上机实习内容2
几种常见的统计指标与参数
一、描述地理数据集中趋势的指标 1、 平均数（Mean ）
（1） 算术平均数（Arithmetic mean ） ① 简单算术平均数（Simple arithmetic mean ）
设有n 个地理数据n x x x x ,,,,321 ,其算数平均数x 可按下式计算：
∑==++++=n i i n x n n x x x x x 1
3211
练习1
求上海市1873-1940年100年内的年平均降水量的简单算术平均数。
/*调用Excel 中的average()函数求样本的简单算数平均数*/ 注意：
样本的简单算术平均数易受极端值的影响，如有以下样本资料：
表1-1 13个样本的属性值
样本序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 属性值
5
7
5
4
6
7
8
5
4
7
8
6
20
全部资料的简单算术平均数约为7.08，实际上大部分数据（有10个）不超过7，如果去掉第13个属性值20，则剩下的12个数的平均数为6。 ② 加权算术平均数（Weighted arithmetic average ）
设有n 个地理数据n x x x x ,,,,321 ,其权重系数分别为n f f f f ,,,,321 ，其加权算术平均数x 可按下式计算：
∑∑===
++++++++=n
i i
n
i i
i n
n n f
f
x f f f f f x f x f x f x x 1
1321332211
练习2
根据黄土高原西部地区某山区县的人工造林地调查的分组数据求其加权算术平均数。
表1-2 某县人工造林地面积的统计分组数据 （单位：ha ）
分组序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 组中值 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 频数
25
96
136
214
253
286
260
203
154
85
24
/*运用Excel 中的相对引用功能和求和sum()函数*/
494.524
962524
*5.1096*5.125*5.0≈++++++=
x
（2） 几何平均数（Geometric mean ）
设有n 个地理数据n x x x x ,,,,321 ,其几何平均数g x 可按下式计算：
n n i g x x x x x ????= 21
练习3
一位投资者持有一种股票，1997-2000年收益率如下表，计算该投资者在这四年内的平均收益率。
表1-3 投资者4年的收益率
年份 1997 1998 1999 2000 收益率
1.045
1.02
1.035
1.054
/*调用Excel 中的geomean()函数求样本的几何平均数*/
038.1054.1*035.1*02.1*045.14
≈
2、 中位数（Median ）
将各个数据从小到大排列，居于中间位置的那个数就是中位数。 （1） 未分组资料的中位数
①当地理数据项数n 为奇数时，变量按大小顺序排列，第
2
1
+n 位数是中位数e m ，即 2
1+=n e x m
练习4 求某地9年年平均气温的中位数。
表1-4 某地9年年平均气温表 （单位：℃） 4.8
5
4.5
3.9
4.7
5.1
4.4
4.6
5.2
计算步骤：
㈠ 对原始数据序列排序
/*运用Excel 中的排序功能*/ 3.9
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
5
5.1
5.2
㈡ 根据公式求得中位数
7.452
19===+x x m e
②当地理数据项数n 为偶数时，变量按大小顺序排列，第2n 项与第2
n
+1项的平均数为中位数e m ，即
)(21
12
2
++=n n e x x m
练习5 求某地8年季节性冻土深度的中位数。
表1-5 某地8年季节性冻土深度 （单位：mm ）
50
51
53.5
53
53.6
52
57
58
计算步骤：
㈠ 对原始数据序列排序
/*运用Excel 中的排序功能*/
50
51
52
53
53.5
53.6
57
58
㈡ 根据公式求得中位数
25.53)535.53(*21
)(21)(215412
828=+=+=+=+x x x x m e
（2） 分组资料的中位数
对于分组的资料，可按下式计算中位数
m
m me e f h
f n
L M )2(1--+=
式中，n 为样本大小，me L 为中位数所在组的下限值，1-m f 为中位数所在组的前一组的累积频数，m f 为中位数所在组的频数，h 为组距。
练习6 求上海市1873-1940年100年内的年平均降水量的分组资料的中位数。 计算步骤：
首先求出分组资料的累积频数，如表
组序 组上限 组下限 频数 累积频数 1 649.7 768.7 1 1 2 768.7 887.7 7 8 3 887.7 1006.7 16 24 4 1006.7 1125.7 27 51 5 1125.7 1244.7 22 73 6 1244.7 1363.7 14 87 7 1363.7 1482.7 8 95 8 1482.7 1601.7 3 98 9 1601.7 1720.7 2 100
由样本的大小（数据个数，为100）和累积频数可知，中位数所在的分组为累积频数小于51的分组，即中位数在第4组。
则根据公式可求出该分组资料的中位数为
293.112127
119*)242100(7.1006≈-+=e M
有没有更简单的方法？直接调用Excel 中的median()函数。 3、 众数（Mode ）
众数是一个地理观测系列中出现频数（次数）最多的数。 （1）未分组资料的众数
根据每一个数据出现的频数大小直接确定众数。 练习7 求如下数据序列的众数。
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 属性值
161 73 163 165 74 76 72 73 169 根据目视结果可知，属性值73出现了两次，其他属性值只出现一次，因此该数据序列的众数为73。
/*当样本较大时，可先运用Ecxel 中的排序功能对数据排序，再确定众数*/ （2）分组资料的众数
对于分组的资料，可按下式计算众数o M
h f f f L M m m m mo o ?++
=+-+1
11
式中， mo L 为众数所在组的下限值，1-m f 为众数所在组的前一组的频数，1+m f 为众数所在组的后一组的频数，h 为组距。
练习8 求上海市1873-1940年100年内的年平均降水量的分组资料的众数。 计算步骤：
组序 组上限 组下限 频数 1 649.7 768.7 1 2 768.7 887.7 7 3 887.7 1006.7 16 4 1006.7 1125.7 27 5 1125.7 1244.7 22 6 1244.7 1363.7 14 7 1363.7 1482.7 8 8 1482.7 1601.7 3 9 1601.7 1720.7 2
根据频数分布表可知众数所在组为第4组。 则根据公式可求出该分组资料的众数为
6.107511922
1622
7.1006≈?++
=e M
有没有更简单的方法？直接调用Excel 中的mode()函数。
/*在调用mode()函数时，若样本中无重复属性值，则函数出错*/
二、描述地理数据分散趋势的指标 1、极差（Range ） 2、离差（Deviation ）
每一个地理数据与平均值的差。
x x d i i -=),,2,1(n i =
/*缺点：离差会得到一系列的数据，不便于两个样本的比较。 如：我国辽宁省朝阳县和宁夏回族自治区固原县两地多年平均降水量资料如下表，分别计算两地多年平均降水量的离差，得到结果如下
表2-1 两地多年平均降水量及离差 （单位：mm ）
年份
1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 朝阳 年降水
量
412 633.7 608 606.3 520.5 436.2 402.7 371.9 692.8
526.3 离差
-109.04 112.66 86.96 85.26 -0.54 -84.84 -118.34 -149.14 171.7
6
5.26 固原 年降水
量
732.4 412.5 373.4 766.4 475.9 619.2 515.6 501.1 352.6
434.2 离差
214.07 -105.83 -144.93 248.07 -42.43 100.87 -2.73 -17.23 -165.73 -84.1
3
由表可得到每个地区的多年平均降水量波动情况，但两个地区的多年平均降水量变动幅度大小很难比较*/
4、 离差平方和（Sum of squares ） 各数据的离差平方后再相加。
目的：一是为了消除正负号；二是使离散程度更清楚。
∑∑==-=n
i i n
i i
x x d
1
21
2)(
/*调用Excel 中的devsq()函数求样本的离差平方和*/ 5、 方差（variance ）
各离差平方和除以其数据的个数。 对于总体方差2
σ，其计算公式为
∑=-=n
i i x x n 1
22
)(1σ
/*调用Excel 中的varp()函数求总体方差*/ 对于样本的方差2
S ，其计算公式为
∑=--=n
i i x x n S 1
22
)(11 /*调用Excel 中的var()函数求样本的方差*/
/*式中1-n 称为自由度。其含义可做如下解释。设一个样本含有n 个变量，从理论上讲n 个
变量都同样用来计算方差，每一i x 与x 比较就有n 个离差。但均值本身也是从样本资料中估算出来的，即由每一个变量各贡献n
1
而组成，如每一个变量与x 作一次比较，这无形中就等于各个变量与其自身的
n
1
做比较，因此每一离差比独立比较时要稍微减小些，表面上虽有n 个比较，但实质上仅相当于1-n 个独立比较。所以，在估计方差时，用1-n 来除。
*/
6、 标准差（Standard deviation ） 标准差为方差的算术平方根。 总体的标准差计算公式为
n
x x n
i i
∑=-=
1
2
)
(σ
/*调用Excel 中的stdevp()函数求总体的标准差*/
样本的标准差计算公式为
1
)
(1
2
--=
∑=n x x S n
i i
/*调用Excel 中的stdev()函数求样本的标准差*/
7、 变异系数（Variation coefficient ） 标准差与均值的比值。
当两个系列数值的单位不同或均值相差较大，或它们的标准差相同时，就不能简单地用标准差的绝对值来比较不同均值时随机系列的离散程度。 变异系数v C 的计算公式为
1
)(1
12
--==
∑=n x x x
x S C n
i i v
三、描述地理数据分布特征的指标
1、 偏度系数（Coefficient of skewness ）
描述了地理数据分布的不对称性，刻画了以平均值为中心的偏向情况，其计算公式为
∑=-=n
i i x x n g 1
3
1)(1σ
1g <0，表示负偏，即均值在峰值的左边；1g >0，表示正偏，即均值在峰值的右边；1g =0，
表示对称分布。
/*调用Excel 中的skew()函数求样本的偏度系数*/
2、 峰度系数（Coefficient of kurtosis ）
描述了地理数据在均值附近的集中程度，其计算公式为
3)(14
1
2--=∑=σx x n g i n
i
标准正态分布的峰度系数2g =0；2g >0，表示地理数据分布的集中程度高于正态分布（曲线相对尖锐）；2g <0，表示地理数据分布的集中程度低于正态分布（曲线相对平坦）。
/*调用Excel 中的kurt()函数求样本的峰度系数*/
标准正态分布的偏度系数为0，峰度系数为3。 练习
计算某农场各农田地块的面积的偏度和峰度值，以此判断分布类型。 表2-2 某农场各农田地块的面积 (单位：ha)
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 面积 12 83 50 35 55 50 72 40 85 29 65 75
选择合适的统计学方法 1连续性资料 1.1 两组独立样本比较 1.1.1 资料符合正态分布,且两组方差齐性,直接采用t检验。 1.1.2 资料不符合正态分布，（1）可进行数据转换,如对数转换等,使之服从正态分布,然后对转换后的数据采用t检验；（2）采用非参数检验,如Wilcoxon检验。 1.1.3 资料方差不齐，（1）采用Satterthwate 的t’检验；（2）采用非参数检验,如Wilcoxon检验。 1.2 两组配对样本的比较 1.2.1 两组差值服从正态分布，采用配对t检验。 1.2.2 两组差值不服从正态分布，采用wilcoxon的符号配对秩和检验。 1.3 多组完全随机样本比较 1.3.1资料符合正态分布，且各组方差齐性，直接采用完全随机的方差分析。如果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，两两比较的方法有LSD检验，Bonferroni法，tukey 法，Scheffe法，SNK法等。 1.3.2资料不符合正态分布，或各组方差不齐，则采用非参数检验的Kruscal－Wallis法。如果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，一般采用Bonferroni法校正P值，然后用成组的Wilcoxon检验。 1.4 多组随机区组样本比较 1.4.1资料符合正态分布，且各组方差齐性，直接采用随机区组的方差分析。如果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，两两比较的方法有LSD检验，Bonferroni法，tukey 法，Scheffe法，SNK法等。 1.4.2资料不符合正态分布，或各组方差不齐，则采用非参数检验的Fridman检验法。如果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，一般采用Bonferroni法校正P值，然后用符号配对的Wilcoxon检验。 ****需要注意的问题： （1）一般来说，如果是大样本，比如各组例数大于50，可以不作正态性检验，直接采用t 检验或方差分析。因为统计学上有中心极限定理，假定大样本是服从正态分布的。 （2）当进行多组比较时，最容易犯的错误是仅比较其中的两组，而不顾其他组，这样作容易增大犯假阳性错误的概率。正确的做法应该是，先作总的各组间的比较，如果总的来说差别有统计学意义，然后才能作其中任意两组的比较，这些两两比较有特定的统计方法，如上面提到的LSD检验，Bonferroni法，tukey法，Scheffe法，SNK法等。**绝不能对其中的两
医学统计学分析基本思路指南 医学统计学的学习一定要以理解为主。对于初学者，不必强记一大堆的公式，也不要死钻牛角尖，非要弄明白为什么这种方法叫“t检验”、“F检验”，为什么这个残差叫做“学生化残差”等等。这些都是历史遗留问题，感兴趣的读者可以查阅统计学史。对于只想应用的人来讲，你只要了解在什么情况下应该用什么方法，什么指标应该用于什么情形。尽管多数统计教材都说了数据分析应该先做假设检验，然后选定统计量，然后怎么怎么。但实际中我们拿到一堆数据的时候，不会坐在桌上先列出零假设和备择假设，也不会满座子地计算统计量。 更实际的分析思路是: （1）先确定研究目的，根据研究目的选择方法。不同研究目的采用的统计方法不同，常见的研究目的主要有三类：一是差异性研究，即比较组间均数、率等的差异，可用的方法有t检验、方差分析、χ2检验、非参数检验等。二是相关性分析，即分析两个或多个变量之间的关系，可用的方法有相关分析。三是影响性分析，即分析某一结局发生的影响因素，可用的方法有线性回归、logistic回归、Cox回归等。 （2）明确数据您身边的论文好秘书：您的原始资料与构思,我按您的意思整理成优秀论文论著,并安排出版发表，扣1550116010 、766085044自信我会是您人生路上不可或缺的论文好秘书类型，根据数据类型进一步确定方法。不同数据类型采用的统计方法也不同。定量资料可用的方法有t检验、方差分析、非参数检验、线性相关、线性回归等。分类资料可用的方法有χ2检验、对数线性模型、logistic回归等。图1.6简要列出了不同研究目的、不同数据类型常用的统计分析方法。 （3）选定统计方法后，需要利用统计软件具体实现统计分析过程。SAS中，不同的统计方法对应不同的命令，只要方法选定，便可通过对应的命令辅之以相应的选项实现统计结果的输出。 （4）统计结果的输出并非数据分析的完成。一般统计软件都会输出很多结果，需要从中选择自己需要的部分，并做出统计学结论。但统计学结论不同于专业结论，最终还需要结合实际做出合理专业结论。下面是本人简单总结的常用方法的选择，可供读者参考。
几种常见的统计图表 新课指南 1.知识与技能：（1）理解扇形统计图、条形统计图、折线统计图的特点和作用，并能从中获取有用的信息；（2）理解频数分布直方图、频率分布折线图及频数、频率的含义，培养学生从统计图中获取有用信息和预测、判断的能力. 2.过程与方法：经历对数据的收集、整理、分析、判断和预测的过程，充分理解并掌握归纳与演绎的方法、类比的方法. 3.情感态度与价值观：经历对常见四种统计图表的学习与分析，体会统计数学思想方法在实际生活中的广泛应用. 4.重点与难点：重点是利用不同的统计图获得相关的信息.难点是频率、频数的意义及频率分布直方图的画法. 教材解读精华要义 数学与生活 如图12-1所示的是某粮店的大米、面粉、小米、玉米面的销售情况统计图，观察图形，你能从中得到哪些信息？如果你是这家粮店的老板，你会怎么做？ 思考讨论这个问题是一道开放性问题？其目的是想通过这个统计图得到很多有用的信息，其中的有些信息可以帮助老板了解民众的需求量大小，如：（1）大米的销售量最大，需多进货；（2）小米的销售量最小，需少进货；（3）面粉的需求量仅次于大米的需求量，也应多进货，等等，你还能找到哪些信息？ 知识详解 知识点1 扇形统计图 生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.扇形统计图主要是反映具体问题中的部分与整体的数量关系.扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100%或1，如图12-2所示. 知识点2 扇形统计图的特点 （1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比； （2）易于显示每组数据相对于总数的大小. 知识点3 条形统计图及其特点 条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条
常见的统计图表 考点一统计图表的简单应用 (2015·温州)某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25 人，则参加人数最多的小组有( ) A．25 人B．35 人C．40 人D．100 人(2015·武汉)下面的折 线图描述了某地某日的气温变化情况． 根据图中信息，下列说法错误的是( )A．4 ：00 气温最低B．6：00 气温为24 ℃ C．14：00 气温最高D．气温是30 ℃的时刻为16：00
变式：(2015·苏州)某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生(每个学生分别选了一项球类运动)，并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为名． 考点二频数分布直方图和频数分布表的应用 兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5 小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数表和频数分布直方图(如图)的一部分. (1)在表中，a＝（），b＝（）；(2) 补全频数分布直方图； (3)请估计该校1 400 名初中学生中，有多少名学生在1.5 小时以内完成了家庭作业．
变式 1：下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(统计中采用“上限 不在内”的原则，如年龄为 36 岁统计在 36≤x ＜38 小组，而不在 34≤x ＜36 小 组)，根据图形提供的信息，下列说法中错误的是( ) A ．该学校教职工总人数是 50 人 B ．年龄在 40≤x ＜42 小组的教职工人数占该学校总教职工人数的 20% C ．教职工 年龄的中位数一定落在 40≤x ＜42 这一组 D ．教职工年龄的众数一定在 38≤x ＜40 这一组 变式 2：某学校为了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校 100 名学生进 行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有 1 200 名学 生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有 人． 考点三 统计的综合应用 (2015·金华)小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间 t (单位：分)， 将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图．请根据图中信息，解答下列问题．
统计分析的八种方法 统计分析的八种方法一、指标对比分析法指标对比分析法，又称比较分析法，是统计分析中最常用的方法。是通过有关的指标对比来反映事物数量上差异和变化的方法。有比较才能鉴别。单独看一些指标，只能说明总体的某些数量特征，得不出什么结论性的认识；一经过比较，如与国外、外单位比，与历史数据比，与计划相比，就可以对规模大小、水平高低、速度快慢作出判断和评价。 指标分析对比分析方法可分为静态比较和动态比较分析。静态比较是同一时间条件下不同总体指标比较，如不同部门、不同地区、不同国家的比较，也叫横向比较；动态比较是同一总体条件不同时期指标数值的比较，也叫纵向比较。这两种方法既可单独使用，也可结合使用。进行对比分析时，可以单独使用总量指标或相对指标或平均指标，也可将它们结合起来进行对比。比较的结果可用相对数，如百分数、倍数、系数等，也可用相差的绝对数和相关的百分点（每1％为一个百分点）来表示，即将对比的指标相减。 二、分组分析法指标对比分析法是总体上的对比，但组成统计总体的各单位具有多种特征，这就使得在同一总体范围内的各单位之间产生了许多差别，统计分析不仅要对总体数量特征和数量关系进行分析，还要深入总体的内部进行分组分析。分组分析法就是根据统计分析的目的要求，把所研究的总体按照一个或者几个标志划分为若干个部分，加以整理，进行观察、分析，以揭示其内在的联系和规律性。 统计分组法的关键问题在于正确选择分组标值和划分各组界限。 三、时间数列及动态分析法时间数列。是将同一指标在时间上变化和发展的一系列数值，按时间先后顺序排列，就形成时间数列，又称动态数列。它能反映社会经济现象的发展变动情况，通过时间数列的编制和分析，可以找出动态变化规律，为预测未来的发展趋势提供依据。时间数列可分为绝对数时间数列、相对数时间数列、平均数时间数列。 时间数列速度指标。根据绝对数时间数列可以计算的速度指标：有发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度。 动态分析法。在统计分析中，如果只有孤立的一个时期指标值，是很难作出判断的。如果编制了时间数列，就可以进行动态分析，反映其发展水平和速度的变化规律。 进行动态分析，要注意数列中各个指标具有的可比性。总体范围、指标计算方法、计算价格和计量单位，都应该前后一致。时间间隔一般也要一致，但也可以根据研究目的，采取不同的间隔期，如按历史时期分。为了消除时间间隔期不同而产生的指标数值不可比，可采用年平均数和年平均发展速度来编制动态数列。此外在统计上，许多综合指标是采用价值形态来反映实物总量，如国内生产总值、工业总产值、社会商品零售总额等计算不同年份的发展速度时，必须消除价格变动因素的影响，才能正确的反映实物量的变化。
常用的统计图有（）统计图，（）统计图，（）统计图。 A、条形；折线；扇形 B、条形；射线；扇形 C、折线；线段；扇形 D、曲线；折线；扇形 小丽家上个月的教育支出占全月总支出的25%，绘制她家上个月支出情况的扇形统计图时， 圆的面积表示（），表示教育支出的扇形圆心角是（）°。 A、全月总支出；60 B、全月总支出；40 C、全月总支出；120 D、全月总支出；90 下面是鸡蛋各部分质量统计图。从图中我们可以看出：一个鸡蛋中蛋壳的质量约占 ( )，蛋黄的质量约占( )。如果一个鸡蛋的质量为60 g，那么这个 鸡蛋中的蛋白的质量为( )g。 A、20%；32% ； 31.8 B、20%；42% ； 31.8 C、15%；32% ；23.8 D、15%；32% ； 31.8
扇形统计图的优点是（）。 A、表示数量的多少 B、表示部分与整体的关系 C、表示数量增减变化的情况 太阳上的氢元素约占75%，下面图（）能正确地表示这个信息。 A、 B、 C、 右面是某班一次测验成绩的扇形统计图。其中得优的有12人，全班共有（）人。 A、10 B、30 C、40
某校六年级学生视力统计情况如右图。 (1)视力正常的有76人，近视的有（）人，假性近视的有（）人。 A、50 ；64 B、50 ；65 C、60 ；64 D、60 ；68 (2)假性近视的同学比视力正常的同学少（）人。 A、12 B、24 C、20 D、16 (3)视力正常的同学与视力非正常的人数比是（）。 A、19:21 B、13:31 C、21:31 D、19:31
李明家5月份的支出及储蓄情况统计如下。 (1)李明家5月份的伙食费共花了800元，这个月他家的支出及储蓄总共是多少钱? A、这个月他家的支出及储蓄总共是3600元钱。 B、这个月他家的支出及储蓄总共是1800元钱。 C、这个月他家的支出及储蓄总共是2000元钱。 D、这个月他家的支出及储蓄总共是2400元钱。 (2)根据扇形统计图把下表填写完整。 A、
学科：数学 教学内容：几种常见的统计图表 新课指南 1.知识与技能：（1）理解扇形统计图、条形统计图、折线统计图的特点和作用，并能从中获取有用的信息；（2）理解频数分布直方图、频率分布折线图及频数、频率的含义，培养学生从统计图中获取有用信息和预测、判断的能力. 2.过程与方法：经历对数据的收集、整理、分析、判断和预测的过程，充分理解并掌握归纳与演绎的方法、类比的方法. 3.情感态度与价值观：经历对常见四种统计图表的学习与分析，体会统计数学思想方法在实际生活中的广泛应用. 4.重点与难点：重点是利用不同的统计图获得相关的信息.难点是频率、频数的意义及频率分布直方图的画法. 教材解读精华要义 数学与生活 如图12-1所示的是某粮店的大米、面粉、小米、玉米面的销售情况统计图，观察图形，你能从中得到哪些信息？如果你是这家粮店的老板，你会怎么做？ 思考讨论这个问题是一道开放性问题？其目的是想通过这个统计图得到很多有用的信息，其中的有些信息可以帮助老板了解民众的需求量大小，如：（1）大米的销售量最大，需多进货；（2）小米的销售量最小，需少进货；（3）面粉的需求量仅次于大米的需求量，也应多进货，等等，你还能找到哪些信息？ 知识详解 知识点1 扇形统计图 生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.扇形统计图主要是反映具体问题中的部分与整体的数量关系.扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100%或1，如图12-2所示.
16种常用的数据分析方法汇总 2015-11-10 分类：数据分析评论(0) 经常会有朋友问到一个朋友，数据分析常用的分析方法有哪些，我需要学习哪个等等之类的问题，今天数据分析精选给大家整理了十六种常用的数据分析方法，供大家参考学习。 一、描述统计 描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。 1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策 树法。 2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前 需要进行正态性检验。常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W 检验、动差法。 二、假设检验 1、参数检验 参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。 1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布 2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布 A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别； B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在 可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似； C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。 2、非参数检验
非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。 适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。 A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态； B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下； 主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。 三、信度分析 检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。 分类： 1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度 2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致 性如何，常用方法分半信度。 四、列联表分析 用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。 对于二维表，可进行卡方检验，对于三维表，可作Mentel-Hanszel分层分析。 列联表分析还包括配对计数资料的卡方检验、行列均为顺序变量的相关检验。 五、相关分析 研究现象之间是否存在某种依存关系，对具体有依存关系的现象探讨相关方向及相关程度。 1、单相关：两个因素之间的相关关系叫单相关，即研究时只涉及一个自变量和一个因变量； 2、复相关：三个或三个以上因素的相关关系叫复相关，即研究时涉及两个或两个以上的自变量和因变量相关；
选择合适的统计学方法 1 连续性资料 1.1 两组独立样本比较 1.1.1 资料符合正态分布,且两组方差齐性,直接采用t 检验。 1.1.2 资料不符合正态分布，（1）可进行数据转换,如对数转换等,使之服从正态分布,然后对转换后的数据采用t 检验；（2）采用非参数检验,如Wilcoxon 检验。 1.1.3 资料方差不齐，（1）采用Satterthwate 的t '检验；（2）采用非参数检验,如Wilcoxon 检验。 1.2 两组配对样本的比较 1.2.1 两组差值服从正态分布，采用配对t 检验。 1.2.2 两组差值不服从正态分布，采用wilcoxon 的符号配对秩和检验。 1.3 多组完全随机样本比较 1.3.1 资料符合正态分布，且各组方差齐性，直接采用完全随机的方差分析。如果检验结果 为有统计学意义，则进一步作两两比较，两两比较的方法有LSD检验，Bonferroni法，tukey 法，Scheffe 法，SNK 法等。 1.3.2 资料不符合正态分布，或各组方差不齐，则采用非参数检验的Kruscal －Wallis 法。如 果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，一般采用Bonferroni 法校正P 值，然后用成组的Wilcoxon 检验。 1.4 多组随机区组样本比较 1.4.1 资料符合正态分布，且各组方差齐性，直接采用随机区组的方差分析。如果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，两两比较的方法有LSD 检验，Bonferroni 法，tukey 法，Scheffe 法，SNK 法等。 1.4.2 资料不符合正态分布，或各组方差不齐，则采用非参数检验的Fridman 检验法。如果 检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，一般采用Bonferroni 法校正P 值，然后用符号配对的Wilcoxon 检验。 **** 需要注意的问题： （1）一般来说，如果是大样本，比如各组例数大于50，可以不作正态性检验，直接采用t 检验或方差分析。因为统计学上有中心极限定理，假定大样本是服从正态分布的。 （2）当进行多组比较时，最容易犯的错误是仅比较其中的两组，而不顾其他组，这样作容易增大犯假阳性错误的概率。正确的做法应该是，先作总的各组间的比较，如果总的来说差别有统计学意义，然后才能作其中任意两组的比较，这些两两比较有特定的统计方法，如上面提到的LSD 检验，Bonferroni 法，tukey 法，Scheffe 法，SNK 法等。** 绝不能对其中的两 组直接采用t检验，这样即使得出结果也未必正确**
统计过程控制 1、统计过程控制的基本知识 1.1统计过程控制的基本概念 统计过程控制（Stastistical Process Control简称SPC）是为了贯彻预防原则，应用统计方法对过程中的各个阶段进行评估和监控，建立并保持过程处于可接受的并且稳定的水平，从而保证产品与服务符合规定要求的一种技术。 SPC中的主要工具是控制图。因此，要想推行SPC必须对控制图有一定深入的了解，否则就不可能通过SPC取得真正的实效。 对于来自现场的助理质量工程师而言，主要要求他们当好质量工程师的助手：（1）在现场能够较熟练地建立控制图； （2）在生产过程中对于控制图能够初步加以使用和判断； （3）能够针对出现的问题提出初步的解决措施。 大量实践证明，为了达到上述目的，单纯了解控制图理论公式的推导是行不通的，主要是需要掌握控制图的基本思路与基本概念，懂得各项操作的作用及其物理意义，并伴随以必要的练习与实践方能奏效。 1.2统计过程控制的作用 （1）要想搞好质量管理首先应该明确下列两点： ①贯彻预防原则是现代质量管理的核心与精髓。 ②质量管理学科有一个十分重要的特点，即对于质量管理所提出的原则、方针、目标都要科学措施与科学方法来保证他们的实现。这体现了质量管理学科的科学性。 为了保证预防原则的实现，20世纪20年代美国贝尔电话实验室成立了两个研究质量的课题组，一为过程控制组，学术领导人为休哈特；另一为产品控制组，学术领导人为道奇。其后，休哈特提出了过程控制理论以及控制过程的具体工具——控制图。道奇与罗米格则提出了抽样检验理论和抽样检验表。这两个研究组的研究成果影响深远，在他们之后，虽然有数以千记的论文出现，但至今仍未能脱其左右。休哈特与道奇是统计质量控制（SQC）奠基人。1931年休哈特出版了他的代表作《加工产品质量的经济控制》这标志着统计过程控制时代的开始。
常用医学统计学方法的选择 1. 多组率的比较用卡方检验（χ2检验，chi-square test) 直接用几个率的数值比较，与直接用原始数据录入比较，结果会有什么不同？卡方值会受样本量的影响，样本越多，卡方值越大。 2.多组计量资料比较采用方差分析(F检验) ，不能用t检验。当方差分析结果为P<0.05时，只能说明k组总体均数之间不完全相同。若想进一步了解哪两组的差别有统计学意义，需进行多个均数间的多重比较，即SNK-q检验(多个均数两两之间的全面比较)、LSD-t检验(适用于一对或几对在专业上有特殊意义的均数间差别的比较)和Dunnett检验(适用于k-1个实验组与一个对比组均数差别的多重比较)。 3.非正态分布多组数据之间比较选用非参数检验、单样本中位数检验（符号检验和Wilcoxon 检验）、双样本中位数检验（Mann-Whitney 检验）、方差分析（Kruskal-Wallis、Mood 中位数和Friedman 检验） 4.按血糖水平从低到高分成多组，进行多组之间死亡率的比较，由于死亡率同样受年龄、性别、病史、您身边的论文好秘书：您的原始资料与构思,我按您的意思整理成优秀论文论著,并安排出版发表，扣1550116010 、766085044自信我会是您人生路上不可或缺的论文好秘书血脂等因素的影响，所以需选取合适统计方法实现“调整年龄、性别等危险因素后，按血糖分组进行死亡率的比较（由血糖从低到高分成的4组）”。 ①年龄是定量变量（是数值），调整年龄的方法可在Logistic回归中运用，连续性变量年龄加入covariate中，当成协变量，就可以调整年龄，age-adjusted odds ratio就能得到了。 ②性别性别是二分类变量，不是定量变量，不可在LOGISTIC回归里比较。调整性别可在卡方检验中采取分层的方法比较。 如果为多分类LOGISTIC回归，在选择用multinomianl LOGISTIC回归中，可选入年龄等进入covariate，观察年龄的配比情况。可把性别选入factors(自变量)。这样可以实现调整年龄、性别等危险因素。 5.回顾性研究(1)临床妊娠率和女性年龄的关系+(2)男性影响临床妊娠的精子参数比较： 数据类型及变量的说明：y：计量 拟采用的分析方法：卡方检验 拟采用的分析软件：spss 原始数据附件及格式：word表 能否用其他方法统计分析：可用卡方分割，调整检验水准（根据比较的次数N，校正后的检验水准为0.05/N）。 6.重复t检验：多个样本均数间的两两比较(又称多重比较)不宜用t检验，因为重复数次，t 检验将增加第一类错误的概率，使检验效率降低。此时宜用方差分析，并在此基础上用两两比较方法(如．SNK、LSD、Duncan法等)。 对于同一对均数间的差异，用t检验无显著性，而两两比较可能有显著性，可见错误选用统计方法将推出错误结论。 统计方法的选择: 分计量、计数、等级资料三
小学数学统计图表题
统计图表 一、填空。 1、我们学过的常用统计形式有（） 和（）。 2、一般情况下，数据整理时较常用的方法 是画（）字。 3、条形统计图用（）的长短来表示 数量的多少，折线统计图用折线上的 （）来表示数量的多少。 4、能清楚地反映出各种数量的多少的统计 图是（），不仅能反映数量的多 少，还能反映数量增减变化情况的统计 图是（）。 二、1、下表是大成小学2001学年各年级学生 人数统计，按要求解答问题。 年级合 计 一二三四五六 人 数 280 265 220 180 已知四年级人数是三年级人数的90%，六 年级人数比一年级人数少55%，算出四、 六年级的人数和合计数，填在表格里。 2、下表是某糖厂今年第二季度产量统计 图，请看图填空。
（1）在括号里填出每个月的产量。 （2）第二季度平均月产糖（）吨。 （3）五月份比四月份增产（）吨，六月份比五月份增产（）吨。 （4）六月份比四月份增产（）%，五月份产量占全季度的（）%。 3、下图表示的是某人骑自行车所走的路程和花费的时间。 （1）他一共骑了（）千米，旅途的最后半小时他骑了（）千米。 （2）他在途中停留了（）小时，因为图中（）。 4、下面是一辆110巡逻车某一天上午8时 到11时30分的行程情况，请看图回答
问题。 （1）这天上午这辆110巡逻车共行驶了（）千米路程，平均每小时行驶（）千米。 （2）有一段时间这辆车停在那里，这段时间是（）到（）。 （3）这天上午他们车速最快的一段时间是（）。（4）从图中你还能知道什么？ 5、李刚、王芳、小亮和昊昊四个人某一天上学的情景是这样的： （1）李刚家的不远处有一个农贸市场，他离家走了一段路以后就进入农贸市 场，由于人多，走得比较慢，走出农 贸市场后，他加快速度，一直走到学 校。 （2）王芳的爸爸是一位出租车司机，这天爸爸顺路带了王芳一段路，然后她自己步 行到学校。 （3）小亮这天最有趣，他从家出发走了一段路以后才发现忘记带美术课要用的 材料了，于是他赶紧回家，拿了材料
数理统计中的几种统计推断方法 ——导学文章之九 数理统计的基本问题是根据样本所提供的信息，对总体的分布以及分布的数字特征作出统计推断。统计推断的主要内容分为两大类：一是参数估计问题，另一类是假设检验问题。 本篇文章主要讨论总体参数的点估计、区间估计和假设检验。 一、点估计 １、矩估计 首先讲“矩”的概念， 定义：设X 是随机变量，k 是一正整数，若k EX 存在，则称k EX 为随机变量X 的k 阶原点矩，记为k a ；若存在，则称它为X 的k 阶中心矩，记为k b 。 显然，数学期望EX 就是１阶原点矩，方差DX 就是２阶中心矩。 简单的说就是用样本矩去估计相应的总体矩，用样本矩的连续函数去估计相应的总体矩的连续函数。矩估计法的理论基础是大数定理。因为大数定理告诉我们样本矩依概率收敛于总体的相应矩，样本矩的连续函数依概率收敛于相应总体矩的连续函数。 我们通常样本的均值X 去估计总体的均值E X ：即总体为X 时，我们从中取出n 个样本12,,n X X X ，我们认为总体的均值就是1 1 n i i X X n ==∑，（当然这只是对总体均值的一 种估计，当然会有误差） 当2 EX 存在的时候，我们通常用 2 1 1 n i i X n =∑作为总体X 的2EX 的估计 一般地，我们用 1 1 n k i i X n =∑作为总体X 的k EX 的估计，用 1 1 () n k i i X X n =-∑作为总体的 () k E X EX -的估计。 例：设总体X 在[,]a b 上服从均匀分布，参数,a b 未知，12,,n X X X 是一个样本，求,a b 的矩估计量。 解：由矩估计法知道：2 a b EX += 由于2 2 ()DX EX EX =-，因此2 2 2 2 ()() ()124 b a a b EX D X EX -+=+= + 用矩估计法，也即用1 1 n i i X X n == ∑作为E X 的估计，用 2 1 1 n i i X n =∑作为2EX 的估计，
定量资料统计描述常用的统计指标及其适用场合 描述内容指标意义适用场合 平均水平均数个体的平均值对称分布 几何均数平均倍数取对数后对称分布 中位数位次居中的观察值 ①非对称分布；②半定量资料；③末端开口资料； ④分布不明 众数频数最多的观察值不拘分布形式，概略分析 调和均数基于倒数变换的平 均值 正偏峰分布资料 变异度全距观察值取值范围不拘分布形式，概略分析 标准差（方差）观察值平均离开均 数的程度 对称分布，特别是正态分布资料 四分位数间距居中半数观察值的 全距 ①非对称分布；②半定量资料；③末端开口资料； ④分布不明 变异系数标准差与均数的相 对比 ①不同量纲的变量间比较；②量纲相同但数量级相 差悬殊的变量间比较 4. 常用统计图有哪些？分别适用于什么分析目的？ 常用统计图的适用资料及实施方法 条图组间数量对比用直条高度表示数量大小 直方图定量资料的分布用直条的面积表示各组段的频数或频率 百分条图构成比用直条分段的长度表示全体中各部分的构成比 饼图构成比用圆饼的扇形面积表示全体中各部分的构成比 线图定量资料数值变动线条位于横、纵坐标均为算术尺度的坐标系 半对数线图定量资料发展速度线条位于算术尺度为横坐标和对数尺度为纵坐标的坐标系 1
1 散 点 图 双变量间的关联 点的密集程度和形成的趋势，表示两现象间的相关关系 箱 式 图 定量资料取值范围 用箱体、线条标志四分位数间距及中位数、全距的位置 茎 叶 图 定量资料的分布 用茎表示组段的设置情形，叶片为个体值，叶长为频数 定性资料统计描述常用的统计指标及其适用场合 指标 计算公式 适用场合 频率 n/N 估计总体中某一结局发生的概率 频率分布 n 1/N ，n 2/N,…..,n k /N 估计总体中所有可能结局发生的概率 强度 阳性人数/总观察人时数 估计总体中单位时间内某一结局发生的概率 比 A/B 估计两个指标的相对大小 4.常用参考值范围的制定？ 参考值范围（%） 正态分布法 百分位数法 双侧 单侧 双侧 单侧 下限 上限 下限 上限 90 S X 64.1± S X 1.28－ S X 1.28+ P 5~P 95 P 10 P 90 95 S X 96.1± S X 64.1－ S X 64.1+ P 2.5~P 97 .5 P 5 P 95 99 S X 58.2± S X 2.33－ S X 2.33+ P 0.5~P 99 .5 P 1 P 99 1．标准差与标准误的区别与联系？
统计中经常会用到各种检验，如何知道何时用什么检验呢，根据结合自己地工 作来说一说： 检验有单样本检验，配对检验和两样本检验.单样本检验：是用样本均数代表地 未知总体均数和已知总体均数进行比较，来观察此组样本与总体地差异性.配对 检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，，两个同质受试对象分别接受两种不同地处理；,同一受试对象接受两种不同地处理；，同一受试对象处理前后. 检验：检验和就是统计量为地假设检验，两者均是常见地假设检验方法.当样本 含量较大时，样本均数符合正态分布，故可用检验进行分析.当样本含量小时， 若观察值符合正态分布，则用检验（因此时样本均数符合分布），当为未知分布时应采用秩和检验.检验又叫方差齐性检验.在两样本检验中要用到检验.从两研 究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较地时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性.若两总体方差相等，则直接用检验，若不等，可采用'检验或变量变换或秩和检验等方法.其中要判断两总体方差是否相等，就可以用 检验.b5E2R. 简单地说就是检验两个样本地方差是否有显著性差异这是选择何种检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）地前提条件.p1Ean. 在检验中，如果是比较大于小于之类地就用单侧检验，等于之类地问题就用双侧检验. 卡方检验 是对两个或两个以上率（构成比）进行比较地统计方法，在临床和医学实验中应用十分广泛，特别是临床科研中许多资料是记数资料，就需要用到卡方检验.DXDiT. 方差分析 用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误.方差分析( )由英国统 计学家首先提出，以命名其统计量，故方差分析又称检验.RTCrp. 其目地是推断两组或多组资料地总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数地差异是否有统计学意义.我们要学习地主要内容包括5PCzV. 单因素方差分析即完全随机设计或成组设计地方差分析（）： 用途：用于完全随机设计地多个样本均数间地比较，其统计推断是推断各样本所代表地各总体均数是否相等.完全随机设计（）不考虑个体差异地影响，仅涉 及一个处理因素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计.在实验 研究中按随机化原则将受试对象随机分配到一个处理因素地多个水平中去，然后观察各组地试验效应；在观察研究（调查）中按某个研究因素地不同水平分组，比较该因素地效应.jLBHr. 两因素方差分析即配伍组设计地方差分析（）： 用途：用于随机区组设计地多个样本均数比较，其统计推断是推断各样本所代表地各总体均数是否相等.随机区组设计考虑了个体差异地影响，可分析处理因素 和个体差异对实验效应地影响，所以又称两因素实验设计，比完全随机设计地检验效率高.该设计是将受试对象先按配比条件配成配伍组（如动物实验时，可按 同窝别、同性别、体重相近进行配伍），每个配伍组有三个或三个以上受试对象，再按随机化原则分别将各配伍组中地受试对象分配到各个处理组.值得注意地是，同一受试对象不同时间（或部位）重复多次测量所得到地资料称为重复测量数据
质量管理常用的七种统计方法 日本质量管理专家石川馨博士将全面质量管理中应用的统计方法分为初级、中级、高级三类，本节将要介绍的七种统计分析方法是他的这种分类中的初级统计分析方法。 日本规格协会10年一度对日本企业推行全面质量管理的基本情况作抽样统计调查，根据1979年的统计资料，在企业制造现场应用的各种统计方法中，应用初级统计分析方法的占98%。 由此可见，掌握好这七种方法，在质量管理中非常之必要；同时，在我国企业的制造现场，如何继续广泛地推行这七种质量管理工具（即初级的统计分析方法），仍然是开展全面质量管理的重要工作。 一、排列图 排列图法又叫帕累特图法，也有的称之为ABC分析图法或主项目图法。它是寻找影响产品质量主要因素，以便对症下药，有的放矢进行质量改善，从而提高质量，以达到取得较好的经济效益的目的。故称排列法。由于这种方法最初是由意大利经济学家帕累特（Pareto）用来分析社会财富分布状况的，他发现少数人占有社会的大量财富，而多数人却仅有少量财富，即发现了“关键的少数和次要的多数”的关系。因此这一方法称为帕累特图法。后来美国质量管理专家朱兰（J．Ｍ．Juran）博士将此原理应用于质量管理，作为在改善质量活动中寻找影响产品质量主要因素的一种方法．在应用这种方法寻找影响产品质量的主要因素时，通常是将影响质量的因素分为Ａ、Ｂ、Ｃ三类，A类为主要因素，B类为次要因素，C 类为一般因素。根据所作出的排列图进行分析得到哪些因素属于A类，哪些属于B类，哪些属于C类，因而这种方法又把它叫做ABC分析图法。由于根据排列图我们可以一目了然地看出哪些是影响产品质量的关键项目，故有的亦把它叫主项目图法。 所谓排列图，它是由一个横坐标、两个纵坐标、几个直方形和一条曲线所构成的图。其一般形式如图1所示，其横坐标表示影响质量的各个因素（即项目），按影响程度的大小从左到右排列；两个纵坐标中，左边的那个表示频数（件数、金额等），右边的那个表示频率（以百分比表示）；直方形表示影响因素，有直方形的高度表示该因素影响的大小；曲线表示各影响因素大小的累计百分数，这条曲线称为帕累特曲线。 二、因果分析图法 因果分析图法是一种系统地分析和寻找影响质量问题原因的简便而有效的图示方法。因其最初是由日本质量管理专家石川馨于1953年在日本川琦制铁公司提出使用的，故又称为石川图法。由于因果图形似树枝或鱼刺，故也有称之为树枝图法或鱼刺图法。另外，还有的
2013小升初数学总复习试题 统计图表 一、填空。 1、我们学过的常用统计形式有（）和（）。 2、一般情况下，数据整理时较常用的方法是画（）字。 3、条形统计图用（）的长短来表示数量的多少，折线统计图用折线上的（） 来表示数量的多少。 4、能清楚地反映出各种数量的多少的统计图是（），不仅能反映数量的多少， 还能反映数量增减变化情况的统计图是（）。 二、1 已知四年级人数是三年级人数的90%，六年级人数比一年级人数少55%，算出四、六年级的人数和合计数，填在表格里。 2、下表是某糖厂今年第二季度产量统计图，请看图填空。 （1）在括号里填出每个月的产量。 （2）第二季度平均月产糖（）吨。 （3）五月份比四月份增产（）吨，六月份比五月份增产（）吨。 （4）六月份比四月份增产（）%，五月份产量占全季度的（）%。 3、下图表示的是某人骑自行车所走的路程和花费的时间。 （1）他一共骑了（）千米，旅途的最后半小时他骑了（）千米。 （2）他在途中停留了（）小时，因为图中（）。 4、下面是一辆110巡逻车某一天上午8时到11时30分的行程情况，请看图回答问题。
（1）这天上午这辆110巡逻车共行驶了（）千米路程，平均每小时行驶（）千米。 （2）有一段时间这辆车停在那里，这段时间是（）到（）。 （3）这天上午他们车速最快的一段时间是（）。（4）从图中你还能知道什么？ 5、李刚、王芳、小亮和昊昊四个人某一天上学的情景是这样的： （1）李刚家的不远处有一个农贸市场，他离家走了一段路以后就进入农贸市场，由于人多，走得比较慢，走出农贸市场后，他加快速度，一直走到学校。 （2）王芳的爸爸是一位出租车司机，这天爸爸顺路带了王芳一段路，然后她自己步行到学校。 （3）小亮这天最有趣，他从家出发走了一段路以后才发现忘记带美术课要用的材料了，于是他赶紧回家，拿了材料以后就一路跑步赶到了学校。 （4）昊昊这天和往常一样，出门后走一段路到汽车站，然后坐公交车到学校。下面的四幅图中，你认为分别描述的是哪一位同学上学的情况？说说你是怎么判断的。 6
二、常用相关分析方法及其计算 在教育与心理研究实践中，常用的相关分析方法有积差相关法、等级相关法、质量相关法，分述如下。 （一）积差相关系数 1. 积差相关系数又称积矩相关系数，是英国统计学家皮尔逊（Pearson ）提出的一种计算相关系数的方法，故也称皮尔逊相关。这是一种求直线相关的基本方法。 积差相关系数记作XY r ，其计算公式为 ∑∑∑===----= n i i n i i n i i i XY Y y X x Y y X x r 1 2 1 2 1 ) ()() )(( (2-20) 式中i x 、i y 、X 、Y 、n 的意义均同前所述。 若记X x x i -=,Y y y i -=，则（2-20）式成为 Y X XY S nS xy r ∑= (2-21) 式中n xy ∑称为协方差，n xy ∑的绝对值大小直观地反映了两列变量的一致性程 度。然而，由于X 变量与Y 变量具有不同测量单位，不能直接用它们的协方差 n xy ∑来表示两列变量的一致性，所以将各变量的离均差分别用各自的标准差 除，使之成为没有实际单位的标准分数，然后再求其协方差。即： ∑∑?= = )()(1Y X Y X XY S y S x n S nS xy r Y X Z Z n ∑?= 1 (2-22) 这样，两列具有不同测两单位的变量的一致性就可以测量计算。 计算积差相关系数要求变量符合以下条件：（1）两列变量都是等距的或等比的测量数据；（2）两列变量所来自的总体必须是正态的或近似正态的对称单峰分布；（3）两列变量必须具备一一对应关系。 2. 积差相关系数的计算 利用公式 (2-20)计算相关系数，应先求两列变量各自的平均数与标准差，
医学统计学知识点整理 第一节统计学中基本概念 一、同质与变异 同质：统计研究中，给观察单位规定一些相同的因素情况。 如儿童的生长发育，规定同性别、同年龄、健康的儿童即为同质的儿童。 变异：同质的基础上个体间的差异。 “同质”是相对的，是客观事物在特定条件下的相对一致性，而“变异”则是绝对的 二、总体与样本 1、总体：是根据研究目的所确定的，同质观察对象（个体）所构成的全体。 2、样本：是从总体中随机抽取的部分观察单位变量值的集合。 三、参数与统计量 总体参数：根据总体个体值统计计算出来的描述总体的特征量。用希腊字母表示。μ.δ.π 样本统计量：根据样本个体值统计计算出来的描述样本的特征量。用拉丁字母表示。X.S.p 总体参数一般是不知道的，抽样研究的目的就是用样本统计量来推断总体参数，包括区间估计和假设检验 四、误差：实测值与真值之差★ 1.随机误差：是一类不恒定的、随机变化的误差，由多种尚无法控制的因素引起。随机测量误差、抽样误差。 2.系统误差：是一类恒定不变或遵循一定变化规律的误差，其产生原因往往是可知的或可能掌握的。 3.非系统误差：过失误差，可以避免或清除。 五、概率 是用来描述事件发生可能性大小的一个量值，常用P表示。概率取值0~1。 统计上一般将P≤0.05或P≤0.01的事件称为小概率事件，表示其发生的概率很小，可以认为在一次抽样中不会发生。 第二节统计资料的类型★ 变量：确定总体之后，研究者应对每个观察单位的某项特征进行观察或测量，这种特征能表现观察单位的变异性，称为变量。 一、数值变量资料 又称为计量资料、定量资料：观测每个观察单位某项指标的大小而获得的资料。表现为数值