广东省韶关市2016届高三调研测试数学(理科)试题(含详细答案)

广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学试题（理科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式:1.锥体的体积公式13V Sh=，其中S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高.2. 柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面面积，h 为柱体的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R ，M ={|(3)0},{|1}x x x N x x +<=<-，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）. A ．{|1}x x ≥-B ．{|30}x x -<<C ． {|3}x x ≤-D ．{|10}x x -≤<2. 若R b a ∈,，为虚数单位，且5()2a i i b i +=+-，则a b +=（ ）A .2-.B .0C . 1D . 23.已知()22sin cos ,f x x x x =+ 则13()6f π=（ ）AB. C . 32 D .32-4.一空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为12π＋853，则正视图与侧视图中x 的值为( )A .5B .4C .3D .25.已知, 圆222π=+y x 内的曲线sin ,[,]y x x ππ=-∈-与x轴围成的阴影部分区域记为Ω（如图），随机往圆内投掷一个点A ，则点A 落在区域Ω的概率为（ ）A. 34π B . 33π .C 32π D 31π6. 给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b≤-”；③“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是“2,11x x ∃∈+≤R ”；④等比数列{}n a 中，首项10a <，则数列{}n a 是递减数列的充要条件是公比1q >；其中不正确的命题个数是A ．4B ．3C ．2D ．1 7. 已知函数()f x 是R 上的奇函数，若对于0x ≥，都有()2()f x f x +=，[)()()20,2,log 1x f x x ∈=+当时时，()()20132012f f -+的值为A.2-B.1-C.1D.28. .将高一(6)班52名学生分成A ，B 两组参加学校组织的义务植树活动，A 组种植150棵大叶榕树苗，B 组种植200棵红枫树苗．假定A ，B 学科网两组同时开始种植．每名学生种植一棵大叶榕树苗用时25小时，种植一棵枫树苗用时12小时.完成这次植树任务需要最短时间为（ ）A. 310B. 1960C.825D.823二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分. (一)必做题(9～13题) 9. 已知平面向量，12，)(b a a -⊥；则><b a ,cos 的值是 .10. 执行右边的程序框图，若4p =，则输出的S =.11、设点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，其中12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，若21tan 3PF F ∠=，则双曲线的离心率为______________. 12. 已知R x ∈∀，使不等式133)4(log 2-++≤+-x x a 成立，则实数a 的取值范围是 ．13. .下面给出四种说法：①设a 、b 、c 分别表示数据15、17、14、10、15、17、17、16、14、12的平均数、中位数、众数，则a b c <<；②在线性回归模型中，相关指数2R 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，2R 越接近于1，表示回归的效果越好③绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距； ④设随机变量ξ服从正态分布2(4,2)N ，则1(4)2P ξ>=.其中正确的说法有 （请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上） (二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点π1,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭引圆8sin ρθ=的一条切线，则切线长为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图，AB 为圆O 的直径，C 为圆O 上一点，AP 和过C 的切线互相垂直，垂足为P ，过B 的切线交过C 的切线于T ， PB 交圆O 于Q ，若120BTC ∠=︒，4AB =，则PB PQ ⋅= .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本题满分１２分)ABC ∆的三个内角C B A ，，对应的三条边长分别是c b a ,,,且满足sin cos 0c A C +=求C 的值；若53cos =A , 35=c ，求B sin 和b 学科网的值.17. . (本题满分１２分)甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为23与34，投中得1分，投不中得0分.（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望； （2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率.18. (本题满分１４分)如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知45,90,A C ∠=∠=105ADC ∠=,AB BD =,现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F分别为棱AC 、AD 的中点．（1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）求BF 与平面ABC 所成角的正弦值；（3）求二面角B －EF －A 的余弦值．19. (本题满分１４分)如图，过点P （1，0）作曲线C ：)),0((2+∞∈=x x y 的切线，切点为1Q ，设点1Q 在x轴上的投影是点1P ；又过点1P 作曲线C 的切线，切点为2Q ，设2Q 在x 轴上的投影是2P ；………；依此下去，得到一系列点12,3,Q Q Q ⋅⋅⋅nQ ，设点n Q 的横坐标为n a .（1）求直线1PQ 的方程；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）记n Q 到直线1n n P Q +的距离为n d，求证：2n ≥时， 12111 (3)n d d d +++>20. (本题满分１４分)已知椭圆)(112222１　>=-+a a y a x 的左右焦点为21,F F ，抛物线C ：px y 22=以F2为焦点甲D CBA且与椭圆相交于点()11,M x y 、N()22,x y ,点M 在x 轴上方，直线1F M 与抛物线C 相切.（1）求抛物线C 的方程和点M 、N 的坐标；（2）设A,B 是抛物线C 上两动点，如果直线MA ，MB 与y 轴分别交于点,P Q . MPQ ∆是以MP ,MQ 为腰的等腰三角形，探究直线AB 的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由.2１. (本题满分１４分)设函数32()()f x ax a b x bx c =-+++其中0,,a b c R ≥∈ （１）若1()3f '=0，求()f x 的单调区间；（2）设M 表示'(0)f 与'(1)f 两个数中的最大值，求证：当0≤x≤1时，|()f x '|≤M ．数学试题（理科）参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现Z ＊X ！X ！K 错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分． DAACA C ＢC二、填空题: 填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．9、21； 10、1615； 11； 12、[2,4)；13、①②④ 14、3； 15、3；三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 16. (本题满分１２分)ABC ∆的三个内角C B A ，，对应的三条边长分别是c b a ,,,且满足sin cos 0c A C +=(1) 求角C 的值；(2) 若53cos =A , 35=c ，求B sin 和b 的值.解：（1）因为sin cos 0c A C =由正弦定理得：0sin sin 32sin sin 2=+C A R A C R …………2分由0sin ≠A …………3分所以3tan -=C ，),0(π∈C ；32π=∴C …………6分（2）由53cos =A ，)2,0(π∈A 则54cos 1sin 2=-=A A ，…………8分C A C A C A C A B sin cos cos sin )sin()sin(sin +=+=--=π104332353)21(54-=⨯+-⨯=…………10分由C c B b sin sin =，433sin sin -==C B c b …………12分17. (本题满分１２分)甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为23与34，投中得1分，投不中得0分.（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望； （2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率.本小题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理和运算能力.解：（1）依题意，记“甲投一次命中”为事件A ，“乙投一次命中”为事件B ，则A 与B相互独立，且P （A ）=23，P （B ）=34，P （A ）=13，P （B ）=14.…………1分甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为0、1、2，…………2分(0)()()()P P AB P A P B ξ===1113412=⨯=(1)()()()()()P P AB AB P A P B P A P B ξ==+=+13215343412=⨯+⨯=(0)()()()P P AB P A P B ξ===231342=⨯=…………4分则ξ概率分布为：…………5分E ξ=0×112+1×512+2×12=1712.…………6分答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和ξ的数学期望为1712.…………7分（2）设甲恰好比乙多得分为事件C ，甲得分且乙得0分为事件1C ，甲得2分且乙得分为事件2C ，则C =1C +2C ，且1C 与2C 为互斥事件. …………8分12()()()P C P C P C =+11222111223133443344C C =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯736=…………11分 答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，甲恰好比乙多得分的概率为736。

2015-2016学年度理数三模联考一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）1．设复数bi a ii +=+-12),(R b a ∈，则=+b a （ ）． A ．1 B ．2 C ．1- D ．2- 2．已知集合P={x |1＜2x ＜2}，Q={}1log |5.0>x x ，则P∩Q=（ ）．A ．（0，21）B ．（21，1）C ．（﹣1，21） D ．（0，1）3．已知0,0>>b a ，则“1>ab ”是“2>+b a ”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．在△ABC 中，若sin(A －B )＝1＋2cos(B ＋C )sin(A ＋C )，则△ABC 的形状一定是（ ）． A ．等边三角形 B ．不含60°的等腰三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 5．已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4－2a 27＋3a 8＝0， 数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 7b 8等于（ ）．A ．1B ．2C ．4D ．8 6．如果执行程序框图，且输入n =6，m =4，则输出的p =（ ）．A ．240B ．120C ．720D ．3607．设F 1，F 2为椭圆C ：1422=+y x 的左、右焦点，点P 在C 上， |PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2＝（ ）． A ．167B ．1625C ．167-D ．1625- 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）．A.163 B. 203 C. 152 D. 1329．对于函数3()cos3()6f x x x π=+，下列说法正确的是（ ）． A ．()f x 是奇函数且在（6π6π，-）上递增 B ．()f x 是奇函数且在（6π6π，-）上递减C ．()f x 是偶函数且在（6π0，）上递增 D ．()f x 是偶函数且在（6π0，）上递减是 否 开输1,1==p k )(k m n p p +-=?m k <输出p 结1+=k k10．当实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+101042x y x y x 时，41≤+≤y ax 恒成立，则实数a 的取值范围（ ）．A ．[1，23] B ．[﹣1，2] C ．[﹣2，3] D ．[1，2] 11．已知等式()()()()432432123412341111x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++，定义映射()()12341234:,,,,,,f a a a a b b b b →，则()4,3,2,1f =（ ）．A ．()1,2,3,4B ．()0,3,4,0C ． ()0,3,4,1--D ．()1,0,2,2-- 12．对]2,0[,∈∈∀n R α，向量)sin 3,cos 32(αα-+=n n c 的长度不超过6的概率为（ ）．A ．105 B ．1052 C ．1053 D ．552 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省韶关市2014届高三数学调研测试试题 理（含解析）新人教A版第I 卷（共40分）一、选择题：木人题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 设集合 A = {-2,0,2,4}, B = {x|x 2 -2x-3<0},，则 AC}B=（）A{0}B.{2}C.{0,2}£>.{0,2,4}【答案】C【解析】试题分析：B={x\-i<x<3},所以 Jn5 = C.{0:2},选 C 考点：二次不等式交集■2. 已知d 是实数，空是纯虚数，则d 等于（）1-iA. 1B. -1C. V2D. -A /2【答案】/ 【解析】试题分析：比 =3 +叭1 + ° = d T +仗+ M 是纯虑数,则^-1 = 0； 0 = 1,选必1-1 2 2考点：复数除法纯虚数3.若 a = 20,5= log^ 3, c = log 2 ,则冇().C. c> a> bD. b> c> a试题分析:vt7 = 20J >20 = l,&=log,3 6(0:l),<7=log 2-^- <log 1l = 0,:.a>b>c^A.A. a > b> c【答案】卫 【解析】B. b> a> c考点：指数对数单调性4已知椭圆与双曲线的焦点相同’且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10,那么椭1员【的离心率等于（ ) 5 3 4 好— B.- C.— 5 5 4【答案】* 【解析】试题分析：因为双曲线的焦点在x 轴上,所以设椭圆的方程为4+4=i s > & > 0）,因为椭圆上任意一点a b 到两焦点.的距离之和为10,所以根据椭圆的定义可得2a = 10na = 5,则卞=J4 + 12 =4,e = -=—,选R a 5 肴点：椭圆定义离心率3”5.函数y = l —2sin2（«r —才）是（ ）A.最小正周期为龙的奇函数7TC.最小正周期为一的奇函数2【答案】川 【解析】试题分析：v = 1 -2sin 2（x- —） = cos2（x-—） = -sin lx ,所以/⑴杲最小正周期为；r 的奇函数，选4 4A考点：余弦倍角公式诱导公式周期奇偶性6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）13 A. — B. 1 C. —D. 322B.最小正周期为龙的偶函数TTD.最小正周期为一的偶函数2【答案】C 【解析】试题分析：由三视图易知，该几何体是底面积为3,高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得卩=2选C考点：三视图三棱锥体积7.己知向量忑 AC 的夹角为 120°, n |AB | = 2,AC=3, ^AP = AAB + AC , 且，乔丄荒，则实数兄的值为（）312A. 一B. 13C, 6 D.—77【答案】D 【解析】 试题分析：AP・ BC = （ZAB + AC ）・（AC 一 AB ） = 0 得A^B-^C-A(ZB)2H -(^C)2-^C-^B)=0=>-3A-4A H -9-+-3 = 0^> A = y,选D 考点：向量內积垂直x+2y<68.设实数满足* 2x+y <6，则z = max{2x + 3y-l,x + 2y + 2}的取值范围是()x > 0, y > 0侧视图3 - 2- 3 X 3 - 2 XA [2,5] B. [2,9] C [5,9] D. [-1,9]【答案】*【解析】试题分析：作出可行域如图，当平行直线系2x + 3v-l = z在直线BC与点虫间运动时，2x4-3y-l>x4-2v+2,此时z =2x4-3y-le[5=9],平行直线线乂+2歹+ 2 = 2在点O与BC 之间运动时,2x4-3y-l<x+2v+2,此时，z =x+2v+2 e[2:8]. .. ze[2:9]_选E第II卷（共110分）二、填空题：木大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（旷13题）9.等差数列仏｝的前"项和为S”，若d2=l,@=2, »S= ___________________【答案】6【解析】试题分析：因为｛①｝为等差数列，所以根据等差数列的性质（下脚标之和相等对应项之和相等）可得a】+4 =勺+碼=3,再根据等差数列的前n项和公式可得54 =丸。

韶关市届高三调研考试数学理试题一、选择题〔40分〕1、如果集合A ＝{x ｜x 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，那么a 的值是〔 〕 A 、0 B 、0或2 C 、2 D 、－2或22、i 为虚数单位，那么111i+-2（＋i ）＝〔 〕 A 、－i B 、－1 C 、i D 、13、设0.320.30.3log 2,log 3,2,0.3a b c d ====，那么这四个数的大小关系是〔 〕 A 、a<b<c<d B 、b ＜a ＜d ＜c C 、b ＜a ＜c ＜d D 、d ＜c ＜a ＜b4、假设方程22111x y k k-=+-表示双曲线，那么实数k 的取值范围是〔 〕A 、－1＜k ＜1B 、k ＞0C 、k ≤0D 、k ＞1或k ＜－1 5、某几何体的三视图如以以下图，根据图中标出的数据，可得这个几何体的外表积为〔 〕A 、4＋43B 、4＋45C 、83D 、12 6、△ABC 中，角A ，B ，C 所对边a ，b ，c ，假设a ＝3，C ＝120°，△ABC 的面积S ＝1534，那么c ＝〔 〕 A 、5 B 、6 C 、39 D 、77、在实验员进行一项实验中，先后要实施5个程序，其中程度A 只能出现在第一步或最后一步，程序C 或D 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有〔 〕 A 、15种 B 、18种 C 、24种 D 、44种8、设)(x f 在区间I 上有定义，假设对∀12,,x x I ∈都有1212()()()22x x f x f x f ++≥，那么称)(x f 是区间I 的向上凸函数；假设对∀12,,x x I ∈都有1212()()()22x x f x f x f ++≤，那么称)(x f 是区间I 的向下凸函数，有以下四个判断：①假设f 〔x 〕是区间I 的向上凸函数，那么－f 〔x 〕在区间I 的向下凸函数；②假设f 〔x 〕和g 〔x 〕都是区间I 的向上凸函数，那么f 〔x 〕＋g 〔x 〕是区间I 的向上凸函数；③假设f 〔x 〕在区间I 的向下凸函数，且f 〔x 〕≠0，那么1()f x 是区间I 的向上凸函数；④假设f 〔x 〕是区间I 的向上凸函数，其中正确的结论个数是〔 〕 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4二、填空题〔30分〕 〔一〕必做题9、假设向量(1,1),(2,5),(3,)a b c x ===满足条件(8)a b c -＝30，那么x ＝＿＿＿ 10、以以以下图是霜算法的程序框图，那么程序运行后输出的结果是＿＿＿＿11、实数x ，y 满足||1||1x y x y +≤⎧⎨-≤⎩，那么z ＝x －4y －2的最大值为＿＿＿＿12、设曲线ax y e =有点〔0,1〕处的切线与直线x ＋2y ＋1＝0垂直，那么a ＝＿＿＿ 13、平面上有n 条直线，这n 条直线任意两条不平行，任意三条不共点，记这n 条直线将平面分成f 〔n 〕局部，那么f 〔3〕＝＿＿＿＿，n ≥4时，f 〔n 〕＝＿＿＿＿〔用n 表示〕。

2015—2016学年度高三阶段性检测数学(理工类)试题2016.01 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．3．答第II卷时必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．参考公式：锥体的体积公式V=Sh．其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．第I卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。

共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则A. B. C. D.2.下列说法中错误的是A.若命题，则B.“”是“”的充分不必要条件C.命题“若”的逆否命题为:“若，则0”D.若为假命题，则均为假命题3.由曲线，直线所围成的封闭图形的面积为A. B. C. D.4. C 解析：因为，，所以，故选C.5. 李华经营了两家电动轿车销售连锁店，其月利润（单位：元）分别为,（其中x为销售辆数），若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为（）A.11000B. 22000C. 33000D. 400005.C解析：设甲连锁店销售x辆，则乙连锁店销售辆，故利润，所以当x=60辆时，有最大利润33000元，故选C。

6.已知函数，且，则的值是（）A. B. C. D.6.A解析：因为，所以，所以，故选A.7. “”是“函数在区间内单调递减”的（）A充分非必要条件．必要非充分条件．充要条件．既非充分又非必要条件．7. D 解析：若函数在区间内单调递减，则有，即，所以“”是“函数在区间内单调递减”的非充分非必要条件，所以选D.8. （文）已知全集，，，则集合为( )A．B．C．D．8.(文) C解析：因为，，所以，所以.故选C.8.（理）曲线在点处的切线为，则由曲线、直线及轴围成的封闭图形的面积是（）．A. 1B.C.D.8. （理）B解析：曲线在点处的切线为，与x轴的交点为，所以由曲线、直线及轴围成的封闭图形的面积是9.设函数的零点为的零点为可以是A. B.C. D.10.已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足取最小值时，点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知经计算得，……，观察上述结果，可归纳出的一般结论为▲.12.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是▲.13.已知两直线截圆C所得的弦长均为2，则圆C的面积是▲.14.定义是向量的“向量积”，它的长度，其中为向量的夹角.若向量▲.15.已知函数时，函数的最大值与最小值的差为，则实数▲.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别是向量. （1）求角A的大小；（2）设的最小正周期为，求在区间上的值域.17. （本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD//BC,CE//BG，且,平面平面BCEG,BC=CD=CE=.（1）证明：AG//平面BDE；（2）求平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值.18. （本小题满分12分）第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为（万元）；若年产量不小于80台时，（万元）.每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？19. （本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等差数列，首项，其前n项和为；数列是等比数列，首项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.20. （本小题满分13分）已知函数.（1）若函数的图象在点处的切线与x轴平行，求实数a的值；（2）讨论的单调性；（3）若恒成立，求实数的最大值.21. （本小题满分14分）椭圆的上顶点为P，是C上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F且与坐标不垂直的直线l交椭圆于A,B两点，在直线x=2上是否存在一点D，使得为等边三角形？若存在，求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由.。

韶关市2015届高三调研考试数 学（理 科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式：1.棱锥的体积公式：13V sh =，s 是棱锥底面积，h 是棱锥的高. 2.n 个数据123,,...n x x x x 的平均数x -,这组数据的方差:222221231[()()()()]n S x x x x x x x x n----=-+-+-+⋅⋅⋅+-一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. ．已知集合{}|(3)(6)0,P x x x x Z =--≤∈，{}5,7Q =，下列结论成立的是 （ ）A ．Q P ⊆B ．PQ P = C ．P Q Q = D ． {}5PQ =2．已知i 为虚数单位，复数(2i)z i-=在复平面对应点Z 在（ ） A ．第一象限 B. 第二象限 C ．第三象限 D. 第四象限 3. 设x R ∈，向量(,1)x =a ，(1,2)=-b ，且⊥a b ，则=a +b （ ）A B.C ． B. D. 4. 已知α为第二象限角，54sin =α，则sin(2)πα+= .A 2425- .B2425 .C 1225.D 1225-22211正(主)视图侧(左)视图俯视图5. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以 输出的函数是（ ） A ．()cos f x x = B ．1()f x x=C ．()lg f x x =D ．()2x xe ef x --=6. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作垂直于x 轴的直线，交双曲线的渐近线于,A B 两点，若OAB ∆（O 为坐 标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为 ( ) A ．33 B ．233C ．3D ．2 7. 如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示， 则这个四棱锥的侧面积为（ ）A ．2B ．6C ．2(23)+D ．2(23)2++8. 记[]x 表示不超过x 的最大整数，函数1()12x xa f x a =-+， 在0x > 时恒有[]()0f x = ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．01a << C ．12a >D ．102a <<二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9~13题）9. 数列{}n a 满足13n n a a +=,*n N ∈,且前3项之和等于13,则该数列的通项公式n a =10. 3251()x x+展开式中的常数项为________________(具体数字作答).11. 已知x ，y 满足2412 2.x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥，≥，≤则z x y =+的最小值 ．12. 若不等式13x x a ---≥解集是∅，则实数a 的取值范围是_________.13. 在平面直角坐标系中，有一个以O 为顶点，边长为1的正方形OABC ，其中(1,0),(1,1)A B ,曲线2y x =与12y x =在正方形内围成一小片阴影，在正方形内任取一点(,)M x y ，则点M 取自阴影部分的概率为________.OEDCBA（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆24cos 30ρρθ-+=上的动点P 到直线()3R πθρ=∈的距离最小值是 .15. （几何证明选讲选做题）如图，在半圆O 中，C 是圆O 上一点，直径 AB ⊥CD ，垂足为D ， DE BC ⊥，垂足为E ，若6AB =，1AD =，则CE BC ⋅= .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）已知函数2()2cos(2)23f x x x π=++ （1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值； （2）设ABC ∆的三内角分别是A 、B 、C. 若1()22C f =-，且3,1==BC AC ,求sin A 的值.17. （本小题满分12分）某校为了响应《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神，落实“生命—和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念，学校特组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了8次测试，且每次测试之间是相互独立.成绩如下：（单位：个/分钟）（1）用茎叶图表示这两组数据（2）从统计学的角度考虑，你认为选派那位学生参加比赛合适，请说明理由？（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩高于79个/分钟的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ.（参考数据：222222222111106712316+++++++=，22222201112255++++++2243344+=）F18. （本小题满分14分）如图，ABCD 是边长为3的正方形，ABEF 是矩形，平面ABCD ⊥平面ABEF ,G 为EC 的中点．(1)求证：AC //平面BFG ；(2)若三棱锥C DGB -的体积为94，求二面角E BF G --19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足112a =，11210n n n a a a ++-+=，*n N ∈． （1）求证：数列1{}1n a -是等差数列； （2）求证：231223411nn a a a a n n n a a a a +<+++<+.20.（本小题满分14分）设A 、B 是焦距等于2212:1(1)y C x a a+=>的左、右顶点，曲线2C 上的动点P ，满足AP BP k k a -=，其中，AP k 和BP k 分别是直线AP 、BP 的斜率. （1）求曲线2C 的方程；（2）直线MN 与椭圆1C 只有一个公共点且交曲线2C 于,M N 两点，若以线段MN 为直径的圆过点B ，求直线MN 的方程.21.（本小题满分14分）已知函数()ln f x x a x =-，1()g x x=-，a R ∈； （1）设()()()h x f x g x =+，若()h x 在定义域内存在极值，求a 的取值范围；（2）设'()f x 是()f x 的导函数，若120x x <<，0a ≠，2121()()()f x f x f t x x -'=-12()x t x <<，求证：122x x t +<.数学（理科）参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．DCABD BCA 题目解析:1. 解析：{}3,4,5,6P =，所以{}5P Q =，选D2.解析：(2i)z i-=12i --,对应点在第三象限,选C 3. 解析：由,向量(,1)x =a ，(1,2)=-b ，且⊥a b ,得⋅a b =0,2x =,所以, =a +b(3,1)-=选A.4. 解析:由已知可得3cos 5α=-,sin(2)sin 22sin cos παααα+=-=-=4324(2)()5525-⋅⋅-=，选B. 5. 解析：在定义域上既是奇函数，又存在零点的函数只有D, 选D6. 解析：双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线为b y x a =±，令x c =，得(,)bcA c a，由OAB ∆（O 为坐标原点）是等边三角形，得AF =，从而b a =，故c e a === 选B. 7. 解析：由三视图可知,几何体是一个底面是正方形, 有一侧棱与底面垂直的四棱锥112(22(22S =⋅⋅+=侧,选C8. 解析：：1()12x x a f x a =-+＝11111111121221x x x xa a a a +--=--=-+++ 当1a >时111(0,)212x a -∈+所以恒有[()]0f x =，当01a <<时1110221xa-<-<+所以[()]1f x =-,选A二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．9. 13n - 10.10, 11. 2 12. (2,)+∞ 13.1314. 1 15. 5题目解析:9. 解析：由题意知{}n a 等比数列,3,q =又由1113913a a a ++=，解得11a =，所以通项13n n a -=.10. 解析：2510515531()()r rr r rr T C x C x x--+=⋅=⋅ 令1050r -= 2r =，所以常数项2510C =.OED CBA11. 解析： 2412 2.x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥，≥，≤表示的平面区域如图所示,则直线过(2,0)取最小,其最小值是2.12. 解析：由绝对值的几何意义或函数()13f x x x =---的图象可知 13[2,2]x x ---∈-,因为不等式13x x a ---≥解集是φ,所以(2,)a ∈+∞. 13. 解析：曲线2y x =与12y x =交于(1,1),在正方形内围成一小片阴影如图所示,其面积等于1112213x dx x dx -=⎰⎰,又正方形面积为1,所以所求概率是13. 14. 解析：圆24cos 30ρρθ-+=和直线()3R πθθ=∈ 直角坐标方程分别是22(2)1,3x y y x -+==,圆心(2,0)30x y -=距离3d =31.15. 解析：连结AC , 6AB =，1AD =, 直角三角形ABC 中,由射影 定理,2155CD AD DB =⋅=⋅=,又在直角三角形BCD 中, 由射影定理,2CD CE BC =⋅,所以,5CE BC ⋅=.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．(本题满分12分)解：解：（1）13()2(cos 2()sin 232cos 222f x x x x x =⋅--⋅+=-…………3分 所以，)(x f 的周期π，……………………………………………………………4分 当22x k ππ=+时，即2x k ππ=+cos2x 取最小1-, )(x f 取最大其最大值等于1.………………………………………………………………………6分 （2）1()22C f =- 得1cos 2C =，C 是三角形内角，3C π=………………………8分 由余弦定理：22222cos 13213cos3AB AC BC AC BC ACB π∴=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯ 7分由正弦定理：sin sin BC ABA C=AB 7 3BC =,3sin 2C = 得321sin 14A =………12分FC17. (本题满分12分) 解：（1）………………2分 （2）80819384828x ++++==甲， 82937085828x ++++==乙22222222222111*********.54388s s ++++++++====乙甲，……4分∴由于甲、乙的平均成绩相等，而甲的方差较小，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适. ………………6分注：本小题的结论及理由不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分：如派甲参赛比较合适，理由如下：甲获得79个/分钟以上的概率为16384p ==，乙获得79个/分钟以上的概率为158p =，12p p >，所以派甲参赛比较合适(3)由题意可知，ξ的取值为 0,1,2,3 ………………7分 由表格可知：高于79个/分钟的频率为34，则高于79个/分钟的概率为34，则 331(0)(1)464p ξ==-= 123339(1)(1)4464p C ξ==-= 2233327(2)()(1)4464p C ξ==-=3327(3)()464p ξ===， ………………9分……………………10分∴19272790123646464644E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= ……………………………………12分 18.（本小题满分14分）证明：（1）连接AE ，设BFAE O =,连接OG四边形形ABEF 是矩形 O ∴为AE 的中点G 为EC 的中点 OG ∴为OAC ∆的中位线//AC OG ∴ …………………………………………………2分 OG ∴⊂平面BFG ，AC ⊄平面BFG 7 甲 乙 9 8 32 4 5 7 0 7 83 84 3 1 05 2∴AC //平面BFG ……………………………………………4分 （2）平面ABCD ⊥平面ABEF ，ABEF 是矩形, BE AB ∴⊥,又平面ABCD 平面ABEF AB =，BE ∴⊥面ABCD ,同理可得BC ⊥面ABEF ………7分 BC BE B =,∴AB ⊥面BCE ,则三棱柱AFD BEC -是直三棱柱 ∴DC ⊥面BEC ,DC ⊂平面DCEF∴平面DCEF ⊥平面BEC ，又平面DCEF 平面BEC EC =作BH EC ⊥,垂足为H ,则BH ⊥平面DCEF………9分设BE a =，DGC S ∆=BC BEBH EC ⋅== ∴1393344C DGB B DGC V V a a --====⇒= ………10分过点G 作GQ BE ⊥,垂足为Q ,过点Q 作QM OE ⊥ ，连接GM则GMQ ∠为二面角E BF G --的平面角………12分又3BC BE ==,3,2GQ QM ==,tan GQ GMQ QM ∴∠==………14分 向量法：平面ABCD ⊥平面ABEF ，ABEF 是矩形BE AB ∴⊥，又平面ABCD 平面ABEF AB =BE ∴⊥面ABCD , 同理可得BC ⊥面ABEFBC BE B =, ∴AB ⊥面BCE ,则三棱柱AFD - ,,AB BE BC ∴ 则(0,3,0)B ，(3,0,0)F ，(3,3,0)E ，33(,3,)22G∴33(,0,)22BG =， (3,3,0)BF =- 设平面1BC D 的法向量为(,,)n x y z =， 由0n BG ⋅=及0n BF ⋅=得330x y x z -=⎧⎨+=⎩，取1x =∴(1,1,1)n =- ………12分 又平面BFE 的一个法向量(0,0,1)m =- ………13分∴3cos ,3m n <>=………14分(注本题解法较多，可参照上面评分标准给分) 19.（本小题满分14分） 证明：（1）因为*1110,11n n n a n N a a ++-=∈--,所以,111n a +-11n a -=-111n a +-11111111n n n n a a a a ++++--==--- ∴111111n n a a +-=--- ………………………………………………3分∴ 数列1{}1n a -是以1121a =--为首项，以1-为公差的等差数列. ……………………5分 证法2：由已知*1110,11n n n a n N a a ++-=∈--，即:11(1)11011n n n a a a ++-+-=-- , 1111011n n a a ++-=--即:111111n n a a +-=---（常数） …………………………………3分∴ 数列1{}1n a -是以1121a =--为首项，以1-为公差的等差数列.……………5分 （2）由（1）得12(1)(1)(1)1n n n a =-+-⨯-=-+- ， 所以 1n na n =+…………………………………………………………………………6分 一方面， ∵ 2221(2)21(1)21i i a i i i ia i i i +++==<+++ ………………………………7分∴12231nn a a a n a a a ++++< ………………………………………………9分 另一方面， ∵ 22221(2)21111111(1)21(1)(1)1i i a i i i i a i i i i i i i i +++===->-=-+++++++ ………………………………………………11分∴12231nn a a a a a a ++++11111111(1)(1)(1)(1)122311n n n n >-++-+++-++-+-+ 111n n =-++21n n =+ ………………………………………………13分 故不等式231223411nn a a a a n n n aa a a +<+++<+成立. ………………………………………14分 法（二）利用数学归纳法20.（本小题满分14分）解：（1）由已知椭圆中，21b =，所以2212c a c ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，解得2a =，所以,A B 的坐标为(1,0),(1,0)A B -. ……………………………2分 设(,)P x y ，则由已知可得002(1)11y y x x x ---=≠±+-，即21(1)y x x =-≠±， 所以曲线2C 的方程为21(1)y x x =-≠±. ………………………………………………5分 （注：没有写“1x ≠±”扣1分）（2）若直线MN 垂直x 轴，则与曲线2C 只有一个交点，与题意不符，所以直线MN 存在斜率，故设直线MN 的方程为：y kx m =+， …………6分代入椭圆1C 方程221:14y C x +=整理，得222(4)240k x kmx m +++-=， 由题意可得直线与椭圆相切，故 2221(2)4(4)(4)0km k m ∆=-+-=，即224m k =+……………① …………………… …………7分将y kx m =+代入21(1)y x x =-≠±，整理得210x kx m ++-=设1122(,),(,)M x y N x y ，则22()4(1)0k m ∆=---> ………②且12x x k +=- , 121x x m =-， ………………………………………8分故1212121212()()11()1BM BNy y kx m kx m k k x x x x x x ++=⋅=---++2212121212()()1k x x km x x m x x x x +++=-++22(1)()11k m mk k m m k m k -+-+==--++……………………………………………10分 由以线段MN 为直径的圆过点B ，所以BM BN ⊥，得1m k -=-…………③……………………………………………12分 由①③解得35,22k m =-=-，经检验满足条件② 所以存在直线MN 满足条件，其方程为3250x y ++= ………………………14分21.（本小题满分14分）已知函数()ln f x x a x =-，1()g x x=- a R ∈； （1）设()()()h x f x g x =+，若()h x 在定义域内存在极值，求a 的取值范围；（2）若120x x <<，0a ≠，211221()()()()f x f x f t x t x x x -'=<<-，求证：122x x t +< (1)()h x 定义域为(0，＋∞)． 2'2211()1a x ax h x x x x -+=+-=………………………………………………………２分 令2()1m x x ax =-+,其判别式24a ∆=-. ①当2a ≤时,0∆≤,'()0h x ≥ , ()h x 在(0，＋∞)上单调递增．无极值点.②当2a <-时,0∆>,()0m x =的两根都小于0,在(0，＋∞)上，'()0h x >故()h x 在(0，＋∞)上单调递增．无极值点. ③当2a >时, Δ＞0，()0m x =的两根12a x -=, 22a x = 当10x x <<时, '()0h x >;当12x x x <<时, '()0h x <;2x x <,'()0h x >……5分故()h x 分别在1(0,)x ，2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减．所以存在两个极值点.所以2a >.…………………………………………………………………………6分另解:2'2211()1a x ax h x x x x -+=+-=………………………………………………………1分要使()h x 在定义域(0，＋∞)存在极值,即方程012=+-ax x 在(0，＋∞)有2个根,令2()1m x x ax =-+, 24a ∆=- ,则方程012=+-ax x 在(0，＋∞)有2个根等价于:(0)0002m a ⎧⎪>⎪∆>⎨⎪⎪>⎩ ……………………………………………………………………………4分102220a or a a a >⎧⎪⇔><-⇔>⎨⎪>⎩所以存在两个极值点.所以2a >.……………………………………6分（2）由（1）知 '()1a f x x =-，所以'()1a f t t=- 221211()()(ln ln )f x f x x x a x x -=---21212121()()ln ln 1f x f x x x a x x x x --=--- 由2121()()()f x f x f t x x -'=- 所以1a t-＝2121ln ln 1x x a x x ---，即2121ln ln x x t x x -=-，…………………………8分 所以要证122x x t +<， 只要证211221ln ln 2x x x x x x -+<- 120x x <<，只要证221121112ln x x x x x x -+<，只要证2221112(1)ln (1)x x x x x x -<+…………10分 令21(1,)x s x =∈+∞，只要证2(1)(1)ln s s s -<+，1s > 设()(1)ln 2(1)r s s s s =+--，'1()ln 1r s s s =+-，''22111()0s r s s s s -=-=>， 所以'()r s 在(1,)+∞增，'(1)0r =，所以'()0r s >，所以()r s 在(1,)+∞递增，(1)0r =，所以()0r s > 即：(1)ln 2(1)0s s s +-->，结论得证. ……………………………14分。

广东省韶关市2014届高三数学调研测试试题 理（含解析）新人教A版第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}2,0,2,4A =-,{}2|230B x x x =--<，,则A B =I （ ）{}0.A {}2.B {}2,0.C {}4,2,0.D2．已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a 等于（ ） A . 1 B . 1- C . 2 D . 2-3. 若0.5222,log 3,log a b c π===，则有（ ）. A .a b c >> B .b a c >>C .c a b >>D .b c a >>4. 已知椭圆与双曲线221412x y -=的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于( )A . 35B .45 C . 54 D . 345. 函数)43(sin 212π--=x y 是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12 B ．1 C ．32D ．3【答案】C7. 已知向量AB 与AC u u u r的夹角为0120,且3,2==AC AB ,若AC AB AP +=λ,且,BC AP ⊥,则实数λ的值为( ）A ．73 B ．13 C ．6 D ．7128. 设实数x 、y 满足26260,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则{}max 231,22z x y x y =+-++的取值范围是( )A ．[2,5]B ．[2,9]C ．[5,9]D ．[1,9]-第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9~13题）9. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若231,2a a ==，则4S ＝10. 已知函数()4ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为___________.11. 已知实数[0,10]x ∈，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于47的概率为 ．12. 不等式121x x +--≥解集是_____________________.13. 已知函数2log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14. （几何证明选讲选做题）如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使CD BC =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若8=AB ,,4=DC 则DE =_________.15. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆θρsin 4=的圆心到直线)(3R ∈=θπθ的距离是三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，45B ︒∠=，10AC =,25cos 5C ∠=点D 是AB 的中点, 求 （1）边AB 的长；（2）cos A 的值和中线CD 的长………………. ………………………………………………………………………5分[] (2) cos cos(18045)cos(135)A C C ︒︒︒=--=-17. （本小题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].（1）求直方图中x的值；（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）现有６名上学路上时间小于40分钟的新生，其中２人上学路上时间小于20分钟. 从这６人中任选２人，设这２人中上学路上时间小于20分钟人数为X,求X的分布列和数学期望．可以留宿学生的人数.2812012515153EX =⨯+⨯+⨯=………………………………12分考点：古典概型 频率分布直方图 频率 分布列 期望 18. （本小题满分14分）如图所示的多面体中， ABCD 是菱形， BDEF 是矩形，ED ⊥平面ABCD ，3BAD π∠=，2AD =．(1) 求证：平面FCB ∥平面AED ；(2) 若二面角C EF A --为直二面角，求直线BC 与平面AEF 所成的角θ的正弦值．=AE=AF,CFCE,)0,2,0(C ，平面AEF 的法向量)3,23,23(--==， -------12分 )0,1,3(-==. .46cos -==CBn CB n .46sin =∴θ---14分19. （本小题满分14分）已知函数()f x 3233(0)ax x x a =-+> （1）当1a ≥时，求()f x 的单调区间； （2）若()f x 在[1,3]的最大值为8，求a 的值.20. （本小题满分14分）已知{}n a 为公差不为零的等差数列，首项1a a =，{}n a 的部分项1k a 、2k a 、…、n k a 恰为等比数列，且11=k ，52=k ，173=k . （1）求数列{}n a 的通项公式n a （用a 表示）； （2）设数列{}n k 的前n 项和为n S , 求证：1211132n S S S +++<L （n 是正整数 【答案】（1）12n n a a +=而等比数列{}n k a 的公比511143a a d q a a +===.∵ 0a ≠∴1111131(1)1n n S n n n n n =<=---++ (3)n ≥……………………………11分 ∴当1n =时，11312S =<，不等式成立；当2n =时，21211173132162S S +=+=<--，不等式成立；21. （本小题满分14分）设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点2)A ，线段FA 的中点在抛物线上. 设动直线:l y kx m =+与抛物线相切于点P ，且与抛物线的准线相交于点Q ，以PQ 为直径的圆记为圆C ． （1）求p 的值；（2）试判断圆C 与x 轴的位置关系；（3）在坐标平面上是否存在定点M ，使得圆C 恒过点M ？若存在，求出M 的坐标；若不存在，说明理由．，通过讨论k的取值范围得到中点到x轴距离与圆半径(PQ为直径)的大小比较即可判断圆与x轴的位置关∵22222222211113()[()()]()24224k k kPQ dk k k++--=+-22231()4kk-=………………………………………8分所以平面上存在定点1(,0)2M，使得圆C恒过点M.。

广东省韶关市高考数学二诊试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·台州期末) 已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B等于（）A . {2，3}B . {1，2}C . {3，4}D . {1，2，3，4}2. （2分） (2017高二下·武汉期中) 复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5i（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面上所对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）函数对任意自然数x，满足则（）A . 11B . 12C . 13D . 144. （2分）利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） (2019高一下·哈尔滨月考) 设α，β为两个不同平面，a，b为两条不同直线，下列选项正确的是（）①若a∥α，b∥α，则a∥b②若a⊂α，α∥β，则a∥β③若α∥β，a∥β，则④若a∥α，则a与平面α内的无数条直线平行⑤若a∥b，则a平行于经过b的所有平面A . ①②B . ③④C . ②④D . ②⑤6. （2分） (2017高一下·晋中期末) 在△ABC中，若AB=4，AC=6，D为边BC的中点，O为△ABC的外心，则=（）A . 13B . 24C . 26D . 527. （2分） (2017高一上·石嘴山期末) 若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）A . cm3B . cm3C . cm3D . cm38. （2分）(2017·天心模拟) 已知f（x）=sinxcosx+ cos2x﹣，将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象．若对任意实数x，都有g（a﹣x）=g（a+x）成立，则=（）A .B . 1C .D . 09. （2分） (2017高三上·湖南月考) 若，命题甲：“ 为实数，且”；命题乙：“为实数，满足，且”，则甲是乙的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 即不充分也不必要条件10. （2分）(2013·天津理) 在△ABC中，，则sin∠BAC=（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高二下·克拉玛依期中) 如果双曲线 =1的一条渐近线方程为y= x，那么它的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）已知偶函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且满足，则不等式的解集是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·河北模拟) 的展开式中含项的系数为________．14. （1分） (2017高二上·大连开学考) 已知不等式对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是________．15. （1分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2）．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________16. （1分）(2017·黄浦模拟) 已知为常数），，且当x1 ，x2∈[1，4]时，总有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高二上·湖北期中) 在数列{an}中，a1=1an+1= ，n∈N*．（1）求证数列为等比数列．（2）求数列{an}的前n项和Sn．18. （15分） (2016高三上·金山期中) 在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点，F是CE的中点．（1）证明：BF∥平面ACD；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求点G到平面BCE的距离．19. （5分）为了开展全民健身运动，市体育馆面向市民全面开放，实行收费优惠，具体收费标准如下：①锻炼时间不超过1小时，免费；②锻炼时间为1小时以上且不超过2小时，收费2元；③锻炼时间为2小时以上且不超过3小时，收费3元；④锻炼时间超过3小时的时段，按每小时3元收费（不足1小时的部分按1小时计算）已知甲、乙两人独立到体育馆锻炼一次，两人锻炼时间都不会超过3小时，设甲、乙锻炼时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5，锻炼时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3．（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．20. （10分） (2018高三上·广东月考) 设，分别是椭圆的左、右焦点．（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．21. （5分） (2017高三下·平谷模拟) 已知函数．（I）如果在处取得极值，求的值．（II）求函数的单调区间．（III）当时，过点存在函数曲线的切线，求的取值范围．22. （15分） (2018高二上·江苏期中) 在平面直角坐标系xOy中，过点且互相垂直的两条直线分别与圆交于点A，B，与圆交于点C，D．（1）若AB＝，求CD的长；（2）若直线斜率为2，求的面积；（3）若CD的中点为E，求面积的取值范围．23. （10分） (2016高三上·厦门期中) 设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）解不等式f（x）＞3；（2）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

韶关市2016届高三调研测试 数学（理科）试题2016.1说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。

2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1） 若复数z 满足(1)i z i -=，则复数z 模为（ ）A ．12B ．22C ．2D ．2（2）22cos 165sin 15-= ( )A ．12 B ．22 C ．32D ．33 （3）已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:q "1"x >是"2"x >的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝⌝∧ C ．p q ⌝∧ D ． p q ⌝∧（4） 曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y n n n+=<<--的（ ） A ．焦距相等 B ． 离心率相等 C ．焦点相同 D ．顶点相同（5）如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形. 如果三棱柱的体积为123，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为（ ）A ．π12B ．π14C ．π16D ．π18（6）已知随机变量ξ服从正态分布(1,1)N ，若(3)0.977P ξ<=，则(13)P ξ-<<=（ ）A. 0.683B. 0.853C. 0.954D. 0.977（7）如图给出的是计算1111352015++++L L 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ） A ．2012i ≤ B ．2014i ≤ C ．2016i ≤ D ．2018i ≤（8） 某校开设10门课程供学生选修，其中A B C 、、三门由于上 课时间相同，至多选一门，学校规定：每位同学选修三门，则每位 同学不同的选修方案种数是（ ）A ．70 B. 98 C ． 108 D ．120（9）在△ABC 中，∠C ＝90°，且BC ＝3，点M 满足BM 2MA =， 则CM CB ⋅等于( )A ．2B ．3C ．4D ．6（10）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是π， 将函数()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则函数()sin()f x x ωϕ=+ （ ）A.在区间[,]63ππ-上单调递减 B.在区间[,]63ππ-上单调递增 C.在区间[,]36ππ-上单调递减 D.在区间[,]36ππ-上单调递增 （11）某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边 三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其外接球的表面积为（ ）A ．π5B ．π320 C ．π8 D ．π328（12）已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<('()f x 是函数()f x 的导函数)成立, 若11(sin )(sin )22a f =，(2)(2)b ln f ln =，1212()4c f log =,则,,a b c 的大小关系是( ）A ． a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>否 开始 S = 0 i = 1输出S结束是i =i +21S S i=+第Ⅱ卷本卷必考题与选考题两部分，第（13）至（21）题是必考题，每个试题考生必须做答，第（22）至（24）是选考题，考生根据要求做答。

2016年广东省韶关市高考数学二模试卷（理科）一、本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|x2＞1}，B＝{x|x＞2}，则A∩（∁U B）＝（）A．{x|﹣1≤x＜2}B．{x|x＜﹣1或1＜x≤2}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＞2}2．（5分）设i为虚数单位，已知复数z满足＝i，则其共轭复数为（）A．1+i B．+i C．1﹣i D．﹣i 3．（5分）某游戏规则如下：随机地往半径为4的圆内投掷飞标，若飞镖到圆心的距离大于2，则成绩为及格；若飞镖到圆心的距离小于1，则成绩为优秀；若飞镖到圆心的距离大于或等于1且小于或等于2，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞镖中得到成绩为良好的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若AP：PB＝2：1，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．5．（5分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．7B．8C．9D．106．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，则函数g（x）＝f（x）+1的零点的个数是（）A．1B．2C．3D．47．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12π+B．4π+C．12π+8D．4π+88．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），若当首项a1和公差d变化时，a7+a9+a11是一个定值，则下列选项中为定值的是（）A．S15B．S16C．S17D．S189．（5分）P是双曲线﹣＝1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2＝4和（x﹣5）2+y2＝1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．6B．7C．8D．910．（5分）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足（x﹣1）f′（x）≤0（f′（x）是f（x）的导函数），且y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，当|x1﹣1|＜|x2﹣1|时，恒有（）A．f（2﹣x1）≥f（2﹣x2）B．f（2﹣x1）＝f（2﹣x2）C．f（2﹣x1）＜f（2﹣x2）D．f（2﹣x1）≤f（2﹣x2）12．（5分）已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，＝λ，＝μ，其中λ∈（0，1），μ∈（0，1），满足EF∥平面AA1D1D，则当三棱锥A﹣EFB1的体积最大时，λ+μ的值为（）A．B．C．D．1二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．（5分）（x﹣）4的展开式中的常数项为．14．（5分）已知函数f（x）＝cos x+sin x，且x∈[0，π]，则f（x）的最小值是．15．（5分）已知A、B是单位圆O上的两点，＝2，∠OAB＝60°，则•＝．16．（5分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项之积为T n，若T＝，则数列{}中最小项的序号n＝．三．解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sin A﹣sin B）（a+b）＝（a﹣c）sin C（Ⅰ）求cos B的值：（Ⅱ）若b＝1，求△ABC面积的最大值．18．（12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了n 名电视观众，如图是观众年龄的频率分布直方图，已知年龄在[30，35）的人数为10人．（Ⅰ）完成下列2×2列联表：并据此资料检验，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为收看文艺节目的观众与年龄有关？（Ⅱ）根据用分层抽样方法在收看文艺节目的观众中随机抽取6名进一步了解观看节目情况，最后在这6名观众中随机抽出3人获奖，记这获奖3人中年龄大于或等于40岁的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．参考公式与临界值表：K2＝，其中n＝a+b+c+d19．（12分）如图，等边三角形P AB所在的平面与平行四边形ABCD所在的平面垂直，E是线段BC中点，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝2．（Ⅰ）在线段P A上确定一点F，使得EF∥平面PCD，并说明理由；（Ⅱ）求二面角P﹣CD﹣A的余弦值．20．（12分）已知动圆过定点F（0，1），且与直线y＝﹣1相切．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F作直线交曲线C于A、B两点．若直线AO、BO（O是坐标原点）分别交直线l：y＝x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣﹣ax，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（x）有两个不同的零点x1，x2，试比较x1x2与2e2的大小．（参考数据，e≈2.7，取ln2≈0.7，≈1.4，）请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，AD是△ABC边BC上的高，DE⊥AB，DF⊥AC（Ⅰ）证明：B，C，F，E四点共圆；（Ⅱ）若AF＝5，CF＝2，DE＝2，求AB的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ＝（ρ≥0）交曲线C1和C2于A、B（A、B异于原点），求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）＝||x|﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤3的解集A；（Ⅱ）当m，n∈A时，证明：4|m+n|≤|mn+16|．2016年广东省韶关市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|x2＞1}，B＝{x|x＞2}，则A∩（∁U B）＝（）A．{x|﹣1≤x＜2}B．{x|x＜﹣1或1＜x≤2}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＞2}【解答】解：∵全集U＝R，B＝{x|x＞2}，∴∁U B＝{x|x≤2}，又A＝{x|x＞1或x＜﹣1}，∴A∩（∁U B）＝{x|x＜﹣1或1＜x≤2}，故选：B．2．（5分）设i为虚数单位，已知复数z满足＝i，则其共轭复数为（）A．1+i B．+i C．1﹣i D．﹣i【解答】解：由＝i，得z＝（z﹣2i）×i，即（1﹣i）z＝2，∴，则，故选：C．3．（5分）某游戏规则如下：随机地往半径为4的圆内投掷飞标，若飞镖到圆心的距离大于2，则成绩为及格；若飞镖到圆心的距离小于1，则成绩为优秀；若飞镖到圆心的距离大于或等于1且小于或等于2，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞镖中得到成绩为良好的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据几何概型可知，故选：B．4．（5分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若AP：PB＝2：1，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵BF⊥x轴，∴OP∥BF，∵AP：PB＝2：1，∴，∴．则椭圆的离心率．故选：D．5．（5分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：模拟执行程序，可得n＝10，i＝1执行循环体，不满足条件n是奇数，n＝5，i＝2，不满足条件n＝1，执行循环体，满足条件n是奇数，n＝16，i＝3，不满足条件n＝1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n＝8，i＝4，不满足条件n＝1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n＝4，i＝5，不满足条件n＝1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n＝2，i＝6，不满足条件n＝1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n＝1，i＝7，满足条件n＝1，退出循环，输出i的值为7．故选：A．6．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，则函数g（x）＝f（x）+1的零点的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：若x＜0，﹣x＞0，则f（﹣x）＝x2+2x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）＝x2+2x＝﹣f（x），即f（x）＝﹣x2﹣2x，x＜0，当x≥0时，由g（x）＝f（x）+1＝0得x2﹣2x+1＝0，即（x﹣1）2＝0，得x＝1，当x＜0时，由g（x）＝f（x）+1＝0得﹣x2﹣2x+1＝0，即（x2+2x﹣1＝0．即（x﹣1）2＝2，得x＝1+（舍）或x＝1﹣，故函数g（x）＝f（x）+1的零点个数是2个，故选：B．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12π+B．4π+C．12π+8D．4π+8【解答】解：由三视图可知：上面是一个正四棱锥，下面是一个圆柱．∴＝，故选：A．8．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），若当首项a1和公差d变化时，a7+a9+a11是一个定值，则下列选项中为定值的是（）A．S15B．S16C．S17D．S18【解答】解：由等差数列的性质可得：a7+a9+a11＝3a9为一个定值，则S17＝＝17a9为一个定值．故选：C．9．（5分）P是双曲线﹣＝1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2＝4和（x﹣5）2+y2＝1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：双曲线﹣＝1中，如图：∵a＝3，b＝4，c＝5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0），∵|PF1|﹣|PF2|＝2a＝6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|﹣|NF2|，∴﹣|PN|≤﹣|PF2|+|NF2|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|+|NF2|＝6+1+2＝9．故选：D．10．（5分）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元【解答】解：设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件求线性目标函数z＝400x+300y的最小值．解得当时，z min＝2200．故选：B．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足（x﹣1）f′（x）≤0（f′（x）是f（x）的导函数），且y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，当|x1﹣1|＜|x2﹣1|时，恒有（）A．f（2﹣x1）≥f（2﹣x2）B．f（2﹣x1）＝f（2﹣x2）C．f（2﹣x1）＜f（2﹣x2）D．f（2﹣x1）≤f（2﹣x2）【解答】解：①若f（x）＝c，则f'（x）＝0，此时（x﹣1）f'（x）≤0，当|x1﹣1|＜|x2﹣1|时，恒有f（2﹣x1）＝f（2﹣x2）．，函数y＝f（x）关于x＝1对称，所以f（2﹣x1）＝f（x1），f（2﹣x2）＝f（x2）．当x＞1时，f'（x）≤0，此时函数y＝f（x）单调递减，当x＜1时，f'（x）≥0，此时函数y＝f（x）单调递增．若x1≥1，x2≥1，则由|x1﹣1|＜|x2﹣1|，得x1﹣1＜x2﹣1，即1≤x1＜x2，所以f（x1）＞f（x2），同理若x1＜1，x2＜1，由|x1﹣1|＜|x2﹣1|，得﹣（x1﹣1）＜﹣（x2﹣1），即x2＜x1＜1，所以f（x1）＞f（x2），若x1，x2中一个大于1，一个小于1，不妨设x1＜1，x2≥1，则﹣（x1﹣1）＜x2﹣1，得1＜2﹣x1＜x2，所以f（2﹣x1）＞f（x2），即f（x1）＞f（x2），综上有f（x1）＞f（x2），即f（2﹣x1）＞f（2﹣x2），故选：A．12．（5分）已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，＝λ，＝μ，其中λ∈（0，1），μ∈（0，1），满足EF∥平面AA1D1D，则当三棱锥A﹣EFB1的体积最大时，λ+μ的值为（）A．B．C．D．1【解答】解：连结AD1，∵EF∥平面AA1D1D，EF⊂平面ABD1，平面ABD1∩平面AA1D1D ＝AD1∴EF∥AD1，∴，∴，AE＝λ＝μ．过A1作A1M⊥AD1，∵AB⊥平面AA1D1D，A1M⊂平面AA1D1D，AD1⊂平面AA1D1D，∴AB⊥AD1，AB⊥A1M，∴A1M⊥平面ABD1，AB⊥EF．∵A1M＝＝．∴＝＝＝＝＝λ（1﹣λ）≤＝．当且仅当λ＝1﹣λ即时取等号，∴λ+μ＝1．故选：D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．（5分）（x﹣）4的展开式中的常数项为6．【解答】解：的通项为＝（﹣1）r C4r x4﹣2r令4﹣2r＝0得r＝2∴展开式的常数项为T3＝C42＝6故答案为614．（5分）已知函数f（x）＝cos x+sin x，且x∈[0，π]，则f（x）的最小值是﹣．【解答】解：f（x）＝cos x+sin x＝2（cos x+sin x）＝2sin（x+），∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，当x+＝时，函数有最小值，即f（）＝2×（﹣）＝﹣，故答案为：﹣．15．（5分）已知A、B是单位圆O上的两点，＝2，∠OAB＝60°，则•＝．【解答】解：如图，OA＝OB＝1；∵∠OAB＝60°；∴△OAB为等边三角形，∠AOB＝60°；由得，；∴；∴＝＝＝＝．故答案为：．16．（5分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项之积为T n，若T＝，则数列{}中最小项的序号n＝4．【解答】解：∵各项均为正数的数列{a n}的前n项之积为T n，T＝，∴a1＝T1＝20＝1．n≥2时，＝＝22n﹣2，，＝＝2n﹣1+＝f（n），考察函数f（x）＝x+（x≥2）的单调性，∴f′（x）＝1﹣，当0≤x＜3时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x＞3时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．∴当x＝8时，f（x）取最小值为：，∴当2n﹣1＝8，n＝4时，取最小值，故答案为：4．三．解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sin A﹣sin B）（a+b）＝（a﹣c）sin C（Ⅰ）求cos B的值：（Ⅱ）若b＝1，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在∵△ABC中（sin A﹣sin B）（a+b ）＝（a﹣c）sin C，∴由正弦定理可得（a﹣b）（a+b ）＝（a﹣c）c，整理可得a2+c2﹣b2＝ac，由余弦定理可得：cos B ＝＝＝；（Ⅱ）∵b＝1，由（Ⅰ）可得12＝a2+c2﹣ac，sin B ＝＝，由基本不等式可得1＝a2+c2﹣ac≥2ac ﹣ac，解不等式可得ac ≤，∴△ABC面积S ＝ac sin B ＝ac ≤当且仅当a＝c ＝时取等号．故△ABC 面积的最大值为18．（12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了n 名电视观众，如图是观众年龄的频率分布直方图，已知年龄在[30，35）的人数为10人．（Ⅰ）完成下列2×2列联表：并据此资料检验，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为收看文艺节目的观众与年龄有关？（Ⅱ）根据用分层抽样方法在收看文艺节目的观众中随机抽取6名进一步了解观看节目情况，最后在这6名观众中随机抽出3人获奖，记这获奖3人中年龄大于或等于40岁的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．参考公式与临界值表：K2＝，其中n＝a+b+c+d【解答】解：（Ⅰ）由图可知，所以n＝100，又由图可知大于或等于40岁的观众有（0.04+0.03+0.02+0.01）×5×100＝50，从而完成2×2列联表如下：…（3分）∵＝…﹣（5分）∴在犯错误的概率不超过0.001的前前下，认为收看文艺节目的观众与年龄有关…（6分）（Ⅱ）用分层抽样方法应抽取20至40岁的观众人数为（名），抽取大于40岁的观众人数为（名）…（7分）所以ξ的可能值为0、1、2…（8分），，，…（10分）故ξ的分布列为…（11分）ξ的数学期望…（12分）19．（12分）如图，等边三角形P AB所在的平面与平行四边形ABCD所在的平面垂直，E是线段BC中点，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝2．（Ⅰ）在线段P A上确定一点F，使得EF∥平面PCD，并说明理由；（Ⅱ）求二面角P﹣CD﹣A的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）在线段P A存在中点F，使得EF∥平面P AB…（1分）理由如下：取PD中点M，连FM，CM．∵F，M分别是P A，PD的中点，∴，∵平行四边形ABCD中，E是BC的中点，∴，∴EC∥FM，EC＝FM，∴四边形EFMC是平行四边形，∴EF∥CM．…（3分）又CM⊂平面PCD，EF⊄平面PCD，∴EF∥平面PCD…（5分）（Ⅱ）取AB中点O，连OE并延长交DC延长线于Q，则PO⊥AB在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝2．AC2＝12+22﹣2×1′×2×cos60°＝3，∴AC2＝AB2+BC2，∴∠BAC＝90°，又∵O，E分别是AB，BC的中点，∴OQ∥AC，OG＝AC，DQ⊥OQ…（7分）∵平面P AB⊥平面ABCD，平面P AB∩平面ABCD＝AB，PO⊥AB，PO⊂平面P AB，∴PO⊥平面ABCD，∴DQ⊥PQ，…（8分）又DQ⊥OQ，PO∩OQ＝O，∴DQ⊥平面POQ，∴DQ⊥PO…（9分）∴∠PQO就是二面角P﹣CD﹣A的平面角…（10分）在等边△P AB中，，在Rt△PQO中，，，∴，．…（12分）20．（12分）已知动圆过定点F（0，1），且与直线y＝﹣1相切．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F作直线交曲线C于A、B两点．若直线AO、BO（O是坐标原点）分别交直线l：y＝x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．【解答】解：（I）动圆圆心到定点F（0，1）与定直线y＝﹣1的距离相等，∴动圆圆心的轨迹为抛物线，其中F（0，1）为焦点，y＝﹣1为准线，∴动圆圆心轨迹方程为x2＝4y．（Ⅱ）设，∴，∴AO的方程是：，联立方程组，同理由．∴设AB方程为y＝kx+1，由，且，∴，设，当t＞0时，当t＜0时，所以此时|MN|的最小值是，此时，；综上所述：|MN|的最小值是．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣﹣ax，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（x）有两个不同的零点x1，x2，试比较x1x2与2e2的大小．（参考数据，e≈2.7，取ln2≈0.7，≈1.4，）【解答】解：（Ⅰ）由题意得对∀x≥1，恒成立，…（1分）即，…（2分）令，又在（0，1]递增，∴g max＝g（1）＝2，…（3分）∴a≥2故实数a的取值范围为[2，+∞）…（4分）（2）由题意知，，…（5分）两式相加得，两式相减得，…（6分）即，∴，即，…（7分）不妨令0＜x1＜x2，记，令，则，∴在（1，+∞）上单调递增，则，∴，则，…（9分）∴，又，∴，即，…（10分）令，则x＞0时，，∴G（x）在（0，+∞）上单调递增，又，…（11分）又∴，又因为G（x）在（0，+∞）上单调递增，则，即．…（12分）请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，AD是△ABC边BC上的高，DE⊥AB，DF⊥AC（Ⅰ）证明：B，C，F，E四点共圆；（Ⅱ）若AF＝5，CF＝2，DE＝2，求AB的长．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接EF，由已知A，E，D，F四点共圆，∴∠F AD＝∠FED．∵∠C+∠F AD＝∠AEF+∠FED＝90°，∴∠C＝∠AEF，则B，C，E，F四点共圆．（Ⅱ）解：∵直角三角形ADC中，DF⊥AC，∴由射影定理得：AD2＝AF×AC＝5×7＝35．直角三角形AED中，，直角三角形ADB中，DE⊥AB，由射影定理得：AE×AB＝AD2，∴．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ＝（ρ≥0）交曲线C1和C2于A、B（A、B异于原点），求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）由，变形为，可得C1的直角坐标方程是，即．由ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ得：曲线C1的极坐标方程，即．（Ⅱ）设A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）．将代入曲线C1的极坐标方程得ρ1＝4，）同理将代入曲线C 2的极坐标方程ρ＝2cosθ得，∴．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）＝||x|﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤3的解集A；（Ⅱ）当m，n∈A时，证明：4|m+n|≤|mn+16|．【解答】（I）解：f（x）≤3即||x|﹣1|≤3⇒﹣3≤|x|﹣1≤3⇒﹣2≤|x|≤4…（2分）解得：﹣4≤x≤4，所以A＝[﹣4，4]…（4分）（II）证明：要证4|m+n|≤|mn+16|即证（4（m+n））2≤（mn+16）2…（6分）因为（4（m+n））2﹣（mn+16）2＝16m2+16n2﹣m2n2﹣256＝（m2﹣16）（16﹣n2）…（8分）因为m，n∈A，所以m2≤16，n2≤16（m2﹣16）（16﹣n2）≤0所以，[4（m+n）]2≤（mn+16）2所以，4|m+n|≤|mn+16|…（10分）。