初中数学实数综合训练
一、选择题
1．若30,a -=则+a b 的值是（ ）
A ．2
B 、1
C 、0
D 、1-
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．
2．1的值在( )
A ．1到2之间
B ．2到3之间
C ．3到4之间
D ．4到5之间 【答案】C
【解析】
分析：根据平方根的意义，由16＜17＜25的近似值进行判断.
详解：∵16＜17＜25
∴4＜5
∴3-1＜4
-1在3到4之间.
故选：C.
点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键.
3的平方根是( )
A ．2
B C ．±2 D ．【答案】D
【解析】
【分析】
，然后再根据平方根的定义求解即可．
【详解】
，2的平方根是，
．
故选D ．
【点睛】
正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．
4．如图，长方形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是1-，以
A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是（ ）
A ．45-
B ．52-
C ．51-
D ．35-
【答案】C
【解析】
【分析】 首先根据勾股定理算出AC 的长度，进而得到AE 的长度，再根据A 点表示的数是-1，可得E 点表示的数．
【详解】 ∵2,1AD BC AB === ∴22521AC =+=
∴AE =5
∵A 点表示的数是1-
∴E 点表示的数是51-
【点睛】
掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性．
5．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是( )
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
【答案】A
【解析】
【分析】
先化简原式得45-5545
【详解】
原式=45-
由于25＜＜3，
∴1＜45-＜2．
故选：A ．
【点睛】
本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．
6．若将三个数-3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )
A ．-3
B ．7
C ．11
D ．无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据二次根式的估算可知
-2＜-3＜-1，2＜7＜3，3＜11＜4，
因此可知墨迹覆盖的是7.
故选B.
7．下列说法中，正确的是( )
A ．－(－3)2＝9
B ．|－3|＝－3
C ．9＝±3
D ．364-＝364-
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义，乘方、平方根、立方根的概念逐项进行计算即可得.
【详解】
A. －(－3)2=-9，故A 选项错误；
B. |－3|＝3，故B 选项错误；
C. 9＝3，故C 选项错误；
D. 因为364-＝－4，364-＝－4，所以364-＝364-，故D 选项正确， 故选D.
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，乘方运算、平方根、立方根的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
8．如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
【答案】B
【解析】
【分析】
1.732≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.
【详解】
1.732≈-，
()1.7323 1.268---≈ ，
()1.73220.268---≈，
()1.73210.732---≈，
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以表示的点与点B 最接近，
故选B.
9．+1的值在（ ）
A ．2和3之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间 【答案】B
【解析】
分析：直接利用2＜3，进而得出答案．
详解：∵23，
∴3+1＜4，
故选B ．
的取值范围是解题关键．
10．下列式子中，计算正确的是( )
A 0.6
B 13
C ±6
D 3
【答案】D
【解析】
A 选项中，因为2(0.6)0.36-=，所以0.6-=A 中计算错误；
B 13==，所以B 中计算错误；
C 6=，所以C 中计算错误；
D 选项中，因为3=-，所以D 中计算正确；
故选D.
11．25的算数平方根是
A B．±5 C．D．5
【答案】D
【解析】
【分析】
一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0 负数没有算术平方根，但i的平方是－1，i是一个虚数，是复数的基本单位.
【详解】
=，
5
∴25的算术平方根是：5.
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
12．下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；
②内错角相等；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
其中真命题的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.
【详解】
①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
③正确；
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．
13．下列说法：
①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；
②无理数是开方开不尽的数；
③若a 为实数，则0a <是不可能事件；
④16的平方根是4±4=±；
其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
①根据概率的定义即可判断；
②根据无理数的概念即可判断；
③根据不可能事件的概念即可判断；
④根据平方根的表示方法即可判断．
【详解】
①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；
②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；
③若根据绝对值的非负性可知0a ≥，所以0a <是不可能事件，故正确；
④16的平方根是4±，用式子表示是4±，故错误；
综上，正确的只有③，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．
14．已知：[]
x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记1()44k k f k +????=-????????（k 是正整数）．例：3133144()f ????+=-=????????
．则下列结论正确的个数是（ ）
（1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）()
0f k =或1．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题中所给的定义，依次作出判断即可．
【详解】 解：111(1)00044f +????=-=-=????????
，正确； 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++????????????+=-=+-+=-=????????????????????????
，正确； 当k=3时，414(31)11044f +????+=-=-=????????
，而(3)1f =，错误； 当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确； 正确的有3个，
故选：C ．
【点睛】
本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．
15．已知3y =
，则y x 的值为()n n A ．43 B ．43- C ．34 D ．34
- 【答案】C
【解析】
由题意得，4?x ?0，x?4?0，
解得x=4，则y=3，则
y x =34
， 故选：C.
16．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x 和y ，21x y a x ay =++☆（a 为常数），如：2223231231a a a a =?+?+=++☆．若123=☆，则4
8☆的值为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10 【答案】C
【解析】
【分析】
先根据123=☆计算出a 的值，进而再计算4
8☆的值即可． 【详解】
因为212a 2a 13=++=☆，
所以2a 2a 2+=，
则()224a 8a 14a 2a 1421948=++=++=?+=☆，
故选：C ．
【点睛】
此题考查了定义新运算以及代数式求值．熟练运用整体代入思想是解本题的关键．
17．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A ．a b <
B ．a b <
C ．0a b +>
D ．0a b -> 【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴得a<0，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.
【详解】
由数轴得a<0，
∴a+b<0，a-b<0，
故A 正确，B 、C 、D 错误，
故选：A.
【点睛】
此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.
18．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a 、b 中的较大的数，如：max {2，4}＝4，按照这个规定，方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解为（ ）
A ．2或12
B ．1或﹣1
C ．12或1
D ．2或﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x 的分式方程求解，结合x 的取值范围确定方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解即可．
【详解】
解：①当x ≥﹣x ，即x ≥0时，
∵max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1，
∴x ＝x 2﹣x ﹣1，
解得：x ＝2（12<0，不符合舍去）；
②当﹣x ＞x ，即x ＜0时，﹣x ＝x 2﹣x ﹣1，
解得：x ＝﹣1（1>0，不符合舍去），
即方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解为2或﹣1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．
19．估计
2
26
2
?值应在（）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．
【详解】
解：
2
2612
2
?=
∵91216
<<
∴91216
<<
∴3124
<<
∴估计
2
26?值应在3到4之间．
故选：A
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
20．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）
A．3B．3C．3D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
由于A，B两点表示的数分别为-13OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标．
【详解】
∵对称的两点到对称中心的距离相等，
∴CA=AB，33，
∴C点在原点左侧，
∴C表示的数为：
故选A．
【点睛】
本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，正方形ABCD的一边AB在直尺一边所在直线MN上，点O是对角线AC、BD 的交点，过点O作OE⊥MN于点E． （1）如图1，线段AB与OE之间的数量关系为．（请直接填结论） （2）保证点A始终在直线MN上，正方形ABCD绕点A旋转θ（0＜θ＜90°），过点 B作BF⊥MN于点F． ①如图2，当点O、B两点均在直线MN右侧时，试猜想线段AF、BF与OE之间存在怎样的数量关系？请说明理由． ②如图3，当点O、B两点分别在直线MN两侧时，此时①中结论是否依然成立呢？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明． ③当正方形ABCD绕点A旋转到如图4的位置时，线段AF、BF与OE之间的数量关系为．（请直接填结论） 【答案】（1）AB=2OE；（2）①AF+BF=2OE,证明见解析;②AF﹣BF=2OE 证明见解析;③BF ﹣AF=2OE， 【解析】 试题分析：（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论； （2）①过点B作BH⊥OE于H，可得四边形BHEF是矩形，根据矩形的对边相等可得 EF=BH，BF=HE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等，根据全等三角形对应边相等可得OH=AE，OE=BH，再根据AF-EF=AE，整理即可得证； ②过点B作BH⊥OE交OE的延长线于H，可得四边形BHEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BH，BF=HE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等，根据全等三角形对应边相等可得OH=AE，OE=BH，再根据AF-EF=AE，整理即可得证； ③同②的方法可证． 试题解析：（1）∵AC，BD是正方形的对角线， ∴OA=OC=OB，∠BAD=∠ABC=90°， ∵OE⊥AB，
七年级实数易错题 1（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．6 【答案】A 2（ ） A ．9 B ．9或9- C ．3 D ．3或3- 【答案】D 3，0.13， 27，2π，1.3131131113?（每两个3之间依次加一个1)，无理数有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 40=，则2020()a b -的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．0 【答案】D 5．下列叙述中，正确的是（ ） ①1的立方根为1±； ②4的平方根为2±； ③8-立方根是2-； ④116的算术平方根为14． A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 【答案】D 6．下列运算正确的是（ ） A ．2020(1)1-=- B ．224-= C 4± D 3=- 【答案】D 7．面积为5的正方形边长为m ，且3n m =-，则估计n 的值所在的范围是（ ） A ．01n << B ．12n << C ．23n << D ．34n << 【答案】A
8．如果a的平方根是4±=． 【答案】4 9 1.312 = 4.147 =，那么172010的平方根是． 【答案】414.7 ± 10．已知x y1 (x y- -的算术平方根为．【答案】3 11的平方根， 3 3 8 的算术平方根是． 【答案】2 ±． 12．若1 x-与23 x-是同一个数的平方根，则x=． 【答案】4 3 或2 13．一个正数的平方根为21 x+和7 x-，则这个正数为． 【答案】25 14．1 =23 =，?，．【答案】n 15的平方根是，的立方根是，如果3±，则a=．【答案】2 ±；2 -；81 16．若2 4(1)120 x--=，则等式中x的值为． 【答案】1+或1- 17．规定：[]a表示小于a的最大整数，例如：[5]4 =，[ 6.7]7 -=-，则方程[]26 x π-+=的解是． 【答案】5 x= 18．已知264 x==． 【答案】2 ± 19．实数大小比较： 【答案】＜
D F E B A 四边形综合题 1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=?，BC=2， 15ABD ∠=?，60C ∠=?． (1) 求∠BDC 的度数； (2) 求AB 的长． 2、如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，∠A =60°，AB =2CD ，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，联结EF 、EC 、BF 、CF ． （1）四边形AECD 的形状是 ； （2）若CD =2，求CF 的长． 3、如图，在ABC △中，AB BC =，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC 、AC 、AB 边上的中点． (1) 求证：四边形BDEF 是菱形； (2) 若12AB =cm ，求菱形BDEF 的周长．
4、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点E 为AB 的中点， 过点E 作ED ⊥BC 于D ，F 在DE 的延长线上，且AF =CE ，若 AB =6，AC =2，求四边形ACEF 的面积. 5、如图，在Y ABCD 中，过点B 作BE ∥AC ，在BG 上取点E ，联结DE 交AC 的延长线于点F ． （1）求证：DF =EF ； （2）如果AD =2，∠ADC =60°，AC ⊥DC 于点C ，AC =2CF ，求BE 的长． F E D C B A F D C B A E G
6、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =DC ，联结AC ，过点D 作DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，若AE =AC ． ⑴求∠EAC 的度数 ⑵若AD =2，求AB 的长． 7、如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝10，cos B ＝3 5 ，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，连结DF ，求DF 的长． 8、如图，在□ABCD 中，E 是对角线AC 的中点，EF ⊥AD 于F ，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°， F G D C B A E F E D C B A A
人教版初中数学二次根式易错题汇编及答案 一、选择题 1．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．632a a a ÷= B ．325()a a = C ．= D = 【答案】D 【解析】 【分析】 利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算． 【详解】 解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对； B 、（a 3）2=a 6，故不对； C 、和不是同类二次根式，因而不能合并； D 、符合二次根式的除法法则，正确． 故选D ． 2．在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣2 B ．a≥﹣2 C ．a ＜﹣2 D ．a ＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a ＋2≥0，解不等式a ＋2≥0，即得答案. 【详解】 在实数范围内有意义， ∴a ＋2≥0，解得a ≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求
出22006a -的值． 【详解】 ∵a-2007≥0， ∴a ≥2007， ∴2006a a -=可化为a 2006a -+=， 2006=， ∴a-2007=20062， ∴22006a -=2007． 故选C ． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键． 4．下列计算中，正确的是( ) A ．= B 1 b =(a ＞0，b ＞0) C = D ． =【答案】B 【解析】 【分析】 a≥0，b≥0 a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】 A 、 B 1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确； C ，故原题计算错误； D 3 2
人教版初中数学实数解析 一、选择题 1．下列五个命题： ①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②内错角相等； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两个无理数的和一定是无理数； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 其中真命题的个数是（） A．2个B．3个C．4个D．5个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可. 【详解】 ①正确； ②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误； ③正确； ④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确； 故选：B． 【点睛】 本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键． 2） A．±2 B．±4 C．4 D．2 【答案】D 【解析】 【分析】 如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】 ∵64的算术平方根是8，8的立方根是2， ∴这个数的立方根是2. 故选D. 【点睛】 本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平
3．已知,x y 为实数且10x +=,则2012x y ?? ??? 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2012 【答案】B 【解析】 【分析】 利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可. 【详解】 由题意，得 x+1=0，y-1=0， 解得：x=-1，y=1， 所以2012x y ?? ??? =（-1）2012=1， 故选B. 【点睛】 本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关 键. 4．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数 没有立方根；④16的平方根是±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】D 【解析】 【详解】 ①实数和数轴上的点是一一对应的，正确； ②无理数是开方开不尽的数，错误； ③负数没有立方根，错误； ④16的平方根是±4，用式子表示是，错误； ⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确． 错误的一共有3个，故选D ． 5．在－2，3.14，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 【答案】C
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=?，对角线AC 平分BAD ∠. （1）如图1，若120DAB ∠=?，且90B ∠=?，试探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由. （2）如图2，若将（1）中的条件“90B ∠=?”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由. （3）如图3，若90DAB ∠=?，探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由. 【答案】（1）AC AD AB =+.证明见解析；（2）成立；（3）2AD AB AC +=.理由 见解析. 【解析】 试题分析：（1）结论：AC=AD+AB ，只要证明AD= 12AC ，AB=1 2 AC 即可解决问题； （2）（1）中的结论成立．以C 为顶点，AC 为一边作∠ACE=60°，∠ACE 的另一边交AB 延长线于点E ，只要证明△DAC ≌△BEC 即可解决问题； （3）结论：AD +AB ＝2AC ．过点C 作CE ⊥AC 交AB 的延长线于点E ，只要证明△ACE 是等腰直角三角形，△DAC ≌△BEC 即可解决问题； 试题解析：解：（1）AC=AD+AB ． 理由如下：如图1中， 在四边形ABCD 中，∠D+∠B=180°，∠B=90°， ∴∠D=90°， ∵∠DAB=120°，AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC=∠BAC=60°， ∵∠B=90°，
∴AB＝1 2 AC，同理AD＝ 1 2 AC． ∴AC=AD+AB． （2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E， ∵∠BAC=60°， ∴△AEC为等边三角形， ∴AC=AE=CE， ∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°， ∴∠DCB=60°， ∴∠DCA=∠BCE， ∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°， ∴∠D=∠CBE，∵CA=CE， ∴△DAC≌△BEC， ∴AD=BE， ∴AC=AD+AB． （3）结论：AD+AB＝2AC．理由如下： 过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°， ∴DCB=90°， ∵∠ACE=90°， ∴∠DCA=∠BCE， 又∵AC平分∠DAB， ∴∠CAB=45°， ∴∠E=45°． ∴AC=CE． 又∵∠D+∠ABC=180°，∠D=∠CBE，
找家教，到 阳光家教网 全国最大家教平台 一、填空题： 1．. 在7.5-，4，-π，0.15 ，722 ，23 中，无理数有 个； 2．62的立方根是______． 3．平方根是2±的数是_____________ 4．(－4)2的算术平方根是______， 5. 平方根等于它本身的数是 ． 6.13-x 有意义，则x 的取值范围是________. 7. 若0942=-x ，则x= 8．15-的相反数是 ． 9．25的平方根是__________． 10．16的四次方根是 。 11．近似数0.0250有 个有效数字。 12．330-的小数部分是 13．计算：32 8-= 14．在数轴上表示3- 的点离原点的距离是 。 15.25-的绝对值是 。 16．在数轴上点A 、点B 对应的数分别是52-和3， 则A 、B 两点之间的距离为______． 17．若y x 262++ -=0，则x ＋y 的立方根是________． 二、选择题： 18. 22 不是…………………………………………………………（ ） A ．实数 B ．小数 C ．无理数 D ．分数 19．下列说法中正确的是……………………………………………（ ） A ．带根号的数是无理数 B ．无限小数是无理数 北京家教 找家教上阳光家教网
找家教，到 阳光家教网 全国最大家教平台 D ．无理数包括正无理数、零、负无理数 20.在数轴上，原点和原点左边的所有点表示的数是………………..（ ） A ．零和负有理数 B ．负实数 C ．负有理数 D ．零和负实数 21.a 、b 是两个实数，在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是…（ ） A ． B ． C ． D ． a 、b 互为相反数 22.若a -有意义，则a 是……………………………………………（ ） A ．不存在 B ．非正数 C ．非负数 D ．负数 23.下列式子正确的是…………………………………………………..（ ） A ． B ． C ． D ． 24.下列各式正确的是…………………………………………………..（ ） A ． B ． C ． D ． 25.已知 为实数，那么下列结论中正确的是……………….（ ） A ．若 ，则 B ． ，则 C ．若 ，则 D ．若 ，则 26．若11a a -=-，则a 的取值范围为………………………….（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤ C ．1a > D ．1a < 27.若a 与它的绝对值之和为0，则 的值是….（ ） A ．－1 B ． C ． D ． 1 三、计算题： 28． 0213)13()41(512--+-- 29．312121)425(- 北京家教 找家教上阳光家教网
实数的典型题 1（1）若2m—4与3m—1是同一个数的平方根，求m的值 （2）已知2a—3与5—a是一个数的两个平方根，求a的值 （3）一个正数的两个平方根是a＋1和2a—22，求a的值 2（1）若正数的平方根为x＋1和x—3，求m的值 （2）已知2a—1与—a＋2是m的平方根，求m的值 （3）若某数的平方根是3a—5和21＋a，求这个数 3（1）已知2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是±5，求m＋2n的值 （2）已知2a—1的平方根是±3，3a＋b—1的算术平方根是4，求a＋2b的平方根 （3）已知3x＋16的立方根是4，求2x＋4的平方根 （4）x＋3的平方根是±3，2x＋y—12的立方根是2，求＋的算术平方根 （5）2x＋1的平方根是±4，4x—8y＋2的立方根是—2，求—10（x＋y）的立方根 （6）已知2a—1的立方根是3，3a＋b＋5的平方根是7，c是的整数部分，求a＋2b＋的立方根 4（1）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，求＋＋的值
（2）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，求—＋＋1 的值 （3）x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于5，—3是z的一个平方根，求（＋）＋ab—的值 （4）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，求— ＋ ＋的值 5（1） —＋（＋）＝0 求—的值 （2）|x—1|+ —）+ —＝0 求x＋y＋z的值 （3）|a—2|+ —＋ —）＝0 求＋—＋2c的值（4） —＋|—3y—13|＝0 求x＋y的值 （5） —＋）＋ —＝0且＝4 求＋＋的值（6）＋）＋ —）＝0 求＋的值 （7）|a＋b＋1|与＋＋互为相反数，求＋）的值（8）＋—（y—1） —＝0 求—的值
2021模拟年中考数学复习专题练：《四边形综合》 1．如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE． （1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示． ①线段DG与BE之间的数量关系是； ②直线DG与直线BE之间的位置关系是； （2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由． （3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）． 2．如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE，
（1）求证：△DHC≌△CEB； （2）如图2，若点E是CD的中点，当BE＝8时，求线段GH 的长； （3）设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当的值为时，的值为． 3．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）． （I）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标； （Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．
4．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DE⊥AB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BG＝CG． （1）求证：GD＝EG． （2）若BD⊥EG垂足为O，BO＝2，DO＝4，画出图形并求出四边形ABCD的面积． （3）在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转△GDO，得到△G′D'O，点G′落在BC上时，请直接写出G′E的长． 5．（1）【探索发现】 如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别是边BC，CD上的点，∠MAN＝45°，若将△DAN绕点A顺时针旋转90°到△BAG位置，可得△MAN≌△MAG，若△MCN的周长为8，则正方形ABCD的边长为．
（易错题精选）初中数学二次根式难题汇编及答案解析 一、选择题 1．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】C 【解析】 试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|， ()2a a b a a b b +=-++=. 故选C ． 考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴． 2．已知实数a 满足20062007a a a --=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值． 【详解】 ∵a-2007≥0， ∴a ≥2007， ∴20062007a a a --=可化为a 2006a 2007a -+-=， 20072006a -=， ∴a-2007=20062， ∴22006a -=2007． 故选C ． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键． 3．下列计算中，正确的是( ) A ．35344= B 1a ab b b =(a ＞0，b ＞0)
C ．5539335777?= D ．()()22483248324832670÷? +-= 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的乘法法则：a ?b ＝ab （a≥0，b≥0），二次根式的除法法则：a b ＝a b （a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】 A 、534 ＝532，故原题计算错误； B 、 a a b b ÷＝1a b ab ?＝1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确； C 、559377?＝368577?＝6857 ，故原题计算错误； D 、()()22483248324832÷? +-＝32 ×165＝245，故原题计算错误； 故选：B ． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则． 4．下列式子为最简二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：选项A ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意； 选项B ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意； 选项C ，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C 不符合题意； 选项D ，被开方数含分母， D 不符合题意， 故选A ．
四边形综合提高练习题 1、十二边形的内角和为（ ） A.1080° B.1360° C 、1620° D 、1800° 2、能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）． （A ）AB ∥CD ，AD=BC; （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D; （C ）AB=CD ，AD=BC; （D ）AB=AD ，CB=CD (D) 3、菱形ABCD 的对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为（ ） A.12， B.24 C.36 D.48 4．下列说法不正确的是（ ） （A ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（B ）对角线互相垂直平分的四边形是菱形; （C ）对角线垂直的菱形是正方形;（D ）底边上的两角相等的梯形是等腰梯形 5、如图1，在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果 125A =∠，则BCE =∠（ ） Ａ． 55 Ｂ． 35 Ｃ． 25 Ｄ． 30 6、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___． 7、如图4，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ，分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ．则△EFG 形状为 8、如图5，在梯形ABCD 中，AD BC ∥， 419045==?=∠?=∠BC AD C B ，，， 则AB= 9．如图6，AC 是正方形ABCD 的对角线，AE 平分∠BAC ，EF ⊥AC 交AC 于点F ，若BE=2，则CF 长为 1．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°， C=30°．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ． （1）求AB,AC 的长；（2）求证：AE=DF ； （3）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由． （4）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由. 2．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连接CE ． （1）求证：四边形BECD 是平行四边形； （2）若∠E =60°，AC =求菱形ABCD 的面积． 3．在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝45o.△AEF 是由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到，连接BE ，CF 相交于点D . （1）求证：BE ＝CF ； （2）当四边形ABDF 是菱形时，求CD 的长. 4．如图，四边形ABCD 是正方形，点E ，F 分别在BC ，AB 上，点M 在BA 的延长线上，且CE=BF=AM ，过点M ，E 分别作NM ⊥DM ，NE ⊥DE 交于N ，连接NF ． （1）求证：DE ⊥DM ； （2）猜想并写出四边形CENF 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
七年级数学《实数》测试卷 一、选择题（每小题3分，共21分） 1、 641的立方根是（ ） A.21± B.41± C.41 D.2 1 2、数8.032032032是（ ） A.有限小数 B.有理数 C.无理数 D.不能确定 3、.在下列各数：0.51525354…，10049，0.2，π1，7，11 131，327，中，无理数的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4、 下列说法正确的是（ ） A ． 0.25是0.5 的一个平方根 B ．.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C ． 7 2 的平方根是7 D ． 负数有一个平方根 5、已知351.1 =1.147，31.15 =2.472，3151.0 =0.532 5，则31510的值是（ ） A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7 6、满足－3＜x ＜5的整数是（ ） A .－2，－1，0，1，2，3 B .－1，0，1，2，3 C .－2，－1，0，1，2， D .－1，0，1，2 7、.若033=+y x ，则y x 和的关系是 （ ） A.0==y x B. y x 和互为相反数 C. y x 和相等 D. 不能确定 二、填空题（每小题3分，共33分） 1、 2)4(-的平方根是_______，-343的立方根是 。 23±，则317-a = ；=-33)6( 。 3、一正方形的边长变为原来的m 倍，则面积变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的 倍. 4、实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a -+ += . 5、当 时，33 45223+-+++-x x x 有意义。 6、不超过380-的最大整数是 .
第十九章四边形综合练习 【考点一】平行四边形的性质与判定 如图,在平行四边形ABCD 中,点E 是AD 的中点,BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F 。 ( 1 )求证：△ABE ≌△DFE ； （2）试连接BD,AF,判断四边形ABCD 的形状，并证明你的结论。 【考点二】矩形的性质与判定 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上一点，EF CE =，且,2EF CE DE cm ⊥=，矩形ABCD 的周长为16cm ，求AE 与CF 的长． 【考点三】菱形的性质与判定 如图，菱形ABCD 的边长为2，BD ＝2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE ＋CF ＝2． (1) 求证：△BDE ≌△BCF ； (2) 判断△BEF 的形状，并说明理由； (3) 设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围． 【考点四】正方形的性质与判定
如图，已知平行四边形中，对角线 交于点 ，是
延长线上的点，且 是等边三角形． （1）求证：四边形是菱 形；
（2）若，求证：四边形 是正方形． 【考点五】梯形的性质与判定 1、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC． （1）求证：AD=AE（2）若AD=8，DC=4，求AB的长
2、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ⊥CD ，∠B ＝60o，BC ＝2AD ，E 、F 分别为AB 、BC 的中点．(1)求证：四边形AFCD 是矩形；(2)求证：DE ⊥EF ． 【综合提高】一、填空题 1.如图，在平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，AE ⊥BD 于点E ，则∠DAE= . 2.如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E ，F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形）. 3.如图，一个平行四边形被分成面积分别为1S ，2S ，3S ，4S 的四个小平行四边形.当CD 沿AB 自左向右在平行四边形内平行行滑动时，1S 4S 与2S 3S 的大小关系是 . 4.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（1），使AB=CD ，EF=GH ； （2）摆放成如图（2）的四边形，这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是： ； （3）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（3）.调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（4），说明窗框合格.这时窗框是 ，根据的数学道理是 。 5.如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2的5，点P 是对角线AC 上的 任意一点（点P 不与点A ，C 重合），且PE ∥BC 交AB 于点E ，PF ∥CD 交 AD 于点F ，则阴影部分的面积是 。 二、选择题 6.下列命题中正确的是（ ） A.对角线互相平分的四边形是菱形. B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形. C.对角线互相垂直的四边形是菱形. D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 7.如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地，其各边的中点分别是点E ，F ，G ，H ，测量得对角线AC=10米.现想用篱笆围成四边形场地EFGH ，需要篱笆总长度是（ ） A.40米 B.30米 C.20米 D.10米 8.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=12，BD=9.则梯形ABCD 的E D C B A F E D C B A S 4 S 3S 2S 1D C B A H G F E D C B A P F E C
最新初中数学实数知识点总复习 一、选择题 1．若30,a -=则+a b 的值是（ ） A ．2 B 、1 C 、0 D 、1- 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值． 2．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )． A ．x ＋1 B ．x 2＋1 C 1 D 【答案】D 【解析】 一个自然数的算术平方根是x ，则这个自然数是2,x 则它后面一个数的算术平方根是 . 故选D. 3的平方根是( ) A ．2 B C ．±2 D ．【答案】D 【解析】 【分析】 ，然后再根据平方根的定义求解即可． 【详解】 ，2的平方根是， ． 故选D ． 【点睛】 正确化简是解题的关键，本题比较容易出错． 4．1，0( ) A B ．﹣1 C ．0 D 【答案】B 【解析】
【分析】 将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可． 【详解】 四个数大小关系为：10-<< < 则最小的实数为1-， 故选B ． 【点睛】 此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键． 5．下列实数中的无理数是（ ） A B C D ．227 【答案】C 【解析】 【分析】 无限不循环小数是无理数，根据定义解答. 【详解】 =1.1是有理数； ，是有理数； 是无理数； D. 227 是分数，属于有理数， 故选：C. 【点睛】 此题考查无理数的定义，熟记定义是 解题的关键. 6．设,a b 是不相等的实数，定义W 的一种运算；()()()2 a b a b a b a b =+-+-W ，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()6318-=-W ；②a b b a =W W ；③若0a b =W ，则 0b =或0a b +=；④()a b c a b a c +=+W W W ，其中正确的是 （ ） A ．②④ B ．②③ C ．①④ D ．①③ 【答案】D 【解析】 【分析】 先化简()()()2a b a b a b +-+-，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断． 【详解】
人教版初中数学四边形专项训练及答案 一、选择题 ?绕点A顺时针旋转90?到1．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE ?的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（） ABF A．4 B．25C．6 D．26 【答案】D 【解析】 【分析】 利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求 出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案． 【详解】 Q绕点A顺时针旋转90?到ABF ADE ? ?的位置． ∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20， ∴==， AD DC 25 Q， DE= 2 ∴?中，2226 Rt ADE AE AD DE =+= 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应 边关系是解题关键． 2．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（） A．24 B．18 C．12 D．9 【答案】A 【解析】 【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解． 【详解】∵E是AC中点，
∵EF ∥BC ，交AB 于点F ， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形ABCD 的周长是4×6=24， 故选A ． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 3．如图，在菱形ABCD 中，点E 在边AD 上，30BE AD BCE ⊥∠=?，.若2AE =，则边BC 的长为( ) A 5 B 6 C 7 D ．22【答案】B 【解析】 【分析】 由菱形的性质得出AD ∥BC ，BC=AB=AD ，由直角三角形的性质得出3，在Rt △ABE 中，由勾股定理得：BE 2+22=3）2，解得：2，即可得出结果． 【详解】 ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD BC BC AB =，∥. ∵BE AD ⊥.∴BE BC ⊥. ∴30BCE ∠=?，∴2EC BE =， ∴223AB BC EC BE BE ==-=. 在Rt ABE △中，由勾股定理得)22223BE BE += ， 解得2BE =，∴36BC BE == 故选B. 【点睛】 此题考查菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键． 4．如图 ，矩形 ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点 M ，CN ⊥AN 于点 N .则 DM +CN 的值为（用含 a 的代数式表示）( )
初中数学实数经典测试题及答案解析 一、选择题 1．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（） A2－1 B2＋1 C2D2 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数． 【详解】 22 112 +=-1和A2． ∴点A2． 故选A． 【点睛】 本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 2．下列各数中最小的数是( ) A．1-B．0 C．3 -D．2- 【答案】D 【解析】 【分析】 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】 根据实数比较大小的方法，可得 --1＜0， -2＜3 ∴各数中，最小的数是-2． 故选D． 【点睛】 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
3．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5,22 1.??=?-?=按照此规定, 101??+??的值为（ ） A ．101- B ．103- C ．104- D ．101+ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据3＜10＜4，可得10的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案． 【详解】 解：由3＜10＜4，得 4＜10+1＜5． [10+1]= 10+1-4=103-， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分． 4．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )． A ．x ＋1 B ．x 2＋1 C ．1x + D ．21x + 【答案】D 【解析】 一个自然数的算术平方根是x ，则这个自然数是2,x 则它后面一个数的算术平方根是21x +. 故选D. 5．如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示15﹣1的点是（ ） A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q 【答案】D 【解析】 【分析】 15151的范围，即可得出答案． 【详解】
《实数》 ㈠创设情景，导入新课 复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、平方差公式、完全平方公式 4、有理数的混合运算顺序 ㈡合作交流，解读探究 自主探索 独立阅读，自习教材 总结 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 讨论 下列各式错在哪里？ 1、2133993393-?÷?=?÷= 2 1=3 = 4、当x =2202 x x -=- 【练一练】计算下列各式的值： ⑴-- ⑵ 总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的 试一试 计算： (1π （精确到0.01） ( 2 （结果保留3个有效数字） 总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算 【练一练】计算 ⑴ ⑶)2 1 ⑷( 11- 提示 ⑴式的结构是平方差的形式 ⑶式的结构是完全平方的形式 总结 在实数范围内，乘法公式仍然适用 ㈢应用迁移，巩固提高 例1 a 为何值时，下列各式有意义？ 解：⑴ - 0== ⑵ ( 32=+=
( 1( 2 ( 3( 4( 5 ( 6例2 计算 ⑴求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字） 0.01） ⑶a a π-+ a π<<）（精确到0.01） 例 3 已知实数a b c 、、在数轴上的位置如下，化简 a b ++ 例4 计算20 22223-?????-+-- ? ? ??????? ㈣总结反思，拓展升华 总结 1、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义 ㈤课堂跟踪反馈 1、a b 、是实数，下列命题正确的是（ ） A. a b ≠，则22a b ≠ B. 若22a b >，则a b > C. 若a b >，则a b > D. 若a b >，则22a b > 2、如果3a =成立，那么实数a 的取值范围是（ ） A. 0a ≤ B. 3a ≤ C. 3a ≥- D. 3a ≥ 3的相反数是 4、当17a >时，a = = 5、已知a 、b 、c a b b c ++ + 6a 和b 之间，即a b <<，那么a 、b 的值是 3 、4 7、计算下列各题 (1 (2 (3 (4 c a O b
新初中数学四边形综合练习 一、选择题 1．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ） A ．10 B ．12 C ．16 D ．18 【答案】C 【解析】 【分析】 首先根据矩形的特点，可以得到S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN ，最终得到S 矩形EBNP = S 矩形MPFD ,即可得S △PEB =S △PFD ，从而得到阴影的面积． 【详解】 作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ． 则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形， ∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN ∴S 矩形EBNP = S 矩形MPFD , 又∵S △PBE = 12S 矩形EBNP ，S △PFD =12 S 矩形MPFD ， ∴S △DFP =S △PBE = 12 ×2×8=8， ∴S 阴=8+8=16， 故选C ． 【点睛】 本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S △PEB =S △PFD ． 2．如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC .若4AB =,6AC =，则BD 的长为（ ）
A．11B．10C．9D．8 【答案】B 【解析】 【分析】 根据勾股定理先求出BO的长，再根据平行四边形的性质即可求解. 【详解】 ∵6 AC=， ∴AO=3， ∵AB⊥AC， ∴BO=22 34 +=5 ∴BD=2BO=10， 故选B. 【点睛】 此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用. 3．若菱形的对角线分别为6和8，则这个菱形的周长为（） A．10 B．20 C．40 D．48 【答案】B 【解析】 【分析】 根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可． 【详解】 如图所示， 根据题意得AO=1 2 ×8=4，BO= 1 2 ×6=3， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD， ∴△AOB是直角三角形， ∴22169 AO BO ++， ∴此菱形的周长为：5×4=20． 故选：B． 【点睛】 此题考查菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键.