化简：
α
αα
α4266sin sin cos sin 1---
7、证明下列恒等式： ⑴1cos sin cos 2442
+=+θθθ；
⑵1cos cos sin sin 2224=++θθθθ。
§1.3.1 诱导公式（1）
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三、小结反思
将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的算法流程为:
任意角???????-+-→→α
α
αα
360)360,270[180)270,180[180)180,90[)90,0[)360,0[
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1
、
)
420tan()60sin(240tan 225cos -+-++的值是 （ ） A 、2322--
B 、2322+-
C 、6322--
D 、6
3
22+
- 2、已知 149tan 239s in ,31cos 则a == （ ）
A 、
a
a
2
1- B 、21a - C 、a
a a -2 D 、21a --
3、)2cos()2sin(21++-ππ等于（ ） （ ）
A ．sin2－cos2
B ．cos2－sin2
C ．±（sin2－cos2）
D ．sin2+cos2
4、若a =αtan ，则()()απαπ+--3cos 5s in ＝ ____ ____．
5、化简：)
(cos )5sin()4sin()
3(sin )(cos )4cos(2
22πθθππθπθπθπθ--+-+++＝ ______ ___．
6、已知3
1
6sin =???
?
?+
πx ，求 ??
? ??-+??? ??+x x 65cos 67sin 2ππ的值.
7、已知()
θ+ 75cos 3
1
=
，θ为第三象限角，求()()
θθ++-- 435sin 255cos 的值．
8、化简：()()
()Z n n n n ∈-----,tan cos sin αππαπα.
§1.3.2 诱导公式（2）
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14 C ．)](22
3
,22[
Z k k k ∈++ππππ
D ．))(2,2(Z k k k ∈++-ππππ
3、设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+
的值等于 （ ）
A ．33
B ．－3
3 C ．3 D ．－3
4、若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ?f 的值为（）
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．
2
3
三、小结反思
① 应用诱导公式求三角函数值时的一般步骤为： 负角化正角→大角化小角→查表求值 ② 对)(2
)12(z k k ∈±?
+απ
的诱导公式，简记为“函
数名互余，符号看象限”.
③应用诱导公式时必须注意符号.
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1、满足条件)2
1
()21(x f x f -=+的函数为（ ）
A 、x x f πsin )(=
B 、x x f πcos )(=
C 、x x f πtan )(=
D 、x x f πcot )(=
2、)
45270tan()4590sin()765270sin()405180sin( ++--= .
3、将下列三角函数转化为锐角三角函数，填在题中横线上：
='24263sin
__ ；='-)62104cos(
；
=
??
? ??-π35sin ；=617tan π . 4、若cos α＝2
3
，α是第四象限角，求
sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)
απαπαππαπααπ-+--------的值．
5、已知αt a n
、αcot 是关于x 的方程0322=-+-k kx x 的两实根，且,2
73παπ<<
求)sin()3cos(απαπ+-+的值.（注：
αc o t =1/αtan ）
6、记4)c os ()s
i n()(++++=βπαπx b x a x f ，（a 、b 、α、β均为非零实数），若5)1999(=f ，求)2000
(f 的值．
7、化简：)
2
9sin()sin()3sin()cos()
211cos()2cos()cos()2sin(απ
απαπαπαπ
απαπαπ+-----++-
8、已知2ta n =α，且α是第三象限角. ⑴求)cos ()s in(απαπ++-k k 的值； ⑵已知α
是第四象限角，化简：
)()
cos(1)
cos(1)sin(Z k k k k ∈--++?
+απαπαπ.
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16 3、 用五点法作y sinx+1,x [0,2]π=∈的图象.
4 结合图象，判断方程x sinx =的实数解的个数.
三、小结反思
在区间]2,0[π上正、余弦函数图象上起关键作用的五个点分别是它的最值点及其与坐标轴的交点（平衡点）.
平移、伸缩、对称等手段得到.
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1、观察正弦函数的图象，以下4个命题： （1）关于原点对称 （2）关于x 轴对称 （3）关于y 轴对称 （4）有无数条对称轴 其中正确的是 （ ） A 、（1）、（2） B 、（1）、（3） C 、（1）、（4） D 、（2）、（3）
2、对于下列判断：
（1）正弦函数曲线与函数)2
3cos(x y +=π
的图象是同一曲线；
（2）向左、右平移π2个单位后，图象都不变的函数一定是正弦函数；
（3）直线2
3π
-=x 是正弦函数图象的一条对称轴； （4）点)0,2
(π
-是余弦函数的一个对称中心. 其中不正确的是 （ ）
A 、（1）
B 、（2）
C 、（3）
D 、（4）
3、（1）x y sin =的图象与x y sin -=的图象关于
________对称；
（2）x y cos =的图象与x y cos -=的图象关于 ________对称. 4、（1）把余弦曲线向______平移______个单位就可以得到正弦曲线； （2）把正弦曲线向______平移______个单位就可以得到余弦曲线.
5、由函数sinx y =如何得到
cosx y =的图象？
6、画出1cos 3+=x y 的简图，并说明它与余弦曲线的区别与联系.
7、画出)6
sin(π
+
=x y 的简图，并说明它与正弦曲线
的区别与联系. 8.结合图象，判断方程x sinx -=的实数解的个数.
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18 (5)函数)4
2sin(-y π
+=x 的周期是________.
2.函数()()04sin >?
?
?
?
?+=ωπωx x f 的周期是3
2π
,
则ω=____________.
3.若函数f (x)是以
2π为周期的函数，且13=??
? ??πf ,则=??
?
??617πf __________.
4.函数x sin f
(x)=是不是周期函数？若是，则它的周期是多少？
三、小结反思
对周期函数概念的理解注意以下几个方面：
（1）)()(x f T x f =+是定义域内的恒等式，即对定义域内的每一个x 值，T x +仍在定义域内且使等式成立. （2）周期T 是常数，且使函数值重复出现的自变量x 的增加值. （3）周期函数并不仅仅局限于三角函数，一般的周期是指它的最小正周期.
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1、设0≠a ，则函数)3sin(+=ax y 的最小正周期为（ ） A 、a π B 、||a π C 、a π
2 D 、|
|2a π
2、函数1)3
4c o s(
2)(-+=π
πk x f 的周期不大于2，则正整数k 的最小值是（ ）
A 、13
B 、12
C 、11
D 、10
3、求下列函数的最小正周期： （1）=-
=T x
y ),2
3
sin(
ππ
.
（2）=+=T x y ),6
2cos(π
π .
4、已知函数)3
sin(2π
ω+=x y 的最小正周期为3π
，
则=ω .
5、求函数的周期：
（1）x y cos 21
=
周期为： . （2）4
3sin x
y =周期为： .
（3）x y 4cos 2=周期为： . （4）x y 2sin 4
3
=
周期为： .
6、cosx sinx y +=是周期函数吗？如果是,则周期是多少？
7、函数c f(x)=（c 为常数）是周期函数吗？如果是，则周期是多少？
8、已知函数)0(,1)6
3sin (
3≠+--=k x k y π
（1）求最小正整数k ，使函数周期不大于2；
（2）当k 取上述最小正整数时，求函数取得最大值时相应x 的值.
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20 ※ 动手试试
1、函数x y sin =,2
1
≥y 时自变量x 的集合
是___________.
2、将54sin
π=a ,45cos π-=b ,5
32sin π
=c , 12
5cos
π
=d ,从小到大排列起来为：__________.
3、函数x 2s in 2y =的奇偶数性为（ ）. A. 奇函数 B. 偶函数
C ．既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数
4、函数[]π2,0x cosx,3
2
y ∈-
=，其单调性是（ ）. A. 在[] π,0上是增函数，在[],2ππ上是减函数 B. 在????
??23,2ππ上是增函数，在??
?
?????????πππ2,23,2,0 上分别是减函数
C. 在[]ππ2，上是增函数，在[]π,0上是减函数
D. 在????????????πππ2,23,2,0上分别是增函数，在
??
?
???23,2ππ上是减函数
三、小结反思
⑴正、余弦函数的定义域、值域、有界性、单调性、奇偶性、周期性等都可以在图象上被充分地反映出来，所以正、余弦函数的图象十分重要.
⑵结合图象解题是数学中常用的方法.
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1、设z k ∈，则三角函数x y 2s in =的定义域是 （ ）
A 、
πππ+≤≤k x k 22 B 、2
π
ππ+≤≤k x k
C 、
2
22π
ππ+≤≤k x k D 、
πππ+≤≤k x k 2、在],[ππ-上是增函数，又是奇函数的是（ ）
A 、2sin x y =
B 、x y 21cos =
C 、4
sin x
y -= D 、x y 2sin =
3、已知函数3
sin
x
y -=，其定义域是 .
4、已知函数x y cos 1-=，则其单调增区间是 ；单调减区间是 。
5、若1c o s s i n )(2
+--=x a x x f 的最小值为-6，
求a 的值.
6、 求下列函数的单调增区间： （1）)24
sin(2x y -=π
; （2）x y 2cos =
7、已知(0,)cosa 2
π
αβ∈、、
且〉βsin ，试比较
αβ+与2
π
的大小
8、求函数??? ?
?
-+??? ??+=64cos 43sin ππx x y 的周期、
单调区间和最值.