二次函数复习专题讲义52547解析

二次函数

【知识清单】 ※一、网络框架

※二、清单梳理

1、一般的，形如2

(0,,,)y ax bx c a a b c =++≠是常数的函数叫二次函数。例如

22221

2,26,4,5963

y x y x y x x y x x =-=+=--=-+-等都是二次函数。注意：系数a

不能为零，,b c 可以为零。

2(0)0=00=0000000y ax a y a y a y a x y x x y x a x y x x y x ?=≠????

><>????

<<>??最小值最大值概念：形如的函数简单二次函数图像：是过（0,0）的一条抛物线

对称轴：轴性质最值：当时，；当时，当时，在对称轴左边（即）,随的增大而减小。在对称轴右边（即）,随的增大而增大。

增减性当时，在对称轴左边（即）,随的增大而增大。在对称轴右边（即）,随的增大而减小。二次函数2222(0)004242440=0=440y ax bx c a a a b ac b a a b x a ac b ac b a y a y a a a ????????

??????????=++≠?><>最小值最大值概念：形如的函数，注意还有顶点式、交点式以及它们之间的转换。开口方向：，开口向上；，开口向下。图像：是一条抛物线顶点坐标：（-,）对称轴：-最值：当时，，当时，一般二次函数性质：当时，在对称轴左增减性：22022b b x y x x y x a a b b a x y x x y x a a ?????????????

??

?????????????????<>??????????<<>????????????????边（即-）,随的增大而减小。在对称轴右边（即-）,随的增大而增大。当时，在对称轴左边（即-）,随的增大而增大。在对称轴右边（即-）,随的增大而减小。待定系数法求解析式应用与一元二次方程和不等式的关系建立函数模型解决实际问题????

????

???????????????????

??

????

2、二次函数的三种解析式（表达式）

①一般式：2

(0,,,)y ax bx c a a b c =++≠是常数

②顶点式：2

()(,,0)y a x h k a h k a =-+≠为常数，且，顶点坐标为(,)h k

③交点式：1212()()(0,,)y a x x x x a x x x =--≠其中是抛物线与轴的交点的横坐标 3、二次函数的图像位置与系数,,a b c 之间的关系 ①a ：决定抛物线的开口方向及开口的大小。当0a

>时，开口方向向上；当0a <时，开

口方向向下。||a 决定开口大小，当||a 越大，则抛物线的开口越小；当||a 越小，则抛物线的开口越大。反之，也成立。 ②c ：决定抛物线与

y 轴交点的位置。当0c >时，抛物线与y 轴交点在y 轴正半轴（即x

轴上方）；当0c <时，抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴（即x 轴下方）；当0c =时，抛物

线过原点。反之，也成立。

③ a b 和：共同决定抛物线对称轴的位置。当02b a -

>时，对称轴在y 轴右边；当02b

a

-<时，对称轴在y 轴左边；当02b

a

-

=（即当0b =时）对称轴为y 轴。反之，也成立。 ④特别：当1x

=时，有y a b c =++；当1x =-时，有y a b c =-+。反之也成立。

4、二次函数2

()y a x h k =-+的图像可由抛物线2

y ax =向上（向下），向左（向右）平移

而得到。具体为：当0h >时，抛物线2y ax =向右平移h 个单位；当0h <时，抛物线2

y ax =向左平移h -个单位，得到2

()y a x h =-；当0k >时，抛物线2

()y a x h =-再向上平移k 个

单位，当0k <时，抛物线2()y a x h =-再向下平移k -个单位，而得到2()y a x h k =-+的

图像。

5、抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠与一元二次方程2

0(0)ax bx c a ++=≠的关系：

①若抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠与

x

轴有两个交点，则一元二次方程

20(0)ax bx c a ++=≠有两个不相等的实根。

②若抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠与

x

轴有一个交点，则一元二次方程

20(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实根（即一根）。

③若抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠与

x

轴无交点，则一元二次方程

20(0)ax bx c a ++=≠没有实根。

6、二次函数2

(0,,,)y ax bx c a a b c =++≠是常数的图像与性质

【考点解析】

考点一：二次函数的概念

【例1】下列函数中是二次函数的是（ ）

2.81A y x =+ .81B y x =-- 8.C y x =

23

.4D y x

=- 【解析】根据二次函数的定义即可做出判断，A 中2

81y x =+符合2

(0)y ax bx c a =++≠的形式，所以是二次函数，,B C 分别是一次函数和反比例函数，D 中右边23

4x

-不是整式，显然不是二次函数。 【答案】A

【例2】已知函数2

2

34(2)3(1)m m y m

m x mx m -+=--++是二次函数，则m =_____。

【解析】根据二次函数的定义，只需满足两个条件即可“二次项系数不为零，且x 的最高次

数为2”。故有2220342

m m m m ?-≠??-+=??，解得0212m m m m ≠≠??==?且或，综上所述，m 取1。

【答案】1 【针对训练】 1、若函数22

(2)m y m x

mx -=-+是二次函数，则该函数的表达式为__________y =。

考点二：待定系数法在求解二次函数解析式中的应用

【例1】已知点()8,a 在二次函数2

ax y =的图象上，则a 的值是（）

2.A 2.-B .C 2± 2.±D

【解析】因为点()8,a 在二次函数2

ax y =的图象上，所以将点()8,a 代入二次函数2

ax y =中，可以得出3a 8=，则可得2=a ，

【答案】.A

【例2】（2011，泰安）若二次函数c bx ax y ++=2

的x 与y 的部分对应值如下表，

则当

1-=x 时，y 的值为（ ）

x

7- 6- 5- 4- 3- 2-

y

27- 13- 3-

3 5

3

5.A 3.-B 13.-C 27-

【解析】设二次函数的解析式为()k h x a y +-=2

，因为当4-=x 或2-时，3=y ，

由抛物线的对称性可知

3-=h ，5=h ，所以()532++=x a y ，把()3,2-代入得，

2-=a ，所以二次函数的解析式为()5322++-=x y ，当3=x 时，27-=y 。

【答案】C 【针对训练】

1、(2002年太原)过()0,1-,()0,3,()2,1三点的抛物线的顶点坐标是（ ）

.A ()2,1 2

.(1,)3

B ()5,1.-

C 14.(2,

)3D

2、无论m 为何实数，二次函数2

x y =()m x m +--2的图象总是过定点（ ）

()3,1.A ()0,1.B ()3,1.-C ()0,1-D

【例3】（2010，石家庄一模）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数c bx ax y ++=2

的图象顶点为

()2,2.--A ，且过点

()2,0B ，则y 与x 的函数关系式为（ ）

.A 22+=x y .B ()222+-=x y .C ()222--=x y .D ()222-+=x y

行测真题解析资料分析

资料分析 14黑龙江 一、根据资料回答问题 2013年6月，社会消费品零售总额18827亿元，同比增长％。其中， 限额以上企业（单位）消费品零售额9764亿元，增长％。1?6月社会消费 品零售总额110764亿元，同比增长%。 按经营单位所在地分，6月城镇消费品零售额16245亿元比增长% ；乡村消费品零售额14975亿元，增长％。 按消费形态分，6月餐饮收入2059亿元，同比增长% ；商品零售16768 亿元，增长％。1 ~6月餐饮收入11795亿元，增长％；商品零售98969亿元，增长％。 在商品零售中，限额以上企业（单位）6月商品零售额9100亿元，同比增长％，1?6月限额以上企业（单位）商品零售额51508亿元，增长％。 101、尖于2013年上半年的社会消费品零售额，能够从上述资料中推出的是： A.乡村消费品零售额占社会消费品零售额的比重低于上年同期 水 B.6月的乡村消费品零售额比上年同期增长了200多亿元 C.6月的餐饮收入占同期社会消费品零售总额的一成以上 D.限额以上企业（单位）商品零售额超过社会消费品零售总额

的一半 【解析】C。 102、2013年6月，限额以上企业（单位）消费品零售额占社会消费 品零售总额的比重约为： A ? 52% B ? 58% C ? 64% D ? 46% 【解析】A，选择A选项。 103、如保持2013年6月的同比增量不变，到哪一年的6月，限额以上企业（单位）商品零售额将首次超过亿元？ A?2017年 B?2018年 C?2019年 D?2016年 【解析】B。 104、2013年6月，城镇消费品零售额约比当年1?5月的平均值高多少亿元？

高中数学函数解析式求法

函数解析式的表示形式及五种确定方式 函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法，本文重点研究函数的解析式的表达形式与解析式的求法。 一、解析式的表达形式 解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。 1、一般式是大部分函数的表达形式，例 一次函数：b kx y += )0(≠k 二次函数：c bx ax y ++=2 )0(≠a 反比例函数：x k y = )0(≠k 正比例函数：kx y = )0(≠k 2、分段式 若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用n 个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。 例1、设函数(]() ???+∞∈∞-∈=-,1,log 1,,2)(81x x x x f x ，则满足41)(=x f 的x 的值为 。 解：当(]1,∞-∈x 时，由4 12= -x 得，2=x ，与1≤x 矛盾； 当()+∞∈,1x 时，由4 1log 81=x 得，3=x 。 ∴ 3=x 3、复合式 若y 是u 的函数，u 又是x 的函数，即),(),(),(b a x x g u u f y ∈==，那么y 关于x 的函数[]()b a x x g f y ,,)(∈=叫做f 和g 的复合函数。 例2、已知3)(,12)(2 +=+=x x g x x f ，则[]=)(x g f ，[]=)(x f g 。 解：[]721)3(21)(2)(2 2+=++=+=x x x g x g f [][]4443)12(3)()(222 ++=++=+=x x x x f x f g 二、解析式的求法 根据已知条件求函数的解析式，常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值（式）法、方程法等。 1待定系数法 若已知函数为某种基本函数，可设出解析式的表达形式的一般式，再利用已知条件求出系数。

二次函数培优专项练习

学习必备 欢迎下载 1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是 2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为 ２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与 抛物线y= - 2x 2 相同，这个函数解析式为________。 ３.如果函数1)3(2 32 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数, 则k 的值是______ ４.已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线2 1y x =-上，下列说法中正确的是（ ） A ．若12y y =，则12x x = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y > D ．若120x x <<，则12y y > ５. 抛物线 c bx x y ++=2 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为 322--=x x y ，则b 、c 的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 ★６.抛物线5)43()1(2 2+--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M ＝ ７.二次函数52 -+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值，则m 的取值范围是 8.函数245 (5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数. 9.抛物线2 )13(-=x y 当x 时，Y 随X 的增大而增 大 10.抛物线42 ++=ax x y 的顶点在X 轴上，则a 值为 ★11.已知二次函数2 )3(2--=x y ，当X 取1x 和2x 时函数值相等，当X 取1x +2x 时函数值为 12.若二次函数k ax y +=2 ，当X 取X1和X2（21x x ≠） 时函数值相等,则当X 取X1+X2时，函数值为 13.若函数2)3(-=x a y 过（２.９）点，则当X ＝４ 时函数值Y ＝ ★14.若函数k h x y ---=2 )(的顶点在第二象限则， h 0 ，k 0 15.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？ 16.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的 形式，则n m ?=_____。 ★17. 已知抛物线在X 轴上截得的线段长为６.且顶点 的顶点到x 轴的距离是3, 那么c 的值等于（ ） （A ）8 （B ）14 （C ）8或14 （D ）-8或-14 19.二次函数y=x 2 -(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ） （A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）9 20.若0 Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤ 30.抛物线y= (k 2-2)x 2 +m-4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= - 2 1 +2上，求函数解析式。 31.已知二次函数图象与x 轴交点（2,0）(-1,0)与y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。 32.y= ax 2 +bx+c 图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式 32.抛物线562 -+-=x x y 与x 轴交点为A ，B ，（A 在B 左侧）顶点为C.与Y 轴交于点D (1)求△ABC 的面积。 (2)若在抛物线上有一点M ，使△ABM 的面积是△ABC 的面积的２倍。求M 点坐标(得分点的把握) （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得 △QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由. 4)在抛物线上是否存在一点P ，使四边形PBAC 是等腰 梯形，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由

行测真题解析资料分析

资料分析 12福建 (共20题,参考时限２0分钟) 所给出得图、表、文字或综合性资料均有若干个问题要您回答。您应根据资料提供得信息进行分析、比较、计算与判断处理。 请开始答题: 一、根据所给文字资料回答1０1-１0５题。 某市证券行业主要经济数据 某市保险行业主要经济数据 101、到2010年末,股民资金开户数比２0０5年末增长了大约( )、 A、９0% Ｂ.

98％ C。１０0％D。 101% 10２。2０05—201０年股票、基金交易量同比增长得年份共有几个？( ) A、1个B。２个 C. ３个 D. 4个 １０3。2005—2010年股票、基金交易得户均交易量最大得就是哪个年份?( ) A、２007 B。2008 C、 2009 Ｄ。20１0 1０4。2005-201０年财产险每年赔款支出与保费收入之比大约在什么范围内？( ) A、10%—２5% B. 20％—５0% Ｃ、 4０％—70％ D、60％—90％ 1０５、能够从上述资料中推出得就是( )。

Ａ、每年获得得人身险保费收入约为财产险保费收入得2-３倍,因此获得人身险给付得人数比获得财产险赔款得人数更多 B. 2008年出现股票、基金交易量同比下降约为６0％,而期货交易量同比增长约为90% C、 2０05-2010年,2010年得财产保费收入与人身保险费收入增长最快,2008年得财产险赔款支出最接近人身险给付支出 D. 2005-２01０年,该市得证券营业部数量逐年增加,2010年末比２0０5年末增加了27家 二、阅读以下资料,回答10６—1１0题。 2011年某省接待过夜游客总量再次实现突破,达到3００1、34万人次,同比增长16、０%,实现旅游收入32４。０4亿元,同比增长25。８％。12月份宾馆平均开房率为74、02％、同比增长0、06%;全年累计宾馆平均开房率为62、37％。同比增长2、０％。 该省2011年１2月及全年接待过夜旅客人数 该省2０11年1２月及全年接待过夜游客得旅游收入情况

第06讲 解析几何综合3大考点-培优辅导冲刺高考讲义

第03讲导数压轴专项突破 第一课时分类讨论的“界点”确定 考点一根据二次项系数确定分类“界点” [典例]已知函数x x x g x x x f 2)(,1ln )(2 +=++=.(1)求函数)()()(x g x f x -=?的极值； (2)若m 为整数，对任意的0>m 都有0)()(≤-x mg x f 成立，求实数m 的最小值． [关键点拨] 导函数中含有二次三项式，需对最高项的系数分类讨论： (1)根据二次项系数是否为0，判断函数是否为二次函数； (2)由二次项系数的正负，判断二次函数图象的开口方向，从而寻找导数的变号零点． 考点二根据判别式确定分类“界点” [典例]已知函数1)1()(2-+=x e ax x f ，当0≥a 时，讨论函数)(x f 的单调性． [关键点拨] 求导后，要判断导函数是否有零点(或导函数分子能否分解因式)，若导函数是二次函数或与二次函数有关，此时涉及二次方程问题，Δ与0的大小关系往往不确定，所以必须寻找分界点，进行分类讨论． 考点三根据导函数零点的大小确定分类“界点” [典例]已知ax x x ax x x f 22 3ln )()(22+--=，求)(x f 的单调递减区间．[关键点拨] (1)根据导函数的“零点”划分定义域时，既要考虑导函数“零点”是否在定义域内，还要考虑多个“零点”的大小问题，如果多个“零点”的大小关系不确定，也需要分类讨论． (2)导函数“零点”可求，可根据“零点”之间及“零点”与区间端点之间的大小关系进行分类讨论．本题根据零点2 a ，e 之间的大小关系进行分类讨论，再利用导数研究其函数的单调性．考点四根据导函数零点与定义域的关系确定分类“界点” [典例]已知函数R a ax x e x a x f x ∈+--=,ln )(.(1)当0

培优二次函数辅导专题训练及答案解析

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？ （3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣1 2 x2+2x+6；（2）当t=3时，△PAB的面积有最大值； （3）点P（4，6）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可得； （2）作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM，先求出直线AB解析式为y=﹣x+6， 设P（t，﹣1 2 t2+2t+6），则N（t，﹣t+6），由 S△PAB=S△PAN+S△PBN=1 2 PN?AG+ 1 2 PN?BM= 1 2 PN?OB列出关于t的函数表达式，利用二次函数 的性质求解可得； （3）由PH⊥OB知DH∥AO，据此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°，结合∠DPE=90°知若△PDE为等腰直角三角形，则∠EDP=45°，从而得出点E与点A重合，求出y=6时x的值即可得出答案． 【详解】（1）∵抛物线过点B（6，0）、C（﹣2，0）， ∴设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+2）， 将点A（0，6）代入，得：﹣12a=6， 解得：a=﹣1 2 ， 所以抛物线解析式为y=﹣1 2 （x﹣6）（x+2）=﹣ 1 2 x2+2x+6； （2）如图1，过点P作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM于点G，

最新2016年公务员考试资料分析历年真题与答案解析含答案和详细解析

1、以追求居室面积为主的住房需求，属于( )住房需求。 A．生存型 B．发展型 C．享受型 D．投资型 标准答案： A 解析：考察房地市场细分的依据。一般来说，随着人们收入水平的提高，住宅需求从生存型向发展型乃至享受型发展，生存型追求居室的面积大小。 2、心理学家根据临床观察发现，我们生活中的许多“抑郁症”属于假性抑郁症。一般人的情绪变化有一定______，通常是短期的，人们通过自我调适，充分发挥自我心理防卫功能，就能恢复心结果平稳。 填入划横线部分最恰当的一项是： A．突发性 B．周期性 C．反复性 D．时限性 3、国有土地上房屋征收补偿的内容不包括因征收房屋造成的( )。 A．搬迁费 B．临时安置费 C．停产停业损失 D．上下班交通费 标准答案： D 解析：考察房屋征收补偿的内容。对被征收人给予的补偿内容包括：被征收房屋价值的赔偿;因征收房屋造成的搬迁、临时安置的补偿;因征收房屋造成的停产停业损失的补偿。4、在房地产市场调研中，对某些特定的市场信息进行固定样本定位定点观察记录。这体现了房地产市场调研的( )特点。 A．系统性 B．跟踪性 C．连续性 D．客观性 标准答案： B 解析：考察房地产市场调研的特点。在房地产市场调研中，为了某种调研目的，通常要对某些特定的市场信息进行固定样本的定位定点的观察和记录，实行跟踪性调研。 5、事实上，延期偿债不仅无助于真正缓解地方政府债务风险，在大多数情况下反而是埋下了威力更为巨大的“定时炸弹”，一旦“借新还旧”成为地方政府的常规做法，后果更是不堪设想，有鉴于此，中央政府应及时采取强更手段，制止地方政府继续大唱“拖字快”；有关部委也应积极考虑借助资本市场消化地方政府公共债务，以债务证券化等方式引入民间资本，化解债务风险；地方政府也应适当削减其经济建设职能，实现财权、事权对等，从根本上消除负债过度的生存土壤。 对这段文字概括最准确的是（） A．说明地方政府偿还债务的常规做法 B．强调中央政府在缓解地方政府债务风险上的指导作用 C．分析限制地方政府延期偿债的原因 D．论术缓解地方政府债务风险的有效手段 6、焚香的习俗在中国有着悠久的历史，通常人们为了礼仪将衣服熏香，古代文人雅士也喜欢在书房内焚上一炉香，营造“红袖添香夜读书”的意境，因此，早在汉前就出现了以陶、瓷、

高三数学解析几何专题复习讲义(含答案解析)

二轮复习——解析几何 一．专题内容分析 解析几何：解析几何综合问题（椭圆或抛物线）及基本解答策略+圆锥曲线的定义和几何性质+直线与圆+极坐标、参数方程+线性规划 二．解答策略与核心方法、核心思想 圆锥曲线综合问题的解答策略： 核心量的选择： 常见的几何关系与几何特征的代数化： ①线段的中点：坐标公式 ②线段的长：弦长公式；解三角形 ③三角形面积： 2 1底×高，正弦定理面积公式 ④夹角：向量夹角；两角差正切；余弦定理；正弦定理面积公式 ⑤面积之比，线段之比：面积比转化为线段比，线段比转化为坐标差之比 ⑥三点共线：利用向量或相似转化为坐标差之比 ⑦垂直平分：两直线垂直的条件及中点坐标公式 ⑧点关于直线的对称，点关于点，直线关于直线对称 ⑨直线与圆的位置关系 ⑩等腰三角形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆等图形的特征 代数运算：设参、消参 重视基本解题思路的归纳与整理但不要模式化，学会把不同类型的几何问题转化成代数形式．

三．典型例题分析 1.（海淀区2017.4）已知椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别为A ，B ，且||4AB =，离心率为12 . （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设点(4,0)Q , 若点P 在直线4x =上，直线BP 形APQM 为梯形？若存在，求出点P 解法1：（Ⅰ）椭圆C 的方程为22 143 x y +=. （Ⅱ）假设存在点,P 使得四边形APQM 为梯形. 由题可知，显然,AM PQ 不平行，所以AP 与MQ AP MQ k k =. 设点0(4,)P y ，11(,)M x y ，06 AP y k =，114MQ y k x = -, ∴ 01164y y x =-① ∴直线PB 方程为0(2)2 y y x =-， 由点M 在直线PB 上，则0 11(2)2 y y x = -② ①②联立，0 101(2) 264y x y x -=-，显然00y ≠，可解得11x =. 又由点M 在椭圆上，211143y + =，所以132y =±，即3 (1,)2 M ±， 将其代入①，解得03y =±，∴(4,3)P ±. 解法2：（Ⅰ）椭圆C 的方程为22 143 x y +=. （Ⅱ）假设存在点,P 使得四边形APQM 为梯形. 由题可知，显然,AM PQ 不平行，所以AP 与MQ 平行, AP MQ k k =， 显然直线AP 斜率存在，设直线AP 方程为(2)y k x =+. 由(2)4y k x x =+??=? ，所以6y k =，所以(4,6)P k ，又(2,0)B ，所以632PB k k k ==. ∴直线PB 方程为3(2)y k x =-，由22 3(2) 34120 y k x x y =-?? +-=?，消y ， 得2222(121)484840k x k x k +-+-=.

行测真题解析2015-2016-2017-2018-资料分析 (5)

资料分析 15新疆兵团 一、根据以下资料，回答111~115题。 2013年二季度，我国税收月收入同比增速逐步提高，分别为7.9%,8.3%和12.9%.截至2013年6月，全国税收总收入完成59260.61亿元，同比增长7.9%,较上年同期回落1.9个百分点。其中，国内增值税、企业所得税同比分别增长6.6%和14.2%,较上年同期增速分别回落1.5和3.1个百分点；房产税同比增长11%,比上年同期增速回落19.1个百分点；进口货物增值税消费税和关税同比分别下降17.1%和16%.比上年同期增速分别回落24.5和22.9个百分点。 2013年1~6月全国主要税种收入表（单位：亿元）

111.2012年1~6月全国税收总收入为： A. 52973.28亿元 B. 54921.79亿元 C. 56938.68亿元 D. 63942.19亿元 112.2013年上半年，房产税、城镇土地使用税及契税等三项增收之和占全国税收增收比重为： A.1.2% B 6.2% C.11.2% D.16.2% 113. 下列说法与资料相符合的有几个？ ①2013年第一季度我国税收总收入同比增速低于7.9% ②2013年我国税收总收入预计可以达到118520亿元 ③若2013年上半年进口货物增值税消费税维持上年同期水平，那么，2013年上半年我国税收总收入同比增长将比2012年提高约0.5个百分点

④2013年我国上半年企业所得税、国内增值税两项之和超过同期税收总收入的50% A. 3 B.2 C.1 D. 0 114. 2013年上半年与上年同期相比，下面四个税种中增速最快的税种是： A.企业所得税 B.国内增值税 C. 出口货物退增值税消费税 D.契税 115. 2011年1~6月全国关税收入约为： A. 1300亿元 B.1350亿元 C.1380亿元 D.1540亿元 二、根据以下资料，回答116-120题。 近年由于金融海啸、欧债危机等因素影响，台湾多层次资本市场市场总体成交值从2010年至2012年连续3年下降。2012年较2011年衰退23.38%.周转率也呈现逐年下降趋势。2012年证券交易所集中市场周转率97%,上柜市场周转率为175%,兴柜市场周转率为27%. 2012年台湾多层次资本市场一览表（单位：10亿新台币） 台湾资本市场第一层次是证券交易所集中市场。在准入门槛方面，台湾证交所要求上市企业实收资本6亿新台币以上；从设立年限来看，要求上市企业设立满3年以上；从获利能力来看，要求上市企业最近1

求函数解析式的六种常用方法

求函数解析式的九种常用方法 一、换元法 已知复合函数f [g （x ）]的解析式，求原函数f （x ）的解析式， 把g （x ）看成一个整体t ，进行换元，从而求出f （x ）的方法。 例1 已知f （x x 1 +）= x x x 112 2++，求f （x ）的解析式. 解： 设 x x 1+= t ，则 x= 1 1-t （t ≠1）， ∴f （t ）= 1 11)11(1 )11(22-+-+-t t t = 1+2)1(-t +（t －1）= t 2－t+1 故 f （x ）=x 2 －x+1 （x ≠1）. 评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域. 二、配凑法 例2 已知f （x +1）= x+2x ，求f （x ）的解析式. 解： f （x +1）= 2 )(x +2x +1－1=2)1(+x －1， ∴ f （x +1）= 2 )1(+x －1 （x +1≥1），将x +1视为自变量x ，则有 f （x ）= x 2 －1 （x ≥1）. 评注: 使用配凑法时，一定要注意函数的定义域的变化，否则容易出错. 三、待定系数法 已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式的方法。 例3 已知二次函数f （x ）满足f （0）=0，f （x+1）= f （x ）+2x+8，求f （x ）的解析式. 解：设二次函数f （x ）= ax 2 +bx+c ，则 f （0）= c= 0 ①

f （x+1）= a 2)1(+x +b （x+1）= ax 2 +（2a+b ）x+a+b ② 由f （x+1）= f （x ）+2x+8 与①、② 得 ???=++=+822b a b b a 解得 ?? ?==. 7,1b a 故f （x ）= x 2 +7x. 评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式. 四、消去法（方程组法） 例4 设函数f （x ）满足f （x ）+2 f （ x 1 ）= x （x ≠0），求f （x ）函数解析式. 分析：欲求f （x ），必须消去已知中的f （x 1），若用x 1 去代替已知中x ，便可得到另一个方程，联立方 程组求解即可. 解：∵ f （x ）+2 f （ x 1 ）= x （x ≠0） ① 由x 1代入得 2f （x ）+f （x 1）=x 1 （x ≠0） ② 解 ①② 构成的方程组，得 f （x ）=x 32 －3 x （x ≠0）. 评注：方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点，构造另一个方程 练习：已知定义在R 上的函数满足 ，求 的解析式。 五、特殊值法 例5 设是定义在R 上的函数，且满足f （0）=1，并且对任意的实数x ，y ，有 f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1），求f （x ）函数解析式. 分析：要f （0）=1，x ，y 是任意的实数及f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1），得到 f （x ）函数解析式，只有令x = y. 解： 令x = y ，由f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1） 得 f （0）= f （x ）－ x （2x －x+1），整理得 f （x ）= x 2+x+1.

解析几何学习知识重点情况总结复习资料

一、直线与方程基础： 1、直线的倾斜角α： [0,)απ∈ 2 、直线的斜率k ： 21 21 tan y y k x x α-== -； 注意：倾斜角为90°的直线的斜率不存在。 3、直线方程的五种形式： ①点斜式：00()y y k x x -=-； ②斜截式：y kx b =+； ③一般式：0Ax By C ++=； ④截距式：1x y a b +=； ⑤两点式： 121 121 y y y y x x x x --=-- 注意：各种形式的直线方程所能表示和不能表示的直线。 4、两直线平行与垂直的充要条件： 1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=， 1l ∥2l 1221 1221 A B A B C B C B =???≠?； 1212120l l A A B B ⊥?+= . 5、相关公式： ①两点距离公式：11(,)M x y ，22(,)N x y ，

MN = ②中点坐标公式：11(,)M x y ，22(,)N x y ， 则线段MN 的中点1122 ( ,)22 x y x y P ++； ③点到直线距离公式： 00(,)P x y ，:0l Ax By C ++=， 则点P 到直线l 的距离d = ； ④两平行直线间的距离公式：11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=， 则平行直线1l 与2l 之间的距离d = ⑤到角公式：（补充）直线1111:0l A x B y C ++=到直线2222:0l A x B y C ++=的角为 θ，(0,)(,)22 ππ θπ∈U ，则2112 tan 1k k k k θ-=+? .（两倾斜角差的正切） 二、直线与圆，圆与圆基础： 1、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=； 确定圆的两个要素：圆心(,)C a b ，半径r ； 2、圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++=，（22 40D E F +->）； 3、点00(,)P x y 与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系： 点00(,)P x y 在圆内? 22200()()x a y b r -+-<； 点00(,)P x y 在圆上? 22200()()x a y b r -+-=； 点00(,)P x y 在圆外? 222 00()()x a y b r -+->； 4、直线:0l Ax By C ++=与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系： 从几何角度看： 令圆心(,)C a b 到直线:0l Ax By C ++=的距离为d ， 相离?d r >；

最新中考数学专题培优：二次函数综合应用(含答案)

2020年中考数学专题培优 二次函数综合应用（含答案） 一、解答题（共有7道小题） 1.如图，直线1y x =+与x 轴教育点A ，切经过点B(4，m)。点C 在y 轴负半轴上，满足OA=OC ，抛物线 () 20y ax bx c a =++≠经过A 、B 、C 三点，且与x 轴的另一交点为D 。 （1）球抛物线的解析式。 （2）在抛物线的对称轴上找一点P ，使PA+ PC 的和最小。求出点P 的坐标。 2.如图，已知二次函数2 2y ax x c ＝ ＋ ＋ 的图象经过点C(0，3)，与x 轴分别交于点A ，点B(3， 0)．点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点． (1)求二次函数 2 2y ax x c ＝ ＋ ＋ 的表达式； (2)连接PO ，PC ，并把△POC 沿y 轴翻折，得到四边形POP′C ．若四边形POP′C 为菱形， 请求出此时点P 的坐标； (3)当点P 运动到什么位置时，四边形ACPB 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ACPB 的最大面积． 3.如图，已知二次函数 2 ＝ ＋ ＋ y ax bx c 的图象与x 轴相交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y 轴相交于点C(0，－3)． y x C D B A O x y P B A C O

(1)求这个二次函数的表达式； (2)若P 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH ⊥x 轴于点H ，与BC 交于点M ，连接PC ． ①求线段PM 的最大值； ②当△PCM 是以PM 为一腰的等腰三角形时，求点P 的坐标． 4.如图，在平面直角坐标系中，二次函数265＝－ ＋ － y x x 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与 y 轴交于点C ，其顶点为P ，连接PA 、AC 、CP ，过点C 作y 轴的垂线l ． (1)求点P ，C 的坐标； (2)直线l 上是否存在点Q ，使△PBQ 的面积等于△PAC 的面积的2倍？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 5.如图，已知二次函数2 2y ax x c ＝ ＋ ＋ 的图象经过点C(0，3)，与x 轴分别交于点A ，点B(3， 0)．点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点． (1)求二次函数 2 2y ax x c ＝ ＋ ＋ 的表达式； (2)连接PO ，PC ，并把△POC 沿y 轴翻折，得到四边形POP′C ．若四边形POP′C 为菱形，请求出此时点P 的坐标； (3)当点P 运动到什么位置时，四边形ACPB 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ACPB 的最大面积． y x M C A O B P H y x D B A l C P O x y P B A C O

资料分析练习题及解析

资料分析练习题及解析 一、世界煤储量在世界能源总储量中占90％，按目前规模开采可持续200年左右。据19世纪80年代初世界能源会议等组织的资料，世界煤资源地质储量为14．3万亿吨，其中探明储量为3．5万亿吨，约占24．5％；在总储量中硬煤占75％，褐煤占25％。按硬煤经济可采储量以美国、俄罗斯、中国最为丰富，分别占世界总量的24．8％、21．5％、19．6％，共占2／3。1．在世界煤炭资源地质储量中，未探明储量占总储量的（）。 A．25．1% B．74．9% C．75．5% D．25％ 2．硬煤经济可采储量占世界总量比例最高的国家是（）。 A．美国 B．中国 C．俄罗斯 D．都不是 3．在世界煤炭总储量中，硬煤大约有（）。 A．9．84万亿吨 B．10．73万亿吨 C．3．58万亿吨 D．14．3万亿吨 4．在世界煤炭总储量中，硬煤占的比例比褐煤高（）。 A．50％ B．25．1％ C．3．3％ D．24．8％ 5．在世界煤炭总储量中，硬煤的储量比褐煤的储量多（）。 A．7．15万亿吨 B．3．58万亿吨 C．10．73万亿吨 D．6．78万亿吨 某工厂生产的400支灯泡使用寿命统计 6．使用寿命在400～

A．14 B．46 C．76 D．62 7．使用寿命在700～799小时的灯泡比800～899小时的灯泡多多少支？（）。 A．68 B．62 C．6 D．10 8．使用寿命在1 000小时以上的灯泡有多少支？（）。 A．22 B．6 C．28 D．48 9．使用寿命在1 000小时以下的灯泡有多少支？（）。 A．220 B．280 C．372 D．370 10．使用寿命在300小时以下的灯泡有多少支？（）。 A．14 B．0 C．12 D．无法确定 我国自然科技人员数及其构成 11．与1952年相比，1978年我国科技人员增加了（）。 A．392 000人 B．39．2万人 C．3 920 000人 D．392千人 12．1986年科技人员中，占比重最大的是（）。 A．卫生技术人员 B．工程技术人员 C．农业技术人员 D．教学人员 13．1986年我国科研人员有（）。 A．363 130人 B．364 136人 C．363 146人 D．363 132人 14．1986年我国科技人员构成中，卫生技术人员所占比重比农业技术人员高（）。 A．21．4 B．20．4% C．21．4个百分点 D．21．4‰ 15．1986年我国科技人员约是1952年的（）。

求函数解析式常用的方法

求函数解析式常用的方法 求函数解析式常用的方法有：待定系数法、换元法、配凑法、消元法、特殊值法。 以下主要从这几个方面来分析。 （一）待定系数法 待定系数法是求函数解析式的常用方法之一，它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目，它在函数解析式的确定中扮演着十分重要的角色。其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。 例1：已知()f x 是二次函数，若(0)0,f =且(1)()1f x f x x +=++试求()f x 的表达式。 解析：设2()f x ax bx c =++ (a ≠0) 由(0)0,f =得c=0 由(1)()1f x f x x +=++ 得 22(1)(1)1a x b x c ax bx c x ++++=++++ 整理得22(2)()1ax a b x a b c ax b c x c +++++=++++ 得 212211120011()22 a a b b a b c c b c c f x x x ?=?+=+????++=+?=????=?=??? ∴=+ 小结：我们只要明确所求函数解析式的类型，便可设出其函数解析式，设法求出其系数即可得到结果。类似的已知f(x)为一次函数时，可设f(x)=ax+b(a≠0)；f(x)为反比例函数时，可设f(x)= k x (k≠0)；f(x)为

二次函数时，根据条件可设①一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0) ②顶点式：f(x)=a(x-h)2+k(a≠0) ③双根式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) （二）换元法 换元法也是求函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。 例2 ：已知1)1,f x =+求()f x 的解析式。 解析： 1视为t ，那左边就是一个关于t 的函数()f t , 1t =中，用t 表示x ,将右边化为t 的表达式，问题即可解决。 1t = 2220 1 ()(1)2(1)1()(1)x t f t t t t f x x x ≥∴≥∴=-+-+=∴=≥ 小结：①已知f[g(x)]是关于x 的函数，即f[g(x)]=F(x)，求f(x)的解析式，通常令g(x)=t ，由此能解出x=(t)，将x=(t)代入f[g(x)]=F(x)中，求得f(t)的解析式，再用x 替换t ，便得f(x)的解析式。 注意：换元后要确定新元t 的取值范围。 ②换元法就是通过引入一个或几个新的变量来替换原来的某些变量的解题方法，它的基本功能是：化难为易、化繁为简，以快速实现未知向已知的转换，从而达到顺利解题的目的。常见的换元法是多种多样的，如局部换元、整体换元、三角换元、分母换元等，它的应用极为广泛。 (三)配凑法 已知复合函数[()]f g x 的表达式，要求()f x 的解析式时，若[()]f g x 表达式右边易配成()g x 的运算形式，则可用配凑法，使用

高中数学竞赛与自主招生专题全套精品讲义：解析几何(教师版)

高中数学竞赛与自主招生专题全套精品讲义 第十五讲 解析几何一（教师版） 从2015年开始自主招生考试时间推后到高考后，政策刚出时，很多人认为，是不是要在高考出分后再考自主招生，是否高考考完了，自主招生并不是失去其意义。自主招生考察了这么多年，使用的题目的难度其实已经很稳定，这个题目只有出到高考以上，竞赛以下，才能在这么多省份间拉开差距. 所以，笔试难度基本稳定，维持原自主招生难度，原来自主招生的真题竞赛真题等，具有参考价值。 在近年自主招生试题中，解析几何是高中数学内容的一个重要组成部分，也是高考与自主招生常见新颖题的板块，各种解题方法在解析几何这里得到了充分的展示，尤其是平面向量与解析几何的融合，提高了综合性，形成了题目多变、解法灵活的特色。 一、知识精讲 1.点到直线的距离 ： d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 2.圆的四种方程 （1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0). （3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θ θ =+??=+?. （4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--= (圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ). 3.点与圆的位置关系 点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若 d = d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r

函数解析式的求法

函数解析式的求法 鄢陵一高王连霞 教学目标： 使学生明确待定系数法、换元法、配凑法是求函数解析式常用的方法，并会用这些方法求函数解析式重点、难点： 重点：待定系数法求函数解析式。难点：换元法与配凑法求函数解析式 教学方法：讲练结合法 学情分析 学生已熟悉用待定系数法求一次、二次函数解析式，但用换元法和配凑法求函数解析式并不熟悉，特别是求出函数解析式后要注明函数定义域易被学生忽视，所以通过讲、练要解决好这些问题，特别要使学生明确函数定义域是函数概念中重要组成部分。 教学设计： 新课引入→用待定系数法求函数解析式→用换元法与配凑法求函数解析式→课时小结→随堂练习 教学过程： 1、新课引入： ①复习提问：求函数定义域的关键是什么？函数三要素是什么？（求函数定义域的关键是确定使函数有意义的条件。函数三要素是对应法则、定义域与值域） ②导入新课：如何根据条件，求出函数对应法则即函数解析式是函数又一重要问题。板书课题：《求函数解析式》 2、用待定系数法求函数解析式 例1：已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 求f(x)的解析式。 例2：求一个一次函数f(x)，使得f{f[f(x)]}=8x+7 分析：这两个例题的共同点，所求的函数类型已定，都是一次函数。这种函数解析式用什么方法来求？

（待学生回答后，老师继续讲）如何剥掉抽象的对应法则符号成了解答这两题的关键，如例1：若设f (x)=ax+b(a ≠0)则f(x+1)=? f(x-1)=? 如例2：设f(x)=ax+b(a ≠0)则f{f[f(x)]}=f{f[ax+b]}=f[a(ax+b)+b]=? 解答由学生作出解答） 例1.解：设f(x)=ax+b (a ≠0) 由条件得： 3[a(x+1)+b]-2[a (x-1)+b]=ax+5a+b=2x+17 ∴ ∴ ∴f(x)=2x+7 例2.解：设f(x)=ax+b （a ≠0) 依题意有a[a(ax+b)+b]+b=8x+7 ∴x a 3+b(2a +a+1)=8x+7 ∴ ∴ ∴f(x)=2x+1 评注：待定系数法是一种重要的数学方法，它适用于已知所求函数的类型，求此函数。 3、用换元法与配凑法求函数解析式 例3：已知f( x +1)=x+2x ，求f(x)的解析式 分析：是否知道所求函数f(x)的类型？（待学生回答后，老师继续讲） 若把x +1看作一个整体，该用什么方法作？（待学生回答，让学生作出解答） 解1：令t=x +1≥1 则x=2)1(-t ∴ f(t)= 2)1(-t +2(t-1)= 2t -1 ∴f(x)=2x -1 (x ≥1) 解2：由f(x +1)=x+2x =2)1(+x -1 ∴f(x)=2x -1 (x ≥1) 学生容易忽视函数的定义域，就此例题向学生发问： 师问：f(x)= 2x -1与f(x)= 2x -1 (x ≥1)是否是同一函数？那么求函数解析式后是否要注明函数定义域 评注：(1) f(t)与f(x)只是自变量所用字母不同，本质是一样的。 (2) 求出函数解析式时，一定要注明定义域，函数定义中包括定义域这一要素。 例4：已知f(x-1)= 2x -4x ，解方程f(x+1)=0 分析：如何由f(x-1)，求出f(x+1)是解答此题的关键（由老师讲解） 解1：f(x-1)==2)1(-x -2(x-1)-3 ∴ f(x)= 2x -2x-3 f(x+1)= 2)1(+x -2(x+1)-3=2x -4 ∴ 2x -4=0 x=±2 解2：f(x-1)= 2x - 4x ∴f(x+1)=f[（x+2)-1]= 2)2(+x - 4(x+2)= 2x - 4 ∴2x - 4=0， x=±2 解3：令x-1= t+1 则x=t+2 ∴f(t+1)= 2)2(+t -4(t+2)= 2t - 4 ∴ f(x+1)= 2x - 4 ∴2x - 4=0 ∴ x= ±2 评注：只要抓住关键，采用不同方法都可以达到目的。解法1，采用配凑法；解法2，根据对应法则采用整体思想实现目的；解法3，采用换元法，这些不同的解法共同目的是将 f(x-1)的表达式转化为f(x+1)的表达式。

上海2020年高三数学基础知识回顾辅导讲义——解析几何(教师版)

1 / 26 一、直线与方程 ★1、直线的倾斜角及斜率： （1）倾斜角：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地，当直线与x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0，因此，倾斜角的范围是[)π，0. （2）斜率：①倾斜角不是2 π 的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，即αtan =k （2 π α= 时，直线斜率不存在）；②过两点的直线斜率公式：()211 21 2x x x x y y k ≠--= . ★2、直线的方程：点方向式： v y y u x x 0 0-= -（过点()00,y x ，方向向量()v u ,） 点法向式：()()000=-+-y y b x x a （过点()00,y x ，法向量()b a ,） 斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b 点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x 两点式： 11 2121 y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x 截矩式： 1x y a b +=（与x 轴交于点(,0)a ，与y 轴交于点(0,)b ） 一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0） 高考数学基础知识回顾：解析几何 基础知识

2 / 26 ★★3、直线与直线的位置关系：（1）平行直线系：01=++C By Ax 与02=++C By Ax ；（2）垂直直线系：01=++C By Ax 与02=+-C Ay Bx ；（3）直线平行与垂直的充要条件：①当 111:b x k y l +=，222:b x k y l +=时，212121,//b b k k l l ≠=?；12121-=?⊥k k l l ；②当 :1111=++c y b x a l ， :2222=++c y b x a l 时， //122121=-?b a b a l l ； 0212121=+?⊥b b a a l l ★★4、直线的夹角公式：（1）对直线0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ， 2 2 2 22 12 121212121||| |||| |cos |cos b a b a b b a a d d +?++= ?==θα；（2）对直线111:b x k y l +=， 222:b x k y l +=，2 12 11tan k k k k +-= α ★★5、点到直线的距离：（1）点到直线的距离：点()00,y x P 到直线0:1=++C By Ax l 的距离为 2 2 00B A C By Ax d +++= ；（2 ）点在直线的同侧或异侧的问题：令δ= ，当两点在直线l 的同侧，则它们的δ同号；当两点在直线l 的异侧，则δ异号；（3）两平行线间的距离公式： 0:11=++C By Ax l 与0:22=++C By Ax l 为2 2 21B A C C d +-= ★6、线性规划：①设出所求的未知数；①列出约束条件（即不等式组）；①建立目标函数；①作出可行域；①运用图解法求出最优解． 二、圆与方程 ★1、圆的方程：（1）标准方程()()22 2 r b y a x =-+-，圆心 ()b a ,，半径为r ；（2）一般方程 02 2 =++++F Ey Dx y x ，圆心?? ? ??--2,2E D ，半径2422F E D -+，能形成圆的充要条件是 0422>-+F E D ；（3）参数方程：???+=+=θ θ sin cos r b y r a x ，圆心()b a ,，半径为r ．