二元一次方程组应用探索
二元一次方程组是最简单的方程组,其应用广泛,尤其是生活、生产实践中的许多问题,大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决,现将常见的几种题型归纳如下:
一、数字问题
例1 一个两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数,所得两位数比原两位数大27,求这个两位数.
分析:设这个两位数十位上的数为x,个位上的数为y,则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示:
解方程组
109
101027
x y x y
y x x y
+=++
?
?
+=++
?
,得
1
4
x
y
=
?
?
=
?
,因此,所求的两位数是14.
点评:由于受一元一次方程先入为主的影响,不少同学习惯于只设一元,然后列一元一次方程求解,虽然这种方法十有八九可以奏效,但对有些问题是无能为力的,象本题,如果直接设这个两位数为x,或只设十位上的数为x,那将很难或根本就想象不出关于x的方程.一般地,与数位上的数字有关的求数问题,一般应设各个数位上的数为“元”,然后列多元方程组解之.
二、利润问题
例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%;如果打八折出售可以盈利10元,
问此商品的定价是多少?
分析:商品的利润涉及到进价、定价和卖出价,因此,设此商品的定价为x 元,进价为y 元,则打九折时的卖出价为0.9x 元,获利(0.9x-y)元,因此得方程0.9x-y=20%y ;打八折时的卖出价为0.8x 元,获利(0.8x-y)元,可得方程0.8x-y=10.
解方程组0.920%0.810x y y x y -=??-=?,解得200150
x y =??=?, 因此,此商品定价为200元.
点评:商品销售盈利百分数是相对于进价而言的,不要误为是相对于定价或卖出价.利润的计算一般有两种方法,一是:利润=卖出价-进价;二是:利润=进价×利润率(盈利百分数).特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念.
三、配套问题
例3 某厂共有120名生产工人,每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个,如果一个螺栓与两个螺母配成一套,那么每天安排多名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母,才能使每天生产出来的产品配成最多套?
分析:要使生产出来的产品配成最多套,只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套,根据题意,每天生产的螺栓与螺母应满足关系式:每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1.因此,设安排x人生产螺栓,y人生产螺母,则每天可生产螺栓25x个,螺母20y个,依题意,得
120502201x y x y +=???=??,解之,得20100
x y =??=?. 故应安排20人生产螺栓,100人生产螺母.
点评:产品配套是工厂生产中基本原则之一,如何分配生产力,使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题,解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关
系,其中两种最常见的配套问题的等量关系是:
(1)“二合一”问题:如果a件甲产品和b件乙产品配成一套,那么甲产品数的b倍等于乙产品数的a倍,即a b
=甲产品数乙产品数; (2)“三合一”问题:如果甲产品a件,乙产品b件,丙产品c件配成一套,那么各种产品数应满足的相等关系式是:
a b c
==甲产品数乙产品数丙产品数. 四、行程问题
例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站,A 到B 的距离为120千米,B 到C 的距离也是120千米.分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场,正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去,结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住,而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上.问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少?
【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时,则 ()3120120
x y x y -=???+=??,整理,得40120x y x y -=??+=?,解得8040x y =??=?, 因此,巡逻车的速度是80千米/时,犯罪团伙的车的速度是40千米/时.
点评:“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型,在这两种题型中都存在着一个相等关系,这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间,具体表现在:
“相向而遇”时,两者所走的路程之和等于它们原来的距离;
“同向追及”时,快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离.
五、货运问题
典例5 某船的载重量为300吨,容积为1200立方米,现有甲、乙两种货物要运,其中甲种货物每吨体积为6立方米,乙种货物每吨的体积为2立方米,要充分利用这艘船的载重和容积,甲、乙两重货物应各装多少吨?
分析:“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”.设甲种货物装x 吨,乙种货物装y 吨,则
300621200x y x y +=??+=?,整理,得3003600x y x y +=??+=?,解得150150x y =??=?
, 因此,甲、乙两重货物应各装150吨.
点评:由实际问题列出的方程组一般都可以再化简,因此,解实际问题的方程组时要注意先化简,再考虑消元和解法,这样可以减少计算量,增加准确度.化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等.
六、工程问题
例6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种服装150套,按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45
;现在工厂改进了人员组织结构和生产流程,每天可生产这种工作服200套,这样不仅比规定时间少用1天,而且比订货量多生产25套,求订做的工作服是几套?要求的期限是几天?
分析:设订做的工作服是x 套,要求的期限是y 天,依题意,得
()41505200125y x y x ?=???-=+?
,解得337518x y =??=?. 点评:工程问题与行程问题相类似,关键要抓好三个基本量的关系,即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率,工作效率=工作量÷工作时间”.其次注意当题目与工作量大小、多少无关时,通常用“1”表示总工作量.
1.商店有4筐苹果,每筐55千克,已经卖出135千克,还剩多少千克苹果? 2.美术组有24人,体育组的人数是美术组的4倍,两个组共有多少人? 3. 每盒粉笔1元3角4分,每瓶墨水6角2分,学校买了6盒粉笔5瓶墨水,共花多少钱? 4. 有篮球9个,足球的个数是篮球的8倍,足球有多少个? 5. 有足球72个,篮球9个,足球的数量是篮球的多少倍? 6. 有足球72个,正好是篮球个数的8倍,篮球有多少个? 7. 学校买来6箱图书,每箱50本,平均分给4个年级,每个年级分多少本?
8. 在3千米长的公路一边,每隔5米种一棵树,一共要分多少段? 9. 小明从家到学校要走200米长的路,如果他来回走2趟共行多少米? 10. 商店有黄气球19个,红气球比黄气球少7个,花气球的个数是红气球的2倍,花气球有多少个? 11. 同学们做习题,小华做了75道,小明做了85道,小青比小华和小明的总数少30道,小青做了多少道? 12. 学校有14棵杨树,杨树的棵数是松树的2倍,柳树比松树多4棵,有多少棵柳树? 13. 三年级(1)班有46人,其中21人是女生,男生比女生多多少人? 14. 公园有7只大猴,小猴的只数比大猴多9只,公园一共养了多少只猴?
15. 甲有140元,甲的钱数是乙的2倍,甲乙共有多少元? 16. 一列火车早上5时从甲地开往乙地,按原计划每小时行驶120千米,下午3时到达乙地,但实际到达时间是下午5时整,晚点2小时。问火车实际每小时行驶多少千米? 17.一辆汽车早上8点从甲地开往乙地,按原计划每小时行驶60千米,下午4时到达乙地。但实际晚点2小时到达,这辆汽车实际每小时行驶多少千米? 18.小宁、小红、小佳去买铅笔,小宁买了7枝,小红买了5枝,小佳没有买。回家后,三个人平均分铅笔,小佳拿出8角钱,小佳应给小宁多少钱?给小红多少钱? 19.三个好朋友去买饮料,小亮买了5瓶,小华买了4瓶,阳阳没有买。到家后,三个人平均喝完饮料,阳阳拿出6元钱,他应给小亮多少钱?给小华多少钱? 20.用一个杯子向空瓶里倒牛奶,如果倒进去2杯牛奶,连瓶共重450克;如果倒进去5杯牛奶,连瓶共重750克。一杯牛奶和一个空瓶各重多少克?
.. 中 考 真 题 50 道 中考真题之《二元一次方程组计算题》 -----专项练习50题(有答案) 1.(2012?德州)已知 ,则a+b 等于( ) A. 3 B C. 2 D. 1 2.(2012菏泽)已知???==1 2 y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=??-=?的解,则n m -2的算术平方根为( ) A .±2 B . 2 C .2 D . 4 3.(2012临沂)关于x 、y 的方程组3, x y m x my n -=?? +=?的解是1,1,x y =??=? 则m n -的值是( ) A .5 B .3 C .2 D .1 4.(2012?杭州)已知关于x ,y 的方程组 ,其中﹣3≤a ≤1,给出下列结论: ①是方程组的解; ②当a=﹣2时,x ,y 的值互为相反数; ③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解; ④若x ≤1,则1≤y ≤4. 其中正确的是( ) A .①② B .②③ C .②③④ D .①③④ 5. (2012广东湛江) 请写出一个二元一次方程组 ,使它的解是. 6.(2012广东)若x ,y 为实数,且满足|x ﹣3|+ =0,则()2012的值是 1 .
7.(2012安顺)以方程组的解为坐标的点(x ,y )在第 象限. 8.(2012?连云港)方程组的解为 . 9.(2012?广州)解方程组 . 10.(2012广东)解方程组: . 11.(2012?黔东南州)解方程组. 12、(2012湖南常德)解方程组:???==+1-25y x y x 13. (2011湖南益阳,2,4分)二元一次方程21-=x y 有无数多个解,下列四组值中不是.. 该方程的解的是 A .0 12 x y =???=-?? B .11x y =??=? C .1 0x y =??=? D .11x y =-??=-? 14. (2011四川凉山州,3,4分)下列方程组中是二元一次方程组的是( ) A .12xy x y =??+=? B . 523 13x y y x -=???+=?? C . 20 135x z x y +=?? ? -=?? D .5723 z x y =???+=?? 15. (2011广东肇庆,4,3分)方程组?? ?=+=-4 22 y x y x 的解是 ① ②
解二元一次方程组练习题1.(2013?梅州)解方程组. 2.(2013?淄博)解方程组. 3.(2013?邵阳)解方程组:. 4.(2013?遵义)解方程组. 5.(2013?湘西州)解方程组:.6.(2013?荆州)用代入消元法解方程组 . 7.(2013?汕头)解方程组. 8.(2012?湖州)解方程组.
9.(2012?广州)解方程组.10.(2012?常德)解方程组: 11.(2012?南京)解方程组.12.(2012?厦门)解方程组:.13.(2011?永州)解方程组:.14.(2011?怀化)解方程组:.15.(2013?桂林)解二元一次方程组:.16.(2010?南京)解方程组:.
18.(2010?广州)解方程组:.19.(2009?巴中)解方程组:.20.(2008?天津)解方程组: 21.(2008?宿迁)解方程组:.22.(2011?桂林)解二元一次方程组:.23.(2007?郴州)解方程组: 24.(2007?常德)解方程组:.
26.(2011?岳阳)解方程组:.27.(2005?苏州)解方程组:. 28.(2005?江西)解方程组: 29.(2013?自贡模拟)解二元一次方程组:.30.(2013?黄冈)解方程组:.
解二元一次方程组练习题 参考答案与试题解析 一.解答题(共30小题) 1.(2013?梅州)解方程组. , ∴原方程组的解为 2.(2013?淄博)解方程组. , 故此方程组的解为: 3.(2013?邵阳)解方程组:.
, 所以,方程组的解是 4.(2013?遵义)解方程组. , 所以,方程组的解是 5.(2013?湘西州)解方程组:. , 则原方程组的解为:
=a×100+b×10+c
1. 甲、乙两个运输队,甲队32人,乙队28人,从乙队调走x人到甲队,(1)若甲队人数与乙队人数恰好相等,则所列方程是 _________________;(2)若甲队人数恰好是乙队人数的2倍,则所列方程是_______________;(3)若甲队人数比乙队人数的4倍还多5人,则所列方程是_______________. 2.甲队劳动的有29人,在乙处劳动的有17人,现要赶工期,总公司另调20 人去支援,使甲处的人数为乙处人数的2倍,应分别调往甲处、乙处各多少人? 3.甲工厂有某种原料120吨,乙工厂有同样的原料96吨,甲厂每天用原料15吨,乙厂每天用原料9吨,问多少天后,两工厂剩下的原料相等? 4.有甲、乙两个牧童,甲对乙说:“把你的羊给我1只,我的羊数就是你的羊数的2倍。”乙回答说:“很好还是把你的羊给我1只,这样我们的羊就一样多了。”两个牧童各有几只羊? 配套问题举例 1.某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产1200个螺钉或2000 个螺母,一个螺钉配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,应该安排工人生产? 2.用铝片做听装饮料瓶,每张铝片可制作瓶身16个或制作瓶底43个,一个瓶身与两个瓶底配成一套,现有150张铝片,用多少张铝片制瓶身,多少张铝片制瓶底可以正好制成配套的饮料? 等积变形问题举例 1.将棱长为0.5m的正方体钢锭,熔解成长、宽、高分别为0.4m、0.2m、0.1m 的长方体钢锭.至少可铸成多少个? 2.用一根直径为12cm的圆柱形铝柱,铸造10只直径为12cm的铅球,问应截取多长的铝柱?(球的体积V=,R为球的半径 3.把一个边长为25cm的正方形铁丝框重新围成长方形, (1)使得该长方形的长比宽多14cm,此时的长宽各是多少?
人教版三年级下册应用题全(保证三年级下册考来考去都是这样的应用题) 1.39个同学在操场上跳绳,每3人一组,可以分成多少组 2.4棵杨树苗48元,3棵松树苗63元,哪种树苗每棵的价钱贵一些 3.三(1)班小朋友做玩具,一共做了48个,送给幼儿园15个,其余的平均分给一年级3个班,每班可以分得几个 4.张教师带100元去商场买3个小足球,找回了7元,你能知道每个小足球多少元吗 5.一本《故事大王》共65页,小明打算4天看完,小花打算6天看完,小明平均每天要看多少页小花呢 《 6.张大伯家养了18只鸭,养鸡的只数是鸭的2倍,张大伯家养鸡和鸭一共多少只
7.停车场有大汽车45辆,小汽车比大汽车多17辆,大汽车和小汽车一共有多少辆 8.明明有42张邮票,芳芳比他少15张,他们俩人一共有邮票多少张 9.一件上衣45元,裤子比上衣便宜12元,买一套衣服要多少元 ~ 10.小白兔拔了14个萝卜,小灰兔拔的是它的3倍。小白兔比小灰兔少拔了多少棵 11.校园里有水杉树24棵,松树的棵数是水杉树的3倍。水杉树和松树一共有多少棵水杉树比松树少多少棵 12.公园里有黑天鹅28只,白天鹅的只数比黑天鹅的3倍多9只。白天鹅有多少只
13.三年级去图书馆借书,上午借了420本,下午比上午多借20本。这一天三年级共借书多少本 14.用6个边长1厘米的小正方形拼成一个大长方形,拼成的长方形的长和宽各是多少厘米周长是多少厘米 | 15.一个长方形操场,长55米,宽35米,小华沿操场的边跑了2圈,跑了多少米 16.用一根线正好围成一个边长是8厘米的正方形。这根线长多少厘米 17.养鱼场去年放养鱼苗896尾,今年放养的鱼苗数是去年的2倍。今年放养多少尾 18.科学馆上午有3批学生来参观,每批169人,下午又有213名
1.二元一次方程4x-3y=12,当x=0,1,2,3时,y=______. 2.在x+3y=3中,若用x表示y,则y=______,用y表示x,则x=______. 4.把方程3(x+5)=5(y-1)+3化成二元一次方程的一般形式为______. (1)方程y=2x-3的解有______; (2)方程3x+2y=1的解有______; (3)方程y=2x-3与3x+2y=1的公共解是______. 9.方程x+y=3有______组解,有______组正整数解,它们是______. 11.已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2.当k=______时,方程为一元一次方程;当k=______时,方程为二元一次方程. 12.对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10,当x=0时,则y=______;当y=0时,则x=______. 13.方程2x+y=5的正整数解是______. 14.若(4x-3)2+|2y+1|=0,则x+2=______. 的解. 当k为______时,方程组没有解.
______. (二)选择 24.在方程2(x+y)-3(y-x)=3中,用含x的代数式表示y,则[ ] A.y=5x-3; B.y=-x-3; D.y=-5x-3. [ ] 26.与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是[ ] A.10x+2y=4; B.4x-y=7; C.20x-4y=3; D.15x-3y=6. [ ] A.m=9; B.m=6; C.m=-6; D.m=-9. 28.若5x2ym与4xn+m-1y是同类项,则m2-n的值为 [ ] A.1; B.-1; C.-3; D.以上答案都不对.
二元一次方程组测试题 一、选择题: 1.下列方程中,是二元一次方程的是() A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C.1 x+4y=6 D.4x= 2 4 y- 2.下列方程组中,是二元一次方程组的是() A. 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3.二元一次方程5a-11b=21 () A.有且只有一解B.有无数解C.无解D.有且只有两解4.方程y=1-x与3x+2y=5的公共解是() A. 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5.若│x-2│+(3y+2)2=0,则的值是() A.-1 B.-2 C.-3 D.3 2 6.方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ?的解与x与y的值相等,则k等于() 7.下列各式,属于二元一次方程的个数有() ①xy+2x-y=7;②4x+1=x-y;③1 x+y=5;④x=y;⑤x2-y2=2 ⑥6x-2y ⑦x+y+z=1 ⑧y(y-1)=2y2-y2+x A.1 B.2 C.3 D.4 8.某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,?则下面所列的方程组中符合题意的有() A. 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二.填空题:
列方程解应用题分类练习卷 一、列方程解应用题的一般步骤 (1)审题:弄清题意,明确有哪些已知量,有哪些未知量,求什么,量与量之间有哪些相互关系. (2)找出相等关系:找出题目能够全包含在内的相等关系. (3)设未知数,列方程;设未知数后,用未知数的式子表示其他未知量, 并根据相等关系列出方程. (4)解方程:解所列方程,求出未知数的值. (5)检验并写出答案:检测未知数的值是否有实际意义,并写出答案,答案中应说明单位. 二、常见的应用题型 三、注意问题 (1)探求相等关系时,首先应认真审题,仔细分析,把问题归结为某一题型, 并借助表格 或确各种示意图帮助分析理解,从中揭示已知与未知的关系,找到相等关系.
(2)在设题中要求的量为未知数很难列出方程或列出的方程很繁琐时,应设间接未知数. (3)求出方程的解后应检验其是否有实际意义. (4)列方程时,特别注意统一单位. (5)应用题有解有答,不能忘了作答. 劳力调配问题举例 1.甲、乙两个运输队,甲队32人,乙队28人,从乙队调走x人到甲队,(1)若甲队人数与乙队人数恰好相等,则所列方程是_________________;(2)若甲队人数恰好是乙队人数的2倍,则所列方程是_______________;(3)若甲队人数比乙队人数的4倍还多5人,则所列方程是_______________. 2.甲队劳动的有29人,在乙处劳动的有17人,现要赶工期,总公司另调20 人去支援,使甲处的人数为乙处人数的2倍,应分别调往甲处、乙处各多少人? 3.甲工厂有某种原料120吨,乙工厂有同样的原料96吨,甲厂每天用原料15吨,乙厂每天用原料9吨,问多少天后,两工厂剩下的原料相等? 4.有甲、乙两个牧童,甲对乙说:“把你的羊给我1只,我的羊数就是你的羊数的2倍。”乙回答说:“最好还是把你的羊给我1只,这样我们的羊就一样多了。”两个牧童各有几只羊? 配套问题举例 1.某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产1200个螺钉或2000 个螺母,一个螺钉配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,应该安排工人生产? 2.用铝片做听装饮料瓶,每张铝片可制作瓶身16个或制作瓶底43个,一个瓶身与两个瓶底配成一套,现有150张铝片,用多少张铝片制瓶身,多少张铝片制瓶底可以正好制成配套的饮料瓶?
二元一次方程组计算题专项训练 一、用代入法解下列方程组 (1)? ??=+=-5253y x y x (2) ? ? ?=--=523 x y x y 二、用加减法解下列方程组 (1)???-=+-=-53412911y x y x (2)? ??=+=-524753y x y x 三、用适当的方法解下列方程组: 1、? ??=+=+16156653y x y x 2、{ 3x y 304x 3y 17--=+= (3)?????=-= +2.03.05.0523151 y x y x 4、x 2y+2=02y+22x 536????? ---= 7?? ? ??=+=+=+634323x z z y y x 8 234x y y z z x +=?? +=??+=?
四、解答题 1、如果1032162312=--+--b a b a y x 是一个二元一次方程,那么数a =? b =? 2、已知???-==24y x 与? ??-=-=52 y x 都是方程y =kx +b 的解,则k 与b 的值为多少? 3、若方程组322, 543 x y k x y k +=??+=+?的解之和为x+y=-5,求k 的值,并解此方程组. 4、已知方程组4234ax by x y -=??+=?与2 432 ax by x y +=??-=?的解相同,那么a=?b=? 5、关于x 、y 的方程组? ??=-=+m y x m y x 932的解是方程3x +2y =17的一组解,那么m 的值是多少? 6、一个星期天,小明和小文同解一个二元一次方程组{ ax+by=16bx+ay=1 ① ② 小明把方程① 抄错,求得的解为{x=1y=3-,小文把方程②抄错,求得的解为{ x=3 y=2,求原方程组的解。
第三讲:列方程解应用题的类型(一)直接设未知数 例1.甲的存款是乙的4倍,如果甲取出110元,乙存入110元,那么乙的存款是甲的3倍, 问甲乙原来各有存款多少元? 解析: 这是一道较复杂的和差倍问题的题目. 但用方程的思维来解, 就好理解了. 解:设乙原来有存款x元,(直接设未知数,求两个量以上的,一般设最小的那个),那么甲原来的存款数就是4x元(用未知数表示另外的量) 根据题中”现在,乙的存款是甲的3倍”这一数量关系式,我们可以列出方程 (x+110)=(4x-110)X 3 x=40 那甲原来就是:40X 4=160元 (二)间接设未知数 例2.盒子里装有白球的个数是红球的3倍.每次取出3个红球和4个白球,取了若干次以后,红球正好取完,白球还有20个,盒子里原来共有多少个球? 解析:如果直接设未知数,设原来共有X个球,你就无法用未知数表示出白球和红球的数量, 自然也不能用方程列出两种球的数量关系式. 所以直接设对这类型题不合适.从题意中我们发现,如果知道取了多少次,这道题就简单多了 解:设共取了x次,题目中”盒子里白球的个数是红球的3倍”说出了两者的数量关系式, 我们可以列出方程 4x+20=3x X 3 X=4 取了4次,我们就可以求出:红球:4 X 3=12个,白球:4 X 4+20=36个,共48个 (三)?方程在其他题目中的运用
例3.计算 (1+0.12+0.23) X (0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34) X (0.12+0.23) 解析:如 果直接去括号计算,三个数乘以三个数的乘法分配律,还没学.但仔 细观察下,发现,算式中有好多数是相同的.我们可以把这些相同的数当成一个数 这样算式就简化了 解:设0.12+0.23=x,设1+0.12+0.23=y 原式=y X (x+0.34)-(y+0.34) X x =x X y+0.34 X y-x X y-0.34 X x ( 式子中的” X” 号可不写) =0.34y-0.34x =0.34(y-x)=0.34 (提醒:原来,设未知数的目的在于简化计算过程,到最后,含有未知数的全部 抵消掉了) 例4.有一个三位数:十位上的数字是0,其余两位上的数字之和是12。如果 个位数字减2,百位数字加1,所得的新三位数比原三位数的百位数字与个位数字 调换所得的三位数小100,则原三位数是 ________ 。 解析:由于题目中百位上和个位上的数都不知道,我们可以用未知数表示出来 方法(一). 设这个三位数是a0b , 由题意可知:
三年级数学应用题通用版本 1、商店里有15筐苹果,10筐梨。香蕉的筐数比苹果和梨的总数少4筐,有香蕉多少筐? 2、校园里有24棵杨树,18棵槐树。柳树的棵数比杨树和槐树的总数多6棵,柳树有多少棵? 3、小华有12张邮票,小明有15张邮票,小林的邮票是小华和小明总数的2倍。小林有多少张邮票? 4、三年一班图书角有36本故事书,21本科技书。这两种书比连环画多14本。连环画有多少本? 5、学校买了12瓶红墨水,买的黑墨水比红墨水少3瓶,买的蓝墨水是黑墨水的2倍,蓝墨水有多少瓶? 6、妈妈买了一些水果。有20个苹果,梨比苹果少5个,橘子比梨多2个。橘子有多少个? 7、国庆节,同学们做了黄花环30个,绿花环比黄花环少12个,红花环有54个。红花环是绿花环的多少倍? 8、学校合唱组有35人,舞蹈组比合唱组多7人。两个组一共有多少人? 9、操场上打篮球的有12人,踢足球的比打篮球的少3人,打篮球的和踢足球的一共有多少人? 10、动物园有5只虎,鹿的只数是虎的3倍。(1)鹿比虎多几只?(2)鹿和虎一共有多少只? 11、三年一班有学生45人,其中女生有26人,男生比女生少几人?
12、小红和哥哥的年龄加起来是20岁。哥哥今年12岁,哥哥比小红大多少岁? 13、动物园里有8只大猴子,15只小猴子,孔雀比猴子少16只。孔雀有多少只? 14、妹妹有9本科技书,23本故事书,姐姐的书是妹妹的3倍。姐姐有多少本书? 15、停车场有8辆公共汽车,5辆大卡车。小汽车比公共汽车和大卡车的总数多8辆。小汽车有多少辆? 16、商店里运来一批自行车。第一天上午卖出10辆,下午卖出12辆,第二天卖出17辆,第二天比第一天少卖出多少辆? 17、服装店过去5天制作75套服装,现在每天制作18套,现在比过去每天多制作多少套服装? 18、一筐梨重25千克,一筐苹果比梨轻5千克,一筐香蕉比苹果重10千克,一筐香蕉重多少千克? 19、幼儿园买了15盒铅笔,买的蜡笔比铅笔多3盒,买的水彩笔是蜡笔的2倍。买了水彩笔多少盒? 20、妈妈今年32岁,比小玲大24岁,奶奶72岁。奶奶的年龄是小玲的几倍? 21、同学们做团体操。女生有6排,每排8人,男生有32人。女生比男生多多少人? 足球队的2倍。田径队有多少人? 22、养兔场养了24只灰兔,32只黑兔,养的白兔是灰兔的3倍。白兔比黑兔多多少只?
23, 328; y x x y =-?? +=? 25, 342;x y x y -=?? +=? 31, 3112; x y x y -=-?? =-? 8320,4580.x y x y ++=?? ++=? 1 36,2 12;2 x y x y ?+=-????+=?? 23(2)1,21;3 a a b a b -+=?? +?=?? ?? ?-=+-=+1)(258 y x x y x ?? ?=-+=-0133553y x y x ?? ?=-=+34532y x y x ???-=+-=+734958y x y x ???=-=+1321445q p q p ?? ?=+-=8372y x x y ? ??=++=+053212y x y x ??? ??=-+=+1 2332 4 1y x x y ? ??=+=+30034150 2y x y x ()()??? ??=--+--=+2 54272y x y x y x y x 6152423+-=+=+y x y x y x ?? ?-=-=+22223y x y x ?? ?-=+=-176853y x y x ?? ?=-=+7382y x y x ?? ?=+=+3435 2y x y x ?? ?=-=+335 y x y x ?? ?=+-+=+++7 )1(3)2(217 )1(3)2(2y x y x
1、明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,?问明明两种邮票各买了多少枚? 2、现有长18米的钢材,要锯成7段,而每段的长只能取“2米或3米”两种型号之一,问两米长和三米长的各应取多少段? 3、将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;?若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼? 4、有48个队共520名运动员参加篮、排球比赛,其中篮球队每队10人,排球队每队12人每个运动员只参加一种比赛.篮、排球队各有多少队参赛? 5、甲、乙两人练习跑步,如果甲让乙先跑10米,甲跑5秒钟就可追上乙;如果甲让乙先跑2秒钟,甲跑4秒钟就能追上乙.求甲乙两人的速度. 6、已知某铁路桥长800米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒,整列火车完全在桥上的时间是35秒,求火车的速度和长度。 7、有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨,5辆大车与6 辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨? 8、张翔从学校出发骑自行车去县城,中途因道路施工步行一段路,1小时后到达县城,他骑车的平均速度是25千米/时,步行的平均速度是5千米/时,路程全长20千米.他骑车与步行各用多少时间? 9、已知梯形的高是7,面积是56cm2,又它的上底比下底的三分之一还多4cm,求该梯形的上底和下底的长度是多少? 10、一名学生问老师:“您今年多大?”老师风趣地说:“我像您这样大时,您才出生;您到我这么大时,我已经37岁了。”请问老师、学生今年多大年龄了呢? 11、一张方桌由1个桌面,4条桌腿组成,如果1m3木料可以做方桌的桌面50?个或做桌腿300条,现有10m3木料,那么用多少立方米的木料做桌面,?多少立方米的木料做桌腿,做出的桌面与桌腿,恰好能配成方桌?能配成多少张方桌.
二元一次方程组 (时间:45分钟 满分:100分) 姓名 一、选择题(每小题5分,共20分) 1. 下列不是二元一次方程组的是( ) A .1 4 1 y x x y ?+=???-=? B .43624x y x y +=??+=? C .44x y x y +=??-=? D .3525 1025 x y x y +=??+=? 2.由 132 x y -=,可以得到用x 表示y 的式子是( ) A .223x y -= B .21 33x y =- C .223x y =- D .223 x y =- 3.方程组327 413x y x y +=??-=? 的解是( ) A .13x y =-?? =? B .3 1 x y =??=-? C .31x y =-?? =-? D .1 3x y =-??=-? 4.方程组1 25 x y x y -=?? +=?的解是( ) A .12x y =-?? =? B .2 1x y =??=-? C .1 2x y =??=? D .21x y =??=? 二、填空题(每小题6分,共24分) 5.在349x y +=中,如果2y = 6,那么x =。 6.已知18x y =??=-? 是方程31mx y -=-的解,则m =。 7.若方程m x + n y = 6的两个解是1 1 x y =??=?,2 1x y =??=-? ,则m = ,n = 。 8.如果2150x y x y -+=+-=,那么x =,y =。 三、解下列方程组(每小题8分,共16分) 9.1323 334 m n m n ?+=????-=?? 10.()()344 126x y x y x y x y ?+--=??+-+=? ? 四、综合运用(每小题10分,共40分)
三、注意问题 (1) 探求相等关系时,首先应认真审题,仔细分析,把问题归结为某一题型,并借助表格或确各种示意图帮助分析理解,从中揭示已知与未知的关系,找到相等关系? ⑵在设题中要求的量为未知数很难列出方程或列出的方程很繁琐时,应设间接未知数. (3) 求出方程的解后应检验其是否有实际意义. (4) 列方程时,特别注意统一单位. (5) 应用题有解有答,不能忘了作答?
劳力调配问题举例 1. 甲、乙两个运输队,甲队32人,乙队28人,从乙队调走x人到甲队,(1)若甲队人数与 乙队人数恰好相等,则所列方程是____________________ ;(2)若甲队人数恰好是乙队人数的2倍,则所列方程是________________ ;(3)若甲队人数比乙队人数的4倍还多5人,则所列方程 是________________ . 2. 甲队劳动的有29人,在乙处劳动的有17人,现要赶工期,总公司另调20人去支援,使甲处的人数为乙处人数的2倍,应分别调往甲处、乙处各多少人? 3. 甲工厂有某种原料120吨,乙工厂有同样的原料96吨,甲厂每天用原料15吨,乙厂每天用原料9吨,问多少天后,两工厂剩下的原料相等? 4. 有甲、乙两个牧童,甲对乙说:“把你的羊给我1只,我的羊数就是你的羊数的2倍。乙回答说:“很好还是把你的羊给我1只,这样我们的羊就一样多了。”两个牧童各有几只羊? 配套问题举例 1. 某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产1200个螺钉或2000个螺母, 个螺钉配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,应该安排工人生产? 2. 用铝片做听装饮料瓶,每张铝片可制作瓶身16个或制作瓶底43个,一个瓶身与两个瓶底配成一套,现有150张铝片,用多少张铝片制瓶身,多少张铝片制瓶底可以正好制成配套的饮料? 等积变形问题举例 1?将棱长为0.5m的正方体钢锭,熔解成长、宽、高分别为0.4m、0.2m、0.1m 的长方体钢锭.至少可铸成多少个? 2. 用一根直径为12cm的圆柱形铝柱,铸造10只直径为12cm的铅球,问应截取多长的铝 柱?(球的体积V= 3 ,R为球的半径 3. 把一个边长为25cm的正方形铁丝框重新围成长方形, (1) 使得该长方形的长比宽多14cm,此时的长宽各是多少? (2) 使得该长方形的长比宽多8cm,此时长方形的面积是多少?数字问题举例
三年级下册数学应用题 1、我和3位同学共搬了360本书,平均每人搬了多少本书? 2、暑假里小利坚持每天写36个大字,八月份,她一共能写多少个大字? 3、三年级3个班同学,一起外出参加“我爱科学”活动,每个班平均分成4组,每组14人,三年级一共有多少人参加这次活动? 4、小明用150元买3个热水瓶,营业员找了6元,每个热水瓶多少元? 5.兰兰从7月15日去夏令营,到下个月的9日回来,夏令营共有多少天? 6、一个化肥厂每天生产化肥150千克,7至9月份共生产化肥多少千克? 7、制伞厂要生产5000把雨伞,已经生产了12天,还剩2120把没完成,平均每天生产多少把雨伞? 8、副食店运来5箱色拉油共重150千克,每箱装6桶油,平均每桶油重多少千克? 9、一列火车每小时行75千米,9时从甲地开出,19时到达乙地。甲乙两地相距多少千米? 10、棉纺厂5天织布250千米,照这样计算,16天一共能织布多少千米? 11、小红和小华跳绳比赛,小红6分钟跳612下,小华5分钟跳520下,谁跳得快些?快多少? 12、学校准备用一些钱买奖品,买90支钢笔,每支5元,剩下100元买笔记本。如果用这些钱只买每个8元的文具盒,最多可以买多少个? 13、大米每袋25千克,面粉每袋25千克,粮店运来40袋,大米和20袋面粉,请根据有关信息提出两步或两步以上计算的实际问题,并解答出来。 问题:? 14、大号运动服30元一套,小号运动服20一套。 (1)买25套大号运动服需付多少元?列式计算: (2)买45套小号运动服需付多少元?列式计算: (3)买15套大号运动服和12套小号运动服,一共要付多少元? 15、影院有25排座位,每排可坐24人。我们想组织600同学看电影,坐得下吗?你是怎么想的? 16、电影院有25排座位,每排可坐41人。我们想组织1000同学看电影,坐得下吗?你是怎么想的?
二元一次方程组专题训练 1、???=-=+33651643y x y x 2、???=+=-6251023x y x y 3、 ???=-=+15 725 32y x y x 4、???=+-=18435276t s t s 5、 ???=-=+574973p q q p 6、???=-=+4 26 34y x y x 7、???-=-=+22223n m n m 8、???=--=-495336y x y x 9、? ??=-=+195420 23b a b a 10、???=-=-y x y x 23532 11、???=-=+124532n m n m 12、???=+=+10 2325 56y x y x 13、???=+=+2.54.22.35.12y x y x 14、?????=-+-= +6 )(3)1(26 132y x x y x 15、?? ???=+--=-+-042 3513042 3512y x y x 16、?????=--= +-4 323122y x y x y x 17、?? ? ??-=-++=-+52251230223x y x y x
二元一次方程组练习题 一、选择题: 1.下列方程中,是二元一次方程的是() A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C.1 x +4y=6 D.4x= 2.下列方程组中,是二元一次方程组的是() A. 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3.二元一次方程5a-11b=21 () A.有且只有一解B.有无数解C.无解D.有且只有两解4.方程y=1-x与3x+2y=5的公共解是() A. 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5.若│x-2│+(3y+2)2=0,则的值是() A.-1 B.-2 C.-3 D.3 2 6.方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等,则k等于() 7.下列各式,属于二元一次方程的个数有() ①xy+2x-y=7;②4x+1=x-y;③1 x +y=5;④x=y;⑤x2-y2=2 ⑥6x-2y ⑦x+y+z=1 ⑧y(y-1)=2y2-y2+x A.1 B.2 C.3 D.4 8.某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,?则下面所列的方程组中符合题意的有() A. 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题 9.已知方程2x+3y-4=0,用含x的代数式表示y为:y=_______;用含y的代数式表示x为:x=________. 10.在二元一次方程-1 2 x+3y=2中,当x=4时,y=_______;当y=-1时,x=______. 11.若x3m-3-2y n-1=5是二元一次方程,则m=_____,n=______. 12.已知 2, 3 x y =- ? ? = ? 是方程x-ky=1的解,那么k=_______. 13.已知│x-1│+(2y+1)2=0,且2x-ky=4,则k=_____. 14.二元一次方程x+y=5的正整数解有______________. 15.以 5 7 x y = ? ? = ? 为解的一个二元一次方程是_________. 16.已知 23 16 x mx y y x ny =-= ?? ?? =--= ?? 是方程组的解,则m=_______,n=______. 三、解答题 17.当y=-3时,二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2(关于x,y的方程)?有相同的解, 求a的值. 18.如果(a-2)x+(b+1)y=13是关于x,y的二元一次方程,则a,b满足什么条件?
二元一次方程组测试题 5 6 7 8
9 10. 11. 12.
15.据统计资料,茄子、西红柿的单位面积产量的比是1:2.把一块长为20m ,宽为10m 的长方形土地分为两块小长方形土地,分别种植茄子和西红柿.怎样划分这块土地,?才能使茄子、西红柿的总产量的比是3:4? 16.如图所示,长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁 路相连,这家化工厂从A 地购买一批每吨1000元的 原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B 地. 已知公路运价为1.5元/(吨?千米),铁路运价为1.2 元/(吨?千米),且这两次运输共支出公路运费15000 元,铁路运费97200元. (1)这家化工厂购进原料多少吨?制成成品多少 吨? (2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多 少元? 13. 14.
17.甲菜农要分别运蔬菜给A 市场10吨,B 市场8吨,但现在仅有12吨蔬菜,还需从乙菜农处调6吨,经了解,从甲菜农处运1吨蔬菜到A 、B 市场的运费分别为250元和150元,从乙菜农处运1吨蔬菜到A 、B 市场的 运费分别为400元和200元,要求总运费为4200元,问如何进行调运? 19. 某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动,收费标准如下: 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人,乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算,若两校分别组团共需花费10 800元,若两校联合组团只需花赞18 000元 . (1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?为什么? (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人? 18.
列方程解应用题 1、有一个三位数,其各位数字之和是16,十位数字是个位数字与百位数字之和,若把 百位数字与个位数字对调,那么新数比原数大594,求原数? 2、一个两位数,个位上的数字与十位上的数字和为10,如果把十位的数字与个位上数字对调,新数就比原数少36,求原来的两位数? 3、一个两位数,个位数是十位上的数的3倍,若把这个十位上的数与个位上的数对调, 那么所得的两位数比原来的大54,求原两位数。 4、学校组织新年联欢会,用于奖品的铅笔、圆珠笔、钢笔共232支,价值100元,其中 铅笔的数量是圆珠笔的4倍,已知每支铅笔0.2元,每支圆珠笔0.9元,每支钢笔2.1 元。三种笔各值多少元? 5、蜘蛛有8只脚,晴蜓有6只脚和2双翅膀,蝉有6只脚和一对翅膀,现在有这三种小 虫共16只,共有110条腿,14对翅膀,问每只小虫各有多少只?
6有大、中、小卡车共42辆,每次共运货315箱,已知每辆大卡车每次能运10箱,中 卡车每辆每次运8箱,小卡车每辆每次可运5箱,又知中卡车的辆数和小卡车同样多,求 大卡车有多少辆? 7、甲、乙两人分别从AB两地同时出发,如果两人同向而行,经过13分钟,甲赶上乙。 如两人相向而行,经过3分钟两人相遇。已知乙每分钟行25千米,问AB两地相距多少米? 8、一架飞机飞行于两城之间顺风需要6小时30分,逆风时需要7小时,已知风速是每小时26千米,求两城之间的距离是多少千米? 9、学校组织暑假旅游,一共用了10辆车,大客车每辆坐100人,小客车每辆坐60人,大客车比小客车一共多坐了520人,问大小客车各几辆? 10、五年一班有52人做手工,男生每人做3件,女生每人做2件,已知男生比女生多做 36件,求五年一班男女生各有多少人? 答案
北师大版新精选三年级下册数学应用题归类整理及答案解析 一、北师大小学数学解决问题三年级下册应用题 1.各玩具价钱如下:娃娃8元,汽车9元,皮球6元,积木5元。 (1)妈妈给小红买一种玩具正好用去125元,买另一种玩具也正好用去114元。妈妈买了哪两种玩具?各买了多少? (2)如果妈妈用这些钱只买娃娃,可以买多少个? 2.全市正在进行镇域路域环境治理活动,为250名工人买了23箱矿泉水,每箱22瓶。如果每人分2瓶,够吗? 3.李伯伯准备用44米长的篱笆一面靠墙围成一个长方形鸡舍,靠墙的一面不用围(如下图)。 (1)请计算围出的长方形鸡舍的面积。 (2)用这些篱笆你能围出面积更大的四边形吗?请说一说怎样围。 4.三只大象用鼻子运了8根木材,第一只大象运了全部的一半,第二只大象和第三只大象运的同样多。第一只大象比第三只大象多运了木材总数的几分之几? 5.一段铁丝,第一次用去全长的。 (1)还剩下全长的几分之几? (2)第二次用去剩下的,第二次用去全长的几分之几? (3)还剩下全长的几分之几? 6.有一个正方形花坛,在花坛周围铺2米宽的草坪,草坪的面积是40平方米。草坪和花坛共占地多少平方米? 7.求阴影部分的面积。
8.一个正方形被分成了5个相同的小长方形,如下图,如果每个小长方形的周长都是24厘米,那么正方形的面积是多少平方厘米? 9.下图是爷爷开辟的菜地,菜地一边靠墙,其它围篱笆。求出篱笆的长是多少米?再求出菜地的面积。 10.一部84集的电视连续剧是在某一个星期日开播的,从星期一到星期五以及星期日,每天要播一集,星期六不播,那么最后一集是在星期几播出? 11.学校举行运动会,张老师买了29箱同样的饮料,付了1200元,找回一些。她买的是哪种饮料?实际用了多少元?应找回多少元? 12.参观科技馆的成人人数是儿童的2倍,如果一共有456人参观,儿童有多少人? 13.小兰的爷爷今年72岁,小兰的年龄是爷爷的,爸爸的年龄是小兰的4倍,小兰的爸爸和小兰各多少岁? 14.小猴一家摘桃子,猴妈妈摘了45个桃子,小猴摘的桃子是猴妈妈的,猴爸爸摘的桃
二元一次方程组练习题100道(卷一) (范围:代数:二元一次方程组) 一、判断 1、是方程组的解…………() 2、方程组的解是方程3x-2y=13的一个解() 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组() 4、方程组,可以转化为() 5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程,则a的值为±1() 6、若x+y=0,且|x|=2,则y的值为2 …………() 7、方程组有唯一的解,那么m的值为m≠-5 …………() 8、方程组有无数多个解…………() 9、x+y=5且x,y的绝对值都小于5的整数解共有5组…………() 10、方程组的解是方程x+5y=3的解,反过来方程x+5y=3的解也是方程组的解………() 11、若|a+5|=5,a+b=1则………() 12、在方程4x-3y=7里,如果用x的代数式表示y,则() 二、选择: 13、任何一个二元一次方程都有() (A)一个解;(B)两个解; (C)三个解;(D)无数多个解; 14、一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为6,那么符合条件的两位数的个数有()(A)5个(B)6个(C)7个(D)8个 15、如果的解都是正数,那么a的取值范围是() (A)a<2;(B);(C);(D); 16、关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解,那么m的值是() (A)2;(B)-1;(C)1;(D)-2; 17、在下列方程中,只有一个解的是() (A)(B) (C)(D) 18、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是() (A)15x-3y=6 (B)4x-y=7 (C)10x+2y=4 (D)20x-4y=3 19、下列方程组中,是二元一次方程组的是() (A)(B) (C)(D) 20、已知方程组有无数多个解,则a、b的值等于() (A)a=-3,b=-14 (B)a=3,b=-7 (C)a=-1,b=9 (D)a=-3,b=14 21、若5x-6y=0,且xy≠0,则的值等于() (A)(B)(C)1 (D)-1 22、若x、y均为非负数,则方程6x=-7y的解的情况是() (A)无解(B)有唯一一个解 (C)有无数多个解(D)不能确定