竞赛要求:
初赛要求：晶体结构。晶胞。原子坐标。晶格能。晶胞中原子数或分子数的计算及与化学式的关系。分子晶体、原子晶体、离子晶体和金属晶体。配位数。晶体的堆积与填隙模型。常见的晶体结构类型，如NaCl、CsCl、闪锌矿（ZnS）、萤石（CaF2）、金刚石、石墨、硒、冰、干冰、尿素、金红石、钙钛矿、钾、镁、铜等。
决赛要求：晶体结构。点阵的基本概念。晶系。宏观对称元素。十四种空间点阵类型。
第七章晶体学基础
Chapter 7. The basic knowledge of crystallography
§7.1 晶体结构的周期性和点阵
(Periodicity and lattices of crystal structures)
一、.晶体
远古时期,人类从宝石开始认识晶体。红宝石、蓝宝石、祖母绿等晶体以其晶莹剔透的外观，棱角分明的形状和艳丽的色彩，震憾人们的感官。名贵的宝石镶嵌在帝王的王冠上，成为权力与财富的象征，而现代人类合成出来晶体，如超导晶体YBaCuO、光学晶体BaB2O4、LiNbO3、磁学晶体NdFeB等高科技产品，则推动着人类的现代化进程。
世界上的固态物质可分为二类，一类是晶态，一类是非晶态。自然界存在大量的晶体物质，如高山岩石、地下矿藏、海边砂粒、两极冰川都是晶体组成。人类制造的金属、合金器材，水泥制品及食品中的盐、糖等都属于晶体，不论它们大至成千万吨，小至毫米、微米，晶体中的原子、分子都按某种规律周期性地排列。另一类固态物质，如玻璃、明胶、碳粉、塑料制品等，它们内部的原子、分子排列杂乱无章，没有周期性规律，通常称为玻璃体、无定形物或非晶态物质。
晶体结构最基本的特征是周期性。晶体是由原子或分子在空间按一定规律周期重复排列构成的固态物质，具有三维空间周期性。由于这样的内部结构，晶体具有以下性质：
1、均匀性：一块晶体内部各部分的宏观性质相同，如有相同的密度，相同的化学组成。晶体的均匀性来源于晶体由无数个极小的晶体单位（晶胞）组成，每个单位里有相同的原子、
分子按相同的结构排列而成。气体、液体和非晶态的玻璃体也有均匀性，但那些体系中原子无规律地杂乱排列，体系中原子的无序分布导致宏观上统计结果的均匀性。
2、各向异性：晶体在不同的方向上具有不同的物理性质，如不同的方向具有不同的电导率，不同的折光率和不同的机械强度等。晶体的这种特征，是由晶体内部原子的周期性排列所决定的。在周期性排列的微观结构单元之中，不同方向的原子或分子的排列情况是不同的，这种差异通过成千上万次叠加,在宏观体现出各向异性。而玻璃体等非晶态物质，微观结构的差异，由于无序分布而平均化了，所以非晶态物质是各向同性的。例如玻璃的折光率是各向等同的，我们隔着玻璃观察物体就不会产生视差变形。
3、各种晶体生长中会自发形成确定的多面体外形。
晶体在生长过程中自发形成晶面，晶面相交成为晶棱，晶棱聚成顶点，使晶体具有某种多面体外形的特点。
熔融的玻璃体冷却时，随着温度降低，粘度变大，流动性变小，逐渐固化成表面光滑的无定形物，工匠因此可将玻璃体制成各种形状的物品，它与晶体有棱、有角、有晶面的情况完全不同。
4、晶体有确定的熔点而非晶态没有。晶体加热至熔点开始熔化，熔化过程中温度保持不变，熔化成液态后温度才继续上升。而非晶态玻璃体熔化时，随着温度升高，粘度逐渐变小，成流动性较大的液体。
5、晶体具有对称性。晶体的外观与内部微观结构都具有特定的对称性，以后几节会专门介绍。
二、点阵与结构单元
1895年Roentgen发现X射线，1912年Bragg首次用X射线衍射测定晶体结构，标志现代晶体学的创立。晶体内部原子、分子结构的基本单元,在三维空间作周期性重复排列，我们可用一种数学抽象——点阵来研究它。若晶体内部结构的基本单元可抽象为一个或几个点，则整个晶体可用一个三维点阵来表示。
点阵是一组无限的点，点阵中每个点都具有完全相同的周围环境。在平移的对称操作下，（连结点阵中任意两点的矢量，按此矢量平移），所有点都能复原，满足以上条件的一组点称为点阵。
我们观察图7-2的二维平面几组点，在（a）组点中，每个点周围的环境不完全相同，所以不是点阵点，（b）组与（C）组点，每个点的周围环境都相同，平移矢量a、b作用后，图形都能复原，所以是点阵。
Cu
Se
图7-2
我们研究的晶体含有各种原子、分子，它们按某种规律排列成基本结构单元，我们可按结构基元抽象为点阵点。
我们先观察二维周期排列的一些原子、分子。（a）为金属Cu的一层平面排列，每个Cu 原子可抽取一个点阵点。在二维平面中，可将点阵点连接成平面格子。
图7-3 二维周期排列的晶体结构及平面格子
我们研究的晶体含有各种原子、分子，它们按某种规律排列成基本结构单元，我们可按结构基元抽象为点阵点。
我们先观察二维周期排列的一些原子、分子。（a）为金属Cu的一层平面排列，每个Cu 原子可抽取一个点阵点。在二维平面中，可将点阵点连接成平面格子。
图7-4
请注意：六方格子包含了六重旋转轴的对称性，每个点阵点周围有6个点阵点相邻，但六方格子的基本单位必须取平行四边形。
讨论二维点阵结构后，进一步分析晶体结构。晶体结构是在三维空间伸展的点阵结构。由晶体结构抽取的空间点阵中，一定可以找出与3个基本周期对应的3个互不平行的矢量a、b、c。与空间点阵相应的平移群是：
T mnp=m a+n b+p c m,n,p=0, ±1,±2……
平移a、b、c矢量将点阵点相互连结起来，可将空间点阵划分为空间格子，空间格子将晶体结构截成一个包含相同内容的单位，这个基本单位叫晶胞。
图7-5 空间点群
一共有十四种空间点群
三.晶胞和晶胞参数
晶胞是由微粒（原子、分子或离子）在三维空间整齐排列而成。晶胞中最小的重复单元称为结构基元。晶体则是结构基元在三维空间周期性重复出现所形成的固体。晶体结构包括两方面：一是结构基元所包含微粒的种类、数量及相互关系；另一方面是结构基元在空间周期性排列的规律。把前者结构基元抽象成几何点称为点阵点，后者就可用点阵结构表示。
晶胞是晶体的最小单位，晶体可视为是有一个个晶胞在三维空间并置堆砌而成。因此只要了解晶胞，整个晶体结构也就掌握了。
在点阵结构中，将点阵点用结构基元代替，空间点阵单位就成为晶胞。
晶胞包括二个要素：几何要素和化学要素。几何要素是指晶胞的大小、形式，用晶胞参数a、b、c、α、β、γ表示。三个向量的长度a，、b、c表示大小，向量的夹角α=(b c)的夹角，β=(a b)的夹角，γ=(a b)的夹角表示方向；化学要素是指晶胞的内容，即晶胞中有哪些微粒（原子、分子、离子）、及他们的数量和位置。位置用分数坐标表示。
晶胞参数( unit cell parameters)构成晶胞的六面体的三个边长（a、b、c）和它们之间
的夹角α.β.γ，它们决定晶体的结构和大小。
晶胞的内容由组成晶胞的原子或分子及它们在晶胞中的位置所决定。图7-7 为CsCl 的晶体结构。Cl与Cs的1:1存在。
若C S+Cl－取一点阵点，我们可将点阵点取Cl－的
位置。根据Cl－的排列，我们可取出一个a=b=c，
α=β=γ＝90o的立方晶胞，其中8个Cl－原子位于晶
胞顶点，但每个顶点实际为8个晶胞共有，所以晶
胞中含8×1/8=1个Cl－原子。Cs+原子位于晶胞中心。
晶胞中只有1个点阵点。故为素晶胞。图7-6为8
个CsCl晶胞。右上角为一个单胞。
图7-6 CsCl晶体结构
图7-7是金刚石的晶胞。金刚石也是一个a=b=c，
α=β=γ＝90o的立方晶胞，晶胞除了顶点8×1/8=1个
C原子外，每个面心位置各有1个C原子，由于面
心位置C原子为2个晶胞共有。故6×1/2=3个C原
子，除此晶胞内部还有4个C原子，所以金刚石晶
胞共有1＋3＋4＝8个C原子。对于晶胞的棱心位
置的原子，则为4个晶胞共有，计数为1/4个。
图7-7 金刚石晶胞
四 .晶面
1、晶面指标
不同方向的晶面，由于原子、分子排列不同，具有不同的性质。为了区别，晶体学中给予不同方向的晶面以不同的指标，称为晶面指标。 设有一组晶面与3个坐标轴x 、y 、z 相交，在3个坐标轴上的截距分别为r,s,t(以a,b,c 为单位的截距数目)，截距数目之比 r:s:t 可表示晶面的方向。但直接用截距比表示时，当晶面与某一坐标轴平行时，截距会出现∞，为了避免这种情况发生，规定截距的倒数比1/r:1/s:1/t 作为晶体指标。由于点阵特性，截距倒数比可以成互质整数比1/r:1/s:1/t=h:k:l ，晶面指标用（hkl ）表示。
图7-8
图7-8中，r 、s 、t 分别为2，2，3；1/r:1/s:1/t=1/2:1/2:1/3=3:3:2，即晶面指标为（332），我们说（332）晶面，实际是指一组平行的晶面。
图7-9 示出立方晶系几组晶面及其晶面指标。（100）晶面表示晶面与1/a 轴相截与b 轴、c 轴平行；（110）晶面面表示与a 和b 轴相截，与c 轴平行；（111）晶面则与a 、b 、c 轴相截，截距之比为
1:1:1
图7-9 立方晶体几组晶面
晶面指标出现负值表示晶面在晶轴的反向与晶轴相截。晶面、
、
、
、
、
可通过3重或4重旋转轴联系起来，晶面性质是相同的，可用
{100}符号来代表这6个晶面。同理可用{111}代表
、
、
、
、
、
、
、
8个晶面。
2、晶面间距
一组平行晶面（hkl）中两个相邻平面间的垂直距离称为晶面间距，用d hkl表示。
§7.2 晶体的对称性(Symmetry in crystal)
一、七个晶系
根据晶体的对称性，可将晶体分为七个晶系，每个晶系有它自己的特征对称元素。对称性高的晶体，晶胞的规则性强，如立方晶系的晶胞是立方体，晶胞三个边长（即晶轴单位长度）相等并互相垂直。这样的晶体，通过立方晶胞4个体对角线方向各有1个3重轴。这四个3重轴称为立方晶系的特征对称元素。我们若在晶体外形或宏观性质中发现4个3重轴，就可判定该晶体结构中必定存在立方晶系（英文为Cubic）。由于立方晶系的晶体包含一个以上高次轴，也将立方晶系称作高级晶系。
还有些晶系，晶胞中至少有2个晶轴的单位长度是相等的，更重要的是这些晶胞中都有一个高次轴（6次轴、4次轴或3次轴），这个高次轴就称为他们的特征对称元素。这些晶系有六方晶系（Hexagonal）、四方晶系（Tetragonal）、三方晶系（Trigonal）。由于它们晶胞形状规则性比立方晶系低，又统称为中级晶系。六方晶系的特征是宏观可观察到6次轴对称性，但每个晶胞仍是a、b晶轴相等，夹角为120°的平行六面体。四方晶系中晶轴夹角都是90°，a、b轴亦相等。
另有3个晶系是正交晶系（Orthorhombic）、单斜晶系（Monoclinic）、三斜晶系（Triclinic），特征对称元素都不包含高次轴，所以统称为低级晶系。
正交晶系三个晶轴互相垂直，晶胞是边长不相等的长方体。单斜晶体有一个晶轴夹角不等于90°。三斜晶体三个晶轴夹角都不等于90°。
表7－1 七个晶系及有关特征
二、.14种空间点阵形式
早在1866年Bravias将点阵点在空间分
布按正当晶胞的规定进行分类，得到14种形
式，后人也将其称为布拉维格子。
由于点阵特征，点阵中每个点都具有相
同的周围环境，即相同的对称性。根据选取
正当晶胞的原则，在照顾对称性的条件下，
尽量选取含点阵点较少的作为晶胞，这样每
个晶系都有简单格子（即素单位）。有些晶系
还有含体心、面心、底心的复单位存在。如
立方晶系，除了简单立方外，还有体心立方
（I）、面心立方（F）（立方体每个面中心还
有一个点阵点），都满足立方晶系4个3重轴
的对称性。而立方体中，若两个平行面带心
（无论是底心、侧心）都会破坏3重轴对称
性。所以立方晶系只有简单（P）、体心（I）、
面心（F）三种格子。图7－10 14种空间点
阵形式是按《晶体学国际表》规定画出来的，
图中没有三方菱面体素单位，而以R心的六
方点阵单位代替。
由于六方晶系和三方晶系都可以划出
图7-10 14种布拉威空间点群六方晶胞的点阵单位，它既满足三方晶系的
对称性，也满足六方晶系的对称性。不同的
称呼是由于历史原因造成的。六方晶系按六
方点阵单位表达，均为素格子（hp）。而三
方晶系按六方晶系表达时，一部分是素格子
（hp），另一部分为包含3个点阵点的复单
位（hR），图7-11 画出了同一点阵的两种
划分。三方晶系的这两种点阵符号在空间群
一直沿用着。
四方晶系有两种格子，一是简单格子（tP），一是体心四方（tI）复格子，如若要划底心四方格子，则可以取出体积更小的简单四方格子，所以底心四方不存在。同样四方面心可以取出体积更小的四方体心格子。
正交晶系有四种格子：简单正交（OP），体心正交（OI），面心正交（OF）和底心正交（OC）。
单斜晶系有简单单斜（mP）和底心单斜（mC）。
三斜晶系只有简单格子（aP）。
图7-11（a）
图7-11（b）
三.32个晶体学点群
晶体的理想外形和宏观观察到的对称性，称宏观对称性。由于宏观观察区分不了平移的差异，因此微观结构中一些特殊的螺旋轴、滑移面，在宏观中表现为旋转轴和对称面，即
在宏观仍可以用点群来区分晶体的对称性，但由于晶体点阵平移性质的限制，旋转轴只能有1，2，3，4，6次轴，因此总共只有32个晶体学点群。
C n：n=1,2,3,4,6 即C1，C2，C3，C4，C6；五个点群；
C nv：C2v，C3v，C4v，C6v，四个点群；
C nh：C1h＝Cs，C2h，C3h，C4h，C6h，五个点群；
S n：S3与C3h等同，不重复计算，只有S2＝i，S4，S6，三个点群；
D n：D2，D3，D4，D6，四个点群；
D nh：D2h，D3h，D4h，D6h，四个点群；
D nd：该类点群含有平分面σd，使映转轴次数要扩大一倍，故只有D2d，D3d
以上共27个点群，还有5个高阶群：T、T d、T u、O、O h。
32个点群有2种表示符号，一种是Schoenflies符号，即以上所用符号，还有一种是晶体学中通用的国际符号，第一个大写符号表示点阵形式，后面3个位置表示某方面的对称元素。
表7－3 国际符号中3个位置代表的方向
表7－4 32个晶体学点群
2 m m
m 2
m
3 m
§7.3 晶体微观结构
一.微观对称元素
周期性是晶体结构最基本的特点，我们可用空间点阵与平移来描述晶体结构，它与分子对称性不同，分子的所有对称元素必须交于一点，是一种点对称性。而晶体是要描述一种具有无穷点的空间点阵结构，除了分子对称所拥有的旋转轴、对称面、对称心等对称元素外，晶体结构还有其特有的对称元素。下面一一介绍：
1．平移——点阵：
平移是晶体结构中最基本的对称操作，可用T来表示
Tmnp＝ma＋nb＋pc m，n，p为任意整数
即一个平移矢量Tmnp作用在晶体三维点阵上，使点阵点在a方向平移m单位，b方向平移n单位，c方向平移p单位后，点阵结构仍能复原。
2．旋转——旋转轴：Cn
如果晶体绕1个旋转轴转动α＝2π/n角度，则称旋转轴为n重旋转轴，能够和空间点阵共存的旋转轴仅有5种，即1，2，3，4，6重旋转轴。在分子对称性中对称元素用Schoflies符号，而晶体结构中习惯用国际符号，n表示n重旋转轴，还有些图形表示方法，如表7-1所
示。晶体结构只允许存在1，2，3，4，6五种旋转轴，可证明如下：
设在晶体结构中取一平面点阵N1N2……N7 N8……点阵点
间最近间隔单位a，有一n重旋转轴位于N2，垂直于画面，
顺时针方向旋转α＝2π/n角度，使N1点转到N5位置，同时
在N3处有另一n重旋转轴，使N4点逆时针方向转到N7位
置。
图7-15
根据点阵特点N5N7＝ma m为整数，又从三角函数关系可知：
N5N7＝a＋2acos2π/n
ma＝a＋2acos2π/n m＝1＋2cos2π/n cos2π/n最大值为1
∴|（m－1）/2|≤1 （m－1）可取值为-2，-1，0，1，2
对应的n重轴为1，2，3，4，6重轴。
3．反映——反映面：σ
若物体含有一个对称面，那么在对称面一侧的每一点，都可在对称面的另一侧找到它的对应点。另一种特殊情况是物体本身是一个平面物体，被包含在对称面内，则平面上每一点与自己对应。
4．旋转反演——反轴：i
这是一个复合操作，即绕轴旋转2π/n后，再按对称中心反演后，图形仍能复原，我们称这轴为反轴，记为n。这一对称操作与分子对称性中介绍的映轴Sn是一个相关操作。相互间的联系如下：
一般在分子对称点群中用映转轴，在晶体空间群中用反轴。特别指出，实际就是对称心，但在晶体中习惯用，而不用对称心i。
5．螺旋旋转——螺旋轴：
复合操作由旋转加平移组成。这一对称操作与下一个对称操作反映滑移（滑移轴）都是晶体点阵对称性所特有的。我们观看跳水比赛时，可看到运动员作转身360°或720°，同时作自由落体运动。运动员所完成的动作就是螺旋旋转下降的动作。或用一螺旋、螺母固定某一部件，螺旋上紧的过程就是螺旋旋转运动。
螺旋轴用n m符号表示，即晶体点阵在螺旋轴作用下，转动2π/n角度的过程中，还沿着旋转轴平移m/n个单位。例如21螺旋轴表示：图形绕旋转轴转动180°，同时沿轴方向平移1/2个矢量单位。轴次为n的螺旋轴有（n－1）种，即选择m/n×360°时，同时平移m/n 个单位，记为n m，m＝1，2……，n－1。所以，4次螺旋轴，可有41、42、43三种，分别为旋转90°，平移1/4个单位；旋转180°，平移2/4个单位；旋转270°，平移3/4个单位。
6．反映滑移——滑移面：
这个动作是图形按对称面反映后，还沿着反映面的某方向平移1/n个单位，再复原。滑移面分三类：一类是反映后沿着a、b、c晶轴平移1/2个单位的，分别称a、b、c轴滑移面；一类是反映后沿着a、b轴或a、c轴或b、c轴对角线方向平移1/2个单位的，称对角滑移面，记为n；第三类是在金刚石结构中存在的滑移面，反映后沿（a＋b）、（b＋c）或（a＋c）方向平移1/4单位，称d滑移面或金刚石滑移面。
表7-5 晶体对称元素的符号
或
或
§7.4 常见晶体类型
1、 NaCl 晶体构型
重点掌握NaCl 晶体结构，它还具有的特征：
①一个Na +周围等距且最近的Cl －有6个，此6个Cl －
连线形成的空间几何体为正八而体，Na +位于其中心.
②一个Na +周围等距且最近的Na +有12个
如何计算离子晶体中不同部位的离子对晶胞的贡献？
体心（内） 面心 棱上 角顶 系统数 1
21 41 8
1 如 NaCl 晶体中，如何计算？
Na +： 体心(1个) 棱(各1个) 1+12×
4
1=4
Cl －
面心(各1个) 角顶(各1个)
21×6 + 8
1
×8=4 2、CsCl 晶体构型
重点掌握CsCl 晶体结构，它还具有的特征：
①一个Cs +周围等距且最近的Cl －有8个，此8个Cl －
连线形成的空间几何体为正八而体，Cs +位于其中心.
②一个Cs +周围等距且最近的Cs +有6个
如何计算离子晶体中不同部位的离子对晶胞的贡献？
体心（内） 面心 棱上 角顶 系统数 1 0 41 8
1 如CsCl 晶体中，如何计算？
Cs +： 体心(1个) 1+12×
41
=4 Cl －
角顶(各1个)
+ 8
1
×8=4 2、 石墨
3、 金刚石
4、干冰
5、SiO2
第九章离子化合物
Chapter 9. Ionic compounds
§9.1 晶格能(Lattice energy)
离子晶体是由电负性差别很大的两种或几种元素形成的化合物。一方面，由典型的金属元素，失去一个或多个电子形成正离子，另一方面由典型的非金属获得等价的电子形成负离子。正负离子由库仑力（静电力）相互结合在一起，这种化学键称离子键，库仑力与正负离子电荷成正比，与正负离子间距成反比。
一.晶格能的静电模型
我们可用晶格能来表示离子键的强弱。首先讨论晶格能的静电模型。若两个离子各带电荷q1e和q2e（视为点电荷），两者相距r，则静电库仑势
负号表示两个离子电荷符号相反，导致离子间相互吸引。在晶体中，必需考虑所有N 个离子间的相互作用
A是晶体结构类型的参数，1918年由Madelung提出，所以称Madelung常数。1．Madelung常数
首先考虑一维晶体，图9-1表示一维无限晶体，由正负交替的点电荷（电量为e）组成，两者相隔r距离。以任意一个点为原点，它与最近邻点异号离子产生吸引能，第二近邻是同号电荷排斥能，第三近邻又是异号电荷吸引能
。……一系列点电荷的总静电能为
令，，n=1，2，3……
2ln(2)=1.3863，即一维结构Madelung常数为1.3863
-∞……－＋－＋－＋－＋……→∞
1.3 晶体学基础（空间点阵） 金属及非金属材料在固态通常都是晶体，它们的许多特性都与其结晶状态有关。因此，作为材料科学工作者，首先要熟悉晶体的特征及其描述方法。本节将扼要地介绍晶体学的基础知识，包括以下几方面内容： (1)空间点阵及其描述、晶系和点阵类型。 (2)晶体取向的解析描述：晶面和晶向指数。 (3)晶体中原子堆垛的几何学，堆垛次序，四面体和八面体间隙。 熟练地掌握以上内容，关键是要多练习、多应用。以上内容不仅是学习材料课程的基础，也是学习其他许多专业课程（如X射线衍射、电子衍射、固体物理等）的基础。因此，要求学生对这些内容，能掌握得非常透彻、非常熟练。 一、晶体与非晶体 1 晶体的定义 物质的质点(分子、原子或离子)在三维空间作有规律的周期性重复排列所形成的物质叫晶体。 图1 金属及其他许多材料的长程有序排列 2 非晶体 非晶体在整体上是无序的，但原子间也靠化学键结合在一起，所以在有限的小范围内观察还有一定规律，可将非晶体的这种结构称为近程有序。 图 2 水蒸气的短程有序玻璃的短程有序 3 晶体的特征 （1）周期性 固态物质按其原子或分子的聚集状态可分为两大类，一类是晶体，另一类是非晶体。晶体的一个基本特征就是其中的原子或原子集团都是有规律地排列的，这个规律就是周期性，即不论沿晶体的哪个方向看去，总是相隔一定的距离就出现相同的原子或原子集团。这个距离也称为周期。显然，沿不同的方向有不同的周期。非晶体不具有上述特征。在非晶体中原子（或分子、离子）无规则地堆积在一起。液体和气体都是非晶体。在液体中，原子也处于相对紧密聚集的状态，但不存在长程的周期性排列。对于金属液体的结构，我们在学习后面的内容时将会有进一步的了解。 固态的非晶体实际上是一种过冷状态的液体，只是它的物理性质不同于通常的液体。玻璃是一个典型的固态非晶体，所以，往往将非晶态的固体称为玻璃态。 （2）有固定的凝固点和熔点 晶体还有一些其他的特点。例如，从液体到固态晶体的转变是突变的，有一定的凝固点
晶体学基础与晶体结构习题与答案 1. 由标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中哪些属于[110]晶带？(1-12)，(0-12)，(-113)，(1-32)，(-221)。 图2-1 2. 试证明四方晶系中只有简单立方和体心立方两种点阵类型。 3. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？ 4. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标。 5. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a)立方晶系(421)，(-123)，(130)，[2-1-1]，[311]；b)六方晶系(2-1-11)，(1-101)，(3-2-12)，[2-1-11]，[1-213]。 6. 在体心立方晶系中画出{111}晶面族的所有晶面。 7. 在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的所有晶面。 8. 已知纯钛有两种同素异构体，密排六方结构的低温稳定的α-Ti和体心立方结构的高温稳定的β-Ti，其同素异构转变温度为882.5℃，使计算纯钛在室温(20℃)和900℃时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知aα20℃=0.29506nm，cα20℃=0.46788nm，aα900℃=0.33065nm)。 9. 试计算面心立方晶体的(100)，(110)，(111)，等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。 10.平面A在极射赤平面投影图中为通过NS及核电0°N，20°E的大圆，平面B的极点在30°N，50°W处，a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角；b)求出A绕B顺时针转过40°的位置。 11. a)说明在fcc的(001)标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何特点，b)在上述极图上标出(-110)，(011)，(112)极点。 12. 图2-2为α-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长λ=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常数。 图2-2 13. 采用Cu kα(λ=0.15418nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2θ=44.4°，64.6°和81.8°，若(bcc)Cr的晶格常数a=0.28845nm，试求对应这些谱线的密勒指数。
晶体学基础知识点及 思维导图
HOMEWORKS 知识点 晶体结构Crystal structure 点阵结构Lattice 晶胞Unit cells 晶系Crystal systems 布拉菲格子The Bravais lattices 点群 point group 空间群space group
关系Relationships/思维导图Mind mapping
具体中文解释 粒子抽象成点，形成了点阵结构，而这些点连接起来就形成了晶格，可以说点阵和晶格具有同一性，但区别于点阵具有唯一性，晶格不具有。同样我们需要区别“lattice”的意义 它在这应该准确的代表点阵结构而不是单单的点阵，点阵结构是具体的客观存在的而点阵是人为抽象出来的，相比于点阵对应的点阵点，点阵结构对应的就是结构基元。 晶胞堆砌成了点阵结构，晶胞又具有晶胞参数和晶胞内容两方面，也就是说可以这么表示晶胞=点阵格子+结构基元。根据晶胞的晶胞参数我们可以把晶体的结构从宏观上分为七个方面，也就是七大晶系.七大晶系结合晶胞类型产生了14种Bravais晶格 点群表示的是晶体中所包含所有点对称操作的（旋转、反应、反演）的集合。（晶体的宏观性质不变)。点群描述了分子结构和晶体的宏观对称性（后来老师讲点群只是对于结构基元里的原子的对称排布，我个人后来查阅思考了一下，这是局限的，点群所描述的对称性正是可以描述宏观的晶格以及肉眼可见 的晶体的对称性，所以它才被 引为宏观对称性。） 微观对称元素：点阵、滑移面、旋转轴（无数阶次） 而晶体的宏观对称元素和微观对称元素在内的全部对称元素的一种组合就构成晶体的一种微观对称类型也就是空间群，它反应的是内部微观结构的对称性（结构基元内部原子）或者是微观的晶胞堆积方式的不同。 晶体的宏观对称性就是晶体微观对称性的宏观表现。 晶系与对称的关系：七种晶系从宏观的对称操作来看，有旋转、反射、反演，这些构成的是32种点群。而晶系必须符合平移操作（晶体对称定律的要求），结合平移我们限定了它有14种Bravais 格子。再结合微观对称元素，就会得到230种空间群。
竞赛要求: 初赛要求：晶体结构。晶胞。原子坐标。晶格能。晶胞中原子数或分子数的计算及与化学式的关系。分子晶体、原子晶体、离子晶体和金属晶体。配位数。晶体的堆积与填隙模型。常见的晶体结构类型，如NaCl、CsCl、闪锌矿（ZnS）、萤石（CaF2）、金刚石、石墨、硒、冰、干冰、尿素、金红石、钙钛矿、钾、镁、铜等。 决赛要求：晶体结构。点阵的基本概念。晶系。宏观对称元素。十四种空间点阵类型。 第七章晶体学基础 Chapter 7. The basic knowledge of crystallography §7.1 晶体结构的周期性和点阵 (Periodicity and lattices of crystal structures) 一、.晶体 远古时期,人类从宝石开始认识晶体。红宝石、蓝宝石、祖母绿等晶体以其晶莹剔透的外观，棱角分明的形状和艳丽的色彩，震憾人们的感官。名贵的宝石镶嵌在帝王的王冠上，成为权力与财富的象征，而现代人类合成出来晶体，如超导晶体YBaCuO、光学晶体BaB2O4、LiNbO3、磁学晶体NdFeB等高科技产品，则推动着人类的现代化进程。 世界上的固态物质可分为二类，一类是晶态，一类是非晶态。自然界存在大量的晶体物质，如高山岩石、地下矿藏、海边砂粒、两极冰川都是晶体组成。人类制造的金属、合金器材，水泥制品及食品中的盐、糖等都属于晶体，不论它们大至成千万吨，小至毫米、微米，晶体中的原子、分子都按某种规律周期性地排列。另一类固态物质，如玻璃、明胶、碳粉、塑料制品等，它们内部的原子、分子排列杂乱无章，没有周期性规律，通常称为玻璃体、无定形物或非晶态物质。 晶体结构最基本的特征是周期性。晶体是由原子或分子在空间按一定规律周期重复排列构成的固态物质，具有三维空间周期性。由于这样的内部结构，晶体具有以下性质： 1、均匀性：一块晶体内部各部分的宏观性质相同，如有相同的密度，相同的化学组成。晶体的均匀性来源于晶体由无数个极小的晶体单位（晶胞）组成，每个单位里有相同的原子、
你现时的得分是55！ 你的成绩低于作业及格要求，请重做！ 错误情况： 单选题 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 3.当晶带轴和光轴重合时，晶带轴的极射赤面投影是？ 正确答案：D.基圆 6.下列（）属于极射赤面投影的应用。 正确答案：B.多晶体的择优取向 多选题 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 1.下列关于四轴坐标系中矢量表示错误的是（）？ 正确答案：B.OK=ua1+va2+ta3 C.OK=ua1+ua2+ua3+wc D.OK=ua1+ta2+ta3+wc 4.选择下列有关分子键描述正确的项（）。 正确答案：A.以弱静电吸引的方式 B.分子或原子团相互连接 C.原子间存在相互作用 D.原子能够相互结合成分子或晶体 5.选择下列有关分子键描述正确的项（） 正确答案：A.以弱静电吸引的方式 B.分子或原子团相互连接 C.原子间存在相互作用 D.原子能够相互结合成分子或晶体 6.下列选项中属于结构通报符号的有（）？ 正确答案：A.A1-fcc B.A2-bcc C.B1-NA,Cl结构 D.B2-CeCl结构 判断题 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 1.球面投影不可以真实的表示晶体上的各种要素的空间几何关系。 正确答案：错 3.极射赤面投影，把一个晶体当中的面和方向投影到一个平面上，一般分为球面投影和平面投影两步。 正确答案：对 5.平移一个周期相当于不动，所以反演和四次旋转-反演轴均不能与平移结合而形成新的宏观对称元素。 正确答案：错 返回
第一章晶体学基础引言——晶体 钻石
香港富豪郑裕彤3530万美元购507克拉巨钻(图) 来源：人民网; 2010年02月28日11:37 ;201011:37 香港富豪郑裕彤拥有的周大福集团旗下周大福珠宝金行，26日成功以2亿7500万港元(约3530万美元)购得一颗全球罕有、属顶级IIA型晶莹通透的507 克拉南非裸钻TheCullinanHeritage，为世界至今开采得最高质量的钻石之， ，为世界至今开采得最高质量的钻石之一，亦创造裸钻售价历史最高纪录。 珠宝专家形容该裸钻颜色和净度极高可说世间罕有无与伦比郑裕彤珠宝专家形容该裸钻颜色和净度极高，可说世间罕有无与伦比。郑裕彤在接受访问时表示，拟用一年时间将此裸钻打造成125克拉以上的圆形钻石，缔造世界最大颗超完美圆形美钻。
如今的中国钻石消费现已超越日本， 成为仅次于美国的全球第二大钻石 成为仅次于美国的全球第大钻石 消费国，据国际钻石行业专家预测， 至2020年中国将替代美国成为世界 第一大钻石消费大国。而这一切不 能不说与一句“神级翻译”的广告 语在中国的推广有着某种密切的关 联。 在中国推广始于1990年的“钻石恒 久远，一颗永流传”，流传的不仅 是钻石的价值，更是钻石的永恒品"A Diamond is forever" 质。
新研究发现钻石并非恒久远: 强光照射下蒸发 2011年07月21日09:35:53 据美国物理学家组织网报道，澳大利亚麦考瑞大学的研究人员发现，地球 上最坚硬的天然物质钻石并非人们想象的那样“恒久远”。在强光照射下，上最坚硬的天然物质钻石并非人们想象的那样“恒久远”在强光照射下钻石也会蒸发。研究发现刊登在美国《光学材料快报》杂志上。 麦考瑞大学光子学研究中心副教授理查德-米德伦和同事经研究发现，钻石暴露在光照条件下会蒸发。米德伦说：“一些物质都有光照导致的蒸钻石暴露在光照条件下会蒸发米德伦说“些物质都有光照导致的蒸发现象，观察到钻石也有这种现象还是第一次。”当暴露在强紫外-C线(臭氧层过滤后的强紫外线)条件下，钻石表面的小凹坑会在短短几秒钟内 消失。钻石质量损失的速度随着光线强度的降低快速降低，但蚀刻过程仍然继续，只是速度越来越慢。
固态物质 晶 体 非晶体 规则排列不规排列 各向异性各向同性 有确定的熔点无确定的熔点 规则排列不规则排列 突变 不规则排列不规则排列 渐变 1.2 晶体学基础 Fundamentals of crystallogphy 一、晶体与非晶体（Crystals versus non-crystals）
1.晶体的定义 物质的质点(分子、原子或离子)在三维空间作有规律的 周期性重复排列所形成的物质叫晶体。具有各向异性。可分为金属晶体、离子晶体、共价晶体和分子晶体四种。 2. 非晶体 非晶体在整体上是无序的；近程有序。实际为一种过 冷液体。具有各向同性。
图 材料中原子的排列 隋性气体无规则排列表示有些材料包括水蒸气和玻璃的短程有序 表示有些材料包括水蒸气和玻璃的短程有序 金属及其他许多材料的长程有序排列 二氧化硅结构示意图a)晶态 b)非晶态
3. 晶体的特征 （1）周期性（不论沿晶体的哪个方向看去，总是相隔一定的距离就出现相同的原子或原子集团。这个距离称为周期）液体和气体都是非晶体。 （2）有固定的凝固点和熔点. （3）各向异性（沿着晶体的不同方向所测得的性能通常是不同的：晶体的导电性、导热性、热膨胀性、弹性、强度、光学性质）。
4.晶体与非晶体的区别 a.根本区别：质点是否在三维空间作有规则的周期性重复排列 b.晶体熔化时具有固定的熔点,而非晶体无明显熔点,只存在一个软化温度范围 c.晶体具有各向异性，非晶体呈各向同性（多晶体也呈各向同性，称“伪各向同性”）
5.晶体与非晶体的相互转化 玻璃经高温长时间加热后能形成晶态玻璃 通常呈晶体的物质如果将它从液态快速冷却下来也可能得到非晶态 获得非晶态的金属和合金（采用特殊的制备方法）
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具体中文解释 粒子抽象成点，形成了点阵结构，而这些点连接起来就形成了晶格，可以说点阵和晶格具有同一性，但区别于点阵具有唯一性，晶格不具有。同样我们需要区别“lattice”的意义它在这应该准确的代表点阵结构而不是单单的点阵，点阵结构是具体的客观存在的而点阵是人为抽象出来的，相比于点阵对应的点阵点，点阵结构对应的就是结构基元。 晶胞堆砌成了点阵结构，晶胞又具有晶胞参数和晶胞内容两方面，也就是说可以这么表示晶胞=点阵格子+结构基元。根据晶胞的晶胞参数我们可以把晶体的结构从宏观上分为七个方面，也就是七大晶系.七大晶系结合晶胞类型产生了14种Bravais晶格 点群表示的是晶体中所包含所有点对称操作的（旋转、反应、反演）的集合。（晶体的宏观性质不变)。点群描述了分子结构和晶体的宏观对称性（后来老师讲点群只是对于结构基元里的原子的对称排布，我个人后来查阅思考了一下，这是局限的，点群所描述的对称性正是可以描述宏观的晶格以及肉眼可见的晶体的对称性，所以它才被引为宏观对称性。） 微观对称元素：点阵、滑移面、旋转轴（无数阶次） 而晶体的宏观对称元素和微观对称元素在内的全部对称元素的一种组合就构成晶体的一种微观对称类型也就是空间群，它反应的是内部微观结构的对称性（结构基元内部原子）或者是微观的晶胞堆积方式的不同。 晶体的宏观对称性就是晶体微观对称性的宏观表现。 晶系与对称的关系：七种晶系从宏观的对称操作来看，有旋转、反射、反演，这些构成的是32种点群。而晶系必须符合平移操作（晶体对称定律的要求），结合平移我们限定了它有14种Bravais 格子。再结合微观对称元素，就会得到230种空间群。
材料科学基础基础知识 点总结 Revised as of 23 November 2020
第一章材料中的原子排列 第一节原子的结合方式 2 原子结合键 （1）离子键与离子晶体 原子结合：电子转移，结合力大，无方向性和饱和性； 离子晶体；硬度高，脆性大，熔点高、导电性差。如氧化物陶瓷。 （2）共价键与原子晶体 原子结合：电子共用，结合力大，有方向性和饱和性； 原子晶体：强度高、硬度高（金刚石）、熔点高、脆性大、导电性差。如高分子材料。 （3）金属键与金属晶体 原子结合：电子逸出共有，结合力较大，无方向性和饱和性； 金属晶体：导电性、导热性、延展性好，熔点较高。如金属。 金属键：依靠正离子与构成电子气的自由电子之间的静电引力而使诸原子结合到一起的方式。 （3）分子键与分子晶体 原子结合：电子云偏移，结合力很小，无方向性和饱和性。 分子晶体：熔点低，硬度低。如高分子材料。 氢键：（离子结合）X-H---Y（氢键结合），有方向性，如O-H—O （4）混合键。如复合材料。 3 结合键分类 （1）一次键（化学键）：金属键、共价键、离子键。 （2）二次键（物理键）：分子键和氢键。 4 原子的排列方式 （1）晶体：原子在三维空间内的周期性规则排列。长程有序，各向异性。 （2）非晶体：――――――――――不规则排列。长程无序，各向同性。 第二节原子的规则排列 一晶体学基础 1 空间点阵与晶体结构 （1）空间点阵：由几何点做周期性的规则排列所形成的三维阵列。图1-5 特征：a 原子的理想排列；b 有14种。 其中： 空间点阵中的点－阵点。它是纯粹的几何点，各点周围环境相同。 描述晶体中原子排列规律的空间格架称之为晶格。 空间点阵中最小的几何单元称之为晶胞。 （2）晶体结构：原子、离子或原子团按照空间点阵的实际排列。 特征：a 可能存在局部缺陷； b 可有无限多种。 2 晶胞图1－6 （1）――－：构成空间点阵的最基本单元。 （2）选取原则： a 能够充分反映空间点阵的对称性； b 相等的棱和角的数目最多； c 具有尽可能多的直角； d 体积最小。 （3）形状和大小 有三个棱边的长度a,b,c及其夹角α,β,γ表示。 （4）晶胞中点的位置表示（坐标法）。 3 布拉菲点阵图1－7 14种点阵分属7个晶系。 4 晶向指数与晶面指数 晶向：空间点阵中各阵点列的方向。 晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面。
1.4 晶向指数和晶面指数 一晶向和晶面 1 晶向 晶向：空间点阵中各阵点列的方向（连接点阵中任意结点列的直线方向）。晶体中的某些方向，涉及到晶体中原子的位置，原子列方向，表示的是一组相互平行、方向一致的直线的指向。 2 晶面 晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面（在点阵中由结点构成的平面）。晶体中原子所构成的平面。 不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向。材料的许多性质和行为（如各种物理性质、力学行为、相变、X光和电子衍射特性等）都和晶面、晶向有密切的关系。所以，为了研究和描述材料的性质和行为，首先就要设法表征晶面和晶向。为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国际上通用密勒（Miller）指数来统一标定晶向指数与晶面指数。 二晶向指数和晶面指数的确定 1 晶向指数的确定方法 三指数表示晶向指数[uvw]的步骤如图1所示。 (1)建立以晶轴a，b，c为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a，b，c，坐标原点在待标晶向上。 (2)选取该晶向上原点以外的任一点P(xa，yb，zc)。 (3)将xa，yb，zc化成最小的简单整数比u，v，w，且u∶v∶w = xa∶yb∶zc。 (4)将u，v，w三数置于方括号内就得到晶向指数[uvw]。 图1 晶向指数的确定方法 图2 不同的晶向及其指数 当然，在确定晶向指数时，坐标原点不一定非选取在晶向上不可。若原点不在待标晶向上，那就需要选取该晶向上两点的坐标P(x1，y1，z1)和Q(x2，y2，z2)，然后将(x1-x2)，(y1-y2)，
(z 1-z 2)三个数化成最小的简单整数u ，v ，w ，并使之满足u ∶v ∶w =(x 1-x 2)∶(y 1-y 2)∶(z 1-z 2)。则[uvw ]为该晶向的指数。 显然，晶向指数表示了所有相互平行、方向一致的晶向。若所指的方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反，如图3中[001]与[010]。 说明： a 指数意义：代表相互平行、方向一致的所有晶向。 b 负值：标于数字上方，表示同一晶向的相反方向。 c 晶向族：晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一组晶向。用
XRD,以及晶体结构的相关基础知识(ZZ) Theory 2009-10-25 17:55:42 阅读355 评论0 字号：大中小 做XRD有什么用途啊，能看出其纯度?还是能看出其中含有某种官能团？ X射线照射到物质上将产生散射。晶态物质对X射线产生的相干散射表现为衍射现象，即入射光束出射时光束没有被发散但方向被改变了而其波长保持不变的现象，这是晶态物质特有的现象。 绝大多数固态物质都是晶态或微晶态或准晶态物质，都能产生X射线衍射。晶体微观结构的特征是具有周期性的长程的有序结构。晶体的X射线衍射图是晶体微观结构立体场景的一种物理变换，包含了晶体结构的全部信息。用少量固体粉末或小块样品便可得到其X射线衍射图。 XRD（X射线衍射）是目前研究晶体结构(如原子或离子及其基团的种类和位置分布，晶胞形状和大 小等)最有力的方法。 XRD 特别适用于晶态物质的物相分析。晶态物质组成元素或基团如不相同或其结构有差异，它们的衍射谱图在衍射峰数目、角度位置、相对强度次序以至衍射峰的形状上就显现出差异。因此，通过样品的X射线衍射图与已知的晶态物质的X射线衍射谱图的对比分析便可以完成样品物相组成和结构的定性鉴定；通过对样品衍射强度数据的分析计算，可以完成样品物相组成的定量分析； XRD还可以测定材料中晶粒的大小或其排布取向（材料的织构）...等等，应用面十分普遍、广泛。 目前XRD主要适用于无机物，对于有机物应用较少。 关于XRD的应用，在[技术资料]栏目下有介绍更详细的文章，不妨再深入看看。 如何由XRD图谱确定所做的样品是准晶结构？XRD图谱中非晶、准晶和晶体的结构怎么严格区分？ 三者并无严格明晰的分界。 在衍射仪获得的XRD图谱上，如果样品是较好的"晶态"物质，图谱的特征是有若干或许多个一般是彼此独立的很窄的"尖峰"（其半高度处的2θ宽度在0.1°~0.2°左右，这一宽度可以视为由实验条件决定的晶体衍射峰的"最小宽度"）。如果这些"峰"明显地变宽，则可以判定样品中的晶体的颗粒尺寸将小于300nm，可以称之为"微晶"。晶体的X射线衍射理论中有一个Scherrer公式，可以根据谱线变宽的量估算晶粒在 该衍射方向上的厚度。 非晶质衍射图的特征是：在整个扫描角度范围内（从2θ 1°~2°开始到几十度）只观察到被散射的X 射线强度的平缓的变化，其间可能有一到几个最大值；开始处因为接近直射光束强度较大，随着角度的增加强度迅速下降，到高角度强度慢慢地趋向仪器的本底值。从Scherrer公式的观点看，这个现象可以视为由于晶粒极限地细小下去而导致晶体的衍射峰极大地宽化、相互重叠而模糊化的结果。晶粒细碎化的极限就是只剩下原子或离子这些粒子间的"近程有序"了，这就是我们所设想的"非晶质"微观结构的场景。非晶质衍射图上的一个最大值相对应的是该非晶质中一种常发生的粒子间距离。
第一章晶体结构 在自然界的固态物质中，具有规则几何外形的晶体很早就引起了人们的关注，尽管目前对非晶态物质的研究日趋活跃，但迄今为止，人们对固体的了解大部分来自对晶体的研究。本章主要讨论晶体中原子排列的几何特征，并简要地介绍X射线衍射的原理和方法。 §1．1晶体的共性 如果将大量的原子聚集到一起构成固体，那么显然原子会有无限多种不同的排列方式。而在相应于平衡状态下的最低能量状态，则要求原子在固体中有规则地排列。若把原子看作刚性小球，按物理学定律，原子小球应整齐地排列成平面，又由各平面重叠成规则的三维形状的固体。 人们很早就注意一些具有规则几何外形的固体，如岩盐、石英等，并将其称为晶体。显然，这是不严格的，它不能反映出晶体内部结构本质。事实上，晶体在形成过程中，由于受到外界条件的限制和干扰，往往并不是所有晶体都能表现出规则外形；一些非晶体，在某些情况下也能呈现规则的多面体外形。因此，晶体和非晶体的本质区别主要并不在于外形，而在于内部结构的规律性。迄今为止，已经对五千多种晶体进行了详细的X射线研究，实验表明：组成晶体的粒子（原子、离子或分子）在空间的排列都是周期性的有规则的，称之为长程有序；而非晶体内部的分布规律则是长程无序。 各种晶体由于其组分和结构不同，因而不仅在外形上各不相同，而且在性质上也有很大的差异，尽管如此，在不同晶体之间，仍存在着某些共同的特征，主要表现在下面几个方面。1．自范性 晶体物质在适当的结晶条件下，都能自发地成长为单晶体，发育良好的单晶体均以平面作为它与周围物质的界面，而呈现出凸多面体。这一特征称之为晶体的自范性。
2． 晶面角守恒定律 由于外界条件和偶然情况不同，同一类型的晶体，其外形不尽相同。图1-1-1给出理想石英晶体的外形，图1-1-2是一种人造的石英晶体，表明由于外界条件的差异，晶体中某组晶面可以相对地变小、甚至消失。所以，晶体中晶面的大小和形状并不是表征晶体类型的固 有特征。 那么，由晶体内在结构所决定的晶体外形的固有特征是什么呢？实验表明：对于一定类型的晶体来说，不论其外形如何，总存在一组特定的夹角，如石英晶体的m 与m 两面夹角为60°0′，m 与R 面之间的夹角为38°13′，m 与r 面的夹角为38°13′。对于其它品种晶体，晶面间则有另一组特 征夹角。这一普遍规律称为晶面角守恒定律，即同一种晶体在相同的温度和压力下，其对应晶面之间的夹角恒定不变。 3． 解理性 当晶体受到敲打、剪切、撞击等外界作用时，可有沿某一个或几个具有确定方位的晶面 图1-1-1 理想石英晶体 图1-1-2 一种人造石英
第3讲 教学要求：1. 复习明确晶体和非晶体的概念 2. 明确格子构造的概念以及与实际晶体构造之间的关系 3. 大致了解晶体的分类知识 4. 详细讲解并要求学生掌握记熟空间格子构造，熟练掌握14种布拉维格子 的构造特点及晶格参数的特点 5.熟练掌握晶面指数的标定步骤 教学重点：晶体的概念、布拉维格子构造、晶面指数的标定 教学难点：晶体学基础比较抽象，备课中需多准备形象立体感强的图形，讲解速度控制较慢，尽量引导学生课堂中记忆布拉维格子构造，通过例子联系晶面指数标 定过程 教学拓展：介绍《物相分析》、《材料研究方法》、《材料结构表征及应用》书中相应的部分以便学生课后参看 讨论：课堂上提问学生所掌握的晶体学基础知识的内容，比较选修有关结晶学课程的学生和未选修结晶学课程学生掌握晶体学知识的范围差异，抽10分钟左右的 时间讨论，以便掌握讲课难度和速度。 作业：1. 晶体和非晶体的概念？ 2. 熟练写出布7种拉维格子的名称和相应的晶格参数？ 晶体学基础知识 一．晶体的定义与特征 晶体的概念：人类对晶体的认识，是从石英开始的。古代人们把外形上具有规则的几何 多面体形态的石英（水晶）称为晶体。后来，人们把凡是天然的具有几何多面体的固体，例 如：石盐、方解石、磁石等都成为晶体。 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）
本世纪初（1912），X射线衍射分析方法的应用研究了晶体内部结构后，发现：一切晶体不论其外形如何，它的内部质点（原子、离子、、分子）都是有规则排列的，即：晶体内部相同质点在三维空间均呈周期性重复，构成了格子构造。因此，对晶体做出如下定义：晶体是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体。或者：晶体是具有格子构造的固体。 ?晶体是原子或者分子规则排列的固体； ?晶体是微观结构具有周期性和一定对称性的固体； ?晶体是可以抽象出点阵结构的固体; ?在准晶出现以后，国际晶体学联合会在 1992年将晶体的定义改为：“晶体是能够给出明锐衍射的固体。” 非晶质体：晶体内部质点在三维空间不做规律排列，不具格子构造，称为非晶质体或非晶质。例如：玻璃、塑料、沥青等。从内部结构来看，非晶质体中质点的分布无任何规律可循，其内部结构只具有统计均一性，非晶质体的性质在不同方向上是同一的。在外形上非晶质体不能自发地长成规则的几何多面体形态，而是一种无规则形态的无定形体。 晶体与非晶体 非晶体是指组成物质的分子（或原子、离子）不呈空间有规则周期性排列的固体。它没有一定规则的外形，如玻璃、松香、石蜡等。它的物理性质在各个方向上是相同的，叫“各向同性”。它没有固定的熔点。所以有人把非晶体叫做“过冷液体”或“流动性很小的液体”。 晶体和非非晶质体在一定条件下是可以转换的。列如：使用年久的玻璃，常会出现一些所谓的“霉点”，是因为玻璃向结晶态转变的雏晶，此过程成为：晶化或脱玻化，相反的转化，晶体因内部质点的规律排列受到破坏而向非晶体转变，称为非晶化或玻璃化。例如，某些含放射性元素的矿物晶体，由于放射性元素在蜕变过程中放出核能，破坏了晶体内部的结构，而产生了非晶质化的现象。
一、基本知识点 1．结合键与晶体学基础（1）化学键包括离子键：静电吸引作用共价键金属键：金属正离子与自由电子之间的相互作用构成的金属原子间的结合力。没有方向性和饱和性。（理论包括自由电子模型和能带理论） 物理键包括 范德华键：包括3种，静电力、诱导力、色散力。特点有：1、存在于分子或原子间的一种较弱的吸引力 2、作用能约为几十个kj/mol，比化学键小1-2数量级 3、一般没有方向性和饱和性。 氢键：存在于含氢的物质，与范德华健不同的是，氢键是有方向性和饱和性的较强的分子间力。 （2）晶体：是内部质点（原子、分子或离子）在三维空间以周期性重复方式作有规则的排列的固体，即晶体是具有格子构造的固体（1、有确定的熔点2、各向异性，即不同方向性能不同）。非晶体：原子散乱分布或仅有局部区域的短程规则排列。玻璃相： 相：材料中均匀而具有物理特性的部分，并和体系的其他部分有明显界面的称为“相”（3）空间点阵：把由一系列在三维空间周期性排列的几何点阵成为一个空间点阵 晶胞：组成各种晶体构造的最小体积单位 晶面：在晶体结构内部中，由物质质点所组成的平面晶向：穿过物质的质点所组成的直线方向晶格：晶系：晶向族 晶面族：在晶体中有些晶面上原子排列和分布规律是完全相同的，晶面间距相同，而晶面在空间的位向不同，这样一组等同晶面称为一个晶面族同素异构 （4）八面体间隙四面体间隙 配位数：指在晶体结构中，该原子或离子的周围与其直接相邻结合的原子个数或所有异号离子的个数 致密度：一个晶胞中原子所占体积与晶胞体积的比值晶胞中的原子数 2、材料的结构 固溶体：将外来组元引入晶体结构，占据主晶相质点位置一部分或间隙位置一部分，仍保持一个晶相，这种晶体称为固溶体（即溶质溶解在溶剂中形成固溶体）。根据外来组元在主晶相中所处位置，可分为置换固溶体和间隙固溶体。按外来组元在主晶相中的固溶度，可分为有限固溶体和无限固溶体。 置换固溶体：溶质取代了溶剂中原子或离子所形成的固溶体 聚合度（等规度）：在聚合物中的有规立构聚合的百分含量 3、晶体结构缺陷 肖脱基缺陷：离位原子迁移到外表面或内界面处，这种空位称肖脱基空位 弗兰克尔缺陷（空位）：离位原子迁移到晶体点阵的间隙中，则称为弗兰克尔空位 间隙原子：形成弗兰克尔空位的同时将形成等量的间隙原子，间隙原子可以是晶体本身固有的同类原子（称自间隙原子），也可以是外来的异类间隙原子。 置换原子：将晶体中的原子置换的外来原子 刃位错：在晶体中有一个刀刃状的多余半原子面，所以称为刃型位错。（分正刃型位错和负刃型位错）（位错线和滑移方向垂直）螺位错：沿位错线原子面呈螺旋形，每绕轴一周，原子面上升一个原子间距，这种位错称螺型位错。分为左旋和右旋（右手法则、左手法则）（位错线和滑移方向平行） 混合位错：曲线和滑移方向既不垂直又不平行，原子排列介于螺型和刃型位错之间，称为混合型位错 柏氏回路：从实际晶体中的任意一个原子出发，围绕位错线作一个闭合回路，要求回路的方向和位错线的正方向成右螺旋关系，回路的每一步都连接相邻的原子，作回路时应避开位错线附近原子严重错排的区域。此回路称为柏氏回路 柏氏矢量：用形成位错的滑移矢量定义位错矢量，并称为柏氏矢量。（以b表示，只有位错
第一章晶体与非晶体 ★相当点（两个条件：1、性质相同，2、周围环境相同。） ★空间格子的要素：结点、行列、面网 ★晶体的基本性质： 自限性：晶体能够自发地生长成规则的几何多面体形态。 均一性：同一晶体的不同部分物理化学性质完全相同。晶体是绝对均一性，非晶体是统计的、平均近似 均一性。 异向性：同一晶体不同方向具有不同的物理性质。例如：蓝晶石的不同方向上硬度不同。 对称性：同一晶体中，晶体形态相同的几个部分（或物理性质相同的几个部分）有规律地重复出现。 最小内能性：晶体与同种物质的非晶体相比，内能最小。 稳定性：晶体比非晶体稳定。 ■本章重点总结：本章包括3组重要的基本概念： 1）晶体、格子构造、空间格子、相当点；它们之间的关系。 2）结点、行列、面网、平行六面体;结点间距、面网间距与面网密度的关系. 3）晶体的基本性质：自限性、均一性、异向性、对称性、最小内能、稳定性，并解释为什么。 第二章晶体生长简介 2.1晶体形成的方式 ★液-固结晶过程：⑴溶液结晶：①降温法②蒸发溶剂法③沉淀反应法 ⑵熔融结晶：①熔融提拉②干锅沉降③激光熔铸④区域熔融 ★固-固结晶过程：①同质多相转变②晶界迁移结晶③固相反应结晶④重结晶⑤脱玻化 2.2晶核的形成 ?思考：怎么理解在晶核很小时表面能大于体自由能，而当晶核长大后表面能小于体自由能？因为成核过程有一个势垒：能越过这个势垒的就可以进行晶体生长了，否则不行。 ★均匀成核：在体系内任何部位成核率是相等的。 ★非均匀成核：在体系的某些部位（杂质、容器壁）的成核率高于另一些部位。 ?思考：为什么在杂质、容器壁上容易成核？为什么人工合成晶体要放籽晶？ 2.3晶体生长 ★层生长理论模型（科塞尔理论模型） 层生长理论的中心思想是：晶体生长过程是晶面层层外推的过程。 ★螺旋生长理论模型（BCF理论模型） ?思考：这两个模型有什么联系与区别？ 联系：都是层层外推生长；区别：生长新的一层的成核机理不同。 ?思考：有什么现象可证明这两个生长模型？ 环状构造、砂钟构造、晶面的层状阶梯、螺旋纹 2.4晶面发育规律 ★★布拉维法则（law of Bravais）:晶体上的实际晶面往往平行于面网密度大的面网。 为什么？面网密度大一面网间距大一对生长质点吸引力小一生长速度慢一在晶形上保留—生长速度快一尖灭 ★PBC （周期性键链）理论： 晶面分为三类：F面（平坦面，两个Periodic Bond Chain PBC）晶形上易保留。 S面（阶梯面，一个PBC）可保留或不保留。 K面（扭折面，不含PBC）,晶形上不易保留。 ★居里-吴里弗原理（最小表面能原理）：晶体上所有晶面的表面能之和最小的形态最稳定。
第一章晶体学基础 注：本教案中相关图片均可点击放大显示。 第一节晶体和点阵的定义 1.1 晶体及其基本性质 晶体的定义 ?晶体是原子或者分子规则排列的固体； ?晶体是微观结构具有周期性和一定对称性的固体； ?晶体是可以抽象出点阵结构的固体; ?在准晶出现以后，国际晶体学联合会在 1992年将晶体的定义改为：“晶体是能够给出明锐衍射的固体。” 下图为晶体的电子衍射花样，其中图a为一般晶体的电子衍射花样，而图b则是一种具有沿[111]p方向具有六倍周期的有序钙钛矿的电子衍射花样，由这些衍射花样可以看出来，无论是无序还是有序晶体，其倒空间都具有平移周期对称的特点（相应的正空间也应该具有平移对称的特点）。事实上在准晶发现以前，平移周期对称被当作晶体在正空间中的一个本质的特点，晶体学中的点群和空间群就是以晶体的平移对称为基础推导出来的。 晶体的分类 从成健角度来看，晶体可以分成： ?离子晶体； ?原子晶体； ?分子晶体； ?金属晶体。
面角守衡定律：（由丹麦的斯丹诺于1669年提出） 在相同的热力学条件下，同一物质的各晶体之间比较，相应晶面的大小、形状和个数可以不同，但相应晶面间的夹角不变，一组特定的夹角构成这种物质所有晶体的共同特征。 下图是自然界存在的具有规则外形的几种常见的晶体，分别是方解石、萤石、食盐和石英，它们的面角关系完全符合面角守衡定律。事实上，自然界中的晶体，当其形成条件比较接近平衡条件时，它们往往倾向于长成与其晶体对称性相应的外形。 非晶体的定义 非晶体是指组成物质的分子（或原子、离子）不呈空间有规则周期性排列的固体。它没有一定规则的外形，如玻璃、松香、石蜡等。它的物理性质在各个方向上是相同的，叫“各向同性”。它没有固定的熔点。所以有人把非晶体叫做“过冷液体”或“流动性很小的液体”。 准晶的定义 准晶是准周期晶体的简称，它是一种无平移周期性但有位置序的晶体；也有人将其定义为具有非公度周期平移对称的晶体。准晶可以具有一般晶体禁止出现的五次、八次、十次和十二次旋转对称，但非公度周期平移对称才是其本质特点。下图中为准晶的电子衍
堇第一章材料中的原子排列 第一节原子的结合方式 2原子结合键 (1) 离子键与离子晶体 原子结合：电子转移，结合力大，无方向性和饱和性； 离子晶体；硬度高，脆性大，熔点高、导电性差。如氧化物陶瓷。 (2) 共价键与原子晶体 原子结合：电子共用，结合力大，有方向性和饱和性； 原子晶体：强度高、硬度高(金刚石) 、熔点高、脆性大、导电性差。如高分子材料。 (3) 金属键与金属晶体 原子结合：电子逸出共有，结合力较大，无方向性和饱和性； 金属晶体：导电性、导热性、延展性好，熔点较高。如金属。 金属键：依靠正离子与构成电子气的自由电子之间的静电引力而使诸原子结合到一起的方式。 (3) 分子键与分子晶体 原子结合：电子云偏移，结合力很小，无方向性和饱和性。 分子晶体：熔点低，硬度低。如高分子材料。 氢键：(离子结合)X-H---Y (氢键结合)，有方向性，如O-H — O (4) 混合键。如复合材料。 3结合键分类 (1) 一次键(化学键)：金属键、共价键、离子键。 (2) 二次键 (物理键)：分子键和氢键。 4原子的排列方式 (1) 晶体：原子在三维空间内的周期性规则排列。长程有序，各向异性。 (2) ------------------------------------------- 非晶体：不规则排列。长程无序，各向同性。 第二节原子的规则排列 一■晶体学基础 1空间点阵与晶体结构 (1) 空间点阵：由几何点做周期性的规则排列所形成的三维阵列。图1-5 特征：a原子的理想排列；b有14种。 其中： 空间点阵中的点一阵点。它是纯粹的几何点，各点周围环境相同。 描述晶体中原子排列规律的空间格架称之为晶格。 空间点阵中最小的几何单元称之为晶胞。 (2) 晶体结构：原子、离子或原子团按照空间点阵的实际排列。 特征：a可能存在局部缺陷；b可有无限多种。 2晶胞图1 — 6 (1) ——构成空间点阵的最基本单元。 (2) 选取原则： a能够充分反映空间点阵的对称性； b相等的棱和角的数目最多； c具有尽可能多的直角； d体积最小。 (3) 形状和大小 有三个棱边的长度a,b,c及其夹角a , 3，丫表示。 (4) 晶胞中点的位置表示(坐标法)。 3布拉菲点阵图1— 7 14 种点阵分属7个晶系。 4晶向指数与晶面指数 晶向：空间点阵中各阵点列的方向。 晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面。 国际上通用米勒指数标定晶向和晶面。 (1) 晶向指数的标定 a建立坐标系。确定原点(阵点)、坐标轴和度量单位(棱边)。
1.晶体--原子按一定方式在三维空间内周期性地规则重复排列，有固定熔点、各向异性。 2.中间相--两组元A 和B 组成合金时，除了形成以A 为基或以B 为基的固溶体外，还可能形成晶体结构与A，B 两组元均不相同的新相。由于它们在二元相图上的位置总是位于中间，故通常把这些相称为中间相。 3.亚稳相--亚稳相指的是热力学上不能稳定存在，但在快速冷却成加热过程中，由于热力学能垒或动力学的因素造成其未能转变为稳定相而暂时稳定存在的一种相。 4.配位数--晶体结构中任一原子周围最近邻且等距离的原子数。 5.再结晶--冷变形后的金属加热到一定温度之后，在原变形组织中重新产生了无畸变的新晶粒，而性能也发生了明显的变化并恢复到变形前的状态，这个过程称为再结晶。（指出现无畸变的等轴新晶粒逐步取代变形晶粒的过程） 6.伪共晶--非平衡凝固条件下，某些亚共晶或过共晶成分的合金也能得到全部的共晶组织，这种由非共晶成分的合金得到的共晶组织称为伪共晶。 7.交滑移--当某一螺型位错在原滑移面上运动受阻时，
有可能从原滑移面转移到与之相交的另一滑移面上去继续滑移，这一过程称为交滑移。 8.过时效--铝合金经固溶处理后，在加热保温过程中将先后析出GP 区，θ”，’ θ，和θ。在开始保温阶段，随保温时间延长，硬度强度上升，当保温时间过长，将析出’ θ，这时材料的硬度强度将下降，这种现象称为过时效。 9.形变强化--金属经冷塑性变形后，其强度和硬度上升，塑性和韧性下降，这种现象称为形变强化。 10.固溶强化--由于合金元素（杂质）的加入，导致的以金属为基体的合金的强度得到加强的现象。 11.弥散强化--许多材料由两相或多相构成，如果其中一相为细小的颗粒并弥散分布在材料内，则这种材料的强度往往会增加，称为弥散强化。 12.不全位错--柏氏矢量不等于点阵矢量整数倍的位错称为不全位错。 13.扩展位错--通常指一个全位错分解为两个不全位错，中间夹着一个堆垛层错的整个位错形态。 14.螺型位错--位错线附近的原子按螺旋形排列的位错称为螺型位错。