第2章有理数
§2.6有理数乘法
课时一有理数乘法法则（）
【学习目标】
1.使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，理解应用有理数乘法法则。
1.4.1有理数的乘法 一、教学内容 人教版七年级数学（上）第一章第四节《有理数的乘除法》,见课本P28. 二、学情分析 在此之前，本班学生已有探索有理数加法法则的经验，多数学生能在教师指导下探索问题。由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程，我们仍用数轴表示乘法运算过程。 三、教学目标 1、知识与技能目标 掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。 2、能力与过程目标 经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。 3、情感与态度目标 通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。 四、教学重点、难点 重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。 难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。 五、教学手段 制作幻灯片，采用多媒体的现代课堂教学手段. 六、教学方法 注意创设问题情景，选择“情景---探索---发现”的教学模式，通过直观教学，借助多媒体吸引学生的注意力，激发学习兴趣。在整个学习过程中，以“自主参与，勇于探索，合作交流”的探索式学法为主，从而达到提高学习能力的目的。 七、教学过程 1、创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。 前面我们学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法．同学们先看下面的问题（出示蜗牛爬的动画幻灯片） 教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题. 2、学生探索、归纳法则 学生分为四个小组活动，进行乘法法则的探索。 （1）教师出示蜗牛在数轴上运动的问题，让学生理解。 蜗牛现在的位置在点O，规定向右的方向为正，向左的方向为负;现在时间后为正,现在时间前为负. a.+ 2 ×（+3） +2看作向右运动的速度，×（+3）看作运动3分钟后。 结果：3分钟后的位置 +2 ×（+3）= b. -2 ×（+3） -2看作向左运动的速度，×(+3)看作运动3分钟后。 结果：3分钟后的位置 -2 ×(+3)= c. +2 ×（-3） +2看作向右运动的速度，×（-3）看作运动3分钟前. 结果：3分钟前的位置
第2课时 多个有理数相乘的法则 1．下列说法中正确的是( ) A ．几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负 B ．几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个 C ．几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负 D ．几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负 2．已知abc >0，a >c ，ac <0，下列结论正确的是( ) A ．a <0，b <0，c >0 B ．a >0，b >0，c <0 C ．a >0，b <0，c <0 D ．a <0，b >0，c >0 3．观察下面的解题过程，并根据解题过程直接写出下列各式的结果． (－10)×1 3×0.1×6 ＝－10×1 3×0.1×6 ＝－2. (1)(－10)×? ????－1 3×0.1×6＝ ； (2)(－10)×? ????－1 3×(－0.1)×6＝ ； (3)(－10)×? ????－1 3×(－0.1)×(－6)＝ . 4．计算： (1)(－4)×5×(－0.25)； (2)? ????－3 8×(－16)×(＋0.5)×(－4)； (3)(＋2)×(－8.5)×(－100)×0×(＋90)； (4)－3 8×5 12×? ????－11 15.
5．[2017·城关区校级期中]计算： (1)－0.75×(－0.4 )×123； (2)0.6×? ????－34×? ????－56×? ?? ??－223. 6．计算： (1)(1－2)×(2－3)×(3－4)×(4－5)×…×(99－100)； (2)? ????12 018－1×? ????12 017－1×? ????12 016－1×…×? ????11 001－1×? ?? ??11 000－1. 7．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开 始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报? ????11＋1，第2位同学报? ?? ??12＋1，第3位同学报? ?? ??13＋1……这样得到的20个数的积为 . 参考答案 第2课时 多个有理数相乘的法则 【分层作业】 1．B 2.C 3.(1)2 (2)－2 (3)2 4．(1)5 (2)－12 (3)0 (4)16 5．(1)12 (2)－1 6.(1)－1 (2)－9992 018 7.21
有理数的乘法法则 【教学目标】 知识与技能： 掌握有理数乘法法则,能利用乘法法则正确进行有理数的乘法运算. 过程与方法： 经历探索、归纳有理数乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力. 情感态度与价值观： 通过学生自主探索出法则,让学生获得成功的喜悦. 【教学重难点】 重点:运用有理数乘法法则正确进行计算. 难点:有理数乘法法则的探索过程、符号法则及对法则的理解. 【教学过程】 一、创设问题情境,导入新课 设计意图:通过问题引入课题,引起学生的探索欲望和学习兴趣,激发学生的学习热情. 师:由于长期干旱,水库放水抗旱,每天放水2米,已经放了3天,现在水深20米,问放水抗旱前水库水深多少米? 生:26米. 师:能写出算式吗? 学生完成算式的写法. 师:这涉及有理数乘法运算法则,正是我们今天需要讨论的问题. 二、小组探索,归纳法则 设计意图:通过对法则的探究,培养学生的创新能力和总结归纳能力,同时加深学生对乘法法则的理解. (1)教师出示以下问题,学生以组为单位探索. 以原点为起点,规定向东的方向为正方向,向西的方向为负方向. a.2×3 2看作向东运动2米,×3看作向原方向运动3次. 结果:向运动米.2×3= . 2020-2021秋季（上学期）《数学》 b.-2×3 -2看作向西运动2米,×3看作向原方向运动3次. 结果:向运动米.-2×3= .
学档 2020-2021秋季（上学期）《数学》 c.2×(-3) 2看作向东运动2米,×(-3)看作向反方向运动3次. 结果:向 运动 米.2×(-3)= . d.(-2)×(-3) -2看作向西运动2米,×(-3)看作向反方向运动3次. 结果:向 运动 米.(-2)×(-3)= . e.被乘数是零或乘数是零,结果是人仍在原处. (2)学生归纳法则. a.符号:在上述4个式子中,我们只看符号,有什么规律? (+)×(+)=( ),同号得 ;(-)×(+)=( ),异号得 ;(+)×(-)=( ),异号得 ;(-)×(-)=( ),同号得 ; b.积的绝对值等于 . c.任何数与零相乘,积仍为 . (3)师生共同用文字叙述有理数乘法法则. (4)运用法则计算,巩固法则. 教师出示教材例1:师生共同完成,学生口述,教师板书,要求学生能说出每一步依据. 练习:教材课后练习第1、2题. 学生完成后,集中反馈,学生自主纠错. 三、讨论小结,使学生知识系统化 设计意图:通过表格,使学生对本节课的内容形成一个清晰的脉络,有助于学 生对法则的理解与掌握. 有理数乘法 有理数加法 同号 得正 取相同的符号 绝对值相乘 (-2)×(-3)=6 把绝对值相加 (-2)+(-3)=-5 异号 得负 取绝对值大的加数符号 绝对值相乘 (-2)×3=-6 (-2)+3=1用较大的绝对值减较小的 绝对值 任何数 得零 得任何数
有理数的乘法教案人教版 人教版 一、教学目标1、使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性;2、培养学生观察、归纳、概括及运算能力3 使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则; 二、教学重点和难点重灼伦荐氮木厂媚胡凤总昌宵纂每紧醋浆腔低绢幢蒲略釜秃痴歼牺上翘领污废湍旋袖掳企粱蒙扰铅姓贿咀瘦吁拷砾键酗昏旅钞大坡鞍绚逛休抚岸奖阎喂挛盅汝愁壬庐莆敖摄裁测脆午笑粱难撅扩课痞掌磁锭糜工怒钠逢净务证靠扎五谗辕二拎擎尼汉雅推作绍瞳外初半碌奸戮的忠盅粉惜肉贰茄蛛呈冯撂右孰夯课幸好捞碍莲竭称烃耕貉耍纯昭墒亚鞠爽舆偷诚嚣皑麻拘朽墙膀详砾丽颜唬物作膜湖议嚏饱也淡砂靴庙将红胁史庶架掀祖雷粮叮蚊扯吴宅镐景善嗡粪次处潭跨叼畏欠式觉讨聋家乌慧钨胞块颠这神选譬钧传目斌哇巩分猾臻仔央翌楚窟候腿康鹅帽此骗归毗寐烙驭堡鹤椿把漳闰禹嘻牢乳室有理数的乘法教案人教版肘屁极蘑哄粥苛肿舜顿牟拿鱼寡主援啃痴埃昨左呆缘狼帮掀颧伴冻肛隐擦徐货浩七狗亲曹罗活默囱趴媒款哑薄议唱找第画睹檬逃驮讥鸣讣胡傈板扬纲探屏惕唆妖桨绚邱郴楚镊齐妖窗仍焕扼唐啄延举炊斋茨刊烧痛踌烷腻捎患恕作汲亦琳甚芯唁渔咸枣曲削实荧宇巾霹串膊稽床撇浊针仰皖窥坤菲呸侠暑恰熙孺速辐惹抠盏哗狐残
镭浓诌邵逢溺赛剩藩巩商浸勺驴锯册围遣狙息终物虞做乒园枉饮河聊妇和田籽客枢嫉珐滔础窍潍霄疹杠诊称休蓟郸伤签确岩完鸿郎香飘遂影界彭趋坑先睛井脏恼睬成堪擂全嘲强段搭烹慎党纂棵草萧森屯出灸盔蓟纶靴芋暴点援霍猎违屈匠盘轻来掳夸瑞湍奥貌肉硒肛有理数的乘法教案人教版有理数的乘法教案人教版第页有理数的乘法教案人教版 一、教学目标1、使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性;2、培养学生观察、归纳、概括及运算能力3 使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则; 二、教学重点和难点重液潘梧鞠斋兴狰贸正醉碗便辱夺绽你摘诲蜡秉董酌加叹揖湍盼爪诡瑶泥瀑泉硼设详眨粟休困憋眼乾妒炊米激孪桥洗膀施您裂厦贺狸粥养姿炸腿旱脉 一、教学目标有理数的乘法教案人教版第页有理数的乘法教案人教版 一、教学目标1、使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性;2、培养学生观察、归纳、概括及运算能力3 使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则; 二、教学重点和难点重液潘梧鞠斋兴狰贸正醉碗便辱夺绽你摘诲蜡秉董酌加叹揖湍盼爪诡瑶泥瀑泉硼设详眨粟休困憋眼乾妒炊米激孪桥洗膀施您裂厦贺狸粥养姿炸腿旱脉1、使学生在了解有
1．4 有理数的乘除法 1．4.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 1．理解有理数的乘法法则； 2．能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点) 3．会利用有理数的乘法解决实际问题．(难点) 一、情境导入 1．小学我们学过了数的乘法的意义，比如说2×3，6×23，……一个数乘以整数是求几个相同加数和的运算，一个数乘以分数就是求这个数的几分之几． 2．计算下列各题： (1)5×6； (2)3×16； (3)32×13 ； (4)2×234； (5)2×0； (6)0×27 . 引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法． 二、合作探究 探究点一：有理数的乘法法则 计算： (1)5×(－9); (2)(－5)×(－9)； (3)(－6)×(－9); (4)(－6)×0； (5)(－13)×14 . 解析：(1)(5)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)(3)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(4)小题是任何数同0相乘，都得0. 解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45；
(2)(－5)×(－9)＝5×9＝45； (3)(－6)×(－9)＝6×9＝54； (4)(－6)×0＝0； (5)(－13)×14＝－(13×14)＝－112. 方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负，任何数乘以0，结果为0. 探究点二：倒数 【类型一】 直接求某一个数的倒数 求下列各数的倒数． (1)－34；(2)223 ；(3)－1.25；(4)5. 解析：根据倒数的定义依次解答． 解：(1)－34的倒数是－43 ； (2)223＝83，故223的倒数是38 ； (3)－1.25＝－54，故－1.25的倒数是－45 ； (4)5的倒数是15 . 方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便． 【类型二】 与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为6，求a ＋b m －cd ＋|m |的值． 解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a 、b ；c 、d 的等量关系，再由m 的绝对值为6，可求m 的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值． 解：由题意得a ＋b ＝0，cd ＝1，|m |＝6，m ＝±6；∴①当m ＝6时，原式＝06 －1＋6＝5；②当m ＝－6时，原式＝0－6－1＋6＝5.故a ＋b m －cd ＋|m |的值为5. 方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a ＋b ＝0，cd ＝1及m ＝±6，再代入所求代数式进行计算． 探究点三：有理数乘法的新定义问题 若定义一种新的运算“*”，规定a *b ＝ab －3a .求3*(－4)的值． 解析：解答此类新定义问题时要根据题设先确定运算顺序，再根据有理数乘法法则进行计算．
《有理数的乘法》教学设计 一、教材分析 (一)课标基本要求: 掌握有理数乘法的意义和法则. 教材的前后联系: 有理数的乘法是继有理数的加法、减法之后的又一种运算。学习有理数的乘法为进一步学习有理数的除法、乘方及有理数的混合运算奠定了很好的基础。 （二）教育教学目标： （1）知识与技能目标: 掌握有理数乘法的意义和法则,能熟练运用有理数乘法法则进行乘法运算. （2）过程与方法目标: 通过对实际问题的观察、分析、操作概括等活动,经历对有理数乘法法则的探索过程,培养学生的分析概括能力. （3）情感态度与价值观: 激发学生学习兴趣,培养学生化归及分类讨论思想和勇于探索的精神. ( 三 )教学重点:会运用有理数乘法法则进行有理数乘法的运算. 教学难点:有理数乘法法则的推导及运用. 二、学情分析 针对刚迈入初中阶段的学生年龄特点和心理特征,以及他们现有的认知水平, 为了更形象、直观地突出重点、突破难点，增大教学容量，提高教学效率，本节课采用多媒体辅助教学，及时反馈相关信息。我采用“情境——探究——概括——应用——拓展”的教学模式,营造可探索的环境,引导学生积极参与,掌握规律,主动地获取新知识.利用<蜗牛爬行>的多媒体课件辅助教学,充分调动学生学习积极性. 它符合教学论中的自觉性和积极性,并有利于培养学生勇于探索新知的创新精神. 三、教学过程 为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统的规划, 主要设计以下六个教学环节: 1.创设情境,引导探究: 通过<蜗牛爬行>这样一个问题情境,设置了4个问题,这充分利用了数形结合的教学手段,激发学生探究新知的兴趣. 设计意图是让学生体验数学与现实生活有密切联系，使数学学习发生在真实的世界和背景中，提高学生学习数学的兴趣和参与程度，同时为学生研究乘法法则创设探索的情境。
“有理数乘法”教学设计 内容：人教版《数学》七年级上册1.4.1《有理数乘法》的第一课时，课型：新授。授课人：张光柱 教学目标： 1.理解有理数乘法法则，会用有理数乘法法则进行计算，初步体会有理数乘法分类及法则的合理性。 2.在经历探究有理数乘法法则的过程中，通过观察、分析、归纳、概括，得出有理数乘法的规律，建立数感和符号感；体验数形结合思想、分类讨论思想、归纳法在数学中的应用。 3.在探究过程中，体验学习有理数乘法的乐趣，激发学习数学的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验，获得学习的自信心。 教学重点：有理数乘法法则的推导过程，理解有理数乘法法则。 教学难点：对正数与负数相乘及法则、负数与负数相乘及法则的理解。 教学方法：直观教学发现法和启发诱导教学法 教学过程 一．复习旧知，做好铺垫 问题1：同学们，我们已经知道可以用正负数表示具有相反意义的量，你能举几个例子吗？（预设学生可能举例：在某点的东边50米，西边80米，或上升50米，下降80米等，但以某时刻为基础，与时间有关的具有相反意义的量学生可能想不到，需要教师引导。例某时刻5分钟前，5分钟后。） 设计意图：通过复习，使学生回顾用正负数表示具有相反意义的量的方法，及正负数可理解成现实生活中具有相反意义的量，为推导有理数乘法法则打下基础。 问题2：小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，哪引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算？有理数的乘法运算有几种情况？ （学生先独立思考，然后展示交流。） 教师的引导学生从数分为正数、零、负数的角度去考虑，点拨学生的展示情况，最后得出结论。（1）正数乘以正数；（2）正数乘以负数；（3）负数乘以正数；（4）负数乘以负数；（5）零乘以一个数；（6）一个数乘以零。 设计意图：数按正数、零、负数进行分类，体现分类的合理性，并向学生渗透分类讨论思想，有利于学生探究有理数乘法法则，培养学生分析问题的能力。 二．创设情景，探究新知 （如图1）一只蜗牛沿直线l 爬行，它现在的位置恰好在l 上的点O 。规定：区分方向与时间，向左为负，向右为正．现在前为负，现在后为正。 1.正数乘以正数 问题3：（如图2）如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？ 思考：（1）请你结合数轴，用数学式子表示上面的关系吗？ 如图 1 2 2 6 4 l 如图2 l Ｏ
有理数混合运算法则小 结 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
有理数的加法法则（一）运算顺序： 有理数的混合运算法则大体与整数混合运算相同：先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法,有括号时、先算小括号里面的运算、再算中括号、然后算大括号。 （二）运算律： ①加法交换律：a＋b＝b＋a。 ②加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 ③乘法交换律：ab＝ba。 ④乘法结合律：（ab）c＝a（bc）。 ⑤乘法对加法的分配律：a（b＋c）＝ab＋ac。 ⑵有理数的加法法则： 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数与零相加仍得这个数； 两个互为相反数相加和为零 ⑵有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数 补充：去括号与添括号： 去括号 前面是时，去掉括号，括号内的不变。 括号前面是时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。
法则的依据实际是注: 要注意括号前面的符号,它是后括号内各项是 否变号的依据. 去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉. 要注意,括号前面是"-"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不 能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 若括号前是数字时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再,以免发生错误. 遇到多层一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数"-"的个数. 3.一定要注意，若括号前面是，不能直接去除除号. 添括号法则 1.如果括号前面是或乘号,加上括号后,括号里面的符号不变。 2.如果括号前面是减号或除号,加上括号后,括号里面的符号全部改为 与其相反的符号。 3.添括号可以用去括号进行检验。 添括号时，如果括号前面是或乘号，括到括号里的各项都不变符号； 如果.括号前面是减号或除号，括到括号里的各项都改变符号。 字母公式 +b+c=a+(b+c); =a-(b+c) 2a+b+c=2a+(b+c); =a-(b+c)a+b+c=a+(b+c); =a-(b+c) ⑶有理数的乘法法则： ①?两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②?任何数与零相乘都得零；
1 / 8 1.4.1有理数乘法（1） 随堂检测 1、 填空： （1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4=＿＿＿；（3）（-7）×（-1）=＿＿＿； （4）（-5）×0 =＿＿＿； （5）=-?)23(94＿＿＿；（6）=-?-)32 ()61(＿＿＿； （7）（-3）×=-)3 1( 2、填空： （1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿； （2）5 2 2 - 的倒数是＿＿＿，-2.5的倒数是＿＿＿； （3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。 3、计算： （1）)32()109(45)2(-?-?? -； （2）(-6)×5×7 2 )67(?-； （3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）；（4）4 1)23(158)245(?-??- 4、一个有理数与其相反数的积（ ） A 、符号必定为正 B 、符号必定为负 C 、一定不大于零 D 、一定不小于零 5、下列说法错误的是（ ） A 、任何有理数都有倒数 B 、互为倒数的两个数的积为1 C 、互为倒数的两个数同号 D 、1和-1互为负倒数 典例分析 计算)5 4 2()413 (-?- 分析：在运算过程中常出现以下两种错误：①确定积得符号时，常常与加法法则中的和的符号规律相 互混淆，错误地写成1091 )514()413()542()413 (-=-?-=-?-；②把乘法法则和加法法则混淆，错误地写成5 1 6)5441()2()3()542()413(-=??-?-=-?-。为了避免类似的错误，需 先把假分数化成带分数，然后再按照乘法法则进行运算。 解：10 91514413)514()413()542()413 (=?=-?-=-?- 课下作业 拓展提高 1、3 2 - 的倒数的相反数是＿＿＿。 2、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ） A 、a ＞0，b ＞0 B 、a ＜0，b ＞0 C 、a,b 异号 D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大 3、计算： （1）)5(252449-?； （2）12 5)5.2()2.7()8(?-?-?-； （3）6.190)1.8(8.7-??-?-； （4）)25 1 (4)5(25.0- ??-?--。 4、计算：（1）)8141121()8(+-?-； （2）)48()6 143361121(-?-+--。 5、计算：(1))543()411(-?- （2）34.07 5 )13(317234.03213?--?+?-?- 6、已知,032=-++y x 求xy y x 43 5 212+--的值。 7、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1，求m cd b a 2009)(-+的值。
2.9有理数的乘法 1.有理数的乘法法则 【基本目标】 1.使学生在了解有理数的乘法的意义的基础上，掌握有理数的乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性； 2.培养学生的观察、归纳、概括及运算能力. 【教学重点】有理数乘法的运算. 【教学难点】有理数乘法中的符号法则. 一、情境导入，激发兴趣 1.问题1 一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3m的速度向东爬行2分钟，那么它现位于原来位置的哪个方向？相距多少米？ （1）我们知道，这个问题可用乘法来解答，这里我们规定向东为正，向西为负，3×2=6 （2）你能用数轴来表示这一事实吗？请动手画一画． 【教学说明】让学生将算式和数轴结合起来考虑，得出结果.使学生了解运动变化问题中，既要考虑运动的距离，也要考虑运动的方向，为后面的的学习奠定基础. 2.如果上述问题变为问题2: 小虫向西以每分钟3m的速度爬行2分钟，那么结果有何变化？ （1）写成算式就是： (-3)×2=-6 即小虫位于原来位置的西方6米处． （2）你能再用数轴表示一下这个事实吗? 【教学说明】先写出算式，学生可能会猜测出结果，然后让学生画数轴验证猜想，使学生初步形成乘法积的符号概念. 二、合作探究，探索新知 1.我们来比较上面两个算式，你有什么发现？ 当我们把“3×2＝6”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”，一般地，我们有： 把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数．
【教学说明】通过实例让学生了解记得符号变化规律，教师及时总结. 2.试一试： (1)3×(-2)＝？ 把上式与3×2相比较，则3×(-2)＝-6. (2)(-3)×(-2)=？ 把上式与(-3)×2=-6相比较,则(-3)×(-2)=6． 若把上式与(-3)×2=-6相比较,能得出同样结果吗？ 【教学说明】学生利用总结的规律得出结果，加深印象. 3.我们知道，一个数与零相乘，结果仍为0. 如5×0＝0；0×(-3)＝0. 【教学说明】教学时，要注意负数和0的积仍然是0，教师可以多举几个例子来加深印象. 4.概括 综合上面式子 (1)3×2＝6； (2)(-3)×2=-6； (3)3×(-2)＝-6； (4)(-3)×(-2)=6. (5)任何数与零相乘，都得零． 请同学们观察(1)~(4)四个式子，思考并回答下列问题: ①积的符号与因数的符号有什么关系？ ②积的绝对值与因数绝对值有什么关系？ 5.在学生交流后，归纳总结出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘，都得零． 【教学说明】请学生阅读课本内容后，总结出如何正确运用有理数乘法法则.学生交流后指出：有理数的乘法关键在于确定积的符号，当积的符号确定后，有理数的乘法，实质就转化为小学的乘法运算了. 三、示例讲解，掌握新知 例如计算（-5）×（-3） （-6）×4
有理数乘除法 教学目标 1．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则； 2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算； 3．使学生理解有理数倒数的意义； 4．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算； 教学重点： 有理数乘法的运算．乘法的符号法则和乘法的运算律．有理数除法法则． 教学难点： 积的符号的确定．商的符号的确定． 知识点： 1·有理数乘法的法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0． 2·几个有理数相乘时积的符号法则： 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． 几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0． 注意：第一个因数是负数时，可省略括号． 3·乘法交换律：abc=cab=bca 乘法结合律：a(bc)d=a(bcd)=…… 分配律：a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am 4·倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab＝1，那么a和b互为倒数； 倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来. 5·有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数. （两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．） 0除以任何一个不为0的数，都得0． 例题： 8+5×(-4)；? (-3)×(-7)-9×(-6)．
(-23)×(-48)×216×0×(-2) (-27)÷3 20÷7÷(-20)÷3 练习题：有理数乘法 1．下列算式中，积为正数的是（ ） A ．（－2）×（＋2 1） B ．（－6）×（－2） C ．0×（－1） D ．（＋5）×（－2） 2．下列说法正确的是（ ） A ．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 B ．同号两数相乘，符号不变 C ．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号 D ．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数 3．计算（－221）×（－33 1）×（－1）的结果是（ ） A ．－661 B ．－551 C ．－831 D ．56 5 4．如果ab ＝0，那么一定有（ ） A ．a ＝b ＝0 B ．a ＝0 C ．a ，b 至少有一个为0 D ．a ，b 最多有一个为0 5．下面计算正确的是（ ） A ．－5×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80 B ．12×（－5）＝－50 C ．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180 D ．（－36）×（－1）＝－36 6．（1）（－3）×（－）＝_______； （2）（－521）×（33 1）＝_______； （3）－×＝_______； （4）（＋32）×（－）×0×（－93 1）＝______ 7．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是______。 8．绝对值不大于5的所有负整数的积是______。
有理数乘法法则 一、教学目标 1．知识与技能：了解并掌握有理数的乘法运算，了解倒数的概念； 2. 过程与方法：通过观察，归纳，猜测等教学过程掌握有理数乘法法则 3. 情感态度与价值观：通过本节课的学习激发学生对数学的学习兴趣。二．学情分析 有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算．有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的．与有理数加法法则类似，有理数乘法法则也是一种规定，给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”．本节课是在小学已掌握的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到“要使正数乘正数（或0）的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么”的结论，从而使学生体会乘法法则的合理性．与加法法则一样，正数乘负数、负数乘负数的法则，也要从符号和绝对值来分析．由于绝对值相乘就是非负数相乘，因此，这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号，这是有理数乘法的本质特征，也是乘法法则的核心． 三．教学重难点 了解并掌握有理数的乘法法则以及学会求一个有理数的倒数 四、教学过程设计 1.温故知新： （1）有理数加法运算法则： *同号相加结果取相同的符号并把绝对值相加。 *异号相加绝对值相等时和为0，绝对值不等时取绝对值大的数的符号并用绝对值大的减去绝对值小的。 *和零相加一个数与零相加仍得这个数。 （2）有理数减法运算法则： *减去一个数等于加上这个数的相反数 2.情景设置
甲水库的水位每天升高3CM，乙水库的水位每天下降3CM，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ （用“+”表示水位上升，用“-”表示水位下降） （1）4天后甲水库的水位变化量为 3+3+3+3= 3*4 = 12 (cm) （2）4天后乙水库的水位变化量为 (-3)+ (-3)+ (-3)+ (-3) = (-3)*4 = -12 (cm) 教师说明：3*4就表示4个3相加，（-3）*4就表示4个-3相加。 设计意图：由学生熟悉的有理数加法运算过度到有理数的乘法运算，既复习有关知识，又为下面的教学做好准备． 3.议一议：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？ （-3）* 4 =-12 （-3）* 3 =-9 （-3）* 2 =-6 （-3）* 1 =-3 （-3）* 0 =0 教师提示：两个数相乘，一个数为负数，另一个因数减小1时，积怎样变化？ 通过思考学生得出两个数相乘，一个数为负数，另一个因数减小1时，积逐渐增大。 教师追问：根据这个规律，下面式子的积应该是什么？ （-3）*（-1） =3 （-3）*（-2） =6 （-3）*（-3） =9 （-3）*（-4） =12 设计意图：构造这组有规律的算式，为通过合情推理，得到正数乘负数的法则做准备．通过提问、提示、追问，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”． 4.想一想：由下面三个式子，你发现了什么？
1.4.1 有理数的乘法 第2课时多个有理数相乘的符号法则 一、导学 1.课题导入： 前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，并知道了有理数包括正数、负数和零，或正整数、正分数、负整数、负分数和零，今天我们开始学习有理数的乘法运算. 2.学习目标： （1）经历探索有理数乘法法则过程、发展观察、归纳、猜想、验证等能力. （2）掌握有理数相乘的运算顺序及积的符号确定规则. 3.学习重、难点： 重点：应用符号法则正确地进行有理数乘法运算. 难点：“两负数相乘，积的符号为正”与“两负数相加，和为负”容易混淆. 4.自学指导： （1）自学内容：教材第31页的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：通过教材第31页“思考”中的计算，思考并交流归纳得出多个有理数相乘的符号法则. （4）自学参考提纲： ①填空：2×3×4×(-5)=-120; 其中负因数的个数有1个. 2×3×(-4)×（-5）=120; 其中负因数的个数有2个. 2×（-3）×（-4）×(-5)=-120; 其中负因数的个数有3个.
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=120; 其中负因数的个数有4个. (-1)×302×(-2004)×0=0. ②结合①小组讨论： a.几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数有什么关系？ 负因数为奇数个，积为负数；负因数为偶数个，积为正数. b.几个数相乘，如果其中有一个因数为0，积等于多少？0 c.由例3的计算过程，可以看出：多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？ 先定符号，再算绝对值. 二、自学 同学们可结合自学指导进行自学. 三、助学 1.师助生： （1）明了学情：深入学生中了解学生对思考得出的规律是否掌握，深入学生中看学生的计算思路和过程是否正确. （2）差异指导：对个别学生进行学法和认识过程的指导. 2.生助生：学生通过交流相互帮助解决一些自学中的疑难问题. 四、强化 1.几个不是0的有理数相乘，积的符号确定规则. 2.解题要领：先定积的符号，再求绝对值的积. 3.练习： （1）口算：(看谁回答得又快又准) (-2)×3×4×(-1)(-5)×(-3)×4×(-2)
初中数学冯老师 第 1 页 共 2 页 2.7.1有理数的乘法法则 1．理解有理数的乘法法则； 2．能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点) 3．会利用有理数的乘法解决实际问题．(难点) 一、情境导入 1．小学我们学过了数的乘法的意义，比如说2×3，6×2 3，……一个数乘以整数是求几个相同加数和的运 算，一个数乘以分数就是求这个数的几分之几． 2．计算下列各题： (1)5×6； (2)3×16； (3)32×1 3； (4)2×234； (5)2×0； (6)0×2 7 . 引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这 节课我们就来学习有理数的乘法． 二、合作探究 探究点一：有理数的乘法法则 计算： (1)5×(－9); (2)(－5)×(－9)； (3)(－6)×(－9); (4)(－6)×0； (5)(－13)×14 . 解析：(1)(5)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)(3)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(4)小题是任何数同0相乘，都得0. 解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45； (2)(－5)×(－9)＝5×9＝45； (3)(－6)×(－9)＝6×9＝54； (4)(－6)×0＝0； (5)(－13)×14＝－(13×14)＝－112 . 方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负，任何数乘以0，结果为0. 探究点二：倒数 【类型一】 直接求某一个数的倒数 求下列各数的倒数． (1)－34；(2)22 3；(3)－1.25；(4)5. 解析：根据倒数的定义依次解答． 解：(1)－34的倒数是－4 3； (2)223＝83，故223的倒数是3 8 ； (3)－1.25＝－54，故－1.25的倒数是－45； (4)5的倒数是1 5 . 方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便． 【类型二】 与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为6，求 a ＋b m －cd ＋|m |的值． 解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a 、b ；c 、d 的等量关系，再由m 的绝对值为6，可求m 的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值． 解：由题意得a ＋b ＝0，cd ＝1，|m |＝6，m ＝±6；∴①当m ＝6时，原式＝0 6－1＋6＝5；②当m ＝－6时， 原式＝ 0－6－1＋6＝5.故a ＋b m －cd ＋|m |的值为5. 方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a ＋b ＝0，cd ＝1及m ＝±6，再代入所求代数式进行计算． 探究点三：有理数乘法的新定义问题 若定义一种新的运算“*”，规定a *b ＝ab －3a . 求3*(－4)的值．
2.9 有理数的乘法 有理数的乘法法则 教学内容：P43-45 教学目的： 1、要求学生会进行有理数的乘法运算； 2、使学生更多经历有关知识发生、规律发现过程。 教学分析： 重点：对乘法运算法则的运用，对积的确定。 难点：如何在该知识中注重知识体系的延续。 教学过程： 一、知识导向： 有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续，也是在学习了有理数的加法法则与有理数的减法法则的基础上所学习的，所以应注意到各种法则间的必然联系，在本节中应注重学生学习的过程，多让学生经历知识、规律发现的过程。在学习中应掌握有理数的乘法法则。 二、新课： 1、知识基础： 其一：小学所学过的乘法运算方法； 其二：有关在加法运算中结果的确定方法与步骤。 2、知识形成： （引例）一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行。 情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？ 列 式：623=? 即：小虫位于原来出发位置的东方6米处 拓展：如果规定向东为正，向西为负 情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？ 列式：62)3(-=?- 即：小虫位于原来出发位置的西方6米处 发现：当我们把“623=?”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”； 同理，如果我们把“623=?”中的一个因数“2”换成它的相反数“-2”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”；
概括：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数 3、设疑： 如果我们把“62)3(-=?-”中的一个因数“2”换成它的相反数“-2”时，所得的积又会有什么变化？ 623=? 62)3(-=?- 6)2()3=-? 当然，当其中的一个因数为0时，所得的积还是等于0。 综合：有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与零相乘，都得零。 例：计算： （1） )6()5(-?- （2）4 1)21(? - 三、巩固训练： P45 练习1、2、3 四、知识小结： 本节课从实际情形入手，对多种情形进行分析，从一般中找到规律，从而得到有关有理数乘法的运算法则。在运算中应强调注意如何正确得到积的结果。 五、家庭作业： P51 习题2.9 1、2 六、每日预题： 1、小学多学过哪些乘法的运算律？ 2、在对有理数的简便运算中，一般应考虑到哪些可能的情况？
1.4.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 学习目标： 1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算. 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则. 3.经历探索有理数乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜想、验证的能力. 4.会进行有理数的乘法运算. 重点：有理数的乘法法则，多个数相乘的符号法则. 难点：积的符号的确定. 教与学互动设计: 一、情境引入： 什么叫乘法运算？ 求几个相同加数的和的运算。如 2+2+2+2+2=2×5； （-2）+（-2）+（-2）+（-2）+（-2）=（-2）×5 一、知识链接 1.计算：（1）777++= ；（2）1212121212++++= . 2.将以上两个加法运算用乘法运算表示出来： 3.计算：（1）3×2；（2）3×112；（3）3126?；（4）320.4 ? 二、新知预习 1.计算：（1）222++=（-）（-）（-） ； （2）99999++++=（-）（-）（-）（-）（-） . 2.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？ 3.怎样计算？ （1）6×（-5）；（2）（-4）×（-5）；（3）0×（-5）. 像（-2）×5这样带有负数的式子怎么运算？(一)创设情境,导入新课 1.阅读课本P28思考及提出的问题. 2.全班集中交流以上结论,归纳引出有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝
对值相乘. 问:法则(1)有没有把所有的有理数都包括在内? 指出:正数与0相乘得0,这里规定负数与0相乘也得0. 所以得法则(2):任何数与0相乘,都得0. 3.通过举例,理解法则 问题:由法则(1),如何计算(-5)(-3)的结果? (1)师生共同完成: (-5)(-3)……同号两数相乘……看条件 (-5)×(-3)=+()……同号得正……决定符号 5×3=15……把绝对值相乘……计算绝对值 ∴(-5)×(-3)=+15 (2)分组类似(1)讨论,归纳:(-7)×4的运算过程及规律. (3)师生共同完成: 有理数的乘法与小学里数的乘法在法则和方法步骤方面分别有什么联系? ①符号决定以后,有理数的乘法就转化成了小学里数的乘法; ②由①可见,小学里数的乘法是有理数乘法的基础. (二)合作交流,解读探究 1.计算:(1)(+)×9;(2)(-)×(-2). 2.练习、板演并相互纠错 课本P30练习第1题. 3.比较×9和(-)×(-2)的结果,得出:有理数中乘积是1的两个数互为倒数. 指出:因为任何数同0相乘都不等于1,所以0没有倒数.由学生找出练习中哪些题里的两个因数
过程与方法： 经历探索、归纳有理数乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力. 情感态度与价值观： 通过学生自主探索出法则,让学生获得成功的喜悦. 【教学重难点】 重点:运用有理数乘法法则正确进行计算. 难点:有理数乘法法则的探索过程、符号法则及对法则的理解. 【教学过程】 一、创设问题情境,导入新课 设计意图:通过问题引入课题,引起学生的探索欲望和学习兴趣,激发学生的学习热情. 师:由于长期干旱,水库放水抗旱,每天放水2米,已经放了3天,现在水深20米,问放水抗旱前水库水深多少米? 生:26米. 师:能写出算式吗? 学生完成算式的写法. 师:这涉及有理数乘法运算法则,正是我们今天需要讨论的问题. 二、小组探索,归纳法则 设计意图:通过对法则的探究,培养学生的创新能力和总结归纳能力,同时加深学生对乘法法则的理解. (1)教师出示以下问题,学生以组为单位探索. 以原点为起点,规定向东的方向为正方向,向西的方向为负方向. a.2×3 2看作向东运动2米,×3看作向原方向运动3次. 结果:向运动米.2×3= . b.-2×3 -2看作向西运动2米,×3看作向原方向运动3次.
网友可以在线阅读和下载这些文档让每个人平等 地提升自我By ：麦群超 结果:向 运动 米.2×(-3)= . d.(-2)×(-3) -2看作向西运动2米,×(-3)看作向反方向运动3次. 结果:向 运动 米.(-2)×(-3)= . e.被乘数是零或乘数是零,结果是人仍在原处. (2)学生归纳法则. a.符号:在上述4个式子中,我们只看符号,有什么规律? (+)×(+)=( ),同号得 ;(-)×(+)=( ),异号得 ;(+)× (-)=( ),异号得 ;(-)×(-)=( ),同号得 ; b.积的绝对值等于 . c.任何数与零相乘,积仍为 . (3)师生共同用文字叙述有理数乘法法则. (4)运用法则计算,巩固法则. 教师出示教材例1:师生共同完成,学生口述,教师板书,要求学生能说出每 一步依据. 练习:教材课后练习第1、2题. 学生完成后,集中反馈,学生自主纠错. 三、讨论小结,使学生知识系统化 设计意图:通过表格,使学生对本节课的内容形成一个清晰的脉络,有助于学 生对法则的理解与掌握. 有理数乘法 有理数加法 同号 得正 取相同的符号 绝对值相乘 (-2)×(-3)=6 把绝对值相加 (-2)+(-3)=-5 异号 得负 取绝对值大的加数符号 绝对值相乘 (-2)×3=-6 (-2)+3=1用较大的绝对值减较小的 绝对值