山西大学附中高中数学（必修1）学案 编号6
含绝对值不等式的解法
【学习目标】1. 掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法；2. 理解含绝对值不等式的解法思想：去掉绝对值符号，等价转化
【学习重点】会解简单的含绝对值的不等式
【学习难点】解含绝对值不等式过程中的等价转化
【学习过程】
一.导读
复习回顾 (1)绝对值的定义：a R ?∈，||a ?
?=???
(2)绝对值的几何意义：
10. 实数a 的绝对值||a ，表示数轴上坐标为a 的点A
20.任意两个实数,a b ，它们在数轴上对应的点分别为,A B ，那么||a b -几何意义是
新知导学：含绝对值不等式的解法
1．设a 为正数, 根据绝对值的意义，不等式a x <的解集是
2．设a 为正数, 根据绝对值的意义，不等式a x >的解集是
3．设a 为正数, 则10.()f x a
； 20.()f x a >?； 30. 设0b a >>, 则()a f x b ≤
4．10. ()f x ≥()g x ? ； 20. ()()f x g x
1.解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号
2.去掉绝对值的主要方法有：
（1）公式法：|| (0)x a a a x a <>?-<<，|| (0)x a a x a >>?>或x a <-．
（2）定义法：00
x x x x x ≥?=?-≤?，零点分段法；
（3）平方法:不等式两边都是非负时，两边同时平方ax b c -<()0c >?()22ax b c -<
3.解绝对值不等式的其他方法：
（1）利用绝对值的几何意义法： (2) 利用函数图象法：原理：不等式()()f x g x >的解集是函数()y f x =的图象位于函数()y g x =的图象上方的点的横坐标的集合.
二．导练
例1解关于x 的不等式
(1)5|500-x |≤ (2) 4|23|7x <-≤
(3)213+<-x x (4)x x ->-213
(5)|2||1|x x -<+ (6)
2
2+>+x x x x
例2 解关于x 的不等式 (1)52312≥-++x x (2)512≥-+-x x
三．目标检测
1.若不等式26ax +<的解集为()1,2-，则实数a 等于 （ ）
.A 8 .B 2 .C 4- .D 8-
2.不等式1|1|3x <+<的解集为（ ）
.A (0,2) .B (2,0)(2,4)- .C (4,0)- .D (4,2)(0,2)--
3.不等式()120x x ->的解集是（ ）
.A )21,(-∞ .B )21,0()0,(?-∞ .C ),21(+∞ .D )2
1,0( 4.已知{23}A x x a =-<，{B x x =≤10}，且A B ?≠，求实数a 的范围
例2 解不等式135 x <-< 课后练习： 一．选择题（共2小题） 1．（2015春?石城县月考）已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（） A ．B ． C ． D ． 2．（2002?徐州）已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p 的取值范围是（） A ．p＞﹣1 B ． p＜1 C ． p＜﹣1 D ． p＞1 二．填空题（共7小题） 3．（2012?谷城县校级模拟）若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围 是． 4．（2010?江津区）我们定义=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，y均为整数，且满足1 ＜＜3，则x+y的值是． 5．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=． 6．关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是． 7．不等式组的解是0＜x＜2，那么a+b的值等于． 8．已知不等式组的解集1≤x＜2，则a=． 9．若关于x的不等式的解集为x＜2，则k的取值范围是． 三．解答题（共4小题）
10．（1）解方程组： （2）求不等式组的整数解． 11．（2013?乐山）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值． 12．（2011?铜仁地区）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元． （1）篮球和排球的单价分别是多少元？ （2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？ 13．（2011?邵阳）为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛．规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人． 规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团总人数的，八年级学生占合唱团总人数的，余下的为七年 级学生． 请求出该合唱团中七年级学生的人数．
2020-2021山西大学附属中学（初中部）高中必修二数学下期末一模试题(及答 案) 一、选择题 1．已知向量()cos ,sin a θθ=v ，(b =v ，若a v 与b v 的夹角为6 π ，则a b +=v v （ ） A ．2 B C D ．1 2．已知向量a v ，b v 满足4a =v ，b v 在a v 上的投影（正射影的数量）为-2，则2a b -v v 的最 小值为（ ） A ． B ．10 C D ．8 3．已知不等式()19a x y x y ?? ++ ??? ≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 4．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的1 7 是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A ． 53 B ． 10 3 C ． 56 D ． 116 5．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2 ?????? B ．[] 1,4- C ．1,22?? - ???? D ．[] 5,5- 6．已知不等式220ax bx ++>的解集为{} 12x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为（ ） A ．112x x ??-<< ???? B ．112x x x ??<-> ???? 或 C ．{} 21x x -<< D ．{} 21x x x <->或 7．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 则y 对x 的线性回归方程为
山西大学附中高中数学（高三）导学设计 编号37 三角函数的图象和性质（二） 【学习目标】记忆sin()y A x ω?=+的图像与性质 【学习重点】记忆sin()y A x ω?=+的图像与性质 【学习难点】会用sin()y A x ω?=+的图像与性质 【学习过程】 （一）基础梳理： 1．理解三角函数sin y x =，cos y x =，tan y x =的性质，进一步学会研究形如函数sin()y A x ω?=+的性质； 2．在解题中体现化归的数学思想方法，利用三角恒等变形转化为一个角的三角函数来研究． （二）巩固练习： 1．函数sin(2)(0)y x ??π=+≤≤是R 上的偶函数，则?的值是 （ ） A ．0 B ．4π C ．2 π D ．π 2．方程2 sin 2sin 0x x a ++=一定有解，则a 的取值范围是 （ ） A ．[3,1]- B ．(,1]-∞ C ．[1,)+∞ D ． 以上都不对 3．函数x x y 2cos 32sin -= )6 6(π π≤≤-x 的值域为 （ ）A ．[]2,2- B ．[]0,2- C ．[]2,0 D ．]0,3[-4．已知函数sin 3 y x π ＝在区间[0,]t 上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 5．已知在函数()x f x R π=图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在 222x y R +=上，则()f x 的最小正周期为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．定义在R 上的函数|2|2)(,]3,1[),2()()(--=∈+=x x f x x f x f x f 时当满足，则 A ．)6(cos )6(sin π πf f < B ．)1(cos )1(sin f f > C ．)3 2(sin )32(cos π πf f < D ．)2(sin )2(cos f f > （ ） 7．已知不等式()2 cos 044 4x x x f x m =≤对于任意的566 x ππ- ≤≤恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）.
含绝对值的不等式解法练习题及答案 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
例1 不等式|8－3x|＞0的解集是 [ ]答选C． 例2 绝对值大于2且不大于5的最小整数是 [ ] A．3 B．2 C．－2 D．－5 分析列出不等式． 解根据题意得2＜|x|≤5． 从而－5≤x＜－2或2＜x≤5，其中最小整数为－5， 答选D． 例3不等式4＜|1－3x|≤7的解集为________． 分析利用所学知识对不等式实施同解变形． 解原不等式可化为4＜|3x－1|≤7，即4＜3x－1≤7或－7例4已知集合A＝{x|2＜|6－2x|＜5，x∈N}，求A． 分析转化为解绝对值不等式． 解∵2＜|6－2x|＜5可化为 2＜|2x－6|＜5 因为x∈N，所以A＝{0，1，5}． 说明：注意元素的限制条件．
例5 实数a，b满足ab＜0，那么 [ ] A．|a－b|＜|a|＋|b| B．|a＋b|＞|a－b| C．|a＋b|＜|a－b| D．|a－b|＜||a|＋|b|| 分析根据符号法则及绝对值的意义． 解∵a、b异号， ∴ |a＋b|＜|a－b|． 答选C． 例6 设不等式|x－a|＜b的解集为{x|－1＜x＜2}，则a，b 的值为 [ ] A．a＝1，b＝3 B．a＝－1，b＝3 C．a＝－1，b＝－3 分析解不等式后比较区间的端点． 解由题意知，b＞0，原不等式的解集为{x|a－b＜x＜a＋b}，由于解集又为{x|－1＜x＜2}所以比较可得． 答选D． 说明：本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组．例7 解关于x的不等式|2x－1|＜2m－1(m∈R)
月模块诊102019-2020学年高一英语上学期山西省山西大学附中断试题 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。考试结束后，请将答题卡交回。卷第I ) , 满分30分共第一节 (15小题; 每小题2分并在答题选出最佳选项, D)中, 从每题所给的四个选项, (A、B、C和阅读下面短文卡上将该项涂黑。 A Hawaii, 2nd Edition Original price: $ 22.95 Sale price: $ 20.95 Summary: Hawaii is one of the world's premier vacation destinations, and this practical and fact-packed book shows why. Like other Traveler guides, it's a treasure of special features — walking and driving tours, in-depth Hawaiian history, a sample of the best of each island's activities, plus a selection of hotels and restaurants in every price range. Be the Pack Leader Original price: $ 25.95 Sale price: $ 18.95 Summary: Bestselling author Cesar Millan takes principles of dog psychology a step further, showing you how to develop the calm energy of a successful leader and use it to improve your dog's life and your own life. With practical tips and techniques, Cesar helps you understand and read your dog's energy as well as your own energy so that you can take your connection with your dog to the next level. Celebrate Hanukkah Original price: $ 15.85 Sale price: $ 7.85 Summary: The US astronaut Jeffrey Hoffman brought a menorah (烛台) and a dreidel (陀螺) on his Space Shuttle mission in 1993. Hoffman observed the traditional spinning of the dreidel, but wisely left the menorah unlit in several thousand liters of rocket fuel. Also included is the author's sure-to-please potato pancakes' recipe. A New Perspective of Earth Original price: $26.85 1 Sale price: $ 20.85 of collection a unique author Benjamin Grant describes Summary: The satellite images of the earth that offer an unexpected look at humanity. More than 200 images of industry, agriculture, architecture and nature highlight
高考中常见的七种含有绝对值的不等式的解法 类型一：形如)()(,)(R a a x f a x f ∈><型不等式 解法:根据a 的符号，准确的去掉绝对值符号，再进一步求解.这也是其他类型的解题基础. 1、当0>a 时， a x f a a x f <<-?<)()( a x f a x f >?>)()(或a x f -<)( 2、当0=a a x f <)(，无解 ?>a x f )(使0)(≠x f 的解集 3、当0a x f )(使)(x f y =成立的x 的解集. 例1 （2008年四川高考文科卷）不等式22<-x x 的解集为（ ） A.)2,1(- B.)1,1(- C.)1,2(- D.)2,2(- 解： 因为 22<-x x ，
所以 222<-<-x x . 即 ?????<-->+-0 20222x x x x ， 解得： ? ??<<-∈21x R x ， 所以 )2,1(-∈x ，故选A. 类型二：形如)0()(>><><<)()0()( 或a x f b -<<-)( 需要提醒一点的是，该类型的不等式容易错解为： b x f a a b b x f a <><<)()0()( 例2 （2004年高考全国卷）不等式311<+ 山大附中2019～2020学年第一学期期中考试 高一年级语文试题 考试时间：120分钟考查内容：综合题 一、文学类文本阅读(15分) 阅读下面的散文，完成1～3题。 秋风桐槐说项羽 梁衡 ①这里属于江苏省宿迁市。我原以为故里者只是一座古朴的草房，或农家小院，不想这项羽故里竟是一座新修的旅游城，而城中真正与项羽有关的旧物也只有两棵树：一棵青桐，一棵古槐。斯人远去，就只有来凭吊这两棵树了。 ②那棵青桐，树上专门挂了牌，名“项里桐”。据说，项羽出生后，家人将他的胞衣(胎盘)埋于此树下，这桐树就特别茂盛，青枝绿叶，直冲云天。在中国神话中梧桐是凤凰的栖身之地，有桐有凤的人家贵不可言，项羽在此树下出生盖有天意。梧桐之东不远处，有一棵巨大的中国槐，说是项羽手植。两千年的风雨，手植槐修成了黄河槐；黄河槐又炼成了雷公槐。这摄取了天地之精、大河之灵的古槐，日修月炼，水淹不没，沙淤不死，雷劈不倒，壮哉项羽！ ③项羽的家乡在苏北平原，两千年来战火无数，文物留存极少，而其故里一直未被忘记，直到现在这个旅游城。城内遍置各种与项羽有关的游乐设施，其中有一种可在架子上翻转的木牌，正面是项羽、虞姬等各种画像，翻过来就是一条条因项羽而生的成语。如：破釜沉舟、取而代之、一决雌雄、所向披靡、拔山扛鼎、分我杯羹……现在我们常用到的成语总共也就一千多条，项羽一人就占百条。要知道他才活了三十一岁，政治、军事生涯也只有五年。后人多欣赏他的武功，倒忽略了他的文化贡献。 ④项羽是个失败的英雄，失败缘于他人性的弱点。刚烈坚强又优柔寡断，欲雄霸天下又留恋家乡；他少不读书，临终之时却作“力拔山兮气盖世”，感天动地、流传千古；他杀人如麻，却爱得缠绵，在身陷重围、生死存亡之际还与虞姬弹剑而歌。他身上有巨大的悲剧之美，因此他是艺术境界中的人物，是艺术创作的好原型。 ⑤项羽是民间筛选出来的体现了平民价值观和生活旨趣的人物，人们喜欢他的勇敢刚烈、纯朴真实，就如喜欢关羽的忠义一样。历史上的“两羽”一勇一忠，成了中国人的偶像，是与岳飞的精忠报国、文天祥的青史丹心并存的两个价值体系。一是做人，一是爱国。他是一面历史的多棱镜，能折射不同的光谱，满足人们多方位的思考。后人常以对他的褒贬，来抒发自己的感慨。杜牧抱怨他脸皮太薄：“胜败兵家事不期，包羞忍耻是男儿。”李清照却推崇他的刚烈：“生当作人杰，死亦为鬼雄。”毛泽东则借他来诠释政治：“宜将剩勇追穷寇，不可沽名学霸王。”而就在这个园子里，在秋风梧桐与黄河古槐的树荫下，我看见几个姑娘对着虞姬的塑像正若有所思…… ⑥这个旅游城的设计是以游乐为主，所以强调互动，游人可上去乘车骑马，可与雕像拥抱照相，可出入项羽的卧房、大帐。但有两个地方不能去，那就是青桐树下和古槐树旁……秋风乍起，红色的方舟上托着两棵苍翠的古树。 ⑦站在项羽故里，我们先要感谢司马迁，还要感谢这两棵青桐和古槐。幸亏有这青桐、古槐为这故里存了一脉魂，为我们存了一条汉文化的根。我以为要记录历史：一是文字，如《史记》；二是文物，如长城、金字塔；三是古树。因为时间比人的寿命更长，又与人类长相厮守的活着的生命就只有树木了。 ⑧秋风梧桐，黄河古槐，塑造了一个触手可摸的项羽。 绝对值不等式中的含参问题 在高中数学中，绝对值不等式的求解及含参问题是高考中不等式选讲部分重要的考点，面对诸多的含参问题，我们来对这些类型的题目作以梳理。绝对值不等式的核心是去掉绝对值符号，将它转化为一般不等式加以解决。 一、绝对值的最值问题 1、当绝对值中x的系数相同时。 运用三角不等式：a?b≤a±b≤a+b 例1：求函数f x=x?3+x?4的最值 解：x?3+x?4≥x?3?x?4=1，函数f x的最小值为1。 例2：求函数f x=2x?1?2x?3的最值 解：2x?1?2x?3≤2x?1?2x?3=2，即得到?2≤2x?1?2x?3≤2，函数f x的最小值为?2，最大值为2。 2、当绝对值中x的系数不相同时。 ①零点分段，②写出分段函数，③画草图（或直接由直线的上升与下降判断最高或最低处），在分界点处求最值。 例：求函数f x=2x?2+x+2的最值 解：当 x≤?2 ?x+2?(2x?2)即 x≤?2 ?3x， 当 ?2 则有f x= ?3x, x≤?2 ?x+4, ?2 山西大学附中高二年级（下）数学导学设计 编号17 排序不等式 【学习目标】了解排序不等式的基本形式，会运用排序不等式分析解决一些简单问题; 【学习重点】排序不等式的应用 【学习难点】排序不等式的证明 【学习过程】 一、导学： 1. 一般形式的柯西不等式：设n 为大于1的自然数，,i i a b R ∈(=i 1,2,…,n )， 则： .当且仅当 时, 等号成立. (若0=i a 时，约定0=i b ，=i 1,2,…,n ). 变式10. 设,0(1,2, ,),i i a R b i n ∈>= 则：∑∑∑≥=i i n i i i b a b a 212 )( . 当且仅当 时, 等号成立. 变式20 . 设0(1,2, ,),i i a b i n ?>= 则：∑∑∑≥=i i i n i i i b a a b a 2 1 )(. 当且仅当n b b b === 21时,等号成立. 2. 探究 如图， 设AOB α∠=，自点O 沿OA 边依次取n 个点 12,,,n A A A ，OB 边依次取取n 个点12,,,n B B B ，在OA 边取某个点i A 与OB 边某个点j B 连接，得到i j AOB ?，这样一一搭配，一共可得到n 个三角形。显然，不同的搭配方法，得到的i j AOB ?不同，问：OA 边上的点与OB 边上的点 如何搭配，才能使n 个三角形的面积和最大（或最小）？？？ 设,(,1,2,,)i i j j OA a OB b i j n ===，由已知条件，得 123123,n n a a a a b b b b <<<<<<<< 因为i j AOB ?的面积是 ，而 是常数，于是，上面的几何问题就可以归结为 代数问题：1212,, ,,,,,n n c c c b b b 设是数组的任何一个排列 则1122n n S a c a c a c =+++何时 取最大（或最小）值？ 我们把1122n n S a c a c a c =+++叫做数组12(,,,)n a a a 与12(,,,)n b b b 的乱序和. 其中, 1121321n n n n S a b a b a b a b --=++++称为 序和. 2112233n n S a b a b a b a b =+++ +称为 序和. 这样的三个和大小关系如何? ◆探究新知 1.检验操作: 填表: 2.一般性证明: 山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号6 函数及其表示 【学习目标】 1.会函数的表示；2、熟练求解函数的定义域 【学习重点】 求解函数的定义域 【学习难点】 求解函数的定义域 【学习过程】 （一）.基础梳理 1.映射的概念：设A B 、是两个 的集合，如果按照某种对应关系f ，使得对于集合A 中的 元素x ，在集合B 中都有____________的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A B →为从集合A 到集合B 的一个映射． 2.函数的概念：设A B 、是两个非空的______，如果按照某种确定的对应关系f ，对于集合A 中的______一个数x ，在集合B 中都有_______的数()f x 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：(),y f x x A =∈． 注1：函数的定义域、值域：在函数(),y f x x A =∈中，x 叫做________，x 的取值范围A 叫做函数的________；与x 的值对应的y 的值叫做________，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫做函数的_____． 注2：函数的三要素：_______、_______和_______． 注3：相等函数：若两个函数的_______和_______完全一致，则称这两个函数________． 注4：函数的表示法：_________、_________和_________． 注5: 分段函数:若函数在其定义域的不同子集上，因________不同而分别用几个不同的式 子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的____，其值域等于各段函数的值域____，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． （二）.巩固练习 一.选择题 1.下列各组函数中，表示同一函数的是 ( ) A.255x y x y = =与 B.x x e y e y ln ln ==与 C.31)3)(1(+=-+-=x y x x x y 与 D.001x y x y ==与 2.设集合}20|{≤≤=x x M ，}20|{≤≤=y y N ，那么下面的4个图形中，能表示集合M ( A ．○ 1○2○ 3○4 B ．○1○2○3 C ．○2○3 D ．○2 3.若) 12(log 1)(2 1+=x x f ，则)(x f 的定义域为( ) 含参数不等式及绝对值不等式的解法 例1解关于x 的不等式：2(1)0x x a a ---> 0)(3 22<++-a x a a x 01)1(2<++-x a ax 02)12(2>++-x a ax 22+≥+ a x ax 11 +>-a x x 11<-x ax ()()02 21>----x a x a 0)2(≥--x x a x 01 2≥--x ax x a x x <- 0)2)(1(1≥----x x k kx 例2: 关于x 的不等式01)1(2 <-+-+a x a ax 对于R x ∈恒成立，求a 的取值范围。 例3：若不等式210x ax ≥＋＋对于一切1(0,)2 x ∈成立，则a 的取值范围. 例4：若对于任意a (]1,1-∈，函数()()a x a x x f 2442-+-+=的值恒大于0，求x 的 取值范围。 例5：已知19≤≤-a ,关于x 的不等式: 0452 <+-x ax 恒成立，求x 的范围。 例 6： 对于∈x （0，3）上的一切实数x,不等式()122-<-x m x 恒成立，求实数m 的 取值范围。 例7：2212<--+x x 1332+<-x x 321+<+x x x x 332≥- 例8、 若不等式a x x >-+-34，对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围 若不等式a x x >---34，对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围 若不等式a x x <---34有解，求a 的取值范围 若不等式a x x <---34的解集为空集，求a 的取值范围 若不等式a x x <---34解集为R ，求a 的取值范围 山西大学附中高三年级（上）数学导学设计 编号86 对称问题应用举例 【学习目标】学会点关于点，点关于直线的对称点；直线关于点，直线关于直线的对称直线的求解方法. 【学习重点】点关于直线对称点的求解步骤. 【学习难点】对称问题的应用. 【学习过程】 （一）知识梳理 1．点),(00y x P 关于点),(b a O 对称的点为)2,2(00y b x a P --'． 2．点),(00y x P 关于直线0:=++C By Ax l 对称 方法：（垂直平分）设点),(00y x P 关于直线0:=++C By Ax l 对称点为),(y x P '''， 则??? ????=++'++'-=-?-'-'0)2()2(1)(0000C y y B x x A B A x x y y ，解此关于y x '',的方程即可求得),(00y x P ． 3．曲线0),(:=y x f C 关于点),(b a O 对称的曲线方程为0)2,2(=--y b x a f ． 4．曲线0),(:=y x f C 关于直线0:=++C By Ax l 对称 （1）直线0:1111=++C y B x A l 关于直线0:=++C By Ax l 的对称 ① 若l l //1，则0:11=++C By Ax l ，可设对称直线2l 的方程为02=++C By Ax ，然后利用21,l l 与l 的距离相等求得2C ． ② 若1l 与2l 相交，其解题步骤为：1）求出交点坐标； 2）在1l 上取异于交点的一点求出其关于直线l 的对称点；3）利用两点式或点斜式写出2l 的方程． （2）曲线0),(:=y x f C 关于直线0:=++C By Ax l 对称方程为（方法：轨迹法）． 5．常见的几种对称的特殊情形 （1）点),(00y x P 关于原点的对称点为),(00y x P --'； 曲线0),(:=y x f C 关于原点的对称曲线为0),(:=--'y x f C ． （2）点),(00y x P 关于x 轴的对称点为),(00y x P -'； 曲线0),(:=y x f C 关于x 轴的对称曲线为0),(:=-'y x f C ． （3）点),(00y x P 关于y 轴的对称点为),(00y x P -'； 曲线0),(:=y x f C 关于y 轴的对称曲线为0),(:=-'y x f C ． （4）点),(00y x P 关于直线x y =的对称点为),(00x y P '； 曲线0),(:=y x f C 关于直线x y =的对称曲线为0),(:='x y f C ． （5）点),(00y x P 关于直线x y -=的对称点为),(00x y P --'； 曲线0),(:=y x f C 关于直线x y -=的对称曲线为0),(:=--'x y f C ． （6）点),(00y x P 关于直线a x =的对称点为),2(00y x a P -'； 曲线0),(:=y x f C 关于直线a x =的对称曲线为0),2(:=-'y x a f C ． （7）点),(00y x P 关于直线b y =的对称点为)2,(00y b x P -'； 山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号14 对数与对数函数 【学习目标】1.会求对数函数的值域，定义域，会画图像； 2、能够解决与对数函数相关问题 【学习重点】 求对数函数的值域，定义域，会画图像 【学习难点】 求对数函数的值域，定义域，会画图像 【学习过程】 （一）知识梳理 1．对数定义及其运算性质 ① 对数的定义： ②基本性质： （1）01log =a ；（2）1log =a a ；（3）对数恒等式：N a N a =log ，b a b a =log ③运算性质：如果,0,0,1,0>>≠>N M a a 则 （1） （2） （3） ④换底公式： 2.对数函数的图象和性质 注：对数函数x y a log =与指数函数)1,0(≠>=a a a y x 且互为反函数. (二)巩固练习 1.下列函数与x y =有相同图象的一个函数是 A ．2 x y = B ．x x y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log = 2．下列函数中是奇函数的有几个 ①11x x a y a +=- ②2lg(1)33 x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- A.1 B ．2 C.3 D.4 3.已知215,2log ,ln -===e z y x π，则 A .x y z << B. z x y << C .z y x << D .y z x << 4.若函数)1(log 22+-=ax x y 有最小值，则a 的取值范围是 A.01a << B.22?a <<－ C.12a << D 22a a ≥≤或－ 5.已知052422=+--+y x y x ，则)(log x x y 的值是_____________. 含绝对值的不等式解法·典型例题 能力素质 例1 不等式|8－3x|＞0的解集是 [ ] A B R C {x|x } D {83 }．．．≠．? 83 分析∵－＞，∴－≠，即≠． |83x|083x 0x 83 答 选C ． 例2 绝对值大于2且不大于5的最小整数是 [ ] A ．3 B ．2 C ．－2 D ．－5 分析 列出不等式． 解 根据题意得2＜|x|≤5． 从而－5≤x ＜－2或2＜x ≤5，其中最小整数为－5， 答 选D ． 例3 不等式4＜|1－3x|≤7的解集为________． 分析 利用所学知识对不等式实施同解变形． 解 原不等式可化为4＜|3x －1|≤7，即4＜3x －1≤7或－7 ≤－＜－解之得＜≤或－≤＜－，即所求不等式解集为－≤＜－或＜≤．3x 14x 2x 1{x|2x 1x }53835383 例4 已知集合A ＝{x|2＜|6－2x|＜5，x ∈N}，求A ． 分析 转化为解绝对值不等式． 解 ∵2＜|6－2x|＜5可化为 2＜|2x －6|＜5 即－＜－＜，－＞或－＜－， 52x 652x 622x 62??? 即＜＜，＞或＜，12x 112x 82x 4??? 解之得＜＜或＜＜．4x x 211212 因为x ∈N ，所以A ＝{0，1，5}． 说明：注意元素的限制条件． 例5 实数a ，b 满足ab ＜0，那么 [ ] A ．|a －b|＜|a|＋|b| B ．|a ＋b|＞|a －b| C ．|a ＋b|＜|a －b| D ．|a －b|＜||a|＋|b|| 分析 根据符号法则及绝对值的意义． 解 ∵a 、b 异号， ∴ |a ＋b|＜|a －b|． 答 选C ． 例6 设不等式|x －a|＜b 的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ，b 的值为 [ ] A ．a ＝1，b ＝3 B ．a ＝－1，b ＝3 C ．a ＝－1，b ＝－3 D a b ．＝，＝1232 分析 解不等式后比较区间的端点． 解 由题意知，b ＞0，原不等式的解集为{x|a －b ＜x ＜a ＋b}，由于解集又为{x|－1＜x ＜2}所以比较可得． a b 1a b 2 a b －＝－＋＝，解之得＝，＝．???1232 答 选D ． 说明：本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组． 例7 解关于x 的不等式|2x －1|＜2m －1(m ∈R) 分析 分类讨论． 解若－≤即≤，则－＜－恒不成立，此时原不等 2m 10m |2x 1|2m 112 式的解集为；? 若－＞即＞，则－－＜－＜－，所以－＜2m 10m (2m 1)2x 12m 11m 12 x ＜m ． 1.4 含绝对值的不等式解法 1．不等式|x-2|>1的解集是（D ） A ．}31|{< C ．3、9 D ．-3、6 提示：必有0>b ，∴b a x b <-<-，即不等式的解为b a x b a +<<-，令3-=-b a ，9=+b a 解得． 6．已知不等式|x+3|≥|x-5|成立，则实数x 的取值范围是（B ） A ．{x|x>1} B ．{x|x ≥1} C ．{x|x<1} D ．{x|x ≤1} 提示：即0)5()3(22≥--+x x ，∴0)53)(53(≥+-+-++x x x x ． 7．已知a 2=9，则不等式x 2-|a|≥0的解集是（B ） A ．{x|x ≤3-，或x ≥3} B ．{x|x ≤3-，或x ≥3} C ．{x|3-≤x ≤3} D ．{x|3-≤x ≤3} 提示：即32 ≥x ． 8．不等式|21||3|x x ->+的解集是（A ） A ．2 {|3 x x <- ，或4}x > B ．{|3x x <-，或4}x > C ．{|34}x x -<< D ．2 {|4}3 x x - << 提示：原不等式即22(21)(3)x x ->+，∴(213)(213)0x x x x -++--->，即(32)(4)0x x +->，∴2 3 x <-，或4x >，故选A ． 9．设集合M={2|||<-a x x }，P={x | 12 1 2<+-x x }，若M ?P ，则实数a 的取值范围是（A ） A ．{a |0≤≤a 1} B ．{a |0<>的解集是)2()2(∞+--∞，， ，则不等式3|3 |-≤-a a x 的解集是（C ） A ．)1[]1(∞+--∞，， B ．R C ．Ф D ．]11[， - 提示：由已知得a=2，则不等式3|3 | -≤-a a x 即为1||- 山西大学附中高中数学（必修1）学案 编号6 含绝对值不等式的解法 【学习目标】1. 掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法；2. 理解含绝对值不等式的解法思想：去掉绝对值符号，等价转化 【学习重点】会解简单的含绝对值的不等式 【学习难点】解含绝对值不等式过程中的等价转化 【学习过程】 一.导读 复习回顾 (1)绝对值的定义：a R ?∈，||a ? ?=??? (2)绝对值的几何意义： 10. 实数a 的绝对值||a ，表示数轴上坐标为a 的点A 20.任意两个实数,a b ，它们在数轴上对应的点分别为,A B ，那么||a b -几何意义是 新知导学：含绝对值不等式的解法 1．设a 为正数, 根据绝对值的意义，不等式a x <的解集是 2．设a 为正数, 根据绝对值的意义，不等式a x >的解集是 3．设a 为正数, 则10.()f x a ?； 30. 设0b a >>, 则()a f x b ≤?-<<，|| (0)x a a x a >>?>或x a <-． （2）定义法：00 x x x x x ≥?=?-≤?，零点分段法； （3）平方法:不等式两边都是非负时，两边同时平方ax b c -<()0c >?()22ax b c -< 3.解绝对值不等式的其他方法： （1）利用绝对值的几何意义法： (2) 利用函数图象法：原理：不等式()()f x g x >的解集是函数()y f x =的图象位于函数()y g x =的图象上方的点的横坐标的集合. 二．导练 例1解关于x 的不等式 听山大附中培训学习总结 经过四天的培训学习认真聆听了专家名师的报告，内容是非常的丰富，听后的感受是，这样培训学习甭说中小学校长和骨干教师需要学习，每个老师都应该好好学习。特别是赵勇校长做的《山大附中教育理念和实践》报告会，人家赵校长就是有水平，说起话来，都这么平易近人，真感人，这种人格魅力，值得我们学习。认认真真的聆听了赵校长长达3个小时的报告会，赵勇校长从对教育的理解，到作为一名校长的职责、人格修养，再到教育的改革动力与阻力，附中的教育办学理念、德育理念等一一作了详细的讲解，赵校长引经据典加上自己多年来的亲身经历和实践，侃侃而谈，栩栩如生，讲的那才真的叫好。 在庄晓迎书记的报告会上，她特别提到“提高管理水平，实现育人目的”。教人求真、求善、求美。为别人的同时就能为了自己，而且归纳总结了进入社会最受欢迎的十大素质：诚信、沟通、合作、谦虚、务实、勤快、注重细节、责任心、谨慎言行、大智若愚。实践是检验真理的唯一标准。王波老师还有他的同事们谈到的山大附中的教学教研活动，很令我们震惊，作为一线的普通教师，能把教学科研搞得这么有声有色，并且形成了一定的影响。山大附中的老师们确实很了不起。但是听完他们的介绍后，我们又感觉到教学科研并不是高不可深，只要用心就一定能做好的。 陈维丽、姬宁、于复海、张连明老师分别谈到了班级管理和建设问题，他们的做法是1、实施民主推荐，选拔优秀班干部；2、重视集体活动，增强班级凝聚力；3、积极参与引导，充分发扬民主；4、形成正确的集体舆论，培养优良班风、5、用“心”与学生沟通，引领学生心灵的成长；6、 发挥大家的聪明才智，创设具有特色的班级文化。 眨眼之间，培训学习结束，但是脚下的学习与工作之路会更漫长、更艰辛，相信艰辛过后会迎来教育的丰硕成果，经过山大附中的各位领导与老师们的培训，我们会没有任何怀疑，没有任何二心，准备继续探寻一条适合自己的教育教学之路。通过本次在艺达的学习，让我深深的体会到：无论是在班级管理中，还是在课堂教学中，都要大胆创新、勇于探索！在具体的实施过程中，要做到细心，用心，有心，多总结，多反思。通过自己的努力学习，勇于创新，为自己工作的进步，学校的发展添砖加瓦。通过培训学习不仅进一步拓宽了教育视野，还学到了新鲜的教育理念。在以后的教学中，有了这些助力，我们会走得信心十足,为家乡的教育事业做出自己应有的贡献。 山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号20 二次函数、二次不等式、二次方程 1.若关于x 的不等式0)(322>++-a x a a x 的解集为}|{2 a x a x x ><或，则实数a 的取值范围是 A ．0≤a B ． 1≥a C ．10≤≤a D ．10<
2019-2020学年山西大学附中高一上学期期中考试 语文
绝对值不等式中的含参问题(原创)
编号17 山西大学附中高二年级排序不等式
编号6 山西大学附中高三年级 函数及其表示
含参数不等式及绝对值不等式的解法
编号86山西大学附中高三年级对称问题
编号14山西大学附中高三年级对数与对数函数
含绝对值的不等式解法·典型例题
含绝对值的不等式解法(北师版)
学案6 山西大学附中高一年级含绝对值不等式的解法 高一
山大附中学习总结
编号20山西大学附中高三年级 三个二次
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