小结与复习教学设计
教学设计思路
以小组讨论的形式在教师的指导下使学生总结出本章的知识结构及主要知识点，再通过练习巩固所学的知识点。
教学目标
知识与技能
通过对本章知识的回顾，进一步认识四边形、特殊四边形的基本性质和基本识别方法，以及三角形的中位线，多边形的内角和、外角和，平面图形的镶嵌，建立符合个体认知特点的知识结构。
过程与方法
通过思考与操作相结合的回顾与反思，在已有的说理和简单推理的基础上，进一步熟悉简单推理，通过练习加以巩固。
情感态度价值观
通过回顾与反思增进思考与交流深化自主探索与合作学习。
教学重点和难点
重点是本章的所有重点内容。；
难点是能总结出这些知识点并能灵活应用这些知识点解题。
教学方法
小组讨论法
以小组为单位，在总结讨论的基础上，使学生掌握本章的内容。
课时安排
1课时
教具学具准备
多媒体
教学过程设计
以提问的形式引导学生总结出本章所学的知识点，写出本章的知识框图。
（一）知识结构
1.四边形之间的关系：
2.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质都是在平行四边形的基础上扩充来的。矩形是由平行四边形增加“一个角为90°的条件而得到的，它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条件而得到的，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性，正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等”和“一个角为90°两个条件而得到的，从而它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的特性。
3.对特殊四边形，还要注意从对称性的角度把握其特征，并领悟它们之间的内在联系与区别。
平行四边形都是中心对称图形，其中，矩形、菱形和正方形还是轴对称图形。矩形和菱形各有两条对称轴，正方形有四条对称轴。
等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴。
4.矩形和菱形的识别条件可以根据出发点不同而分成两类：一类是以四边形为出发点进行识别，另一类是以平行四边形为出发点进行识别。正方形的识别条件可以分为四类，除上面提到的两类之外，还可分别以矩形和菱形为出发点进行识别。
5.解决四边形问题常用的方法：
(1)有些四边形问题可以转化为三角形问题来解决。
(2)有些梯形问题可以转化为三角形、平行四边形问题来解决。
(3)有时也可以运用平移、旋转、轴对称来构造图形，解决四边形问题。
（三）注意事项
在运用特殊四边形的性质和识别条件时，要注意它们的区别与联系。
（四）例题
题型1 根据性质进行计算
例1菱形的一边与两条对角线夹角的差为15°，求菱形各内角度数。
分析：如图22—1，由题意知∠BAO与∠ABO的差为15°，而因为菱形的对角线互相垂直，因此∠BAO与∠ABO的和为90°。根据这两个条件可求出这两个角，从而求出菱形各个内角。
解：设∠ABO的度数为x°，则∠BAO度数为(x°+15°)。
∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD。
即∠AOB＝90°。
∴x+x十15＝90。x＝37.5。
∴∠ABO＝37.5°，∠BAO＝52.5°。
因此菱形各个内角的度数分别为75°，105°，75°，105°。
特别提醒：此题类似于平行四边形中，已知两邻角之间一个等量关系，再借助于邻角互补这一性质可确定平行四边形各内角度数，而在菱形中，同学们应该注意对角线互相垂直平分在此题中的应用。
题型2 利用识别来说理
例2 如图22—2，梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，且EF＝EG，则梯形ABCD是等腰梯形吗?说明你的理由。
解：梯形ABCD是等腰梯形。∵E是中点，∴BE＝EC。
∵EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，
∴∠BFE—∠CGE＝90°。
又∵EF＝EG，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL)。
∴∠B＝∠C(全等三角形对应角相等)。
∴梯形ABCD是等腰梯形(同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形)。
特别提醒：判别等腰梯形除定义外只有这一种方法，因此要从判别方法的条件上去考虑。
题型3 实践与应用
例3如图22—3，任意剪一个梯形纸片，利用对折的方法找到两腰的中点E、F，按图中所示的方法过两腰的中点分别将含∠A、∠B的部分向里折，得到两个折痕(如图22—3所示)，沿折痕剪下①②，并按图中箭头所指的方向旋转180°，你能得到一个怎样的四边形?由此，你能发现关于线段EF的哪些特性?
分析：要注意从图中找信息，①②两个三角形旋转180°之后与余下部分组成一个矩形，这时EF即和矩形的长相等，且AB+CD即为矩形两条对边长的和。
解：得到一个矩形，EF与上、下底CD,AB平行，且等于AB、CD和的一半。
特别提醒：本题首先要读懂题意，然后从图形中找关键信息。
（五）练习
选作92页复习题中的题
（六）小结
引导学生总结出本节的知识点
（七）板书设计
小结与复习教学设计 教学设计思想 本课是第八章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。首先让学生思考回答：①二元一次方程组的解题思路及基本方法。②列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。 教学目标 知识与技能 熟练地解二元一次方程组； 熟练地用二元一次方程组解决实际问题； 对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。 过程与方法 通过反思二元一次方程组应用于实际的过程（由实际问题中的数量关系，经“逐步抽象”到建立方程组（实现数学化），由方程组的解再到实际问题的答案），体会数学模型应用于实际的基本步骤。 情感态度价值观 通过反思消元法，进一步强化数学中的化归思想； 学会如何归纳知识，反思自己的学习过程。 教学方法： 复习法，练习法。 重、难点 重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。 难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。 解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。 课时安排 1课时。 教具准备 投影片 教学过程设计 （一）明确目标 前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小
结一下，并加以巩固练习。 （二）整体感知 本章含有两个主要思想：消元和方程思想。所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。 （三）复习 通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。 （四）练习 －5y=18 找学生写出它的五个解。 2. 4(x y1)3(1y)2 y x2 23 --=--?? ?+= ?? 分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。 答案： {x2y3== 号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨 答案：设1号仓库存粮x吨，2号仓库存粮y吨。 解得 4.用1块A型钢板可制成2块C型钢板，1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C 型钢板，2块D型钢板。现需15块C型钢板，18块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块 答案：设用x块A型钢板，用y块B型钢板。 解得 5.（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛。1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛 答案：设1个大桶可盛酒x斛、1个小桶分别可以盛酒y斛。 解得 （五）小结 引导学生总结本节的知识点。 （六）板书设计
第19章四边形 【教学目标】 1.了解多边形内角和外角的概念，会用多边形的内角和公式与外角和公式进行有关计算； 2.通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法； 3.正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系； 4.引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯. 【教学重点】 1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别; 2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法. 【教学难点】 平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用. 【教学模式】 以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺 -----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率 【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。 【教学过程】 一、以题代纲，梳理知识 （一）开门见山，直奔主题 同学们，今天我们一起来复习《四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。 （二）诊断练习 1.（1）任意五边形的内角和为540°； （2）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是9； 2.根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC 和BD相交于点O：
(1) AB＝CD,AD＝BC （平行四边形） (2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形） (3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形） (4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （正方形） (5) AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？ ) 3.菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为5厘米. 4.顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形. 5.若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是50平方厘米. 6.平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形 . （二）归纳整理，形成体系 1、性质判定，列表归纳 （1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（C） A．对角线相等（距、正） B. 对角线平分一组对角（菱、正）
任意四边形的中点四边形的教学设计 清流县城关中学——魏水林 教学目标： 1．激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。 2．培养学生独立分析问题、解决问题的能力以及研究能力和创新意识。 3．理解中点四边形的概念，掌握中点四边形判定、证明及应用。 教学重点：中点四边形形状判定和证明 教学难点：对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括 教学方法：自主合作式教学 教学手段：电脑、多媒体课件 教学过程 阶段一：学生活动——引入、基本概念 活动要求：学生以小组形式对问题一一进行探讨，发言 老师指导：教师指导小结 设计意图：因学生对平行四边形一章学得较好，问题1起点较高，重在培养学生的逆向思维，提高学生的学习兴趣。 复习：（四边形的知识） 研究问题1：如图，在四边形ABCD中，E、F分别为AB、BC边上的中点，你能否分别在CD、DA边上找到点G、H，使四边形EFGH为平行四边形？说明理由。 （或如图ABCD为一个四边形纸片，E、F分别为AB、BC的边上的中点，以EF 为边能否折叠出一个平行四边形EFGH，使顶点G、H分别在CD、DA边上？若能，说明理由）
阶段二：学生活动——基础问题研究 活动要求：完成对问题一研究[发现、证明]的过程， 老师指导：指导部分学生研究问题 设计意图：通过电脑的动画效果，给学生创造一个发现问题、解决问题的情境。 目的在于激发学生的学习兴趣，培养学生“观察、发现、猜想、证明”问题的数学思想和能力。 活动流程： 中点四边形的定义： 如图，四边形ABCD的各边的中点，所构成的四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形。
研究：利用课件变换四边形ABCD 形状 1、发现：无论四边形ABCD 的形状怎么变化，中点四边形EFGH 的形状始终为平行四边形。 2、证明： （证法一）连接AC ∵E 、F 分别为AB 、BC 的中点 ∴EF ∥AC ，EF=1/2AC 同理HG ∥AC ，HG=1/2AC ∴EF ∥HG 且EF=HG ∴四边形EFGH 为平行四边形 （证法一）连接AC 、BD ∵E 、F 分别为AB 、BC 的中点 ∴EF ∥AC 同理HG ∥AC ∴EF ∥HG 同理FG ∥HE ∴四边形EFGH 为平行四边形 归纳：任意一个四边形的中点四边形，都为平行四边形 阶段三：学生活动——问题的研究和概括 活动要求：用“一般│特殊│一般” 的方法发现和研究问题，概括出确定中点四边形ABCD 形状的主要因素。 老师指导：引导学生发现问题、提出问题并指导学习能力较弱的学生研究问题。 设计意图：利用电脑的大容量使学生能够在较短的时间内对问题进行多方面地研究。 培养学生“从一般到特殊再到一般”的研究问题的方法和概括能力。 …… B F
第18章平行四边形小结与复习（1） 【教学目标】 1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法，三角形的中位线定理等； 2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系； 3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。 【教学重点】 平行四边形与特殊平行四边形的定义、性质、判定的区别与联系。 【教学难点】 平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。 【教具准备】三角板、自制课件。 【教学过程】 一、以题代纲，梳理知识 （一）开门见山，直奔主题 同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，在本章中，我们学习了哪些图形，它们是如何发展的它们有怎样的从属关系呢请看图片。再请同学们迅速地完成学案上性质判定，归纳表。 （二）归纳整理，形成体系 1、性质判定，列表归纳
（三）诊断与运用练习 1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ： （1）AB ＝CD,AD ＝BC （平行四边形） （2）∠A＝∠B＝∠C＝90° （ 矩形 ） （3）AB ＝BC ，四边形ABCD 是平行四边形 （ 菱形 ） （4）OA ＝OC ＝OB ＝OD ，AC⊥BD （ 正方形 ） 2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为 5 厘米。 3、顺次连结矩形ABCD 各边中点所成的四边形是 菱形 。 4、若正方形ABCD 的对角线长10厘米，那么它的面积是 50 平方厘米。 二、查缺补漏，讲练结合 〖例题1〗一题多变，培养应变能力 已知：如图1，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ， EF 过点O 与AB 、CD 分别交于点E 、F ． B C
分式小结与复习教学设计 教学设计思想 这节课的主要任务是将全章的知识点加以复习，复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力。因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点。 教学目标 知识与技能： 熟记分式的四则运算法则及它们之间的内在联系． 灵活解答分式方程的解法及其应用． 过程与方法： 系统了解本章的知识结构及知识内容． 进行分式的四则混合运算，熟悉分式方程的解法及其应用，提高综合运用知识的能力． 情感态度价值观： 约分、通分及四则混合运算皆渗透了化繁为简的数学美 教学重难点 重点： (1)熟练掌握分式的四则混合运算． (2)熟练掌握分式方程的解法． 难点： (1)四则混合运算中的去括号及符号问题 (2)分式方程的验根问题． 对策：回顾知识内容，在做题时查漏补缺 教具准备 投影片 课时安排 1课时 教学过程 一、回顾内容，回答问题 1．什么是分式？怎样的分式没有意义？
2．分式的基本性质有哪些？ 3．分式的乘除法则与加减法则分别是什么？ 4．异分母分式的加减法，一般步骤是什么？ 学生活动：学生举手回答或一起回答，回顾本章主要内容 师：下面请同学们自己试着画出本章的知识结构图 学生活动：回顾知识，画出结构图，同桌交流，查漏补缺。结构图：
注意事项： 1．因为0不能做除数，所以只有当分式的分母不为0时，分时才有意义；当分子的值等于0而分母的值不为0时，分式的值才等于0。 2．对分式进行约分时，如果分子和分母是多项式，那么要先把分子和分母分解因式。 3．几个分式通分时，一般选取较简单的公分母。 4．分式运算的结果应尽可能简单。 二、范例讲解 师：依次给出题目，学生自己做答，老师根据学生的做题情况重点讲解 例1 当x 取什么数时，分式324 32---x x x (1)值为零?(2)分式有意义? 分析：提问． ⑴分式的分子、分母满足什么条件时，分式的值为零？（???≠=00分母分子） (2)分式的分子、分母满足什么条件时，分式有意义?(分母≠0) (3)分式的分子、分母满足什么条件时，分式的值为正?(分子、分母同号) 解： ()()321432432-+-=---x x x x x x ⑴当()()? ??≠-=+-032014x x x 即4=x 或1-≠x 时，分式值为零
第18 章平行四边形复习课教学设计教学目标】 1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法，三角形的中位线定理等； 2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系； 3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。 【教学重点】 1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。 2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位线定理的知识体系及应用方法。【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。 【教学模式】 以题代纲，梳理知识------ 变式训练，查漏补缺----- 综合训练，总结规律------ 测试练习，提高效率。 【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。 【教学过程】一、以题代纲，梳理知识 例1如图，分别以厶ABC的三边为边在BC的同侧作三个等边三角形，即厶ABD , △ BCE,A ACF .请回答下列问题: 1）说明四边形ADEF 是什么四边形？ （2）当厶ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形? （3）当厶ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形? （4）当厶ABC满足什么条件时，四边形ADEF 是正方形? （5）当厶ABC满足什么条件时，以A，D，E， F 为顶点的四边形不存在? 第（2）（3）（4）（5）题不必说明理由）
4 B C 【分析】根据等边三角形的性质及平行四边形的判定（两组对边分别相等的四边形是平行边形）来证明四边形ADEF是平行四边形，同理可根据各多边形的判定方法来证明. 【解答】解：（1）四边形ADEF是平行四边形. ???等边三角形BCE和等边三角形ABD , ??? BE=BC, BD=BA . 又???/ DBE=60 -Z ABE，/ ABC=60 -Z ABE , ???/ DBE= Z ABC . BE=BC [ 0D=BA ???△BDE^A BCA. ??? DE=AC . ???在等边三角形ACF中，AC=AF , ??? DE=AF . 同理DA=EF . ???四边形ADEF是平行四边形. （2）当Z BAC=150时，四边形ADEF是矩形.（5分） 理由：TZ DAF=360 -Z DAB -Z BAC -Z CAF=90， ??? ? ADEF是矩形. （3）当AB=AC，或Z ABC= Z ACB=15时，四边形ADEF是菱形.（6分）理由：??? AB=AC， ??? AD=AF， ??? ? ADEF是菱形. (4)当/ BAC=150 且AB=AC，或/ ABC= / ACB=15 时，四边形ADEF 是正方形.
平行四边形面积教学设计 （一）创设情境，激趣导入 1．创设情境。 （1）呈现教材第86页单元主题图。（PPT课件演示） 教师：同学们快瞧！放学啦，在校园门口，都看到了哪些我们学过的平面图形？你会计算它的面积么？ 预设学生回答：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。 那你能用字母表示么？ 师：同学们真棒！ 请大家再看校园门口的这两个花坛，分别是什么图形？哪一个大呢？要比较花坛的大小，其实就是比较它们的什么？你会算哪个花坛的面积？怎样计算？那平行四边形的面积怎样计算呢？今天这节课，我们就一起来研究平行四边形的面积。（板书课题：平行四边形的面积） 师：怎么样才能知道平行四边形的面积呢？请同学们回忆一下在学习长方形和正方形面积时我们用过什么方法，谁还记得？ 生：数格子的方法（数单位面积） 师：好，现在咱们把图形分别放在方格子上，PPT一个方格代表1 m，不满一格的都按半格计算。 请同学们先独立数平行四边形和长方形的面积，再和同桌互相交流。 谁来说一说你是怎么数的？ 预设平行四边形的面积： 方法一：从左往右数，每行6个，有4行，平行四边形的面积是24平方米； 方法二：先数整格有20个，再数半格有8个，相当于4个整格，合起来一共是24平方米。 长方形的面积：长6米，宽4米，面积是6×4＝24（平方米）。 教师小结：虽然大家数的方法不一样，但同学们都是在用面积单位进行测量。怎样过渡到填表： 填写表格。 ①师生共同完成表格：平行四边形的面积是多少？它的底和高分别是多少？长方形呢？（PPT课件演示） ②引导学生观察：观察这个表格，你发现了什么？ ③交流回报，小结：有的同学发现了，这个平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积与长方形的面积相等。还有的同学发现，这个平行四边形底乘以高正好等于它的面积，由此猜测平行四边形的面积=底×高。
第七章复习教案 一、教学目标 1.知道第六章平面直角坐标系知识结构图. 2.通过基本训练,巩固第六章所学的基本内容. 3.通过综合运用,加深理解第六章所学的基本内容,发展能力. 二、学习重点和难点 1.重点：知识结构图和基本训练. 2.难点：综合运用. 三、归纳总结,完善认知 1.平面直角坐标系是由两条___________、___________的_______组成的,其中 水平的数轴称为_____或_____，竖直的数轴称为______或_____，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的______.建立了平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分成四部分，分别叫做______________、______________、___________、___________.坐标轴上的点不属于任何象限. 2.平面直角坐标系有作用:有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个______来表示了. 有序数对（x，y）叫做点P的_______（坐标（x，y）），其中x是_____，y是_______.建立 适当的平面直角坐标系，用坐标来表示点，这就是所谓的坐标方法，坐标方法在数学中、在其它学科中、在现代生活中有着广泛的应用，在本章中我们学习了坐标方法的两种简单应用，一种应用是用坐标表示__________，另一种应用是用坐标表示________. 四基本训练,掌握双基 1.填空： (1)有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做____________，记作_________； (2)平面内两条互相垂直、原点重合的________，组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x 轴或________，竖直的数轴称为y轴或_______，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的__________； (3)点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对（3，4）叫做点A的_______； (4)在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（，）；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（，）；将点（x，y）向上平移a个单位长度，可以得到对应点（，）；将（x，y）向下平移a个单位长度，可以得到对应点（，）.
第一章特殊平行四边形 单元复习教学设计 一、学生情况分析 “特殊的平行四边形”是学生继学习了平行四边形之后的一个学习内容，学生已经学习了平行四边形的有关知识，对平行四边形的性质和判定已有一定的认识，学生在小学也接触过矩形，菱形，正方形的一些简单应用。本节主要复习三种特殊平行四边形的性质和判定，以及对他们的比较。研究过程中以类比，归类为主要方法，同时，九年级学生已经具备比较强的归纳、总结能力，利用学生间相互评价、相互提问，使之参与课堂的热情提高。 二、教学任务分析 本节是从三种特殊平行四边形的关系入手，使学生进一步认识矩形、菱形、正方形的内在关系：不仅要让学生了解三种特殊平行四边形的性质和判定，更重要的是让学生通过观察、比较、归类找出他们内在的转化方法。通过自己动经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。本节共一个课时，已总结和简单练习为主。 1．知识目标： 复习三种特殊平行四边形的性质及判定，及理解他们之间的关系。 2．能力目标： （1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维． （2）经历课前准备总结，探索三种特殊平行四边形的关系，发展总结归纳能力和初步的演绎推理的能力； （3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。 3．情感与价值观要求 （1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． （2）通过“猜想—总结—证明—应用“的数学活动提升科学素养.
4. 教学重点 （1） 三种特殊平行四边形性质和判定的复习. （2） 三种特殊平行四边形的关系. 4．教学难点 总结关系方法的多样性和系统性。 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：交流创意,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。 第一环节：交流创意，导入课题 内容：事先布置好任务，让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的关系图，课堂上先交流讨论。 目的：通过学生自己的创意入手，激发学生学习兴趣。引出关系图 注意事项：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。 第二环节：交流创意，总结归纳 内容：事先布置好任务，让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的性质和判定方法。 目的：通过学生自己的作品入手，激发学生学习兴趣。引出特殊平行四边形的性质，判定表格，梳理本章知识。 注意事项：提高了课堂效率，激发学生自我总结的兴趣，培养学生表达能力。
《四边形》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 直观感知四边形的特征，能区分和辨认四边形。 （二）过程与方法 通过辨一辨、找一找、画一画、连一连、说一说等多种实践活动，培养学生的观察比较和概括抽象的能力。 （三）情感态度价值观 在活动中让学生感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学习兴趣。 二、教学问题诊断分析
四边形的知识是在学生已经直观认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形的基础上学习的。本课让学生从已有的知识和经验出发，通过辨一辨、找一找、画一画、连一连、说一说等系列活动，让学生在直观中充分感知四边形，探索发现四边形的特征。在四边形的教学中，要注意通过对比、辨析等形式加深对四边形内涵的认识，丰富学生对四边形外延的认识。 三、教学重难点 教学重点：认识四边形及其特征。 教学难点：探索发现四边形的特征。 四、教学过程 （一）创设情景，生活引入 出示生活中的一些实物，从中找一找我们认识的平面图形。
【设计意图】让学生从熟悉的生活情境中寻找平面图形，不仅唤起了学生对原有知识的回忆，激活了学生的生活经验，还为学生认识四边形创设了情境，提供了直观认识四边形的机会，为学习新知做好准备。 （二）初步感知，发现特征 1．老师把刚才同学们找到的平面图形和生活中一些常见的平面图形进行了一个简单的整理。课件出示： 从中你能找到有四条线段围成的图形吗？ 师生交流后引出课题：四边形。 2．请同学们仔细观察这些四边形，它们都有什么共同特点？把你的发现和同桌说一说。 先独立观察，然后同桌交流，从中引导学生发现四边形
有四条边、四个角。 如果学生不能说出有四个角，可出示： 它是四边形吗？为什么？引导学生发现四边形都有四个角。 3．老师这里还有一些图形，请你判断一下它们是四边形吗？ 说说为什么不是？那你觉得四边形光有四条边行吗？是怎样的四条边？（板书：直的） 让学生在直观的比较中发现四边形的四条边必须是直直的。 4．小结：我们找到了这么多的四边形，那么什么样的图形是四边形呢？
第十九章四边形小结与复习 基础盘点 1.平行四边形是指.它的性质有. 2.平行四边形的判断方法有：（1）； （2）； （3）； （4）. 3.矩形是指. 它的性质有、. 4.矩形的判定方法有、. 5.菱形是指. 它的性质有、. 6.菱形的判定方法是、. 7.正方形具有矩形和菱形的一切性质. 正方形的判定方法是、. 8.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的.三角形的中位线平行 于，并且等于第三边的. 考点呈现 考点一求度数 □ABCD中，CE⊥AB，为垂足．如果∠如图1，在A=125°，则∠BCE=1例E （） 0000 C.30D.25 A.55 B.35 解析：本题只要求出∠B的度数，就可以得到∠BCE的度数，由已知□ABCD 中，∠A=125°，知∠A+∠B=180°，得∠B=55°.进而得∠BCE=35°. B. 故选点评：本例也可以利用对边平行、对角相等来求．平行四边形的性质考点二 □，相交于点O，AC，BD≠2例2 如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD ）ABE，则于交⊥OEBDADE△的周长为（1 / 7
D.10cm C.8cm A.4cm B.6cm EAD的的周长，就是求AB+BE+EA解析：本题要求△ABE O□，值，而题目所给的条件是OABCD的AC，BD相交于点CB 交⊥BD是OBD的中点，又OE可得AC、BD互相平分，即以所有BE=DE，则的垂直平分线，AD于E，可知OE是BDAB+BE+EA=AB+DE+EA=AB+ 1．.故选DA=D×20=10（cm）2本例利用平行四边形及线段垂直平分线的性质把所要求的三角形的周：点评. 长转化为平行四边形两邻边的和，使问题得到解决正方形的性质考点三 ，CD上，AEE，F分别在边BC、3 例（1）如图3，在正方形ABCD中,点CF. 求证：BE＝，∠AOF＝90°.BF交于点O，，CDG分别在边AB，BC4，在正方形ABCD中，点E，H，F，(2) 如图. 的长＝, EF4.求GHEF，GH交于点O，∠FOH＝90°DA上，上，DA，CD，ABCD，G分别在矩形的边AB，BCE(3) 已知点，H，F ＝4. 直接写出下列两题的答案：FOH交于点O，∠＝90°,EFEF，GH 个全等的正方形组成，求GH的长；5，矩形ABCD由2①如图的代数n用个全等的正方形组成，求GH的长(，矩形②如图6ABCD由n). 式表示 43
概率初步的小结与复习 一、内容和内容解析 1．内容 对本章内容进行梳理总结、建立知识体系，综合应用本章知识解决问题． 2．内容解析 本章在小学了解了随机现象发生的可能性基础上，进一步学习事件的概率，主要内容包括：随机事件和概率的有关概念，用列举法（包括列表法和画树状图法）求简单随机试验中事件的概率，利用频率估计概率． 由以上分析，可以确定本节课的教学重点是：复习概率的相关知识，建立本章的知识结构． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）通过对事件的分类、概率的意义以及计算随机事件概率的方法等相关内容的梳理，形成本章的知识体系． （2）通过回顾用列举法求概率、用频率估计概率，进一步认识随机现象，感受随机现象的特点，发展随机观念． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：掌握本章的重点知识，能建立本章学习知识图． 达成目标（2）的标志是：能够解决一些简单的问题． 三、教学问题诊断分析 学生在前面具体内容的学习中已经应用本章所学知识，这就要学生在复习课中既要对所
学的知识能够重新回忆出来，又要在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，形成知识体系． 由以上分析，本节课的教学难点是：本章知识体系的建构． 四、教学过程设计 1．梳理知识 活动 1 师生共同回顾本章知识学习流程． 追问回顾方程学习的过程． 师生活动：教师引导学生一起完成本章知识学习流程图以及方程学习的过程． 设计意图：回顾学习流程，完成对知识的梳理． 2．例题讲解 例1在下列事件中，必然事件有_______；不可能事件有______；随机事件有______．（1）任意一个五边形的外角和等于 540°； （2）投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数为 50 次； （3）367 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日；（4）正月十五雪打灯． 追问什么是必然事件、不可能事件、随机事件？你能举例说明吗？ 师生活动：学生先独立思考并完成此题，师生一起回顾什么是必然事件、不可能事件和随机事件． 设计意图：通过本例题，复习事件的分类，以及如何判定事件的类型． 例2下列说法中错误的是( )． （A）必然事件发生的概率是1 （B）不可能事件发生的概率是0
《平行四边形》复习课教案 达县金垭镇中心学校邱勇【教学目标】 1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法； 2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系； 3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。 【教学重点】 1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。 2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。 【教学难点】 平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。 【教学模式】 以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺 -----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率 【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。 【教学过程】 一、以题代纲，梳理知识 （一）开门见山，直奔主题 同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。 （二）诊断练习 1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：
(1) AB＝CD,AD＝BC （平行四边形） (2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形） (3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形） (4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （正方形） (5) AB＝CD, ∠A＝∠C ( ) 2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为5厘米。 3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。 4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是50平方厘米。 5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形。 （二）归纳整理，形成体系 1、性质判定，列表归纳
平行四边形 一、教案内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级上册P37－38 二、教案准备 平行四边形、学生尺、活动小棒、方格纸、长方形纸条、幻灯片。 三、教案目标与策略选择 按老教材的编排《平行四边形》一课是在学生学习了“平行”等概念之后，教案“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”。新教材在认识了四边形之后，学生还不知“平行”为何物时就要认识平行四边形，可见抓住“平行”来理解平行四边形是不行的。于是我以学生的对平行四边形实物的感知基础为起点在活动中逐步理解、逐步深入。具体的目标为：（1）通过量一量、画一画、做一做使学生建立平行四边形的表象，初步了解平行四边形边的特点。 （2）结合生活情境和操作活动让学生感悟平行四边形易变形的特性，并能在方格纸上画平行四边形。 （3）通过多种活动，使学生逐步形成空间观念，感受数学与生活的联系。 四、教案流程设计及意图
五、教案片段实录 我逐个出示四边形让学生判断是否是平行四边形，前面几个还比较顺利，当出示长方形时，由于学生一时下不了结论，各说各有理。我又不想的自己的意识强加给学生。 师：每个同学都有自己独到的想法这很难得，我们在学习过程就需要有这样的态度。那长方形是否是平行四边形呢，我们暂时不下结论，先来看看同学们是怎么选择的。（有三分之一的同学持否定态度，这时全班同学不自觉地被分成了两组。） （全班像开了锅，每个同学都在试图说服对方）我灵机一动，何不让学生自己以动制动呢？ 师：每个同学的选择都有每个同学的理由，如果让每个同学都来说显然是不可能的，因为时间不允许。你看看你们组哪些同学比较你代表你的意思，每个组选出三名同学。如果人他们说的不够明白请你及时补充。于是一场没任何征兆的辩论会开始了。 否：它明明是长方形怎么会是平行四边形呢？ 是：要判断一个四边形是不是平行四边形只要看它的两组对边是否分别相等，长方形的两组对边分别相等，所以它是平行四边形。
分式的小结与复习教学设计（一） 一、教材分析：分式的主要内容是与分数的有关内容对比着学习的．复习时应加强这种对比．从比较高的层次上认识分数与分式及其有关内容的内在联系和区别，以提高这一部分内容的学习质量．具体说来， 1．分式的概念和分式的基本性质是学习本章的基础．这一点，如果在一开始，虽然作了说明，学生还体会不深的话，那么在学完本章各项内容之后，在小结与复习中，再一次提出这一问题，学生应该有较深刻的认识和体会． 对于分式概念，主要是搞清楚分式与分数的区别以及分式何时有意义的问题．对于分式的基本性质，则主要是在分式变形和运算中能够正确灵活地运用． 2．分式四则运算法则可以对比分数四则运算法则得出，这一点学生应深切体会．要使学生深刻认识到，具体的分式运算往往可以归结为整式的运算，当然还要注意分式基本性质与符号法则的运用． 3．公式变形的基本思想，在今后教学及其他各科的学习中占有重要地位，公式变形往往可以归结为解有字母已知数的方程，解含有字母已知数的方程和解只含有数字已知数的方程类似，只是要注意字母允许值的范围，这一点，在现阶段不作要求．以后，随着学习的深入，结合具体问题的讨论，逐步掌握这部分内容是不难的．本章是打个初步基础，不应过高要求． 二、教学建议： 回顾知识内容，在做题时查漏补缺。在复习小结时，还是应当结合典型问题的研究，提高学生分析问题、解决问题的能力． 三、教学设计思想：这节课的主要任务是将全章的知识点加以复习，复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力。因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点。 四、重点：熟练掌握分式的四则混合运算． 难点：四则混合运算中的去括号及符号问题 五、教学目标 1、经历总结本章的知识结构及知识内容过程．进一步培养反思的学习习惯。 2、熟记分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．熟练地进行分式的四则混合运算。 3、约分、通分及四则混合运算皆渗透了化繁为简的数学美，可进一步体会。 六、教学方法 类比猜想，讲练结合
第十八章平行四边形总复习教案 学习目标： 1．进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系； 2．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，并能运用这些知识灵活解决问题。 学习重点： 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，并能运用这些知识灵活解决问题。 学习难点： 梳理平行四边形的知识结构体系，根据具体问题情境，选择适当的知识进行推理计算，并解决问题． 学习过程： 一、自主复习，并回答下列问题 1、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD 相交于点O,你能得到哪些结论？ 2、问：△AOD、△AOB、△BOC、△COD有什么关系？ 3、如果四边形ABCD是矩形，前面得到的那些 结论还成立吗？你还能得到什么结论？ 4、如果四边形ABCD是菱形，前面得到的那些 结论还成立吗？你还能得到什么结论？ 5、如果四边形ABCD是正方形，你又能得到哪些结论？ 6、已知：四边形ABCD，添加适当的条件 （1）使它成为平行四边形.条件：＿＿＿＿＿＿. （2）使它成为菱形.条件：＿＿＿＿＿＿. （3）使它成为矩形.条件：＿＿＿＿＿＿. （4）使它成为正方形.条件：＿＿＿＿＿. 7、如图，点E是AC的中点，点F是AB的中点，则EF叫做 △ABC的＿＿＿＿＿＿，EF和BC的关系＿＿＿＿＿＿，
二、简单分类检测 平行四边形检测 1、在 ABCD中，已知AB=8，AO=3，∠B=50° 则CD=________，AC=________ ∠A=________，∠D=___________ 2、在 ABCD中，∠A+∠C= 150°那么 ∠A=__________，∠D=_________ 3、在 ABCD中，∠A:∠B= 4:5，那么∠B=__________，∠C=_________ 矩形检测 1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O， ∠AOB= 60°，AB=6，则AC=_______ 2、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2， 那么这个矩形的面积是__________ 3、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边 长为_________ 菱形检测 1、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8，OB=6， 则菱形的周长是_________，面积是___________ 2、如图，在菱形ABCD中，∠B= 120°，则 ∠DAC=___________ 3、菱形的一个内角为120°，较短的对角线长为10， 那么菱形的周长是_____________ 正方形、中位线检测 1. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE， 则∠AEB=_______． 2．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的 中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长 是． 三、当堂检测 1、检查一个门框是矩形的方法是（） A、测量两条对角线是否相等. B、测量有三个角是直角. C、测量两条对角线是否互相平分. D、测量两条对角线是否互相垂直.
《四边形》三年级数学教案范本 教学目标： 1.直观感知四边形，能区分和辨认四边形，知道四边形的特征。进一步认识长方形和正方形，知道它们的角都是直角。 2.通过画一画、找一找、拼一拼等活动，培养学生的观察比较和概括抽象的能力，发展空间想象能力。 3.通过情境图和生活中的事物进入课堂，感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学习兴趣。 教学重点：感知四边形的特征，能判别四边形。 教具、学具：课件一套、三角尺、四边形、格子纸等。 教学过程： (一)感知四边形的特征 1.认识四边形。 (1)师：(板书课题)看一看，今天我们要学习什么?你见过四边形吗?你认为它是什么样的? 根据学生回答出示长方形、正方形等四边形的图片。 (2)出示下列学生没有说到的图形。 师：那这个是四边形吗?它们有什么共同特征吗? 根据学生回答板书(四条边，四个角。)
2.判断四边形。 (1)老师这里还有一些图形，请你判断一下它们是四边形吗?(书第35页中的图形补充4个图形，用课件展示。) 说说为什么不是。那你觉得四边形光有四条边行吗?是怎样的四条边?(补充板书：“直的”。) (2)你有没有办法把这些不是四边形的图形改成四边形?(根据学生回答课件中操作。) (二)寻找四边形 1.找生活中的四边形。 师：同学们真能干，经过你们的修改，这些图形都成了四边形，那请你们找一找在你周围哪些物体的表面也是四边形的。请你摸给大家看。 2.找主题图中的四边形。 师：其实四边形在生活中的应用是非常广泛的，你看这是一幅校园图，你能从中找到四边形吗?(课件出示，根据学生的回答，相应的四边形用红色闪一闪，提取出来放在屏幕的右边。) (三)小结：我们找到了这么多的四边形，那么什么样的图形是四边形呢?(多指名学生说) (四)四边形分类 1.指导分法。
第十八章小结与复习 【学习目标】 1．回顾平行四边形特殊四边形的性质与判定，三角形的中位线及其性质，直角三角形斜边上的中线的性质．2．总结本章的重要思想方法． 【学习重点】 平行四边形的性质和判定，特殊四边形的性质和判定． 【学习难点】 几种特殊平行四边形之间的联系和区别．、 情景导入生成问题 知识结构我能建： 自学互研生成能力 知识模块一平行四边形的性质与判定 【自主探究】 四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(D) A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC 【合作探究】 如图，?ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O. (1)求证：BO＝DO； (2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AD的长．
解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ＝AB ，DC ∥AB ，∴∠ODF ＝∠OBE . 在△ODF 与△OBE 中，?????∠ODF ＝∠OBE ，∠DOF ＝∠BOE ，DF ＝BE ， ∴△ODF ≌△OBE (AAS)，∴BO ＝DO ； (2)∵BD ⊥AD ，∴∠ADB ＝90°.∵∠A ＝45°，∴∠DBA ＝∠A ＝45°. ∵EF ⊥AB ，∴∠G ＝∠A ＝45°，∴△ODG 是等腰直角三角形． ∵AB ∥CD ，EF ⊥AB ，∴DF ⊥OG ，∴OF ＝FG ，△DFG 是等腰直角三角形． ∵△ODF ≌△OBE (AAS)，∴OE ＝OF ，∴GF ＝OF ＝OE ，即2FG ＝EF . ∵△DFG 是等腰直角三角形，∴DF ＝FG ＝1，∴DG ＝2＝DO ，∴在等腰Rt △ADB 中，DB ＝2DO ＝22＝AD ，∴AD ＝2 2. 知识模块二 特殊四边形的性质与判定 【自主探究】
《数据的分析》单元小结教学设计 原创：旬阳县兰滩中心学校 张安兵 修改：吕河初级中学 王丽 —、设计理念： 本节课是数据的分析全章的复习课，本节课我主要采用学生自主学习课本回顾与思考、交流 探讨和教师指导的途径让学生明白《数据的分析》全章知识网络结构，通过基础训练、概念变式 练习、开放探究等活动进行查缺补漏和拓展延伸；在具体教学时我安排揭示课题，提出要求；问 题诱导，重组建构；基础训练，查补缺漏；变式开放，巩固提高；推荐作业、延伸拓展五个教学 活动，使用PPT 课件辅助教学。 二、学情分析： 从认知基础看，学生全程经历了数据的收集、整理、描述和分析，知道各种统计图表的意义 和作用，会画各种统计图描述数据，能够从扇形、条形统计图、频数分布直方图中获取数据信息, 具有自觉运用数据信息进行决策的意识， 对平均数、中位数、众数、极差和方差等反映数据集中 趋势和稳定性的统计特征量有了全面了解，能够正确进行。学生在用样本估计总体这方面还要加 强训练，以及对方差的计算和应用方面也要加强。 教科书接着用了四个问题的形式出示了“回顾与思考” ，“回顾与思考”首先对本章内容所 涉及到的统计的基本思想和方法进行了概述，然后又以问题的形式对本章主要内容： （加权）平 均数、中位数、众数、极差和方差进行了回顾。 1、举例说明用样本估计总体是统计的基本思想： 在生活和生产中，为了解总体的情况，我们经常采用从总体中抽取样本，通过对样本的调 查，获得关于样 本的数据和结论，再利用样本的结论对总体进行估计。例如，要了解一批灯泡的 平均使用寿命，一批产品质量的稳定情况等，需要利用样本的平均数和方差估计总体的平均数和 2、 举例说明平均数、中位数、众数的意义。 3、 算术平均数与加权平均数有什么联系和区别？举例说明加权平均数中“权”的意义。 4、 举例说明极差和方差是怎样刻画数据的波动情况的。 由于本章是本套教科书统计部分的最后一章，因此本章复习时应有一定的综合性，在数据 的处理这个大环 境下进行复习，不仅要复习分析数据的策略和方法，对收集、整理、描述数据等 各个环节所学的方法和策略也应该进行整理和提高，是学生对统计调查有一个整体的认识。 三、教材分析： 数据的代表人教版八年级下册位 数 数据的分析，按照数据的代表、 的代表及数据的波动，第二个层次是用样本估计总, 平均数 20^第 152 数据的数动分为两， 个层次 ifi 数据集中趋势的统计 了本章知识结极差通过两条 线展示 用 样, 用样本平均数诂 本章隶属于“计总体平均数 对于 本节 的 — 诂 计一 i,一…”,“— '出本章内容的 展开顺序（横向箭头） 据离散程度的统计量。 用横本方差诂 '计总体方差