飞机碰撞模型
摘要
第六架在边长为160km的正方形区域内以的飞行角从坐标为（0,0）的点出发，在飞行过程中不与其它五架飞机发生碰撞，即在该区域内与其它任意飞机的距离大于8km，就要不断调整该飞机的飞行角度，使其任意时刻与其他飞机的距离大于8km，利用空间中点的距离定义，计算任意时刻该飞机与其他飞机的距离，找到调整角度的最小值为。
1、问题重述
在约10000km高空的某边长160km的正方形区域内，有5架飞机均以800km/h的速度作水平飞行，不碰撞的标准为在该区域内任意两架飞机的距离大于8km。现有5架飞机在区域内飞行且它们不会碰撞，其初始坐标和飞行方向由下表给出：
现有第6架飞机要进入该区域，坐标为（0,0）,飞行角为，如果其与内部的5架飞机发生碰撞，就需要调整其飞行角度，请建立优化模型，确定其与内部5架飞机不碰撞的最小调整角。
2、基本假设
1、五架飞机在规定正方形区域飞行中不随意改变路线；
2、飞机在飞行中不考虑其他未知因素；
3、符号说明
：正方形区域的边长；
：第i架飞机飞行的方向角度；
：第六架飞机飞行过程中的调整角度；
：第架、第架飞机的距离；
：第架飞机在区域内飞行的路线长度；
：第架飞机的飞行速度；
：第架飞机在区域内的飞行时间；
：第i架飞机的横坐标；
：第i架飞机的纵坐标；
4、模型的建立与求解
1、模型的建立
先根据五架飞机起始点与终点坐标，在规定的网格区域内画出它们的飞行路线，再根据给出的区域长度与各架飞机飞行速度，计算出各架飞机在区域内的飞行时间，
再根据计算得出的时间，得出时刻各架飞机的坐标，求出在该时刻第六架飞机与其他五架飞机的距离
即
当<8时，此时就需要调整第六架飞机的飞行角度，使其与另外五架飞机
的距离达到不碰撞的要求，即。依次进行下去，直到第六架飞机飞出正方形区域位置为止。
2、 模型的求解
首先需根据飞机的飞行方向角度和飞行速度，计算出每架飞机在正方形区域内的飞行路线的长度
或
飞行路线如下图
飞机飞行路线图
计算飞行时间
再计算第六架飞机与其他飞机的距离
最后利用Matlab，计算出不碰撞的最小调整角度，为
5、模型的评价与改进
1、该模型计算得出的一系列飞行调整角度为不连续的值，与精确地调整角度有较小偏差。
2、模型计算复杂，运行时间较长。
3、该模型的飞机飞行调整方向角度计算需要人为的输入控制，计算机无法自己给出调整角度值。
参考文献
[1]